椭圆复习教案
目 题目 第八 章 圆锥曲线 椭圆 求 高考要求
掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,了解椭圆的参数方程 纳 知识点归纳
1.定义:①平面内一个动点到两个定点 F 1 、F 2 的距离之和等于常数(大于|F 1 F 2 |,即2 1 2 12 F F a PF PF ),这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点). ②点 M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 e(0<e<1),则 P 点的轨迹是椭圆
第二定义高考超纲,第二定义、焦半径公式均只能在选填中使用 ,超纲内容用斜体字表示
2.椭圆参数的几何意义,如下图所示:
(1)|PF 1 |+|PF 2 |=2a,|PM 2 |+|PM 1 |=ca 2 2,| || |11PMPF=| || |22PMPF=e; (2)
1 1 FA c a F A 2 2, 2 1 FA c a F A 1 2; c a PF c a 1 (3)|BF 2 |=|BF 1 |=a,|OF 1 |=|OF 2 |=c; (4)|F 1 K 1 |=|F 2 K 2 |=p=cb2, 2 22 1A B AB a b
3.标准方程:椭圆标准方程的两种形式
12222 byax和 12222 bxay) 0 ( b a 其中2 2 2b a c
椭圆 12222 byax) 0 ( b a 的焦点坐标是 ) 0 ( , c ,离心率是ace ,准线方程是cax2 ,通径的长是ab 2 2焦准距(焦点到准线的距离)cbp2 , 焦 参 数2ba( 通 径 长 的 一 半 )
范 围 :
} { a x a x ,新疆 新疆王新敞 王新敞特级教师 特级教师源头学子小屋 源头学子小屋http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源头学子小屋 源头学子小屋特级教师 特级教师王新敞 王新敞新疆 新疆新疆 新疆源头学子小屋 源头学子小屋特级教师 特级教师王新敞 王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com新疆 新疆源头学子小屋 源头学子小屋特级教师 特级教师王新敞 王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com新疆 新疆源头学子小屋 源头学子小屋特级教师 特级教师王新敞 王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com新疆 新疆源头学子小屋 源头学子小屋特级教师 特级教师王新敞 王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com新疆 新疆源头学子小屋 源头学子小屋特级教师 特级教师王新敞 王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com新疆 新疆源头学子小屋 源头学子小屋特级教师 特级教师王新敞 王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com新疆 新疆源头学子小屋 源头学子小屋特级教师 特级教师王新敞 王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com新疆 新疆王新敞 王新敞特级教师 特级教师源头学子小屋 源头学子小屋http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源头学子小屋 源头学子小屋特级教师 特级教师王新敞 王新敞新疆 新疆新疆 新疆王新敞 王新敞特级教师 特级教师源头学子小屋 源头学子小屋http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源头学子小屋 源头学子小屋特级教师 特级教师王新敞 王新敞新疆 新疆新疆 新疆源头学子小屋 源头学子小屋特级教师 特级教师王新敞 王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com新疆 新疆源头学子小屋 源头学子小屋特级教师 特级教师王新敞 王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com新疆 新疆源头学子小屋 源头学子小屋特级教师 特级教师王新敞 王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com新疆 新疆源头学子小屋 源头学子小屋特级教师 特级教师王新敞 王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com新疆 新疆源头学子小屋 源头学子小屋特级教师 特级教师王新敞 王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comBPM 2K 2A 2 F 2 F 1 A 1M 1K 1 oyx
} { b y b x ,长轴长= a 2 ,短轴长=2b,焦距=2c ,
焦半径:21( )aPF e x a exc ,22( )aPF e x a exc . 4.2 1 FPF 中经常利用余弦定理....、三角形面积公式.......1 221 2tan2PF FFPFS b将有关线段1PF 、2PF 、2c,有关角2 1 PFF (1 2 1 2FPF FBF )结合起来,建立1PF +2PF 、1PF 2PF 等关系. 5.椭圆上的点有时常用到三角换元: sincosb ya x; 解 题型讲解
例 例 1
求中心在原点,一个焦点为 ) 2 5 , 0 ( 且被直线 2 3 x y 截得的弦中点横坐标为21的椭圆方程. 解: 设椭圆方程 ) 0 ( 12222 b abxay, ) , (1 1y x A , ) , (2 2y x B , 因为弦 AB 中点 )21,21( M ,所以1 2 1 21, 1 x x y y
由
2 21 12 22 22 22 211y xa by xa b 得2 2 2 2 2 21 2 1 2( ) ( ) 0 a x x b y y ,(点差法)
所以 2 2 21 2 1 2 1 2 1 22 2 21 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( )3( ) ( ) ( )y y y y y y y y ab x x x x x x x x 2 23b a
又 502 2 b a
110 752 2 x y 注:当题目中的已知和结论为弦的中点、斜率时经常使用点差法 例 例 2 已知 F 1 为椭圆的左焦点,A、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当 PF 1 ⊥F 1 A,PO∥AB(O 为椭圆中心)时,求椭圆的离心率. 分析:求椭圆的离心率,即求ac,只需求 a、c 的值或 a、c 用同一个量新疆 新疆王新敞 王新敞特级教师 特级教师源头学子小屋 源头学子小屋http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源头学子小屋 源头学子小屋特级教师 特级教师王新敞 王新敞新疆 新疆新疆 新疆源头学子小屋 源头学子小屋特级教师 特级教师王新敞 王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com新疆 新疆源头学子小屋 源头学子小屋特级教师 特级教师王新敞 王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
表示.本题没有具体数值,因此只需把 a、c 用同一量表示,由 PF 1 ⊥F 1 A,PO∥AB 易得 b=c,a= 2 b. 解:设椭圆方程为22ax+22by=1(a>b>0),F 1 (-c,0),c 2 =a 2 -b 2 , 则 P(-c,b221ac ),即 P(-c,ab2). ∵AB∥PO,∴k AB =k OP , 即-ab=acb2.∴b=c. 又∵a=2 2c b = 2 b, ∴e=ac=bb2=22. 点评:由题意准确画出图形,利用椭圆方程及直线平行与垂直的性质是解决本题的关键. 例 例3
如下图,设E:22ax+22by=1(a>b>0)的焦点为F 1 与F 2 ,且P∈E,∠F 1 PF 2 =2 θ .
求证:△PF 1 F 2 的面积 S=b 2 tan θ . 分析:有关圆锥曲线问题用定义去解决比较方便.如本题,设|PF 1 |=r 1 ,|PF 2 |=r 2 ,则 S=21r 1 r 2 sin2 θ .若能消去 r 1 r 2 ,问题即获解决.
证明:设|PF 1 |=r 1 ,|PF 2 |=r 2 , 则 S=21r 1 r 2 sin2 θ ,又|F 1 F 2 |=2c, 由余弦定理有 (2c)
2 =r 1 2 +r 2 2 -2r 1 r 2 cos2 θ
=(r 1 +r 2 )
2 -2r 1 r 2 -2r 1 r 2 cos2 θ
=(2a)
2 -2r 1 r 2 (1+cos2 θ ), 于是 2r 1 r 2 (1+cos2 θ )=4a 2 -4c 2 =4b 2 . 所以 r 1 r 2 = 2 cos 122b. ABPF 2 F 1 oyxr 2r 12AB PF 2 F 1 oyx
从而有 S=21· 2 cos 122bsin2 θ =b 2 2cos 2cos sin 2=b 2 tan θ . 点评:①解与△PF 1 F 2 (P 为椭圆上的点)有关的问题,常用正弦定理或余弦定理,并结合|PF 1 |+|PF 2 |=2a 来解决. ②我们设想点 P 在 E 上由 A 向 B 运动,由于△PF 1 F 2 的底边 F 1 F 2 为定长,而高逐渐变大,故此时 S 逐渐变大.所以当 P 运动到点 B 时 S 取得最大值.由于 b 2 为常数,所以 tan θ 逐渐变大.因 2 θ 为三角形内角,故 2 θ ∈(0,π), θ ∈(0,2π).这样, θ 也逐渐变大,当 P 运动到 B 时,∠F 1 PF 2 取得最大值.故本题可引申为求最值问题, 例 例 4 若椭圆 ax 2 +by 2 =1 与直线 x+y=1 交于 A、B 两点,M 为 AB 的中点,直线 OM(O 为原点)的斜率为22,且 OA⊥OB,求椭圆的方程. 分析:欲求椭圆方程,需求 a、b,为此需要得到关于 a、b 的两个方程,由 OM 的斜率为22.OA⊥OB,易得 a、b 的两个方程. 解:设 A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),M(22 1x x ,22 1y y ). 由 2 211x yax by ,∴( a + b )
x2 -2 bx + b -1=0. ∴22 1x x =b ab,22 1y y =1-22 1x x =b aa. ∴M(b ab,b aa).
∵k OM =22,∴b= 2 a.
① ∵OA⊥OB,∴11xy·22xy=-1. ∴x 1 x 2 +y 1 y 2 =0. ∵x 1 x 2 =b ab1,y 1 y 2 =(1-x 1 )(1-x 2 ), ∴y 1 y 2 =1-(x 1 +x 2 )+x 1 x 2 =1-b ab2+b ab1=b aa1. ∴b ab1+b aa1=0. ABMoyx
∴a+b=2.
② 由①②得 a=2( 2 -1),b=2 2 ( 2 -1). ∴所求方程为 2( 2 -1)x 2 +2 2 ( 2 -1)y 2 =1. 点评:直线与椭圆相交的问题,通常采取设而不求,即设出 A ( x 1 , y 1 ),B ( x 2 , y 2 ),但不是真的求出 x 1 、 y 1 、 x 2 、 y 2 ,而是借助于一元二次方程根与系数的关系来解决问题.由 OA ⊥ OB 得 x 1 x 2 + y 1 y 2 =0 是解决本题的关键. 直曲联立的套路适用于直线与圆锥曲线两个交点地位平等时,是核心套路,必须熟练运用。
例 例 5
已知椭圆 ) 0 ( 1 :22221 b abyaxC 的一条准线方程是425 x ,其左、右顶点分别是 A、B;双曲线 1 :22222 byaxC 的一条渐进线方程为. 0 5 3 y x
(1)求椭圆1C 的方程及双曲线2C 的离心率;
(2)在第一象限内取双曲线2C 上一点 P,连接 AP 交椭圆1C 于点 M,连接 PB并延长交椭圆1C
于点 N,若 . MP AM 求证: 0 AB MN
(1) 解:534252abca
(c 为椭圆半焦距),
4 , 3 , 5 c b a
22 21; 19 25: Cy xC 的离心率为5342 e
.
(2) 证明:设 ) , (0 0y x M ,则 ) 2 , 2 (0 0y a x P 即 ) 2 , 5 2 (0 0y x P
19425) 5 2 (19 2520202020y xy x消去0y 得 0 25 5 2020 x x
因为点 M 在第一象限) 5 (53 3: ) 3 3 , 10 ( )23 3,25( x y l P M
代入椭圆方程得: 250 25 15 22 Nx x x
所以点 M、N 关于 x 轴对称. ∴ 0 AB MN
点评:
对概念的理解要准确到位,注意答案的多种可能性; 擅于将几何关系与代数关系相互转化; 把平面解析几何问题转化为向量、平面几何、三角函数、定比分点公式、不等式、导数、函数、复数等问题;注意参量的个数及转化;养成化简整理的习惯. 点代入的核心就是表达与消元,一定注意要思路清晰,在多个方程的时候想清楚消去哪个未知量。
例 例 6 设椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率23 e .已知点)23, 0 ( P 到这个椭圆上的点的最远距离为 7 ,求这个椭圆方程. 并求椭圆上到点 P 的距离等于 7 的点的坐标.
解:设椭圆方程为 ) 0 ( 12222 b abyax, ) , ( y x M 为椭圆上的点,由23ac得 b a 2
) ( , 3 4 )21( 3 )23(2 2 2 22b y b b y y x AM
若21 b ,则当 b y 时2AM 最大,即 7 )33(2 b , 21237 b ,故矛盾.
若21 b 时,21 y 时 7 3 42 b , 12 b
所求方程为 1422 yx
把 y=─21代入,求得 M 的坐标是(─ 3 ,─21)或( 3 ,─21). 点评:二次曲线的最值问题,常常归结为二次函数的最值问题,解题时要注意对自变量的范围进行讨论. 例 例 7
设椭圆与双曲线有共同焦点 F 1 (─4,0),F 2 (4,0), 并且椭圆长轴长是双曲线实轴长的 2 倍,试求椭圆与双曲线的交点的轨迹. 解法一:设交点为 P(x,y), 双曲线的实半轴长为 a (2<a<4),则椭圆长半轴长为 2a, 由半焦距为 4, 得它们的方程分别为:
新疆 新疆源头学子小屋 源头学子小屋特级教师 特级教师王新敞 王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
1162222ayax
(1) 和16 4 42222ayax=1
(2) (2)4─(1)得:4) 16 )( 4 (2 22a ay
(3), 代入(1)得:a 2 =2|x| 再代入(3)化简得:(x─5) 2 +y 2 =9
或(x+5) 2 +y 2 =9
. 解法二:用定义法求解. |F 1 P|+|F 2 P|=2||F 1 P|─F 2 P||,
解得:|F 1 P|=3 |F 2 P|
或 3 |F 1 P|=|F 2 P| . 即:
2 2) 4 ( y x 32 2) 4 ( y x
或
2 2) 4 ( y x 32 2) 4 ( y x ,
化简得:(x─5) 2 +y 2 =9
或(x+5) 2 +y 2 =9
. 例 例 8
如图 ,椭圆的中心在原点, 焦点在 x 轴上, 过其右焦点 F 作斜率为 1 的直线, 交椭圆于 A、B 两点, 若椭圆上存在一点 C, 使 OA + OB =OC . (1) 求椭圆的离心率;(2) 若 | AB | =15, 求着个椭圆的方程. 解: (1)设椭圆的方程为 1byax2222 , 焦距为 c 2 , 则直线 l 的方程为:c x y , 代入椭圆方程,
得 0 b a c a cx a 2 x ) b a (2 2 2 2 2 2 2 2 ,
设点 ) y , x ( A1 1
、 ) y , x ( B2 2
, 则 ,b ac a 2x x2 222 1 ,b ac b 2c 2 x x y y2 222 1 2 1
∵ OA + OB OC , ∴C 点坐标为 )b ac b 2,b ac a 2(2 222 22
. ∵C 点在椭圆上, ∴ 1) b a (c b 4) b a (c a 42 2 22 22 2 22 2
. ABFCoyx
∴ , 1b ac 42 22 ∴ . b a c 42 2 2
又 , a b c2 2 2 ∴ . a 2 c 52 2
∴510ace
(2) ∵ ) ex a ( ) ex a ( | BF | | AF | | AB |2 1
21 22 222 ( ) 2c a ca e x x aa a b 2 22 2 22 2 32 2 ,4 2ac ac aa aa b c 由已知 , 10 a , 152a 3 从而 10 2 a510c . ∴ 60 c a b2 2 2 . 故椭圆的方程为: 1100y100x2 2 . 例 例 9
已知常数 a>0,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=4a, O 为 AB 的中点,点 E、F、G 分别在 BC、CD、DA 上移动,且BCBE=CDCF=DADG,P为 GE 与 OF 的交点(如下图).问是否存在两个定点,使P 到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由. 分析:根据题设条件首先求出 P 点坐标满足的方程,据此可判断是否存在两点,使得点 P 到两定点距离的和为定值. 解:按题意,有 A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a). 设BCBE=CDCF=DADG=k(0≤k≤1), 由此有 E(2,4ak),F(2-4k,4a),G(-2,4a-4ak). 直线 OF 的方程为 2ax+(2k-1)y=0.
① 直线 GE 的方程为-a(2k-1)x+y-2a=0.
②
由①②消去参数 k,得点 P(x,y)满足方程 2a 2 x 2 +y 2 -2ay=0. PGFED CB Aoyx
整理得212x+22) (aa y =1. 当 a 2 =21时,点 P 的轨迹为圆弧,所以不存在符合题意的两点. 当 a 2 ≠21时,点 P 的轨迹为椭圆的一部分,点 P 到该椭圆焦点的距离的和为定长. 当 a 2 <21时,点 P 到椭圆两个焦点(-221a ,a),(221a ,a)的距离之和为定值 2 . 当 a 2 >21时,点 P 到椭圆两个焦点(0,a-212 a ),(0,a+212 a )的距离之和为定值 2a. 点评:本题主要考查根据已知条件求轨迹的方法,椭圆的方程和性质,利用方程判定曲线的性质,曲线与方程关系等解析几何的基本思想和综合解题能力.在解题过程中蕴涵着方程思想、分类讨论思想和构造法. 小结:
椭圆的定义、方程、几何性质.难点是理解参数 a、b、c、e 的关系,及利用第二定义解决问题,关键是注意数形结合,函数与方程的思想,等价转化的运用.为此在教学中注意以下几点:
(1)椭圆中有一个十分重要的三角形 OF 1 B 2 (如图),它的三边长分别为 a、b、c. 易见 c 2 =a 2 -b 2 ,且若记∠OF 1 B 2 = θ ,则 cos θ =ac=e. (2)应理解椭圆是平面内到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹,本质上,它与坐标系无关,而坐标系是研究的手段.实际上,人们研究圆锥曲线的记录早于笛卡儿发明坐标系,从而椭圆本身所固有的性质并不依赖于坐标系,这些性质不因坐标系的选择而改变.例如上述的△OF 1 B 2 、公式 cosθ =e 等,均不因坐标系的改变而改变. (3)椭圆的定义中应注意常数大于|F 1 F 2 |.因为当平面内的动点与定点F 1 、F 2 的距离之和等于|F 1 F 2 |时,其动点轨迹就是线段 F 1 F 2 ;当平面内的动点与定点 F 1 、F 2 的距离之和小于|F 1 F 2 |时,其轨迹不存在. (4)椭圆标准方程中两个参数 a 和 b 确定了椭圆的形状和大小.两种标准方程中,总有 a>b>0;椭圆的焦点位置决定标准方程的类型;a、b、cAB 2F 2 F 1ox
的关系是 c 2 =a 2 -b 2 ;在方程 Ax 2 +By 2 =C 中,只要 A、B、C 同号,就是椭圆方程. (5)当题目中出现椭圆上的点与焦点的距离,焦点弦长相关时,常利用椭圆的第二定义,转化为点到准线的距离来研究,即正确应用焦半径公式. (6)使用椭圆的第二定义时,一定要注意动点 P 到焦点的距离与对应准线距离之比为常数 e .若使用的焦点与准线不是对应的,则上述之比就不再是常数了.
- 范文大全
- 职场知识
- 精美散文
- 名著
- 讲坛
- 诗歌
- 礼仪知识
-
2024年全国两会精神大学生心得感想
2024年全国两会精神大学生心得感想 在这个充满希望的春天,2024年全国两会如期而至,即使远在异国他乡,当我看到代表委员们用心用情履
【心得体会】 日期:2024-03-12
-
中国传统故事英文版 中国古代故事英文版
历史学科蕴含着许多丰富的、生动的、有趣的素材,每一个历史事件、历史人物都有相关的、动人的历史小故事,都能给人以启迪。你对中国古代的故事了解多少呢?下面是小编为您...
【调查报告】 日期:2019-05-22
-
2024年度纪律教育月活动方案6篇
2024年度纪律教育月活动方案6篇各级各部门要充分认识加强纪律教育、推进纪律建设的重要意义,高度重视、周密筹划、精心组织。在真抓实
【企划方案】 日期:2024-01-18
-
十八大以来我国网络安全和信息化辉煌成就
十八大以来我国网络安全和信息化的辉煌成就 党的十八大以来,以习近平同志为核心的党中央坚持从发展中国特
【申报材料】 日期:2020-11-25
-
雷锋日是什么时候几月几日_学雷锋日是几月几日
雷锋日是用来纪念雷锋同志的,也有很多人用这一天来学习雷锋助人为乐。雷锋日是什么时候呢?下面小编为大家推荐一些雷锋日的时间及相关知识,希望大家有用哦。 雷锋...
【入团申请书】 日期:2019-05-08
-
2篇,学习对于构建现代化经济体系新发展格局心得体会
2篇学习关于构建现代化经济体系新发展格局的心得体会篇一: “建设现代化经济体系&rdqu
【慰问贺电】 日期:2020-12-08
-
2022年全国节约用水知识大赛题库(含答案)
22022年全国节约用水知识大赛题库(含答案) 单选题(总共153题) 1 习近平总书记站在可持续发
【工作计划】 日期:2021-07-23
-
2023 年全省“安全生产月”活动方案
2023 年全省安全生产月活动方案 组织开展安全生产大家谈班前会以案说法等学习交流体会活动。以下是蒲公英阅读网小编为大家收集的内容,希
【企划方案】 日期:2023-05-30
-
【国庆节中学黑板报】 中学生防溺水黑板报
革命先烈的英雄事迹,我们不会忘却,他们永远活在我们的心里。下面就随小编看看国庆节中学黑板报内容,希望喜欢哦。 国庆节中学黑板报图片欣赏 国庆节中学黑板报...
【调查报告】 日期:2019-05-05
-
“为何从警、如何为警,对标一流、争当先进”大讨论活动心得体会8篇
为何从警、如何为警,对标一流、争当先进大讨论活动心得体会8篇为民从警,要树立崇高的理想和坚定的信念。在前进的道路上到处都是坎坷
【心得体会】 日期:2023-09-08
-
执行信息公开网
执行信息公开网 执行信息公开网 执行信息公开网: zhi*ing (点击下图可直接进行访问) 全国
【职场知识】 日期:2020-07-03
-
“从青风公司审计案例看销售与收款循环审计”案例说明书
“从青风公司审计案例看销售与收款循环审计”案例说明书一、本案例要解决的关键问
【职场知识】 日期:2020-09-28
-
机械加工创业项目_加工小本创业项目
现在在加工创业项目办小本加工厂有哪些?有什么项目推荐,下面这些小本加工厂项目个个都适合一个人创业,来看看吧!以下是小编分享给大家的关于,一起来看看加工小本创业项目吧!...
【职场知识】 日期:2020-03-19
-
医院护士践行社会主义核心价值观演讲稿两篇
医院护士践行社会主义核心价值观演讲稿两篇本文关键词:践行,演讲稿,两篇,护士,核心价值观医院护士践行
【职场知识】 日期:2021-05-03
-
致橡树(中英文)
3 【原诗】 【JohannaYueh修改版】 致橡树TotheOakTree 作者:舒婷ByShu
【职场知识】 日期:2020-11-17
-
《高等学校课程思政建设指导纲要》及全文内容解读
最新《高等学校课程思政建设指导纲要》及全文内容解读 一、 《纲要》 出台的背景和重要意义 二、 全面
【职场知识】 日期:2020-08-21
-
民主评议党员制度实施细则
民主评议党员制度实施细则 第一章总则 第一条为贯彻落实全面从严治党要求,进一步推进民主评议党员工作科学化、规范化、制度化,根据
【职场知识】 日期:2022-06-16
-
动量守恒定律专题训练含答案
动量守恒定律专题训练含答案 一、不定项选择题 11、下列运动过程中,在任意相等时间内,物体动量变化不
【职场知识】 日期:2021-01-06
-
中性时尚帅气短发女发型设计图片 最潮帅气中性短发发型
时尚中性帅气短发女发型图片精选,想走中性风的MM不妨进来看看,为自己选一款好看的新发型。下面是小编为大家整理的中性帅气短发女发型图片,供大家参考! 中性帅气短发女发...
【职场知识】 日期:2020-03-15
-
火花现代舞蹈视频教学 火花 舞蹈教学视频
现代舞作为最自如、最现实的舞蹈表达,使中国在抗战时期最为黑暗的时刻获得了精神力量,吴晓邦、戴爱莲等老一辈人在历经从抗战到改革开放时期的淬火磨练中将现代舞正式走进中国...
【职场知识】 日期:2020-03-16
-
唐代诗人李昂个人信息
唐代诗人李昂个人信息 导读:我根据大家的需要整理了一份关于《唐代诗人李昂个人信息》的内容,具体内容:
【古典文学】 日期:2020-11-07
-
[关于中秋的朗诵诗词] 关于爱国的朗诵诗词
中秋,热闹的街头树起了灯彩,舞起了火龙。你知道多少关于中秋的朗诵诗词?下面小编为你整理了几篇关于中秋的朗诵诗词,希望对你有帮助。 关于中秋的朗诵诗词一 中秋佳节...
【古典文学】 日期:2019-06-06
-
食品中脂肪测定(索氏提取法)实验报告
报告汇编Compilationofreports20XX 报告文档·借鉴学习word可
【古典文学】 日期:2020-10-18
-
法律知识手抄报图片大全|法律知识手抄报
我国开展了全面的普法宣传工作,法制宣传教育、普及法律常识作为经常的重要任务。做法制教育手抄报,普及法律知识。下面是小编为大家带来的法律知识手抄报图片大全,希望大家...
【古典文学】 日期:2020-03-10
-
高血压论文参考文献
高血压论文的参考文献 [1] 中国高血压防治指南2010 ? 《中华心血管病杂志》 被中信所《中国科
【古典文学】 日期:2020-06-04
-
创业思路 [20个创业思路]
在家创业好项目,想创业,不想出门,有没有什么好方法呢?要想兼顾全职的工作,又想挣点外快,我们来看看这些项目。以下是小编为大家整理的关于20个创业思路,给大家作为参考,...
【古典文学】 日期:2020-03-02
-
读《数学教育的"中国道路"》有感 数学教育的中国道路
读《数学教育的中国道路》有感 中山市博爱初级中学李丽敏 一开始拜读张奠宙教授的《数学教育的中国道路》一书,想着,这么大的问题,是我这个小小的一线
【古典文学】 日期:2019-05-05
-
历史爱国人物故事_爱国人物故事简短
每一个历史事件、历史人物都是一个动人的小故事,都能给人以启迪。无论是现在还是以往都有爱国人物的故事,下面是小编为您整理的历史爱国人物故事,希望对你有所帮助! 历史...
【古典文学】 日期:2019-05-06
-
2017烧显卡的游戏排行榜 2017年最烧显卡的游戏
作为一名游戏党,当然关注的是显卡,显卡是游戏的第一条件,那么烧显卡的游戏有哪些呢?下面是有2017烧显卡的游戏排行榜,欢迎参阅。 2017烧显卡的游戏排行榜 1、《孤岛...
【古典文学】 日期:2020-02-23
-
各类岗位薪级工资正常晋升对照表
各类岗位工资及薪级工资对照表:专业技术职务岗位工资及薪级工资对照表 岗位工资薪级工资岗位工资标准薪级
【古典文学】 日期:2020-09-23
-
【世界上最大的半岛】阿拉伯半岛
你知道世界上最大的半岛是什么吗?下面由小编来介绍一下。 阿拉伯半岛的简介 阿拉伯半岛(阿拉伯文:)位于亚洲,是世界上最大的半岛。沙特阿拉伯、也门、阿曼、阿拉伯联合...
【中国文学】 日期:2019-05-24
-
雪天安全行车注意事项_雪天安全行车提示语
维护城市交通秩序,争做河源文明市民。你们想看看雪天安全行车提示语有哪些吗?以下是小编推荐雪天安全行车提示语给大家,欢迎大家阅读! 安全行车温馨提示语【经典篇】 1...
【中国文学】 日期:2020-03-15
-
小数乘法计算方法
小数乘法得计算方法理解小数乘法计算得法则,能够比较熟练得进行小数乘法笔算与简单得口算重点掌握小数乘法
【中国文学】 日期:2020-12-22
-
世界上国家间最大的陆地争议地区是什么:世界上有几个国家地区
古往今来,国土分界线就是兵家常争之地,大家又知不知道世界上国家间最大的陆地争议地区呢?现在就由小编为大家介绍这块世界上国家间的最大陆地争议地区吧! 世界上国家间的...
【中国文学】 日期:2020-02-28
-
特种设备作业人员作业种类与项目目录
特种设备作业人员作业种类与项目目录 种类 作业项目 项目代号 备注 特种设备相关管理特种设备安全管理
【中国文学】 日期:2020-09-23
-
【欧式女装小店面装修图】 女装小店面装修
随着服装行业和照明产业的发展日趋成熟,服装店的照明设计越来越受到人们的广泛关注,即通过光环境设计对消费者产生引导性作用。下面小编就为大家解开欧式女装小店面装修图展...
【中国文学】 日期:2020-02-27
-
清明节踏青简笔画【清明节踏青图片】
清明节是二十四节气之一,是很适合出去踏青的节日,下面是小编为大家收集的清明节踏青图片相关资料,希望对大家有所帮助。 清明节踏青图片欣赏 清明节踏青图片1 清明...
【中国文学】 日期:2019-05-08
-
电磁场与电磁波实验报告
实验一 静电场仿真 1 实验目的建立静电场中电场及电位空间分布的直观概念。 2 实验仪器计算机一台3
【中国文学】 日期:2020-08-26
-
廉政风险点及防控措施
廉政风险点及防控措施 廉政风险点廉政风险点及防控措施 一、思想道德及制度机制 (一)思想道德(二级风
【中国文学】 日期:2020-07-02
-
史玉柱创业故事_创业故事白手起家故事
史玉柱,一个有着传奇和神话般经历的人,而且,这个传奇和神话正在续写。下面小编就为大家解开史玉柱创业故事,希望能帮到你。 史玉柱创业故事篇一 史玉柱的创业史可以分为...
【中国文学】 日期:2020-02-28
-
国家开放大学电大公文文体写作试题及答案
公文文体的写作(二)单元测试题 1 决定属于A.上行文B.下行文C.平行文D.既可上行也可下行 2
【外国名著】 日期:2020-07-02
-
山东省生产经营单位安全生产主体责任规定(303号令)
山东省生产经营单位安全生产主体责任规定(2013年2月2日山东省人民政府令第260号公布根据2016
【外国名著】 日期:2020-10-22
-
传感器测试实验报告
实验一 直流激励时霍尔传感器位移特性实验一、实验目得:了解霍尔式传感器原理与应用。 二、基本原理:金
【外国名著】 日期:2020-11-09
-
六年级下册《比例尺》单元测试题
一、填空题: 1、比例尺=( ):( ),比例尺实际上是一个( )。 2、一幅图的比例尺是。A、B两
【外国名著】 日期:2020-09-29
-
人教版高一语文必背 人教版高一语文《老王》赏析
杨绛的《老王》,可谓是平凡的人平常的事,平淡的语言平常的心,但读来总让人印象深刻,感触颇多,下面是小编给大家带来的人教版高一语文《老王》赏析,希望对你有帮助。 高一...
【外国名著】 日期:2020-03-10
-
“坚定理想信念、增强历史自觉、弘扬优良传统、加强党性锤炼、党员先锋模范作用发挥”方面存问题和不足剖析材料例文
“坚定理想信念、增强历史自觉、弘扬优良传统、加强党性锤炼、党员先锋模范作用发挥&rdqu
【外国名著】 日期:2021-08-14
-
【缅怀革命先烈黑板报图片】缅怀革命烈士黑板报
中国的抗日名将是数不胜数,其中张灵甫大家了解多少呢?下面就随小编看看缅怀革命先烈的黑板报内容,希望喜欢哦。 缅怀革命先烈黑板报图片欣赏 缅怀革命先烈黑板报图片1...
【外国名著】 日期:2019-05-09
-
3.8妇女节_3.8妇女节手工制作图片精选
3 8妇女节送卡片表示感恩与祝福是在好不过了,小编整理了3 8妇女节手工制作感恩卡图片,希望大家喜欢! 3 8妇女节手工制作感恩卡图片展示 3 8妇女节手工制作感恩卡图...
【外国名著】 日期:2020-03-14
-
《中小学教师违反职业道德行为处理办法》实施细则
《中小学教师违反职业道德行为处理办法》实施细则本文关键词:实施细则,职业道德,中小学教师,违反,办法
【外国名著】 日期:2021-03-24
-
金融术语中英文对照
ABS资产担保证券(AssetBackedSecurities的英文缩写) Acceleratedd
【外国名著】 日期:2020-07-03
-
梧桐花的花语|梧桐花的功效与作用
梧桐花为梧桐科植物梧桐的花,植物形态详梧桐子条。今天小编为你整理了梧桐花的花语,欢迎阅读。 梧桐花的花语是:情窦初开 在春季里晚开的花朵,有着恬淡的气息。 ...
【寓言童话】 日期:2020-03-03
-
大学生音乐欣赏论文 大学音乐鉴赏论文3000
今天小编就为你介绍关于大学生音乐欣赏论文,下面是!小编给你搜集了相关资料!希望可以能帮助到大家。 大学生音乐欣赏论文—第一篇 音乐是生活不可缺少的一部分,学会欣...
【寓言童话】 日期:2020-03-12
-
惊悚鬼故事50字 令人惊悚的故事
这些惊悚故事在短短的篇幅和时间之内让您感受到故事里传达出来的恐怖感,令你感到害怕。下面就是小编给大家整理的令人惊悚的故事,希望对你有用! 令人惊悚的故事篇1:学校...
【寓言童话】 日期:2019-05-13
-
西部计划笔试题库(99题含答案)
西部计划笔试题库(99题含答案) 1 第十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》,自
【寓言童话】 日期:2021-06-16
-
廉洁自律自我剖析材料(精选)
廉洁自律自我剖析材料((精选多篇)) 信念。科学文化,提高自身素质的终身学习的意识,紧密联系群众,调
【寓言童话】 日期:2020-07-20
-
【名人失败的故事】 关于失败的名人故事
我们最大的弱点在于放弃。成功的必然之路就是不断的重来一次。涓滴之水终可以磨损大石,不是由于它力量强大,而是由于昼夜不舍的滴坠。下面是小编为您整理的名人失败的故事,...
【寓言童话】 日期:2019-05-19
-
康熙字典五行属金的字 [字典中八画五行属金的字信息大全]
在五行中不同属性的字寓意是不相同的,其实同样的属性不同的笔画的字寓意也是一样的,下面小编为你整理了八画五行属金字,希望对你有所帮助! 8画五行属金的字 忮、8画、...
【寓言童话】 日期:2020-03-12
-
【儿童动物的故事大全】 儿童动物故事100篇
对于听故事,几乎所有的儿童都有一个共同点就是百听不厌。一个故事重复数十遍,儿童听时同样要注意力集中,眼睛凝视着讲述者的动作,眼神聚精会神,表现出极大的兴趣。、下面是小编...
【寓言童话】 日期:2019-05-31
-
[人工智能对人类影响英文作文] 人工智能对人类的影响
人工智能就是人造智能,其英文表示是“ArtificialIntelligence”,简称AI。以下是小编整理的人工智能对人类影响英文作文的相关资料,欢迎阅读! 人工智能对人类影响英文作文...
【寓言童话】 日期:2019-05-05
-
[文言文虚词于的用法]虚词于的意义和用法
“文言文”的意思就是指“美好的语言文章”也叫做语体文。文言文虚词于的用法有哪些呢?下面是小编整理的关于文言文虚词于的用法,欢迎阅读 文言文虚词于作为名词的用法 ...
【寓言童话】 日期:2020-03-20
-
学生高考动员演讲稿
学生高考动员演讲稿3篇高考动员演讲稿11 老师们、同学们: 大家下午好!漫漫高考长征路已经进入尾声了
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
企业安全演讲稿2021
最新企业安全的演讲稿5篇 演讲稿是作为在特定的情境中供口语表达使用的文稿。在充满活力,日益开放的今天
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结_1
XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结 为深入贯彻精准扶贫精准脱贫基本方略,认真落实党中央、国务院,省委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
对乡镇领导班子干部成员批评意见例文
对乡镇领导班子干部成员的批评看法范文 一、对党委书记XXX同志的批评看法〔3条〕 1、与干部交流偏少
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
群英乡扶贫资金项目芬坡村祖埇村生产道路硬化工程绩效自评报告
群英乡扶贫资金项目((芬坡村祖埇村生产道路硬化工程))绩效自评报告 一、基本情况(一)群英乡扶贫资金
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
党委书记警示教育大会上讲话2021汇编
党委书记在警示教育大会上的讲话55篇汇编 党委书记在警示教育大会上的讲话(一) 同志们: 根据省州委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
对于2021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料
关于12021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料 按照中央巡视组要求和省、市、区委统一部署,区
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
-
消防安全知识培训试题.doc
消防安全知识培训试题姓名: 部门班组: 成绩: 一:填空题,每空4分,共44分。 1、灭火剂是通过隔
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
-
涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程
涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程 目前,全球疫情仍处于大流行状
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
-
疫情防控致全体师生员工及家长一封信
疫情防控致全体师生员工及家长的一封信 各位师生员工及全体家长朋友: 暑假已至,近期我省部分地方发现确
【百家讲坛】 日期:2021-08-14