20XX重庆中考专题：阅读材料题-(解析版)

时间：2021-04-02 00:11:47 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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2018重庆中考专题：阅读材料题-(解析版) 本文内容：

摆动数

快乐数

奇幻数、魔幻数。梦幻数

完美数

正格对数

对称数

逆序数

轮换数

智慧数

光棍数

姊妹数

吉祥数

麻辣数

【答案】（1）不是（2）6860

【解析】

试题分析：（1）根据相邻两个奇数的立方差，可得答案；

（2）根据相邻两个奇数的立方差，麻辣数的定义，可得答案．

试题解析：设k为整数，则2k+1、2k﹣1为两个连续奇数，

设M为“麻辣数”，

则M=（2k+1）3﹣（2k﹣1）3=24k2+2；

（1）98=53﹣33，故98是麻辣数；M=24k2+2是偶数，故169不是麻辣数；

（2）令M≤2016，则24k2+2≤2016，

解得k2≤＜84，

故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，

故M的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．

考点：平方差公式

数字对称数

循环数

祖冲之组数

【考点】因式分解的应用．

【分析】（1）根据祖冲之数组的定义，即可解决问题．

（2）首先判断出a是5，9，11的倍数，由此即可解决问题．

【解答】解：（1）∵n?n（n﹣1）÷[n+n（n﹣1）]=n2（n﹣1）÷n2=n﹣1，

∴n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是祖冲之数组．

（2）∵=，

=，

=都是整数，

∴a是5，9，11的倍数，

∴满足条件的所有三位正整数a为495或990．

【点评】本题考查因式分解的应用，整数等知识，解题的关键是理解题意，题目比较抽象，有一定难度．

回文数

终止数

原始数

妙数

阶梯数

互逆数

欢乐数

反转数

对应数

灵动数

劳动数

四位友谊数

兄弟数

希尔伯特数

魔术数

双倍积数

平方和数

24.阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=

，b=

；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：

；

（3）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？

【答案】(1)、m2+3n2，2mn；(2)、4、2、1、1；(3)、a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13

【解析】

试题分析：(1)、根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；(2)、首先确定好m、n的正整数值，然后根据(1)的结论即可求出a、b的值；(3)、根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．

试题解析：(1)、∵a+b=，

∴a+b=m2+3n2+2mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn．

(2)、设m=1，n=1，

∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．

(3)、由题意，得：

a=m2+3n2，b=2mn

∵4=2mn，且m、n为正整数，

∴m=2，n=1或者m=1，n=2，[来源:Zxxk.Com]

∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．

考点：二次根式的混合运算．[来源:学_科_网]

24.先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：[来源:Z,xx,k.Com]

对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定

表示这三个数的平均数，表示这三个数中的最小的数，表示这三个数中最大的数.例如：，，；，.

（1）请填空：

；若，则

；

（2）若，求的取值范围；

（3）若，求的值.

[来源:学#科#网]

试题解析：(1)、-1，[来源:学科网]

(2)、=2

则

(3)、

令

当时，，

则，，

当时，，

则，无解

当时，，

则，，

综上所述：x=6或x=－6或x=3或x=.

考点：(1)、不等式组；(2)、一元二次方程；(3)、新定义型.学科网

24.（10分）阅读下列材料解决问题：

材料：古希腊著名数学家

毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．

把数

1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即

1=1

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

…

从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．

（1）设第一个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为an的表达式（其中n为正整数）．[来源:学。科。网]

（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由．

（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．

试题分析：（1）根据题意归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）66是三角形数，理由为：根据得出的规律确定出原因即可；（3）表示出T后，利用拆项法整理判断即可．

试题解析：（1）根据题意得：an=（n为正整数）；（2）66是三角形数，理由如下：当=66时，解得：n=11或n=﹣12（舍去），则66是第11个三角形数；（2）T=++++…+=++++…+=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=，∵n为正整数，∴0<＜1，则T＜2．

考点：规律型：数字的变化类．

和谐数

23．（2015?重庆A）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.

(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；

(2)

已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.

24．阅读材料：

材料1．若一元二次方程的两根为，则，

材料2．已知实数满足、，且，求的值．

解：由题知是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得

，

∴

根据上述材料解决下面问题：

（1）一元二次方程的两根为，则=

，=

.

．

（2）已知实数满足、，且，求的值．

（3）已知实数满足、，且，求的值．

23.仔细阅读下列材料.

“分数均可化为有限小数或无限循环小数”.

反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”.

例如:

，或，

反之，，或，

那么怎么化为呢？

解：∵

∴不妨设，则上式变为，解得

即

根据以上材料，回答下列问题.

（1）将“分数化为小数”：

=

；=

.

（2）将“小数化为分数”：

=

；=

.

（3）将小数化为分数，需写出推理过程.

24．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如，，都是对称数．最小的对称数是，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．

（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：的逆序数为，，是一个对称数；的逆序数为，，的逆序数为，，是一个对称数．请你根据以上材料，求以产生的第一个对称数；

（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被整除；

（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？

平衡数

24．

一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，

例如：357满足,233241满足

(1)写出一个三也平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被3整除；

(2)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为3的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数。

亲密数

24．（10分）如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位数字与十位数字的差，则我们称这个四位数为亲密数，例如：自然数4312，其中3＞1,4＝3＋1，2＝3－1，所以4312是亲密数；

（1）最小的亲密数是

，最大的亲密数是

。

（2）若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个亲密数友谊数，请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差都能被原亲密数的十位数字整除；

（3）若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除，请求出这个亲密数。

闺蜜数

24．若一个三位数t＝（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T(t)。例如，357的差数T(357)＝753－357＝396。

（1）已知一个三位数（其中a＞b＞1）的差数T()＝792，且各数位上的数字之和为一个完全平方数，求这个三位数；

（2）若一个三位数（其中a、b都不为0）能被4整除，将个位上的数字移到百位得到一个新数被4除余1，再将新数个位数字移到百位得到另一个新数被4除余2，则称原数为4的“闺蜜数”。例如：因为612＝4×153，261＝4×65＋1，126＝4×31＋2，所以612是4的一个闺蜜数。

求所有小于500的4的“闺蜜数”t，并求T(t)的最大值。

斜平方和数

（1）自主阅读：在三角形的学习过程,我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形,原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1,AD∥BC,连接AB,AC,BD,CD，则S△ABC=S△BCD．

证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F.DE⊥BC于E,由AD∥BC,可得AF=DE,又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=．所以S△ABC=S△BCD

由此我们可以得到以下的结论：像图1这样．

（2）问题解决：如图2,四边形ABCD中,AB∥DC，连接AC,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,请你运用上面的结论证明：S?ABCD=S△APD

（3）应用拓展：

如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是

cm2．

对应数

顺数和逆数

整商系数

格调数

稳定数

亲和数

两头蛇数

友谊数

25．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为618；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12＋13＋21＋23＋31＋32＝132。

（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；

（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。

幸福美满数

25．一个三位自然数m，将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0

的新三位自然数

m’（

m’可以与m相同），记m’=，在

m’

所有的可能情况中，当|a+2b-c|

最小时，我们称此时的m’

是m

的“幸福美满数”，并规定K

(m)

=

a2

+2b2

-c2．例如：318按上述方法可得新数有：381、813

、138

；因为|3+28－1｜＝

18

，｜8+

21－3｜＝7，｜1

+23－8｜＝1，1<

7<18

，所以138

是318的“幸福美满数”，K(318)=|12+232－82|=－45．

（1）

若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n（1≤n

≤

9

，n为自然数），个位上的数字为0

，求证：K

(t

)＝

0；

（2）

设三位自然数s＝100+10x

+

y(1≤

x

≤

9,1≤y≤9,,x

y

为自然数)

，且x

．交换其个位与十位上的数字得到新数s’，若19s+8s’=3888，那么我们称s为“梦

想成真数”，求所有“梦想成真数”中K

(s

)的最大值．

58

篇2：20XX年上半年重庆省材料员岗位知识与专业技能考试题

2016年上半年重庆省材料员岗位知识与专业技能考试题 本文关键词：考试题，重庆，上半年，专业技能，岗位

2016年上半年重庆省材料员岗位知识与专业技能考试题 本文简介：2016年上半年重庆省材料员岗位知识与专业技能考试题本卷共分为1大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。一、单项选择题（共25题，每题2分，每题的备选项中，只有1个事最符合题意）1、砂浆强度试件的标准尺寸为__。A．40mm×40mm×160mmB．150mm×150mm×15

2016年上半年重庆省材料员岗位知识与专业技能考试题 本文内容：

2016年上半年重庆省材料员岗位知识与专业技能考试题

本卷共分为1大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。

一、单项选择题（共

25

题，每题

2

分，每题的备选项中，只有

1

个事最符合题意）

1、砂浆强度试件的标准尺寸为__。

A．40mm×40mm×160mm

B．150mm×150mm×150mm

C．70.7mm×70.7mm×70.7mm

D．100mm×100mm×100mm

2、混凝土拌和物根据其坍落度大小可分为四级，其中，流动性混凝土的坍落度为__。

A．10～40mm

B．50～90mm

C．100～150mm

D．≥160mm

3、下列关于编制材料计划必须遵循的原则中，叙述不正确的是__。

A．综合平衡的原则

B．项目经理负责制原则

C．严肃性和灵活性统一的原则

D．实事求是的原则

4、等级为S105的矿渣粉，比表面积应大于等于__。

A．300m2/kg

B．100m2/kg

C．500m2/kg

D．700m2/kg

5、粉状外加剂应防止受潮结块，如有结块，经性能检验合格后，应粉碎至全部通过__筛后方可使用。

A．1.25mm

B．0.63mm

C．0.315mm

D．0.16mm

6、混凝土浇筑时．板、梁和大型及中型截面的柱子等的坍落度为__。

A．10～30mm

B．30～50mm

C．50～70mm

D．70～90mm

7、某砂的细度模数为2.0，则此砂属于__。

A．粗砂

B．中砂

C．细砂

D．特细砂

8、隐框窗每个开启窗扇下梃处宜设置两个承受玻璃重力的铝合金或不锈钢托条，其厚度不应小于__，长度不应小于__。

A．3mm，60mm

B．4mm，50mm

C．2mm，50mm

D．5mm，60mm

9、下列选项中，不属于工艺损耗的是__。

A．操作损耗

B．余料损耗

C．废品损耗

D．运输损耗

10、混凝土的密实度和孔隙特征是决定抗冻性的重要因素，提高混凝土抗冻性的有效方法是掺用引气剂，引气剂的掺入量以__为宜。

A．2%～3%

B．4%～6%

C．7%～8%

D．9%～10%

11、下列选项中，不属于烧结空心砖的体积密度的是__。

A．700kg/m3

B．800kg/m3

C．900kg/m3

D．1000kg/m3

12、对耐磨性要求较高的混凝土．其强度等级最低应为__级。

A．C20

B．C30

C．C40

D．C50

13、陶瓷锦砖为__坯体。

A．火石质或瓷质

B．陶质或瓷质

C．火石质或陶质

D．陶质

14、建筑石膏的硬化过程的初凝时间为__，终凝时间为__。

A．≥6min，≤30min

B．≥30min，≤5h

C．≥60min，≤12h

D．≥45min，≤8h

15、使用期或价值均低于固定资产标准的工具指的是__。

A．固定资产工具

B．低值易耗工具

C．消耗性工具

D．专用工具

16、炎热夏季施工的混凝土工程常采用的外加剂是__。

A．早强剂

B．缓凝剂

C．引气剂

D．速凝剂

17、测定材料的抗压强度，可广泛采用多种结构形式的__。

A．冲击试验机

B．硬度计

C．压力试验机

D．针入度仪

18、在下面骨料的含水状态图中，表示气干状态的是（）

A.

B.

C.

D.

19、目前我国采用劈裂抗拉试验来测定混凝土的__。

A．抗压强度

B．抗剪强度

C．抗拉强度

D．抗折强度

20、__是企业生产耗费在工程上的综合反映，是影响企业经济效益高低的重要因素。

A．预算成本

B．计划成本

C．实际成本

D．目标成本

21、骨料最大粒径≤31.5mm的混凝土试件尺寸为__。

A．100mm×100mm×100mm

B．150mm×150mm×150mm

C．200mm×200mm×200mm

D．300mm×300mm×300mm

22、采用待检验水配制的水泥砂浆或混凝土的28d抗压强度不得低于用蒸馏水或符合国家标准的生活饮用水拌制的对应砂浆或混凝土抗压强度的__，若有早期抗压强度要求时需增加7d抗压强度试验。

A．60%

B．70%

C．80%

D．90%

23、月度(或季度)供应计划编制以后，供应部门召开材料平衡会议，向用料单位说明计划材料资源到货和各单位需用的总情况，同时说明施工进度及工程性质，这种方式被称为__。

A．会议平衡

B．重点工程专项平衡

C．竣工前的平衡

D．与建设单位协作配合搞好平衡

24、天然大理石板材普型板优等品，当厚度小于等于12mm时，允许偏差为__。

A．±60.5mm

B．±0.7mm

C．±0.8mm

D．±1.0mm

25、混凝土干燥状态是指细骨料含水率小于__，粗骨料含水率小于__，外加剂的体积忽略不计。

A．0.5%，0.2%

B．0.6%，0.3%

C．0.6%，0.2%

D．0.5%，0.4%

二、多项选择题（共

25

题，每题

2

分，每题的备选项中，有

2

个或

2

个以上符合题意，至少有1

个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得

0.5

分）

1、建筑玻璃制品的技术要求规定，弯曲破坏荷重应不小于__。

A．1100N

B．1300N

C．1500N

D．1700N

2、主要反映周转材料投入和使用的经济效果及其摊销状况的核算是__。

A．会计核算

B．统计核算

C．业务核算

D．会计业务核算

3、下列无机多孔类绝热材料中，导热系数最大的是__。

A．泡沫混凝土

B．加气混凝土

C．硅藻土

D．微孔硅酸钙

4、普通混凝土小型空心砌块的主规格尺寸为__。

A．240mm×115mm×53mm

B．190mm×190mm×90mm

C．240mm×115mm×90mm

D．390mm×190mm×190mm

5、蒸汽养护的构件，可选用的水泥有__。

A．硅酸盐水泥

B．普通水泥

C．矿渣水泥

D．火山灰水泥

E．粉煤灰水泥

6、材料供应的数量控制方式中的限额供应有定期和不定期两种形式，其中，属于定期限额供应方式的是__。

A．按旬限额供应

B．按月限额供应

C．按部位限额供应

D．按季限额供应

E．按分项工程限额供应

7、材料的保管包括__等方面。

A．材料的验收

B．材料的码放

C．材料的保管场所

D．材料的账务管理

E．材料的安全消防

8、在普通混凝土中掺入松香热聚物、松香皂、烷基苯磺酸盐等引气剂的作用是__。

A．改善混凝土拌和物的和易性

B．切断毛细管通道，提高混凝土抗渗性

C．使混凝土强度有所降低

D．用于制作预应力混凝土

E．提高混凝土的抗冻性

9、吸音砂浆的主要用途为__。

A．用于有吸音要求的室内墙壁和顶棚的抹灰

B．用于平屋顶保温层及顶棚、内墙抹灰

C．用于耐酸地面和耐酸容器的内壁防护层

D．可配制成具有防中子辐射能力的砂浆

10、材料质量的检验方法有__。

A．书面检验

B．外观检验

C．理化检验

D．无损检验

E．目测检验

11、下列选项中，关于砌筑砂浆的叙述，说法不正确的是__。

A．砂浆的强度等级以边长为150mm的立方体试块在标准养护条件下养护28d的抗压强度平均值确定

B．砂浆抗压强度越高，它与基层的黏结力越大

C．水泥混凝土砂浆配合比中，砂浆的试配强度按fm,0=f设计强度+1.645σ计算

D．砌筑在多孔吸水底面的砂浆，其强度大小与水灰比有关

E．砂浆配合设计中水泥的用量不得低于200kg/m3

12、下列选项中，属于软木材的树种是__。

A．松树

B．柞木

C．榆木

D．水曲柳

13、资源的分布、生产企业的生产能力属于材料采购信息中的__

A．资源信息

B．供应信息

C．市场信息

D．价格信息

14、材料采购批量指的是一次采购材料的__。

A．数量

B．质量

C．可完成的工作量

D．占用资金量

15、如果水泥中氧化镁的含量(质量分数)大于__时，需进行水泥压蒸安定性试验并合格。

A．6.0%

B．5%

C．4%

D．3%

16、钢材按冶炼方法分类可以分为__。

A．平炉钢

B．电炉钢

C．结构钢

D．工具钢

E．转炉钢

17、实施材料计划时会出现问题，需要进行调整，下列选项中，关于调整的叙述不正确的是__。

A．施工任务改变，材料计划应进行相应调整

B．设计变更，影响材料需用量和品种、规格、时间，应调整

C．供应商及运输情况变化，影响材料按时到货，应调整

D．施工进度提前或推迟，应按原计划执行

18、材料同时受摩擦和冲击作用而质量和体积减小的现象称为__。

A．损耗

B．消耗

C．磨损

D．磨耗

19、__在凝结硬化过程中，产生很大的变形，以致产生开裂。

A．建筑石膏

B．火山灰质硅酸盐水泥

C．石灰

D．水玻璃

20、石膏类墙面板材在轻质墙体材料中占有很大比例，主要包括__。

A．无面纸的石膏纤维板

B．TK板

C．纸面石膏板

D．石膏空心板

E．石膏刨花板

21、下列选项中，关于材料计划的编制准备，说法正确的是__。

A．收集并核实施工生产任务、施工设备制造、施工机械制造、技术革新等情况

B．编制材料计划时，主要需要核实当时的材料库存，分析库存升降原因，期末库存无关紧要

C．收集和整理分析有关材料消耗的原始统计资料，确定计划期内各类材料的消耗定额水平

D．检查上期施工生产计划和材料计划的执行情况，分析研究计划期内有利因素和不利因素，总结经验教训，采取有效措施，改进材料供应与管理工作

E．了解市场资源情况、市场供需平衡状况

22、能多次加热注塑成型的树脂称__。

A．热固性树脂

B．热塑性树脂

C．聚合物树脂

D．缩合物树脂

23、下列四个图中，表示钢筋的冷弯性能最差的是（）

A.

B.

C.

D.

24、地上水塔工程宜选用__。

A．火山灰水泥

B．矿渣水泥

C．普通水泥

D．粉煤灰水泥

25、天然大理石板材中的普型板按__可分为优等品(Ａ)、一等品(Ｂ)、合格品(Ｃ)三个等级。

A．规格尺寸偏差

B．直线度公差

C．平面度公差

D．角度公差

E．外观质量

篇3：重庆单轨交通高架轨道梁桥设计方案

重庆单轨交通高架轨道梁桥设计方案 本文关键词：单轨，重庆，设计方案，轨道，高架

重庆单轨交通高架轨道梁桥设计方案 本文简介：重庆单轨交通高架轨道梁桥设计方案跨座式单轨交通具有噪音低、爬坡能力强、转弯半径小、快速便捷、占地少、造价低、利于环境保护等优点,是现代化城市快速轨道立体交通的一种新形式。但跨座式轻轨也有缺点,能耗大、运能小,且无法与常规的地铁、轻轨接轨。应用跨座式单轨铁路最多的国家是日本。1964年,日本东京修建了

重庆单轨交通高架轨道梁桥设计方案 本文内容：

重庆单轨交通高架轨道梁桥设计方案

跨座式单轨交通具有噪音低、爬坡能力强、转弯半径小、快速便捷、占地少、造价低、利于环境保护等优点,是现代化城市快速轨道立体交通的一种新形式。但跨座式轻轨也有缺点,能耗大、运能小,且无法与常规的地铁、轻轨接轨。应用跨座式单轨铁路最多的国家是日本。1964

年,日本东京修建了从市中心到羽田机场的跨座式单轨铁路,全线实现计算机集中高度控制。该线成为旅客出入羽田机场的重要通道。后来,日本又建了大阪线、北九州线等跨座式单轨铁路。另外,法国、美国、澳大利亚和英国也都修建了自己的跨座式单轨铁路。本文介绍的是我国第一条跨座式单轨交通

重庆轻轨。

1、工程简介

重庆是山城,为丘陵地理特点,故选择噪声低、爬坡能力强、转变半径小的跨座式单轨交通系统,这在我国尚属首次。重庆市轻轨工程东起重庆市区商业中心较场口,西至大渡口区钢铁基地新山村,途经临江门、大溪沟、牛角沱、李子坝、大坪、杨家坪等地段,全线长17.

54

km,共设17

座车站。全线分两期建设实施,其中一期工程由较场口至大堰村长13.

98

km,14

座车站,2

座变电站,6

座牵引变电站,一座车场,一座控制中心,初期配车84

辆,建设工期为4

年半。全线建成后可达到高峰小时运送3

万人次的客运能力,初期年客运量1.

5

亿人次,远期年客运量3

亿人次。线路分左右线双向行驶。高架轨道梁桥贯穿全线,高架桥占83.

2

%。工程总投资45

亿元左右,每公里造价约为2.

2

亿元。于2000

年开工建设,计划2004

年6

月建成通车。

2、主要技术标准

由于我国目前尚没有跨座式单轨的设计规范和标准,针对重庆轻轨工程,借鉴日本规范《单轨构造设计指南》,并参考我国公路、铁路桥规、《地下铁道设计规范》,结合重庆轻轨工程的具体特点,重庆市轨道交通总公司专门制定了详细具体的设计技术要求和技术标准。

(1)

线路性质:城市快速轨道交通线,正线数目为双线。

(2)

行车速度:列车最高运行速度80

km/

h,曲线段根据曲线半径限速行驶。

(3)

设计荷载轴重:110

kN

(车辆设计荷载图示见图1)

(4)

平曲线最小半径:正线100

m,车站300

m,车辆段及道岔附带曲线50

m。

(5)

纵断面最大坡度:正线6

%,地下车站5

%,高架车站0

%。

(6)

曲线超高:正线圆曲线上设不大于12

%的超高率,允许欠超高率5

%,允许过超高率3

%,超高过渡在缓和曲线范围内完成。

(7)

桥下净空:跨越城市一般路段不小于5.

2

m,大件路段一般不小于7

m。

(8)

双线线间距:直线段3.

7

m,曲线段根据曲线半径及行车速度计算进行加宽。

(9)

建筑限界:区间直线段单线建筑限界宽度3.

87

m,轨顶面以上4.

0

m

;

双线桥梁限界宽度为7.

57

m,高度为轨顶面以上4.

0

m

。

(10)

标准轨道形式:采用预制钢筋混凝土轨道梁,断面尺寸为1.

5

m(高)

×0.

85

m(宽)

(11)

标准预制PC

轨道梁跨度:平面曲线半径大于700

m

时采用22

m

跨;平面曲线半径小于等于700

m

时采用20

m

跨。

(12)

支座及伸缩缝:采用特殊设计的跨座式单轨专用铸钢拉力支座和指形板伸缩缝。

图1

跨座式单轨车辆设计荷载图示

3、轨道梁设计与制造

3.

1

轨道梁设计

PC

轨道梁既是承载的梁,又是轻轨列车运行的轨道;既要满足结构承载要求,又要在制造和架设过程中按照线路设计要求形成轨道线形。轨道梁作为轻轨车辆的走行轨道,直接关系到列车运行时的安全及平稳,因此对其设计精度及制造精度要求非常高。轨道梁的设计必须要确保轨道的整体线型要求以及较高的结构强度、刚度、竖向挠度、横向抗扭转变形要求。另外,轨道梁的设计不仅要考虑牵引供变电、接触网、通信信号控制、避雷器、自动监控、综合接地等电气设施装置的要求,同时要考虑敷设于轨道梁体上的电缆、内部管道等附属物的接口安装和维护条件,以及支座、伸缩缝等的安装。各种复杂的接口关系和高精度要求导致了设计的高难度。

标准跨度轨道采用预制预应力钢筋混凝土结构(PC

梁),其跨中的标准断面尺寸(见图2)

设为1.

5

m(高)

×0.

85

m(宽)

。两片轨道梁之间的梁缝宽度采用30

mm,梁缝中心至支座中心的距离采用400

mm

。两片梁缝之间通过安装指形板进行连接,以满足伸缩要求。标准预制轨道梁均采用跨座式轻轨专用PC

轨道梁铸钢支座,按使用要求并兼顾标准化生产,分别按曲线半径100

m

、500

m

及直线共分3

种类型。各类支座均有固定支座和活动支座之分。轨道梁在两侧中部设有刚性滑触式导电轨,在梁内两顶角处设有信号系统ARP/

TD

感应环线,梁体底部设有供电和通信、信号系统电缆托架,梁下托架在桥墩处设支架绕过支座。

图2标准轨道梁跨中断面(单位:mm)

根据轨道梁具体结构尺寸进行结构计算分析,按分析数据进行体内预应力钢束配置。鉴于轨道梁构造及受力模式的特殊性,梁体内预应力宜采用小孔钢束。标准跨度的轨道梁体内共设10～12

束3

-7Φ5

和4

-7Φ5

两种类型的预应力钢绞性,用内径Φ50

的波纹管成孔,采用AM

或HVN

系列锚具锚固。预应力钢绞线标准强度为1

860

MPa,锚外张拉控制应力为1

395

MPa

。为减少混凝土收缩徐变对轨道梁的影响,钢束共分两次张拉,第一次张拉4

束,第二次张拉其余钢束。设计时按第4

天第一次张拉,第14

天第二次张拉,第104

天架设轨道梁,计算梁体变形。轨道梁内普通钢筋均采用Ⅱ

级钢筋,主筋和箍筋采用Φ16,辅助筋采用Φ12

。梁体混凝土采用C

60

号,梁端采用无收缩混凝土封锚。

预应力计算相关参数取值如下:

(1)

混凝土弹性模量初张拉时为34.

5

GPa,终张拉时为37.

5

GPa

;

(2)

锚口损失按张拉应力的7

%

计算;

(3)

钢束与管道壁之间摩擦系数为0.

26,管道偏差系数为0.

003

;

(4)

收缩徐变终极值为2.

368(τ=

4),2.

116

(τ

=

14),1.

544

(τ=

104);

(5)

收缩应变终极值为2.

2

×10-4;

(6)

设计温度为18

℃

。

轨道梁允许的动荷载(不包括冲击荷载)

最大竖向挠度不应大于计算跨度的1/

600

。轨道梁预制时设置反拱度。反拱度的大小是把静荷载产生的挠度与动荷载产生挠度的1/

2

相加,并考虑预应力、干燥收缩及徐变的影响来计算。

3.

2

轨道梁制造和架设

由于线路纵坡、平面曲线、竖曲线、横向曲线超高的影响,几乎每一片轨道梁的线形都不相同。为保证轨道梁的整体线形高精度要求和确保PC

轨道梁的质量,除车辆段基地现浇RC

梁外,轨道梁一般为工厂预制。采用能适应各种平、竖曲线的可调活动模板制梁,经过严格的养护和质量管理。

由于影响PC

轨道梁变形的因素很多,预应力张拉、混凝土收缩徐变等均会引起的梁体外形偏差。为控制轨道梁的制造精度,每一片梁都必须编制《PC

轨道梁作工法指导书》作为制梁的依据。制作工法指导书是在PC

轨道梁施工图、线形构造图、预埋件布置图的基础上,结合制梁模板编制的,用来控制PC

轨道梁初始形状的技术文件。其内容包括:设计条件、活动制梁模板千斤顶压拉量、反拱度设置、端模的倾斜角和转角、端模和支座的平面位置关系、轨道梁制作时的弧长和弦长、相关的略图、钢筋布置方式、预应力钢束布置、中模反拱度设置、施工检测数据设计值等。其中变形控制设计的相关参数按规范及观测梁的观测结果取值。

PC

轨道梁的预制工艺流程控制非常严格,包括制梁台车、内外模板安装、线型调整、预应力管道安装、预埋电缆管道、支座预埋件安装、混凝土浇注、梁体养护、预应力张拉、梁体检测等步骤。对每一步骤的制作安装精度都作有详细的规定,技术难度很高、工艺复杂。

PC

轨道梁的预制精度要求:长度±10

mm,宽度±2

mm(端部)

、±4

mm(中间)

。预制轨道梁采用特殊研制的跨座式单轨专用PC

轨道梁架桥机进行单线架设;在墩高较小的特殊地段也可采用大吨位汽车运输到目的地,然后以汽车吊起吊架设。

4、桥跨布置及墩柱、基础设计

4.

1

桥跨布置

高架桥孔跨布置应符合城市总体规划,考虑水文、地形、地质、周围景观等条件,以及对邻近建筑、公用设施、道路、地下管线及构筑物的影响来确定。考虑到轨道梁使用功能的特殊性和结构的复杂性,轨道梁需设计标准化、制造工厂化、施工机械化,并从城市整体的景观角度出发,其桥型结构应优先采用标准跨度的预制PC

简支梁布置方案。当线路平面曲线半径大于700

m

时采用22

m

标准跨度;

当平面曲线半径小于或等于700

m

时采用20

m

标准跨度;当受其它条件制约时才可采用非标准跨度。非标准跨度简支梁必须大于6

m

、小于25

m

。标准跨和非标准跨度的PC

轨道梁均采用统一的标准断面尺寸。当采用大于25

m

的大跨轨道梁时,须经特殊设计。

在受地形地质、立体景观、城市道路立交等条件的制约时,可根据具体情况采用大跨度高架桥。大跨结构可采用主梁之上叠合标准轨道梁或两者结合成整体受力的方式,也可采用大跨度钢制轨道梁。大跨结构可以选择PC

箱梁、PC

连续梁、连续刚构、V

形撑、T

构等结构形式。在重庆轻轨工程的实际设计中,根据实际情况,特殊地段分别采用了V

形撑、连续刚构、T

构、倒T

梁等大跨高架结构形式。

4.

2

墩柱及基础设计

轻轨穿越于城市中,大部分墩柱位于道路的中央分隔带上,对墩柱的整体景观要求较高。一般普通墩柱应优先采用钢筋混凝土T

形独柱式矩形或方形桥墩,特殊受地形限制地段可采倒L

形墩和门式刚架墩等形式,地面之上墩柱均应加设圆弧形倒角。墩柱结构的强度、刚度、稳定性,以及构造要求、裂缝计算宽度、配筋率等均应满足相关技术要求。针对跨座式轻轨交通的结构特点,一般应遵循以下设计原则:

(1)

墩柱一般采用矩形(包含方形)

带圆倒角形式,截面边长以10

cm

进级,墩身最小配筋率为0.

6

%,最大配筋率一般不超过2.

5

%

。

(2)

墩顶位移一般情况小于或等于5

(

L

—梁跨长度,m),个别对景观要求高及其它特殊地段可按不大于40

mm

控制。

(3)

桥墩基础根据地层情况可选用矩形或圆形挖孔桩、钻孔桩、明挖扩大等基础形式。桩身配筋率控制在0.

4

%～2

%以内,嵌岩桩的深度应满足受力要求。

(4)

为了保证混凝土的耐久性,桥墩基础一般采用C30

混凝土,墩柱身采用C35

混凝土,盖梁采用C40

混凝土,预应力结构采用C50

混凝土。墩柱及盖梁主筋净保护层一般采用5

cm,柱基主筋净保护层采用7

cm。

(5)

跨越道路而采用门式墩时,设计轴线优先考虑顺道路法线方向。

重庆跨座式单轨交通线中采用的典型墩柱形式有下面的几种:

(1)

T

形独柱墩

这是重庆轻轨工程中应用最多的墩柱形式。应根据结构分析计算结果和各项控制标准确定墩柱截面尺寸,同时根据上部轨道梁支座的构造尺寸及预埋件构造要求确定盖梁的构造尺寸。一般墩高小于1.

5

m

位于半径大于等于1

000

m

曲线及直线上的桥墩采用1.

6

m

×1.

6

m

方形截面,位于半径小于1

000

m

曲线的桥墩采用1.

7

m

×1.

7

m

方形截面,墩高15～25

m

时采用1.

8

m

×1.

8

m～2.

2

m

×2.

2

m

方形截面,盖梁高度均采用1.

4

m。见图3。

(2)

倒L

形独柱墩—

由于受平面位置限制,当线路中心与墩柱中心有偏距且偏距较小时,设置倒L

形独柱墩。其墩柱与线路中心线的偏心距离为0.

5～1.

2

m。墩身截面尺寸根据墩高计算确定,盖梁高度一般采用1.

7

m。见图4。

图3

T

形独柱墩

(3)

大偏心预应力拉杆式倒L

形墩

为避免轻轨线路在跨越较窄道路时设置门式刚架墩,可在道路两侧采用大偏心预应力拉杆式倒L

形墩。桥墩最大净偏心距离为2.

75

m。盖梁和拉杆均加设预应力,墩柱采用2.

2

m

×1.

5

m

矩形截面,拉杆采用2.

2

m

×0.

8

m

矩形截面,盖梁高度采用2.

0

m。见图5。

(4)

门式刚架墩

当轻轨线路跨越较宽的城市道路又不能在道路中间设置桥墩时,可设置门式刚架墩。刚架跨度在15

m

以下时可采用钢筋混凝土结构,刚架跨度大于15

m

时可采用预应力钢筋混凝土结构。见图6。

墩柱设计时除了要考虑本身的构造外,还要考虑其它附属结构物的设计,如墩柱内避雷器系统预埋管道及信号接地极的安装、PVC

排水管道,广告灯箱电线预埋管、馈线上网装置预埋件等。盖梁内则需要考虑支座锚箱及固定支架的安装、支座锚箱排水管道安装、通信信号系统预埋件、供电环网电缆预埋件、避雷器预埋件等。

图5

大偏心预应力拉杆式倒L

形墩

5、结语

跨座式单轨技术复杂,对高架轨道梁桥的设计和施工精度要求都很高,结构设计需要很多控制点的精确平面座标、高程及方位角来保证精度,因此应该充分认识到设计的复杂性。另外,高架轨道梁图4倒L

形独柱墩桥的设计与线路、排水、照明、牵引供变电、通信各

专业接口关系也较为复杂,需要全面统筹考虑。