排列组合练习题
环球雅思学科教师辅导教案
学员编号:
年
级:
高
三
课
时
数:3 3
学员姓名:
辅导科目:数
学
学科教师:
李龙海
授课类型
T T- - 概念与基础讲解
C C- - 强化考点
T T- - 典题练习+ + 同步高考
星
级
★★★
★★★
★★★
教学目的
掌握高考基本考点,同步高考方法与技巧点拨。
授课日期及时段
2015 5 年
月
日
教学内容
排列组合
有 加法原理:如果完成一件事情有 n n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种不同的方法, ...... ,在第 n n 类办法中有nm 种不同的方法,那么完成这件事共有nm m m N 2 1种不同的方法。
乘法原理:如果完成一件事情需要 n n 个步骤,第一步有1m 种不同的方法,第二步有2m 种不同的方法, ...... ,第 n n步有nm 种不同的方法,那么完成这件事共有nm m m N 2 1 种不同的方法。
从 n 个不同的元素中取出 ) ( n m m 个元素,按照一定的次序排成一列,叫做从 从 n n 个不同的元素中取出 m m 个元素的一个排列 从 n 个不同的元素中取出 ) ( n m m 个元素的所有排列的个数叫做从 从 n n 个不同的元素中取出 m m 个元素的排列数,用符号mnP 表示 ) 1 ( ) 2 )( 1 ( m n n n n P mn
排列数公式 1 2 3 ) 2 )( 1 ( n n n P nn
全排列 )! (!m nnP mn
排列数公式
从 n 个不同的元素中取出 ) ( n m m 个元素组成一组,叫做从 从 n n 个不同的元素中取出 m m 个元素的一个组合 从 n 个不同的元素中取出 ) ( n m m 个元素的所有组合的个数叫做从 从 n n 个不同的元素中取出 m m 个元素的组合数,用符号mnC 表示 组合数公式 !) 1 ( ) 2 )( 1 (mm n n n nPPCmmmnmn 加法法则 乘法法则 排列 组合
)! ( !!m n mnCmn
一、特殊元素和特殊位置优先策略
【例1】某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
(A)36种 (B)42种
(C)48种 (D)54种
分析:甲、乙、丙有特殊要求,可以优先考虑。
解:分两类计算:若甲排在第一位,若甲排在第二位,所以按照要求该台晚会节目演出顺序的编排方案共有42331344 P C P (种),故选 B。
二、相邻元素捆绑策略
【例2】4个男同学、3个女同学站成一排,3个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法?
分析:3个女同学可以看成一个整体,再与4个男同学排队。
解:先把3个女同学排好,有33P ,然后把女同学看成一个元素和男同学排队,有55P 。由分步计数原理,有 5533P P 不同排法。
三、不相邻问题插空策略
【例3】4个男同学、3个女同学站成一排,任何2个女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法?
分析:女同学不相邻,可以插到男同学中间。
解:先将男生排好,再在这4个男生的中间及两头的5个空档中插入3个女生。由分步计数原理,有 14403544 P P种不同排法。
T T :
排列组合的题型
特殊元素和特殊位置优先 策略
相邻元素捆绑 策略
不相邻问题插空 策略
四、定序问题缩倍、空位等策略
【例4】7人排队,其中甲、乙、丙3人顺序一定,共有多少种不同的排法?
分析:缩倍法:可以先将所有的元素排好,再除以这几个元素的全排列。空位法:设想有7个位置,先让其他的人坐好,再让甲、乙、丙坐。
解法一:(缩倍法)先将这7个人全排列,然后再除以甲、乙、丙3人的全排列。所以共有 8403377PP种不同排法。
解法二:(空位法)设想有7个位置,先让其他的人坐好,再让甲、乙、丙坐余下的3个位置,有1种方法,所以共有 84047 P 种不同排法。
五、先选后排策略
【例5】有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少种不同的装法?
分析:显然有2个小球装入了同一个盒内,所以需要选出2个小球看做一组。
解:第一步,从5个小球中选出2个组成一组,第二步,把这2个和另外3个看成4组放入盒内,所以共有 2404425 P C
种装法。
六、相同元素隔板策略
【例6】现有10个保送上大学的名额,分配给7所学校,每校至少有1个名额,问名额分配的方法共有多少种?
分析:因为名额没有差别,所以只要看这个学校分到几个名额即可。
解:10个元素之间有9个间隔,要求分成7份,相当于用6块挡板插在9个间隔中,共有 8469 C 种不同方法。
七、正难则反策略
【例7】甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法有多少种?
分析:甲、乙分到同一个班的情况只有一种,可用间接法,总体淘汰。
解:四名学生中任两名学生分在一个班的种数是 624 C 种 ,三组分到三个不同的班种数有 363324 P C 种,而甲、乙被分在同一个班的有 633 P 种,所以共有30种。
定序问题缩 倍、空位等 策略
先选后排 策略
相同元素隔板 策略
正难则反 策略
排列组合练习题 1.现有 8 个人排成一排照相,其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……( C )
(A)3 35 3P P
(B)8 6 38 6 3P P P
(C)3 56 5P P
(D)8 48 6P P
2.某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为(
A
)
A .35
B .815;
C .25;
D .15. 3.小王同学有 4 本不同的数学书, 3 本不同的物理书和 3 本不同的化学书,从中任取 2 本,则这 2 本书属于不同学科的概率为_____11/15______(结果用分数表示). 4.把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为 m ,第二次出现的点数记为 n ,方程组 2 3 23y xny mx,只有一组解的概率是 17/18
.(用最简分数表示)
5.从集合 1,2,3,4,5 中随机选取 3 个不同的数,这 3 个数可以构成等差数列的概率为
2/5
. 6. 1, 2, , n 共有 ! n 种排列1 2, , ,na a a ( 2, n n N ),其中满足“对所有 1, 2, , k n 都有 3ka k ”的不同排列有
34 6n
种. 7.甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到 D C B A 、 、 、 四个不同岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者,则甲、乙两人同时参加岗位 A 服务的概率是______1/40______. 8.现有 20 个数,它们构成一个以 1 为首项,-2 为公比的等比数列,若从这 20 个数中随机抽取一个数,则它大于 8 的概率是
2/5
. 9.下列排列数中,等于*( 5)( 6) ( 12) ( 13, ) n n n n n N 的是(
C
)
A .712 nP ;
B .75 nP ;
C .85 nP ;
D .812 nP . 10.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次,朝上的点数依次为 b 和 c ,则函数 c bx x x f 2 ) (2图像与 x轴无公共点的概率是
7/36
.
11.甲、乙、丙 3 人安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有 20
种. 12、( 2013 奉贤二模 13 )已知函数 ( ) 6 4( 1,2,3,4,5,6) f x x x 的值域为集合 A ,函数1( ) 2 x g x ,( 1,2,3,4,5,6) x 的值域为集合 B ,任意 a A B ,则 a A B 的概率是
1/3
. 13、1 袋中装有 7 个大小相同的小球,每个小球上标记一个正整数号码,号码各不相同,且成等差数列,这7个号码的和为49,现从袋中任取两个小球,则这两个小球上的号码均小于7的概率为
1/7
. 14、( 2013 浦东二模文 12)某人从分别标有 1、2、3、4 的四张卡片中任意抽取两张,并按如下约定记录抽取结果:
如果出现两个偶数或两个奇数,就将两数相加的和记录下来;如果出现一奇一偶,则记下它们的差的绝对值,则出现记录结果不大于 3 的概率为
2/3
. 15、甲乙丙丁四个人站成一排,已知:甲不站在第一位,乙不站在第二位,丙不站在第三位,丁不站在第 四 位 , 则 所 有 可 能 的 站 法 数 为 多 少 种 ? C
A.6
B.12
C.9
D.24 16、马路上有编号为 l,2,3,……,10 十个路灯,为节约用电又看清路面,可以把其中的三只灯关掉,但不能同时关掉相邻的两只或三只,在两端的灯也不能关掉的情况下,求满足条件的关灯方法共有多少种 ? B
A.60
B.20
C.36
D.45 17、用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的四位数,可组成多少个不同的四位数? A
A .300
B.360
C.120
D.240 18 、 10 个 名 额 分 配 到 八 个 班 , 每 班 至 少 一 个 名 额 , 问 有 多 少 种 不 同 的 分 配 方 法 ?B
A.45
B.36
C.9
D.30 19 、 六 人 站 成 一 排 , 求 甲 不 在 排 头 , 乙 不 在 排 尾 的 排 列 数 ? D
A.120
B.64
C.124
D.504 20.以正方体的顶点为顶点,能作出的三棱锥的个数是( D
)
A .34C ;
B .1 38 7C C
C .1 38 7C C -6.
D .4812 C .
21、从正方体的 6 个面中选取 3 个面,其中有 2 个面不相邻的选法共有 (
B
)
A.8 种
B.12 种
C.16 种
D.20 种
22、 计划在某画廊展开10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,那么不同的陈列方式有?种 5760 25544 P P
23、 有8本互不相同的书,其中数学书3本,外语书2本,其他书3本,若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,外文书也恰好排在一起的排法共有?种 1440552233 P P P
24、 5个男生3个女生排成一列,要求女生不相邻且不可排两头,共有?种排法 28803455 P P
25、某人射击8枪,命中4枪,恰好有三枪连续命中,有多少种不同的情况? 2025 P
26、在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植甲、乙两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求甲、乙两种作物间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有?种。
12 27、8个人排成一排,其中甲、乙、丙3人中,有两个相邻,但这3个不同时相邻排列,求满足条件的所有不同排法的种数。
21600 2262355 P C P
28、四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有(D )
A、150种 B、147种 C、144种 D、141种 29、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有( B)种 A、280 B、240 C、180 D、96 30、 10名学生分坐两行,要求面对面坐下,但其中甲乙两个同学不可相邻也不可面对面,有多少种坐法? 882214128822151010P P C C P P C P
31、9人排成两排,第一排4人,第二排5人,规定甲不能排在第一排,乙不能排在第二排,共有几种不同的排法? 14400771415 P C C
32、将组成篮球队的 12 个名额分配给 7 所学校,每校至少 1 个名额,问名额分配的方法共有多少种? 462611 C
33、10 级楼梯,要求 7 步跨完,且每步最多跨 2 级,问有几种不同的跨法? 35334477p pp 34、已知直线2 1 //ll,在1l上取 3 个点,在2l上取 4 个点,每两个点连成直线,那么这些直线在1l、2l之间的交点(不包括1l、2l上的点)最多有几个?A A、18
B、20
C、24
D、36 35、一张节目表上原有 3 个节目,如果保持这 3 个节目的相对顺序不变,再添进去 2 个新节目,有多少种安排方法?A A.20
B.12
C.6
D.4
36、某小组有四位男性和两位女性,六人围成一圈跳集体舞,不同的排列方法有多少种?D A.720
B.60
C.480
D.120 37、5 个小朋友站成一圈,一共有多少种不同的站法?D A. 120
B. 60
C. 30
D. 24 38、某展览馆计划 4 月上旬 10 天接待 5 个单位来参观,其中 2 个单位人较多,分别连续参观 3 天和 2天,其他单位只参观 1 天,且每天最多只接待 1 个单位。问:参观的时间安排共( )种。C A.30
B.120
C.2520
D.30240 39、三人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过 5 次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方法的种数是:C A.6
B.8
C.10
D.16 40、三行三列共九个点,以这些点为顶点可组成多少个三角形?
76 839 C
【4 2014 年秋】安徽省高考数学(理)秋季复习训练题
排列组合、二项式定理
一
选择题
【2012 安徽(理)真题 7】2 521( 2)( 1) xx 的展开式的常数项是
(
)
A. 3
B. 2
C.
D.
【答案】.D 【2012 安徽(理)真题 10】6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换,则收到 4 份纪念品的同学人数为
(
)
A. 1 或 3
B. 1 或 4
C. 2 或 3
D. 2 或 4
【答案】.D
1 .(安徽省望江四中 2014 届高三上学期第一次月考数学理试题)一个盒子里有 3 个分别标有号码为 1,2,3 的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取 3 次,则取得小球标号最大值是 3 的取法有 (
)[来源:学+科+网] A.12 种 B.15 种 C.17 种 D.19 种 【答案】D
1 .(安徽省江南十校 2014 届新高三摸底联考数学理试题)已知函数 的定义域为 为正整数),值域为[0,2],则满足条件的整数对(m,n)共有 (
)
A.1个 B.7 个 C.8 个 D.16 个 【答案】B
二
填空题
【2014 安徽(理)真题 13】.设 n a , 0 是大于 1 的自然数,nax 1 的展开式为 nn xa x a x a a 22 1 0。若点 ) 2 , 1 , 0 )( , ( i a i Ai i 的位置如图所示,则 ______ a。
【答案】. 3 a
【2013 安徽(理)真题 11】若83axx 的展开式中4x 的系数为 7,则实数 a ______. 【答案】.21 【2011 安徽(理)真题 12】设 ( ) x a a x a x a x L ,则
.[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 【答案】.0 . ( 安 徽 省 望 江 二 中 2014 届 高 三 复 习 班 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 ( 理 )
试 题 )
设
5 2 60 1 2 6(1 )(1 2 ) - + = + + + 鬃? x x a a x a x a x ,则2a = ___________. 【答案】30
1 .(安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(理)试题)已知30sin a xdx ,则71x xax 的展开式中的常数项是_________(用数字作答). 【答案】301 1sin cos 1 32 20a xdx x ,因而要求72x xx 展开式中的常数项是,即求72xx 展开式中的1x 的系数,由展开式的通项公式7 7 21 7 72 2r r r r r r rrT C x x C x ,则令 7 2 1 r ,解得 4 r ,从而常数项为4 472 560 C ;
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古往今来,国土分界线就是兵家常争之地,大家又知不知道世界上国家间最大的陆地争议地区呢?现在就由小编为大家介绍这块世界上国家间的最大陆地争议地区吧! 世界上国家间的...
【中国文学】 日期:2020-02-28
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党员工作者个人现实表现材料范本十篇
党员工作者个人现实表现材料范本精选十篇 篇一 XXX,男,汉族,出生于XXXX年X月,党员,XX市X
【中国文学】 日期:2021-06-17
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【欧式女装小店面装修图】 女装小店面装修
随着服装行业和照明产业的发展日趋成熟,服装店的照明设计越来越受到人们的广泛关注,即通过光环境设计对消费者产生引导性作用。下面小编就为大家解开欧式女装小店面装修图展...
【中国文学】 日期:2020-02-27
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特种设备作业人员作业种类与项目目录
特种设备作业人员作业种类与项目目录 种类 作业项目 项目代号 备注 特种设备相关管理特种设备安全管理
【中国文学】 日期:2020-09-23
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根据出生日期查五行命 根据出生日期计算五行
古人云:世间万物都有阴阳五行组成,包括人在内。如男为阳,女为阴。根据人的不同性格又对应不同的五行。根据出生日期计算五行怎么做?小编在此整理了出生日期计算五行的方法,...
【中国文学】 日期:2019-05-07
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清明节踏青简笔画【清明节踏青图片】
清明节是二十四节气之一,是很适合出去踏青的节日,下面是小编为大家收集的清明节踏青图片相关资料,希望对大家有所帮助。 清明节踏青图片欣赏 清明节踏青图片1 清明...
【中国文学】 日期:2019-05-08
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手机大尺度直播平台 [尺度最大的手机直播有哪些]
现在哪个手机直播平台尺度大?尺度大的手机直播App有哪些?小编为您介绍一下尺度最大的手机直播。 尺度最大的手机直播有哪些? 第一坊 第一坊视频平台是一款优质美女直...
【外国名著】 日期:2020-03-07
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《怦然心动(2010)》电影完整中英文对照剧本
我最大的愿望就是朱莉·贝克能离我远点AllIeverwantedwasforJuliB
【外国名著】 日期:2020-07-27
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国家开放大学电大公文文体写作试题及答案
公文文体的写作(二)单元测试题 1 决定属于A.上行文B.下行文C.平行文D.既可上行也可下行 2
【外国名著】 日期:2020-07-02
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把脉人力资源管理的风向标 什么是风向标
把脉人力资源管理的风向标 外部经营环境的巨大变化,不可避免地给身处其中的企业及其经营管理带来新的、深刻的变化和挑战:市场需求在明显萎缩;而买方市场中,客户要求
【外国名著】 日期:2019-09-04
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传感器测试实验报告
实验一 直流激励时霍尔传感器位移特性实验一、实验目得:了解霍尔式传感器原理与应用。 二、基本原理:金
【外国名著】 日期:2020-11-09
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[平安信贷小额贷款] 平安好贷是正规贷款吗
小额贷款公司的设立,合理的将一些民间资金集中了起来,规范了民间借贷市场,同时也有效地解决了三农、中小企业融资难的问题。下面小编就为大家解开平安信贷小额贷款,希望能...
【外国名著】 日期:2019-05-22
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六年级下册《比例尺》单元测试题
一、填空题: 1、比例尺=( ):( ),比例尺实际上是一个( )。 2、一幅图的比例尺是。A、B两
【外国名著】 日期:2020-09-29
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细胞周期分析重要知识(源自MultiCycle)
细胞周期生物学基础 细胞的生成依赖于细胞的分裂而产生两个子代细胞的过程。在分裂过程最需要复制并传递给
【外国名著】 日期:2020-09-22
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人教版高一语文必背 人教版高一语文《老王》赏析
杨绛的《老王》,可谓是平凡的人平常的事,平淡的语言平常的心,但读来总让人印象深刻,感触颇多,下面是小编给大家带来的人教版高一语文《老王》赏析,希望对你有帮助。 高一...
【外国名著】 日期:2020-03-10
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“坚定理想信念、增强历史自觉、弘扬优良传统、加强党性锤炼、党员先锋模范作用发挥”方面存问题和不足剖析材料例文
“坚定理想信念、增强历史自觉、弘扬优良传统、加强党性锤炼、党员先锋模范作用发挥&rdqu
【外国名著】 日期:2021-08-14
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梧桐花的花语|梧桐花的功效与作用
梧桐花为梧桐科植物梧桐的花,植物形态详梧桐子条。今天小编为你整理了梧桐花的花语,欢迎阅读。 梧桐花的花语是:情窦初开 在春季里晚开的花朵,有着恬淡的气息。 ...
【寓言童话】 日期:2020-03-03
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运动心理学名词解释: 1、运动表象:通常是指在人的头脑中重现出来的动作表象,它反映动作在一定的时间、
【寓言童话】 日期:2021-06-08
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这些惊悚故事在短短的篇幅和时间之内让您感受到故事里传达出来的恐怖感,令你感到害怕。下面就是小编给大家整理的令人惊悚的故事,希望对你有用! 令人惊悚的故事篇1:学校...
【寓言童话】 日期:2019-05-13
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槽钢表面积对照表
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【寓言童话】 日期:2020-07-03
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廉洁自律自我剖析材料((精选多篇)) 信念。科学文化,提高自身素质的终身学习的意识,紧密联系群众,调
【寓言童话】 日期:2020-07-20
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1.目的与适用范围1 1目的:本程序规定了产品首件鉴定的内容和要求,以确保生产工艺和生产设备满足产品
【寓言童话】 日期:2020-08-08
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【名人失败的故事】 关于失败的名人故事
我们最大的弱点在于放弃。成功的必然之路就是不断的重来一次。涓滴之水终可以磨损大石,不是由于它力量强大,而是由于昼夜不舍的滴坠。下面是小编为您整理的名人失败的故事,...
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康熙字典五行属金的字 [字典中八画五行属金的字信息大全]
在五行中不同属性的字寓意是不相同的,其实同样的属性不同的笔画的字寓意也是一样的,下面小编为你整理了八画五行属金字,希望对你有所帮助! 8画五行属金的字 忮、8画、...
【寓言童话】 日期:2020-03-12
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非物质文化遗产保护工作的实施方案 非物质文化遗产保护工作的实施方案 为认真实施“民族民间
【寓言童话】 日期:2021-06-16
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不断增强人民群众获得感幸福感安全感心得体会 当前,全球疫情和经贸形势不确定性很大,我国发展仍面临一些
【寓言童话】 日期:2020-07-22
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学生高考动员演讲稿3篇高考动员演讲稿11 老师们、同学们: 大家下午好!漫漫高考长征路已经进入尾声了
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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最新企业安全的演讲稿5篇 演讲稿是作为在特定的情境中供口语表达使用的文稿。在充满活力,日益开放的今天
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XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结_1
XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结 为深入贯彻精准扶贫精准脱贫基本方略,认真落实党中央、国务院,省委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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对乡镇领导班子干部成员批评意见例文
对乡镇领导班子干部成员的批评看法范文 一、对党委书记XXX同志的批评看法〔3条〕 1、与干部交流偏少
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群英乡扶贫资金项目((芬坡村祖埇村生产道路硬化工程))绩效自评报告 一、基本情况(一)群英乡扶贫资金
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党委书记在警示教育大会上的讲话55篇汇编 党委书记在警示教育大会上的讲话(一) 同志们: 根据省州委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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关于12021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料 按照中央巡视组要求和省、市、区委统一部署,区
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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消防安全知识培训试题姓名: 部门班组: 成绩: 一:填空题,每空4分,共44分。 1、灭火剂是通过隔
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涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程 目前,全球疫情仍处于大流行状
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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疫情防控致全体师生员工及家长的一封信 各位师生员工及全体家长朋友: 暑假已至,近期我省部分地方发现确
【百家讲坛】 日期:2021-08-14