1.5,弹性碰撞和非弹性碰撞(导学案)-2020-2021学年高中物理新教材同步备课
5 1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞
1.了解对心碰撞(正碰)和非对心碰撞的概念。
2.理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 3.会应用动量和能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题 4.会运用动量守恒定律和能量守恒定律分析、解决碰撞等相互作用的问题。
【重点】动量守恒定律的内容和成立条件。
【难点】运用动量守恒定律的一般步骤
【课前自主学习】
一、 知识前置 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.弹性碰撞 如果系统在碰撞前后________不变,这类碰撞叫作弹性碰撞。
2.非弹性碰撞 非弹性碰撞:如果系统在碰撞后________减少,这类的碰撞叫作非弹性碰撞。
弹性碰撞的实例分析 1.正碰:两个小球相碰,碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在______________上,碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞也叫作________碰撞或________碰撞。
2.弹性正碰的特点:假设物体 m 1 ,以速度 v 1 与原来静止的物体 m 2 发生弹性正碰。
(1)与碰撞后系统的________相同,________相同。
(2)两球质量相等时,碰撞的特点是___________________________ ______。
(3)m 1 >m 2 时,碰撞的特点是 m 1 和 m 2 都________运动,且 m 1 的速度________m 2 的速度。
(4)m 1 <m 2 时碰撞的特点是 m 2 ________运动,m 1 被________。
(5)m 1 ≫m 2 ,m 1 的速度________改变,而 m 2 被撞后以_______的速度向前运动。
(6)m 1 ≪m 2 ,m 1 以原来的速率向______方向运动,而 m 2 仍然________。
判断题:
(1)发生碰撞的两个物体,机械能一定是守恒的。(
) (2)在非弹性碰撞中,部分机械能转化为内能。(
)
(3)在非弹性碰撞中,碰撞过程能量不守恒。(
) (4)发生对心碰撞的系统动量守恒,发生非对心碰撞的系统动量不守恒。(
) 二、新知学习 说一说生活中存在着各种碰撞现象:
思考:
碰撞是自然界中常见的现象。陨石撞击地球而对地表产生破坏,网球受球拍撞击而改变运动状态…… 物体碰撞中动量的变化情况,前面已进行了研究。那么,在各种碰撞中能量又是如何变化的?
物体碰撞时,通常作用时间很短,相互作用的内力很大,因此,外力往往可以忽略不计,满足动量守恒条件。下面我们从能量的角度研究碰撞前后物体动能的变化情况,进而对碰撞进行分类。
研究两辆小车碰撞前后总动能的变化情况 弹性碰撞和非弹性碰撞 研究小车碰撞前后的动能变化 如图滑轨上有两辆安装了弹性碰撞架的小车,它们发生碰撞后改变了运动状态。测量两辆小车的质量以及它们碰撞前后的速度,研究碰撞前后总动能的变化情况。
研究两辆小车碰撞前后总动能的变化情况 碰撞:
定义:相对运动的物体相遇,在________内,通过相互作用,运动状态发生________的过程叫碰撞。
特点:1.相互作用时间极短; 2.在极短时间内,内力从零变到极大又________,其平均值很大; 3.碰撞过程中________为零或者远远小于内力; 4.碰撞过程两物体产生的位移可忽略,可认为碰撞前后物体处于________ ________; 弹性碰撞和非弹性碰撞:
1.弹性碰撞:如果碰撞过程中机械能________,这样的碰撞叫做弹性碰撞。
2.非弹性碰撞:如果碰撞过程中机械能________,这样的碰撞叫做非弹性碰撞。
【课内练习】1、如图,在光滑水平面上,两个物体的质量都是 m,碰撞前一个物体静止,另一个以速度 v 向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起,成为一个质量为 2m 的物体,以一定速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失?
分析:
可以先根据动量守恒定律求出碰撞后的共同速度 v′,然后分别计算碰撞前后的总动能进行比较。
弹性碰撞的实例分析
对心碰撞:________________________________。这种碰撞称为正碰,也叫作对心碰撞或一维碰撞。
对心碰撞 非对心碰撞:一个运动的球与一个静止的球碰撞,如果碰撞之前球的运动速度与________的连线不在同一条直线上,碰撞之后两球的速度都会偏离________________。如图乙、丙所示。
思考:
发生弹性碰撞的两个物体,由于质量不同,碰撞后的速度将有哪些特点? 碰撞的种类及特点 碰撞的种类及特点:
1.(单选)质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一条直线,且彼此隔开了一定的距离,如图所示。具有动能 E 0 的第 1 个物块向右运动,依次与其余两个静止物块发生碰撞,最后这三个物块粘在一起,这个整体的动能为 (
)
A.E 0
B. 2E 03
C. E 03
D. E 09 2.(单选)在光滑水平面上有两个相同的弹性小球 A、B,质量都是 m,B 球静止,现 A 球向 B 球运动,发生正碰,已知碰撞过程中总机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为 E p ,则碰撞前 A 的速度等于(
) A. E pm
B. 2E pm
C.2 E pm
D.2 2E pm 3.(单选)现有甲、乙两滑块,质量分别为 3m 和 m,以相同的速率 v 在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞。已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是(
) A.弹性碰撞
B.非弹性碰撞 C.完全非弹性碰撞
D.条件不足,无法确定 4.(多选)质量为 1 kg 的小球以 4 m/s 的速度与质量为 2 kg 的静止小球发生正碰,关于碰后的速度 v 1 ′和 v 2 ′,下列选项中可能正确的是(
) A.v 1 ′=v 2 ′= 43
m/s B.v 1 ′=-1 m/s,v 2 ′=2.5 m/s C.v 1 ′=1 m/s,v 2 ′=3 m/s D.v 1 ′=3 m/s,v 2 ′=0.5 m/s 5.在光滑的水平面上,质量为 m 1 的小球 A 以速率 v 0 向右运动。在小球 A 的前方 O 点处有一质量为m 2 的小球 B 处于静止状态,如图所示。小球 A 与小球 B 发生正碰后小球 A、B 均向右运动。小球 B被位于 Q 处的墙壁弹回后与小球 A 在 P 点相遇,PQ=1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞,求两小球质量之比 m 1m 2 。
参考答案 1.【答案】C 【解析】碰撞中动量守恒 mv 0 =3mv 1 ,得 v 1 = v 03 。E 0 =12 mv20 ,E k ′= 12 ×3mv21 ,联立解得 E k ′= 12 ×3m v 032= 13 × 12 mv20 = E03,故 C 正确。
2.【答案】C 【解析】两球压缩最紧时速度相等,设为 v,碰前 A 球的速度为 v A ,由动量守恒定律得 mv A =2mv,弹性势能 E p = 12 mv2A - 12 ×2mv2 ,联立解得 v A =2E pm ,C 正确。
3.【答案】A 【解析】以甲滑块的运动方向为正方向,由动量守恒定律得:3mv-mv=0+mv′,所以 v′=2v。碰前总动能为 E k = 12 ×3mv2 + 12 mv2 =2mv 2 ,碰后总动能 E k ′= 12 mv′2 =2mv 2 ,则 E k =E k ′,所以这次碰撞是弹性碰撞,故 A 正确。
4. 【答案】AB 【解析】碰撞前两球的总动量为 p=m 1 v 1 =1×4 kg·m/s=4 kg·m/s,碰撞前总动能为 E k = 12 m 1 v21 = 12 ×1×42
J=8 J。若 v 1 ′=v 2 ′= 43
m/s,则碰撞后总动量为 p′=m 1 v 1 ′+m 2 v 2 ′=(1+2)×43
kg·m/s=4 kg·m/s,系统动量守恒;碰撞后总动能为 E k ′= 12 (m 1 +m 2 )v 1 ′2 = 83
J<8 J,总动能没有增加,符合能量守恒定律,A正确。若 v 1 ′=-1 m/s,v 2 ′=2.5 m/s,碰后总动量为 p′=m 1 v 1 ′+m 2 v 2 ′=1×(-1) kg·m/s+2×2.5 kg·m/s=4 kg·m/s,系统动量守恒;碰撞后总动能为 E k ′= 12 m 1 v 1 ′2 + 12 m 2 v 2 ′2 = 12 ×1×(-1)2
J+ 12 ×2×2.52
J=6.75 J,系统总动能没有增加,B 正确。若 v 1 ′=1 m/s,v 2 ′=3 m/s,则碰撞后总动量为 p′=m 1 v 1 ′+m 2 v 2 ′=1×1 kg·m/s+2×3 kg·m/s=7 kg·m/s,违背动量守恒定律,C 错误。若 v 1 ′=3 m/s,v 2 ′=0.5 m/s,碰后两球同向运动,后面小球的速度大于前面小球的速度,不符合实际,D 错误。
5.【答案】2∶1
【解析】设两小球碰后小球 A 的速度大小为 v 1 ,小球 B 的速度大小为 v 2 ,小球 B 与墙壁之间的碰撞为弹性碰撞,则碰后小球 B 速度大小仍为 v 2 。从两小球碰撞后到它们再次相遇,小球 A 和 B 的速度大小保持不变,根据它们通过的路程,可知小球 B 和小球 A 在碰撞后的速度大小关系为 v 2 =4v 1
两球碰撞过程为弹性碰撞,有 m 1 v 0 =m 1 v 1 +m 2 v 2
12 m 1 v20 = 12 m 1 v21 + 12 m 2 v22
联立解得 m1m 2 =21 。
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