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    物理重点突破第7讲,静电力做功四种求法

    时间：2021-03-16 15:13:54 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：求法 做功 四种

    　 第 第 7 讲. 静电力做功的“ 四种” 求法 【方法指导】

    　计算电场力做功，主要有以下四种方法：

    　1．由功的定义式 W=Fscosθ 来计算。

    　在匀强电场中，电场力 F=Eq 为恒力，电场力做的功等于电场力乘以电场力方向上的位移，与运动路径无关。

    　2．根据电势能的变化与电场力做功的关系计算，即 W=－△E p 。

    　电场力做了多少功，就有多少电势能和其他形式的能相互转化。

    　3．用 W AB =qU AB 来计算。

    　（1）正负号运算法：q 和 U AB 均考虑正和负，所得 W 的正、负直接表示电场力做功的正负，（2）绝对值计算法：公式中的 q 和 U 都取绝对值，算地的 W 只是功的数值，做功的正负的判定方法：当正（负）电荷从电势较高的点移到电势较低的点时，电场力做正功（负功）：当正（负）电荷从电势较低的点移到电势较高的点时，电场力做负功（正功）。

    　4．用动能定理 W 电 +W 其他 =△E k 计算。

    　它是一种间接的计算方法，是能量转化与守恒定律在电场中的应用，不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场中电场力做功的计算。

    　例如：电场中 a 、 b 两点，已知 φ a =-500V,φ b =1500V，将带电量为 q=－4×10－ 9 C 的点电荷从a 移到 b 时，电场力做了多少功?是正功还是负功? 解法一：用 W=－△E p 计算 电荷在 a 、 b 处的电势能分别为：

    　E a =qφ a =(-4×10 -9 )×(-500)J=2×10 -6 J E b =qφ b =-6×10 -6 J

    　 现从 a 到 b，由 W=－△E p 得 W=－(E b －E a )=8×10－ 6 J，W>0，表示电场力做正功 解法二：用 W AB =qU AB 计算 1．带符号运算：

    　从 a 到 b，W ab =qU ab =q(φ a -φ b )=(-4×10 -9 )×(-500-1500)J=8×10 -6 J 因为 W>0，所以电场力做正功 2．取绝对值进行计算：

    　W=qU=4×10－ 9 ×2000J=8×10 － 6 J(注意符号仅为数值)． 因为是负电荷从电势低处移至电势高处，所以电场力做正功。

    　【对点题组】

    　 1．一电子飞经电场中 A、B 两点，电子在 A 点时电势能为 4.8×10－ 17

    　J,动能为 3.2×10 － 17

    　J，电子经过 B 点时电势能为 3.2×10－ 17

    　J，如果电子只受静电力作用，则(

    　) A．电子在 B 点时动能为 4.8×10－ 17

    　J B．由 A 点到 B 点静电力做功为 100 eV C．电子在 B 点时动能为 1.6×10－ 17

    　J D．A、B 两点间的电势差为 100 V 2．如果在某电场中将 5.0×10﹣ 8 C 的电荷由 A 点移到 B 点，电场力做功为 6.0×10 ﹣ 3 J，那么（

    　）

    　A．A、B 两点间的电势差是 1.2×10 5 V B．A、B 两点间的电势差是 3.0×10﹣ 10 V C．若在 A、B 两点间移动 2.5×10﹣ 8 C 的电荷，电场力将做 3.0×10 ﹣ 3 J 的功 D．若在 A、B 两点间移动 1.0×10﹣ 7 C 的电荷，电场力将做 3.0×10 ﹣ 17 J 的功 3.如图所示的匀强电场场强为 10 3

    　N/C，ab 平行于电场线，ac 垂直于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm.则下述计算结果正确的是(

    　)

    　A．a、b 之间的电势差为 40 V B．a、c 之间的电势差为 50 V C．将 q＝－5×10－ 3

    　C 的点电荷沿矩形路径 abdca 移动一周，电场力做的功是－0.25 J D．将 q＝－5×10－ 3

    　C 的点电荷沿 abd 从 a 移到 d，电场力做的功是 0.25 J 4.空间某区域存在着电场，电场线在竖直面上的分布如图所示，一个质量为 m、电荷量为q 的小球在该电场中运动，小球经过 A 点时的速度大小为 v 1 ，方向水平向右，运动至 B 点时的速度大小为 v 2 ，运动方向与水平方向之间夹角为 α，A、B 两点之间的高度差与水平距离均为 H，则以下判断中正确的是(

    　)

    　A．小球由 A 点运动至 B 点，静电力做的功 W＝ 12 mv22 － 12 mv21 －mgH

    　 B．A、B 两点间的电势差 U＝m2q () v 2 2 －v 2 1

    　C．带电小球由 A 运动到 B 的过程中，机械能一定增加 D．带电小球由 A 运动到 B 的过程中，电势能变化量为 12 mv22 － 12 mv21 －mgH 5．如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势 φ C ＝0，φ A ＝φ B ＝10 V，φ D ＝－30 V，将电荷量 q＝1.2×10－ 6

    　C 的电荷在该电场中移动． (1)把这个电荷从 C 移到 D，静电力做功多少？ (2)把这个电荷从 D 移到 B 再移到 A，电势能变化多少？

    　6．一个带正电的点电荷，电量 q=2.0×10﹣ 9

    　C，在静电场中由 a 点移到 b 点，在这过程中，电场力做的功为 2.0×10﹣ 5

    　J，则 a 、 b 两点间的电势差为多少？如果若在 a 、 b 两点间移动﹣2.5×10﹣ 9 C 的电荷，那电场力做的功呢？ 7．如图所示，平行金属带电极板 A、B 间可看成匀强电场，场强 E＝1.2×10 2

    　V/m，极板间距离 d＝5 cm，电场中 C 和 D 点分别到 A、B 两板的距离均为 0.5 cm，B 板接地，求：

    　(1)C 和 D 两点的电势、两点间电势差各为多少？ (2)将点电荷 q＝2×10－ 2

    　C 从 C 点匀速移到 D 点时外力做多少功？ 8．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷 Q 为圆心的某圆交于 B、C 两点，质量为 m、带电荷量－q 的有孔小球从杆上 A 点无初速度下滑，已知 q≪Q，AB＝h，小球滑到 B 点时的速度大小为 3gh.求小球由 A 到 B 的过程中静电力做的功及 A、B 两点间的电势差．

    　 答案精析 【对点题组】

    　1．【答案】AB 2．【答案】AC 【解析】A、B 两点间的电势差 U AB=3586 10V 1.2 10 V5 10ABWq  ．故 A 正确，B 错误．在A、B 两点间移动 2.5×10﹣ 8 C 的电荷时，A、B 间的电势差不变．则电场力做功为W AB ′=q′U AB =2.5×10﹣ 8 ×1.2×10 5 J=3.0×10 ﹣ 3 J 故 C 正确，D 错误． 3.【答案】A 【解析】A 项，由 U＝Ed 得 U ab ＝10 3 ×0.04 V＝40 V；B 项，a、c 在同一等势面上，所以U ac ＝0；C 项，将电荷沿 abdca 移动一周，位移为 0，故电场力做功为 0；D 项，W ad ＝W ab＝qU ab ＝(－5×10－ 3 )×40 J＝－0.2 J. 4.【解析】由动能定理知：A→B ：

    　W＋mgH＝ 12 mv22 － 12 mv21 ，所以 W＝ 12 mv22 － 12 mv21 －mgH，所以 A 正确．由 U＝ Wq ；所以 U AB ＝W ABq＝2 22 1( ) 22－  m mgHqv v 所以B错误．因为无法判断出静电力做功的正负，所以无法判断机械能的变化，故C错误．由静电力做的功等于电势能的变化量可知 D 正确． 【答案】AD 5．【答案】（1）3.6×10－ 5

    　J （2）－4.8×10 － 5

    　J 【解析】(1)U CD ＝φ C －φ D ＝30 V W CD ＝qU CD ＝1.2×10－ 6 ×30 J＝3.6×10 － 5

    　J (2)U DA ＝φ D －φ A ＝(－30－10) V＝－40 V W DA ＝qU DA ＝1.2×10－ 6 ×(－40) J＝－4.8×10 － 5

    　J 所以电势能应该增加 4.8×10－ 5

    　J. 6．【答案】1.0 4 V

    　﹣2.5×10﹣ 5 J 【解析】设此过程中，电场力对点电荷做的功为 W ab ，W AB =qU AB

    　则 a、b 两点间的电势差为54ABAB92.0 10V 1 10 V2.0 10WUq    若在 a、b 两点间移动﹣2.5×10﹣ 9 C 的电荷，那么电场力做的功为 5AB2.5 10 J W qU   

    　7．【答案】(1)－5.4 V －0.6 V －4.8 V (2)9.6×10－ 2

    　J 【解析】(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，则 U BD 、U BC 均大于零，

    　 由 U＝Ed 得 U BD ＝Ed BD ＝1.2×10 2 ×0.5×10－ 2

    　V＝0.6 V， 即 φ D ＝－0.6 V. 由于 d CB ＝5 cm－0.5 cm＝4.5 cm＝4.5×10－ 2

    　cm， 所以 U CB ＝－Ed CB ＝－1.2×10 2 ×4.5×10－ 2

    　V ＝－5.4 V＝φ C . 所以 U CD ＝φ C －φ D ＝－5.4 V－(－0.6 V)＝－4.8 V. (2)因为匀速移动，外力所做的功等于电场力所做的功 W 外 ＝|qU CD |＝2×10－ 2 ×4.8 J＝9.6×10－ 2

    　J. 8．【答案】

    　12 mgh －mgh2q 【解析】因为 Q 是正点电荷，所以以 Q 为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由 A 到 B 过程中静电力是变力，所以不能直接用 W＝Fx 来解，只能考虑应用功能关系求解． 因为杆是光滑的，所以小球从 A 到 B 过程中只有两个力做功：静电力做功 W 和重力做功mgh，由动能定理得：

    　W＋mgh＝ 12 mv 2B

    　代入已知条件 v B ＝ 3gh 得 静电力做功 W＝ 12 m·3gh－mgh＝12 mgh U＝ Wq ＝mgh2q 由于 φ A ＜φ B ，所以 U AB ＝－ mgh2q

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