信息论与编码期末考试测试
信息论与编码期末考试测试 选择题(10 分,每小题 2 分)
1、设有一个离散无记忆信源 X,其符号数为 n,则有( )成立。
A、 ; B、 ;
C、 ; D、以上结论都不对。
2、设有一个离散无记忆信道,其信道矩阵为 ,则信道容量是( )。
; B、 ; C、 ; D、 。
3、若一离散无记忆信源的符号熵为 ,对信源符号进行 m 元变长编码,一定存在一种无失真编码方法,其码字平均长度 满足( )。
A、 ; B、 ; C、 ; D、 。
4、设 X 是一个离散无记忆信源, 、 、 分别是其 2、3、4 次扩展信源。由变长无失真信源编码定理知,对上述 4 个信源进行二元香农变长编码,则对( )进行编码时,编码效率最高。
A、 ; B、 ; C、 ; D、 。
5、关于信息率失真函数 ,下列说法正确的是( )。
A、 函数表示信源 X 和允许的失真度 D 给定的情况下,需要由信源传送给信宿的最小信息率; 2( ) log H X n 2( ) log H X n 2( ) 2log H X n 2 / 1 6 / 1 3 / 13 / 1 2 / 1 6 / 16 / 1 3 / 1 2 / 1P21 1 1log 3 ( , , )2 3 6H 21 1 1log 3 ( , , )3 6 2H 21 1 1log 5 ( , , )2 3 6H 21 1 1log 6 ( , , )3 6 2H ( ) H XK2 2( ) ( )1log logH X H XKm m 2 2( ) ( )1log logH X H XKm m 2( )1logH XKm 2( )logH XKm2X3X4XX2X3X4X( ) R D( ) R D
B、 函数表示信源和允许的失真度 D 给定的情况下,需要由信源传送给信宿的最大信息率; C、 函数的取值范围是(-∞,0); D、以上说法都不对。
填空题(20 分,每空 2 分)
1、 线性循环码中,生成多项式 的最高项次数为____ ,校验多项式 的最高项次数为_____ , 和 满足_________ 的关系,若其最小码距 ,则能检错的位数为 ,能纠错的位数为 。
2、若有一离散无记忆平稳信道,其容量为 ,输入序列长度为 L ,只要待信息率 ,总可以找到一种编码,当 足够长时,译码差错概率 , 为任意大于零的正数。反之,当 时,任何编码的 必大于零,且当 时, 。
3、由数据处理定理,若随机变量 构成一个马尔可夫链,则下列平均互信息量满足
。(填≤,=,或≥) 4、设一离散平稳无记忆信源的输出随机变量序列为 ,若该信源的信息率失真函数是 ,并选定有限失真函数。对于任意允许平均失真度 ,和任意小的 ,当信息率 ,只要信源序列长度 足够长,一定存在一种编码方式,使译码后的平均失真度
。。
三、(15 分)设信源 ,通过某信道,接受符号集为,信道转移矩阵( )为 ,求:
(要求:计算结果保留三位小数,单位是:比特/符号。)试求:
( ) R D( ) R D( , ) n k ( ) g x( ) h x ( ) g x ( ) h xdCR C LeP R CePL 1eP , , X Y Z( ; ) I X Y ( ; ) I X Z1 2( )LX X X X ( ) R D0 D 0 R ( ) R DL DD 1 21 3( )4 4x xXP X 1 2Y y y ( / )ij j ia p y x 1 00 1
;(4 分)
求联合熵 、信道疑义度 和噪声熵 ;(4 分)
接收到 后所获得的平均互信息量是多少;(2 分)
若改变信源的概率分布,则收到 后能获得的最大信息量是多少,并且求出此时信源的概率分布。(5 分)
四、(13 分)二阶马尔可夫信源如图所示,信源符号集 。
求(1)平稳后状态的概率分布 P ;(7 分)(2)信源熵 H ∞ 。(6 分)
要求熵的单位取:比特/符号,并保留小数点后两位数字。
( ), ( ) H X H Y( ) H XY ( / ) H X Y ( / ) H Y XYY{0,1} X 01 10
11 00 0.75 0.5 0.25 0.75 0.5 0.5 0.5 0.25
五 、( 10 分 )
设 有 一 个 离 散 无 记 忆 信 道 , 其 信 道 矩 阵,求信道容量 C C 。
(要求保留四位小数,单位取为:比特/符号)
六、(10 分)在 RSA 公钥密码系统中,如果截取了发送给其他用户的8 / 1 8 / 1 2 / 1 4 / 18 / 1 8 / 1 4 / 1 2 / 1P
密文 ,如果此用户的公钥为 ,请解密出明文,写出具体过程。
七、信源编码(12 分)
有无记忆信源 和
。
对 编二进制最优哈夫曼码,计算平均码长和编码效率;(3 分)
对 编最优二进制哈夫曼码的平均码长和编码效率;(6 分)
比较(1)、(2)中平均码长和编码效率的变化,说明对扩展信源进行编码对平均码长和编码效率的影响。(3 分)
10 C 7, 55 e n 1 23 1( )4 4x xXP X 2 1 1 1 2 2 1 2 229 3 3 1( )16 16 16 16x x x x x x x xXP X 1 2 3 49 3 3 116 16 16 16 X2X
信道编码(10 分)
现有二元(7,4)线性循环码,生成多项式为
1、写出相应的校验多项式 ;(2 分)
2、求最小码字距离 、最大检错能力 和最大纠错能力 ;(3 分)
3、现有消息序列为 及编码电路如下,试填写下列表格。(5 分)
时钟节拍 输入消息
移位寄存器状态 输出码字
说明 3 2( ) 1 g x x x ( ) h xdmaxlmaxt3 2 1 0( ) (1001) m m m m m ( ) m x ( ) c x
0 0 0 0 0 0 1~4 拍, 打向“1”输出信息元 1
1
2
0
3
0
4
1
5
0 0
5~7 拍,打 向“2”输出校验元 6
0 0
7
0 0
t0 1 2D D D1 2, k k3m2m1m0m1 2, k k
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