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    考点37,大题特训三学生

    时间：2020-12-14 10:09:50 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：考点 大题 学生

    　考点 37

    　立体几何大题特训 1. 【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】如图，直四棱柱 ABCD – A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是菱形，AA 1 =4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N 分别是 BC，BB 1，A1 D的中点．

    　 （1）证明：MN∥平面 C 1 DE； （2）求二面角 A − MA 1 − N 的正弦值．

    　2．【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】如图，长方体 ABCD–A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA 1上，BE⊥EC 1．

    　（1）证明：BE⊥平面 EB 1 C 1； （2）若 AE=A 1 E，求二面角 B–EC–C 1 的正弦值．

    　3．【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】图 1 是由矩形 ADEB，Rt△ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿 AB，BC折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2. （1）证明：图 2 中的 A，C，G，D四点共面，且平面 ABC⊥平面 BCGE； （2）求图 2中的二面角 B − CG − A 的大小.

    　 4．【2019 年高考北京卷理数】如图，在四棱锥 P–ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为 PD的中点，点 F 在 PC上，且13PFPC． （1）求证：CD⊥平面 PAD； （2）求二面角 F – AE – P 的余弦值； （3）设点 G在 PB 上，且23PGPB ．判断直线 AG是否在平面 AEF 内，说明理由．

    　5．【2019 年高考天津卷理数】如图， AE  平面 ABCD ， , CF AE AD BC ∥ ∥ ，, 1, 2 AD AB AB AD AE BC      ． （1）求证：

    　BF∥ 平面 ADE ； （2）求直线 CE 与平面 BDE 所成角的正弦值； （3）若二面角 E BD F   的余弦值为13，求线段 CF 的长．

    　 6．【2019 年高考江苏卷】如图，在直三棱柱 ABC－A 1 B 1 C 1 中，D，E 分别为 BC，AC的中点，AB=BC． 求证：（1）A 1 B 1 ∥平面 DEC 1 ； （2）BE⊥C 1 E．

    　7．【2019 年高考浙江卷】（本小题满分 15 分）如图，已知三棱柱1 1 1ABC ABC  ，平面1 1A ACC  平面 ABC ,90 ABC    ，1 130 , , , BAC A A AC AC E F      分别是 AC，A 1 B 1 的中点. （1）证明：

    　EFBC ； （2）求直线 EF 与平面 A 1 BC 所成角的余弦值.

    　8．【2020 北京市通州区三模数学试题】如图，在四棱柱1 1 1 1ABCD ABC D  中，侧棱1A A ABCD  底面 ，AB AC ，1 AB，12, 5 AC AA AD CD = = = =，点 E 为线段1AA 上的点，且12AE ．

    　（1）求证：

    　BE  平面1ACB； （2）求二面角1 1D AC B   的余弦值； （3）判断棱1 1AB 上是否存在点 F ，使得直线 DF∥ 平面1ACB ，若存在，求线段1AF 的长；若不存在，说明理由．

    　9. 【山东省济南市 2020 一模】如图 1，在高为 6 的等腰梯形 ABCD 中， // AB CD ，且 6 CD ， 12 AB ，将它沿对称轴1OO 折起，使平面1ADOO  平面1BCOO .如图 2，点 P 为 BC 中点，点 E 在线段 AB 上（不同于 A ， B 两点），连接 OE 并延长至点 Q ，使 / / AQ OB .

    　（1）证明：

    　OD 平面 PAQ ； （2）若 2 BE AE  ，求二面角 C BQ A   的余弦值.

    　10.（2020•北京卷）如图，在正方体1 1 1 1ABCD ABC D  中，E 为1BB 的中点．

    　（Ⅰ）求证：1 / /BC 平面1AD E ； （Ⅱ）求直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值．

    　11. （2020•全国 1 卷）如图， D 为圆锥的顶点， O 是圆锥底面的圆心， AE 为底面直径， AE AD  ． ABC是底面的内接正三角形， P 为 DO 上一点，66PO DO  ．

    　（1）证明：

    　PA 平面 PBC ； （2）求二面角 B PC E   的余弦值．

    　 12. （2020•全国 3 卷）如图，在长方体1 1 1 1ABCD ABC D  中，点 , E F 分别在棱1 1, DD BB 上，且12DE ED  ，12 BF FB  ．

    　（1）证明：点1C 在平面 AEF 内； （2）若 2 AB ， 1 AD ，13 AA  ，求二面角1A EF A   的正弦值．

    　13.（2020•新全国 1 山东）如图，四棱锥 P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面 ABCD．设平面 PAD与平面PBC 的交线为 l．

    　（1）证明：l⊥平面 PDC； （2）已知 PD=AD=1，Q为 l 上的点，求 PB 与平面 QCD所成角的正弦值的最大值．

    　 14.（2020•浙江卷）如图，三棱台 DEF—ABC 中，面 ADFC⊥面 ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．

    　（I）证明：EF⊥DB； （II）求 DF 与面 DBC 所成角的正弦值．

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