高中物理常考题型总结和解题方法

时间：2021-02-28 12:03:33 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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高中物理常考题型的总结和解题方法 本文内容：

【建议收藏保存】高中物理常考题型的总结和解题方法

高中物理考试常见的类型无非包括以下16种,祥龙教育的老师们总结整理了这16种常见题型的解题方法和思维模板，还介绍了高考各类试题的解题方法和技巧，提供各类试题的答题模版，飞速提升你的解题能力，力求做到让你一看就会，一想就通，一做就对!

题型1

直线运动问题

题型概述：直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查.单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题.

思维模板：解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系.

题型2

物体的动态平衡问题题型概述：物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题.物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题.

思维模板：常用的思维方法有两种.(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化;(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化.

题型3

运动的合成与分解问题

题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类.一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解.

思维模板：(1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等.(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析.

题型4

抛体运动问题

题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上.

思维模板：(1)平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，其位移满足x=v0t,y=gt2/2，速度满足vx=v0,vy=gt;(2)斜抛运动物体在竖直方向上做上抛(或下抛)运动，在水平方向做匀速直线运动，在两个方向上分别列相应的运动方程求解

题型5

圆周运动问题

题型概述：圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆周运动和变速圆周运动.水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动.对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况.

思维模板：(1)对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由F合=mv2/r=mrω2列方程求解即可;若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所受的力进行正交分解，物体在指向圆心方向上的合力等于向心力.

(2)竖直面内的圆周运动可以分为三个模型：①绳模型：只能对物体提供指向圆心的弹力，能通过最高点的临界态为重力等于向心力;②杆模型：可以提供指向圆心或背离圆心的力，能通过最高点的临界态是速度为零;③外轨模型：只能提供背离圆心方向的力，物体在最高点时，若v<(gR)1/2，沿轨道做圆周运动，若v≥(gR)1/2，离开轨道做抛体运动.

题型6

牛顿运动定律的综合应用问题

题型概述：牛顿运动定律是高考重点考查的内容，每年在高考中都会出现，牛顿运动定律可将力学与运动学结合起来，与直线运动的综合应用问题常见的模型有连接体、传送带等，一般为多过程问题，也可以考查临界问题、周期性问题等内容，综合性较强.天体运动类题目是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目，近几年来考查频率极高.

思维模板：以牛顿第二定律为桥梁，将力和运动联系起来，可以根据力来分析运动情况，也可以根据运动情况来分析力.对于多过程问题一般应根据物体的受力一步一步分析物体的运动情况，直到求出结果或找出规律.

对天体运动类问题，应紧抓两个公式：GMm/r2=mv2/r=mrω2=mr4π2/T2

①。GMm/R2=mg

②.对于做圆周运动的星体(包括双星、三星系统)，可根据公式①分析;对于变轨类问题，则应根据向心力的供求关系分析轨道的变化，再根据轨道的变化分析其他各物理量的变化.

题型7

机车的启动问题

题型概述：机车的启动方式常考查的有两种情况，一种是以恒定功率启动，一种是以恒定加速度启动，不管是哪一种启动方式，都是采用瞬时功率的公式P=Fv和牛顿第二定律的公式F-f=ma来分析.

思维模板：(1)机车以额定功率启动.机车的启动过程如图所示，由于功率P=Fv恒定，由公式P=Fv和F-f=ma知，随着速度v的增大，牵引力F必将减小，因此加速度a也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时速度v达到最大值vm=P额定/F=P额定/f.

这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算(因为F为变力).

(2)机车以恒定加速度启动.恒定加速度启动过程实际包括两个过程.如图所示，“过程1”是匀加速过程，由于a恒定，所以F恒定，由公式P=Fv知，随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率P额定，功率不能再增大了;“过程2”就保持额定功率运动.

过程1以“功率P达到最大，加速度开始变化”为结束标志.过程2以“速度最大”为结束标志.过程1发动机做的功只能用W=F·s计算，不能用W=P·t计算(因为P为变功率).

题型8

以能量为核心的综合应用问题

题型概述：以能量为核心的综合应用问题一般分四类.第一类为单体机械能守恒问题，第二类为多体系统机械能守恒问题，第三类为单体动能定理问题，第四类为多体系统功能关系(能量守恒)问题.多体系统的组成模式：两个或多个叠放在一起的物体，用细线或轻杆等相连的两个或多个物体，直接接触的两个或多个物体.

思维模板：能量问题的解题工具一般有动能定理，能量守恒定律，机械能守恒定律.(1)动能定理使用方法简单，只要选定物体和过程，直接列出方程即可，动能定理适用于所有过程;(2)能量守恒定律同样适用于所有过程，分析时只要分析出哪些能量减少，哪些能量增加，根据减少的能量等于增加的能量列方程即可;(3)机械能守恒定律只是能量守恒定律的一种特殊形式，但在力学中也非常重要.很多题目都可以用两种甚至三种方法求解，可根据题目情况灵活选取.

题型9

力学实验中速度的测量问题

题型概述：速度的测量是很多力学实验的基础，通过速度的测量可研究加速度、动能等物理量的变化规律，因此在研究匀变速直线运动、验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒等实验中都要进行速度的测量.速度的测量一般有两种方法：一种是通过打点计时器、频闪照片等方式获得几段连续相等时间内的位移从而研究速度;另一种是通过光电门等工具来测量速度.

思维模板：用第一种方法求速度和加速度通常要用到匀变速直线运动中的两个重要推论：①vt/2=v平均=(v0+v)/2，②Δx=aT2，为了尽量减小误差，求加速度时还要用到逐差法.用光电门测速度时测出挡光片通过光电门所用的时间，求出该段时间内的平均速度，则认为等于该点的瞬时速度，即：v=d/Δt.

题型10

电容器问题

题型概述：电容器是一种重要的电学元件，在实际中有着广泛的应用，是历年高考常考的知识点之一，常以选择题形式出现，难度不大，主要考查电容器的电容概念的理解、平行板电容器电容的决定因素及电容器的动态分析三个方面.

思维模板：

(1)电容的概念：电容是用比值(C=Q/U)定义的一个物理量，表示电容器容纳电荷的多少，对任何电容器都适用.对于一个确定的电容器，其电容也是确定的(由电容器本身的介质特性及几何尺寸决定)，与电容器是否带电、带电荷量的多少、板间电势差的大小等均无关.

(2)平行板电容器的电容：平行板电容器的电容由两极板正对面积、两极板间距离、介质的相对介电常数决定，满足C=εS/(4πkd)

(3)电容器的动态分析：关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，抓住三个公式[C=Q/U、C=εS/(4πkd)及E=U/d]并分析清楚两种情况：一是电容器所带电荷量Q保持不变(充电后断开电源)，二是两极板间的电压U保持不变(始终与电源相连).

题型11

带电粒子在电场中的运动问题

题型概述：带电粒子在电场中的运动问题本质上是一个综合了电场力、电势能的力学问题，研究方法与质点动力学一样，同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、功能关系等力学规律，高考中既有选择题，也有综合性较强的计算题.

思维模板：(1)处理带电粒子在电场中的运动问题应从两种思路着手

①动力学思路：重视带电粒子的受力分析和运动过程分析，然后运用牛顿第二定律并结合运动学规律求出位移、速度等物理量.

②功能思路：根据电场力及其他作用力对带电粒子做功引起的能量变化或根据全过程的功能关系，确定粒子的运动情况(使用中优先选择).

(2)处理带电粒子在电场中的运动问题应注意是否考虑粒子的重力

①质子、α粒子、电子、离子等微观粒子一般不计重力;

②液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子一般考虑重力;

③特殊情况要视具体情况，根据题中的隐含条件判断.

(3)处理带电粒子在电场中的运动问题应注意画好粒子运动轨迹示意图，在画图的基础上运用几何知识寻找关系往往是解题的突破口.

题型12

带电粒子在磁场中的运动问题

题型概述：带电粒子在磁场中的运动问题在历年高考试题中考查较多，命题形式有较简单的选择题，也有综合性较强的计算题且难度较大，常见的命题形式有三种：

(1)突出对在洛伦兹力作用下带电粒子做圆周运动的运动学量(半径、速度、时间、周期等)的考查;(2)突出对概念的深层次理解及与力学问题综合方法的考查，以对思维能力和综合能力的考查为主;(3)突出本部分知识在实际生活中的应用的考查，以对思维能力和理论联系实际能力的考查为主.

思维模板：在处理此类运动问题时，着重把握“一找圆心，二找半径(R=mv/Bq)，三找周期(T=2πm/Bq)或时间”的分析方法.

(1)圆心的确定：因为洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的f的方向，沿两个洛伦兹力f作出其延长线的交点即为圆心.另外，圆心位置必定在圆中任一根弦的中垂线上(如图所示).

看大图

(2)半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的半径(或运动圆弧对应的圆心角)，并注意利用一个重要的几何特点，即粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于弦AB与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ=α=2θ.

(3)运动时间的确定：t=φT/2π或t=s/v,其中φ为偏向角，T为周期，s为轨迹的弧长，v为线速度.

题型13

带电粒子在复合场中的运动问题

题型概述：带电粒子在复合场中的运动是高考的热点和重点之一，主要有下面所述的三种情况.

(1)带电粒子在组合场中的运动：在匀强电场中，若初速度与电场线平行，做匀变速直线运动;若初速度与电场线垂直，则做类平抛运动;带电粒子垂直进入匀强磁场中，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.

(2)带电粒子在叠加场中的运动：在叠加场中所受合力为0时做匀速直线运动或静止;当合外力与运动方向在一直线上时做变速直线运动;当合外力充当向心力时做匀速圆周运动.

(3)带电粒子在变化电场或磁场中的运动：变化的电场或磁场往往具有周期性，同时受力也有其特殊性，常常其中两个力平衡，如电场力与重力平衡，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.

思维模板：分析带电粒子在复合场中的运动，应仔细分析物体的运动过程、受力情况，注意电场力、重力与洛伦兹力间大小和方向的关系及它们的特点(重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力永远不做功)，然后运用规律求解，主要有两条思路.

(1)力和运动的关系：根据带电粒子的受力情况，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解.

(2)〖JP3〗功能关系：根据场力及其他外力对带电粒子做功的能量变化或全过程中的功能关系解决问题.(该部分内容在《试题调研》高分宝典系列之《高考决战压轴大题》第72页到114页有更详细的讲解，请同学们参阅)

题型14

以电路为核心的综合应用问题

题型概述：该题型是高考的重点和热点，高考对本题型的考查主要体现在闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、电学实验等方面.主要涉及电路动态问题、电源功率问题、用电器的伏安特性曲线或电源的U-I图像、电源电动势和内阻的测量、电表的读数、滑动变阻器的分压和限流接法选择、电流表的内外接法选择等.有关实验的内容在《试题调研》第4辑中已详细讲述过，这里不再赘述.

思维模板：

(1)电路的动态分析是根据闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律及串并联电路的性质，分析电路中某一电阻变化而引起整个电路中各部分电流、电压和功率的变化情况，即有R分→R总→I总→U端→I分、U分

(2)电路故障分析是指对短路和断路故障的分析，短路的特点是有电流通过，但电压为零，而断路的特点是电压不为零，但电流为零，常根据短路及断路特点用仪器进行检测，也可将整个电路分成若干部分，逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或部分电路欧姆定律进行推理.

(3)导体的伏安特性曲线反映的是导体的电压U与电流I的变化规律，若电阻不变，电流与电压成线性关系，若电阻随温度发生变化，电流与电压成非线性关系，此时曲线某点的切线斜率与该点对应的电阻值一般不相等.

电源的外特性曲线(由闭合电路欧姆定律得U=E-Ir，画出的路端电压U与干路电流I的关系图线)的纵截距表示电源的电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻.

题型15

以电磁感应为核心的综合应用问题

题型概述：此题型主要涉及四种综合问题

(1)动力学问题：力和运动的关系问题，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力.

(2)电路问题：电磁感应中切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源,这样，电磁感应的电路问题就涉及电路的分析与计算.

(3)图像问题：一般可分为两类，一是由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;二是由给定的有关物理图像分析电磁感应过程，确定相关物理量.

(4)能量问题：电磁感应的过程是能量的转化与守恒的过程，产生感应电流的过程是外力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能的过程;感应电流在电路中受到安培力作用或通过电阻发热把电能转化为机械能或电阻的内能等.

思维模板：解决这四种问题的基本思路如下

(1)动力学问题：根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后由闭合电路欧姆定律求出感应电流，根据楞次定律或右手定则判断感应电流的方向，进而求出安培力的大小和方向，再分析研究导体的受力情况，最后根据牛顿第二定律或运动学公式列出动力学方程或平衡方程求解.

(2)电路问题：明确电磁感应中的等效电路，根据法拉第电磁感应定律和楞次定律求出感应电动势的大小和方向，最后运用闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串并联电路的规律求解路端电压、电功率等.

(3)图像问题：综合运用法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则、右手定则、安培定则等规律来分析相关物理量间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标系中的范围，同时注意斜率的物理意义.

(4)能量问题：应抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量参与了相互转化，然后借助于动能定理、能量守恒定律等规律求解.

题型16

电学实验中电阻的测量问题

题型概述：该题型是高考实验的重中之重，每年必有命题，可以说高考每年所考的电学实验都会涉及电阻的测量.针对此部分的高考命题可以是测量某一定值电阻，也可以是测量电流表或电压表的内阻，还可以是测量电源的内阻等.

思维模板：测量的原理是部分电路欧姆定律、闭合电路欧姆定律;常用方法有欧姆表法、伏安法、等效替代法、半偏法等.

篇2：《新手的DOTA》解题报告

《新手的DOTA》解题报告 本文关键词：解题，新手，报告，DOTA

《新手的DOTA》解题报告 本文简介：作者声明：当动态规划维数进一步增大或不定时，标准解答方法为最大流。新手的DOTABysx349[题目背景]DOTA是DefenseoftheAncients的缩写，是一个基于魔兽争霸的多人实时对战自定义地图，可以支持10个人同时连线游戏。DOTA以对立的两个小队展开对战，最多为5v5。每个玩家仅需要

《新手的DOTA》解题报告 本文内容：

作者声明：

当动态规划维数进一步增大或不定时，标准解答方法为最大流。

新手的DOTA

By

sx349

[题目背景]

DOTA是Defense

of

the

Ancients的缩写，是一个基于魔兽争霸的多人实时对战自定义地图，可以支持10个人同时连线游戏。DOTA以对立的两个小队展开对战，最多为5v5。每个玩家仅需要选择一个英雄，并通过控制该英雄来摧毁对方小队所守护的主要建筑（远古遗迹），以取得最终胜利。

[题目描述]

A君是暴雪公司的忠实FANS，也算是个war3的老手了，自从接触到了DOTA之后，感觉这更适合自己这样的微操狂人。于是，A君拉上了四个死党，也开始接触DOTA了。

既然是新手，首先就是要熟悉一下界面、英雄……等等。在经过一番恶补之后，A君率先出师，随后大家也纷纷学成。接下来，就要进行实战演练拉。

五个新手立刻进入游戏，很不幸，他们下载了一张非AI版地图（这也是很多新手遇到的尴尬）。作为这个小团队的领导者，A君决定，先来一局5V0（五英雄对零英雄），进行一次试练。

在整张地图上不仅有对方一拨拨的小兵，还有很多的野外中立兵。五个新手经过讨论，决定分别找出一条从自己老家（坐标为1，1）通往敌方老家（坐标为N，N）的路，一波RUSH直接结束战斗。显然，敌方老家是很难打得（尤其是有强大的通灵塔守护）。所以，他们希望英雄在路上能够尽可能多地MF，尽可能的练到更高等级。

假设我们已经知道了整张地图的大小N以及所有兵力配置（只是开了一下全地图可见……），五个英雄依次出发，每一次向右或向下移动一格，直到到达敌方的远古遗迹。如果某个地点已经被到达过，那么到达这一地点的英雄必然会杀死所有的处于该地点的单位，而且不再刷新。当然，由于我们的英雄等级都不会太高，所以每一格中的单位数量也不会超过10000个，不然的话……

A君想知道，他们这一波RUSH最多能解决掉多少单位？

[输入格式]

第一行是一个整数N，表示整张地图（正方形）的边长。

第二到N+1行，每行有N个数字，表示地图中每个点的兵力配置。

[输出格式]

输出一个整数S，表示最多能解决掉的单位。

[输入样例1]

3

1

2

3

2

3

4

3

4

5

[输出样例1]

27

//所有的单位都被解决了

[输入样例2]

6

2

5

6

7

9

1

6

4

8

6

8

4

1

6

9

8

4

8

1

6

8

4

1

6

9

8

7

4

6

3

8

4

1

0

3

1

[输出样例2]

181

//除了右上角的一个单位以外全部解决了

[数据范围]

对于50%的数据，有0x[i-1]时，x[i]必然与前i-1个X值不同，此时map[x[i],k+1-x[i]]也会被经过。将所有经过的点的单位数相加，即为compare函数的值。

到此为止，就是本道题核心算法的框架结构。

[程序清单]

program

dota;

const

maxn=10;

var

f:array[12*maxn-1,0maxn,0maxn,0maxn,0maxn,0maxn]

of

integer;

i,j,k,x1,x2,x3,x4,x5,n:longint;

dx:array[132,15]

of

integer;

map:array[1maxn,1maxn]

of

integer;

procedure

compare(k,x1,x2,x3,x4,x5:longint);

var

x:array[15]

of

longint;

i,j,t:longint;

begin

x[1]:=x1;x[2]:=x2;x[3]:=x3;x[4]:=x4;x[5]:=x5;

for

i:=1

to

4

do

for

j:=i+1

to

5

do

if

x[i]>x[j]

then

begin

t:=x[i];

x[i]:=x[j];

x[j]:=t;

end;

inc(f[k,x1,x2,x3,x4,x5],map[x[1],k+1-x[1]]);

for

i:=2

to

5

do

if

x[i]x[i-1]

then

inc(f[k,x1,x2,x3,x4,x5],map[x[i],k+1-x[i]]);

end;

begin

read(n);

for

i:=1

to

n

do

for

j:=1

to

n

do

read(map[i,j]);

k:=0;

for

x1:=0

to

1

do

for

x2:=0

to

1

do

for

x3:=0

to

1

do

for

x4:=0

to

1

do

for

x5:=0

to

1

do

begin

inc(k);

dx[k,1]:=x1;

dx[k,2]:=x2;

dx[k,3]:=x3;

dx[k,4]:=x4;

dx[k,5]:=x5;

end;

f[1,1,1,1,1,1]:=map[1,1];

for

i:=2

to

n

do

for

x1:=1

to

i

do

for

x2:=1

to

i

do

for

x3:=1

to

i

do

for

x4:=1

to

i

do

for

x5:=1

to

i

do

begin

f[i,x1,x2,x3,x4,x5]:=0;

for

j:=1

to

k

do

if

f[i-1,x1-dx[j,1],x2-dx[j,2],x3-dx[j,3],x4-dx[j,4],x5-dx[j,5]]>f[i,x1,x2,x3,x4,x5]

then

f[i,x1,x2,x3,x4,x5]:=f[i-1,x1-dx[j,1],x2-dx[j,2],x3-dx[j,3],x4-dx[j,4],x5-dx[j,5]];

compare(i,x1,x2,x3,x4,x5);

end;

for

i:=n+1

to

2*n-1

do

for

x1:=i-n+1

to

n

do

for

x2:=i-n+1

to

n

do

for

x3:=i-n+1

to

n

do

for

x4:=i-n+1

to

n

do

for

x5:=i-n+1

to

n

do

begin

f[i,x1,x2,x3,x4,x5]:=0;

for

j:=1

to

k

do

if

f[i-1,x1-dx[j,1],x2-dx[j,2],x3-dx[j,3],x4-dx[j,4],x5-dx[j,5]]>f[i,x1,x2,x3,x4,x5]

then

f[i,x1,x2,x3,x4,x5]:=f[i-1,x1-dx[j,1],x2-dx[j,2],x3-dx[j,3],x4-dx[j,4],x5-dx[j,5]];

compare(i,x1,x2,x3,x4,x5);

end;

writeln(f[2*n-1,n,n,n,n,n]);

end.

[数据目的]

数据1、2：样例；

数据3~5：N小于等于6的数据。在这种情况下，可以采用非动态规划形式求解：当N小于等于5时，输出所有单位的和；当N等于6时，输出所有单位的和减去对角线上最小的一格。

数据6~10：N在7到10之间的数据。在这种情况下，应使用动态规划做法或搜索法，否则有可能得不到最优解。尤其是N较大时，搜索法可能也会超时，应选择动态规划来做。

[心得体会]

这道题的难度较低，只要从“方格取数”中借鉴一下即可。从“方格取数”这一经典问题出发，我们还可以进行以下几方面的修改：

（1）

数字随着取数的过程不断变化或移动（按一定规律）；

（2）

取数的进程更多（大于五甚至更多）；

（3）

变二维至三维甚至多维，增加取数的范围；

（4）

设置障碍，不允许经过此类方格（类似于“马拦过河卒”）；

（5）

起点和终点不定；

（6）

方格内数字有负数；

（7）

取数方向考虑四个方向甚至多个方向。

这些修改，可以只有一项，同时也可以叠加修改，对于修改过后的问题，题目类型也会随之改变，算法将会有很大变化，由于动态规划要满足无后效性和最优子结构原则，所以修改过后的题目不一定适用动态规划算法（如选择修改中的（1）、（7）等），而可能转而选择搜索来求最优解。对于这些题目，就有待进一步的研究了。

针对“方格取数”，在网上流传有使用网络流解题的说法，但并没有见到实现的程序，所以不敢多言。但可以看出，进行上述修改后，动态规划已经不能满足解题需要了，而其他一些较为高级的求最优解的方法可能正是解这类题的希望所在。

2008年9月

篇3：范本桥总结圆锥曲线的解题全面方法

范本桥总结圆锥曲线的解题全面方法 本文关键词：圆锥曲线，解题，方法，范本

范本桥总结圆锥曲线的解题全面方法 本文简介：高中数学圆锥曲线解答题解法面面观汇编：范本桥圆锥曲线解答题中的十一题型：几乎全面版题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系题型二：弦的垂直平分线问题题型三：动弦过定点的问题题型四：过已知曲线上定点的弦的问题题型五：向量问题题型六：面积问题题型七：弦或弦长为定值、最值问题问题八：直线问题问题九：对

范本桥总结圆锥曲线的解题全面方法 本文内容：

高中数学圆锥曲线解答题解法面面观

汇编：范本桥

圆锥曲线解答题中的十一题型：几乎全面版

题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系

题型二：弦的垂直平分线问题

题型三：动弦过定点的问题

题型四：过已知曲线上定点的弦的问题

题型五：向量问题

题型六：面积问题

题型七：弦或弦长为定值、最值问题

问题八：直线问题

问题九：对称问题

问题十、存在性问题：（存在点，存在直线y=kx+m，存在实数，存在图形：三角形（等比、等腰、直角），四边形（矩形、菱形、正方形），圆）

题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系（简单题型未总结）

题型二：弦的垂直平分线问题

例题1、过点T(-1,0)作直线与曲线N

：交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E(,0)，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由。

解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。

设直线，，，。

由消y整理，得

①

由直线和抛物线交于两点，得

即

②

由韦达定理，得：。则线段AB的中点为。

线段的垂直平分线方程为：

令y=0,得，则

为正三角形，到直线AB的距离d为。

解得满足②式此时。

【涉及到弦的垂直平分线问题】

这种问题主要是需要用到弦AB的垂直平分线L的方程，往往是利用点差或者韦达定理产生弦AB的中点坐标M，结合弦AB与它的垂直平分线L的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L的方程，然后解决相关问题，比如：求L在x轴y轴上的截距的取值范围，求L过某定点等等。有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB的中点问题，比如：弦与某定点D构成以D为顶点的等腰三角形（即D在AB的垂直平分线上）、曲线上存在两点AB关于直线m对称等等。

例题分析1：已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于

解：设直线的方程为，由，进而可求出的中点，又由在直线上可求出，∴，由弦长公式可求出．

题型三：动弦过定点的问题

例题2、已知椭圆C：的离心率为，且在x轴上的顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0)。

（I）求椭圆的方程；

（II）若直线与x轴交于点T,点P为直线上异于点T的任一点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论

解：（I）由已知椭圆C的离心率，,则得。从而椭圆的方程为

（II）设，，直线的斜率为,则直线的方程为，由消y整理得是方程的两个根，则，，即点M的坐标为，

同理，设直线A2N的斜率为k2，则得点N的坐标为

，直线MN的方程为：，

令y=0，得，将点M、N的坐标代入，化简后得：

又，椭圆的焦点为，即

故当时，MN过椭圆的焦点。

题型四：过已知曲线上定点的弦的问题

例题4、已知点A、B、C是椭圆E：

上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，直线BC过椭圆的中心O，且，，如图。(I)求点C的坐标及椭圆E的方程；(II)若椭圆E上存在两点P、Q，使得直线PC与直线QC关于直线对称，求直线PQ的斜率。

解：(I)

，且BC过椭圆的中心O

又点C的坐标为。

A是椭圆的右顶点，，则椭圆方程为：

将点C代入方程，得，椭圆E的方程为

(II)

直线PC与直线QC关于直线对称，

设直线PC的斜率为，则直线QC的斜率为，从而直线PC的方程为：

，即，由消y，整理得：

是方程的一个根，

即同理可得：

＝＝

＝

则直线PQ的斜率为定值。

题型五：共线向量问题

1：如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E.I）求曲线E的方程；II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围.

解：（1）∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|

又∴动点N的轨迹是以点

C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为

焦距2c=2.

∴曲线E的方程为

（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为

得设

，

又当直线GH斜率不存在，方程为

2：已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆C

的标准方程；（2）过椭圆C

的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若，

，求证：.

解：设椭圆C的方程为

（＞＞）抛物线方程化为，其焦点为，

则椭圆C的一个顶点为，即

由，∴，椭圆C的方程为

（2）证明：右焦点，设，显然直线的斜率存在，设直线的方程为

，代入方程

并整理，得∴，

又，，，，

而

，

，即，

∴，，所以

3、已知△OFQ的面积S=2,且。设以O为中心，F为焦点的双曲线经过Q，

，当取得最小值时，求此双曲线方程。

解：设双曲线方程为，

Q（x0,y0）。

，

S△OFQ=，∴。

=c(x0－c)=。

当且仅当，

所以。

类型1——求待定字母的值

例1设双曲线C：与直线L：x+y=1相交于两个不同的点A、B，直线L与y轴交于点P，且PA=，求的值

思路：设A、B两点的坐标，将向量表达式转化为坐标表达式，再利用韦达定理，通过解方程组求a的值。

解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(0,1)

∵PA=

∴x1=.

联立消去y并整理得，(1－a2)x2+2a2x－2a2=0(*)

∵A、B是不同的两点，∴

∴00）过M（2，）

，N(,1)两点，O为坐标原点，

（I）求椭圆E的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB

|的取值范围，若不存在说明理由。

解:（1）因为椭圆E:

（a,b>0）过M（2，）

，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为

（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.

因为,所以,,①当时

因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”.

②

当时,.

③

当AB的斜率不存在时,两个交点为或,所以此时,综上,|AB

|的取值范围为即:

2、在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

解：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得．

整理得①直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或．即的取值范围为．

（Ⅱ）设，则，由方程①，．

②

又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．

3、设、分别是椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.

解：易知，设P（x，y），

则，

，

，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；

当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4

（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k，直线l的方程为

由方程组

依题意

当时，设交点C，CD的中点为R，则

又|F2C|=|F2D|

∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，

所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|

4、椭圆G：的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为（1）求此时椭圆G的方程；（2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

解：（1）根据椭圆的几何性质，线段F1F2与线段B1B2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心故该椭圆中即椭圆方程可为，H（x,y）为椭圆上一点，则

，，则有最大值，（舍去），，∴所求椭圆方程为

（2）设，则由

两式相减得……③

又直线PQ⊥直线m

∴直线PQ方程为将点Q（）代入上式得，④

由③④得Q（），Q点必在椭圆内部，

由此得故当时，E、F两点关于点P、Q的直线对称

5、已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为

（I）求，的值；

（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

解：（Ⅰ）设

当的斜率为1时，其方程为到的距离为

，故

，

，

由

，得

，=

（Ⅱ）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。

由

（Ⅰ）知椭圆C的方程为+=6.

设

(ⅰ)

假设上存在点P，且有成立，则，

，整理得

故

①

将

②

于是,=,，

代入①解得，，此时

于是=，

即

因此，

当时，，

；

当时，，

。

（ⅱ）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。

综上，C上存在点使成立，此时的方程为.

6、已知直线经过椭圆

的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；

（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由

（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为

故椭圆的方程为

（Ⅱ）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而

由得0

设则得，从而

即

又，由得

故

又

，当且仅当，即时等号成立

时，线段的长度取最小值

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当取最小值时，

此时的方程为

要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。

设直线，则由解得或

7、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．

（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；

（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：由条件知，，设，．

解法一：（I）设，则，，

，由得

即

于是的中点坐标为．

当不与轴垂直时，，即．

又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得

，即．

将代入上式，化简得．

当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．

所以点的轨迹方程是．

（II）假设在轴上存在定点，使为常数．

当不与轴垂直时，设直线的方程是．

代入有．

则是上述方程的两个实根，所以，，

于是

．

因为是与无关的常数，所以，即，此时=．

当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，，

此时．

故在轴上存在定点，使为常数．

8、在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

(1)求圆的方程；

(2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：

(1)设圆心坐标为(m，n)（m0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则

=2

即=4

①

又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得

，m2+n2=8

②

联立方程①和②组成方程组解得，

故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8

(2)=5，∴a2=25，则椭圆的方程为

其焦距c==4，右焦点为(4，0)，那么=4。

要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x─4)2+y2=8与(1)所求的圆的交点数。

通过联立两圆的方程解得x=，y=

即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于的长。

9、设椭圆E:

（a，b>0）过M（2，）

，N(，1)两点，O为坐标原点，

（I）求椭圆E的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB

|的取值范围，若不存在说明理由。

解:（1）因为椭圆E:

（a，b>0）过M（2，）

，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为

（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为，，，

所求的圆为，此时圆的切线都满足或，而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.

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