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    《信息论》期末复习试题2套无答案

    时间：2020-08-14 12:52:57 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：信息论 期末 试题

    　学 安徽大学 2011—2012 学年第 1 学期 《信息论》考试试卷（A 卷）

    　（闭卷

    　时间 120 分钟）

    　院 院/ 系

    　 年级

    　 专业

    　姓名

    　 学号

    　 题 题

    　号 一 一 二 二 三 三 四 四 五 五 总 总 分

    　 得

    　分

    　 题 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）

    　1、香农信息的定义

    　。

    　2、在已知事件 z Z  的条件下，接收到 y 后获得关于事件 x 的条件互信息 ( ; | ) I x y z 的表达式为

    　。

    　3、研究信息传输系统的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的可靠性、有效性、

    　 和

    　 ，使信息传输系统达到最优化。

    　4、某信源 S 共有 32 个信源符号，其实际熵 H  =1.4 比特/符号，则该信源剩余度为

    　。

    　5、信源固定的情况下，平均互信息 ( ; ) I X Y 是信道传递概率 ( | ) P y x 的

    　型凸函数。

    　6、已知信源 X 的熵 H(X)=0.92 比特/符号,则该信源的五次无记忆扩展信源 X 5 的信息熵5( ) H X =

    　 。

    　7、根据香农第一定理，对于离散无记忆信源 S，用含 r 个字母的码符号集对 N 长信源符号序列进行变长编码，总能找到一种无失真的唯一可译码，使每个信源符号所需平均码长满足：

    　。

    　8 、 多 项 式 剩 余 类 环 [ ] ( 1)nqF x x  的 任 一 理 想 的 生 成 元 ( ) g x 与 1nx  关 系为

    　。

    　9、有限域122F 的全部子域为

    　。

    　10、国际标准书号（ISBN）由十位数字1 2 3 4 5 6 7 8 9 10aa a a a a a a a a 组成（诸ia 11F ，满足：1010(mod11)iiia），其中前九位均为 0-9，末位 0-10，当末位为 10 时用 X 表示。《Coding and Information Theory》的书号为 ISBN：7-5062-3392-

    　 。

    　得 分

    　 题 二、判断题（每小题 2 分，共 10 分）

    　1、离散信源的信息熵是信源无失真数据压缩的极限值。

    　（

    　 ）

    　2、对于有噪无损信道，其输入和输出有确定的一一对应关系。

    　（

    　 ）

    　3、在任何信息传输系统中，最后获得的信息至多是信源所提供的信息。如果一旦在某一过程中丢失一些信息，以后的系统不管如何处理，如不触及到丢失信息过程的输入端，就不能再恢复已丢失的信息。

    　 （

    　 ）

    　4、码 C={0,10,1100,1110,1011,1101}是唯一可译码。

    　 （

    　 ）

    　5、一定存在码长分别为 1，3，3，3，4，5，5 的二元即时码。

    　 （

    　 ）

    　题 三、计算题（每小题 8 分，共 32 分）

    　1、有一离散无记忆信源 1 2 32 1 13 6 6x x xXP x         ( ) ， 31( ) 1iip x 。

    　求该信源的二次扩展信源，并计算二次扩展信源的信源熵。

    　 得 分

    　得 分

    　2、设二元对称信道的传递矩阵为2 13 31 23 3      ，求此信道的信道容量及相应的最佳输入概率分布。当输入概率分布为3 10 14 4P P   ( ) ， ( ) 时，求 | H X Y I X Y ( )和 ( ; ) 。

    　 3、设有一马尔可夫信源，其状态集为  1 2 3, , S S S ，符号集为    3 2 1a a a , , 。在某状态下发某符号的概率为   | , , 1,2,3k iP a S i k  。见下图：

    　计算此马尔可夫信源熵 H 。

    　S 1

    　S 2

    　S 3

    　a 3 :1/4 a 1 :1 a 3 :1/2 a 2 :1/4 a 1 :1/2 a 2 :1/2

    　 4、求以 2 x  为生成多项式的长为 3 的三元循环码 C 的全体码字。

    　题 四、综合题（每小题 10 分，共 30 分）

    　1、设有一离散信道，其信道传递矩阵为1 1 13 6 21 1 12 3 61 1 16 2 3       ，并设11( )2P x  ，2 31( ) ( )4P x P x   。试分别按最小错误概率准则和最大似然译码准则确定译码函数，并计算相应的平均错误概率。

    　 得 分

    　 2、信源空间为1 2 3 4 5 6 7 8, , , , , , ,( ) 0.4, 0.2, 0.1, 0.1, 0.05, 0.05, 0.05, 0.05S s s s s s s s sP s         ，码符号为{0,1,2} X  ，试构造一种三元紧致码，并计算平均码长。

    　 3、设 C 是二元 [6,3] 线性码，其校验矩阵为1 0 0 1 1 00 1 0 1 0 10 0 1 0 1 1H     。试求全体码字，列简明译码表；当收到的字为 010011   ，如何译码？

    　 题 五、证明题（每小题 4 分，共 8 分）

    　1、证明：最大离散熵定理，即 1 21 1 1( , , , ) ( , , , ) logqH p p p H qq q q  。

    　2、设 C 是 q 元 [ , ] n k 线性码，证明：

    　( ) ( ) d C W C  ， 其中 ( ) min{ ( , )| , , }i j i j i jd C D c c c c C c c    ， ( ) min{ ( )| , 0} W C W c c C c    。

    　 学 安徽大学 2011—2012 学 学第 年第 1 学期 《信息论》考试试卷（B 卷）

    　（闭卷

    　时间 120 分钟）

    　院 院/ 系

    　 年级

    　 专业

    　姓名

    　 学号

    　 题 题

    　号 一 一 二 二 三 三 四 四 五 五 总 总 分

    　 得

    　分

    　得 分

    　 题 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）

    　1、接收端收到 y 后，获得关于发送的符号是 x 的信息量是

    　 。

    　2、在已知事件 z Z  的条件下，接收到 y 后获得关于事件 x 的条件互信息 ( ; | ) I x y z 的表达式为

    　。

    　3、通信系统模型主要分成五个部分分别为：

    　 。

    　4、某信源 S 共有 32 个信源符号，其实际熵 H  =1.4 比特/符号，则该信源剩余度为

    　。

    　5、信道固定的情况下，平均互信息 ( ; ) I X Y 是输入信源概率分布 ( ) P x 的

    　型凸函数。

    　6、当信源与信道连接时，若信息传输率达到了信道容量，则称此信源与信道达到匹配。信道剩余度定义为

    　 。

    　7、将 H ，6H ，0H ，4H ，1H 从大到小排列为

    　 。

    　8、多项式剩余类环 [ ] ( ( ))qF x f x 是域的充要条件为

    　 。

    　9、有限域122F 的全部子域为

    　 。

    　10、国际标准书号（ISBN）由十位数字1 2 3 4 5 6 7 8 9 10aa a a a a a a a a 组成（诸ia 11F ，满足：1010(mod11)iiia），其中前九位均为 0-9，末位 0-10，当末位为 10 时用 X 表示。《Handbook of Applied Cryptography》的书号为 ISBN：7-121-01339-

    　 。

    　得 分

    　 题 二、判断题（每小题 2 分，共 10 分）

    　1、互信息 ( ; ) I x y 与平均互信息 ( ; ) I X Y 都具有非负性质。

    　 （

    　 ）

    　2、对于无噪无损信道，其输入和输出有确定的一一对应关系。

    　（

    　 ）

    　3、设有噪信道的信道容量为 C，若信息传输率 R C  ，只要码长 n 足够长，必存在一种信道编码和相应的译码规则，使译码平均错误概率EP 为任意小。反之，若 R C 则不存在以 R 传输信息而EP 为任意小的码。

    　 （

    　 ）

    　4、对于离散信道 [ , ( | ), ] X p y x Y ，有 ( | ) ( ) log( 1)E EH X Y H P P r    ，并且不管采用什么译码规则，上述费诺不等式成立。

    　（

    　 ）

    　5、一定存在码长分别为 1，2，3，3，3，4，5，5 的二元即时码。

    　 （

    　 ）

    　题 三、计算题（每小题 8 分，共 32 分）

    　1、 设 1 2~1/2 1/2a aX   ，1 2 3 4~1/4 1/4 1/4 1/4b b b bY   ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8~1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8c c c c c c c cZ   。

    　。

    　计算 ) ( ), ( ), ( Z H Y H X H 。

    　。

    　当 Z Y X , , 为统计独立时，计算 ) (XYZ H 。

    　。

    　得 分

    　得 分

    　 2、求下述两信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。

    　 （1）

    　 （2）

    　3、一阶马尔可夫信源的状态图如下图所示，信源 X 的符号集为{0，1，2}并定义 1 p p   。

    　(1)求信源平稳后的概率分布 P(0)，P(1)，P(2)； (2)求此信源的熵。

    　0

    　2

    　1 p/2 p

    　p/2 p/2 p/2 p/2 p

    　p p/2

    　 4、求以 1 x 为生成多项式的长为 3 的二元循环码 C 的全体码字。

    　题 四、综合题（每小题 10 分，共 30 分）

    　1、设有一离散信道，其信道传递矩阵为1 1 13 6 21 1 12 3 61 1 16 2 3       ，并设11( )2P x  ，2 31( ) ( )4P x P x   。试分别按最小错误概率准则和最大似然译码准则确定译码函数，并计算相应的平均错误概率。

    　 得 分

    　2、信源空间为1 2 3 4 5 6 71 1 1 1 1 1 1( )3 3 9 9 27 27 27s s s s s s sSP s        ，码符号为 {0,1,2} X  ，试构造一种三元紧致码，并计算平均码长。

    　 3、设 C 是二元 [6,3] 线性码，其校验矩阵为1 0 0 1 1 00 1 0 1 0 10 0 1 0 1 1H     。试求全体码字，列简明译码表；当收到的字为 010011   ，如何译码？

    　 题 五、证明题（每小题 4 分，共 8 分）

    　1、证明：条件熵不大于无条件熵，即2 1 2( | ) ( ) H X X H X  。

    　2、循环码 C 的对偶码 C 仍为循环码。

    　 得 分

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