2021新题速递专题02,函数单调性问题(4月)(期中复习热点题型)(理)(解析版)
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专题 02
函数的单调性问题 一、单选题 1.我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难人微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数 2sin f x x x x 的图象大致为 A. B.
C. D.
【试题来源】备战 2021 年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)
【答案】A 【分析】利用排除法,先判断函数的奇偶性,再判断函数的单调性即可 【解析】由 ( ) ( ) f x f x 可知,该函数为偶函数, B 不对;可考虑 0 x 的情况, ( ) 2 sin cos f x x x x x ,因为 (0) 0f ,又 sin ,1 cos 0 x x x 厖
( ) sin cos 0 f x x x x x x … .函数 f x 在 0, 上为增函数,故选 A. 2.函数3 21( ) 53f x x x ax 在区间[-1,2]上不单调,则实数 a 的取值范围是 A.(-∞,-3] B.(-3,1) C.[1,+∞) D.(-∞,-3]∪[1,+∞) 【试题来源】2020-2021 学年高二数学单元测试定心卷(北师大版选修 2-2)
【答案】B
2 【分析】利用导数求出函数3 21( ) 53f x x x ax 在区间[-1,2]上单调时 a 的范围,再根据补集思想可得答案. 【解析】2( ) 2 f x x x a 2( 1) 1 x a , 如果函数3 21( ) 53f x x x ax 在区间[-1,2]上单调, 那么 a-1≥0 或( 1) 0(2) 0ff ,即1 2 04 4 0aa ,解得 a≥1 或 a≤-3, 所以当函数3 21( ) 53f x x x ax 在区间[-1,2]上不单调时, 3 1 a .故选 B 3.函数 e ln 2xf x x 的大致图象为 A.
B.
C.
D.
【试题来源】四川省遂宁等八市联考 2021 届高三第二次诊断考试(文)
【答案】D 【分析】易知 f x 是偶函数,结合导数判断单调性与极值点范围即可得结果. 【解析】由 f x f x 可知 f x 是偶函数,排除 A; 当 0 x 时, e ln 2xf x x ,则 1e x f xx ,可知 f x 在 0, 上单调递增, 且121e 2 02f , 1 e 1 0f ,则存在01,12x ,使得 00 f x , 当00 x x 时, 0 f x , f x 单调递减;当0x x 时, 0 f x , f x 单调递增, 且0x 是 f x 在 0, 上唯一极小值点,故选 D. 4.已知函数 2lnkx xxf x 在 0, 上是单调递增函数,则实数 k 的取值范围是 A. 0 k
B. 1 k
C. 0 k
D. 1 k ³
【试题来源】浙江省宁波市镇海中学 2020-2021 学年高二上学期期末
3 【答案】D 【分析】由条件可得 221 0kxf xx 在 0, 上恒成立,然后可得22 k x x ,然后求出右边的最大值即可. 【解析】因为函数 2lnkx xxf x 在 0, 上是单调递增函数, 所以 221 0kxf xx 在 0, 上恒成立, 所以22 k x x ,因为 222 1 1 1 x x x ,所以 1 k ³ ,故选 D. 5.已知0.20.2 a ,2log 0.3 b ,0.303 c . ,则 A. a b c
B. a c b
C. b c a
D. c a b
【试题来源】湖北省恩施市第一中学 2020-2021 学年高一下学期 3 月月考 【答案】C 【分析】为比较 a 和 c 的大小可构造函数 ( ) ln f x x x ,根据单调性即可判断,而2log 0.3 0 b ,比, a c 都小,即可得解. 【解析】构造函数 ( ) ln f x x x ,令( ) ln 1 0 f x x ,可得1 xe, 当1(0, ) xe, ( ) 0 f x ,( ) f x 为减函数, 故可得1(0, ) xe时,( )( )f x xg x e x 为减函数, 0 a c > > ,而2log 0.3 0 b ,可得 b c a ,故选 C. 6.已知函数 ( ) 2 sin f x x x ,( 1,1) x ,如果 2(1 ) 1 0 f a f a 成立,则实数 a的取值范围为 A. (0,1)
B. ( 2,1)
C. ( 2, 2)
D. (0, 2)
【试题来源】河南省 2020-2021 学年高二年级阶段性测试(三)(理)
【答案】A 【分析】由题可得函数是奇函数,由导数可判断该函数在 ( 1,1) 上是增函数,将不等式化为
4 2(1 ) 1 f a f a ,即可由单调性求解. 【解析】
( ) 2 sin f x x x , ( 1,1) x , ( ) 2 cos 0 f x x 在 ( 1,1) x 上恒成立, ( ) f x 在 ( 1,1) 上是增函数.又 f x 是奇函数, 不等式 2(1 ) 1 0 f a f a 可化为 2(1 ) 1 f a f a ,从而可知, a 需满足221 1 11 1 11 1aaa a ,解得 0 1 a .故选 A. 7.已知 22 ln f x x x ax 在 0, 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 A. ,2
B. ,4
C. 2,
D. 4,
【试题来源】全国百强名校“领军考试”2020-2021 学年高二下学期 3 月联考(理)
【答案】B 【分析】由已知条件得出 0 f x 在 0, 上恒成立,利用参变量分离法得出14 a xx ,结合基本不等式可求得实数 a 的取值范围. 【解析】由 2 2 ln f x x x ax 可得 14 f x x ax , 由条件只需 14 0 f x x ax ,即14 a xx 在 0, 上恒成立, 由基本不等式可得1 14 2 4 4 x xx x ,当且仅当14xx ,即12x 时,取等号, 故14xx 的最小值为 4,故只需 4 a .故选 B. 【名师点睛】利用函数的单调性求参数,可按照以下原则进行:
(1)函数 f x 在区间 D 上单调递增 0 f x 在区间 D 上恒成立; (2)函数 f x 在区间 D 上单调递减 0 f x 在区间 D 上恒成立; (3)函数 f x 在区间 D 上不单调 f x 在区间 D 上存在异号零点; (4)函数 f x 在区间 D 上存在单调递增区间 x D ,使得 0 f x 成立; (5)函数 f x 在区间 D 上存在单调递减区间 x D ,使得 0 f x 成立.
5 8.已知函数 2( )( )xf x e x bx b R 在区间1,22 上存在单调递增区间,则实数 b 的取值范围是 A.8( , )3
B.5( , )6
C.3 5( , )2 6
D.8( , )3
【试题来源】江苏省苏州中学 2020-2021 学年高二下学期 3 月月考 【答案】A 【分析】先把问题转化为函数 f x 在区间1,22 上存在子区间使得不等式 0 f x 成立,列出不等式求解即可. 【解析】因为函数 f x 在区间1,22 上存在单调增区间, 所以函数 f x 在区间1,22 上存在子区间使得不等式 0 f x 成立, 22 [ ]xf x e x b x b ,设 22 h x x b x b , 则 2 0 h 或1( ) 02h ,即 4 2 2 0 b b 或1 1(2 ) 04 2b b , 得83b 或56b ,则83b ;故选 A. 9.“ 4 m ”是“函数 22 ln f x x mx x 在 ()0,+? 上单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【试题来源】冲刺 2021 年高考数学之精选真题 模拟重组卷(新高考地区专用)
【答案】A 【分析】由函数在 ()0,+? 上单调递增有 ( ) 0 f x 恒成立,进而转化为不等式恒成立问题,求 m 的范围,即可判断条件间的充分、必要性. 【解析】若2( ) 2 ln f x x mx x 在 (0,) 上单调递增,则1( ) 4 0 f x x mx 对任
6 意 的 (0, ) x 恒 成 立 , 所 以 有14x mx 对 任 意 的 (0, ) x 恒 成 立 , 即min14 m xx ,而1 14 2 4 4 x xx x 当且仅当12x 时等号成立,则 4 m . 所以“ 4 m ”是“函数 22 ln f x x mx x 在 ()0,+? 上单调递增”的充分不必要条件.故选 A. 10.函数 f x 是定义是在 R 上的可导函数,其导函数 f x 满足 2 0 f x xf x ,则 0 f x 的解集是 A. ,0
B. ,1
C. 0,
D. ,
【试题来源】浙江省宁波市镇海中学 2020-2021 学年高二上学期期末 【答案】D 【分析】令 2g x x f x ,利用导数说明其单调性,即可得到不等式 0 f x 的解集; 【解析】令 2g x x f x ,则 22 2 g x xf x f x f x f x x x x ,因为 2 0 f x xf x ,所以当 0 x 时 0 g x ,当 0 x 时 0 g x ,所以 g x 在 ,0 上单调递增,在 0, 上单调递减,所以 g x 在 0 x 处取得极大值也就是最大值, max0 0 g x g ,所以 20 x f x 恒成立,又当 0 x 时 2 0 f x xf x ,所以 0 0 f ,所以 0 f x 恒成立,即 0 f x 的解集是 , 故选 D 11.已知函数 2,1xf x xe 若正实数, m n 满足( 9) (2 ) 2 f m f n ,则2 1m n 的最小值为 A. 8
B. 4
C.83
D.89 【试题来源】山东省临沂市沂水一中 2021 届高三 二轮复习联考(一)
【答案】D 【分析】构造函数 1 g x f x ,由导数结合奇偶性得出 g x 在 R 上单调递增,进而得出 2 9 m n ,最后由基本不等式得出答案.
7 【解析】函数 f x 定义域为 R ,令 21 11xg x f x xe 2 1( ) 11 1xx xeh xe e ,111( ) ( )1x xx xe eh x h xe e 易知 yx 和2( ) 11xh xe 均奇函数,所以 g x 为奇函数 22101+xxeg xe ,所以 g x 在 R 上单调递增 由 9 2 2 f m f n 得 9 1 2 1 0 f m f n
即 9 2 2 g m g n g n ,所以 9 2 0 m n ,即 2 9 m n
则 2 1 1 2 1 1 4 1 82 2 2 4 49 9 9 9m nm nm n m n n m 当且仅当33,2m n 时,取等号故选 D 12.函数sinx xx xye e 的图象大致为 A. B. C. D. 【试题来源】2021 年高考数学(理)考前信息必刷卷(新课标卷)
【答案】B 【分析】判断函数的奇偶性,再判断函数值的正负,从而排除错误选项,得正确选项.
8 【解析】因为 sinx xx xy f xe e ,所以 sin sinx x x xx x x xf xe e e e , 得 f x f x ,所以sinx xx xye e 为奇函数,排除 C; 在 [0, ) ,设 ( ) sin g x x x , ( ) 1 cos 0 g x , ( ) g x 单调递增,因此 ( ) (0) 0 g x g , 故sin0x xx xye e 在 [0, ) 上恒成立,排除 A、D,故选 B. 【名师点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手:
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置. (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)从函数的特征点,排除不合要求的图象. 13.已知函数 ( ) | | cos () f x x x x R ,若21log3a ,0.20.2 b ,2log 5 c ,则下列关系正确的是 A. f c f af b
B. f a f b f c
C. f b f a f c
D. f b f c f a
【试题来源】全国百强名校“领军考试”2020-2021 学年高二下学期 3 月联考(理)
【答案】C 【分析】先判断( ) f x 为偶函数,在 (0, ) 上单调递增;然后分别判断 a 、 b 、 c 的范围,利用单调性比较大小. 【解析】因为 ( ) | | cos f x x x ,所以 ( ) | | cos | | cos f x x x x x
所以
( ) ( ) f x f x ,即( ) f x 为偶函数;当0 x 时, ( ) cos f x x x , 则 ( ) 1 sin 0 f x x 恒成立,故( ) f x 在 (0, ) 上单调递增. 而2 21| | log log 3 (1,2)3a ,0.20.2 (0,1) b ,2 2| | log 5 log 5 2 c , 即 0 b a c ,因为( ) f x 在 (0, ) 上单调递增,所以 ( ) ( ) ( ) f b f a f c .故选 C 【名师点睛】(1)利用单调性比较大小通常用于:
(1)指、对、幂结构的数;(2)复合函数型函数值;(3)抽象函数型函数值;(4)解析式较复杂的函数值;
9 (2)解题的一般策略是利用函数的单调性,将函数值的的大小关系转化为自变量的关系,比较自变量的大小即可. 14.定义在 R 上的偶函数 f x 的导函数为 , f x若对任意的 0 x 的实数,都有: 2 2 f x xf x 恒成立,则使 2 21 1 x f x f x 成立的实数 x 的取值范围为 A. 1 x x ∣
B.(-1,1) C. , 1 1, U
D.(-1,0) 0,1
【试题来源】浙江省杭州市学军中学 2020-2021 学年高二上学期期末 【答案】C 【分析】根据已知构造合适的函数,对函数求导,根据函数的单调性,求出函数的取值范围,并根据偶函数的性质的对称性,求出 0 x 的取值范围. 【解析】当 0 x 时,由 2 ( )( ) 2 0 f x xf x 可知两边同乘以 x 得22 ( ) ( ) 2 0 xf x x f x x , 设:2 2( ) ( ) g x x f x x ,则2( ) 2 ( ) ( ) 2 0 g x xf x x f x x ,恒成立; ( ) g x 在 (0, ) 单调递减,由 21 x f x f 21 x , 2 21 1 x f x x f , 即 1 g x g ,即 1 x ;当 0 x 时,函数是偶函数,同理得 1 x , 综上可知实数 x 的取值范围为 ( ,1) (1 ,) ,故选 C. 15.给出下列命题:①2ln23 ,②2ln2e ,③2 5log 3 log 8 ,其中真命题为 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【试题来源】四省名校 2021 届高三第三次大联考(文)
【答案】C 【分析】比较3ln22与 1 的大小关系,可判断①的正误;利用函数ln xyx 的单调性比较ln22与lnee的大小关系,可判断②的正误;比较2log 3 、5log 8 与32的大小关系,可判断③的正误. 【解析】对于①,323ln2 ln2 ln 8 ln 12e ,2ln23 ,故①正确;
10 对于②,对于函数 ln0xy xx ,21 ln xyx , 当 0 x e 时, 0 y ,此时函数ln xyx 单调递增, 因为 0 2 e ,所以,ln2 ln 12ee e ,则2ln2e ,故②错误;
对于③,因为2 2 2 2 323 3 3log 3 log log log 1 02 82 ,即23log 32 . 又5 5 5 5 323 8 8log 8 log log log 1 02 1255 ,即53log 82 , 因此,2 5log 3 log 8 ,③正确.故选 C. 16.已知 3 a 且3e 3e a a , 4 b 且44bbe e , 5 c 且5e 5e c c ,则 A. c b a
B. b c a
C. a cb
D. a b c
【试题来源】江苏省泰州市姜堰中学 2020-2021 学年高二下学期 2 月月考 【答案】A 【分析】根据题意,设 ( )xef xx ,对三个式子变形可得 3 f a f , 4 f b f , 5 f c f ,求出 ( ) f x 的导数,分析其单调性,可得 ( ) f x 的大致图象,分析可得答案. 【解析】根据题意,设 ( )xef xx , 3 a 且3e 3e a a ,变形可得33ae ea ,即 3 f a f , 4 b 且44bbe e ,变形可得44be eb ,即 4 f b f , 5 c 且5e 5e c c ,变形可得55ce ec ,即 5 f c f , ( )xef xx ,其导数2( 1)( )xe xf xx ,在区间 (0,1) 上,( ) 0 ...
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对乡镇领导班子干部成员的批评看法范文 一、对党委书记XXX同志的批评看法〔3条〕 1、与干部交流偏少
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