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    双曲线知识点及题型总结(学生版)

    时间：2021-03-25 12:04:16 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

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    双曲线知识点及题型总结(学生版) 本文关键词：双曲线，知识点，题型，学生

    双曲线知识点及题型总结(学生版) 本文简介：双曲线知识点及题型总结1双曲线定义：①到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F1F2|）的点的轨迹（（为常数））这两个定点叫双曲线的焦点．要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a＜|F1F2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同.当|MF1|－|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F2所

    双曲线知识点及题型总结(学生版) 本文内容：

    双曲线知识点及题型总结

    1

    双曲线定义：

    ①到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F1F2|）的点的轨迹（（为常数））这两个定点叫双曲线的焦点．

    要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a＜|F1F2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同.

    当|MF1|－|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；

    当|MF1|－|MF2|=－2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；

    当2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；

    当2a＞|F1F2|时，动点轨迹不存在.

    ②动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线

    2.双曲线的标准方程：和（a＞0，b＞0）.这里，其中||=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.

    3.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.

    4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴

    正确判断焦点的位置；⑵

    设出标准方程后，运用待定系数法求解.

    5.曲线的简单几何性质

    －=1（a＞0，b＞0）

    ⑴范围：|x|≥a，y∈R

    ⑵对称性：关于x、y轴均对称，关于原点中心对称

    ⑶顶点：轴端点A1（－a，0），A2（a，0）

    ⑷渐近线：

    ①若双曲线方程为渐近线方程

    ②若渐近线方程为双曲线可设为

    ③若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）

    ④特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；y=x，y=－x

    (什么是共轭双曲线?)

    ⑸准线：l1：x=－，l2：x=，两准线之距为

    ⑹焦半径：，（点P在双曲线的右支上）；

    ，（点P在双曲线的右支上）；

    当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质（略）

    ⑺与双曲线共渐近线的双曲线系方程是

    ⑻与双曲线共焦点的双曲线系方程是

    6曲线的内外部

    (1)点在双曲线的内部.

    (2)点在双曲线的外部.

    7曲线的方程与渐近线方程的关系

    (1）若双曲线方程为渐近线方程：.

    (2)若渐近线方程为双曲线可设为.

    (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

    8双曲线的切线方程

    (1)双曲线上一点处的切线方程是.

    （2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.

    （3）双曲线与直线相切的条件是.

    9线与椭圆相交的弦长公式

    若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB，

    A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；

    高考题型解析

    题型一：双曲线定义问题

    1.“ab0,b0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(

    )

    A．(1，＋∞)

    B．(1,2)

    C．(1,1＋)

    D．(2,1＋)

    9.设P为双曲线－y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是．

    10.求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x－5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为________________

    11.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）.

    求k的取值范围.

    12.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)．

    (1)求双曲线C的方程；

    (2)若直线：y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．

    9

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