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    8.3,空间点、直线、平面之间位置关系【原卷版】

    时间：2021-04-28 00:18:24 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

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    　 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系

    　 1. 文字、图形、符号三种语言的转化；2. 点共线问题；3. 点线共面问题；4. 线共点问题；5. 空间两条直线位置关系的判定；6. 平行线的传递性；7. 等角定理的应用；8. 异面直线所成的角概念及其确定；9. 直线与平面的位置关系；10.两个平面的位置关系.

    　一、单选题 1．（2019·广东佛山·高二月考）和两条异面直线都垂直的直线（

    　）

    　A．有无数条 B．有两条 C．只有一条 D．不存在 2．（2020·山西太原五中月考（文））两个平面若有三个公共点，则这两个平面（

    　）

    　A．相交 B．重合 C．相交或重合 D．以上都不对 3．（2020·安徽合肥一中月考（理））若 P 为两条异面直线 l m ， 外的任意一点，则（ ）

    　A．过点 P 有且仅有一条直线与 l m ， 都平行 B．过点 P 有且仅有一条直线与 l m ， 都垂直 C．过点 P 有且仅有一条直线与 l m ， 都相交 D．过点 P 有且仅有一条直线与 l m ， 都异面 4．（2020·北京期末）在空间中，下列结论正确的是（

    　）

    　A．三角形确定一个平面 B．四边形确定一个平面 C．一个点和一条直线确定一个平面 D．两条直线确定一个平面 5．（2020·北京学业考试）如图，正方体1 1 1 1ABCD ABC D  的棱 AB ， BC ， CD ，1CC 所在的直线中，与直线1BC 成异面直线的是（

    　）

    　 A．直线 AB

    　B．直线 BC

    　C．直线 CD

    　D．直线1CC

    　6．（2020·云南省保山第九中学月考）下列叙述错误的是（

    　）

    　A．若 p∈α∩β，且 α∩β=l，则 p∈l. B．若直线 a∩b=A，则直线 a 与 b 能确定一个平面. C．三点 A，B，C 确定一个平面. D．若 A∈l，B∈l 且 A∈α，B∈α 则 l  α. 7．（2020·湖南岳阳一中高一月考）如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中

    　① // BM ED

    　② / / EF CD

    　③ CN 与 BM 为异面直线 ④ DM BN 

    　以上四个命题中，正确的序号是（

    　）

    　A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 8．（2020·安徽池州一中月考（文））若直线 a b ､ 异面，直线 b c ､ 异面，则 a c ､ 的位置关系是（

    　）

    　A．异面直线 B．相交直线 C．平行直线 D．以上都有可能 9．（2020·北京人大附中期末）下面四个说法中，正确说法的个数为（

    　）

    　（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； （2）两条直线可以确定一个平面； （3）若 M   ， M   ， l    ，则 M l  ；

    　（4）空间中，两两相交的三条直线在同一平面内. A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2020·安徽月考（文））如图，在直三棱柱1 1 1ABC ABC  中，D 为1 1AB 的中点，12 2 AB BC BB    ，2 2 AC ，则异面直线 BD与 AC 所成的角为（

    　）

    　A． 30°

    　B． 45

    　C． 60

    　D． 90

    　二、多选题 11．（2020·江苏大港中学月考）如果两条直线 a与 b 没有公共点，那么 a 与 b 的位置关系可能是（

    　）

    　A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直 12．（2020·江苏大港中学月考）下列命题正确的是（

    　）

    　A．三点确定一个平面 B．空间四边形一定是平面图形 C．平行四边形一定是平面图形 D． 梯形一定是平面图形 13．（2020·山东高二月考）如图所示，已知二面角 A BD C   的大小为π3， G ， H 分别是 BC ， CD 的中点， E ， F 分别在 AD ， AB 上，13AE AFAD AB  ，且 AC  平面 BCD ，则以下说法正确的是（

    　）

    　A． E ， F ， G ， H 四点共面 B． // FG 平面 ADC

    　C．若直线 FG ， HE 交于点 P ，则 P ， A ， C 三点共线 D．若 ABD △ 的面积为 6，则 BCD 的面积为 3 14．（2020·凌海市第二高级中学月考）如图1 1 1 1ABCD ABC D  为正方体，下列说法中正确的是（

    　）

    　 A．三棱锥1 1B ACD  为正四面体 B．1BC 与1AD 互为异面直线且所成的角为 45

    　C．1AD 与1AB 互为异面直线且所成的角为 60

    　D．1AA 与1 1B D 互为异面直线且所成的角为 90

    　三、填空题 15．（2020·山西省静乐县第一中学校高二月考）空间 5 点，其中有 4 点共面，它们没有任何 3点共线，这 5个点最多可以确定___个平面. 16．（2019·江苏省江阴市第一中学高一期中）如图，在正方体1 1 1 1ABCD ABC D  中，面对角线1AD 与 AC所在直线的位置关系为____．(填“平行”、“相交”、“异面”)

    　 17．（2020·台州市三梅中学高二月考）已知∠BAC=∠B 1 A 1 C 1 ，AB∥A 1 B 1 ，则 AC 与 A 1 C 1 的位置关系是____________. 四、双空题 18．（2020·全国高一课时练习）(1)平面1AB 平面1 1AC  _______; (2)平面1 1ACCA 平面 AC  ________.

    　 19．（2020·全国高一课时练习）三个平面最多能把空间分为_____部分，最少能把空间分成_____部分. 20．（2020·浙江高三其他）如图，某四面体的三视图是三个等腰直角三角形，则该四面体的表面中直角三角形的个数为_________，该四面体的最长棱和其对棱所成夹角的余弦值为_________．

    　21．如图所示，1 1 1 1ABCD ABC D  是长方体，1AA a  ，1 1 1 130 BAB B AC   ，则异面直线 AB 与1 1AC所成角为___________；1AA 与1BC 所成的角为__________；

    　五、解答题 22．如图，已知 , , , E F G H 分别是空间四边形 ABCD 的边, , , AB BC CD DA 的中点.

    　 （1）求证：

    　, , , E F G H 四点共面； （2）若四边形 EFGH 是矩形，求证：

    　AC BD  . 23．如图所示的一块木料中，棱 BC 平行于面 A C   .

    　（1）要经过面 A C   内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ （2）所画的线与平面 AC 是什么位置关系？ 24．（2020·山西省静乐县第一中学校高二月考）如图，正方体1 1 1 1ABCD ABC D  中， E ， F 分别是 AB ，1AA 的中点．求证：

    　（1）

    　E ， C ，1D ， F 四点共面； （2）

    　CE ，1DF ， DA 三线共点．

    　25．（2020·安徽池州一中月考（文））一个正方体的平面展开图及其直观图如图所示．

    　 （1）请将字母 F G H ､ ､ 标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）； （2）求正方体中直线 BG 与 CH 所成角的大小． 26．（2020·安徽池州一中月考（文））设 P Q ､ 是正方体1AC 的面1 1AAD D ､面1 1 1 1D C B A 的中心，正方体的棱长为 1．

    　（1）求线段 PQ 的长； （2）求异面直线 PQ 与 AC 所成角的大小． 27．（2020·上海市行知中学高三开学考试）（1）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

    　 ① AB EF  ；② // MC AB ；③ EF 与 MN 是异面直线；④ // MN CD ； 以上四个结论中，正确结论的序号是哪些？（无需说明理由，只要写出正确结论的序号即可）

    　（2）如图，四面体 ABCD 中， AB CD  ，且直线 AB 与 CD 成 60°角，点 M、N 分别是 BC 、 AD 的中点，求异面直线 AB 和 MN 所成角的大小.

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