6.6,第六章,《平面向量》,综合测试(原卷版)
第六章 《平面向量》 综合测试 一、单选题 1.(2020·甘肃会宁·期末)设 2,3 AB , 1,4 BC ,则 AC 等于(
)
A. 1, 7
B. 1,7
C. 1, 7 D. 1,7
2. (2020·河南新乡县一中期末(文))若四边形 ABCD中,满足0, 0 AB CD AB BC 则该四边形是(
)
A.菱形 B.直角三角形 C.矩形 D.正方形 3.(2020·甘肃会宁·期末)已知 1,0 a , 2,1 b r,向量 ka b 与3 a b 平行,则实数 k 的值为(
)
A. 117 B.117
C.13
D.13 4.(2020·临猗县临晋中学高一月考)在△ABC 中,若 a=2,b=23 ,A=30°,则 B=(
)
A.60° B.60°或 120° C.30° D.30°或 150° 5.(2020·河南商丘·期末)已知 2,3 OA , 3, OB y ,若 OA OB,则 AB 等于(
)
A.2 B.26
C. 5 2
D.5 152 6.(2020·湖北期末)已知非零向量 a , b 满足 | | a b |=| ,则“ 2 2 a b ab ”是“ ab ”的(
)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解: 7.(2020·广东龙岗·期末)已知非零向量 , m n 满足 4 3 m n ,1cos< ,3m n .若 ( ) n tm n ,则实数 t的值为(
)
A.4 B.–4 C.94 D.–94 8.(2020·河南商丘·期末)若两个向量 a , b 的夹角是23, a 是单位向量, | | 2 b ,2 c a b ,则向量 c与 b 的夹角为 (
)
A.6 B.3 C.23 D.34 9.(2020·黑龙江道里·哈尔滨三中三模(文))已知 ABC 中,长为 2 的线段 AQ 为 BC 边上的高,满足:sin sin AB B AC C AQ ,且12AH AC ,则 BH (
)
A.4 77 B. 4 7
C.4 33 D. 2 7
10.(2020·湖北东西湖·华中师大一附中其他(文))在矩形 ABCD 中, 3 AB , 4 AD ,点 P 是以点 C 为圆心,2为半径的圆上的动点,设 APAB AD uuur uuur uuur,则 的最小值为(
)
A.1 B.76 C.2 D.83 二、多选题 11.(2020·山东泰安·期末)下列各式中,结果为零向量的是(
)
A. AB MB BO OM B. ABBC CA C. OA OC BO CO D. ABAC BD CD 12.(2020·山东泰安·高三三模)已知向量 2, 1 , 3,2 , 1,1 a b c r r r,则(
)
A./ / a b
B. ab c
C. ab c D.5 3 c a b 13.(2020·山东济南·高一期末)已知 M 为 ABC 的重心, D 为 BC 的中点,则下列等式成立的是(
)
A.1 12 2AD AB AC
B.0 MA MB MC C.2 13 3BM BA BD
D.1 23 3CM CA CD
14.(2020·山东临沂·高三一模)在 ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 2 3 b , 3 c ,3 A C ,则下列结论正确的是(
)
A.3cos3C B.2sin3B C. 3 a
D. 2ABCS
三、填空题 15. (2020·河南新乡县一中期末)如图,在ABC 中, D 为 AB 的中点,2 DE EC ,若 BE xAB yAC ,则 xy ______.
16. (2020·福建三模(文))设ABC 内角 A,B,C所对应的边分别为 a,b,c.已知 (4)cos cos a c B b C ,则 cosB ______. 17.(2020·新疆二模(理))在 ABC 中, 45 C , 4 AB ,D为 BC 边上的点,且 13 AD , 3 BD ,则 AC ________. 四、双空题 18.(2020·浙江衢州·高一期末)已知 ( 2,3) a , ( 1,1) b k ,若/ / a b ,则 k ________;若 a b ,则 k ________. 19. (2020·台州市书生中学高二期末)在ABC 中,6A ,A的角平分线 AD 交 BC于点 D,若2 AB ,6 AC ,则, BC _______, AD _______. 20.(2020·浙江金华·高二期末)已知:
| | 2 a , ( 1,1) b , , 60 a b ,则 | | a b ________;若3a kb 与 b 垂直,则 k ________. 21.(2020·浙江省宁海中学零模)如图,在 ABC 中,点 D 在线段 AB 上,若 2 2 AD DC DB ,则AC BC 的最大值是__________;此时 sin DAC _____.
五、解答题 22.(2020·嘉祥县第一中学高一月考)
已知 ABC 的角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ,设向量 ( , ) m a b , (sin , n B
sin ) A , ( 2, 2) p b a . (1)若 // m n ,求证:
ABC 为等腰三角形; (2)若 m p ,边长 2 c ,角π3C ,求 ABC 的面积. 23.(2020·烟台市教育科学研究院期末)已知点 ,2 A m, 1,1 B , 2,4 C . (1)若 | | CA CB 最小,求实数 m 的值:
(2)若 CA 与 CB 夹角的余弦值为55,求实数 m 的值. 24.(2019·山东省临沂第一中学月考)
的内角 的对边分别为 , ,a b c ,已知2sin( ) 8sin2BA C . (1)求 cosB ; (2)若 6 a c , ABC 面积为 2,求 b . 25.(2020·山东高三月考)在① 3 sin cos a c A a C ,② 2 sin 2 sin 2 sin a b A b a B cC 这两个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答. 已知 ABC 的角 A , B , C 对边分别为 , , a b c , 3 c ,而且______. (1)求 C ; (2)求 ABC 周长的最大值. 26.(2020·山东潍坊·高一期末)从①4B ,②3 2sin a B 这两个条件中选一个,补充到下面问题中,并完成解答.已知 ABC 中, a , b , c 分别是内角 A , B , C 所对的边,且2 2 2sin sin sin sin sin A B C B C . (1)求角 A ; (2)已知 6 b ,且________,求 sinC 的值及 ABC 的面积.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
27.(2020·山东高一期末)如图,在直角△ABC 中,点 D为斜边 BC 的靠近点 B 的三等分点,点 E为 AD的中点, 3, 6 AB AC
(1)用 , AB AC 表示 AD 和 EB ; (2)求向量 EB 与 EC 夹角的余弦值.
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