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    12.2　古典概型（试题部分）

    时间：2020-12-14 20:09:25 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：试题 古典 12 2

    　 12.2 古典概型

    　探考情 悟真题

    　【考情探究】

    　考点

    　内容解读

    　5 年考情

    　预测热度

    　考题示例

    　考向

    　关联考点

    　古典概型 理解古典概型,会计算古典概型中事件的概率. 2015浙江自选,04(2),5 分 古典概型

    　★★★ 分析解读

    　1.古典概型的概率求法是高考常考内容,是高考的命题热点. 2.考查古典概型的概率的计算是本节最为常见的考查内容,往往与排列、组合相结合,并体现对分类讨论思想的考查. 3.预计 2021 年高考试题中,对古典概型的考查的可能性很大. 破考点 练考向

    　【考点集训】

    　考点 古典概型

    　1.(2019 浙江 9+1 联盟期中,15)将 1,2,3,4,5,6 随机排成一行,记为 a,b,c,d,e,f,则使 a×b×c+d×e×f 是偶数的排列出现的概率是

    　.

    　答案 910

    　2.(2019 浙江高考信息卷(二),16)某人做摸球游戏,袋中装有大小形状和质地均完全相同的 6 个小球,其中 3 个红球,2 个黄球,1 个蓝球.摸球规则如下:每次摸 2 个球,摸到一个红球得 1分,摸到一个黄球得 2 分,摸到一个蓝球得 3 分,则此人摸一次恰好得 4 分的概率是

    　;设此人摸一次得分为 X分,则 X 的数学期望是

    　.

    　答案 415 ;103 炼技法 提能力

    　【方法集训】

    　方法 古典概型概率的计算方法

    　1.(2019 浙江诸暨牌头中学期中,13)用 0,1,2,3,4,5 这六个数字组成的没有重复数字的五位数,从中随机取一个数,则这个数恰好能被 5整除的概率是

    　.

    　答案 925

    　2.(2018 浙江镇海中学阶段性测试,13)甲、乙等五名工人被随机地分到 A,B,C 三个不同的岗位工作,每个岗位至少有一名工人,则甲、乙被同时安排在 A岗位的概率为

    　.

    　答案 225

    　【五年高考】

    　A组 自主命题·浙江卷题组

    　考点 古典概型

    　(2015 浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(2),5 分)设袋中共有 7个球,其中 4个红球,3 个白球.从袋中随机取出 3 个球,求取出的白球比红球多的概率. 解析 从袋中取出 3个球,总的取法有C 73 =35 种; 其中白球比红球多的取法有C 33 +C 3 2 ·C 4 1 =13 种. 因此取出的白球比红球多的概率为 1335 . B组 统一命题、省(区、市)卷题组

    　考点 古典概型

    　1.(2019 课标全国Ⅱ文,4,5 分)生物实验室有 5只兔子,其中只有 3 只测量过某项指标.若从这 5 只兔子中随机取出 3 只,则恰有 2只测量过该指标的概率为(

    　)

    　A. 23

    　 B.35

    　 C.25

    　 D.15

    　答案 B

    　2.(2019 课标全国Ⅲ文,3,5 分)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是(

    　) A. 16

    　 B.14

    　 C.13

    　 D.12

    　答案 D

    　3.(2018 课标全国Ⅱ,5,5 分)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2人参加社区服务,则选中的 2人都是女同学的概率为(

    　)

    　 A.0.6

    　B.0.5

    　C.0.4

    　D.0.3 答案 D

    　4.(2017 课标全国Ⅱ文,11,5 分)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(

    　) A.110

    　 B.15

    　 C.310

    　 D.25

    　答案 D

    　5.(2016 课标全国Ⅰ,3,5 分)为美化环境,从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中,余下的 2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(

    　) A. 13

    　 B.12

    　 C.23

    　 D.56

    　答案 C

    　6.(2019 江苏,6,5 分)从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务,则选出的 2名同学中至少有 1名女同学的概率是

    　.

    　答案 710

    　7.(2019 上海,10,5 分)某三位数密码,每位数字可在 0—9这 10 个数字中任选一个,则该三位数密码中,恰有两位数字相同的概率是

    　.

    　答案 27100

    　8.(2019 天津文,15,13 分)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有 72,108,120 人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的享受情况. (1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人? (2)抽取的 25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人,分别记为 A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这 6人中随机抽取 2 人接受采访. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

    　 (ii)设 M为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件 M发生的概率.

    　项目

    　 员工

    　A

    　B

    　C

    　D

    　E

    　F

    　子女教育

    　○

    　○

    　×

    　○

    　×

    　○

    　继续教育

    　×

    　×

    　○

    　×

    　○

    　○

    　大病医疗

    　×

    　×

    　×

    　○

    　×

    　×

    　住房贷款利息

    　○

    　○

    　×

    　×

    　○

    　○

    　住房租金

    　×

    　×

    　○

    　×

    　×

    　×

    　赡养老人

    　○

    　○

    　×

    　×

    　×

    　○

    　解析 本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力,体现了数学运算素养. (1)由已知,老、中、青员工人数之比为 6∶9∶10,由于采用分层抽样的方法从中抽取 25 位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取 6人,9 人,10 人. (2)(i)从已知的 6 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共 15 种. (ii)由表格知,符合题意的所有可能结果为{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共 11种. 所以,事件 M发生的概率 P(M)= 1115 . 思路分析 (1)首先得出抽样比,从而按比例抽取各层的人数;(2)(i)利用列举法列出满足题意的基本事件;(ii)利用古典概型公式求概率. 失分警示 在列举基本事件时应找好标准,做到不重不漏. C组 教师专用题组

    　考点 古典概型

    　1.(2018 课标全国Ⅲ,5,5 分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15,则不用现金支付的概率为(

    　)

    　A.0.3

    　B.0.4

    　C.0.6

    　D.0.7 答案 B

    　2.(2018 课标Ⅱ,8,5 分)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”,如 30=7+23.在不超过 30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30的概率是 (

    　) A.112

    　 B.114

    　 C.115

    　 D.118

    　答案 C

    　3.(2017 山东,8,5 分)从分别标有 1,2,…,9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次,每次抽取 1 张.则抽到的 2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(

    　) A.518

    　 B.49

    　 C.59

    　 D.79

    　答案 C

    　4.(2017 天津文,3,5 分)有 5 支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这 5支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔,则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为(

    　) A. 45

    　 B.35

    　 C.25

    　 D.15

    　答案 C

    　5.(2016 课标全国Ⅲ,5,5 分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是 M,I,N中的一个字母,第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(

    　)

    　 A.815

    　 B.18

    　 C.115

    　 D.130

    　答案 C

    　6.(2016 北京,6,5 分)从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2人,则甲被选中的概率为(

    　) A. 15

    　 B.25

    　 C.825

    　 D.925

    　答案 B

    　7.(2015 课标Ⅰ,4,5 分)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3个数为一组勾股数.从 1,2,3,4,5中任取 3个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为(

    　) A.310

    　 B.15

    　 C.110

    　 D.120

    　答案 C

    　8.(2015 广东,4,5 分)袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球,其中有 10 个白球,5 个红球.从袋中任取 2个球,所取的 2个球中恰有 1个白球,1 个红球的概率为(

    　)

    　A.521

    　 B.1021

    　 C.1121

    　 D.1 答案 B

    　9.(2018 江苏,6,5 分)某兴趣小组有 2 名男生和 3名女生,现从中任选 2名学生去参加活动,则恰好选中 2名女生的概率为

    　.

    　答案 310

    　10.(2018 上海,9,5 分)有编号互不相同的五个砝码,其中 5 克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是

    　(结果用最简分数表示).

    　答案 15

    　11.(2016 四川,13,5 分)从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字,分别记为 a,b,则 log a b为整数的概率是

    　.

    　答案 16

    　12.(2016 江苏,7,5 分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2次,则出现向上的点数之和小于 10 的概率是

    　.

    　答案 56

    　13.(2018 天津,15,13 分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取 7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的 7名同学分别用 A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取 2名同学承担敬老院的卫生工作. ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; ②设 M为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”,求事件 M发生的概率. 解析 本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力. (1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取 7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3人,2人,2 人. (2)①从抽出的 7名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共 21 种. ②由(1),不妨设抽出的 7名同学中,来自甲年级的是 A,B,C,来自乙年级的是 D,E,来自丙年级的是 F,G,则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共 5 种.

    　 所以,事件 M发生的概率 P(M)=521 . 14.(2018 北京文,17,13 分)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影类型

    　第一类

    　第二类

    　第三类

    　第四类

    　第五类

    　第六类

    　电影部数

    　140

    　50

    　300

    　200

    　800

    　510

    　好评率

    　0.4

    　0.2

    　0.15

    　0.25

    　0.2

    　0.1

    　好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取 1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取 1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加 0.1,哪类电影的好评率减少 0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) 解析 (1)由题意知,样本中电影的总部数是 140+50+300+200+800+510=2 000, 第四类电影中获得好评的电影部数是 200×0.25=50. 故所求概率为502 000 =0.025. (2)由题意知,样本中获得好评的电影部数是 140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1 =56+10+45+50+160+51 =372. 故所求概率估计为 1-3722 000 =0.814. (3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率. 15.(2017 山东,16,12 分)某旅游爱好者计划从 3个亚洲国家 A 1 ,A 2 ,A 3 和 3个欧洲国家 B 1 ,B 2 ,B 3 中选择 2 个国家去旅游. (1)若从这 6个国家中任选 2 个,求这 2 个国家都是亚洲国家的概率; (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1个,求这 2个国家包括 A 1 但不包括 B 1 的概率. 解析 (1)由题意知,从 6 个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有{A 1 ,A 2 },{A 1 ,A 3 },{A 2 ,A 3 },{A 1 ,B 1 },{A 1 ,B 2 },{A 1 ,B 3 },{A 2 ,B 1 },{A 2 ,B 2 },{A 2 ,B 3 },{A 3 ,B 1 },{A 3 ,B 2 },{A 3 ,B 3 },{B 1 ,B 2 },{B 1 ,B 3 },{B 2 ,B 3 },共 15个. 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有{A 1 ,A 2 },{A 1 ,A 3 },{A 2 ,A 3 },共 3 个, 则所求事件的概率 P=315 =15 . (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有{A 1 ,B 1 },{A 1 ,B 2 },{A 1 ,B 3 },{A 2 ,B 1 },{A 2 ,B 2 },{A 2 ,B 3 },{A 3 ,B 1 },{A 3 ,B 2 },{A 3 ,B 3 },共 9 个. 包括 A 1 但不包括 B 1 的事件所包含的基本事件有{A 1 ,B 2 },{A 1 ,B 3 },共 2个, 则所求事件的概率 P= 29 . 16.(2016 天津,16,13 分)某小组共 10 人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为 1,2,3 的人数分别为 3,3,4.现从这 10人中随机选出 2人作为该组代表参加座谈会. (1)设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”,求事件 A发生的概率; (2)设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量 X的分布列和数学期望. 解析 (1)由已知,有 P(A)= C 31 C 4 1 +C 3 2C 102= 13 . 所以事件 A发生的概率为 13 . (2)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2.

    　 P(X=0)= C 32 +C 3 2 +C 4 2C 102=415 , P(X=1)= C 31 C 3 1 +C 3 1 C 4 1C 102=715 , P(X=2)= C 31 C 4 1C 102=415 . 所以随机变量 X的分布列为 X

    　0

    　1

    　2

    　P

    　415

    　715

    　415

    　随机变量 X的数学期望 E(X)=0× 415 +1×715 +2×415 =1. 17.(2015 天津,16,13 分)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员 3名,其中种子选手 2 名;乙协会的运动员 5 名,其中种子选手 3名.从这 8名运动员中随机选择 4人参加比赛. (1)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2名种子选手,且这 2 名种子选手来自同一个协会”,求事件 A发生的概率; (2)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数,求随机变量 X的分布列和数学期望. 解析 (1)由已知,有 P(A)= C 2 C 3 2 +C 3 2 C 3 2C 84=635 . 所以事件 A发生的概率为635 . (2)随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4. P(X=k)= C 5

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