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    【理】2020高考冲刺小题45min限时练（田丰）

    时间：2020-09-27 20:44:39 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：高考 限时 小题

    　1 卓尔教育学科教师个性化辅导讲义

    　『考情分析』

    　全国 I 卷高考特点（稳中求新，稳中求变）

    　（一）稳的体现（对通性通法、数学思想的考查是对数学素养评价的体现）

    　1、基础知识的通性通法考查不变。

    　例如：理科第 9 题和第 14 题；文科第 18 题考查了等差和等比数列的基础知识，侧重通性通法。理科 17 题、文科第 11 题均是综合利用正余弦定理解三角形的常规方法。理科第 10 题、第 16 题、第 19 题分别涉及了 3 种重要的圆锥曲线，其中第 10 题和第 16 题更多体现了圆锥曲线在几何本质上的特征。第 19 题偏向与代数方法处理，兼顾了解析几何的 2 个重要方面。

    　2、主干知识与重点知识的考查不变。

    　19 年容易题中，客观题考查了集合、复数、指对数比较大小、函数图像的识别（奇偶性）、二项分布概率计算，框图、过某点的切线、等差等比数列的基本量的计算、平面向量的夹角。主观题考查了解三角形及恒等变形，立几的线面平行和二面角。

    　中档题考查了：数学文化（黄金分割），等差等比数列基本量计算、椭圆的定义和抛物线定义、弦长和线段比、几种曲线方程的相互转化和椭圆最最值。

    　难题考查了：双曲线渐近线的斜率和离线率；球体积、长方体与球、线线角。独立事件的概率；导数中存在极值点和零点个数。求分布列、证明等比数列、说明实验的合理性。多元不等式的证明 主干知识和八大板块：1、函数导数 2、三角 3、概率统计 4、数列 5、立体几何 6、直线与圆锥曲线 7、参数方程与极坐标 8、不等式选讲。

    　3、数学素养、数学思想、数学方法的考查不变。

    　（二）新和变的体现 1、强调知识本质和知识素养的理解考核在逐渐加强。

    　2、实际问题、探索性、应用性、能力立意的考题会与时俱进。

    　3、数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学运算、分析问题、解决问题等核心素养考核加强。

    　4、弘扬中国传统，渗透数学文化知识在创新。

    　学员姓名：

    　 年 级：

    　辅导科目：

    　学科教师 ：

    　授课日期及时段：

    　 课

    　 程

    　2020 高考冲刺小题 45min 限时练（理科）

    　2 第一部分

    　 课前 45min 尝试练

    　 1．已知集合   0,1,2,3,4 M  ，   2,3,4,6 N  ， P M N  ，则 P 的真子集共有（

    　）

    　A． 3 个 B． 6 个 C． 7 个 D． 8 个 2． sin165 sin75   （

    　）

    　A．12 B．22

    　C．32 D．0 3．记等差数列  na 的前 n 项和为nS ．若64 a  ，19114 S  ，则15S  （

    　）

    　A． 45

    　B． 75

    　C． 90

    　D． 95

    　4．已知实数 x 满足2 02 2 01x yx yx     ，则2 yzx 的最大值为（

    　）

    　A．0 B．1 C．2 D．3 5．设函数3( ) sin ( 2)cos f x x a x a x     ．若 ( ) f x 为奇函数，则曲线 ( ) y f x  在点 (0,0) 处的切线方程为（

    　）

    　A． 0 x y  

    　B． 0 x y  

    　C． 2 0 x y  

    　D． 2 0 x y  

    　6．在 ABC △ 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，其中 1 b ，sinsin sin sina b c Cb A B C  ，若 2 A B  ，则 ABC △ 的周长为（

    　）

    　A．3 B． 4

    　C． 2 3 

    　D． 3 3 

    　7．设函数| |( ) ln(| | 1)xf x e x    ，则使得 (2 ) ( 1) f x f x   成立的 x 的取值范围是（

    　）

    　A．1( 1, )3

    　B．1( , 1) ( , )3  

    　 C． ( 1, )  

    　 D．1( , )3

    　8． ABC △ 中， AB 边的高为 CD ，若 CB  a ， CA  b ， 0   a b ， | | 1  a ， | | 3  b ，则 AD  （

    　）

    　A．1 14 4 a b

    　B．3 34 4 a b

    　C．9 910 10 a b

    　D．1 110 10 a b

    　一、选择题

    　3 9．函数 ( ) ln(| | 1) sin f x x x    的图像大致为（

    　）

    　A． B． C．

    　D．

    　10．正三棱锥 A BCD  中， 40 BAD    ， 2 AB ， BD 平行于过点 C 的截面  ，则平面  与正三棱锥侧面交线的周长的最小值为（

    　）

    　A． 2

    　B． 2 3

    　C． 4

    　D． 4 3

    　11．已知抛物线28 y x  ，焦点为 F ，点 ( 2,4) P  ，斜率为 k 的直线 l 过点 F 与抛物线交于 A ， B 两点， 若 0 PA PB   ，则 k 等于（

    　）

    　A． 1

    　B． 2

    　C． 3

    　D． 4

    　12．已知函数3 22 1( )3 3f x ax x    ，若 ( ) f x 存在唯一的零点0x ，且00 x  ，则 a 的取值范围是（

    　）

    　A． (1, ) 

    　B． ( ,1) 

    　C． (0, ) 

    　D． ( ,0) 

    　13．过点 (0, 3) A 的直线 l 将圆2 21 5 ( ) x y    分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜率k 等于

    　 ． 14．已知数列  na 的前 n 项和为nS 且 3 2( )n nS a n   *N ，则5a  _________． 15．已知直线 2 1 0 x y    与椭圆2 22 2: 1( 0)x yC a ba b    交于, A B 两点，且线段 AB 中点为 M ， 若直线 OM （ O 为坐标原点）的倾斜角为 135 ，则椭圆 C 的离心率为_________． 16．已知函数π( ) sin( )( 0)3f x x      ，5π 11π( ) ( )12 12f f  ，且 ( ) f x 在区间5π 11π( , )12 12上有最大值， 无最小值，则  的值为_________．

    　二、填空题

    　4 第二部分

    　 随堂 45min 快速练

    　1．已知2{ 5 6 0} A x x x     ， { 1,0,1,2} B   ，则 ( ) A B Rð （

    　）

    　A． {2}

    　B． {0,1,2}

    　C． { 1,0,1} 

    　D． { 1,0,1,2} 

    　2．设复数 z 满足 (1 i) 2i z   ，则复数 z 表示的点在第（

    　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四

    　3．二项式1(2 ) n xx 的展开式中只有 6 项，则展开式中系数的最小值为（

    　）

    　A． 80 

    　B． 40 

    　C． 1

    　D． 20

    　 4．执行下面程序框图，则输出结果 S 为（

    　）

    　A．13 B．12

    　C． 3 

    　D． 2

    　 5．记nS 为等差数列  na 的前 n 项和，且36 S  ，972 S  ，则9a  （

    　）

    　A． 12

    　B． 14

    　C． 16

    　D． 18

    　 6．已知3tan2  ，3π(π, )2  ，则 cos   （

    　）

    　A．12 B．12

    　C．2 77 D．2 77

    　一、选择题

    　5 7．若双曲线2 22 21x ya b  的离心率为 2 ，且焦点与椭圆2 2116 4x y  的焦点重合，则双曲线的标准方程为（

    　）

    　A．2 213 9x y 

    　B．2 219 3x y 

    　C．2 214 12x y 

    　D．2 2112 4x y 

    　 8．已知 (cos ,3)   a ， (1 sin ,2cos )     b ，若 ∥ a b ，则 sin   （

    　）

    　A． 1 

    　B．12

    　C．12 D．12 或 1 

    　 9．2 21 4sin cos   的最小值为（

    　）

    　A． 5

    　B． 9

    　C．283 D． 10

    　 10．函数 ( ) sin( ),( , 0, π) f x A x A         的部分图象如下图，则 ( ) f x  （

    　）

    　A．π( ) 2sin(4 )3f x x  

    　B．π( ) 2sin(4 )3f x x  

    　C．4 8π( ) 2sin( )3 9f x x  

    　D．4 8π( ) 2sin( )3 9f x x  

    　 11．轴截面为正方形的圆柱，它的两底面圆周上的各点都在一个直径为 4 的球的球面上，则该圆柱的体积 为（

    　）

    　A． 2 2π

    　B． 4π

    　C． 4 2π

    　D． 8π

    　6 12．定义在π(0, )2上的函数 ( ) f x ， ( ) f x  是它的导数，恒有 ( ) tan ( ) f x x f x     成立，则有（

    　）

    　A．π π3 ( ) 2 ( )4 3f f 

    　B．π π2 ( ) 3 ( )4 3f f 

    　C．π π2 ( ) 3 ( )4 3f f 

    　D．π π3 ( ) 2 ( )4 3f f 

    　13．设各项均为正数的等比数列  na 满足1 310 a a   ，1 580 a a    ，则4a 

    　．

    　14．三角形 ABC 的底边 BC 长为 6 ，其中线长度为 5 ，则2 2AB AC   ______．

    　15．从2 21x ym n  (其中{ 2, , 1,1, } 2 m n   )所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个， 则此方程是焦点在 x 轴上的双曲线方程的概率为______．

    　16．关于 x 的方程221( 5) 2ln 0 m x x mx     有两个不等实根，则实数 m 的取值范围是______．

    　二、填空题

    　7 第三部分

    　 课后 45min 巩固练

    　1．集合 { | 2} S x x   ，2{ | 12 0} T x x x     ，则 S T  （

    　）

    　A． [3, ) 

    　B． [4, ) 

    　C． (2,3]

    　D． (2,4]

    　 2．若命题 p 为：

    　[1, ) x    ， sin cos 2 x x   ，则 p  为（

    　）

    　A． [1, ) x    ， sin cos 2 x x  

    　B．0( ,1] x    ，0 0sin cos 2 x x  

    　C．0[1, ) x    ，0 0sin cos 2 x x  

    　D． ( ,1] x    ， sin cos 2 x x  

    　 3．设随机变量  服从正态分布 (4,4) N ，且 (2 6) 0.6826 P     ，则 ( 6) P    （

    　）

    　A． 0.1588

    　B． 0.1587

    　C． 0.1586

    　D． 0.1585

    　 4．若函数3 2( ) f x x x    ，则曲线 ( ) y f x  在点 (1, (1)) f 处的切线方程为（

    　）

    　A． 5 5 y x   

    　B． 1 y x   

    　C． 5 5 y x  

    　D． 1 y x  

    　 5．在 ABC △ 中， CA CB  ， 1 CA CB   ， D 为 AB 的中点，将向量 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得向量 CM ，则向量 CM 在向量 CA 上的投影为（

    　）

    　A． 1 

    　B． 1

    　C．12

    　D．12

    　6．若双曲线2 22: 14x yCm  的焦距为 4 5 ，则 C 的一个焦点到一条渐近线的距离为（

    　）

    　A． 2

    　B． 4

    　C． 19

    　D． 2 19

    　一、选择题

    　8 7．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 3 2 ，则这个四棱锥外接球的表面积为（

    　）

    　A． 108π

    　B． 72π

    　C． 36π

    　D． 12π

    　 8．若函数, 1( )(2 3 ) 1, 1xa xf xa x x    是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是（

    　）

    　A．2( ,1)3 B．3[ ,1)4 C．2 3( , ]3 4 D．2( , )3

    　 9．已知复数 ( 1) i( , ) z x y x y    R ，若 | | 1 z  ，则 y x  的概率为（

    　）

    　A．1 14 2π

    　B．1 14 2π

    　C．12 π

    　D．1 12 π

    　 10．某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选物理，现物理选修课开有三个班， 若每个班至多可再接收 2 名同学，那么不同的接收方案共有（

    　）

    　A． 72 种 B． 54 种 C． 36 种 D． 18 种

    　11．已知1tan( )2    ，π 1tan( )4 3    ，则πtan( )4  的值为（

    　）

    　A． 2

    　B． 1

    　C．22 D． 2

    　 12．已知 ( ) f x 是定义在区间 (2, )  上的函数，且 ( )ln ( ) xf x x f x   ，3( ) 3 f e  ，则不等式 ( )xf e x  的 解集是（

    　）

    　A． (2, ) 

    　B． (3, ) 

    　C．3( ,3) e

    　D． (ln2,3)

    　9

    　 13．已知点 (2,0) A ， (0,4) B ， O 为坐标原点，则 ABO △ 外接圆的标准方程是

    　．

    　 14．数列 { }na 是等差数列，若55 a  ，77 a  ，99 a  构成公比为 q 的等比数列，则 q 

    　．

    　 15．已知 ( ) f x 为奇函数， ( ) g x 为偶函数，且2( ) ( ) 2 x f x g x x    ，则 (1) f 

    　．

    　 16．若定义在 [ 2, )   上的函数224 , 2 2( )6 8, 2x xf xx x x        ，则42( )d f x x

    　 ．

    　 二、填空题

    　10 第四部分

    　 笔记专区

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