《泛函分析小论》

时间：2021-03-30 12:04:55 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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《泛函分析小论》word版 本文简介：泛函分析论文泛函分析在数学物理方程、概率论、计算数学等分科中都有应用，是20世纪发展起来的一门新学科，其中泛函是函数概念的推广，对比函数是数与数之间的对应关系，我们发现泛函是函数和数之间的对应关系。在学习泛函分析前，我们先确定学习目标：理解和掌握“三大空间和三大定理”。学习中慢慢体味泛函分析的综合性

《泛函分析小论》word版 本文内容：

泛函分析论文

泛函分析在数学物理方程、概率论、计算数学等分科中都有应用，是20世纪发展起来的一门新学科，其中泛函是函数概念的推广，对比函数是数与数之间的对应关系，我们发现泛函是函数和数之间的对应关系。在学习泛函分析前，我们先确定学习目标：理解和掌握“三大空间和三大定理”。学习中慢慢体味泛函分析的综合性及专业性。。

1

度量空间

1.1

定义：若是一个非空集合，是满足下面条件的实值函数，对于，有

（1）当且仅当；

（2）；

（3），

则称为上的度量，称为度量空间。

【理解】度量空间就是：集合+距离；（满足非负性、对称性及三点不等式）

其实度量空间是在实变函数中接触的知识，但其在泛函分析学科中的重要性，我们可以通过度量空间的进一步例子来感受。

1.2

度量空间的进一步例子

例：1、离散的度量空间，设是一个非空集合，，当。

2、序列空间

，是度量空间

3、有界函数全体

，是度量空间

4、连续函数，是度量空间

5、空间，是度量空间

1.3度量空间中的极限，稠密集，可分空间

1.3.1极限：类似数学分析定义极限，如果是中点列，如果，使，则称点列是中的收敛点列，x是点列的极限。

同样的类似于，度量空间中收敛点列的极限是唯一的。

1.3.2稠密子集与可分空间:设X是度量空间，E和M是X中两个子集，令,那么称集M在集E中稠密，当E=X时，称M为X的一个稠密子集，如果X有一个可数的稠密子集，则称X是可分空间。

即：

1.3.3

例子

1、

n维欧氏空间是可分空间；

2、

坐标为有理数的全体是的可数稠密子集；

3、

是不可分空间。

1.4

连续映射

1.4.1定义：设

1.4.2

证明映射连续性的方法

1、

定义法

2、

邻域法：对的每一个—邻域U,必有的某个—邻域V使,其中表示V在映射T作用下的像。

3、

极限观点（定理一）：

4、

定理二:度量空间X到Y中的映射T是X上连续映射

Y中任意开集M

的原像是X中的开集。

5、

定理二（变式）：把“开集”改为“闭集”，定理二仍成立。

1.4.3

例题

例1、

设X,Y,Z为三个度量空间，是X到Y中的连续映射，是Y到Z的连续映射，证明复合映射是X到Z的连续映射。

证明：设G是Z中开集，因g是Y到Z的连续映射,是Y中开集，

又因是X到Y中的连续映射，是X中的开集，

即是X中的开集，即连续。

【分析】此题就是利用定理二来证明的。

1.5

柯西点列和完备度量空间

1.5.1

定义：设是度量空间，是X中点列，如果对，正整数,使当时，必有，则称是X中的柯西点列，如果度量空间中每个点列都在中收敛，那么称是完备的度量空间。

1.5.2

相关结论

1、全体按绝对值距离构成的空间不完备

2、柯西点列不一定收敛，但是度量空间中每一个收敛点列都是柯西点列

3、柯西点列一定是有界点列

4、定理：完备度量空间X的子空间M是完备空间的充要条件是M为X中的闭子空间。（即完备性关于闭子空间具有可遗传性）

【注意】开子空间不完备。

例：1、是完备度量空间；

2、是完备度量空间；

3、是完备的度量空间；

4、实系数多项式全体，作为的子空间不是完备度量空间；

1.6

度量空间的完备化

定理1

（度量空间的完备化定理）：设是度量空间，那么一定存在一完备度量空间，使与的某个稠密子空间等距同构，并且在等距同构意义下是唯一的，即若也是一万倍度量空间，且与的某个稠密空间等距同构，则与等距同构。

（其中：若，称与等距同构。）

定理1可以通过图形象表达

W稠密

V稠密

定理

：设是度量空间，那么存在唯一的完备空间，使为的稠密子空间。

1.7压缩映射原理及其应用

1.7.1定义：设是度量空间，是到中的映射，如果，，，则称是压缩映射。

1.7.2定理1（压缩映射定理）设是完备的度量空间，是上的压缩映射，那么有且只有一个不动点（就是说，方程，有且只有一个解）。

定理2（隐函数存在定理）设函数在带状域

中处处连续，且处处有关于的偏导数。如果常数和，满足，则方程在区间上必有唯一的连续函数作为解：

1.8

线性空间

1.8.1定义：设是一非空集合，在中定义了元素的加法运算和实数（或复数）与中元素的乘法运算，满足下列条件：（一）关于加法：(1)交换律（2）结合律（3）有零元（4）有负元，（二）关于数乘：（1）分配律（2）结合律（3），均有，满足这样性质的集合称为线性空间。

例：1、按自身定义的加法和数乘成线性空间

2、按自身定义的加法和数乘成线性空间

3、空间按自身定义的加法和数乘成线性空间

2

赋范线性空间

2.1赋范线性空间和巴拿赫空间

2.1.1定义：设是实（或复）的线性空间，如果对，都有确定的一个实数，记为与之对应，并且满足：

，且等价于；（非负性）

其中为任意实（复）数；

，（三角不等式）

则称为向量的范数，称按范数成为赋范线性空间。

注意：1、是的连续函数

2、

2.2重要结论：

1、完备的赋范线性空间称为巴拿赫空间

X是赋范线性空间，且是柯西点列。

2、要判断一个空间是否为巴拿赫空间，有三点：

（1）是否为线性空间

（2）是否为赋范线性空间

（3）是否完备

3、任何有限维赋范线性空间都同维数欧氏空间拓扑同构，相同维数的有限维赋范线性空间彼此拓扑同构。（即拓扑同构范数等价）

4、定理1：

按范数成赋范线性空间。

定理2：是巴拿赫空间。

例题：

1、按范数成巴拿赫空间

2、空间按范数成巴拿赫空间

3、空间是巴拿赫空间

区别与联系：

1、任意赋范线性空间都是度量空间

2、赋范线性空间是一种特殊的度量空间，当它完备时称之为巴拿赫空间。

第八章

有界线性算子和连续线性泛函

1

有界线性算子和线性泛函的定义

1.1定义：设和是两个同为实（或复）的线性空间，是的线性子空间，为到中的映射，如果对及数，有，，则称为到中的线性算子，其称为的定义域，记为，称为的值域，记为，当取值于实（或复）数域时，就称为实（或复）线性泛函。

例：相似算子、微分算子、乘法算子、积分算子都是线性算子

【值得一提】1、在有限维空间上，当基选定后，线性算子与矩阵是相对应的；

2、n维线性空间上线性泛函与数组（向量）相对应。

定义：为赋范线性空间的子空间到赋范线性空间中的线性算子，称为算子在上的范数。

定理1：

设是赋范线性空间到赋范线性空间中的线性算子，则为有界算子的充分必要条件是为上的连续算子。

这一定理说明，对于线性算子连续性与有界性是两个等价概念。

定理2

：设是赋范线性空间，是上线性泛函，那么是上连续泛函的充要条件为的零空间是中的闭子空间。

相关结论：

1、若有界

2、

3、若有界

2

有界线性算子空间和共轭空间

定义：1、有界算子全体：设X和Y是两个赋范线性空间，我们以表示由X到Y中有界线性算子。

2、共轭空间：设是赋范线性空间，令表示上连续线性泛函全体所成的空间，称为的共轭空间。

定理1

当是巴拿赫空间时，也是巴拿赫空间

定理2

任何赋范线性空间的共轭空间是巴拿赫空间

相关结论：

1、的共轭空间为有界序列全体，即，但

2、且则其中连续

3、设，令，，则为线性算子

4、的共轭空间为，其中，，当

时，

6、X是赋范线性空间，

则

总结：

在第七章中，我们只研究一个赋范线性空间X，而在第八章中，就开始研究从一个赋范线性空间X到另一个赋范线性空间Y中的映射——算子，并对两个赋范线性空间构成的有界线性算子全体进行线性运算（加法运算及数乘运算），同样构成赋范线性空间，并使得巴拿赫空间的知识进一步拓展到了有界线性算子全体。总而言之，第七章和第八章的完成了“两大空间“的学习——度量空间和赋范线性空间的学习。

应用篇

泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科，是从变分问题，积分方程和理论物理的研究发展起来的。它综合运用函数论、几何学、代数学的观点来研究无限维向量空间上的函数算子和极限理论。泛函分析在数学物理方程等分科中都有应用。

线性空间X

上的全体有界线性泛函称为X

的共轭空间.

现以函数为例,说明共轭空间的重要性.

设想在无限长的细棒上有一质量分布，只集中在一点处，总质量为1个，也就是说，有一假象密度函数

，当时，，在处，密度为无限大，而密度函数的积分为总质量1：，这种函数已超出通常函数概念的框架。

函数是由物理学家狄拉克(Dirac)最先引进的,其表示式是

这样表示的函数与数学命题,则矛盾,因此函数的上述表示一直不能被数学家接受.数学家经过长期的努力,在共轭空间中找到了函数的位置和理论依据.我们来看数学家是怎样定义

函数的.

对C[

-

1,1]中任意一个连续函数,对应一个C[

-

1,1]

的泛函

线性性是显然的,现证其连续性.对任意的

C[

-

1,1],有

，故在

点连续.由

的任意性知,在C[

-

1,1]上连续.

考察C[

-

1,1]中的如下函数列

:

，设想的极限函数应当就是有广泛应用的

函数,所以称为的函数序列。

但由于在t=

0时,不收敛,故不能采用

来作为函数的数学定义.

在C[

-

1,1]的共轭空间来考察.

函数序列对应于,即在C[

-

1,1]的共轭空间中,的极限函数(记为

(

t

)

)应是C[

-

1,1]上的如下泛函:

因此在泛函分析的共轭空间的帮助下,函数有了严格的数学定义，这一点在原空间是不可能做到.

在定义了

函数后，我们就可以用

函数来描述很多物理现象,例如力学中瞬时发生作用力的冲击力;数字信号处理中的抽样脉冲;直线上质量集中在一点附近时的密度;电学中点电荷的密度等.

[参

考

文

献]

[

1]

程其襄,张奠宙,闫革兴,等.

实变函数与泛函分析基础[M]

.北京:高等教育出版社,1983.

[

2]

Daube

Chies

I.小波十讲[M]

.李建平,杨万年译.

北京:

国防工业出版社,2004.

[

3]

石智,王军秋.泛函分析初步[M]

.西安:陕西科学技术出版社,2005.

[

4]

龚怀云,寿纪麟,王绵森,等.

应用泛函分析[

M]

.西安:西安交通大学出版社,1985.

[5]

石智,王军秋.结合小波理论讲授泛函分析课程[J]

.大学数学，2009.

篇2：《综合素质》材料分析题答题模板

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综合素质·教师职业理念·材料分析题答题模板

教师资格证考试

《综合素质》材料分析题答题模板

答题要求：审清题意，看清题目的范围，教师职业理念包括教育观、学生观、教师观。围绕“是什么”，“为什么”，“怎么办”来答题。

考点范围（类型一）——教师职业理念：

30.材料：

一天，一位老师给学生上科学课，主题是“寻找有生命的物体”。老师安排学生去校园里甚至校外的大自然里寻找有生命的物体，并做写记录。走出课堂的孩子们显得很兴奋，不久一位同学跑过来说：“老师，我捉到一只蚂蚱”其他同学也围过来看，突然，一个同学说：“这是只公的。”围观的同学哄堂大笑。老师问道：“你怎么知道的?”我观察的，公蚂蚱有劲，跳的高。他自信的说。这是孩子最直接的推理，确实难能可贵的!老师及时表扬道：“你真是一个小生物学家，科学就是提出问题、研究问题、解决问题，希望你能认真研究一番。”孩子认真地点点头，就在这时，以为同学跑过来告状：“一个同学把蚂蚱踩死了。”老师很快意识到这时一个绝好的教育机会。他走过去，几个同学正在气呼呼地责备那个同学。这位老师说：“一个蚂蚱也是一个有生命的物体。我们应该爱护每一个有生命的物体。我相信，这位同学一定是无意踩死的。这样吧，老师提一个建议：不如挖一个坑，把他安葬了吧!”于是，在学校的草地上，举行了一个特殊的“葬礼”。可以说在这潜移默化中，学生对生命的理解和珍惜，会比多少遍说教都来得有效!

问题：试从教师职业理念的角度，评析老师的教学行为。

答：这是一堂非常成功的科学课。从教室职业理念的角度，该老师的教学行为体现了素质教育的教育观、学生观和教师观。

(1)该教室的教学行为体现了素质教育的教育观。素质教育观认为，教育活动应当指向人的整体的、全面的素质发展，使得人的整体品质、全面素质得到提升。素质教育要以培训学生的创新精神和实践能力为重点。材料中的老师给学生上科学课，安排学生走出课堂，到大自然里寻找有生命的物体，这正是对他们实践能力的锻炼。

(2)该老师的教学行为体现了素质教育的学生观。全面发展的学生观，是把学生看做主体需求、能够主动发展;把学生作为一个整体;把学生作为有差异、有个性的人。该老师做到了以上几点，鼓励学生主动地去寻找物体，体现了以学生为主体，把学生当作一个完整的人来看待。当学生给出解答时，该老师还及时表扬学生，并对他提出更高的期望，可见老师把学生当作有发展潜力的人。当有学生踩死蚂蚱的时候，该老师并没有批评学生，而是安慰学生，进而让学生领悟到生命的可贵。

(3)该老师的教学行为体现了素质教育的教师观。教师的角色不只是向学生传授某方面的课本知识，而是要根据学生的发展实际以及教育目标、要求，在特定的环境中采用特定的教学方法，通过特定途径来促进学生的成长，教师角色的性质就在于帮助学生成长。材料中该教师的角色正是学生学习的促进者和引导者。在教学活动中，以学生为主体，引导学生表达自己的观点，最后启发学生对生命的理解和珍惜。

考点范围（类型二）——教育观（素质教育）：

30.材料

:

星期二的早上，天上下起了鹅毛大雪。王老师走进教堂，笑容满面地对同学们说“大家看，外面的雪景多漂亮，今天这节语文课让我们一起走进雪的世界，好好玩一下吧”学生们欢呼雀跃，奔向门外。他们有的堆雪人，有的打雪仗，有的在讨论雪花的形状、特点，王老师也和学生一起观雪、玩雪，即兴吟诗作对。下课时间快要到了，王老师召集大家说“下午作文课的任务是写一篇记叙文，我相信大家能够出色地完成任务。”后来，学生们根据自己的感受，写出了一篇篇精彩的作文。

问题：请从教育观的角度，评析王老师的教学行为（14分）

答：该教师的行为符合教育观中的素质教育理念。

（30.【参考答案】

王老师的行为符合新课程所倡导的自主、合作、探究的学习方式。学生是学习的主体，王老师通过带领学生走出教室、走进大自然去对雪景进行细致观察，直观感知，独立地分析、探索来实现写作的目标，让学生主动地自觉自愿地学习。

在此过程中，教师完全承担着学生学习促进者的角色，不是将自己的教师意志强加于学生之上，而是照顾到学生的情绪与主观体验，尊重学生的人格，帮助学生建立学习兴趣，从而使学生获得自然知识、写作技能以及对自然美景的热爱之情。）

考点范围（类型三）——学生观（以人为本）：

答：该教师的行为符合以人为本，促进学生全面发展的学生观。

篇3：国际贸易(本科)综合改革计划前后对比分析汇总

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国际贸易(本科)综合改革计划前后对比分析汇总 本文内容：

国际贸易（独立本科段）专业考试计划改革前后对比分析汇总

一、新老计划考试课程与学分对比分析表

国际贸易本科（试点）

国际贸易本科

专业代码:020110

新计划

专业代码:020110

老计划

序号

课程

类别

课程名

学分

考核

备注

序号

课程

类别

课程名

学分

备注

代码

方式

代码

1

★03708

必

考

课

公共基础课程

中国近代史纲要

2

○笔试

1

★03708

必

考

课

中国近代史纲要

2

2

★03709

马克思主义基本原理概论

4

○笔试

2

★03709

马克思主义基本原理概论

4

3

★07351

管理系统中计算机应用

4

实践

含实践1学分（00052）

3

★07351

管理系统中计算机应用

4

含实践1学分（00052）

4

05844

专业核心课程

国际商务英语

6

笔试

4

05844

国际商务英语

6

5

00097

外贸英语写作

8

实践

5

00097

外贸英语写作

8

6

00100

国际运输与保险

6

笔试

6

00100

国际运输与保险

6

7

00098

国际市场营销学

5

笔试

7

00098

国际市场营销学

5

8

00101

外经贸经营与管理

4

笔试

高级国际商务外销员

（国资委）抵免

8

00101

外经贸经营与管理

4

9

00186

国际商务谈判

5

实践

新增加课程

9

00102

世界市场行情

4

新计划已删除

10

01702

国际商务单证实训

8

实践

新增加课程、高级国际商务单证员（国资委）抵免

10

00096

外刊经贸知识选读

6

新计划已删除

11

08308

统计基础

6

调查报告

新增加课程

11

00045

企业经济统计学

6

《统计基础》替换

12

★04183

选

考

课

选修课程

概率论与数理统计（经管类）

5

○笔试

考生可任选课程考试，总计不低于12学分

12

★04183

概率论与数理统计（经管类）

5

13

00947

国际商务管理学

7

笔试

新增加选修课

13

00099

涉外经济法

4

新计划已删除

14

00148

国际企业管理

6

笔试

新增加选修课

14

00055

企业会计学

6

新计划已删除

15

00908

金融理论与实务

6

笔试

新增加选修课

15

★04184

线性代数（经管类）

4

新计划已删除

16

07811

国际贸易地理

4

笔试

新增加选修课

17

06999

毕业论文

10学分

16

06999

毕业论文

10学分

合计

不低于80学分

合计

总学分共计84学分

注:

“★”为国家统一命题考试课程；“○”为网络注册学习过程性考核课程；“”为采用小论文、调查报告等考试方式考试课程。

-

6

-

二、新老计划毕业时的考试课程门数和学分数、实践考试与理论考试课程学分的比例

1、老计划：

考试课程门数16门，总学分84，实践考试学分与理论考试学分的比例为1.1：7.3。

2、新计划：

考试课程门数14门，总学分80，实践考试学分与理论考试学分的比例为3.8：4.2。

三、调整计划后，新计划中已删除的课程

1、00102

世界市场行情

4学分。

删除的理由：因为《世界市场行情》涉及比较抽象的数学公式模型等，理论性较强，而且其知识目前在未来就业时应用性较差，特建议删除该课程。

2、00096

外刊经贸知识选读

6学分

删除的理由：因为《外刊经贸知识选读》考试应试性较强，实用性小，经过认真分析比较，决定删除《外刊经贸知识选读》课程。

3、00045

企业经济统计学

6学分

删除的理由：因目前统计学发展的很快，《工业用微型计算机》在理论上和应用上深度都不够，而且在实际的应用上也越来越少，经过认真分析比较，决定删除《工业用微型计算机》。

4、00099

涉外经济法

4学分

删除的理由：考试计划中已有国际商法这么课程，该门课程几乎已把国际商务活动中涉及的法律法规、国际贸易条约与协定、国际惯例阐述的较详细，故涉外经济法有重复之嫌。

5、00055

企业会计学

6学分

删除的理由：由于目前电气技术、数控技术与信息技术的发展，《电气传动与可编程控制器（PLC）》在理论和应用上已经和社会需要有所分离，已经不再是科技的前沿，经过认真分析比较，决定删除《电气传动与可编程控制器（PLC）》。

6、04184

线性代数（经管类）

4学分

删除的理由：由于目前制造技术与数控技术和信息技术的揉和，《机械制造装备技术）》在理论和应用上已经应用很少，不再是社会上迫切需要解决的问题，机械制造装备的问题已经可以通过别的方法和途径来解决，经过认真分析比较，决定删除《机械制造装备技术》。

四、调整计划后，新计划中新增设的课程

1、00186

国际商务谈判

5学分

增设的理由：《大学物理》在以后的工作和学习中应用很广泛，也很深入，需要重点学习，为了学生今后事业和学业的发展，需要将其列为重点，重点学习，在教学上也应该将其列为重点。

2、01702

国际商务单证实训

8学分

增设的理由：《高级语言程序设计(一)》学习C语言中的数据类型、运算方法、语句结构及其程序设计的基本原理。使学生掌握程序设计的方法，并学会应用C语言进行程序的设计和开发，提高分析问题和解决问题的能力，为学生后续课程的学习打下扎实的基础。因此新增设高级语言程序设计(一)。

3、08308

统计基础

6学分

增设的理由：《单片机原理与接口技术》主要学习单片机体系结构、存储器体系结构、指令系统汇编语言程序设计、中断系统及其应用、定时器及其应用、外围设备与单片机的接口技术，单片机应用系统设计。学生在掌握单片机技术及其在工业控制中的应用中，培养了实践能力、创新能力和新产品设计开发能力，为将来从事电子电器新产品设计开发，电子产品的检测和维护等工作奠定坚实的基础。因此新增设单片机原理与接口技术。

4、00947

国际商务管理学

7学分

增设的理由：《可编程控制器及应用》主要包括可编程控制器的概念、其硬件构成与工作原理、基本指令、程序设计、功能指令、控制系统设计、可编程软件使用方法。可编程控制器（PLC）是以计算机技术为核心的通用工业自动化装置，具有高可靠性、易于编程、灵活通用等特点，近年来在工业生产中得到了广泛的应用。因此新增设可编程控制器及应用。

5、00148

国际企业管理

6学分

增设的理由：《传感器技术》主要内容有：传感器的地位和作用、定义、分类、发展趋势、选用原则、一般特性等一些基础知识，传感器的工作原理与结构、主要参数、检测电路、典型应用及检测技术以及多传感器融合信息技术和现代检测系统等，从而培养学生系统综合的运用所学知识，以及设计实现的能力。因此新增设传感器技术。

6、00908

金融理论与实务

6学分

增设的理由：《数控机床故障分析与维修》主要介绍CNC机床安装，调试及验收，典型的系统介绍和常见故障实例分析与排除。联系机械结构特点，简单介绍了故障排除方法。从而使学生掌握数控机床故障诊断与维修技术、掌握数控机床日常维护，保养和故障排除的方法，能为学生以后的工作打下很好的基础。因此新增设数控机床故障分析与维修。

7、07811

国际贸易地理

4学分

增设的理由：《精密加工》主要内容有精密加工的基本理论、加工工艺、加工设备、测量技术、环境技术、典型零件加工技术等。从而使学生突破一般机械加工的范畴，建立起精密加工技术的基本概念，掌握相关基础知识，培养学生在相关技术领域从事精密加工工作和研究的能力。因此新增设精密加工。

五、考核方式作了调整的课程

考核方式调整是指在全国考办现有自学考试课程库中的考试课程考核方式做了变动的课程，主要有以下几种方式：

1、原为理论考试的课程，调整为实践考试课程。（无）

2、原为实践考试的课程，调整为理论考试课程。（无）

3、原为理论考试和实践环节考试相结合的课程，调整为实践考试课程

(1)02200现代设计方法6学分。

调整的理由：本课程以计算机辅助设计(CAD)为主线，将有限元法和优化设计贯穿起来，并选一个简单的计算机软件将有限元法和优化设计的方法加以综合应用。本课程的主要内容包括：发展中的现代设计方法、计算机辅助设计(CAD)、优化设计、有限元法，可靠性设计，平面刚架CAD设计和优化系统设计，实践性强，故改为了上机考核。

(2)02211自动化制造系统7学分。

调整的理由：本课程旨在帮助学生了解和掌握自动化制造系统的基本概念、系统构成、设计方法、发展动态等，以及自动化制造设备的结构原理、控制方法和应用特点、自动化制造系统的总体设计、各分系统分析和设计、计算机仿真及优化等，主要是对基本理论的培养，为了与教学方法相一致，故该为笔试考核，采用课程设计的考核方式。

4、原为理论考试和实践环节考试相结合的课程，调整为理论考试课程。（无）

5、新增设的调查报告、小论文考核的课程。（无）

6．网络过程性考核课程

(1)华厦大地网络教育有限公司已有的课程

1)03708中国近代史纲要2学分

2)03709马克思主义基本原理概论4学分

3)10074大学物理5学分

3)00015英语（二）14学分

4)02197概率论与数理统计3学分

(2)需华厦大地网络教育有限公司开发的课程

1)00342高级语言程序设计（一）4学分

2)01644单片机原理与接口技术6学分

3)10730可编程控制器及应用5学分

六、职业资格证书抵免的课程

1、老计划：无

2、新计划：

(1)为人力资源与社会保障部门和教育部门认定的证书

(2)其他行业或部门颁发需提请省考办认定的证书

1)

考生通过学习《可编程控制器及应用》课程，参加信息产业部PLC机械机电可编程控制器设计证书考试并获得证书者，可抵免考试计划中《可编程控制器及应用》(10730)课程。

2)考生通过学习《单片机原理与接口技术》课程，参加信息产业部单片机编程控制器设计师证书考试并获得证书者，可抵免考试计划中《单片机原理与接口技术》(01644)课程。

(3)

参加省级以上(含省级)竞赛抵免的课程

1)

考生通过学习《英语二》课程，获得省级以上大学生英语比赛团体前三名、个人三等奖及以上者，或取得全国大学英语四级证书合格者，或达到四级报考六级资格分数线以上者(目前是总分426分)或参加全国英语等级考试(PETS)二级(含以上)笔试成绩合格者，可抵免考试计划中《英语二》(00015)课程。

2)

考生凡参加省级以上(含省级)技能竞赛、文体活动等，获单项前五名、团体前三名或单项三等奖及以上者，获奖项目没有对应的课程匹配，则在该时间段参加的2门课程各加5分。

七、新计划中教材的选用(考试计划中的每一门课程)

1、仍然使用自考教材和考试大纲的课程

(1)03708中国近代史纲要2学分

(2)03709马克思主义基本原理概论4学分

(3)10074大学物理5学分

(3)00015英语（二）14学分

2、仍然使用自考教材但考试大纲要做调整的课程：无

3、选用新的教材需报省考办批准的课程

(1)已确定

1)02200现代设计方法6学分，《现代设计方法》、应锦春主编、机械工业出版社。

2)02211自动化制造系统7学分，《自动化制造系统》、张根保主编、机械工业出版社。

3)02197概率论与数理统计3学分，《工程数学

概率论与数理统计》、孙洪祥主编、辽宁大学出版社。

(2)待定教材

1)00342高级语言程序设计(一)4学分

2)01644单片机原理与接口技术6学分

3)08618数控机床故障分析与维修6学分

4)10730可编程控制器及应用5学分

5)08178传感器技术7学分

6)08321机电控制及自动化6学分

7)03485特种加工技术4学分

8)08632数控加工实训6学分

9)01834精密加工5学分