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    2020年十一月整理五年级下长方体正方体表面积体积精讲例题.doc

    时间：2020-11-16 20:34:47 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：正方体 长方体 表面积

    　）

    　正方体长方体重点题型精讲（一）

    　文/振东 识 知识1：识 长方体和正方体的认识

    　要素

    　立体图形

    　棱

    　面

    　顶点

    　数量

    　特征

    　数量

    　特征

    　数量

    　特征

    　长方体

    　12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同 8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 特殊长方体

    　12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 正方体

    　12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8 同一个顶点引出的三条棱都相等，叫做正方体的棱长 注意：长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有 6 个面是正方形，但不会存在 3 个、4 个、5 个面是正方形 练习：

    　（1）判断和填空：

    　长方体的六个面一定是长方形； (

    　)

    　正方体的六个面面积一定相等； (

    　)

    　一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； (

    　 )

    　相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

    　(

    　 )

    　一个长方体中，可能有 4 个面是正方形。（

    　 ）

    　 正方体是特殊的长方体。（

    　）

    　 有两个面是正方形的长方体一定是正方体。(

    　 )

    　 一个长方体中最少有 4 条棱长度相等，最多有 8 条棱长度相等。（

    　 ）

    　（2）一个长方体（非正方体）最多有（

    　）个面是正方形，最多有（

    　）条棱长度相等。

    　（3）一个长方体（非正方体）的底面是一个正方形，则它的 4 个侧面是（

    　 ）形。

    　（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（

    　），它的六个面都是相等的（ ）形。

    　（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（

    　 ）个面。最少可以看到（

    　 ）个面。

    　识 知识2：形 棱长和公式变形

    　长方体棱长和=（长+宽+高）×4

    　长+宽+高=棱长和÷4

    　 长方体棱长和=右面周长×2+长×4

    　长方体棱长和=下面周长×2+高×4

    　长方体棱长和=前面周长×2+宽×4

    　 正方体棱长和=棱长×12

    　棱长=棱长和÷12 例题：

    　1、一只鱼缸，棱长和为 280cm，其中，底面周长为 50cm，右面周长为 40cm，前面周长为 50cm，鱼缸的长、宽、高各是多少？

    　2、有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要 10 厘米彩带，一共需要多长的彩带？

    　练习 1、一个长方体的棱长总和是 80 厘米，其中长是 10 厘米，宽是 7 厘米，高是（

    　）厘米。

    　2、有一个长方体的鱼缸，长 50 厘米，宽 30 厘米，高 30 厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（

    　 ）米的铝合金 3、把两个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（

    　）厘米。

    　4、至少需要（

    　 ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是 18 厘米，高 3 厘米的长方体框架。

    　识 知识3：

    　：积 长方体和正方体的表面积

    　【点 知识点 1】

    　长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2

    　 =（前面面积+上面面积+右面面积）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2

    　 =任意一个面的面积×6 注意：两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！

    　表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！

    　【知识点 2 2 】长方体表面求法的变形：

    　例题 1、把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体， 表面积会减少了（

    　 ）平方厘米。

    　例 例 2 2、一个教室长 8 米，宽 5 米，高 4 米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积 21.5 平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆 0.25 千克，共要用油漆多少千克

    　例 例 3 3、一个长方体框架长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米，做这个框架共要（

    　）厘米铁丝，是求长方体的（

    　 ）。在表面贴上塑料板，共要（

    　）平方厘米的塑料板，是求（

    　）；在里面能盛（

    　）升水，是求（

    　）。

    　【知识点 3 3 】

    　棱长变化对表面积的影响：

    　 正方体

    　正方体的棱长扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍，表面积扩大 n 2 倍，体积扩大 n 3 倍。

    　 长方体

    　 长方体的长宽高同时扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍，表面积扩大 n 2 倍，体积扩大 n 3 倍。

    　（1）大正方体棱长是小正方体棱长的 2 倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（ ）倍。

    　（2）一个长方体的长、宽、高都扩大 4 倍，它的表面积就（

    　 ）。

    　（3）一个正方体的棱长为 4 厘米扩大为 2 倍后，其棱长和为（

    　 ）厘米，表面积为（

    　 ）平方厘米比原来扩大了（

    　 ）。

    　（5）一个长方体长扩大 2 倍，高扩大 4 倍，体积扩大（

    　 ）倍。

    　30 ㎝ 20cm 20cm

    　）

    　正方体长方体重点题型精讲（二）

    　文/振东

    　 知识 1: 单位换算、体积和容积

    　点 【知识点 1 】单位换算 长度单位：mm、cm、dm、m

    　 相邻两个单位进率为 10 m

    　 dm

    　cm

    　mm 面积单位：mm2 、cm 2 、dm 2 、m 2

    　相邻两个单位进率为 100 m×m

    　 dm×dm

    　cm×cm

    　mm×mm 体积单位：mm3 、cm 3 、dm 3 、m 3

    　相邻两个单位进率为 1000 m×m×m

    　dm×dm×dm

    　cm×cm×cm

    　mm×mm×mm 容积单位：ml、L

    　 相邻两个单位进率为 1000 特别的：

    　1ml=cm3

    　 1L=1dm3

    　1 1 方 =1m³

    　不是同一类型的单位，数据不能比较大小没有可比性，同一类型的单位才有可比性。

    　大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。

    　 3.2 立方分米=（

    　 ）立方厘米

    　9 立方米 500 立方分米=（

    　 ）立方米=（

    　 ）立方分米 3.6 升=（

    　 ）毫升=（

    　 ）立方厘米

    　 2100 毫升＝（

    　 ）立方厘米＝（

    　 ）立方米 点 【知识点 2 】体积 长方体的体积=长×宽×高

    　 V=abh

    　长=体积÷宽÷高

    　 a=V ÷b b ÷ h

    　宽=体积÷长÷高

    　 b=V ÷a a ÷ h

    　 高=体积÷长÷宽

    　h= V ÷a a ÷b b

    　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

    　V=a ×a a ×a a

    　概念闯过关

    　1、一个棱长为 6 厘米的正方体的体积和它的表面积相等。（

    　 ）

    　2、两个棱长一样的正方体拼在一起，表面积减少了，体积没有增加。（

    　）

    　3、长方体的体积一定比正方体体积大。（

    　 ）

    　例题：

    　（1）一个正方体棱长 2 厘米，体积是（

    　）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大 2 倍，它的体积是（

    　）立方厘米。

    　（2）长方体的长为 12 厘米，高为 8 厘米，阴影部分的两个面的面积和是 200 平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

    　（3）一个长方形的底面是一个周长为 16 分米的正方形，它的表面积是 96 平方分米，这个长方体的体积是多少？ 高级单位 进率×高级单位的数 低级单位 低级单位的数÷进率

    　点 【知识点 3 】容积 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。

    　1 升=1 立方分米

    　 1 毫升=1 立方厘米

    　 1 升=1000 毫升 容积和体积的差异

    　不同点

    　 相同点

    　容积

    　 从容器内部测量 容积指容器内部体积 计量单位通常为 L、ml 计算公式相同 V=sh V=abh

    　体积

    　 从容器外部测量 体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积 计量单位通常为 m、dm、cm、mm 容积和体积的大小关系 一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。

    　在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。

    　例、1、在一个封闭的水箱内装入水（如图 1），水深为 24 厘米，如果把这个水箱立起来（如图 2），水深多少厘米？如果在图 1 中放一个不规则的石块，水面就会达到 28 厘米，石块的体积是多少？

    　 2、一个长方体玻璃缸，最多可装水 120 升。已知玻璃缸里面长 6 分米，宽 4 分米，现有水深 3 分米。如果在玻璃缸里放入了体积为 15 立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？为什么？

    　 也就是说容积 ≤ 体积

    　四、 课堂练习（15- 20 分钟）

    　1、求下面长方体、正方体的棱长总和，表面积和体积。

    　这个长方体的棱长总和是（

    　）厘米。

    　 这个正方体的棱长总和是（

    　）分米。

    　表面积：

    　表面积：

    　体积：

    　体积：

    　2、24 平方分米=（

    　 ）平方米

    　3dm 3 =(

    　)L

    　 528 毫升=(

    　 )立方厘米=(

    　 )立方分米 3、一个正方体的棱长总和是 96 厘米，则这个正方体的表面积是（

    　）平方厘米，体积是（

    　）立方厘米 4、正方体的棱长扩大 2 倍,表面积就扩大(

    　 )倍，体积扩大（

    　 ）倍。

    　 A、 2 倍

    　B、 4 倍

    　C、 8 倍 5、把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体， 表面积会减少了（

    　 ）平方厘米。

    　 6、0.3 升＝（

    　 ）毫升＝（

    　 ）立方厘米 7、一个长方体棱长和 164cm，已知长方体的左面周长为40cm，长方体的长是多少 cm？

    　 8、一个长方体棱长和 164cm，已知长方体的正面周长为 56cm，长方体的宽是多少 cm？

    　9、一个长方体的水池，从里面量长是 7.5 米，比高长 2.1 米，宽比高多 1.4 米，若水池里的水面距水池底 0.82 米，水池里蓄了多少升水？

    　8 厘米 4 厘米 3 厘米 5 分米 5 分米 5 分米

    　 表 教师每日辅导情况总结表

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