物理选择性必修第二册(RJ)2、教师用书word2,第2节　交变电流描述

时间：2021-02-01 20:36:44 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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　第 2 节 交变电流的描述

　学习目标 核心素养形成脉络 1.知道描述交变电流的物理量有周期、频率、峰值、有效值，理解这些物理量的意义。(重点) 2．会利用有效值的定义求交变电流的有效值。(难点) 3．认识交变电流的图像，并根据图像解决具体问题。

　 一、周期和频率 1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用 T 表示，单位是秒。

　2．频率：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数，用 f 表示，单位是赫兹，符号 Hz。

　3．二者关系：T＝ 1f 或 f＝1T 。

　二、峰值和有效值 1．峰值 (1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。

　(2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。

　2．有效值 (1)定义：让交变电流和恒定电流分别通过大小相同的电阻，在交变电流的一个周期内，它们产生的热量相等，这个恒定电流的电流、电压分别为 I、U，我们就把 I、U 叫作这一交变电流的有效值。

　(2)应用 ①使用交流的电气设备上所标的额定电压和额定电流。

　②交流电压表测量的数值。

　③无特别说明时提到的交变电流的数值。

　3．关系：对于正弦式交变电流，有效值 I、U 与峰值 I m 、U m 之间的关系：I＝I m2 ＝0.707I m ，U＝U m2 ＝0.707U m 。

　三、正弦式交变电流的公式和图像 1. 正弦式交变电流的公式：u＝U m sin 2πT t＝ 2Usin 2πT t。

　2. 正弦式交变电流的图像 正弦式交变电流随时间变化情况可以从图像上表示出来，它是一条正弦曲线。在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期 T。

　 思维辨析 (1)打点计时器所接交流电频率 f＝50 Hz 时，打点周期为 T＝0.02 s。(

　) (2)交变电流的周期越大，交变电流的变化就越快。(

　) (3)我国电网中交流电的频率是 100 Hz。(

　) (4)某段时间内的交流电平均值等于这段时间始、末时刻瞬时值的算术平均值。(

　) (5)我国民用交变电流，照明电压 220 V 和动力电压 380 V 都是指有效值。(

　) (6)交变电流的有效值即为一个周期内的平均值。(

　) 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)×

　深度思考 (1)某用电器铭牌上标有“额定电压 220 V，额定频率 50 Hz”的字样，其中“220 V”有什么含义？

　(2)交变电流的有效值是不是其在某一段时间的平均值？ (3)所有交变电流的峰值和有效值之间都满足 2倍的关系吗？ 提示：(1)220 V 是指该用电器所使用的电源电压的有效值为 220 V。

　(2)不是。有效值不同于平均值，有效值是根据电流的热效应定义的，而平均值是平均效果。

　(3)不是。正弦式交变电流的峰值和有效值之间有 2倍的关系，其他的交变电流不一定满足。

　 周期和频率

　问题导引

　如图所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在 1 s 内完成多少次周期性变化？ [要点提示] 完成一次周期性变化需要0.02 s；在1 s内完成50次周期性变化。

　【核心深化】

　1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期 T。

　2．频率：单位时间内完成周期性变化的次数。

　3．周期和频率的关系：T＝ 1f 或 f＝1T ，我国照明电路的 e—t 图像如图所示，则交流电的周期 T＝0.02 s，频率 f＝50 Hz。

　说明 交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度 ω 或转速 n 有关。ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为 T＝ 2πω ，ω＝2πT＝2πf＝2πn。

　【典题例析】

　 (多选)矩形金属线圈共 10 匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势 e 随时间 t 变化的情况如图所示。下列说法正确的是(

　)

　A．此交变电流的频率为 0.2 Hz B．1 s 内电流方向变化 10 次 C．t＝0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行 D．1 s 内线圈转 5 圈 [解析] 由题图知 T＝0.2 s，故 f＝ 1T ＝10.2

　Hz＝5 Hz，即 1 s 内完成 5 个周期，线圈转 5 圈，每转 1 圈电流方向改变 2 次，故 A 错误，B、D 正确；在 t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故 C 错误。

　[答案] BD 【针对训练】

　1．(多选)由交流电动势瞬时值表达式 e＝10 2sin 4πt(V)，可知(

　) A．此交变电流的频率是 4π Hz B．此交变电流的周期是 0.5 s C．当 t＝0.5 s 时，此交流电动势有最大值 D．当 t＝0 时，产生此交变电流的线圈平面与中性面重合 解析：选 BD。把已知表达式 e＝10 2sin 4πt(V)与 e＝NBSωsin ωt(V)对照，可得 ω＝4π，周期 T＝ 2πω＝0.5 s，B 正确；频率 f＝ 1T ＝2 Hz，A 错误；将 t＝0.5 s代入表达式可得电动势 e＝0，C 错误；将 t＝0 代入可得 e＝0，说明是中性面位置，D 正确。

　峰值和有效值

　问题导引 1.

　 如图所示的电流 i 通过一个 R＝1 Ω 的电阻，它不是恒定电流。

　(1)计算通电 1 s 内电阻中产生的热量。

　(2)计算该交流电的有效值。

　2．我国居民日常生活所用交流电压的瞬时值表达式 u＝220 2sin 100πt(V)，把标有“220 V 60 W”的灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有 300 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？

　[要点提示] 1.(1)由题图可知 I 1 ＝1 A，t 1 ＝0.2 s，I 2 ＝2 A，t 2 ＝0.3 s，电流 i在 1 s 内产生的热量 Q＝2I 2 1 Rt 1 ＋2I 2 2 Rt 2 ＝2.8 J 即通电 1 s 内电阻中产生的热量为 2.8 J。

　(2)由 I 2 Rt＝Q 得电流 I＝QRt ≈1.67 A。

　即该交变电流的有效值为 1.67 A。

　2．交流电压的瞬时值表达式 u＝220 2sin100πt(V)中 220 2 V 是峰值，其有效值为 220 V，而标有“220 V 60 W”的小灯泡中的 220 V 是有效值。故小灯泡不会被烧坏，而电容器能承受的电压小于交流电压的峰值，故电容器会被击穿。

　【核心深化】

　1．有效值的理解 交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，理解有效值重点在“等效”，“效果”相同在定义中体现为相同电阻、相同时间，产生相同热量，交变电流与多大的直流电“效果”相同，有效值就是多大。

　2．有效值的计算方法 (1)分段计算交变电流在一个周期内产生的热量 Q。

　(2)让直流电流(实际上是恒定电流)通过相同的电阻在交变电流的一个周期内

　产生的热量等于 Q。如：Q＝I 2 RT，或 Q＝ U2RT 或 Q＝ E2RT，相对应的 I、U、E 即为交变电流、电压、电动势的有效值。

　3．几种常见交变电流有效值的计算 电流名称 电流图线 有效值 正弦式交 变电流

　I＝I m2

　正弦半波 电流

　I＝ I m2 正弦单向 脉动电流

　I＝I m2

　矩形脉动 电流

　I＝I m2

　非对称性 交变电流

　I＝ 12 （I21 ＋I 2 2 ）

　说明 计算有效值时应注意以下几点：

　(1)只有正弦式交变电流才能用 I＝I m2 的关系。

　(2)方波式交变电流正负半周最大值不等时，分段计算电热。

　(3)应取一个周期或周期的整数倍计算电热。

　【典题例析】

　通过一阻值 R＝100 Ω 的电阻的交变电流如图所示，其周期为 1 s。电阻两端电压的有效值为(

　) A．12 V

　 B．4 10 V C．15 V

　 D．8 5 V [思路点拨] 由图像可知交变电流的周期，一个周期内分为两段，每一段均为恒定电流，根据焦耳定律即可得一个周期内交变电流产生的热量。

　[解析] 由有效值定义可得 U2R×1 s＝(0.1 A) 2 ×R×0.4 s×2＋(0.2 A) 2 ×R×0.1 s×2，其中 R＝100 Ω，可得 U＝4 10 V，B 正确。

　[答案] B 【针对训练】

　2．(2018·高考全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为 Q 方 ；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为 Q 正 。该电阻上电压的峰值均为 u 0 ，周期均为 T，两个电源电压随时间变化的图像如图所示。则 Q 方 ∶Q 正 等于(

　)

　A．1∶ 2

　 B. 2∶1 C．1∶2 D．2∶1 解析：选 D。根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故 Q 方＝ u20R T；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的12 ，故 Q正 ＝ u 022RT＝ 12 ·u 2 0R T，所以Q 方Q 正 ＝21 ，D 正确。

　3．(多选)图甲、乙分别为两种电压波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压的波形是正弦函数的一部分。下列说法正确的是(

　)

　 A．图甲、图乙均表示交流电 B．图甲所示电压的瞬时值表达式为 u＝20sin 100πt(V) C．图甲所示电压的有效值为 10 V D．图乙所示电压的有效值为 10 V 解析：选 ABD。根据交变电流的定义，题图甲、乙均表示交流电，题图甲所示电压的瞬时值表达式为 u＝20sin 100πt(V)，故 A、B 正确；题图甲所示电压的有效值 U 甲 ＝ U m2 ＝202

　V＝10 2 V，故 C 错误；根据有效值的定义得（10 2）

　2R·T2＝ U2乙RT，解得题图乙所示电压的有效值 U 乙 ＝10 V，故 D 正确。

　正弦式交变电流的公式和图像 【核心深化】

　正弦式交变电流的变化规律(线圈从中性面位置开始计时) 物理量 函数 图像 磁通量 Φ＝Φ m cos 2πTt＝BScos 2πTt

　电动势 e＝E m sin 2πTt＝NBSωsin 2πTt

　电压 u＝U m sin 2πTt＝RE mR＋r sin2πTt

　电流 i＝I m sin 2πTt＝E mR＋r sin2πTt

　【典题例析】

　(多选)某交流发电机产生的交变电流的图像如图所示，根据图像可以判定(

　)

　 A．该交变电流的频率为 5 Hz B．该交变电流的电压瞬时值的表达式为 u＝12sin 10πt(V) C．将标有“12 V 3 W”的灯泡接在此交流电源上，灯泡可以正常发光 D．图像上对应的 0.1 s 时刻，发电机中的线圈刚好转至中性面 [思路点拨] 由交变电流的图像读出周期，求出频率，“12 V 3 W”的灯泡额定电压为 12 V，由图读出电压的最大值，求出有效值，判断灯泡能否正常发光，线圈转至中性面时电压为 0。

　[解析] 由图像可知，交变电流的周期 T＝0.2 s，交变电压的最大值 U m ＝12 V，所以此交变电流的频率 f＝ 1T ＝5 Hz，角速度 ω＝2πT＝10π rad/s，交变电压瞬时值的表达式 u＝U m sin ωt＝12sin 10πt(V)，A、B 正确；标有“12 V 3 W”的灯泡正常发光时其两端电压的有效值为 12 V，而交变电压有效值 U＝ U m2 ＝6 2 V，所以灯泡不能正常发光，C 错误；图像上对应的 0.1 s 时刻，交变电压瞬时值为 0，穿过发电机中的线圈的磁通量最大，发电机中的线圈刚好转至中性面，D 正确。

　[答案] ABD 【针对训练】

　4.

　如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻 r＝1.0 Ω，外接 R＝9.0 Ω 的电阻。闭合开关 S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势 e＝10 2sin 10πt(V)，则(

　) A．该交变电流的频率为 10 Hz B．该电动势的有效值为 10 2 V

　C．外接电阻 R 所消耗的电功率为 10 W D．电路中理想交流电流表 A 的示数为 1.0 A

　解析：选 D。因 e＝10 2sin 10πt(V)，故 ω＝10π rad/s，f＝ω2π ＝5 Hz，A 错误；E m ＝10 2 V，故其有效值 E＝ E m2 ＝10 V，B 错误；交流电表的示数及功率的计算均要用有效值，因此电路中理想交流电流表 A 的示数 I＝ER＋r ＝1.0 A，D 正确；外接电阻 R 所消耗的功率为 P＝I 2 R＝1.0 2 ×9 W＝9 W，C 错误。

　5.

　(多选)如图所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图像，当只改变线圈的转速后，产生正弦交流电的图像如图线 b 所示，以下说法正确的是(

　) A．线圈先后两次转速之比为 2∶3 B．通过线圈的磁通量最大值之比为 3∶2 C．先后两次交流电的电压最大值之比为 3∶2 D．先后两次交流电的电压有效值之比为 3∶2 解析：选 CD。由图可知，周期 T a ＝0.4 s，T b ＝0.6 s，则线圈先后两次转速之比 n a ∶n b ＝T b ∶T a ＝3∶2，故 A 错误；线圈的面积不变，故磁通量的最大值不变，故磁通量最大值之比为 1∶1，故 B 错误；由电动势的最大值 E m ＝NBSω，得两个电压最大值之比 U ma ∶U mb ＝ω a ∶ω b ＝3∶2，故 C 正确；有效值为最大值除以 2，故比值不变，交流电的有效值之比仍为 3∶2，故 D 正确。

　电风扇的电容法和感抗法调速 电风扇的调速功能是使用电风扇的基本要求之一，也是节能的重要方式之一，电风扇常采用感抗法、电容法来调速。

　电感器调速法是通过串入不同感抗值(匝数不同)的电感器从而改变电风扇电机绕组的电压来调速，它的特点是各挡速度调节容易，绕线简单，维修便利；缺点是不能随心所欲地调节。

　电容调速法是通过改变加在副绕组的电压相角关系间接改变主副绕组的电

　压，实现控制电机绕组产生转矩的大小达到调速的目的，其中主绕组是恒压，副绕组是变量。电容调速器成本较低、重量轻、电磁噪声小，但使用寿命短且低转速挡难启动。吊扇及顶扇由于受安装位置限制，因此基本采用电感或电容调速器。

　另一种新型的电风扇用调感调速电路，由相互串联后串接于风扇电机主回路中的铁芯电感器和调速开关构成，铁芯电感器的线圈绕组由互不相连的若干段绕组构成，调速开关为双向开关，每段线圈绕组的两个出线端分别与一个双向开关器件的正、反向触点连接，各段线圈绕组通过与之相连的双向开关器件相互串接，其可使调感调速电风扇的调速挡数大大提高，也可直接与数字控制电路连接，便于实现调速自动控制。

　1.

　(频率、峰值和有效值)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个 R＝10 Ω 的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻。下列说法正确的是(

　) A．交变电流的频率为 8 Hz B．交变电流的有效值为 2 A C．交变电流的最大值为 4 A D．电流的瞬时值表达式为 i＝2sin 4πt(A) 解析：选 B。由 e－t 图像可知，交变电流的周期为 0.25 s，故频率为 4 Hz，A 错误；根据欧姆定律可知交变电流的最大值为 2 A，故有效值为 2 A，B 正确，C 错误；因 ω＝2πf＝8π rad/s，故电流的瞬时值表达式为 i＝2sin 8πt(A)，D 错误。

　2．(正弦式交变电流的公式、周期和频率)(多选)某小型发电机产生的感应电动势为 e＝50sin 100πt(V)。对此电动势，下列表述正确的有(

　) A．最大值是 50 2 V B．频率是 100 Hz C．有效值是 25 2 V D．周期是 0.02 s 解析：选 CD。从中性面开始计时，感应电动势的表达式为 e＝E m sin ωt，因e＝50sin 100πt(V)，所以最大值 E m ＝50 V，A 错误；由 ω＝2πf＝100π rad/s 得 f＝50 Hz，B 错误；有效值 E＝ E m2 ＝25 2 V，C 正确；T＝1f ＝0.02 s，D 正确。

　3.

　(交变电流有效值的计算)一交变电流随时间变化的图像如图所示，此交变电流的有效值为(

　) A．5 A

　B．5 2 A C．10 A D．10 2 A 解析：选 A。设该交变电流的有效值为 I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为 R)，在一个周期(T＝0.2 s)内，该交变电流产生的热量 Q′＝I 2 1 Rt 1＋I 2 2 Rt 2 ，在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量 Q＝I 2 RT，由 Q＝Q′，代入数据，解得 I＝5 A。

　4.

　(交变电流的公式和图像)如图所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框可绕AB 轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度 B＝ 5 2π T，线框的 CD 边长为 20 cm，CE、DF 边长均为 10 cm，转速为 50 r/s。若从图示位置开始计时：

　(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。

　(2)作出线框中感应电动势随时间变化关系的图像。

　解析：(1)开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置，在 t 时刻线框转过的角度为 ωt，此时刻 e＝Bl 1 l 2 ωcos ωt，即 e＝BSωcos ωt，其中 B＝ 5 2π T，S＝0.1×0.2 m 2 ＝0.02 m 2 ，ω＝2πn＝2π×50 rad/s＝100π rad/s，故 e＝ 5 2π×0.02×100πcos 100πt(V)，即 e＝10 2cos 100πt(V)。

　(2)线框中感应电动势随时间变化关系的图像如图所示。

　答案：(1)e＝10 2cos 100πt(V) (2)见解析图

　(建议用时：45 分钟) 【基础巩固】

　1．下列提到的哪一个不是指交流电的有效值(

　) A．交流电路中交流电压表的读数 B．电工工具上标明的耐压数值 C．保险丝的熔断电流 D．家用电器(如灯泡)上标明的额定电压值 解析：选 B。电工工具上标明的耐压数值为最大值，交流电压表读数、保险丝的熔断电流、平时常说的电压和电流、电器上标注的电压和电流都为有效值。

　2．已知某交变电流变化规律是 i＝20sin ωt(A)，当 t＝ T6 时，电流的瞬时值为(

　) A．10 A

　B．17.32 A C．7.07 A D．14.14 A 解析：选 B。将 ω＝ 2πT 代入 i＝20sin ωt 得 i＝20sin 2πTt(A)，再将 t＝ T6 代入，得 i＝20sin  2πT× T6 A＝10 3 A≈17.32 A，故 B 正确。

　3．(多选)一个正弦式交变电流的图像如图所示，下列说法正确的是(

　)

　A．周期是 0.2 s，电流的峰值是 10 A B．周期是 0.15 s，电流的峰值是 10 A C．频率是 5 Hz，电流的有效值是 10 A D．频率是 5 Hz，电流的有效值是 7.07 A 解析：选 AD。由图像可知 T＝0.2 s，I m ＝10 A，故频率 f＝ 1T ＝5 Hz，I＝I m2 ＝5 2 A≈7.07 A；故 A、D 正确，B、C 错误。

　4．(多选)一只“220 V 100 W”的灯泡接在 u＝311sin 314t(V)的交变电源上，则下列判断正确的是(

　) A．灯泡能正常发光 B．与灯泡串联的电流表的示数为 0.5 A C．与灯泡并联的电压表的示数为 220 V D．通过灯泡的电流的表达式为 i＝0.64sin 314t(A) 解析：选 ACD。从电压瞬时值表达式知电压有效值为 220 V，故“220 V 100 W”的灯泡接在此交流电源上能正常发光，故 A 正确；通过灯泡的电流 I＝ 100 W220 V＝0.45 A，也是与灯泡串联的电流表的示数，故 B 错误；电压表与灯泡并联测得的也是灯泡的电压有效值，故示数为 220 V，故 C 正确；通过灯泡的电流的有效值为 0.45 A，故其最大值 I m ＝ 2×0.45 A＝0.64 A，故 D 正确。

　5．如图所示为一交变电流的 i－t 图像，则此交变电流的有效值为(

　)

　A．5 5 A B．5 2 A C．10 A D．2.5 10 A 解析：选 D。对于正弦式交变电流可直接应用最大值为有效值的 2 倍这一规律，将此交变电流分为前后两部分正弦式交流，可直接得到这两部分正弦式交

　变电流的有效值，分别为 I 1 ＝2.5 2 A 和 I 2 ＝7.5 2 A，分别取一个周期 T 中的前 0.01 s 和后 0.01 s 计算产生的电热 Q＝I 2 1 R×0.01＋I 2 2 R×0.01，再利用有效值的定义得 Q＝I 2 R×0.02，解得 I＝2.5 10 A。

　6．一个小型电热器若接在输出电压为 10 V 的直流电源上，消耗电功率为 P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为 P2 。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为(

　) A．5 V B．5 2 V C．10 V D．10 2 V 解析：选 C。小型电热器的电阻不会改变，根据功率表达式和交流电的有效值有 P＝ （10 V）2R和 P2 ＝U m22R可得 U m ＝10 V，故 C 正确。

　7.

　交流电源电压 u＝20sin 100πt(V)，内阻不计，电路中电阻 R＝10 Ω。则如图所示电路中电流表和电压表的读数分别为(

　) A．1.41 A 14.1 V B．1.41 A 20 V C．2 A 20 V D．2 A 14.1 V 解析：选 A。电流表和电压表测量的是交变电流的有效值，由 u＝20sin 100πt(V)知 U m ＝20 V，故 U＝ U m2 ＝10 2 V≈14.1 V，电流表的读数 I＝UR ＝1.41 A，故 A正确。

　8.

　如图所示的电表均为理想的交流电表，保险丝 P 的熔断电流为 2 A，电容器的击穿电压为 300 V，若在 a、b 间加正弦交流电压，并适当地调节 R，使 P 恰好不被熔断，C 恰好不被击穿，则电流表的读数为多少？电压表的读数为多少？ 解析：电流表测的是通过 P 的电流，保险丝恰好不熔断，所以电流表读数为

　2 A。而电容器与电阻 R 并联，因而其两端电压和电阻 R 两端电压相同，也和电压表两端电压相同，电容器耐压值 U m ＝300 V，所以 U＝ U m2 ≈212.1 V。

　答案：2 A 212.1 V 【能力提升】

　9.

　如图所示，单匝矩形线圈 abcd 处在磁感应强度为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，以恒定的角速度 ω 绕 ab 边转动，线圈所围面积为 S，线圈的总电阻为 R。t＝0 时刻线圈平面与纸面重合，且 cd 边正在离开纸面向外运动，则(

　) A．t 时刻线圈中电流的瞬时值 i＝ BSωRcos ωt B．线圈中电流的有效值 I＝ BSωR C．线圈中电流的有效值 I＝2BSω2R D．线圈消耗的电功率 P＝ （BSω）2R 解析：选 C。由题意知 t＝0 时线圈与中性面重合，则 i＝ BSωRsin ωt，电流有效值 I＝ BSω2R ＝2BSω2R，P＝ （BSω）22R，C 正确。

　10．电阻 R 1 、R 2 与交流电源按照图(1)方式连接，R 1 ＝10 Ω，R 2 ＝20 Ω。合上开关 S 后，通过电阻 R 2 的正弦式交变电流 i 随时间 t 变化的情况如图(2)所示。则(

　)

　A．通过 R 1 的电流有效值是 1.2 A B．R 1 两端的电压有效值是 6 V

　C．通过 R 2 的电流最大值是 1.2 2 A D．R 2 两端的电压最大值是 6 2 V 解析：选 B。从图(2)可以看出，该交变电流的电流最大值为 0.6 2 A，正弦式交变电流有效值为 I＝I m2 ＝0.6 A，R 1两端电压有效值为 U 1 ＝IR 1 ＝6 V，R 2 两端电压最大值为 U m ＝I m R 2 ＝0.6 2×20 V＝12 2 V，综上所述，B 正确。

　11.

　如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B。电阻为 R、半径为 L、圆心角为 45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的 O 轴以角速度 ω 匀速转动(O 轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为(

　) A. BL2 ω2R

　 B.2BL 2 ω2R C.2BL 2 ω4R

　 D. BL2 ω4R 解析：选 D。交变电流的有效值是根据电流的热效应得出的，线框转动周期为 T，而线框转动一周只有进入磁场和离开磁场共 T4 的时间内有感应电流，则有BLω·L2R2R·T4 ＝I2 RT，所以 I＝ BL2 ω4R，D 正确。

　12．(多选)电热毯电路示意图如图甲所示，交流电压 u＝311sin 100πt(V)，当开关 S 接通时，电热丝的电功率为 P 0 ；当开关 S 断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则(

　)

　A．开关接通时，交流电压表的读数为 220 V B．开关接通时，交流电压表的读数为 311 V

　C．开关断开时，交流电压表的读数为 311 V，电热丝功率为 P 02 D．开关断开时，交流电压表的读数为 156 V，电热丝功率为 P 02 解析：选 AD。当 S 接通时，加在电热丝上的瞬时电压 u＝311sin 100πt(V) 所以电热丝两端的有效电压 U 1 ＝ U m2 ＝3112 V≈220 V，故 A 正确，B 错误；当 S 断开时，前半个周期内所加电压不变，但后半个周期内 U 2 ＝0，所以电热丝的功率 P＝ 12 P 0 。设此时交变电压的有效值为 U 2 ′，由U 2 ′ 2R＝ 12 ·U 2 1R得 U 2 ′＝ U 12 ≈156 V，即电压表的读数为 156 V，故 D 正确，C 错误。

　13.

　如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕 OO′轴匀速转动，磁场方向与转动轴垂直。已知线圈匝数 n＝400，电阻 r＝0.1 Ω，长 L 1 ＝0.05 m，宽 L 2 ＝0.04 m，角速度 ω＝100 rad/s，磁场的磁感应强度 B＝0.25 T。线圈两端外接电阻 R＝9.9 Ω 的用电器和一个交流电流表(内阻不计)，求：

　(1)线圈中产生的最大感应电动势。

　(2)电流表的读数。

　(3)电阻上消耗的电功率。

　解析：(1)E m ＝nBSω，代入数据得 E m ＝400×0.25×0.05×0.04×100 V＝20 V。

　(2)I m ＝E mR＋r ，代入数据得 I m ＝209.9＋0.1

　A＝2 A。

　因为是正弦式交变电流，所以电流表读数即有效值 I＝I m2 ＝ 2 A≈1.41 A。

　(3)P＝I 2 R＝( 2) 2 ×9.9 W＝19.8 W。

　答案：(1)20 V (2)1.41 A (3)19.8 W