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    备战2021新高考命题点分析与探究,,命题19,,平面向量数量积和平面向量应用（解析版）

    时间：2020-10-11 10:22:43 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：向量 命题 平面

    　 备战 2021 新高考数学命题分析与探究 命题 19

    　平面向量的数量积和平面向量的应用 第一部分

    　命题点展示与分析 点 命题点 1 命题方向 命题难度 平面向量的数量积及其运算律 向量数量积相关概念、性质和运算律的辨析 容易 求向量的数量积的 3 种常规方法 容易 向量数量积几何意义的巧妙应用 一般 公式(a+b) 2 ＝a 2 ±2a·b＋b 2 的应用 容易 命题方向一向量数量积相关概念、性质和运算律的辨析

    　命题方向二求向量的数量积的 3 种常规方法

    　解

    　 命题方向三向量数量积几何意义的巧妙应用

    　命题方向四公式(a+b) 2 ＝a 2 ±2a·b＋b 2 的应用

    　点 命题点 2 命题方向 命题难度 利用向量的数量积运算将向量等式数量化 直接平方法和移项平方法 容易 向量等式两边与同一向量作点乘 容易 命题方向五直接平方法和移项平方法

    　命题方向六向量等式两边与同一向量作点乘

    　 点 命题点 3 命题方向 命题难度 平面向量数量积的应用 平面向量的垂直问题 容易 平面向量模的相关问题 一般 平面向量的夹角问题 一般 命题方向七平面向量的垂直问题

    　命题方向八平面向量模的相关问题

    　命题方向九平面向量的夹角问题

    　10．【2020 年高考全国Ⅲ卷理数 6】已知向量 满足 ，则 （

    　 ）

    　A．

    　 B．

    　 C．

    　D．

    　【答案】D 【解析】

    　， ， ， ． ， 因此 ．故选 D． 第二部分

    　命题点素材与精选 1．已知 ABC 是边长 3 的等边三角形，点 D ， E 分别是 AB ， BC 上的点，且13AD AB  ，23BE BC  ，连接 DE 并延长到点 F ，使得 DE EF  ，则 AF BC的值为（

    　）

    　A．32

    　B．92 C．32 D．92

    　【答案】C 【解析】作示意图如图所示：

    　设 , a AB b AC   ，则1 3| | 3,| | 3, 3 32 2a b a b        ， 由13AD AB  ，23BE BC  ，得 // DE AC ，且23DE AC  ，又 DE EF  ， 则43DF AC  ，即43DF b  ，又13AD a  ，得1 43 3AF AD DF a b     ， BC AC AB b a    ， 则1 4( ) ( )3 3A BC a F b b a     2 2 1 43 3a a b b     

    　1 3 4 33 33 2 3 2       . 故选：C. 2．已知 ABC  为等边三角形，则 cos, AB BC  (

    　) A．32

    　B．12

    　C．12 D．32 【答案】B 【解析】

    　由图发现 , AB BC 的夹角不是 B Ð 而是其补角23，2 1cos , cos3 2AB BC   

    　3．在 ABC 中，, D E 分别为 , BC AB 的中点， F 为 AD 的中点，若· 1 AB AC  ， 2 2 AB AC   ，则

    　 · CE AF 的值为（ ）

    　A．34 B．38 C．18 D．14 【答案】B 【解析】因为1 1( )2 4AF AD AB AC    ，12CE AE AC AB AC     ，所以2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3( )( ) 4 ( 1)4 2 8 8 4 8 8 4 8CE AF AB AC AB AC AB AB AC AC                ，应选答案B． 4．若两个向量 , a b 的夹角是23， a 是单位向量， 2 b  ，2 c a b  ，则向量 c 与 b 的夹角为（

    　）

    　A．6 B．3 C．23 D．34 【答案】B 【解析】因为两个向量 , a b 的夹角是23， a 是单位向量， 2 b  ， 可得2 2cos 1 2 cos 13 3a b a b         ， 又由2 c a b  ，所以2 22(2 ) 4 4 4 4 4 2 c a b a a b b          ， 所以2(2 ) 2 2 4 2 c b a b b a b b          ， 设向量 c 与 b 的夹角为  ，其中 [0, ]    ， 则2 1cos2 2 2c bc b  ，可得3  , 即向量 c 与 b 的夹角为3. 故选：B. 5．已知向量( ) ( )1, , 2, 1 a x b = = - ，若 ab ，则 x  _______ 【答案】

    　2

    　【解析】因为向量 ( ) ( )1, , 2, 1 a x b = = - ，若 ab ，∴2 0 a b x    ， 则 2 x  . 故答案为：2． 6．如图，在△ABC 中，已知 AB＝2，AC＝4，A＝60°．若 D为 BC 边上的任意一点，M 为线段 AD的中点，则 ( ) MB MC AD   的最大值是_____．

    　【答案】7 【解析】由余弦定理得2 2 21+ 2 cos 4+16 2 4 2 122BC AB AC AC AB A          ，2 2 2, AC AB BC AB BC      ， 所以以 B 为原点 ， BC 所在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系 ， 则 (0 0) (2 3,0), (0,2) B C A ，， ，(2 0) D x， ，( ,1),0 3 M x x   ， ， (2 3 2 , 2), (2 , 2) MB MC x AD x       ， 223( ) 2 (2 3 2 ) 4 4 4 3 4 4 72MB MC AD x x x x x                ， ， 当32x  时， ( ) MB MC AD   的最大值，最大值是 7. 故答案为：7.

    　7．在 Rt ABC 中, 4 AB , 2 AC , P 为斜边 BC 上靠近点 B 的三等分点, O 为 BC 边的中点,则 AP AO的值为__________. 【答案】183 【解析】由已知可知：0 AB AC  ，1( )2AO AB AC   ，1 1 2 1( )3 3 3 3AP AB BP AB BC AB AC AB AB AC          ， 所以2 22 22 1 1 1 1 1 1 1 18( ) 4 23 3 2 3 2 3 6 3 6AP AO AB AC AB AC AB AC AB AC                ， 故答案为：183.

    　 8．已知 ABC 的三边长 3 AC  ， 4 BC  ， 5 AB ，P 为 AB 边上任意一点，则   CP BA BC   的最大值为______________. 【答案】9 【解析】根据题意，如图建立直角坐标系，

    　∴   0,3 A

    　  4,0 B ，   0,0 C ， ∴   4, 3 AB   ，       0,3 4 , 3 4 ,3 3 CP CA AP CA AB               ，  0,1   ， ∴        4 ,3 3 0,3 9 9 0,9 CP BA BC CP CA             

    　∴   CP BA BC   的最大值为 9 . 故答案为：

    　9

    　. 9．如图所示， ABD  为正三角形， 2 2 AD DC   ，则 AD CB   __________．

    　【答案】-4 【解析】如图建立平面直角坐标系，

    　易知：

    　        A 1,0 D 1,0 C 2,0 B 0 3  ， ， ， ， ， ∴     2,0 2, 3 AD CB    ，

    　∴4 AD CB    故答案为 4 

    　10．已知 (cos2 ,1) a x  ， (1,sin 1) b x   ，,3x   ，则 a b的取值范围是_____________. 【答案】171,8    【解析】因为 (cos2 ,1) a x  ， (1,sin 1) b x   ， 所以2cos2 sin 1 2sin sin 2 a b x x x x         21 172 sin4 8x       因为 ,3x   ，所以 sin [0,1] x ， 所以当1sin4x  时，21 172 sin4 8x     有最大值178， 当 sin 1 x 时，21 172 sin4 8x     有最小值 1， 所以171,8a b    ，故答案为：171,8   

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