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    备战2021新高考命题点分析与探究,,命题13,,三角函数图像与性质（解析版）

    时间：2020-10-11 10:22:47 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：命题 高考 探究

    　 备战 2021 新高考数学命题分析与探究 命题 13

    　三角函数的图像与性质 第一部分

    　命题点展示与分析 点 命题点 1 命题方向 命题难度 三角函数中的值域及最值问题 正弦(余弦、正切)型函数在给定区间上的最值问题 容易 利用换元法解决最值问题 容易 利用化一法解决最值问题 一般 利用正、余弦函数的有界性解决三角函数的最值问题 一般 与值域有关的参数问题 困难 命题方向一正弦(余弦、正切)型函数在给定区间上的最值问题

    　命题方向二利用换元法解决最值问题

    　命题方向三利用化一法解决最值问题 4．【2020 年高考北京卷 14】若函数 的最大值为 ，则常数 的一个取值为

    　 ． 【答案】

    　【解析】∵

    　， 则 ， ，∴ ，∴ ． 命题方向四利用正、余弦函数的有界性解决三角函数的最值问题

    　 命题方向五与值域有关的参数问题

    　 点 命题点 2 命题方向 命题难度 三角函数的周期性、对称性、奇偶性 一般 命题方向六三角函数的周期性、对称性、奇偶性 7．【2020 年高考全国Ⅲ卷文数 12】已知函数 ，则 （

    　 ）

    　A． 的最小值为

    　 B． 的图像关于 轴对称 C． 的图像关于直线对称

    　D． 的图像关于直线 对称 【答案】D 【解析】

    　可以为负，所以 A 错；关于原点对称；

    　 故 B 错； 关于直线 对称，故 C 错，D 对，故选：D．

    　点 命题点 3 命题方向 命题难度 三角函数的单调性 已知函数解析式求函数的单调区间 容易 已知函数的单调区间求参数 困难 命题方向七已知函数解析式求函数的单调区间

    　 命题方向八已知函数的单调区间求参数

    　 第二部分

    　命题点素材与精选 1．函数     cos f xx    在   0,  上为增函数，则  的值可以是（

    　）

    　A．0 B．2 C． 

    　D．32

    　 【答案】C 【解析】对 A,   cos f x x  ,由余弦函数的性质可知   f x 在  0,  上为减函数，舍去； 对 B，   cos2=-sin f x x x      ，在  0,  上先减后增，舍去 对 C,     cos cos f x x x    ，由余弦函数的性质可知   f x 在   0,  上为增函数.成立； 对 D,   =sin3cos2f x x x      ,在  0,  上先增后减，舍去 故选：C． 2．关于函数2tan(2 )3y x  ，下列说法正确的是（

    　）

    　A．是奇函数 B．在区间7( , )12 12 上单调递增 C． ( ,0)12 为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为 

    　【答案】C 【解析】22 ( )12 3 2      ，所以 ( ,0)12 是函数2tan(2 )3y x  图象的一个对称中心，故选 C． 3．函数  xf x 2 sinx   在区间   10π,10π  上的零点的个数是 (

    　 )

    　A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】A 【解析】画出图象函数xy 2  和 y sinx  的图象，根据图象可得函数  xf x 2 sinx   在区间   10π,10π  上的零点的个数是 10， 故选 A．

    　4．函数 ( ) tan ( 11) f x x x x   剟 的图象可能是（

    　）

    　 A． B．

    　C． D．

    　【答案】B 【解析】由 ( ) tan ( 1 1) f x x x x   剟 ，则     ( ) tan tan      f x x x x x

    　所以   ( ) f x f x   ，即函数( ) f x 是偶函数 故排除 A，C， 当 0 1 x   时， ( ) 0 f x  ，排除 D. 故选：B 5．关于函数  2sin sin f x x x   有下述四个结论：

    　①   f x 是偶函数； ②   f x 在区间 ,06    上单调递增； ③   f x 在 [ , ]   有四个零点； ④   f x 的值域是1,04   . 其中所有正确结论的编号是（

    　）

    　A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【解析】①中，函数   y f x  的定义域为 R ，且       22 2sin sin sin sin sin sin f x x x x x x x f x            ，所以，函数   y f x  是偶函数，①正确；

    　 ②当 0,6x    时，10 sin2x   ， 221 1sin sin sin2 4f x x x x       ， 令 sin t x  ，由于外层函数21 12 4y t     在10,2t   上单调递减， 内层函数 sin t x  在 0,6x    上单调递增， 所以，函数   y f x  在区间 0,6    上单调递减，故函数   y f x  在区间 ,06    上单调递增，②正确； ③当   0, x   时，由  2sin sin 0 f x x x    ，得 sin 0 x  或 sin 1 x ， 所以， 0 x  或2x 或 x   ，所以偶函数   y f x  在   ,    有五个零点，③不正确； ④当   0, x  ， 221 1sin sin sin2 4f x x x x       ， 因为 1 sin 1 x    ，所以当1sin2x  时，   min14f x   ， 当 sin 1 x 时，    max1 1 2 f x     ， 由于函数   y f x  是偶函数，因此，函数   y f x  的值域为1,24   ，④不正确. 故选：A. 6．若函数     2cos2 sin 02g x x x        的图象过点 , 22    ，则结论成立的是（

    　）

    　A．点 , 14    是   y g x  的一个对称中心 B．直线4x 是   y g x  的一条对称轴 C．函数   y g x  的最小正周期是 2 

    　D．函数   y g x  的值域是   22  ,

    　【答案】A 【解析】由函数     2cos 2 sin 02g x x x        的图象过点 , 22    ，

    　 可得 2sin2 2    ，即 sin2 1   ，∵ 0 2     ，∴ 22 ，∴4  ， 故    22cos 2 sin 2sin cos2 1 g x x x x x        ， 当4x 时，   1 g x  ，故 A 正确、B 不正确；   g x 的最小正周期为22  ，故 C 不正确； 显然，     cos2 1 2,0 g x x     ，故 D不正确， 故选：A. 7．函数 ( )sin6f x x    的图向右平移4个单位后，得到函数 ( ) g x 的图象（

    　）

    　A．若 ( ) g x 为偶函数，则  的最小正值是23 B．若 ( ) g x 为偶函数，则  的最小正值是83 C．若 ( ) g x 为奇函数，则  的最小正值是83 D．若 ( ) g x 为奇函数，则  的最小正值是143 【答案】B 【解析】由题知：

    　( ) sin sin4 6 6 4                         g x x x . 若 ( ) g x 为偶函数，则6 4 2      k ， k Z  ， 解得443    k ， k Z  .当 1 k  时，  的最小正值是83. 若 ( ) g x 为奇函数，则6 4     k ， k Z  ， 解得243   k ， k Z  .当 0 k  时，  的最小正值是23. 故选：B 8．函数 tan(2 )6y x  的一个对称中心是（

    　 ）

    　A． ( ,0)12 B．2( ,0)3 C． ( ,0)6 D． ( ,0)3 【答案】AD

    　 【解析】因为 tan( ) 012 6 6f        ；2 4 3tan( ) tan3 3 6 6 3f          ； 3tan6 6 3f      ；当3x 时， 23 6 2     . 所以 ( ,0)12、 ( ,0)3是函数 tan(2 )6y x  的对称中心. 故选：AD 9．已知函数 ( ) 2sin2 f x x  ，则下列结论正确的是（

    　）

    　A．( ) f x 的最小正周期为2 B．( ) f x 的最小值为-2 C．直线4x 为函数 ( ) f x 图象的一条对称轴 D．将函激( ) f x 的图象向右平移6个单位，得到函数 2sin(2 )3y x  的图象 【答案】BCD 【解析】由正弦函数的周期公式可知：( ) f x 的最小正周期为22T   ，故 A 错误； 由 1 sin2 1 x  剟 可知( ) f x 的最小值为2  ，故 B 正确； 令 22x k   可得4 2kx   ， k Z  ，故直线4x 是 ( ) f x 的图象的一条对称轴，故 C 正确； 将函数( ) f x 的图象向右平移6个单位可得 ( ) 2sin[2( )] 2sin(2 )6 6 3y f x x x        ，故 D 正确． 故选：

    　BCD ． 10．已知函数 ( ) 2sin( )(0) f x x       ，点 , , A B C 是直线 ( 0) y m m   与函数 ( ) f x 的图象自左至右的某三个相邻交点，若22| | | |3AB BC  ，则 m   

    　_____ 【答案】3 【解析】作出示意图如图所示：

    　由22| | | |3AB BC  ，则 | |3AB ，则 | | AC   ，故 ( ) f x 的周期2T  ，

    　 得 2   ，即 ( ) 2sin(2 ) f x x    ，且1 22sin(2 ) 2sin(2 ) x x      ， 可得1 2(2 ) (2 ) x x        ，且2 13x x  ，得126x   , 则 2sin6m ，得 1 m  ，则 3 m    . 故答案为：3

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