赌博最优策略模型
介绍八个模型,并给出相应的应用与实践题
一、赌博的最优策略模型
假设有数量为 n 的本钱,赌博规则为每次可以压任意多的钱,赌博结果为以 p 的概率赢回同样多的钱(输了的话压出去的钱就没了)。如果赌博的目标是本钱增长到 N 或者破产(输光所有的钱为止)。问什么样的方式可以最大化成功(赢到 N 走人)的概率呢?
愿赌服输,所以大多数赌博的结果基本上是不受自己控制的。但最优化赌博成功的概率还是可以做到的。
我们现在讨论一个非常简单的游戏,假设有数量为 的本钱,赌博规则为每次可以压任意多的钱,赌博结果为以 的概率赢回同样多的钱(输了的话压出去的钱就没了)。如果赌博的目标是本钱增长到 或者破产(输光所有的钱为止)。问什么样的方式可以最大化成功(赢到 走人)的概率呢?
显然对于 的不同大小有三种可能性:
:这时候没什么取巧的可能性,随便压,成功地概率固定的为 ,成功概率与本钱成正比。
:这种情况比较有趣。如果钱可以无限细分的话,成功的概率是可以趋近 的,但现实中并不是这样,另外还得考虑赌博的时间成本对不。这时候每次压上 是一个比较快捷胜率又高的方法。
:其实这种情况才是赌场里的大多数的情况(庄家赢的概率肯定要大一些嘛,否则赌场怎么赚钱呢)。但注意与大多数想象的不同,在这时稳打稳扎是慢性自杀, 孤注 一掷才是最优策略。这也符合历史经验,历史上一些搞阴谋成功的哪个不是亡命徒?最后成功的概率为 ,本钱少时,概率下降得更快。
所以高手赌钱,应该是这样的,先计算每次游戏的可能的胜率 ,当 时,压上 比例的本钱。
二、鱼群的适度捕捞问题
鱼群是一种可再生的资源,若目前鱼群的总数为 x (单位:
kg ),经过一年的成长与繁殖,第二年鱼群的总数为 y (单位:
kg )。反映 x 与 y 之间相互关系的曲线称为再生曲线,记为 ) (x f y 。
现设鱼群的再生曲线为 ) 1 (Nxrx y (其中 r 是鱼群的自然生长率, 1 r , N 是自然环境能够负荷的最大鱼群数量)。为使鱼群的数量保持稳定,在捕鱼时必须注意适度捕获。问鱼群的数量控制在多大时,才能获取最大的持续捕捞量?
解:首先我们对再生曲线 ) 1 (Nxrx y 的实际意义作简略解释。
由于 r 是自然增长率,故一般可认为 rx y ,但是,由于自然环境的限制,当鱼群的数量过大时,其生长环境就会恶化,导致鱼群增长率的降低。为此,我们乘上了一个修正因子 ) 1 (Nx ,于是 ) 1 (Nxrx y ,这样当
N x 时, 0 y ,即 N 是自然环境所能容纳的鱼群极限量。
设每年的捕获量为 ) (x h ,则第二年的鱼群总量为 ) ( ) ( x h x f y
要限制鱼群总量保持在某一个数值 x ,则 ) ( ) ( x h x f x
所以
. ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) (2xNrx r xNxrx x x f x h
现在求 ) (x h 的极大值:
由 02) 1 ( ) ( xNrr x h ,得驻点 Nrrx2) 1 (*
由于 02) ( Nrx h ,所以, Nrrx2) 1 (* 是 ) (x h 的极大值点。
因此,鱼群规模控制在 Nrrx2) 1 (* 时,可以使我们获得最大的持续捕捞量。此时
NrrNrrNrNrrrxNrx r x h4) 1 (4) 1 (21) 1 () 1 ( ) (22222 * * * 即最大持续捕捞量为 ,4) 1 (2Nrr
三、随机优化数学模型实例
在微分方程中,我们讲过一些简单的的最优化数学模型,如利润的最大化、平均成本的最小化、用料最省等问题,它们都是确定性的问题。实际上,很多情况下某一个量受到一些随机因素的影响,这个量也就是随机变量,它的最优化就应是其均值(期望)的最优化,只要它的概率分布已知,就可以利用微积分的知识考虑它的最优化问题。下面看两个具体例子。
例 1
假定在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量是随机变量 X(单位:t),它服从[2000,4000]上的均匀分布。设每售出这种产品 1t,可为国家挣得外汇 3 万元;但假如销售不出而囤积于仓库。则每 t 需浪费保养费 1 万元。问应当组织多少货源才能使国家收益最大?
解:因为] 4000 , 2000 [ ~U X
所以 其他 04000 200020001) (xx p 设y表示某年预备出口的商品数,则收益为
) () ( 33) ( 单位:万元 y X X y Xy X yX f Y 由式(14.3.2)得
) 10 4 7000 (10001] 3 ) 4 ( [20001) (20001) ( ) (6 22000400040002000 - y yydx dx y xdx x f dx x p x f Y Eyy)
( 欲使) (Y E最大,只要0 ) 7000 2 (10001)] ( [ y Y Edyd 因而3500 y,因此,组织 3500t 此种商品的货源是最好的决策。
例 例 2 报童订购多少报纸才能获得最大的收入。
报童每天清晨从报社购进报纸零售,晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为 b ,零售价为 a ,退货价为 c ,显然应当有c b a ,这样,报童每售出一份报纸赚b a ,退回一份要赔c b 。报童每天如果购进的报纸太少,不够卖,会少赚钱;如果购进太多,卖不完,将要赔钱。请你为报童筹划一下,他应如何确定每天购进报纸的数量,以获得最大的收入。
我们知道,应该根据需求量来确定购进量,而需求量是随机的,假定报童已经通过自己的经验或其他渠道掌握了需求量的随机规律,即在他的销售范围内每天报纸的需求量为 r 份的概念为) 2 , 1 , 0 ( ) ( r r f,有了) (r f和c b a 、 、,就可以建立购进量的优化模型了。
假设每天的购进量为 n 份,需求量 r 是随机的,因而报童的收入) (n R也是随机的。
n r n b an r r n c b r b an R, ) (), )( ( ) () (
考虑到需求量为 r 的概率是) (r f,所以) (n R的期望,即平均收入为
nr n rr nf b a r f r n c b r b a n G0 1) 1 . 5 . 14 ( ) ( ) ( ) ( )] )( ( ) [( ) ( 函数) (n G为优化模型的目标函数,问题就归结为在c b a r f 、 、 、 ) (已知时,求 n 使) (n G最大。
通常需求量 r 的取值和购进量 n 都相当大,将 r 视为连续型随机变量便于分析和计算,这时概率) (r f转化为密度函数) (r p,于是式(14.5.1)变成 ) 2 . 5 . 14 ( ) ( ) ( ) ( )] )( ( ) [( ) (0 nndr r p b a dr r p r n c b r b a n G 求导数
nnnndr r p b a dr r p c bdr r p b a n np b a dr r p c b n np b adnn dG00) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () ( 令0) (dnn dG,得到
) 3 . 5 . 14 () () (0c bb adr r pdr r pnn 因为1 ) (0dr r p,从而 nndr r p dr r p0) ( 1 ) (
所以由式(14.5.3),得
) 4 . 5 . 14 ( ) (0c ab adr r pn 这就是说,使报童平均收入达到最大的购进量 n 应满足式(14.5.3)或式(14.5.4)。
在式(14.5.3)中ndr r p P01) (是需求量不超过 n 的概率,即卖不完的概率:ndr r p P02) (是需求量超过 n的概率,即卖完的概率,所以,式(14.5.3)表明,购进的份数应当使卖不完与卖完的概率恰好等于卖出一份赚的钱b a 与退回一份赔的钱c b 之比。显然,当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱与赔钱之比越大时,报童购进的份数就应该越多。
常用经济管理数学模型
应用数学方法解决实际问题时,首先必须建立数学模型。本节将结合高等数学知识介绍一些常用的经济管理数学模型,学习和了解综合运用数学知识和数学工具解决实际问题的过程和方法,达到运用数学模型为现实生活服务的目的。
四、优秀研究成果评选的公平性模型 1. 问题的提出 设有 N 个评委组成的评选委员会,有 M 项研究成果,评委会要从中选出 m m M 项优秀成果,但有些评委是某些成果的完成者,问应如何处理此问题才是公平的? 2.模型的构成与求解 方案 1 按得票多少顺序,得票较多的前 m 项成果为优秀成果。
分析评价:这个方案对非评委的研究成果的完成者不够公平。因为评委对自己完成的成果投赞成票的可能性最大。
方案 2
对方案 1 做如下修改:评委不参加对自己的研究成果投票,按得票率多少排序,取得票率较大的前m 项成果为优秀成果. 分析评价:下面来分析一下方案 2 是否公平。
设某项成果涉及 C 个评委,他们回避后该项成果得 x 票, x N C ,则该项成果的得票率为
1 ( )xr xN C
(1)
上述结果似乎可以接受。因为得票虽然少了,但作为分母的总人数也少了,所以似乎是公平的。参与完成该项成果的 C 个评委仍不大满意,他们认为:若他们也参加投票,则投票率为
2 ( )x Cr xN
(2) 通过比较1 ( )r x 与2 ( )r x 的大小可知上述两个公式的差别。因为当 x N C 时,恒有1 ( )r x <2 ( )r x . 综合上述讨论,按照相对公平的原则,应采取对1 ( )r x 和2 ( )r x 的折衷方案,即度量得票多少的函数( ) y x 应满足 以下三个条件:
(1)
( ) y x 是 x 的单调递增函数; (2)1 ( )r x ( ) y x 2 ( )r x , 0 , 0; x N C C
(3)
(0) 0, ( ) 1. y y N C
由上述三个条件还不能唯一确定函数 ( ) y x ,但可据此定出一个相对公平、且比较简单实用的度量函数 ( ) y x 。
例如定义
1 2( )( ) ( ) ( )( )x x Cy x r x r xN N C 作为度量函数。
实践与思考
你能否构造一个满足上面三个条件的函数 ( ) y x ?
五、公平的席位分配模型 1.问题的提出 某校有 3 个系共 200 名学生,其中甲系 100 人,乙系 60 人,丙系 40 人,现在要选出 20 名学生代表组成学生会,公平的办法是按学生人数的比例分配席位,即甲乙丙三系分别 10、6、4 个席位。
如果三个系的人数分别改成 103 人、63 人和 34 人,那么怎样分配各系的席位呢?
2.模型的构建与求解 过去的惯例是这样分配的:先按比例分配,甲、乙、丙系分别应得 10.3、6.3、和 3.4 席,舍去小数部分后分别得 10、6、3 席,剩下的 1 席分给“损失”最大的丙系,于是三个系仍分别占 10、6、4 席。
假定学生会的席位增到 21 席,按照上述方法重新分配席位,结果如表 10.1 的第 6、7 列,三个系分配占有11、7、3 席。这个结果对丙系显然不公平,因为总席位增加而丙系的席位反而减少了。结果大家对这种分法产生怀疑,要求重新讨论分配方法。
表 10.1 按惯例的席位分配 系别 人数 比例 20 席的分配 21 席的分配 按比例 实际分配 按比例 实际分配 甲 103 51.5 10.3 10 10.815 11 乙 63 31.5 6.3 6 6.615 7 丙 34 17.0 3.4 4 3.570 3 总和 200 100.0 20.0 20 21.000 21 什么是公平的分法?“绝对公平”的分法应是每个席位代表的学生数相同,这在一般情况下是做不到的。所以,希望每个席位代表的学生数尽量接近。
假定共有 m 个系,各系人数分别为1 2, , ,mn n n ,全校总人数为1 2 mn n n n 。又假设学生会共设 N
个席位,于是平均每个席位代表学生数为
naN , 设各系分配的席位为1 2, , ,mN N N ,则各系每席实际代表的人数为
1,2, ,iiina i mN
. 为了衡量一种分配方法的“公平”程度,我们可以提出不同的标准,也就是用各种不同的目标函数来衡量“公平度”,例如:
标准 1
要求目标函数 maxiZ a 尽可能小。
标准 2
要求目标函数1miiZ a a 最小。
标准 3
要求目标函数 miniZ a 最大。
这里我们只研究标准 1,我们假定满足标准 1 的分配方法为为最优分配。请看下面的例子。
例 1
设某校有五个系,一、二、三、四、五系的学生分别为 1105、648、362、248、137 人,共有 2500 人,现要选出 25 名代表组成学生会、应如何分配? 解
如按比例分配席位,每 100 人分配 1 席,其结果如表 10.2。
表 10.2 按标准 1 的席位分配 系别 人数 比 例 分 配 席位 判别数 实 际 分 配 席位 一 1105 11.05 1.004 10 二 648 6.48 1.08 6 三 362 3.62 1.21 4 四 248 2.48 1.24 3 五 137 1.37 1.37 2 总和 2500 25
25
如按取整分配,各系应分配 11、6、3、2、1 席,哪个系最吃亏呢?就是说,哪个系每席代表的学生数最多呢? 按比例分配,各系应分配席位数为
1,2, ,5i iin NnN ia n
现取整数,第 i 系分到 iN 席,每席代表学生
i iii in Na aN N
因为 a 与系别无关,所以 /i iN N 较大的系比较吃亏(这就是按惯例分配的问题所在,不应比较“尾数”大小,应比较“尾数”占总数比例)。我们称 /i iN N 为判别数,因为判别数越大的系越吃亏,所以首先应给五系增加 1席。
现在我们证明:最优分配方案必定分给五系 2 席。若五系分 1 席,则51.37 Z a ,显然不是最优。若五系分 3 席(或更多),则把五系多分的席位分给最吃亏的系,又可使目标函数 Z 减小,因而这种方案也不是最优。
同理,四系应分 3 席。
余下 20 席是否应该按 11、6、3 分配呢?如你这样想就错了,按同样的原理分配,列表如下:
系别 人数 按比例分配席位 判别数 一 1105 10.45 1.045 二 648 6.13 1.02 三 362 3.42 1.14 总和 2115 20
因此三系应分 4 席,同理一、二系分别分 10、6 席,这样五个系各得 10、6、4、3、2 席。这时 Z=1.105。由此看来,过去的分法是大系占了便宜。
由上面算法可以看出,最优分配方案可能不是唯一的。这时我们采取照顾小系的方法,即优先分配给人数少的系。若两系人数相同,可规定分给序号在前的系,这就能保证求出唯一的方案。
实践与思考
1.某大学共有 2000 名学生,其中文科类 1030 名、理工类 340 名、工科类 630 名。该校学生会有 21 名代表席位,问该如何公平地分配这些席位?
六 、复利、贴现模型 1.问题的提出
向银行存款或贷款是最常见的金融活动,贷款的报酬称为利息。贷款有规定的计息期限(如以一年,一月或一日为一期等),贷款的总额称为本金。作为贷款的报酬,收回贷款时所收的额外的本金的一定百分比或千分比即利息,如何计算利息以及由此产生的时间价值是本节将讨论的问题。
2.模型的构建
记本金为 P ,每期利息与本金之比为利率,记为 R 。利率与贷款期限的长短有关,按期限有年、月、日,分别称为年利率、月利率和日利率。利率用百分率和千分率表示,习惯上分别称为分或厘。如月息 3 厘表示一个月可获本金 3‰作为利息。年利率,月利率之间可以互相换算。
例如 2005 年银行的存款年利率为,活期 0.72%,三个月期 1.71%,一年期 2.25%,二年期 2.70%,三年期 3.24%,五年期 3.6%。经换算可得 3 个月期的期利率为 R=1.71%/4=0.4275%, 而三年期的期利率为 R=3 3.24%=9.72%。
最常用的计算利息的方法是复利计息。下面介绍复利计息的数学模型及其应用。
(1)复利 复利计息方法是在贷款一期之末结息一次,再将利息转为本金,即和原来的本金一起作为下一期的本金而产生利息,这种计息方法称为 复利。我们称本金和利息之总和为 本利和,记为 S,有 S P I
其中 P 为本金,I 为利息。
设利率为 R,贷款时间为 n 期,那么第 1 期末的本利和为 1S (1 ) P PR P R , 第 2 期的本利和为 22 11 (1 ) S S R P R , 依此类推,第 n 期末的本利和为 S = (1 ) nnS P R
(3) 而贷款 n 期的利息为 I (1 ) ((1 ) 1)n nnS P P R P P R
(4)
这两个公式即为 复利计算的基本公式。
(2)贴现
货币用来投资,随着时间的推移会产生收益,从而使货币增加,这就是货币的时间价值。由于银行利率是综合经济发展的各种因素确定的,因此人们通常用银行利率来分析货币的时间价值。
终值和现值是刻画货币时间价值的两个概念。例如在复利计算的情形下,设本金为 P ,每期利率为 R ,贷款期数为 n ,到 n 期末本利和就变为 (1 ) n S P R 了, S 称为 P 的终值。
反过来,现在手中的多少钱存银行 n 期就可以变成 S 元呢?显然可以按下式计算
1nSQR
(5)
其中 Q 称为 S 的现值,即 n 期末的 S 元相当于现在的 Q 元。
3.模型的应用 例 1
如银行存款年利率为 2.25% ,每年结息一次。若 3 年后要得到本利和 600 元,应存入银行多少元呢? 解
设存入本金为 P 。由(3)式可得 1nSPR,所以,
3600561.261 2.25%P (元)
因此,为得本利和 600 元,则应存入 561.26 元。
例 2
若本金为 700 元,存一 年期年利率为 2.25% ,复利计息,为得本利和 1240 元,求存期。
解
在(3)式两边取常用对数得
lg lg 1 lg lg 1nS P R P n R , 解得
lg lg /lg 1 n S P R
lg1240 lg700 /lg 1 1.0225
25.70 (年), 则为得本利和 1240 元需存 25.70 年。
例 3
一处房产价格为 21 万元,据预测该房产三年后的价格将上涨为 23 万元。某人欲向银行贷款来进行此项房产投资。设银行贷款的年利润为 5%,按复利计算,此项投资能否盈利? 解法 1
3 年后 23 万元的现值为
32319.86831 1 0.05nSQR (万元) 21 Q 万元 ,现值低于投资额,不能赢利。
解法 2
21 万元三年后的终值为
331 21 1.05 24.31 S P R (万元), 23 S 万元,即归还银行贷款的本利和超过 3 年后房屋的价值,不能赢利。
实践与思考
1.有位初一学生的家长欲将一万元存银行 6 年后供学生上大学用,设 6 年中利率不变,他应采用何种方案存款使获利最大? 2.有两个投资项目可供选择,第一个项目投资 100 万元,每年末收益 14 万元,可收益 15 年,第二个项目投资 120 万元,每年末收益 16 万元,可收益 18 年,哪一项目对投资者更有利? 3.某厂 2005 年生产产值是 1995 年的 8 倍(翻 3 番),那么从 1995 年到 2005 年产值的年增长率是多少?若按这样的增长率发展,2015 年的产值是 1995 年的几倍?
七、运输车辆经济使用寿命模型 1. 问题的提出
车辆在使用过程中,由于零件磨损、老化等原因,汽车性能随行使里程的增加而逐渐下降,到了一定期限就应报废。如果把汽车的使用寿命无限延长,不断地对汽车进行维修,用很高的代价来维持车辆运行,必然会出现车况下降、小修频率上升,致使维修费用急剧增加,燃料消耗过多,最终使车辆的动力性、经济性和安全性等大幅度下降。如何合理地确定汽车经济的使用寿命,下面将进行专题研究。
2. 模型的建立 汽车的整个使用过程完全是一个低劣化过程,从低劣化理论可知,在低劣化过程中,总是存在一个经济效益最佳点,以此来确定汽车的经济使用寿命。
低劣化值为每千千米以 b 的幅度增加,第 L 千千米时为 bL ,从而在 0 L 千千米内,平均低劣化值为0.5 bL 。
b 值可用维修费用与行使里程 L 的关系,采用回归分析的方法确定。维修费用是汽车使用过程中各种维护费用及日常小修费用的总和,记为 C ,满足
, C a bL
其中 a 为维修费用初始值(回归分析的回归初始值)
, b 为系数(回归分析的回归系数), L 为累计行驶里程。
综合上述分析,可知车辆使用费用包括 (1)每千千米车辆投资费,其值随行使里程的增加不断减少,
01;KCL
(2)车辆平均低劣化数值,其值随行使里程而增加,
21.2C bL
所以,车辆的使用费用方程式为
01 2 0 0,12KC C C C bL CL
(6)
其中0K 为原始投资费,单位为元; L 为累计行使里程,单位为千千米; b 为各影响因素的费用低劣化增长强度。单位为元/千千米;0C 为固定费用,即与车辆行使无关的累计费用值,单位为元。
3. 模型的求解
确定汽车经济使用寿命可由(6)式描绘出曲线.在描绘的曲线中的最低点为相应的行使里程,就是所要确定的经济寿命.也可以用求一阶导数的方法求出,即将式(6)中的函数 ( ) C L 对里程 L 求导数,并且
令
0,dCdL
可以得出经济使用寿命(千千米):02.KLb
4. 模型的应用 由车辆经济使用寿命02KLb 可以看出,决定车辆经济使用寿命的关键因素是车辆的低劣化增长强度,而b 又恰恰是维修费用与汽车行使里程关系曲线的斜率,加强车辆运输日常管理,保养好运输车辆,可以大大降低b 值,从而提高车辆的经济使用寿命.
实践与参考 1.案例中假设低劣化值为每千千米以 b 的幅度增加, b 值可用维修费用与行使里程 L 的关系,采 用回归分析的方法确定.维修费用是汽车使用过程中各种维护费用及日常小修费用的总和,记为 C ,满足:
C a bL ,式中 a 为维修费用初始值(回归分析的回归初始值),请研究其相关性,并提出改进建议。
八、捕鱼成本模型 1.问题的提出
在鱼塘中捕鱼时,鱼越少捕鱼越困难,捕捞的成本也就越高,一般可以假设每公斤鱼的捕捞成本与当时池塘中的鱼量成反比。
假设当鱼塘中有 x 公斤鱼时,每公斤的捕捞成本是x 102000元。已知鱼塘中现有鱼 10000 公斤,问从鱼塘中捕捞 6000 公斤鱼需花费多少成本? 2.模型的构成与求解 根据题意,当塘中鱼量为 x 公斤时,捕捞成本函数为
). 0 (102000) ( xxx C
假设塘中现有鱼量为 A 公斤,需要捕捞的鱼量为 T 公斤。当我们已经捕捞了 x 公斤鱼之后,塘中所剩的鱼量为 x A 公斤,此时再捕捞 x 公斤鱼所需的成本为
.) ( 102000) ( xx Ax x A C C
因此,捕捞 T 公斤鱼所需成本为 TT xxx A dxx AC00)] ( 10 ln[ 2000) ( 102000) () ( 1010ln 2000 元T AA
将已知数据 kg T kg A 6000 , 10000 代入上式,可计算出总捕捞成本为
) ( 59 . 1829401010010ln 2000 元 C
顺便可以计算出每公斤鱼的平均捕捞成本
元 30 . 0600059 . 1829 C
实践与思考 1.在鱼塘中捕鱼时,一般可以假设捕捞每公斤鱼的成本与当时池塘中的鱼量成反比。也即鱼塘中有 x 公斤鱼时,每公斤的捕捞成本是x 102000元。分别就鱼塘中的鱼量为 5000 公斤、1000 公斤两种情况,计算从鱼塘中捕捞10 公斤鱼所花费的成本?
- 范文大全
- 职场知识
- 精美散文
- 名著
- 讲坛
- 诗歌
- 礼仪知识
-
2024年全国两会精神大学生心得感想
2024年全国两会精神大学生心得感想 在这个充满希望的春天,2024年全国两会如期而至,即使远在异国他乡,当我看到代表委员们用心用情履
【心得体会】 日期:2024-03-12
-
世界十大登山鞋品牌 [户外登山鞋品牌排行]
登山鞋,是专门为爬山和旅行而设计制造的鞋子,非常适合户外运动,户外登山鞋的品牌有哪些?下面来看小编整理的户外登山鞋十大品牌排行吧。 户外登山鞋品牌排行1、Kol...
【述职报告】 日期:2019-05-19
-
2024年度纪律教育月活动方案6篇
2024年度纪律教育月活动方案6篇各级各部门要充分认识加强纪律教育、推进纪律建设的重要意义,高度重视、周密筹划、精心组织。在真抓实
【企划方案】 日期:2024-01-18
-
十八大以来我国网络安全和信息化辉煌成就
十八大以来我国网络安全和信息化的辉煌成就 党的十八大以来,以习近平同志为核心的党中央坚持从发展中国特
【申报材料】 日期:2020-11-25
-
雷锋日是什么时候几月几日_学雷锋日是几月几日
雷锋日是用来纪念雷锋同志的,也有很多人用这一天来学习雷锋助人为乐。雷锋日是什么时候呢?下面小编为大家推荐一些雷锋日的时间及相关知识,希望大家有用哦。 雷锋...
【入团申请书】 日期:2019-05-08
-
超星尔雅学习通《经济与社会如何用决策思维洞察生活》2021测试题附答案(204道题)
超星尔雅学习通《经济与社会如何用决策思维洞察生活》2021测试题附答案(204道题) 1、拉弗曲线的
【思想宣传】 日期:2021-05-12
-
2篇,学习对于构建现代化经济体系新发展格局心得体会
2篇学习关于构建现代化经济体系新发展格局的心得体会篇一: “建设现代化经济体系&rdqu
【慰问贺电】 日期:2020-12-08
-
2022年全国节约用水知识大赛题库(含答案)
22022年全国节约用水知识大赛题库(含答案) 单选题(总共153题) 1 习近平总书记站在可持续发
【工作计划】 日期:2021-07-23
-
2023 年全省“安全生产月”活动方案
2023 年全省安全生产月活动方案 组织开展安全生产大家谈班前会以案说法等学习交流体会活动。以下是蒲公英阅读网小编为大家收集的内容,希
【企划方案】 日期:2023-05-30
-
群英会蒋干中计教案_高一语文《群英会蒋干中计》教案设计
《群英会蒋干中计》节选自罗贯中《三国演义》第四十五回,下面是小编给大家带来的高一语文《群英会蒋干中计》教案设计,希望对你有帮助。 高一语文《群英会蒋干中计...
【开业开幕】 日期:2019-05-27
-
组工干部学习谈治国理政第三卷《共建创新包容开放型世界经济》心得体会
组工干部学习谈治国理政第三卷《共建创新包容的开放型世界经济》心得体会 《习近平谈治国理政》第三卷第七
【职场知识】 日期:2020-09-22
-
有机磷酸酯类中毒及其解救(实验报告范文)
有机磷酸酯类中毒及其解救XXX、XXX一、实验目的1 观察有机磷酸酯类农药敌百虫中毒时的症状。 2
【职场知识】 日期:2020-08-30
-
“以学生为中心”的教学原则
以学生为中心的教学原则教师在开展以学生为中心的教学实践中,必须谨记学习目标不再是知识的获得,能力要比知识更重要。以下是蒲公英阅读网
【职场知识】 日期:2023-01-05
-
火影头像图片大全【火影动漫高清图片】
热血打斗类动漫很多很多,火影忍者就是打斗场面最精彩的动画之一。下面是小编整理的火影动漫高清图片,欢迎欣赏。 火影动漫高清图片欣赏 火影动漫高清图片1 火影动漫...
【职场知识】 日期:2020-03-04
-
乙酸乙酯皂化反应速率常数测定实验报告
学号:201114120222 基础物理化学实验报告 实验名称: 乙酸乙酯皂化反应速率常数的测定 应
【职场知识】 日期:2020-09-29
-
学生守则和日常行为规范精选6篇
学生守则和日常行为规范精选6篇 学生守则和日常行为规范一 《小学生守则》、《中学生守则》已于xx年合并补充为《中小学生守则》
【职场知识】 日期:2022-09-17
-
“从青风公司审计案例看销售与收款循环审计”案例说明书
“从青风公司审计案例看销售与收款循环审计”案例说明书一、本案例要解决的关键问
【职场知识】 日期:2020-09-28
-
机械加工创业项目_加工小本创业项目
现在在加工创业项目办小本加工厂有哪些?有什么项目推荐,下面这些小本加工厂项目个个都适合一个人创业,来看看吧!以下是小编分享给大家的关于,一起来看看加工小本创业项目吧!...
【职场知识】 日期:2020-03-19
-
心理健康黑板报_心理健康黑板报图片
虽然工作上难免压力,但是只要正视压力,一切就不会太辛苦。下面就随小编看看心理健康黑板报内容,希望喜欢哦。 心理健康黑板报图片欣赏 心理健康黑板报图片1 心理健...
【职场知识】 日期:2020-02-26
-
致橡树(中英文)
3 【原诗】 【JohannaYueh修改版】 致橡树TotheOakTree 作者:舒婷ByShu
【职场知识】 日期:2020-11-17
-
唐代诗人李昂个人信息
唐代诗人李昂个人信息 导读:我根据大家的需要整理了一份关于《唐代诗人李昂个人信息》的内容,具体内容:
【古典文学】 日期:2020-11-07
-
叠加原理实验报告
一、实验目的1、通过实验来验证线性电路中的叠加原理以及其适用范围。 2、学习直流仪器仪表的测试方法。
【古典文学】 日期:2020-11-12
-
[关于中秋的朗诵诗词] 关于爱国的朗诵诗词
中秋,热闹的街头树起了灯彩,舞起了火龙。你知道多少关于中秋的朗诵诗词?下面小编为你整理了几篇关于中秋的朗诵诗词,希望对你有帮助。 关于中秋的朗诵诗词一 中秋佳节...
【古典文学】 日期:2019-06-06
-
通信技术基础习题答案
通信技术基础习题答案本文关键词:习题,通信技术,答案,基础通信技术基础习题答案本文简介:第一章习题1
【古典文学】 日期:2021-03-10
-
[合作与成功的故事]团队合作成功的案例
学会合作,合作是一种深刻后的美丽,因为一滴水只有融入大海,才能够激起美丽的浪花。关于合作你了解吗?以下是小编分享的合作与成功的故事,一起来和小编看看吧。 合作与成...
【古典文学】 日期:2020-02-27
-
材料物理导论课后答案(熊兆贤)第六章习题参考解答
材料物理导论课后答案(熊兆贤)第六章习题参考解答本文关键词:第六章,课后,导论,习题,解答材料物理导
【古典文学】 日期:2021-03-16
-
法律知识手抄报图片大全|法律知识手抄报
我国开展了全面的普法宣传工作,法制宣传教育、普及法律常识作为经常的重要任务。做法制教育手抄报,普及法律知识。下面是小编为大家带来的法律知识手抄报图片大全,希望大家...
【古典文学】 日期:2020-03-10
-
食品中脂肪测定(索氏提取法)实验报告
报告汇编Compilationofreports20XX 报告文档·借鉴学习word可
【古典文学】 日期:2020-10-18
-
公司中标喜报范文_公司中标的喜讯怎么写 项目中标喜报范文
中标是指投标人被招标人按照法定流程确定为招标项目合同签订对象,那么公司中标的喜报怎么写呢?下面小编给大家介绍关于公司中标喜报范文的相关资料,希望对您有所帮助。 公...
【古典文学】 日期:2020-02-27
-
高血压论文参考文献
高血压论文的参考文献 [1] 中国高血压防治指南2010 ? 《中华心血管病杂志》 被中信所《中国科
【古典文学】 日期:2020-06-04
-
光纤通信实验报告2-光发射机消光比测试
告《光纤通信》实验报告2实验室名称:光纤通信实验室 ﻩﻩ :期日验实ﻩ2014年12月11日学 院信
【中国文学】 日期:2020-09-14
-
雪天安全行车注意事项_雪天安全行车提示语
维护城市交通秩序,争做河源文明市民。你们想看看雪天安全行车提示语有哪些吗?以下是小编推荐雪天安全行车提示语给大家,欢迎大家阅读! 安全行车温馨提示语【经典篇】 1...
【中国文学】 日期:2020-03-15
-
危险化学品信息表-柴油
危险化学品信息表-柴油本文关键词:柴油,危险化学品,信息危险化学品信息表-柴油本文简介:危险化学品信
【中国文学】 日期:2021-03-17
-
小数乘法计算方法
小数乘法得计算方法理解小数乘法计算得法则,能够比较熟练得进行小数乘法笔算与简单得口算重点掌握小数乘法
【中国文学】 日期:2020-12-22
-
世界上国家间最大的陆地争议地区是什么:世界上有几个国家地区
古往今来,国土分界线就是兵家常争之地,大家又知不知道世界上国家间最大的陆地争议地区呢?现在就由小编为大家介绍这块世界上国家间的最大陆地争议地区吧! 世界上国家间的...
【中国文学】 日期:2020-02-28
-
党员工作者个人现实表现材料范本十篇
党员工作者个人现实表现材料范本精选十篇 篇一 XXX,男,汉族,出生于XXXX年X月,党员,XX市X
【中国文学】 日期:2021-06-17
-
【欧式女装小店面装修图】 女装小店面装修
随着服装行业和照明产业的发展日趋成熟,服装店的照明设计越来越受到人们的广泛关注,即通过光环境设计对消费者产生引导性作用。下面小编就为大家解开欧式女装小店面装修图展...
【中国文学】 日期:2020-02-27
-
特种设备作业人员作业种类与项目目录
特种设备作业人员作业种类与项目目录 种类 作业项目 项目代号 备注 特种设备相关管理特种设备安全管理
【中国文学】 日期:2020-09-23
-
根据出生日期查五行命 根据出生日期计算五行
古人云:世间万物都有阴阳五行组成,包括人在内。如男为阳,女为阴。根据人的不同性格又对应不同的五行。根据出生日期计算五行怎么做?小编在此整理了出生日期计算五行的方法,...
【中国文学】 日期:2019-05-07
-
清明节踏青简笔画【清明节踏青图片】
清明节是二十四节气之一,是很适合出去踏青的节日,下面是小编为大家收集的清明节踏青图片相关资料,希望对大家有所帮助。 清明节踏青图片欣赏 清明节踏青图片1 清明...
【中国文学】 日期:2019-05-08
-
手机大尺度直播平台 [尺度最大的手机直播有哪些]
现在哪个手机直播平台尺度大?尺度大的手机直播App有哪些?小编为您介绍一下尺度最大的手机直播。 尺度最大的手机直播有哪些? 第一坊 第一坊视频平台是一款优质美女直...
【外国名著】 日期:2020-03-07
-
《怦然心动(2010)》电影完整中英文对照剧本
我最大的愿望就是朱莉·贝克能离我远点AllIeverwantedwasforJuliB
【外国名著】 日期:2020-07-27
-
国家开放大学电大公文文体写作试题及答案
公文文体的写作(二)单元测试题 1 决定属于A.上行文B.下行文C.平行文D.既可上行也可下行 2
【外国名著】 日期:2020-07-02
-
把脉人力资源管理的风向标 什么是风向标
把脉人力资源管理的风向标 外部经营环境的巨大变化,不可避免地给身处其中的企业及其经营管理带来新的、深刻的变化和挑战:市场需求在明显萎缩;而买方市场中,客户要求
【外国名著】 日期:2019-09-04
-
传感器测试实验报告
实验一 直流激励时霍尔传感器位移特性实验一、实验目得:了解霍尔式传感器原理与应用。 二、基本原理:金
【外国名著】 日期:2020-11-09
-
[平安信贷小额贷款] 平安好贷是正规贷款吗
小额贷款公司的设立,合理的将一些民间资金集中了起来,规范了民间借贷市场,同时也有效地解决了三农、中小企业融资难的问题。下面小编就为大家解开平安信贷小额贷款,希望能...
【外国名著】 日期:2019-05-22
-
六年级下册《比例尺》单元测试题
一、填空题: 1、比例尺=( ):( ),比例尺实际上是一个( )。 2、一幅图的比例尺是。A、B两
【外国名著】 日期:2020-09-29
-
细胞周期分析重要知识(源自MultiCycle)
细胞周期生物学基础 细胞的生成依赖于细胞的分裂而产生两个子代细胞的过程。在分裂过程最需要复制并传递给
【外国名著】 日期:2020-09-22
-
人教版高一语文必背 人教版高一语文《老王》赏析
杨绛的《老王》,可谓是平凡的人平常的事,平淡的语言平常的心,但读来总让人印象深刻,感触颇多,下面是小编给大家带来的人教版高一语文《老王》赏析,希望对你有帮助。 高一...
【外国名著】 日期:2020-03-10
-
“坚定理想信念、增强历史自觉、弘扬优良传统、加强党性锤炼、党员先锋模范作用发挥”方面存问题和不足剖析材料例文
“坚定理想信念、增强历史自觉、弘扬优良传统、加强党性锤炼、党员先锋模范作用发挥&rdqu
【外国名著】 日期:2021-08-14
-
梧桐花的花语|梧桐花的功效与作用
梧桐花为梧桐科植物梧桐的花,植物形态详梧桐子条。今天小编为你整理了梧桐花的花语,欢迎阅读。 梧桐花的花语是:情窦初开 在春季里晚开的花朵,有着恬淡的气息。 ...
【寓言童话】 日期:2020-03-03
-
运动心理学
运动心理学名词解释: 1、运动表象:通常是指在人的头脑中重现出来的动作表象,它反映动作在一定的时间、
【寓言童话】 日期:2021-06-08
-
惊悚鬼故事50字 令人惊悚的故事
这些惊悚故事在短短的篇幅和时间之内让您感受到故事里传达出来的恐怖感,令你感到害怕。下面就是小编给大家整理的令人惊悚的故事,希望对你有用! 令人惊悚的故事篇1:学校...
【寓言童话】 日期:2019-05-13
-
槽钢表面积对照表
槽钢表面积对照表序号型号理论重量表面积计算面积 kg mM2 tm M2 1[55 43844 84
【寓言童话】 日期:2020-07-03
-
廉洁自律自我剖析材料(精选)
廉洁自律自我剖析材料((精选多篇)) 信念。科学文化,提高自身素质的终身学习的意识,紧密联系群众,调
【寓言童话】 日期:2020-07-20
-
首件鉴定管理办法
1.目的与适用范围1 1目的:本程序规定了产品首件鉴定的内容和要求,以确保生产工艺和生产设备满足产品
【寓言童话】 日期:2020-08-08
-
【名人失败的故事】 关于失败的名人故事
我们最大的弱点在于放弃。成功的必然之路就是不断的重来一次。涓滴之水终可以磨损大石,不是由于它力量强大,而是由于昼夜不舍的滴坠。下面是小编为您整理的名人失败的故事,...
【寓言童话】 日期:2019-05-19
-
康熙字典五行属金的字 [字典中八画五行属金的字信息大全]
在五行中不同属性的字寓意是不相同的,其实同样的属性不同的笔画的字寓意也是一样的,下面小编为你整理了八画五行属金字,希望对你有所帮助! 8画五行属金的字 忮、8画、...
【寓言童话】 日期:2020-03-12
-
非物质文化遗产保护工作实施方案
非物质文化遗产保护工作的实施方案 非物质文化遗产保护工作的实施方案 为认真实施“民族民间
【寓言童话】 日期:2021-06-16
-
不断增强人民群众获得感幸福感安全感心得体会
不断增强人民群众获得感幸福感安全感心得体会 当前,全球疫情和经贸形势不确定性很大,我国发展仍面临一些
【寓言童话】 日期:2020-07-22
-
学生高考动员演讲稿
学生高考动员演讲稿3篇高考动员演讲稿11 老师们、同学们: 大家下午好!漫漫高考长征路已经进入尾声了
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
企业安全演讲稿2021
最新企业安全的演讲稿5篇 演讲稿是作为在特定的情境中供口语表达使用的文稿。在充满活力,日益开放的今天
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结_1
XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结 为深入贯彻精准扶贫精准脱贫基本方略,认真落实党中央、国务院,省委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
对乡镇领导班子干部成员批评意见例文
对乡镇领导班子干部成员的批评看法范文 一、对党委书记XXX同志的批评看法〔3条〕 1、与干部交流偏少
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
群英乡扶贫资金项目芬坡村祖埇村生产道路硬化工程绩效自评报告
群英乡扶贫资金项目((芬坡村祖埇村生产道路硬化工程))绩效自评报告 一、基本情况(一)群英乡扶贫资金
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
党委书记警示教育大会上讲话2021汇编
党委书记在警示教育大会上的讲话55篇汇编 党委书记在警示教育大会上的讲话(一) 同志们: 根据省州委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
对于2021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料
关于12021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料 按照中央巡视组要求和省、市、区委统一部署,区
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
-
消防安全知识培训试题.doc
消防安全知识培训试题姓名: 部门班组: 成绩: 一:填空题,每空4分,共44分。 1、灭火剂是通过隔
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
-
涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程
涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程 目前,全球疫情仍处于大流行状
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
-
疫情防控致全体师生员工及家长一封信
疫情防控致全体师生员工及家长的一封信 各位师生员工及全体家长朋友: 暑假已至,近期我省部分地方发现确
【百家讲坛】 日期:2021-08-14