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    专题22,推理与证明、数系扩充与复数引入专项练习（理）（解析版）

    时间：2021-02-05 05:08:27 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：复数 扩充 推理

    　 1 题 专题 22

    　推理与证明、数系的扩充与复数的引入专项练习 一、巩固基础知识 1．已知复数ii az4 3 ( R a )的实部是257，则 a 的值为(

    　)。

    　A、 3 

    　B、 1 

    　C、 1

    　D、 3

    　【答案】C 【解析】

    　ia a i a ai ii i aii az254 3254 325) 4 3 ( ) 4 3 () 4 3 )( 4 3 () 4 3 )( (4 3     ， 由题意可知257254 3 a，解得 1  a ，故选 C。

    　2．若复数aiiz213为纯实数，则实数 a 的值为(

    　)。

    　A、 2 

    　B、 1 

    　C、 1

    　D、 2

    　【答案】A 【解析】由234) 2 ( ) 2 () 2 )( 2 () 2 )( 1 (2121ai a aai aiai iaiiaiiz     为纯实数， 可得 0 2  a ，解得 2   a ，故选 A。

    　3．在复平面内，复数2111 iiiz 对应的点位于(

    　)。

    　A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【答案】A 【解析】

    　ii i ii iiz2121212221) 1 )( 1 () 1 (2    ， 则 z 在复平面内对应的点为 )2121( ， ，在第一象限，故选 A。

    　4．已知复数 z 满足 ) 2 1 ( ) 1 ( 42i z i     ，则  | | z (

    　)。

    　 2 A、 1

    　B、 2

    　C、 5

    　D、 10

    　【答案】B 【解析】iiiiz2 1) 2 ( 22 1) 1 ( 42  ，∴ 2| 2 1 || 2 | 2| | iiz ，故选 B。

    　5．已知 bi i a     2 5 ( R b a  、 )，则复数 ibi az2 5(

    　)。

    　A、 i 5 2 

    　B、 i 

    　C、 i

    　D、 1

    　【答案】C 【解析】∵ bi i a     2 5 且 R b a  、 ，则 2   a ， 5  b ， ∴ iii ii iiiz      99) 2 5 )( 2 5 () 2 5 )( 5 2 (2 55 2，故选 C。

    　6．已知复数 z 满足 i iz  1 2 ，则  | | z (

    　)。

    　A、32 B、22 C、 2

    　 D、 3

    　【答案】B 【解析】由题意可知 iii iiiz21212) 1 (212    ，∴ i z2121   ，则22| |  z ，故选 B。

    　7．新冠肺炎肆虐全，疫情波及 200 多个国家和地区；一些国家宣布进入“紧急状态”，全球股市剧烈震荡……新冠肺炎疫情严重挑战公共卫生安全，全面冲击世界经济运行，深刻影响社会生活运转。这场全球公共卫生危机，需要国际社会的通力合作，在一次国际医学学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌就座，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为(

    　)。

    　A、甲丙丁戊乙

    　 3 B、甲丁丙乙戊 C、甲乙丙丁戊 D、甲丙戊乙丁 【答案】D 【解析】戊是法国人，还会说德语，只能用法语交流， 则两侧只能是乙和丙，乙旁边是丁，丙旁边是甲，故选 D。

    　二、扩展思维视野 8．已知复数iiz11，给出以下三个结论：①2021z 是纯虚数：② 2 | |  i z ：③在复平面内，复数 i z z   对应的点位于第三象限，其中正确结论的个数为(

    　)。

    　A、 0

    　B、 1

    　C、 2

    　D、 3

    　【答案】D 【解析】

    　ii iiiiz  ) 1 )( 1 () 1 (112， i i z  2021 2021，①正确， 2 | 2 | | |    i i z ，②正确， i i i i i z z          1 ，其在复平面内对应的点位于第三象限，③正确，故选 D。

    　9．已知 yi x i 2 1 ) 6 2 (    ，其中 x 、 y 是实数，则   | | yi x (

    　)。

    　A、21 B、23 C、210 D、 2

    　【答案】C 【解析】

    　yi xi x 2 1 6 2    ， 1 2  x ， y x 2 6  ，则21 x ，233   x y ， 则210)23( )21( | |2 2    yi x ，故选 C。

    　10．若复数iiz12 1( i 为虚数单位)，则 z 在复平面对应的点所在象限为(

    　)。

    　A、第一象限 B、第二象限

    　 4 C、第三象限 D、第四象限 【答案】C 【解析】

    　ii i iz232123 12) 1 )( 2 1 (     ， i z2321   ， 则 z 点为 )2321(   ， ，第三象限，故选 C。

    　11．某抽奖活动：将写有“一等奖”、“二等奖”、“三等奖”、“谢谢参与”的纸条随机放在编号为 1 、 2 、 3 、 4的四个纸盒中，由顾客根据甲、乙、丙、丁四位同学的提示选择“一等奖”所在纸盒。甲说：

    　1 号盒中为“二等奖”， 3 号盒中为“三等奖”；乙说：

    　2 号盒中为“二等奖”， 3 号盒中为“谢谢参与”；丙说：

    　4 号盒中为“二等奖”， 2 号盒中为“三等奖”；丁说：

    　4 号盒中是“一等奖”， 3 号盒中是“三等奖”，若甲、乙、丙、丁四人均说对了一半，则可判断一等奖所在盒的编号为(

    　)。

    　A、 1

    　B、 2

    　C、 3

    　D、 4

    　【答案】D 【解析】

    　甲 1 号盒中为二等奖 3 号盒中为三等奖 甲 1 号盒中为二等奖 3 号盒中为三等奖 √ × × √ 乙 2 号盒中为二等奖 3 号盒中为谢谢参与 乙 2 号盒中为二等奖 3 号盒中为谢谢参与 × √ √ × 丙 4 号盒中为二等奖 2 号盒中为三等奖 丙 4 号盒中为二等奖 2 号盒中为三等奖 × √ × √ 丁 4 号盒中是一等奖 3 号盒中是三等奖 丁 4 号盒中是一等奖 3 号盒中是三等奖 √ ×

    　1 号 2 号 3 号 4 号

    　1 号 2 号 3 号 4 号 二等奖 三等奖 谢谢参与 一等奖 冲突 12．用数学归纳法证明不等式“ nn    1 2131211 (N n ， 2  n )”时，由 k n ( 2  k )不等式成立，推证 1  k n 时，左边应增加的项数是(

    　)。

    　A、12 k B、 1 2 k C、k2

    　D、 1 2 k 【答案】C 【解析】当 k n 时，左边1 2131211     k，

    　 5 当 1  k n 时，左边1 211 21211 21312111         k k k k， ∴左边增加的项数为k k k k k2 2 2 ) 1 2 ( ) 1 2 (1 1      ，故选 C。

    　三、提升综合素质 13．设有下面四个命题：

    　①若复数 z 满足 R z 2，则 R z ； ②若复数 z 满足 02 z ，则 z 是虚数； ③若复数 z 满足 Rz1，则 R z ； ④若复数1z 、2z 满足 R z z  2 1，则2 1z z  ； 其中是真命题的有

    　 (填写所有真命题的编号)。

    　【答案】②③ 【解析】① i z  ， R z    12， R z ，则①是假命题， 具体做：设 bi a z   ( R b a  、 )，则 i ab b a z ) 2 (2 2 2   ，则 0  a 或 0  b ， 当 0  a 、 0  b 时 z 为纯虚数，当 0  b 、 R a 时 z 为纯实数， ②一个数的平方小于 0 ，则这个数一定是虚数，而且还是纯虚数，则②是真命题， 具体做：设 bi a z   ( R b a  、 )，则 0 ) 2 (2 2 2    i ab b a z ，则 02 2 b a 且 0 2  ab ， 则 0  a 时 02 b 可取，则 0  b 时 02 a 不可取， 则 0  a ， 0  b ， bi z  ， z 为纯虚数， ③ Rz1，则 Rz zz，又 R z z   恒成立，∴ R z ，∴ R z ，则③是真命题， 具体做：设 bi a z   ( R b a  、 )，则 Rb abi abi a bi abi abi a z 2 2) )( (1 1， 则 0  a 且 0  b ，则 R a z   ， ④ 11 z 、 22 z ， R z z    22 1，2 1z z  ，则④是假命题， 具体做：设 i b a z1 1 1  ( R b a 1 1 、)， i b a z2 2 2  ( R b a 2 2 、)， 则 R b b i b a b a a a i b a i b a z z              2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1) ( ) ( ) ( ， 则 01 2 2 1    b a b a ，解有很多种可能，当 01 b 且 02 b 时符合条件， 此时 R a 1、 R a 2，1 1a z  、2 2a z  ，2 1z z  不一定成立， 填②③。

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