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    中北大学高等数据MATLAB验证性实验8-级数及运算MATLAB实验报告格式

    时间：2021-02-11 10:49:49 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：实验 级数 运算

    　 实验课程：

    　____________________

    　专

    　业：

    　_____ 制药工程 ___ __ __

    　班

    　级：

    　_____ 14040242__ __ __ __

    　学

    　号：

    　_____ _ 14040242 xx_ _ _____

    　姓

    　名：

    　_______x x xxxxx ________

    　 中北大学理学院

    　 目录 实验八

    　级数及运算 ....................................................................................................................... 3 【实验类型】

    　........................................................................................................................... 3 【实验学时】

    　........................................................................................................................... 3 【实验目的】

    　........................................................................................................................... 3 【实验内容】

    　........................................................................................................................... 3 【实验方法与步骤】

    　............................................................................................................... 4 实验的基本理论与方法 ................................................................................................... 4 二、实验使用的 MATLAB 函数 .................................................................................... 4 【实验练习】

    　........................................................................................................................... 5

    　 实验八

    　级数及运算 【 实验类型 】

    　验证性 【 实验学时 】

    　1 学时 【 实验目的 】

    　1．掌握用 MATLAB 判定常数项级数的敛散性的方法。

    　2．掌握用 MATLAB 进行幂级数求和的方法。

    　3．掌握用 MATLAB 将函数展开成幂级数的方法； 【 实验内容 】

    　1．熟悉有关级数收敛、发散的判定方法和级数求和； 2．利用 MATLAB 判断常数项级数的敛散性； 3．熟悉有关幂级数的各种运算； 4．利用 MATLAB 进行幂级数的求和运算； 5．利用 MATLAB 进行函数的幂级数展开；

    　【 实验方法与步骤 】

    　实验的基本理论与方法 1.常数项级数的审敛法：

    　（1）级数收敛的必要条件：若级数1 nnu收敛，则必有0 lim  nnu。

    　（2）比较审敛法的极限形式：设有正项级数1 nnu，1 nnv，若  nnnvul i m，) 0 (    ，则级数1 nnu，1 nnv同时收敛或发散。

    　（3）比值审敛法：设有正项级数1 nnu，若  nnnuu1lim，当1  时级数收敛；当1  时级数发散。

    　（4）条件收敛与绝对收敛：若级数1 nnu收敛（级数1 nnu必收敛），则称级数绝对收敛；若级数1 nnu发散，而级数1 nnu收敛，则称级数条件收敛。

    　2.幂级数展开的唯一性：若函数) (x f在含点0x的某一区间内能展开为幂级数，则必为 Taylor 级数              n nx x x fnx x x f x x x f x f x f ) )( (!1) )( (! 21) )( ( ) ( ) (0 0) ( 20 0 0 0 0 的 二、实验使用的 MATLAB 函数

    　1.) , , , (0 n kk k k f symsum S 

    　判断级数nkk kkf0的收敛性并求级数的和。

    　其中，kf为级数的通项， k 为级数自变量，0k和nk为级数求和的起始

    　项与终止项，并可以将起始或终止项设置成无穷量 inf。若给出的kf变量中只含有一个变量，则在函数调用时可以省略 k。但是在调用这个函数时，需要先用 syms k 声明自变量 k 为符号变量。

    　2.taylor(f,x,k)

    　将) (x f按 x=0 进行 Taylor 幂级数展开 taylor(f,x,k,a)

    　将) (x f按 x=a 进行 Taylor 幂级数展开 其中，f 为函数的符号表达式，x 为自变量，若函数只有一个自变量，则 x 可以省略。k 为需要展开的项数，默认值为 6 项。还可以给出 a参数，表明需要获得关于 x=a 的幂级数展开。

    　【实验练习】

    　练习 1 判断下列级数的收敛性，若收敛并求和。

    　（1）121nn

    　 （2）1cos10 nnn 

    　 （3）11( 2)nnn n 练习 2 求下列函数的收敛区间及和函数。

    　（1）02nnnnx

    　（2）0( 1)!nnn xn 练习 3 将下列函数展开成幂级数 （1）) 0 ( ) ln(   a x a展开为 x 的幂级数 （2）) ( sin 2 x展开为 x 的幂级数 （3）3x展开为1  x的幂级数。

    　（4）x cos展开成3 x的幂级数。

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