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    第6讲,平面向量基本定理和坐标运算学生

    时间：2021-02-01 20:54:30 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：向量 定理 运算

    　 第六讲

    　平面向量基本定理和坐标运算 [玩前必备] 1．平面向量基本定理 如果 e 1 ，e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ 1 ，λ 2 ，使 a＝λ 1 e 1 ＋λ 2 e 2 . 其中，不共线的向量 e 1 ，e 2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 2．平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设 a＝(x 1 ，y 1 )，b＝(x 2 ，y 2 )，则 a＋b＝(x 1 ＋x 2 ，y 1 ＋y 2 )，a－b＝(x 1 －x 2 ，y 1 －y 2 )， λa＝(λx 1 ，λy 1 )，|a|＝ x 2 1 ＋y 2 1 . (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． ②设 A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，则AB→ ＝(x2 －x 1 ，y 2 －y 1 )，|AB→ |＝ x2 －x 1 2 ＋y2 －y 1 2 . 3．平面向量共线的坐标表示 设 a＝(x 1 ，y 1 )，b＝(x 2 ，y 2 )，其中 b≠0.a，b 共线⇔x 1 y 2 －x 2 y 1 ＝0. 4．平面向量数量积的坐标表示 若 a＝(x 1 ，y 1 )，b＝(x 2 ，y 2 )，则 a·b＝x 1 x 2 ＋y 1 y 2 . 即两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和． 5．两个向量垂直的坐标表示 设两个非零向量 a＝(x 1 ，y 1 )，b＝(x 2 ，y 2 )， 则 a ⊥ b⇔x 1 x 2 ＋y 1 y 2 ＝0. 6．平面向量的模 (1)向量模公式：设 a＝(x 1 ，y 1 )，则|a|＝ x 2 1 ＋y 2 1 . [玩转典例] 题型一

    　平面向量基本定理 例 1 如图，四边形 OADB 是以向量OA→＝a，OB→＝b 为边的平行四边形．又 BM＝ 13 BC，CN＝13 CD，试用 a、b 表示OM→，ON→，MN→.

    　 例 2 （2020·安徽省涡阳第一中学高一月考）下列各组向量中，可以作为基底的是(

    　 ) A．1(0,0) e  ， 2(1, 2) e  

    　B．1(-1,0) e  ， 2(0,7) e 

    　C．1(3,5) e  ， 2(6,10) e 

    　D．1(2, 3) e   ， 21 3( , )2 4e  

    　[题型练透]

    　1.如图，已知△ABC 中，D 为 BC 的中点，E，F 为 BC 的三等分点，若AB→ ＝a，AC → ＝b，用 a、b 表示AD →、AE→ 、AF→ .

    　2.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，M，N 分别为 DC，BC 的中点，已知AM→＝c，AN→ ＝d，试用 c，d 表示AB→ ，AD →.

    　3.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(

    　) A.

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