2021新题速递专题08,复数(4月)(期中复习热点题型)(理)(原卷版)
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专题 08
复 数 一、单选题 1.复数1 aii在复平面上对应的点位于第一象限,则实数 a 的取值范围是 A. ( , 1)
B. ( ,0)
C. (0,)
D. (1, )
2.已知复数 z 满足 2 1 z ,则 z 的最大值为 A.1
B.2 C.3
D.4 3.设复数1 2, z z 在复平面内的对应点关于实轴对称,13 4 , z i = 则1 2z z=
A. 25
B. 25
C. 7 24i
D. 7 24i
4.若 21xyii ( , x y R , i 为虚数单位),则 x yi
A. 5
B. 5
C. 2 5
D. 20
5.欧拉公式 cos sinixe x i x ( i 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,则复数83ie在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.在复平面内,复数 (1 2 ) i i + 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2 7.已知复数1 31izi,i 为虚数单位,则 z 为 A.2
B.5
C. 10
D. 2 5
8.设复数 z 满足 1 z i i ,则 z
A.1
B.2
C. 5
D.10
9.已知复数41izi,则 | | z i
A. 13
B. 2 3
C. 15
D.26
10.已知复数 1 z i ( i 为虚数单位),若 a bi z ,则2020 a b A. 1
B. 0
C. 1
D. 2
11.已知 z=x+yi,x,y∈R,i 是虚数单位.若复数1zi +i 是实数,则|z|的最小值为 A.0
B.52 C.5
D.2
12.已知复数 z=1+ai(a∈R),且 z(2+3i)为纯虚数,则 a= A.23
B.13 C.23
D.13
13.复数21izi在复平面内对应的点在 A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限
D.第四象限 14.已知复数 1 2 z i i ( i 为虚数单位),则 z
A. 5
B.2
3 C.3
D.1 15.已知 i 是虚数单位,若3 12 2 z i ,则2z
A.1 32 2i
B.1 32 2i C.1 32 2i
D.1 32 2i 16.在复平面内,复数1 2, z z 对应的点的关于实轴对称,若12 z i ,则1 2z z
A. 2 i
B.5 C. 5
D.3 17.设(1+i)a=1+bi(i 是虚数单位),其中 a,b 是实数,则|a+bi|= A.1
B.2
C. 3
D.2 18.若在复平面内,复数2 3zi 所对应的点为 3, 4 ,则 z 的共轭复数为 A. 18 i
B. 18 i
C. 18 i
D. 18 i
19.已知复数31 2a ii在复平面内对应的点位于第二象限,则实数 a 的取值范围为 A.3,2
B. ,6
C.3,2
D. 6,
20.复数 z 满足 3 , z i i i i 为虚数单位,则 z 等于 A. 1 2i
B. 1 2i
C. 1 2i
D. 1 2i
21.复数1 2, z z 在复平面内所对应的点关于实轴对称,且1 (1) 1 z i i ,则1 2z z
A.2
B.1 C.2
D.1+2 i
4 22.如图,在复平面内,复数 z 对应的点为 P ,则复数zi的虚部为
A.1
B. 1
C.2
D. 2
23.已知 i 为虚数单位,2(1 ) 1 i z i ,则复数 z 的虚部为 A.0
B.1 C.-i
D.-1 24.若复数 z 满足 z(2﹣i)=1+4i(i 是虚数单位),则复数 z 的共轭复数为 A.2 95 5i
B.2 95 5i
C.2 95 5i
D.2 95 5i
25.设复数 z 满足|z﹣1|=1,则 z 在复平面内对应的点为(x,y),则 A.(x+1) 2 +y 2 =1 B.(x﹣1) 2 +y 2 =1 C.x 2 +(y﹣1) 2 =1 D.x 2 +(y+1) 2 =1 26.已知 2b ia ii++ = ,其中 i 为虚数单位,a,b 为实数,则复数 z=ab+(a﹣b)i 的共轭复数为 A.﹣2+3i
B.2+3i C.2﹣3i
D.﹣2﹣3i 27.已知 i 为虚数单位,复数611zi ,则 z
A. 4
B. 5
C. 16
D. 25
28. i 为虚数单位,已知复数2 3 4 2020 20211 i i i i i izi ,则复数 z 在复平面中
5 对应的点的坐标为 A. 1,0
B. 0,1
C. 1,1
D. 1, 1
29.若复数 (1 ) (1) z ai i 的模等于 2 ,其中 i 为虚数单位,则实数 a 的值为 A. 1
B. 0
C. 1
D.
30.已知复数 z 满足2 z z i ,则 z 的虚部是 A. 1
B.1 C. i
D. i 二、多选题 1.设 1 1,1 1n ni if n n Ni i ,则集合{x|x=f(n)}的元素有 A.2 B.0 C.-2 D.1 2.下列命题为真命题的是 A.若1 2, z z 互为共轭复数,则1 2z z 为实数 B.若 i 为虚数单位,n 为正整数,则4 3 ni i C.复数52 i 的共轭复数为 2 i
D.复数为 2 i 的虚部为-1 3.已知 i 为虚数单位,以下四个说法中正确的是 A.2 3 40 i i i i B.复数 3 z i 的虚部为 i
C.若2(1 2 ) z i ,则复平面内 z 对应的点位于第二象限 D.已知复数 z 满足 1 1 z z ,则 z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 4.已知复数 2 z i ,则下列结论正确的是 A. 5 z
B.复数 z 的共轭复数为 2 i
C.20211 2 zi i D.23 4 z i
6 5.已知 a R , i 是虚数单位,若 3 z a i ,4 z z ,则 a 的值可以是 A. 1
B. 1
C.-3
D.3
6.在复平面内,一个平行四边形的 3 个顶点对应的复数分别是 1 2i , 2 i ,0,则第四个顶点对应的复数可以是 A. 3 i
B. 1 3i
C. 3 i
D. 3 i
7.已知复数4 73 2izi,则下列结论中正确的是 A.z 的虚部为 i
B. 2 z i
C. |z| 5
D.z 在复平面内对应的点位于第四象限 8.设1z ,2z 为复数,且1 2z z ,下列命题中正确的是 A.若1 2 z z,则1 2z z
B.若12ziz,则1z 的实部与2z 的虚部互为相反数 C.若1 2z z 为纯虚数,则1 2z z 为实数 D.若1 2z z R ,则1z ,2z 在复平面内对应的点不可能在同一象限 9.下列命题中正确的是 A.若 x , yR , 2 2 x yi i ,则 2 x y
B.若复数1z ,2z 满足2 21 20 z z ,则1 20 z z
C.若复数 z 为纯虚数,则22z z
D.若复数 z 满足 1 2 z ,则 z i 的最大值为 2 2 10.下列命题,其中不正确的是 A.若 z=a+bi,a,b∈R,则仅当 b≠0 时 z 为纯虚数 B.若2 21 20 z z ,则 z 1 =z 2 =0 C.若 a∈R,则 ai 为纯虚数
7 D.复数 z=a 2 -b 2 +(a+|ai(a,b∈R)为实数的充要条件是 a≤0 三、填空题 1.设131iz ii ,则 | | z ___________. 2.若复数2 21 ( 2) z m m m i 为纯虚数,则实数 m 的值为___________. 3. i 是虚数单位,复数1 i2 i___________. 4.已知 i 是虚数单位,复数1 izi,则 z 的虚部为___________. 5. i 是虚数单位,复数21 2ii的共轭复数为___________. 6. i 为虚数单位,复数11 71 2ii___________. 7.i 是虚数单位,则复数31 2ii___________. 8.若 a∈R,i 为虚数单位, 2 4ai ,则 a ___________. 9.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 20212 z i i ,则 z ___________. 10.已知复数 1 1 2 z i i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的虚部为___________. 11.已知 1+2i 是方程 x 2 -mx+2n=0(m,n∈R)的一个根,则 m+n=___________. 12.设 i 是虚数单位,复数12aii为纯虚数,则实数 a 为___________. 13.欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家,他发明的公式为 cos sinixe x i x ,i虚数单位,将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式, 2ixe 的最大值为___________. 14.若复数 2 22 4 8 3 z m m m m i , ( ) m R 的共轭复数 z 对应的点在第一象限,则实数 m 的取值范围为___________. 15.设复数 z 满足 1 3 i z i ( i 为虚数单位),则 z ___________. 16.下列命题,是真命题的有___________. ①两个复数不能比较大小;
8 ②若 x,y∈C,x+yi=1+i 的充要条件是 x=y=1; ③若实数 a 与 ai 对应,则实数集与纯虚数集一一对应; ④实数集相对复数集的补集是虚数集. 17.若复数 1 2 z i a i ( i 为虚数单位)是纯虚数,则 a =___________. 18.复数11 cos z i ,2sin i z ,则1 2z z 的最大值为___________. 四、双空题 1.如果 x-1+yi 与 i-3x 为相等复数,x,y 为实数,则 x=___________,y=___________. 2.已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 (1) 2 i z ,则 z 的虚部为___________; z z ___________. 3.Euler 公式:
cos sinxie x i x ( e 为自然对数的底数, i 虚数单位)被评为最完美的公式.根据此公式,可得到 sini ___________;2 ie ___________. 4.已知复数 z 满足1 zz i=2+3i(i 为虚数单位),则|z|=___________,复数 z 的共轭复数 z 在复平面内所对应的点位于第___________象限. 5.已知复数 z 满足 1 2 z i i i ,其中 i 为虚数单位,则 z ___________, z ___________. 五、解答题 1.实数 m 分别为何值时,复数 z22 33m mm (m 2 ﹣3m﹣18)i 是 (1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数. 2.如图,已知复平面内平行四边形ABCD中,点A对应的复数为 1 , AB 对应的复数为2+2i,BC 对应的复数为 4-4i. (1)求 D 点对应的复数; (2)求平行四边形 ABCD 的面积.
9
3.已知复数 z 1 满足:|z 1 |=1+3i﹣z 1 . (1)求 z 1 ; (2)若复数 z 2 的虚部为 2,且21zz是实数,求2z . 4.已知复数 z=a+i(a>0,a∈R),i 为虚数单位,且复数2zz 为实数. (1)求复数 z; (2)在复平面内,若复数(m+z) 2 对应的点在第一象限,求实数 m 的取值范围. 5.已知复数1 22 , 2 3 z i z i . (1)计算1 2z z ; (2)求21zz; (3)若 5 z ,且复数 z 的实部为复数1 2z z 的虚部,求复数 z . 6.设复数 z 1 =2+ai(其中 a∈R),z 2 =3-4i. (1)若 z 1 +z 2 是实数,求 z 1 ·z 2 的值; (2)若12zz是纯虚数,求|z 1 |. 7.已知关于 x 的方程 225 0 x px p R 在复数范围内的两根为1x 、2x . (1)若 p=8,求1x 、2x ; (2)若13 4i x ,求 p 的值.
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运动心理学名词解释: 1、运动表象:通常是指在人的头脑中重现出来的动作表象,它反映动作在一定的时间、
【寓言童话】 日期:2021-06-08
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惊悚鬼故事50字 令人惊悚的故事
这些惊悚故事在短短的篇幅和时间之内让您感受到故事里传达出来的恐怖感,令你感到害怕。下面就是小编给大家整理的令人惊悚的故事,希望对你有用! 令人惊悚的故事篇1:学校...
【寓言童话】 日期:2019-05-13
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廉洁自律自我剖析材料(精选)
廉洁自律自我剖析材料((精选多篇)) 信念。科学文化,提高自身素质的终身学习的意识,紧密联系群众,调
【寓言童话】 日期:2020-07-20
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【名人失败的故事】 关于失败的名人故事
我们最大的弱点在于放弃。成功的必然之路就是不断的重来一次。涓滴之水终可以磨损大石,不是由于它力量强大,而是由于昼夜不舍的滴坠。下面是小编为您整理的名人失败的故事,...
【寓言童话】 日期:2019-05-19
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康熙字典五行属金的字 [字典中八画五行属金的字信息大全]
在五行中不同属性的字寓意是不相同的,其实同样的属性不同的笔画的字寓意也是一样的,下面小编为你整理了八画五行属金字,希望对你有所帮助! 8画五行属金的字 忮、8画、...
【寓言童话】 日期:2020-03-12
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非物质文化遗产保护工作实施方案
非物质文化遗产保护工作的实施方案 非物质文化遗产保护工作的实施方案 为认真实施“民族民间
【寓言童话】 日期:2021-06-16
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不断增强人民群众获得感幸福感安全感心得体会
不断增强人民群众获得感幸福感安全感心得体会 当前,全球疫情和经贸形势不确定性很大,我国发展仍面临一些
【寓言童话】 日期:2020-07-22
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老年人心理健康浅析论文:老年人的心理健康
老年人作为一个相对弱势且迅速扩大的群体,已经成为影响我国社会和谐健康发展的一个重要因素,其心理健康状况日益受到人们的重视。下面是小编给大家推荐的老年人心理健康浅析论...
【寓言童话】 日期:2020-02-25
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【儿童动物的故事大全】 儿童动物故事100篇
对于听故事,几乎所有的儿童都有一个共同点就是百听不厌。一个故事重复数十遍,儿童听时同样要注意力集中,眼睛凝视着讲述者的动作,眼神聚精会神,表现出极大的兴趣。、下面是小编...
【寓言童话】 日期:2019-05-31
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学生高考动员演讲稿
学生高考动员演讲稿3篇高考动员演讲稿11 老师们、同学们: 大家下午好!漫漫高考长征路已经进入尾声了
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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企业安全演讲稿2021
最新企业安全的演讲稿5篇 演讲稿是作为在特定的情境中供口语表达使用的文稿。在充满活力,日益开放的今天
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结_1
XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结 为深入贯彻精准扶贫精准脱贫基本方略,认真落实党中央、国务院,省委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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对乡镇领导班子干部成员批评意见例文
对乡镇领导班子干部成员的批评看法范文 一、对党委书记XXX同志的批评看法〔3条〕 1、与干部交流偏少
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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群英乡扶贫资金项目芬坡村祖埇村生产道路硬化工程绩效自评报告
群英乡扶贫资金项目((芬坡村祖埇村生产道路硬化工程))绩效自评报告 一、基本情况(一)群英乡扶贫资金
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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党委书记警示教育大会上讲话2021汇编
党委书记在警示教育大会上的讲话55篇汇编 党委书记在警示教育大会上的讲话(一) 同志们: 根据省州委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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对于2021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料
关于12021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料 按照中央巡视组要求和省、市、区委统一部署,区
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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消防安全知识培训试题.doc
消防安全知识培训试题姓名: 部门班组: 成绩: 一:填空题,每空4分,共44分。 1、灭火剂是通过隔
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程
涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程 目前,全球疫情仍处于大流行状
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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疫情防控致全体师生员工及家长一封信
疫情防控致全体师生员工及家长的一封信 各位师生员工及全体家长朋友: 暑假已至,近期我省部分地方发现确
【百家讲坛】 日期:2021-08-14