信息论课后题答案%28精品%29
2.2 居住某地区的女孩子有 25%是大学生,在女大学生中有 75%是身高 160 厘米以上的,而女孩子中身高 160 厘米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高 160 厘米以上的某女孩是大学生”的消息,问获得多少信息量? 解:
设随机变量 X 代表女孩子学历 X x 1 (是大学生)
x 2 (不是大学P(X) 0.25 0.75
设随机变量 Y 代表女孩子身高 Y y 1 (身高>160cm)
y 2 (身高<160cm)
P(Y) 0.5 0.5
已知:在女大学生中有 75%是身高 160 厘米以上的 即:
bit x y p
75 . 0 ) / (1 1
求:身高 160 厘米以上的某女孩是大学生的信息量 即 :b i ty px y p x py x p y x I
415 . 15 . 075 . 0 25 . 0log) () / ( ) (log ) / ( log ) / (11 1 11 1 1 1 2.4 设离散无记忆信源 8 / 1 4 / 13 24 / 1 8 / 31 0) (4 3 2 1x x x xX PX,其发出的信息为(
02120130213001203210110321010021032011223210),求 (1) 此消息的自信息量是多少? (2) 此消息中平均每符号携带的信息量是多少? 解:
(1) 此消息总共有 14 个 0、13 个 1、12 个 2、6 个3,因此此消息发出的概率是:
6 25 14814183 p 此消息的信息量是:bit p I
811 . 87 log (2) 此 消 息 中 平 均 每 符 号 携 带 的 信 息 量 是 :bit n I
951 . 1 45 / 811 . 87 /
2.9 设有一个信源,它产生 0,1 序列的信息。它在任意时间而且不论以前发生过什么符号,均按P(0) = 0.4,P(1) = 0.6 的概率发出符号。
(1) 试问这个信源是否是平稳的? (2) 试计算 H(X2 ) , H(X3 /X 1 X 2 ) 及 H ∞ ;
(3) 试计算 H(X4 ) 并写出X4 信源中可能有的所有符号。
解:
(1)
这个信源是平稳无记忆信源。因为有这些词语:“它在任意时间....而且不论以前发生过什么符号...........……” (2)
symbol bit X H X X X X H Hsymbol bit x p x p X H X X X Hsymbol bit X H X HN N NNii i/
971 . 0 ) ( ) ... / ( lim/
971 . 0 ) 6 . 0 log 6 . 0 4 . 0 log 4 . 0 ( ) ( log ) ( ) ( ) / (/
942 . 1 ) 6 . 0 log 6 . 0 4 . 0 log 4 . 0 ( 2 ) ( 2 ) (1 2 13 2 1 32 (3)
1111 1110 1101 11001011 1010 1001 10000111 0110 0101 01000011 0010 0001 0000的所有符号:/
884 . 3 ) 6 . 0 log 6 . 0 4 . 0 log 4 . 0 ( 4 ) ( 4 ) (44Xsymbol bit X H X H 2.10 一阶马尔可夫信源的状态图如下图所示。信源 X 的符号集为{0, 1, 2}。
(1) 求平稳后信源的概率分布; (2) 求信源的熵 H ∞ 。
20 1PPPPP P 解:
(1) 3 / 1 ) (3 / 1 ) (3 / 1 ) (1 ) ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) () / ( ) ( ) / ( ) ( ) () / ( ) ( ) / ( ) ( ) () / ( ) ( ) / ( ) ( ) (3213 2 13 2 11 3 33 2 22 1 11 3 1 3 3 3 33 2 3 2 2 2 22 1 2 1 1 1 1e pe pe pe p e p e pe p e p e pe p p e p p e pe p p e p p e pe p p e p p e pe e p e p e e p e p e pe e p e p e e p e p e pe e p e p e e p e p e p 3 / 123 / 113 / 10) (3 / 1 3 / ) ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) / ( ) ( ) (3 / 1 3 / ) ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) / ( ) ( ) (3 / 1 3 / ) ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) / ( ) ( ) (1 3 1 3 1 3 3 3 33 2 3 2 3 2 2 2 22 1 2 1 2 1 1 1 1X PXp p e p p e p p e x p e p e x p e p x pp p e p p e p p e x p e p e x p e p x pp p e p p e p p e x p e p e x p e p x p
(2)
2.12 同时掷出两个正常的骰子,也就是各面呈现的概率都为 1/6,求:
(1) “3 和 5 同时出现”这事件的自信息; (2) “两个 1 同时出现”这事件的自信息; (3) 两个点数的各种组合(无序)对的熵和平均信
息
量; (4) 两个点数之和(即 2, 3, … , 12 构成的子集)
的熵; (5) 两个点数中至少有一个是 1 的自信息量。
解:
(1) bit x p x Ix pi ii
170 . 4181log ) ( log ) (18161616161) (
(2) bit x p x Ix pi ii
170 . 5361log ) ( log ) (3616161) ( (3) 两个点数的排列如下:
11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66
共有 21 种组合:
其中 11,22,33,44,55,66 的概率是3616161
其他 15 个组合的概率是18161612
symbol bit x p x p X Hii i/
337 . 4181log18115361log3616 ) ( log ) ( ) ( (4) 参考上面的两个点数的排列,可以得出两个点数求和的概率分布如下:
symbol bitx p x p X HX PXii i/
274 . 3
61log61365log365291log912121log1212181log1812361log3612
) ( log ) ( ) (36112181111211091936586173656915121418133612) ( (5) bit x p x Ix pi ii
710 . 13611log ) ( log ) (3611116161) (
3.1 设信源4 . 0 6 . 0 ) (2 1x xX PX通过一干扰信道,接收符号为 Y = { y1, y2 },信道转移矩阵为,求:43416165 (1) 信源 X 中事件 x 1 和事件 x 2 分别包含的自信息量; (2) 收到消息 y j (j=1,2) 后,获得的关于 x i
(i=1,2)的信息量; (3) 信源 X 和信宿 Y 的信息熵; (4) 信道疑义度 H(X/Y) 和噪声熵 H(Y/X) ; (5) 接收到信息 Y 后获得的平均互信息量。
解:
1) bit x p x Ibit x p x I
322 . 1 4 . 0 log ) ( log ) (
737 . 0 6 . 0 log ) ( log ) (2 2 2 22 1 2 1 2) bity px y py x Ibity px y py x Ibity px y py x Ibity px y py x Ix y p x p x y p x p y px y p x p x y p x p y p
907 . 04 . 04 / 3log) () / (log ) ; (
263 . 16 . 04 / 1log) () / (log ) ; (
263 . 14 . 06 / 1log) () / (log ) ; (
474 . 06 . 06 / 5log) () / (log ) ; (4 . 0434 . 0616 . 0 ) / ( ) ( ) / ( ) ( ) (6 . 0414 . 0656 . 0 ) / ( ) ( ) / ( ) ( ) (222 22 2 2212 12 1 2221 22 2 1211 12 1 12 2 2 1 2 1 22 1 2 1 1 1 1 4)
symbol bit p p p pp p p p p p p p p p p pe e p e e p e e p e e p e e p e e pe e p e e p e e p e e p e e p e e pe e p e e p e e p e e p e e p e e pe e p e e p e p Hi ji j i j i/
log log
log31log31log31log31log31log31
) / ( log ) / (31) / ( log ) / (31) / ( log ) / (31
) / ( log ) / (31) / ( log ) / (31) / ( log ) / (31
) / ( log ) / (31) / ( log ) / (31) / ( log ) / (31
) / ( log ) / ( ) (3 3 3 3 3 2 3 2 3 1 3 12 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 11 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 13 3 symbol bit y p y p Y Hsymbol bit x p x p X Hjj jii i/
971 . 0 10 log ) 4 . 0 log 4 . 0 6 . 0 log 6 . 0 ( ) ( log ) ( ) (/
971 . 0 10 log ) 4 . 0 log 4 . 0 6 . 0 log 6 . 0 ( ) ( log ) ( ) (22
5) symbol bit Y X H X H Y X I /
256 . 0 5 . 0 971 . 0 ) / ( ) ( ) ; ( 3.2 设二元对称信道的传递矩阵为32313132 (1) 若 P(0)
= 3/4, P(1) = 1/4,求 H(X), H(X/Y), H(Y/X) 和 I(X;Y) ; (2) 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布; 解:
1) symbol bit Y X H X H Y X Isymbol bit X Y H Y H X H Y X HX Y H Y H Y X H X H Y X Isymbol bit y p Y Hx y p x p x y p x p y x p y x p y px y p x p x y p x p y x p y x p y psymbol bitx y p x y p x p X Y Hsymbol bit x p X Hjji ji j i j iii/
062 . 0 749 . 0 811 . 0 ) / ( ) ( ) ; (/
749 . 0 918 . 0 980 . 0 811 . 0 ) / ( ) ( ) ( ) / () / ( ) ( ) / ( ) ( ) ; (/
980 . 0 ) 4167 . 0 log 4167 . 0 5833 . 0 log 5833 . 0 ( ) ( ) (4167 . 032413143) / ( ) ( ) / ( ) ( ) ( ) ( ) (5833 . 031413243) / ( ) ( ) / ( ) ( ) ( ) ( ) (/
918 . 0
10 log )32lg324131lg314131lg314332lg3243(
) / ( log ) / ( ) ( ) / (/
811 . 0 )41log4143log43( ) ( ) (2 22 2 2 1 2 1 2 2 2 1 22 1 2 1 1 1 1 2 1 1 122 2
2) 21) (/
082 . 0 10 log )32lg3231lg31( 2 log log ) ; ( max2 2 2 imix psymbol bit H m Y X I C
3.19 在 图 片 传 输 中 , 每 帧 约 有2.25106 个像素,为了能很好地重现图像,能分 16 个亮度电平,并假设亮度电平等概分布。试计算每分钟传送一帧图片所需信道的带宽(信噪功率比为 30dB)。
解:
s bittICbit NH Isymbol bit n Ht/
10 1.56010 910
10 9 4 10 25 . 2/
4 16 log log566 62 2 z
15049) 1000 1 ( log10 5 . 11 log1 log25HPPCWPPW CNXtNXt 5.1 设信源
(1) 求信源熵 H(X) ; (2) 编二进制香农码; (3) 计算平均码长和编码效率。
解:
(1) symbol bitx p x p X Hii i/ 609 . 2) 01 . 0 log 01 . 0 1 . 0 log 1 . 0 15 . 0 log 15 . 017 . 0 log 17 . 0 18 . 0 log 18 . 0 19 . 0 log 19 . 0 2 . 0 log 2 . 0 () ( log ) ( ) (2 2 22 2 2 2712 (2) x i
p(x i ) p a (x i ) k i
码字 x 1
0.2 0 3 000 x 2
0.19 0.2 3 001 x 3
0.18 0.39 3 011 x 4
0.17 0.57 3 100 x 5
0.15 0.74 3 101 x 6
0.1 0.89 4 1110 x 7
0.01 0.99 7 1111110 (3) % 1 . 8314 . 3609 . 2 ) ( ) (14 . 301 . 0 7 1 . 0 4 15 . 0 3 17 . 0 3 18 . 0 3 19 . 0 3 2 . 0 3 ) ( KX HRX Hx p k Kii i 5.2 对 信 源01 . 0 1 . 0 15 . 0 17 . 0 18 . 0 19 . 0 2 . 0 ) (7 6 5 4 3 2 1x x x x x x xX PX编二进制费诺码,计算编码效率。
解:
x i
p(xi编码 码k i
x 1
0.2 0 0
00 2 x 2
0.19 1 0
013 x 3
0.18 1
01 3 01 . 0 1 . 0 15 . 0 17 . 0 18 . 0 19 . 0 2 . 0 ) (7 6 5 4 3 2 1x x x x x x xX PXsymbol bitY H X Y H X H Y X HY X H Y H X Y H X Hsymbol bitx y p x y p x p X Y Hi ji j i j i/
715 . 0 971 . 0 715 . 0 971 . 0
) ( ) / ( ) ( ) / () / ( ) ( ) / ( ) (/
715 . 0
10 log )43log434 . 041log414 . 061log616 . 065log656 . 0 (
) / ( log ) / ( ) ( ) / (2
x 4
0.17 1 0
10 2 x 5
0.15 1 0
113 x 6
0.1 1 0 114 x 7
0.01 1 114 % 2 . 9574 . 2609 . 2 ) ( ) (74 . 201 . 0 4 1 . 0 4 15 . 0 3 17 . 0 2 18 . 0 3 19 . 0 3 2 . 0 2 ) ( KX HRX Hx p k Kii i 5.3 对 信 源01 . 0 1 . 0 15 . 0 17 . 0 18 . 0 19 . 0 2 . 0 ) (7 6 5 4 3 2 1x x x x x x xX PX编 二进制和三进制哈夫曼码,计算各自的平均码长和编码效率。
解:
二进制哈夫曼码:
x i
p(x i ) 编码 码字 k i
s 6
1
s 5
0.61 0
s 4
0.39
1
s 3
0.35
0
s 2
0.26
1
x 1
0.2
0
10 2 x 2
0.19
1
11 2 x 3
0.18
0
000 3 x 4
0.17
1
001 3 x 5
0.15
0
010 3 s 1
0.11 1
x 6
0.1 0
0110 4 x 7
0.01 1
0111 4 % 9 . 9572 . 2609 . 2 ) ( ) (72 . 201 . 0 4 1 . 0 4 15 . 0 3 17 . 0 3 18 . 0 3 19 . 0 2 2 . 0 2 ) ( KX HRX Hx p k Kii i
三进制哈夫曼码:
x i
p(x i ) 编码 码字 k i
s 3
1
s 2
0.54 0
s 1
0.26
1
x 1
0.2
2 2 1 x 2
0.19
0
00 2 x 3
0.18
1
01 2 x 4 0.17
2
02 2 x 5
0.15 0
10 2 x 6
0.1 1
11 2 x 7
0.01 2
12 2 % 4 . 913 log 8 . 1609 . 2log) ( ) (8 . 1) 01 . 0 1 . 0 15 . 0 17 . 0 18 . 0 19 . 0 ( 2 2 . 0 1 ) (22 mLKX HRX Hx p k Kii i
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【中国文学】 日期:2020-03-15
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小数乘法计算方法
小数乘法得计算方法理解小数乘法计算得法则,能够比较熟练得进行小数乘法笔算与简单得口算重点掌握小数乘法
【中国文学】 日期:2020-12-22
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世界上国家间最大的陆地争议地区是什么:世界上有几个国家地区
古往今来,国土分界线就是兵家常争之地,大家又知不知道世界上国家间最大的陆地争议地区呢?现在就由小编为大家介绍这块世界上国家间的最大陆地争议地区吧! 世界上国家间的...
【中国文学】 日期:2020-02-28
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你知道世界上最大的半岛是什么吗?下面由小编来介绍一下。 阿拉伯半岛的简介 阿拉伯半岛(阿拉伯文:)位于亚洲,是世界上最大的半岛。沙特阿拉伯、也门、阿曼、阿拉伯联合...
【中国文学】 日期:2019-05-24
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党员工作者个人现实表现材料范本精选十篇 篇一 XXX,男,汉族,出生于XXXX年X月,党员,XX市X
【中国文学】 日期:2021-06-17
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清明节踏青简笔画【清明节踏青图片】
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【中国文学】 日期:2019-05-08
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【欧式女装小店面装修图】 女装小店面装修
随着服装行业和照明产业的发展日趋成熟,服装店的照明设计越来越受到人们的广泛关注,即通过光环境设计对消费者产生引导性作用。下面小编就为大家解开欧式女装小店面装修图展...
【中国文学】 日期:2020-02-27
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根据出生日期查五行命 根据出生日期计算五行
古人云:世间万物都有阴阳五行组成,包括人在内。如男为阳,女为阴。根据人的不同性格又对应不同的五行。根据出生日期计算五行怎么做?小编在此整理了出生日期计算五行的方法,...
【中国文学】 日期:2019-05-07
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特种设备作业人员作业种类与项目目录 种类 作业项目 项目代号 备注 特种设备相关管理特种设备安全管理
【中国文学】 日期:2020-09-23
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手机大尺度直播平台 [尺度最大的手机直播有哪些]
现在哪个手机直播平台尺度大?尺度大的手机直播App有哪些?小编为您介绍一下尺度最大的手机直播。 尺度最大的手机直播有哪些? 第一坊 第一坊视频平台是一款优质美女直...
【外国名著】 日期:2020-03-07
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《怦然心动(2010)》电影完整中英文对照剧本
我最大的愿望就是朱莉·贝克能离我远点AllIeverwantedwasforJuliB
【外国名著】 日期:2020-07-27
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国家开放大学电大公文文体写作试题及答案
公文文体的写作(二)单元测试题 1 决定属于A.上行文B.下行文C.平行文D.既可上行也可下行 2
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传感器测试实验报告
实验一 直流激励时霍尔传感器位移特性实验一、实验目得:了解霍尔式传感器原理与应用。 二、基本原理:金
【外国名著】 日期:2020-11-09
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山东省生产经营单位安全生产主体责任规定(2013年2月2日山东省人民政府令第260号公布根据2016
【外国名著】 日期:2020-10-22
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六年级下册《比例尺》单元测试题
一、填空题: 1、比例尺=( ):( ),比例尺实际上是一个( )。 2、一幅图的比例尺是。A、B两
【外国名著】 日期:2020-09-29
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杨绛的《老王》,可谓是平凡的人平常的事,平淡的语言平常的心,但读来总让人印象深刻,感触颇多,下面是小编给大家带来的人教版高一语文《老王》赏析,希望对你有帮助。 高一...
【外国名著】 日期:2020-03-10
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【外国名著】 日期:2021-08-14
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中国的抗日名将是数不胜数,其中张灵甫大家了解多少呢?下面就随小编看看缅怀革命先烈的黑板报内容,希望喜欢哦。 缅怀革命先烈黑板报图片欣赏 缅怀革命先烈黑板报图片1...
【外国名著】 日期:2019-05-09
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3 8妇女节送卡片表示感恩与祝福是在好不过了,小编整理了3 8妇女节手工制作感恩卡图片,希望大家喜欢! 3 8妇女节手工制作感恩卡图片展示 3 8妇女节手工制作感恩卡图...
【外国名著】 日期:2020-03-14
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梧桐花为梧桐科植物梧桐的花,植物形态详梧桐子条。今天小编为你整理了梧桐花的花语,欢迎阅读。 梧桐花的花语是:情窦初开 在春季里晚开的花朵,有着恬淡的气息。 ...
【寓言童话】 日期:2020-03-03
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这些惊悚故事在短短的篇幅和时间之内让您感受到故事里传达出来的恐怖感,令你感到害怕。下面就是小编给大家整理的令人惊悚的故事,希望对你有用! 令人惊悚的故事篇1:学校...
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【寓言童话】 日期:2021-06-08
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廉洁自律自我剖析材料((精选多篇)) 信念。科学文化,提高自身素质的终身学习的意识,紧密联系群众,调
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我们最大的弱点在于放弃。成功的必然之路就是不断的重来一次。涓滴之水终可以磨损大石,不是由于它力量强大,而是由于昼夜不舍的滴坠。下面是小编为您整理的名人失败的故事,...
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在五行中不同属性的字寓意是不相同的,其实同样的属性不同的笔画的字寓意也是一样的,下面小编为你整理了八画五行属金字,希望对你有所帮助! 8画五行属金的字 忮、8画、...
【寓言童话】 日期:2020-03-12
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不断增强人民群众获得感幸福感安全感心得体会 当前,全球疫情和经贸形势不确定性很大,我国发展仍面临一些
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今天小编就为你介绍关于大学生音乐欣赏论文,下面是!小编给你搜集了相关资料!希望可以能帮助到大家。 大学生音乐欣赏论文—第一篇 音乐是生活不可缺少的一部分,学会欣...
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西部计划笔试题库(99题含答案) 1 第十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》,自
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老年人作为一个相对弱势且迅速扩大的群体,已经成为影响我国社会和谐健康发展的一个重要因素,其心理健康状况日益受到人们的重视。下面是小编给大家推荐的老年人心理健康浅析论...
【寓言童话】 日期:2020-02-25
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学生高考动员演讲稿3篇高考动员演讲稿11 老师们、同学们: 大家下午好!漫漫高考长征路已经进入尾声了
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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最新企业安全的演讲稿5篇 演讲稿是作为在特定的情境中供口语表达使用的文稿。在充满活力,日益开放的今天
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结 为深入贯彻精准扶贫精准脱贫基本方略,认真落实党中央、国务院,省委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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对乡镇领导班子干部成员的批评看法范文 一、对党委书记XXX同志的批评看法〔3条〕 1、与干部交流偏少
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【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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关于12021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料 按照中央巡视组要求和省、市、区委统一部署,区
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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消防安全知识培训试题姓名: 部门班组: 成绩: 一:填空题,每空4分,共44分。 1、灭火剂是通过隔
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涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程 目前,全球疫情仍处于大流行状
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疫情防控致全体师生员工及家长一封信
疫情防控致全体师生员工及家长的一封信 各位师生员工及全体家长朋友: 暑假已至,近期我省部分地方发现确
【百家讲坛】 日期:2021-08-14