博弈游戏管理策略
博弈游戏
本书的部分章节会以有趣的谜题作为开端,由简单到庞大,由理论到现实,并通过在差别情形下的决策和竞争等实例,来了解已知事实的小我私家决策:并在此底子上,通过组织、国度博弈的案例,来解释多人、多重标准的决策历程。在这个历程中,我们不但可以了解人类理性决策的原则,也可以发明人类理性中的某些难以解决的问题。
博弈是一种战略的相互依存状况,你的选择将会得到什么结果,取决于另一个大概另一群有目的的行动者的选择。人生是永不绝息的博弈历程。著名经济学家保罗·萨谬尔森说:“要想在现代社会做一个有文化的人,你必须对博弈论有一个大抵了解。”
游戏是人生的抽象。人就是在游戏中学会怎样生活、怎样与他人相处、怎样适应并利用世界上的种种规矩,并在这个历程中确立自己的人格。通过“囚徒困境”“约会游戏”“枪手决斗”“美女老虎”等一次次令人兴奋、布满乐趣的游戏历险,你会发明生活的真实逻辑,以及可以应用于方方面面的具有普遍意义的战略原则。
白波:36 岁,笔名余白,做过电台、杂志编辑,专栏作家。自 1985 年开始,在大陆、港台地区颁发种种作品二百余万字,出书专著多部,较有影响的著作有《世界是个寓言》、《马太效应》、《完美圈套》和《博弈游戏》等。
序章人生随处皆博弈
人生是永不绝息的博弈历程,博弈意味着通过选择符合战略到达合意结果。作为博弈者,最佳战略是最洪流平地利用游戏规矩;作为社会的最佳战略,是通过规矩引导社会整体福利的增加。
永不绝息的博弈
游戏是人生的抽象
从游戏到人生
多人博弈不可制止的矛盾
公平来自博弈
游戏需有规矩
好规矩与坏规矩
博弈论不是“战略大全”
第 1 章囚徒困境
人类的自私天性,使他们陷入“囚徒困境”难以自拔。社会生活和商业竞争中的许多逻辑都与这一困境密切相关。
相助是可能的吗
“囚徒困境”的故事
选 1 照旧选 2
学生与囚犯
烟草商为何不阻挡禁止烟草告白
一定是坏事吗
第 2 章优势、劣势与均衡
当你身处类似“囚徒困境”这样的同时行动的博弈中,你的最佳战略是什么?决定胜负的因素又是什么?双方的战略选择往往是有迹可循的,并形成某种“定式”——即均衡。
新闻大战与博弈战略
同时行动的优势战略
当敌手有优势战略时
优势战略与敌手战略无关
追求最佳,制止最差
博弈的均衡——纳什均衡
纳什均衡有什么用
警察与小偷
斗鸡博弈的难局
左边照旧右边
谁打电话
第 3 章冲破“囚徒困境”
在“囚徒困境”中体现最好的战略直接取决于对方采取的战略,特别是取决于这个战略为生长双方相助留出多大的余地。这个原则的底子是下一步相对付当前一步的权重足够大,即未来是重要的。
囚犯的救赎
“一报还一报”的伟大胜利
你不必每次都赢
未来影响现在
“笼中猪”博弈
增大未来的影响
为什么出租比出售好
改变收益值
教诲人们相互体贴
教诲人们要回报
改造辨别能力
第 4 章战争规矩:庙算在先
有“谈笑间,强虏灰飞烟灭”的指挥大家,但也同样有“纸上谈兵”的“艺术家”,有没有什么东西可以更可靠地报告我们,在什么情况下运用某种原则有效,以及为什么有效?其实,在“艺术”和“技能”之间,我们可以找到清晰的规律。
战争是艺术照旧技能
蓝彻斯特定律
疏散敌军,各个击破
合则两利,分则两害
防守照旧进攻
属于拿破仑的 1/4 世纪
司令,下命令吧
公平照旧不公平
“攻防博弈”——诺曼底登岸
如何提高胜利几率
第 5 章皮洛斯的胜利
人们都追求胜利,但不是所有胜利都值得追求。所谓“皮洛斯的胜利”指的就是“得不偿失的胜利”。在投入一场战争之前,你必须盘算本钱与收益的比例。
昂贵的战争
“每小我私家都有自己的价格”
皮洛斯的胜利
斜坡上的均衡
“骑虎难下”与“协和谬误”
贸然发动的第一次中东战争
“焦土政策”与“破釜沉舟”
威胁与许诺
许诺与威胁的适度原则
“冤冤相报”到“两败俱伤”
不能取胜,就该谋和
第 6 章应对危机的战略
人类最理智的时候,往往就是别无选择的时候。“边沿战略”是一场危险的游戏,每一步都蕴藏着巨大的希望与危机。
肯尼迪的边沿战略
悬崖照旧斜坡
为什么选择不确定性
说照旧不说
毫无用处的核武器
越“无能”,越乐成
逃离边沿
第 7 章信息与不确定性
未来的不确定性源于信息,以及处理惩罚信息能力的缺乏。对小我私家来说,拥有信息越多,越有可能作出正确决策。对社会来说,信息越透明,越有助于低落人们的生意业务本钱,提高社会效率。
无法制止的不确定性
掌握信息,破解难局
“虚张声势”
关于信息博弈的故事会
所罗门王断案
破解“柠檬市场”
“信用印章”
信息就是权力
要不要相信权威
猜疑是权利的包管
第 8 章约会游戏
拥有信息可以资助你作出正确决策,但不能包管你作出正确决策。要实现这一点,你必须有符合的战略。
别无选择与选择的烦恼
众里寻他千百度
别选第一个碰到的人
牺牲者与实验品
哲学大家的训诫
明确你的动机
规避风险的决策
女王选夫与最优战略
不要指望最好结果
第 9 章美女照旧老虎
概率是生活的真正指南,但是我们对这一指南有着太多的似是而非的误解。在听任命运摆布之外,我们是否另有更好的选择?
美女照旧老虎
概率改变了吗
要不要改变选择
我对,你也对
换,绝不会亏损
老虎在哪个门
三张卡片
概率——生活的真正指南
概率与时机
先有鸡,照旧先有蛋
绝对对称
概率的独立和互斥性原则
第 10 章赌场:醉鬼漫游
阻挡打赌不但是一种道德立场,也是一种明智的战略选择。当你参加一场打赌时,你赢的时机是负的期望。当你使用一种打赌系统时,你总要赌许多次,而每一次都是负的期望,绝无步伐把这种负期望酿成正的。
为什么打赌是坏事
“赌徒谬误”
“开天眼的人”与不存在的规律
为什么买彩票
把巧合神秘化的“惊奇陷阱”
你有多荣幸
预期是几率乘以代价
选银行照旧选赌场
加大赌注,挑战几率
何时应选择“背注一掷”
不懂概率,当定冤大头
第 11 章股市:冤大头游戏
一个繁荣的市场自然生意业务活泼,虽然也就不可制止一些投机现象,但是如果投机盛行,成为市场的“规律”,那么这个市场一定要出问题。
股市是什么
“大家发达”究竟发谁的财
“啤酒”与“泡沫”
“冤大头理论”与“郁金香狂热”
伤兵的两个瓶子
“选美”与选股
“效率市场”,谁主沉浮
又见随机漫步
巴菲特为什么能赚钱
你也可以是“大家”
第 12 章悖论
我们的知识体系、我们对世界的认识也许并不是创建在“惟一正确”的底子上,而在这个底子上创建起的认识世界的方法,既是一条门路,也是一个囚笼。
悖论——逻辑的套索
艾毕曼德悖论
别人的钱包总是更诱人
信息与理性
换照旧不换
逻辑中隐藏陷阱
“赏罚明白”
“破窗理论”1
藏羚羊与毒品
第 13 章理性与非理性
经济学创建在两个假设前提上:其一,人是自私的,都在追求利益的最大化;其二,人是理性的,其所有行为都是为了实现追求利益最大化这个目的。换言之,人不但知道自己的利益所在,并且知道该如何去追求。
理性的困境
要买一张彩票吗
“旅行者困境”
强盗分赃
出乎意料的答案
“先发优势”和“后发优势”
都是理性惹的祸
非理性照旧理性
不要目光短浅
此一时,彼一时
要冒险照旧要乐成
理性假设有用吗
第 14 章阿罗“不可能”定理
简单地说,政治就是人的组织艺术。完美的政治是可能的吗?阿罗“不可能”定理给了我们一个答案。你可能对此感触失望,但是,宁可知道不存在答案的问题,也决不要冒充不存在任何问题。
阿罗“不可能”定理
民主是一种妄想或自相矛盾
既不一定正确,也不一定公平
团体决策的困境
“三个快枪手”
暂时同盟
三国博弈
杂货铺与政党
效能与民意
种种投票制度的利弊
“英雄”为何成了失败者
绝对正确的决策是可能的吗
完美政治如何实现
第 15 章决策的艺术与科学
在人们的看法中,“零和”正在被“双赢”取代,但是“双赢”的背后却蕴藏着更大的危机。对此,我们还没有找到满意的应对战略。既然不知道该往那边去,所以要常怀谦逊谨慎之心。
“零和游戏”与“双赢结局”
猎人博弈的帕累托优势
“大家好,才是真的好”
再分派的局限性
为什么“重农抑商”
哈丁公用地悲剧
“看不见的手”有多长
大众品供给的“囚徒困境”
“好人好报”
用什么淘汰垃圾
沙尘暴的警示
丧钟为谁而鸣
目光短浅或在劫难逃
世界政府
尾声什么是最佳战略
序章 人生是永不绝息的博弈历程,博弈意味着通过选择符合战略到达合意结果。作为博弈者,最佳战略是最洪流平地利用游戏规矩;作为社会的最佳战略,是通过规矩引导社会整体福利的增加。
永不绝息的博弈
人们的事情和生活,可以看做是永不绝息的博弈决策历程。人们每天从一早醒来就必须不绝地作决定,我们日复一日决定早餐要吃什么,直到养成牢固的饮食习惯;要不要到超市猖獗采购一番;要不要看场影戏、散散步、买部车、把菜吃完、在转盘赌局里下红或是下黑,甚至读一本书„„不管有意无意,深思熟虑或一时冲动,你已经开始读这本书了——这就是一个决定。
另有更重大的:报考什么学校、选择什么专业、从事什么样的事情、怎样开展一项研究、如何打理生意、该和谁相助、做不做兼职、要不要辞掉事情、要不要竞争总裁的职位。甚至是要不要结婚、什么时候结婚、该和谁结婚、要不要孩子、怎样将孩子扶养成人等,这只不外是人生重大决策的几个例子。
在这些决策中,存在一个配合的因素,那就是你并不是一小我私家在作决定,在一个毫无滋扰的真空世界里作决定。相反,你的身边充斥着和你一样的决策者,他们的选择与你的选择相互作用。这种互动干系自然会对你的思维和行动产生重要的影响,并且别人的选择和决策直接影响着你的决策结果。鲁滨孙一小我私家沦落荒岛,做什么都是他自己说了算;可是等来了个“星期五”,他就要面对博弈问题了。
博弈论是由两位杰出的学者——冯·诺曼和摩根斯坦在上世纪中期创建的。用专业术语说,博弈论是“研究决策主体的行为在直接相互作用时,人们如何进行决策、以及这种决策如何到达均衡的问题”。
为了解释和理解博弈决策的相互影响,我们不妨设想一个石匠的决策和一个拳击手的决策会有什么区别。当石匠考虑怎样开凿石头的时候,他的“东西”原则上是被动的和中立的,
不会对他体现战略抵抗。然而,当一名拳击手筹划打击对方要害的时候,不但他的每一步筹划都市招致抵抗,并且他还面临对方主动的打击。他必须设法克服这些抵抗和打击。
在人与人的博弈中,你必须意识到,你的商业敌手、未来朋友乃至你的孩子都是智慧而有主见的人,是体贴自己利益的活生生的人,而不是被动的和中立的脚色。一方面,他们的目标经常与你的目标产生辩论;另一方面,他们当中包罗着潜在的相助因素。在你作决定的时候,必须将这些辩论考虑在内,同时注意发挥相助因素的作用。
为了自己,也为了与他人更好地相助,你需要学习一点博弈论的战略思维。正是因此,著名经济学家保罗·萨缪尔森说:“要想在现代社会做一个有文化的人,你必须对博弈论有一个大抵了解。”
贴士:
博弈论说来有点绕嘴,但是内容照旧很好理解的,那就是每个对弈者在决定采取何种行动时 不但要凭据自身的利益和目的行事,也要考虑到他的决策行为对其他人的可能影响,以及其他人的行为对他的可能影响,通过选择最佳行动筹划,来寻求收益或效用的最大化。
游戏是人生的抽象
“博弈”这个词听起来高妙莫测,其实它就是“游戏”的意思。更准确点说,是可以分出胜负的游戏。博弈论如果直译就是“游戏理论”。不妨说,博弈论是通过“玩游戏”得到人生竞争知识的。
游戏是什么?简单地说,游戏是人生的抽象。
比如国际象棋,有这样几种脚色:国王、皇后、骑士、主教和小兵,俨然是一个政教兼具的小王国。虽然,比照人生,这个模型是太大略了,但是一样可以反应人生的某些原理。并且,惟其大略,这些原本被生活的庞大表象所掩盖的原理才更清晰可见。
面对庞大事物时,人们常落入见树不见林的陷阱,被细节压得喘不外气来,找不到重点。而在游戏中,可以反应出一些现实世界的问题,并将滋扰因素减至最低,是一种很适当的决策入门要领。
围棋可能是最简单也是最庞大的游戏,它源于 4000 年前的中国,但直到现在,我们也未必真弄懂了它。最简化的棋盘——纵横各 19 条线(最初是 17 条)编织成的一张网;最简化的棋子(只分好坏两色);最简单的规矩(轮流下子,两气活棋,空多者胜,再加上一些“劫争”之类的增补规定),一个对围棋一无所知的人也能在几分钟内学会,可是它的玄妙深奥却又凌驾了任何一种棋类游戏。如果你对围棋下过一些时光,你就一定能从中领悟某些哲理,例如“不输就是赢”、“流水不争先”、“乱中求胜”、“矫枉过正”等等。在这一点上,游戏有些像我们从小阅读的寓言故事,我们不正是从这些“小中见大”的故事中学会生活的原理吗?
不要小看游戏,它简直是人生的模型。从小我们就是从游戏里学习怎样生活、怎样与他人相处、怎样适应并利用这世界上的种种规矩,并在这个历程中确立自己的人格。因此,千万不要低估游戏,它确实能反应真正的人生。
贴士:
零和游戏:游戏者有输有赢,但整个游戏的总结果永远为零。整个博弈的历程就是一个零和游戏。
从游戏到人生
一个参加了海湾战争的美国飞行员返国后,有人问他对战争的感触,他答复道:就像在玩电脑游戏。事实上,现在许多电脑游戏已经被应用于军事训练。“9·11”之后,微软的一款飞行游戏受到了存眷,因为在游戏中,玩家可以体验驾驶飞机在纽约等多数会上空飞行的感觉,甚至可以从世贸大楼中间穿过。人们担心:恐怖分子可以借助这个游戏得到练习时机,大概他们已经这样做了。
游戏是学习的好要领。击败了拿破仑的威灵顿公爵曾说过:“滑铁卢之役的胜负是在伊顿中学操场上决定的。”平时勤于练习本领和战术,在危急时才不致慌了手脚,这个原则适用于大多数的比赛或游戏。
最妙的是:在游戏历程中,你不会损失任何东西 虽然除了部分自尊外 ,纵然是输了也不会有什么损失。在豪大亨的游戏中,你可以从一眨眼输掉几百万元的经验里,学会如何精明地买卖房地产,事后又不必支付任何代价。
虽然,游戏各不相同,对游戏者的要求也差别。有些人长于思考性的游戏,但差别的运动项目对决策智慧有差别水平的要求,例如在拳击或相扑这样按“重量级”来分别比赛品级的游戏中,智慧才智就不那么重要了。
玩游戏需要用到许多差别类型的本领。其中一种是根本本领,比如打篮球不能缺少的投篮能力、在执法界事情不能缺少的案例积聚、玩围棋游戏的时候还需要记取大量的“定式”(双方可以担当的变革,可称为围棋盘上的“均衡”)等。这些本领一旦脱离了游戏,可能就没有多大用处了。但博弈论的战略思维则是另外一种本领。战略思维从你的根本本领出发,考虑的是怎样将这些根本本领最大限度地发挥出来,这是具有普遍意义的原则,可以应用于生活的方方面面。
战略的操持和博弈论的原理其实是相通的:你的决策必须赢过敌手,小我私家、家庭、部族或国度才有活命的时机。
贴士:
法国著名女高音赞美家玛·迪梅普莱有一个很大的私人园林。每逢周末,总是会有人到她的园林里采花、拾蘑菇,更有甚者还在那里搭起了帐篷露营野餐。虽然治理人员多次在园林四周围上篱笆,还竖起了“私人园林,禁止入内”的木牌,可所有这些努力都无济于事。迪梅普莱知道了这种情况后,就付托治理人员制作了许多醒目的大牌子,上面写着“如果有人在园林中被毒蛇咬伤后,最近的医院距此 15 公里”的字样,并把它们立在园林四周。今后以后,再也没有人私自突入她的园林了。——如果习惯的要领不能解决问题,就要调解自己的视角和看法。
多人博弈不可制止的矛盾
游戏不但限于两个敌手,有许多游戏是多人参加的。如果结果要由许多人配合包袱,那么整个决策历程将会越发困难;因为你将面临差别成员与差别目标的排列组合。而关于多人决策,可以通过小组抵抗的模式来了解,在这类竞赛中,好的决策可以创造胜利。
真正的多人决策有许多差别的形态:有时候虽然参加决策人数众多,却只要一种意见,这是理想委员制;有些是两人配合参加决策,但却处于对立的状态,如角力、下棋、击剑、网球单打等;另外另有多人多意见的决策形态,如国会、联合国、扑克牌局、政治党派等。临时岂论生活品质崎岖,这些决策的终极目标都是为了追求人类在地球上的永续生存。然而,虽有许多极重要的决策有待确定并付诸实施,但我们却没有一套理性的做法完全制止“三个僧人没水喝”之类的困境。每个决策者与选择方案的组合都自成一个系统,成绩的决策优劣不一,也有些组合则完全无法运作。在某些情况下,底子不可能作出不自相矛盾的决策。
博弈是一种战略的相互依存状况:你的选择 即战略 将会得到什么结果,取决于另一个大概另一群有目的的行动者的选择。处于一个博弈中的决策者称为参加者,而他们的选择称为行动。一个博弈当中的参加者的利益可能严格对立,一人所得永远便是另一人所失。这样的博弈称为零和博弈。
不外,更常见的情况是,既有配合利益,也有利益辩论,从而可能出现导致配合受益大概配合受害的战略组合。在实践当中,博弈可能包罗一些相继行动历程,也可能包罗一些同步行动历程,因此须将本领综合起来,灵活运用,思考和决定自己最佳行动应该是什么。
贴士:
如果你离开双方相互适应的简单原则,那么你的智慧是不会有好结果的。
公平来自博弈
博弈不一定是坏事,也未必不能取得好的结果。我们今天享受的富厚的物质生活,都是来源于自由市场的竞争——同样也是博弈的结果。亚当斯密在 1776 年所颁发的经典之作《原富》,其中关于自私行为与市场运作的两段,是经济学上被引用得最多的名言:
“许多时候,一小我私家会需要兄弟朋友的资助,但如果他真的要依靠他们的仁慈之心,他将会失望。倘若在需求中他能引起对方的利己之心,从而证明资助他人是对自己有益的事,
那么这小我私家的乐成时机较大。任何人向他人提出任何形式的生意业务发起,都是这样想:给我所需要的,我就会给你所需要的——这是每一个生意业务发起的寄义;而我们从这种互利的步伐中,所获的会比我们所需的更多。我们的晚餐不是得自屠夫、酿酒商人,或面包师傅的仁慈之心,而是因为他们对自己的利益特别存眷。我们认为他们给我们供给,并非行善,而是为了他们的自利。”
“所以,每小我私家都市尽其所能,运用自己的资原来争取最大的利益。一般而言,他不会有意图为民众办事,也不自知对社会有什么孝敬。他体贴的仅是自己的宁静、自己的利益。但如此一来,他就似乎被一只无形之手引领,在不自觉中对社会的改造尽力而为。在一般的情形下,一小我私家为求私利而无心对社会作出孝敬,其对社会的孝敬远比有意图作出的大。”
政治领域同样如此。尽管美国的民主政治并非像某些人宣扬的那样完美,但立国 200多年的实践,照旧可以说明这个别制有许多可取之处。美国的民主制度最为要害的底子是1787 年的制宪聚会会议。参加该聚会会议的 55 位代表都是其时的有识之士,但是他们并不是圣人,这是一个团体博弈的例子。一方面,他们富有远见,希望创造新的政府形态以制止两件事的产生,一是独裁,他们早就受够了英国王室的专制;二是杂乱,大伙儿一致认为这比独裁还要糟。他们创建庞大的制衡制,目的就是试图在两个极度中寻找平衡点,消弭巨细州之间的差别。但是同时每小我私家又代表着各自的团体利益,在政治、经济利益分派方面各有立场,争吵不休。最终形成的美国宪法可说是“远见”和“妥协”的综合结果。事实上,很难说究竟是前者的远见卓识,照旧后者的争权夺利对美国的政治体制孝敬更大。
游戏需有规矩
任何游戏都有自己的规矩。生活这个博弈游戏自然也是如此,这就是执法、道德和种种成文或不成文的规章制度和老例等等。虽然,这些规矩也不是一成稳定的,它会随着情况的改变和人们的要求不绝修修补补,但是只要规矩存在,你就必须听从它,不然就要大刻苦头。
其实,也可以说,那些企图通过非法手段获取利益的人具有某种“创新”精神——他们试图在社会通行的规矩之外另搞一套。社会的游戏规矩虽然是稳定的、宁静的,可是来得太慢了。如果我能一下子弄到一大笔钱,为什么还要一分一分地挣?应该说,这种不劳而获的心理是普遍的,可是为什么它没有成为社会的普遍行为呢?
银行暴徒总有某些传奇色彩,可是研究人类行为的社会学家报告我们:抢劫银行可能是最不划算的人类行为之一。其乐成率之低、风险之大(包罗漫长的执法追溯期)、潜在的不确定因素之多,简直令人猜疑还要做这事的人是否具备正常的理智。
据一项统计:每 1000 起这类案件中,真正得手的只有 110,并且抢到的钱也少得可怜:平均不到 2000 元。凭据一位长期研究银行抢劫案的犯法学专家的想法,银行暴徒们不应被送进牢狱,而是该被送进疯人院。
贴士:
犯法为什么不是好买卖?风险太大算一个,倒霉于财产积聚算一个,缺乏须要的约束机制(这就是为什么罪犯不会适时收手的原因)也算一个。这些原因都可以归结为一点:作为小我私家,试图挑战规矩总是要支付代价的。
好规矩与坏规矩
规矩定得过死,游戏欠好玩;可是如果规矩宽松得形同虚设,游戏又玩不下去。制定规矩的分寸,着实欠好掌握。好的规矩是既能包管不出乱子,又能最洪流平地给游戏者选择的空间。就如我们前面谈到的围棋,最简单的规矩却创造了最庞大的艺术,纵然在这个电脑时代,技能专家照旧无法制造一台“围棋深蓝”打败人类,给我们的智慧保存了一些面子,为此不能不谢谢这个“完美的制度”。
在人类社会中影响最深远的问题是“效率”与“公平”的矛盾,也就是找到一种稳定且公平的要领来治理并分派各社会团体的所有成员,其利益、责任、义务、权利的要领。这些都是在政府出现之前就需要处理惩罚的。
陈腐的政府形态都要确立一个领导人,他拥有绝对的权威,借用武力、共鸣、年龄、家世,或是宣称拥有神权以主导重大决策。在危急的情况下,一个受认可的领导者岂论多么无能,都比完全没有领导人要来得好,所有的军队都明白这个原理。绝对权威也许并不公平,却可以发挥效用,特别当危机来临时更是如此。
权威体制的另一种形态就是交由执法治理,在这样的制度下会产生一套严格而归纳综合性的范例,这套范例可能自陈腐传统衍生而来,像种种宗教经典及汉谟拉比法典都是很好的例子,十诫则可算是一种精简版。
至于其他范例来自于普遍共鸣,在这种情况下,所有的决策都只能到达最低标准,对置身其中的人可不一定是件功德。
别的,另有一些范例是来自多数人的约束。这方法可能产生所谓的多数暴力,使得少数人的权益被牺牲掉。这个问题会因时间而变得微不敷道,但在民主制度中是无法制止的。邱吉尔曾经体现,民主是无法制止的恶,这句话正说明了上述的两难。
博弈论不是“战略大全”
一本关于决策的书首先必须说服读者,理性地作决策是办得到的,并且也确实能改进决策品质。其次要报告读者如何理性地作决策。我们常强调自己作重大决策都要经过深思熟虑,可是事实未必如此。如果再继承逼问下去,就只好认可,偶尔照旧得碰碰运气,其实有时候并没有太多选择,因为命运这类因果的因素时常会影响决定,所以也只好见招拆招。不外,当情况危急,大概直线式思考也能发挥作用的时候,没有选择的决策照旧很重要的,也会带来好结果。
虽然,游戏不能直接拿来作为生活课本,只能片面反应现实状况。歌德有一句名言,大意是抽象的理论是惨白的,而生命之树常绿。同样,抽象的人生模型也许可以反应理性的决策,但是未必能完全照搬于现实。
就个别而言,由于决策人可自行决定并包袱结果,因此,理论上应该有所谓的“最佳决策模式”,但仍无法包管每次都能作出最好的选择。在人生的搏斗历程中,人们经常因一时冲动而作出决定,结果有好有坏,但事后却很少记得自己的选择是对照旧错。至于那些相当重要的决策,我们要么庆幸自己做对了,要么就理想着不然的话会如何如何。
一样米养百样人,有些轻率、大胆、可爱的人会实验种种差别的事物,成为脱销小说与电视剧中的英雄人物。而这些鲁莽的英雄在作者的掩护下,不必为其胆大妄为支付应有的代价 所谓鲁莽也就是做事不经大脑 。他们可以从很高的地方跳下来却毫发无伤,现实生活
并非如此 另一种人则因优柔寡断、低头丧气、畏惧出错,一辈子也成绩不了任何值得留念的事迹。“好花堪摘须实时”,就是报告我们,要掌握时机。另有些人只作极度守旧的决策,竭尽所能制止错误,他们也一样无法完成任何值得回想的事,而在这两种极度之间更存在着许多空间。
本书的部分章节会以有趣的谜题作为开端,由简单到庞大,由理论到现实,并通过在差别情形下的决策和竞赛等实例,来了解已知事实的小我私家决策;并在此底子上,通过组织、国度博弈的案例,来解释多人、多重标准的决策历程。在这个历程中,我们不但可以了解人类理性决策的原则,也可以发明人类理性中的某些难以解决的问题,这就是某些让人头痛的“困境”。从小我私家到群体,乃至国度和人类社会,都不得不面临这些困境,而我们能否解决它们,另有待时间考验。
值得注意的是,任何书本都无法向读者提供一本类似“战略大全”这样的东西。本书只能资助读者创建博弈战略思维的意识,了解一些根本看法和原理。如果你想将它们运用于你自己面临的某一个具体情况,并且作出正确的决策和选择,那么你还得再做一些体现你自己创造性的事情。
贴士:
生活就是如此。我们经常自以为已经踏上了一条所谓“完美”的坦途,并准备心安理得地走下去,不经意间,却发明当我们试图以一种逻辑、一套要领、一条门路、一劳永逸地解决一切问题时,总难免会碰得头破血流。
第 第1章 章
囚徒困境 人类的自私天性,使他们陷入“囚徒困境”难以自拔。社会生活和商业竞争中的许多逻辑都与这一困境密切相关。
相助是可能的吗
在什么条件下才华从没有集权的利己主义者中产生相助?这个问题已经困惑人们很长时间。大家都知道人不是天使,他们往往首先体贴自己的利益。然而,相助现象随处可见,它是文明的底子。那么,在每一小我私家都有自私动机的情况下,怎样才华产生相助呢?我们对这个问题的答复极大地影响了我们在与他人的社会、政治、经济来往时的思维和行为。
最著名的答复是由托马斯·霍布斯给出的。他悲观地认为,在有政府存在之前,自然王国布满着由自私的个别的暴虐竞争引发的矛盾,生活显得“孤单、贫穷、肮脏、野蛮和浅薄”。凭据他的看法,没有集权的相助是不可能产生的。因此,一个有力的政府是须要的。
曾经有一位人类学家写了一个关于伊克人的故事:伊克人从前是在乌干达北方山谷里收罗、狩猎的游牧民族,政府决定在那里开辟一个国度公园,于是,他们为执法所迫,不再在山谷间狩猎,而成了耕耘于山岭薄地的农民。
生活情况和生活方法的变革,摧毁了他们原有的社会范例,伊克人因此把自己酿成了一群不可救药的、让人讨厌的人,他们六亲不认、极度自私、毫无爱心。
这些人似乎生活在一起,聚集在密集的小村落里,但他们实际上是孤寂的、互不联系的小我私家,没有明显的相互利用。他们也说话,但说出的只是些粗暴的强求和酷寒的谢绝。他们什么东西都不共享,从来不赞美。孩子一旦能走路了,就把他们赶出家门去抢劫。只要可能,随时都市把老年人抛弃,让他们饿死。行劫的孩子从无能为力的老人嘴边抢走食物。
他们生儿育女时毫无爱心,甚至连粗疏的照顾都没有。他们在相互的大门口排便。他们对邻居幸灾乐祸,只是见到别人不幸时他们才笑。他们经常笑,也就是经常有人倒霉。
伊克人因此成为文学上的一个象征,用来代表整小我私家类失去信心、失去人情味后的命运将是什么。
今天,世界各个国度在没有统一领导(联合国只是个协调机构)的情况下来往。因此,产
生相助的须要条件就与国际政治的许多中心问题有关。最重要的就是宁静困境:国度往往通过那些威胁到其他国度宁静的手段来寻求自身的宁静。这个问题体现在区域辩论和军备竞赛上。
在日常生活中,我们会问自己还要请多少次那些从来不回请我们的客人来就餐。一个机构中的治理者为了得到一些回报而给另一位治理者提供资助。一个得到绝密消息的新闻记者为了得到进一步的消息而对来源保密。如果只有两个公司同时生产一个产物,一个公司定较高的代价是为了期望另一个公司也能保持高价,因为这样,双方都能得到利益(虽然消费者亏损了)。
相助中存在着一个底子问题,两个产业国度之间相互设置贸易壁垒便是一个很好的例子。由于自由贸易能给双方带来利益,因此,如果两个国度消除这些贸易壁垒都能受益。问题是,无论谁片面采取行动消除自己一方的贸易壁垒,它都市发明自己处于倒霉于本国经济的贸易状态下。事实上,岂论一个国度如何做,另一个国度保持它的贸易壁垒总是比力有利的。因此,每一个国度都有利益动机来保持贸易壁垒,尽管由此带来的结果比双方都相助差得多。
这个底子问题就是:个别对自身利益的追求会损害整体的利益。为进一步了解大量的具有这类性质的情况,需要有一个要领来体现这些情况的配合点,同时制止陷于每个情况的具体细节,即著名的“囚徒困境”游戏。
启示:一只河蚌正张开壳晒太阳,不意,飞来了一只鹬鸟,张嘴去啄它的肉,河蚌急遽合起两张壳,紧紧地钳住鹬鸟的嘴巴。鹬鸟说:“今天不下雨,明天不下雨,就会有死蚌肉。”河蚌说:“今天不放你,明天不放你,就会有死鹬鸟。”谁也不肯松口。有一个渔夫看见了,便走过来把它们一起捉走了——在敌手的背后,往往另有更大的、配合的仇人。
“囚徒困境”的故事
1950 年,数学家塔克任斯坦福大学客座传授,在给一些心理学家作讲演时,他用两个囚犯的故事,将其时专家们正研究的一类博弈论问题,作了形象化的解释。今后以后的博弈问题便有了一个专门名称——“囚徒困境”。
借着这个故事和名称,“囚徒困境”广为人知,在哲学、伦理学、社会学、政治学、经济学乃至生物学等学科中,得到了极为遍及的应用。
所谓的“囚徒困境”,大意是这个样子的。
甲、乙两小我私家一起携枪准备作案,被警察发明抓了起来。警方猜疑,这两小我私家可能还犯有其他重罪,但没有证据。于是分别进行审讯,为了分化瓦解对方,警方报告他们,如果主动坦白,可以减轻处罚;顽抗到底,一旦同伙招供,你就要受到严惩。虽然,如果两人都坦白,那么所谓“主动交代”也就不那么值钱了,在这种情况下,两人照旧要受到严惩,只不外比一人顽抗到底要轻一些。在这种情形下,两个囚犯都可以作出自己的选择:大概供出他的同伙,即与警察相助,从而叛逆他的同伙;大概保持沉默沉静,也就是与他的同伙相助,而不是与警察相助。这样就会出现以下几种情况(为了更清楚地说明问题,我们给每种
情况设定具体刑期):
如果两人都不坦白,警察会以非法携带枪支罪而将二人各判刑 1 年;
如果其中一人招供而另一人不招,坦白者作为证人将不会被起诉,另一人将会被重判15 年;
如果两人都招供,则两人都市因罪名各判 10 年。
这两个囚犯该怎么办呢?是选择相互相助照旧相互叛逆?从外貌上看,他们应该相互相助,保持沉默沉静,因为这样他们俩都能得到最好的结果——只判刑 1 年。但他们不得不仔细考虑对方可能采取什么选择。问题就这样开始了,甲、乙两小我私家都十分精明,并且都只体贴淘汰自己的刑期,并不在乎对方被判多少年(人都是有私心的嘛)。
甲会这样推理:如果乙不招,我只要一招供,马上可以得到自由,而不招却要坐牢 1年,显然招比不招好;如果乙招了,我若不招,则要坐牢 15 年,招了只坐 10 年,显然照旧以招认为好。无论乙招与不招,我的最佳选择都是招认。照旧招了吧。
自然,乙也同样精明,也会如此推理。
于是两人都作出招供的选择,这对他们小我私家来说都是最佳的,即最切合他们个别理性的选择。照博弈论的说法,这是本问题的惟一平衡点。只有在这一点上,任何一人片面改变选择,他只会得到较差的结果。而在别的点,比如两人都拒认的场合,都有一人可以通过片面改变选择,来淘汰自己的刑期。
也就是说,对方叛逆,你也叛逆将会更好些。这意味着,无论对方如何行动,如果你认为对方将相助,你叛逆能得到更多;如果你认为对方将叛逆,你叛逆也能得到更多。你叛逆总是好的。这是一个有些让人寒心的结论。
为什么智慧的囚犯,却无法得到最好的结果?两小我私家都招供,对两小我私家而言并不是团体最优的选择。无论对哪小我私家来说,两小我私家都不招供,要比两小我私家都招供好得多。
“囚徒困境”这个问题为我们探讨相助是怎样形成的,提供了极为形象的解说方法,产生不良结局的原因是因为囚犯二人都基于自私的角度开始考虑,这最终导致相助没有产生。
在这个游戏中,你将如何做呢?设想你认为对方将相助,你可以选相助,那么你将得到“对双方相助的嘉奖”。虽然,你也可以选叛逆,得到“对双方叛逆的处罚”。
换言之,如果你认为对方相助,那么你叛逆将能得到更多的利益。反过来,如果你认为对方将叛逆,那么你也有两个选择,你选择相助,那么你就是“笨伯”;你选择叛逆,就会得到“对双方叛逆的处罚”。因此,对方叛逆,你也叛逆将会更好些。这就是说,无论对方如何行动,你叛逆总是好的。到现在为止,你似乎知道该怎样做;但是,要知道相同的逻辑对另一小我私家也同样适用。
因此,另一小我私家也将叛逆而不管你如何做。这样,你们将是双方叛逆,只能一起坐牢好久,这比你们双方相助所能得到的“嘉奖”(只需短期服刑)差许多。个别的理性导致双方得到的比可能得到的少,这就是“困境”。
启示 1:在“囚徒困境”中体现最好的战略直接取决于对方采取的战略,特别是取决于这个战略为生长双方相助留出多大的余地。独立于对方所用战略之外的最好决策规矩是不存在的。
启示 2:“囚徒困境”是一些非常普遍而有趣的情形的简单抽象。在这些情形中,从小我私家的角度来说,叛逆是最好的选择,但双方叛逆会导致不甚理想的结果出现。
选 1 照旧选 2
这个问题不但让商人们苦恼不堪,也同样折磨着商学院的学生们。一位传授让自己班上的 27 名学生进行一个博弈,而这个博弈会把他们带入“囚徒困境”。
假设每一个学生都拥有一家企业,现在他必须决定自己应该 1,生产高质量商品来资助维持较高代价,照旧 2,生产赝品来通过别人所失调换自己所得。凭据愿意选择 1 的学生总数,将收入分给每个学生。
这是一个“事先设计好”的博弈,目的是确保每个选择 2 的学生总比选择 1 的学生多得50 美分,这个设定虽然有现实意义,生产赝品本钱要比高质量商品低。不外,选择 2 的人越多,他们的总收益就会越少,这个假设也有原理:赝品太多,就会使市场杂乱,产物信誉低落。
假设全体 27 名学生一开始都筹划选择 1,那么他们各得 1.08 美元。假设有一小我私家筹划偷偷改变决定,选择 2,那么,选择 1 的学生就有 26 名,各得 1.04 美元4 美分 1.54 美元 46 美分
实际上,不管最初选择 1 的学生总数是多少,结果都是一样,选择 2 是一个优势战略。每一个改选 2 的学生都市多得 46 美分,同时会使他的 26 个同学分别少得 4 美分,结果全班收入会少得 58 美分。比及全体学生一致选择自私的战略,尽可能使自己的收益到达最大,他们将各得 50 美分。反过来,如果他们联合起来,协同行动,不吝将小我私家的收益减至最小,他们将各得 1.08 美元。你会怎么抉择?
演练这个博弈的时候,起初不允许团体讨论,厥后允许一点讨论,以便告竣“同谋”,结果愿意相助而选择 1 的学生总数从 3 到 14 不等。在最后的一次带有协议的博弈里,选择1 的学生总数是 4,全体学生的总收益是 15.82 美元,比全体学生乐成相助可以得到的收益少了 13.34 美元。“我这辈子再也不会相信任何人了。”领导同谋的学生这样嘟囔。那么,他自己又是怎么选择的呢?“噢,我选了 2。”他答道。
政治家们也会酿成同样的困境中的囚徒。1984 年,大多数人都很明白,美国联邦预算赤字实在太高了。淘汰须要的巨额开支在政治上并不可行,因此,大幅增税应该是不可制止
的。不外,谁愿意继承政治领导脚色带头主张这么做呢?民主党总统候选人沃尔特·蒙代尔想要在自己的竞选运动当中为这么一个政策转变制造声势,却被罗纳德·里根打得落花流水,因为里根许诺绝不加税。里根当选之后,这个议题陷入僵局,无论你怎么分别政治派别,民主党对共和党,众议院对参议院,照旧政府对国会,各方都希望把提出加税的主动权推给对方。
双方都知道,联合起来配合倡议加税和削减开支,可以配合分享荣誉,分管谴责。这么做与同时服从被动,眼看巨额赤字上升而无所作为相比,显然会对整个国度更有利,即便对他们自己的政治生涯从长期而言也会有利益。反过来,如果自己提出这样的政策,而对方服从被动局面,并不赞同,自己就会落得最糟糕的下场。从各方的角度看,最好的结果在于,对方有人提出加税和削减开支,并因此不得不支付政治代价。
我们可以将这个情况酿成一个博弈。双方分别是民主党和共和党。为了体现谁越发倾向于怎么做,显而易见,对每一方而言,保持被动是一个优势战略。而这正是真实产生的情况:这一届国会底子没有作出任何加税决定。这就是为什么美国事世界上最富有的国度,却同时又是最大的债务国的原因。
启示:这些情景使我们追念起尤塞里安在约瑟夫·海勒的小说《第 22 条军规》当中的境遇。故事的配景是:第二次世界大战胜利在望,可是为了给自己捞取劳绩,一个飞行大队的指挥官没完没了地提高下属的任务定额,弄得所有人都人心惶遽。投弹手尤塞里安不想成为胜利前夕最后一批牺牲者,千方百计逃避执行任务。他的上级军官问:“可是,如果我方士兵都这么想呢(意思是“你不扛枪,我不扛枪,谁来守卫家”)?”可尤塞里安答道:“那我若是不这么想,岂不就成了一个大傻瓜?”
学生与囚犯
“囚徒困境”不但可以解释政治、经济领域的竞争,在辽阔的社会生活中,这一困境的影响也随处可见。例如,我国目前的底子教诲,可以说就是一个“囚徒困境”。
最近 10 多年来,应试教诲的毛病已经为社会公认,目前要求“减负”的不但是中小学生和学生家长,也是教诲专家和教诲治理部分,也可以说是全社会的呼声。教诲治理部分这几年做了一系列的事情,但收效甚微,并没有从底子上解决问题。
很少有人否定,学校不绝给学生增加包袱是目前教诲的实际状况。同样,大家普遍认为呆板僵化的应试教诲抹杀了学生的创造性。无论是专家照旧家长,都在号令改变应试教诲的模式。但是无论你是否意识到教诲有问题,你的小孩都必须担当这个教诲。如果没有改变整体性的教诲体制,个别人、个别学校、个别地方单独改变都可能使其支付代价。每个家长都市这样想:尽管这种教诲欠好,但是其他小孩采取的是这种教诲,权衡标准(如中考、高考)也是依据这种教诲,我的小孩如不这样做,在竞争方面就会亏损。因此,每个孩子和家长已经不知不觉地进入了一个囚徒困境。
如果我国现有的考试制度没有改变,“减负”就是空谈。现在假设国度严格规定:所有的学生都“减负”,少留作业,不补课、不做其他的练习题,是否能解决问题?可以肯定的是,规定纵然一时有效,但效果会很快消失,最终极可能的结果是规定成了一纸空文,学生
照旧要背大书包、拼命做课外作业和种种练习题。
可以说,减负的状态是不稳定的,而“增负”的状态是稳定的均衡。原因就是,目前教诲的博弈结构规定了种种行动或行为的收益或利益:得到高分的会进入好的初中、高中,进入好的初中、高中的学生可以考高分进入好的大学。而对于老师和学校来说,学生的升学率高意味着名利双收、饭碗牢靠;如果整个规矩都倾向“增负”,“负”又如何减得下来?
从理论上说,挣脱“增负”的囚徒困境的惟一步伐是改变教诲的博弈结构,即改变博弈规矩或游戏规矩,让“全面生长”的学生得到更多的时机。可是要在实践中到达这个效果,却又困难重重,除了教诲投入不敷、师资水平不高等现实问题,最大的难点,是如何找到一个更科学、公道,同时又能包管公平的新的“游戏规矩”。
至少在现在,这照旧个没有答案的问题。
启示:治理的目的不是让每小我私家做到最好,而是制止内耗过多。
烟草商为何不阻挡禁止烟草告白
从上面的例子来看,一旦陷入“囚徒困境”,其中任何一方都无法独善其身,纵然双方都有相助意愿,也很难告竣相助。那么,有什么步伐可以使我们逃脱“困境”?稍后将详细讨论这个问题,这里只说一个外力干涉冲破困境的例子,它具有一些背谬甚至风趣的色彩。
1971 年,在“禁烟运动”的声势下,美国国会通过了禁止在电视上做烟草告白的执法。令许多人奇怪的是,这一回财大气粗的烟草公司反响相当平静,并没有动用其庞大的社会资源和影响力阻止这个执法的通过。并且,厥后的统计资料表明:尽管烟草告白因受到限制而淘汰,可是烟草公司的利润却提高了。
你是否知道烟草公司为什么不阻挡、甚至可能还欢迎这项执法?因为这个禁令使他们从“囚徒困境”中解放了出来。
烟草行业同样竞争猛烈,为了争夺市场,各大烟草公司都必须大做告白。为此,它们每年都要耗费巨额告白用度,这无疑低落了它们的利润水平。也就是说,如果烟草公司都不做告白,它们的利润要更高。可是,如果其中一家公司不做告白,它的市场份额就会被其他公司抢走。这正是一个囚徒困境:你相助,对方不相助,你就亏损了。在这种情况下,做告白就是优势战略。那么,烟草公司能否告竣都不做告白的协议呢?不能,因为谁遵守协议,就很可能被敌手耍弄。
现在好了,烟草公司做不到的,国度为它做了:执法起到了协议的作用,而政府包袱了监督的本钱,借用已往的一句话说,是“起到了阶层仇人想起而起不到的作用”,烟草公司又何乐不为呢?
你可能会说:告白不但有竞争的作用,也有开拓市场的作用,在这方面,烟草公司不是也有损失吗?虽然如此。但是注意这个执法是有限的,被禁止的只是电视告白,而不包罗其他媒体;并且只禁止在美国做电视告白,而不包罗其他国度。(几年前,我们不是都看过气
势特殊的“这里就是万宝路的世界”这个电视告白吗?)对付已经比力成熟的市场,像香烟这样的商品,告白的开拓作用是有限的。现在,美国烟草公司已经把开拓的目标放在了宽大的外洋市场。
一定是坏事吗
“囚徒困境”确实揭示了自私对相助的破坏作用,但是正如“有一利必有一...
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【外国名著】 日期:2020-09-18
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[10.1旅游去哪里好玩] 旅游去哪里好玩
十月一到,秋意已在一个我们不经意的黎明走来,习习凉风,却是最适合出门游行。小编为您整理了10 1旅游去哪里好玩,秋天,我们一起出发吧。 1、云南建水古城 建水古城...
【外国名著】 日期:2020-03-01
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梧桐花的花语|梧桐花的功效与作用
梧桐花为梧桐科植物梧桐的花,植物形态详梧桐子条。今天小编为你整理了梧桐花的花语,欢迎阅读。 梧桐花的花语是:情窦初开 在春季里晚开的花朵,有着恬淡的气息。 ...
【寓言童话】 日期:2020-03-03
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西部计划笔试题库(99题含答案) 1 第十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》,自
【寓言童话】 日期:2021-06-16
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今天小编就为你介绍关于大学生音乐欣赏论文,下面是!小编给你搜集了相关资料!希望可以能帮助到大家。 大学生音乐欣赏论文—第一篇 音乐是生活不可缺少的一部分,学会欣...
【寓言童话】 日期:2020-03-12
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各二级学院(部): 为深入贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述,落实立德树人根本任务,增强当代大学
【寓言童话】 日期:2020-06-21
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【寓言童话】 日期:2021-03-19
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【寓言童话】 日期:2020-08-31
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惊悚鬼故事50字 令人惊悚的故事
这些惊悚故事在短短的篇幅和时间之内让您感受到故事里传达出来的恐怖感,令你感到害怕。下面就是小编给大家整理的令人惊悚的故事,希望对你有用! 令人惊悚的故事篇1:学校...
【寓言童话】 日期:2019-05-13
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【古代男生漫画图片大全】男生漫画头像
漫画和动画组成了动漫产业的两大支柱。然而,与动画相比,漫画在业界和学界皆相对冷清。小编整理了古代男生漫画,欢迎阅读! 古代男生漫画图片展示 古代男生漫画图片1 ...
【寓言童话】 日期:2019-05-27
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北京最好吃的自助餐厅 北京高档自助餐排名
自助餐简直就是拯救大胃王的最佳饮食!没有之一!世界上没有什么事情是吃一顿自助餐解决不了的,如果有,那就吃两顿!下面小编给大家推荐北京几家好吃的自助餐。 北京最好吃的...
【寓言童话】 日期:2020-02-25
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信息论与编码期末复习试题含参考答案 在无失真的信源中,信源输出由H(X)来度量;在有失真的信源中,信
【寓言童话】 日期:2021-03-19
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学生高考动员演讲稿3篇高考动员演讲稿11 老师们、同学们: 大家下午好!漫漫高考长征路已经进入尾声了
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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企业安全演讲稿2021
最新企业安全的演讲稿5篇 演讲稿是作为在特定的情境中供口语表达使用的文稿。在充满活力,日益开放的今天
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结 为深入贯彻精准扶贫精准脱贫基本方略,认真落实党中央、国务院,省委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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对乡镇领导班子干部成员的批评看法范文 一、对党委书记XXX同志的批评看法〔3条〕 1、与干部交流偏少
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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群英乡扶贫资金项目((芬坡村祖埇村生产道路硬化工程))绩效自评报告 一、基本情况(一)群英乡扶贫资金
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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党委书记在警示教育大会上的讲话55篇汇编 党委书记在警示教育大会上的讲话(一) 同志们: 根据省州委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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关于12021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料 按照中央巡视组要求和省、市、区委统一部署,区
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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消防安全知识培训试题姓名: 部门班组: 成绩: 一:填空题,每空4分,共44分。 1、灭火剂是通过隔
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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疫情防控致全体师生员工及家长的一封信 各位师生员工及全体家长朋友: 暑假已至,近期我省部分地方发现确
【百家讲坛】 日期:2021-08-14