第二章,一元二次函数、方程和不等式单元测试（提升卷）（解析版）

时间：2021-01-06 10:14:02 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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　第一册第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

　 一、单选题 1 ． 已知 0 a b   ，且 0 a ，则（

　）

　）

　A ．2 2a ab b    B ．2 2b ab a    C ．2 2a b ab    D ．2 2ab b a    【答案】A 【解析】

　【分析】

　利用不等式的性质即可求解. 【详解】

　由 0 a b   ，且 0 a  ，可得 0 a b   ， 将不等式的两边同时乘以 a ，可得2a ab  ， 将不等式的两边同时乘以 b  ，可得2ab b  ， 从而可得2 2a ab b   . 故选：A 【点睛】

　本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘以正数，不等号的方向不变，此题属于基础题. 2 ． 一元二次不等式210 24 0 x x    的解集为（

　）

　）

　A ．   4,6 

　B ．     , 4 6,   

　C ．  

　4,6

　D ．     ,4 6,  

　【答案】D 【解析】

　【分析】

　要解的不等式即210 24 0 x x   ，即    4 6 0 x x    ，由此求得 x 的范围． 【详解】

　一元二次不等式210 24 0 x x    ，即210 24 0 x x   ，即    4 6 0 x x    ，

　试卷第 2 页，总 18 页 ∴ 6 x  ，或 4 x  ， 故选：D. 【点睛】

　本题考查一元二次不等式的解法，属于简单题. 3 ．数 若正数 x ，y 满足 21 x y   ，则1 2x y的最小值为（

　）

　）

　A． ．4 B ． 32 2  C． ．8 D． ．9 【答案】C 【解析】

　【分析】

　由已知可得  1 2 42 2 2x yx yx y y x        ，然后利用基本不等式可求得结果 【详解】

　解：因为正数 x，y 满足 2 1 x y   ， 所以  1 2 4 42 2 2 4 2 8x y x yx yx y y x y x            ， 当且仅当4x yy x，即1 1,4 2x y   时取等号， 所以1 2x y的最小值为 8， 故选：C 【点睛】

　此题考查基本不等式的应用，利用了“1”的代换，属于基础题 4 ． 已知 2 11a  ， 5 b ， 6 7 c   ，则 a ， b ， c 的大小关系为（

　）

　）

　A ． a b c  

　B ． c a b  

　C ． c b a  

　D ． b c a  

　【答案】C 【解析】

　【分析】

　首先分别得到213 2 22 a  ，213 2 36 b   ，213 2 42 c  ，即可得到 a ， b ， c 的大小关系. 【详解】

　 222 11 =13 2 22 a    ，225 13 2 36 b    ，  226 7 13 2 42 c     . 所以2 2 2c b a  ，又 a ， b ， c 均为正数，即 c b a   . 故选：C 【点睛】

　本题主要考查几个数的比较大小，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题. 5 ． 若不等式2 22 4 2 4 ax ax x x     对任意实数 x

　均成立 ，则实数 a 的取值范围是（

　）

　）

　A ．   2,2 

　B ．     , 2 2,   

　C ．   2,2 

　D ．   ,2 

　【答案】C 【解析】

　【分析】

　将不等式转化为2( 2) 2( 2) 4 0 a x a x      ，再对二次项系数进行分类讨论，结合一元二次不等式在 R 上恒成立，即可求得参数范围. 【详解】

　由题意，不等式2 22 4 2 4 ax ax x x    ，可化为2( 2) 2( 2) 4 0 a x a x      ，

　当 2 0 a  ，即 2 a 时，不等式恒成立，符合题意；

　当 2 0 a  时，要使不等式恒成立，需 22 04 2 4 4( 2) 0aa a          ，

　解得 2 2 a    ， 综上所述，所以 a 的取值范围为   2,2  ， 故选：

　C . 【点睛】

　本题考查一元二次不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题. 6 ． 元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买 2 2 只玫瑰与 1 1 只康乃馨所需费用之和大于 8 8 元，而购买4 4 只玫瑰与 5 5 只康乃馨所需费用额小于 2 22 元；设购买 2 2 只玫瑰花所需费用为 A 元，购买 3 3 只康乃馨所需费用为 B 元，则 A B 、 的大小关系是（

　）． A ． A B 

　B ． A B 

　 C ． A B 

　D ． A B 、 的大小关系不确定 【答案】A 【解析】

　【分析】

　试卷第 4 页，总 18 页 设出玫瑰与康乃馨的单价，根据题意列出不等式，求出 A B 、 的表达式，利用不等式的性质求解即可. 【详解】

　设玫瑰与康乃馨的单价分别为, x y (单位为：元)，则有2 8,2 ,34 5 22x yx A y Bx y    . 所以有 ,2 3A Bx y   ，因此8(1)352 22(2)3BABA   . (1) 5 (2) ( 1)     可得：6 A ； (1) 2 (2) ( 1)     可得：6 B  ，因此 A B  . 故选：A 【点睛】

　本题考查了数学阅读能力，考查了不等式性质的应用，考查了数学建模思想，考查数学运算能力. 7 ． 实数 a ， b ， c 满足22 1 a a c b     且21 0 a b   ，则下列关系成立的 是（

　）

　）

　A ． b a c  

　B ． c a b  

　C ． b c a  

　D ． c b a  

　【答案】D 【解析】

　【分析】

　根据等式22 1 a a c b     可变形为2( 1) a c b    ，利用完全平方可得 , c b 大小，由21 0 a b   得21 a b    ，做差 b a ，配方法比较大小. 【详解】

　由22 1 a a c b     可得2( 1) 0 a c b     ，利用完全平方可得 所以 c b  ， 由21 0 a b   可得21 a b    ， 2 21 31 ( ) 02 4b a b b b          ， b a   ， 综上 c b a   ， 故选：D 【点睛】

　本题主要考查了做差法比较两个数的大小，考查了推理与运算能力，属于难题.

　8 ． 若关于 x 的不等式22 8 4 0 1 4 x x a x       在 内有解，则实数 a 的取值范围是 A ． 4 a<-

　B ． 4 a

　C ． 12 a

　D ． 12 a

　【答案】A 【解析】

　由题意得2max(2 8 4) , (1,4) a x x x    

　 2 2 22 8 4 2( 2) 12 2(4 2) 12 4 4 x x x a              ，选 A. 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.

　 二、多选题 9 ． 下列不等式，其中正确的是（

　））

　A ．2 3 2 x x   （ R x ）

　B ．3 3 2 2 a b a b ab    （ a ， R b ）

　C ．2 2 2 a b   （ 1 a b   ）

　D ．  2222 2 11f x xx    【答案】AC 【解析】

　【分析】

　, , A B C 三个选项用作差法比较， D 选项通过举例判断． 【详解】

　2 23 2 ( 1) 2 0 x x x       ，所以23 2 x x  ，A正确； 3 3 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) a b a b ab a a b b a b a b a b a b a b              ， 当 0 a b   时，3 3 2 20 a b a b ab    ，B 错误； 2 2 2 22( 1) ( 1) ( 1) 0 a b a b a b          ，即2 22( 1) a b a b     ，C 正确； 222( )1f x xx 中 (0) 2 2 2 1 f     ，D错误． 故选：AC． 【点睛】

　本题考查不等式的性质，考查两实数比较大小，作差法是解题的基本方法．

　试卷第 6 页，总 18 页 10 ． 已知 a 、 b 、 c 、 d 均为实数，则下列命题中正确的是（

　））

　A ． 若 0 ab ， 0 bc ad  ，则 0c da b 

　B ． 若 0 ab ，0c da b  ，则 0 bc ad  

　C ． 若 0 bc ad   ，0c da b  ，则 0 ab

　D ． 若1 10a b  ，则1 1a b ab 【答案】BCD 【解析】

　【分析】

　对于 A：由  1 c dbc ada b ab    和已知条件 0 ab 和 0 bc ad   ，可判断；

　 对于 B：由 0c da b  ，得 0c daba b     ，再由 0 ab ，可判断；

　对于 C：由 0c da b  ，得 0bc adab ，又由 0 bc ad   ，可判断；

　对于 D：由1 10a b  ，可得 0 b a   ，继而得 0 a b   ， 0 ab ，可判断. 【详解】

　对于 A：

　0 ab ， 10ab ，又 0 bc ad   ，   10c dbc ada b ab     ，即 0c da b  ，故 A不正确； 对于 B：

　0 ab ， 0c da b  ，  0c daba b     ，所以  10 ab bc adab   ，即 0 bc ad   ，故 B 正确； 对于 C：

　0c da b  ，  0bc adab ，又 0 bc ad   ，  0 ab ，故 C 正确； 对于 D：由1 10a b  ，可知 0 b a   ，  0 a b   ， 0 ab ， 1 1a b ab成立，故 D正确. 故选 BCD. 【点睛】

　本题考查根据不等式的性质判断不等式是否成立，常用的方法是作差法，属于基础题. 11． ．线 、如图，已知直线 y=3x+3 交 交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B ，过 A 、B 两点的抛物线交 x 轴 轴 于另一点C(3 ，0). 若该抛物线的对称轴上存在点 Q 满足△ △ABQ 是等腰三角形，则点 Q 的坐标可以是（

　）

　）

　 A． ．(1 ，1) B． ．(1 ，0) C． ．(1 ，6) D． ．(1 ，-6) 【答案】AB 【解析】

　【分析】

　根据直线的解析式 y=3x+3，当 x=0 和 y=0 时就可以求出点 A、B 的坐标，设抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c，根据 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，将抛物线化为顶点式，求出对称轴，设出 Q点的坐标，△ABQ是等腰三角形的情况分为 3 种，即 A、B、Q分别为等腰三角形的顶点，利用等腰三角形的性质，根据勾股定理、两点之间的距离公式即可求出 Q点的坐标． 【详解】

　∵y=3x+3，∴当 x=0 时，y=3，当 y=0 时，x=-1 ∴A（-1，0），B（0，3）， 设抛物线的解析式为 y=ax 2 +bx+c，由题意，得 030 9 3a b cca b c     ，解得123abc  ， ∴抛物线的解析式为 y=-x 2 +2x+3=-(x-1) 2 +4， ∴抛物线的对称轴为 x=1 设 Q（1，t）， ①当 AQ=BQ时，如图，过点 B 作 BF⊥QF，交对称轴于 F.

　试卷第 8 页，总 18 页

　由勾股定理可得 2 2 21 (3 ) BQ BF QF t     ，2 2 2 22 AQ AD QD t    ， 得2 2 21 (3 ) 2 t t    ，解得 t=1， ∴Q（1，1）； ②当 AB 是腰时，Q是对称轴与 x 轴交点时，AB=BQ，如图.

　21 ( 3) 10 t    ，解得 t=0或 6， 当 Q点的坐标为（1，6）时，其在直线 AB 上，A、B 和 Q三点共线，舍去， 则此时 Q的坐标是（1，0）； ③当 AQ=AB 时，如图.

　 2 22 10 t  ，解得 6 t   ， 则 Q的坐标是 (1, 6) 和 (1, 6)  ， 综上所述：Q的坐标可能为 (1,1),(1,0),(1, 6),(1, 6)  ． 故选：AB. 【点睛】

　本题考查二次函数相关相关的几何问题，属于中档题. 12 ． 已知关于 x 的方程  23 0 x m x m     , , 下列结论正确的是 (

　 ) ) A ． 方程  23 0 x m x m     有实数根的充要条件是  1 m m m   ，或  9 m

　B ． 方程  23 0 x m x m     有一正一负根的充要条件是   0 m m m  

　C ． 方程  23 0 x m x m     有两正实数根的充要条件是   0 1 m m m   

　D ． 方程  23 0 x m x m     无实数根的必要条件是   1 m m m  

　E. 当 3 m 时, ,为 方程的两实数根之和为 0 【答案】BCD 【解析】

　【分析】

　依次判断每个选项：

　1 m£ 或 9 m ,故A错误；充要条件是   0 m m m   ,故B正确；解得 0 1 m   ,故 C 正确；     1 9 1 m m m m     ,故 D正确；无实数根,故 E 错误，得到答案. 【详解】

　在 A 中,由  23 4 0 m m      得 1 m£ 或 9 m ,故 A 错误；

　试卷第 10 页，总 18 页 在 B 中,当 0 x  时,函数  23 y x m x m     的值为 m ,由二次函数的图象知,方程有一正一负根的充要条件是   0 m m m   ,故 B 正确； 在 C 中,由题意得 23 4 0,3 0,0,m mmm     解得 0 1 m   ,故 C 正确； 在 D中,由  23 4 0 m m      得 1 9 m   ,又     1 9 1 m m m m     ,故 D正确； 在 E 中,当 3 m 时,方程为23 0 x  ,无实数根,故 E错误. 故选：BCD. 【点睛】

　本题考查了不等式相关的充分必要条件，意在考查学生的计算能力.

　 三、填空题 13 ．若命题“ x R   ，使得  21 1 0 x a x     ” 为假命题，则实数 a 的范围__________ ． 【答案】

　1 3 a   

　【解析】

　由题意：x 2 ＋(a－1)x＋1＞0 恒成立． 则对应方程 x 2 ＋(a－1)x＋1＝0 无实数根． 则 Δ＝(a－1) 2 －4＜0， 即 a 2 －2a－3＜0，所以－1＜a＜3. 14 ．数 正数 a ，b 满足 ab ＝a ＋b ＋3 ，则 ab 的取值范围是________. 【答案】

　  9,

　【解析】

　【分析】

　由题得 ab＝a＋b＋3≥2ab ＋3，解不等式 2 3 0 ab ab    即得解. 【详解】

　∵a，b 是正数， ∴ab＝a＋b＋3≥2ab ＋3(当且仅当 a＝b＝3 时等号成立)， 所以 2 3 0 ab ab    ， 所以 ( 3)( +1) 0 ab ab   ，

　所以 3 ab  或 1 ab   ， 所以 ab≥9. 故答案为：

　[9, ) 

　【点睛】

　本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 15 ．设 , 0,5 a b a b    , 则1+ +3 a b + 的最大值为 ________ ． 【答案】

　3 2

　【解析】

　【分析】

　【详解】

　由2 22ab a b  两边同时加上2 2a b  得2 2 2( ) 2( ) a b a b    两边同时开方即得：2 22( ) a b a b   （ 0, 0 a b   且当且仅当 a b  时取“=”）， 从而有 1+ +3 a b + 2( 1 3) 2 9 3 2 a b        （当且仅当 1 3 a b    ,即7 3,2 2a b  时，“=”成立）

　故填：

　. 考点：基本不等式. 【名师点睛】

　本题考查应用基本不等式求最值，先将基本不等式2 22ab a b  转化为2 22( ) a b a b   （a>0,b>0 且当且仅当 a=b 时取“=”）再利用此不等式来求解.本题属于中档题，注意等号成立的条件. 16 ． 设函数  21 f x x   ，对于     ,0 0, m     U ，不等式     24 1 4xf m f x f x f mm      恒成立，则实数 x 的取值范围是______ 【答案】

　 51,3    U ，

　【解析】

　【分析】

　把不等式恒成立，转化为22 21 5 24 1 mm x x    在     ,0 0, m   U 恒成立，利用基本不等式

　试卷第 12 页，总 18 页 求得2214mm 的最小值，进而得到25 24 1x x   ，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】

　由题意，函数  21 f x x   ， 因为对于     ,0 0, m     U ，不等式      24 1 4xf m f x f x f mm      恒成立， 即2 2 2 2 2( ) 1 4 ( 1) ( 1) 1 4( 1)xm x x mm        在     ,0 0, m   U 恒成立， 即22 21 5 24 1 mm x x    在     ,0 0, m   U 恒成立， 又由2 22 21 14 2 4 4 m mm m    ，当且仅当2214mm ，即22m   时，等号成立， 所以25 24 1x x   ，即23 2 5 0 x x    ，即5( 1)( ) 03x x    ， 解得53x   或 1 x  ，即实数 x 的取值范围是  51,3    U ， . 故答案为：

　 51,3    U ， . 【点睛】

　本题主要考查了不等式的恒成立问题，一元二次不等式的解法，以及基本不等式求最值的综合应用，着重考查转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.

　四、解答题 17 ．知 已知 a ，b ，c 为正数，且满足 abc=1 ．证明：

　（ （1）

　）2 2 21 1 1a b ca b c     ； （ （2）

　）3 3 3( ) ( ) ( ) 24 a b b c c a       ． 】

　【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】

　【分析】

　（1）利用 1 abc  将所证不等式可变为证明：2 2 2a b c bc ac ab     ，利用基本不等式可证得 2 2 22 2 2 2 a b c ab bc ac      ，从而得到结论；（2）利用基本不等式可得         3 3 33 a b b c c a a b b c c a          ，再次利用基本不等式可将式转化为       3 3 3 224 a b b c c a abc       ，在取等条件一致的情况下，可得结论.

　【详解】

　（1）

　1 abc 

　 1 1 1 1 1 1abc bc ac aba b c a b c                    2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 a b c a b b c c a ab bc ac           

　当且仅当 a b c   时取等号  2 2 21 1 12 2 a b ca b c        ，即：2 2 21 1 1a b ca b c    ≥

　（2）

　         3 3 33 a b b c c a a b b c c a          ，当且仅当 a b c   时取等号 又 2 a b ab   ， 2 b c bc   ， 2 a c ac   （当且仅当 a b c   时等号同时成立）

　       3 3 3 23 2 2 2 24 a b b c c a ab bc ac abc            又 1 abc 

　      3 3 324 a b b c c a       

　【点睛】

　本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立. 18 ． “ 足寒伤心，民寒伤国 ” ，精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大 “ 中国梦 ” 的重要保障 ． 某地政府在对石山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量 Q 万件（生产量与销售量相等）与推广促销费 x 万元之间的函数关系为24xQ 过 （其中推广促销费不能超过 3 万元）．已知加工此批农产品还要投入成本14( ) QQ万元（不包含推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为20(4 )Q元 元/ 件． （1 ）

　试将该批产品的利润 y 万元表示为推广促销费 x 万元的函数；（利润  销售额  成本  推广促销费）

　（2 2 ）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？ 【答案】(1)详见解析;(2) 当推广促销费投入 2万元时，利润最大为 14万元. 【解析】

　试题分析：（1）结合题意可得20 1 16y 4 4 20 ,0 32Q Q x x xQ Q x                   ；（2）由

　试卷第 14 页，总 18 页 16y 202xx  ，通过变形利用基本不等式可得 y 14  ，即得最大利润为 14 万元。

　试题解析：

　（1）由题意知 20 1y 4 4 Q Q xQ Q              

　420 xQ   1620 ,0 32x xx    

　（2）由（1）得  16 16y 20 22 x 22 x 2xx           22-2 1614   ， 当且仅当16x 2x 2 且 0 3 x   ，即 2 x  时等号成立。

　 当 x2  时，maxy 14  。

　 答：当推广促销费投入 2 万元时，利润最大为 14万元. 19 ． 已知函数  22 4 f x x x k    ，  22 g x x x   . （ （1 ）若对任意   3,3 x  ，都有     f x g x  成立，求实数 k 的取值范围； （ （2 ）若存在   3,3 x  ，使     f x g x  成立，求实数 k 的取值范围； （ （3 ）若对任意  1 2, 3,3 x x   ，都有    1 2f x g x 成立 ，求实数 k 的取值范围. 】

　【答案】（1）

　[)27,+? ；（2）

　  9,   ；（3）

　  31, . 【解析】

　【分析】

　（1）通过分离变量将问题转化为26 k x x  对任意   3,3 x  恒成立，通过二次函数性质求得26 x x 的最大值，进而得到结果； （2）通过分离变量将问题转化为存在   3,3 x  ，使得26 k x x  成立，通过二次函数性质求得26 x x 的最小值，进而得到结果； （3）将问题转化为    max minf x g x  ，根据二次函数性质可分别求得最值，进而构造不等式求得结果.

　【详解】

　（1）由题意得：

　   26 0 g x f x x x k      对任意   3,3 x  恒成立， 即26 k x x  对任意   3,3 x  恒成立， 当 3 x 时，26 x x 取得最大值 27 ， 27 k   ，即 k 的取值范围为 [)27,+? . （2）由题意得：存在   3,3 x  ，使得    26 0 g x f x x x k      成立， 即存在   3,3 x  ，使得26 k x x  成立， 当 3 x 时，26 x x 取得最小值 9  ， 9 k   ，即 k 的取值范围为   9,   . （3）由题意得：当   3,3 x  时，    max minf x g x  ， 当 3 x 时，   max 18 12 30 f x k k      ；当 1 x 时，   min 1 2 1 g x    ， 30 1 k    ，解得：

　31 k  ，即 k 的取值范围为   31, . 【点睛】

　本题考查与二次函数有关的恒成立和能成立问题的求解，关键是能够将问题转化为二次函数的最值的求解问题，属于常考题型. 20 ．于 已知关于 x 的二次函数  2 22 1 1 y x k x k      与 的图象与 x 轴有 2 个交点. （ （1 ）求 k 的取值范围； （ （2 ）若图象与 x 轴交点的横坐标为1x ，2x ，且它们的倒数之和是32 求 ，求 k 的值. 】

　【答案】（1）34k   ；（2）

　1 . 【解析】

　【分析】

　（1）根据二次函数  2 22 1 1 y x k x k      的图象与 x 轴有两交点，得出 2 22 1 1 0 x k x k      时，有两个不相等的实数根，从而可知   ，解不等式即可得出答案；

　（2）由根与系数关系得出方程，解方程即可得出答案． 【详解】

　（1）∵二次函数  2 22 1 1 y x k x k      的图象与 x 轴有两交点， ∴当 0 y  时，  2 22 1 1 0 x k x k      有两个不相等的实数根.

　试卷第 16 页，总 18 页 ∴   22 24 2 1 4 1 1 0 b ac k k              . 解得34k   ； （2）当 0 y  时，  2 22 1 1 0 x k x k      ， 则1 22 1 x x k    ，21 21 x x k    ， ∵1 221 2 1 21 1 2 1 31 2x x kx x x x k      ， 解得：

　1 k  或13k   （舍去）， ∴ 1 k  . 【点睛】

　本题考查二次函数与一元二次方程的关系，考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题. 21 ． 某地区上年为 度电价为 0. .8 元 元/ / （ kW h  ），年用电量为 kW h a  ，本年度计划将电价下降到区间  0.55,0.75 （单位：元/ / （ kW h  为 ）内，而用户期望电价为 0. .4 元 元/ / （ kW h  ）

　）. 经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为 k ）

　）. 该地区 的电力成本价始终为 为 0. .3 元 元/ / （ kW h  ）

　）. （ （1 ）写出本年度电价下调后电力部门的利润 y （单位：元）关于实际电价 x （单位，元/ /   kW h  ）的函数解析式； （ （2 ）设 0.2 k a  长 ，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长 20% %？ ？ 】

　【答案】（1）

　  0.30.4ky a xx     ，   0.55,0.75 x ；（2）0.6 元/（ kW h  ）时. 【解析】

　【分析】

　（1）根据题意，结合反比例的定义进行求解即可； （2）根据题意得到不等式组，解不等式组进行求解即可. 【详解】

　（1）

　  0.30.4ky a xx     ，   0.55,0.75 x

　（2）当 0.2 k a  时，  0.20.30.4ay a xx     

　由题意可得：    0.20.3 0.8 0.3 1 20%0.40.55 0.75aa x axx         整理得：21.1 0.3 00.55 0.75x xx    ，解得 0.6 0.75 x  

　所以当电价最低定为 0.6 元/（ kW h  ）时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长 20% 【点睛】

　本题考查了数学阅读能力，考查了一元二次不等式的解法应用，考查了数学运算能力. 22 ． 设函数2( ) ( 2) 3( 0) f x ax b x a      , （ （1 ）若不等式   0 f x  的解集为   1,3  ，求 2a b  的值； （ （2 ）若 (1) 4, 1 f b    ，求11aa b的最小值． （ （3 ）若 3, b a   

　求不等式   4 2 f x x   的解集. 】

　【答案】（1）2；（2）34；（3）分类讨论，详见解析. 【解析】

　【分析】

　（1）根据不等式与相应的方程之间的关系得出关于 , a b 的方程组，求解可得出 2a b  的值；

　（2）由   1 4, f  得   1 4 a b    ，再代入11aa b中运用均值不等式可求得最小值；

　（3）由已知将不等式 ( ) 4 2 f x x    化为2( 1) 1 0 ax a x     ，即    1 1 0 x ax    ，对 a 分① 0 a ，② 0 1 a   ，③ 1 a  ，④ 1 a  四种情况分别讨论得出不等式的解集. 【详解】

　（1）由不等式   0 f x  的解集为   1,3  可得：方程  22 3 0 ax b x     的两根为1  ，3 且0 a , 由根与系数的关系可得：

　1, 4 a b    ， 所以 2 2 a b  

　（2）由已知得     1 4, 1 4 f a b     ,则

　试卷第 18 页，总 18 页   1 1 1 12 11 4 1 4 4 1 4 4 1 4a a a a a b a b a b aa b a b a a b a a b a                ， 当 0 a  时，1aa，所以1 51 4aa b （当且仅当4 5,3 3a b   时等号成立）； 当 0 a 时，1aa ，所以1 31 4aa b （当且仅当 4, 7 a b    时等号成立）； 所以11aa b的最小值为34； （3）由 ( ) 4 2 f x x    得  22 3 4 2 ax b x x      ， 又因为 3, b a   

　所以不等式 ( ) 4 2 f x x    化为2( 1) 1 0 ax a x     ，即    1 1 0 x ax    ， 当 0 a 时，11a ，原不等式1 1( )( 1) 0 x x xa a      或 1. x 

　若 0 a  ，原不等式1( )( 1) 0. x xa    此时原不等式的解的情况应由1a与 1 的大小关系决定，故 （1）当 1 a  时，不等式1( )( 1) 0 x xa   的解集为  ； （2）当 1 a  时，11a ，不等式1( )( 1) 0 x xa  11 xa   ； （3）当 0 1 a   时，11a ，不等式1( )( 1) 0 x xa  

　11 xa   . 综上所述，不等式的解集为：

　①当 0 a 时，1x xa或  1 x  ； ②当 0 1 a   时，11 x xa    ； ③当 1 a  时，  ； ④当 1 a  时，11 x xa    . 故得解. 【点睛】

　本题综合考查二次函数与一元二次不等式、一元二次方程之间的转化的关系，以及利用均值不等式求解最值和讨论参数的范围求解一元二次不等式，属于中档题.