高中物理曲线运动经典题型总结-(1)

时间：2021-03-18 06:08:14 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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高中物理曲线运动经典题型总结-(1) 本文关键词：题型，曲线，高中物理，运动，经典

高中物理曲线运动经典题型总结-(1) 本文简介：专题曲线运动一、运动的合成和分解【题型总结】1．合力与轨迹的关系如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A到E，则下列说法中正确的是()A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．

高中物理曲线运动经典题型总结-(1) 本文内容：

专题

曲线运动

一、运动的合成和分解

【题型总结】

1．合力与轨迹的关系

如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A到E，则下列说法中正确的是(

)

A．D点的速率比C点的速率大

B．A点的加速度与速度的夹角小于90°

C．A点的加速度比D点的加速度大

D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小

2．运动的合成和分解

例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m／s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m／s时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（

）

A.

7m/s

B.

6m／s

C.

5m／s

D.

4

m／s

3．绳（杆）拉物类问题

例：如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？

练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为，则（

）

A、

B、

C、

D、重物B的速度逐渐增大

1

4．渡河问题

例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()

例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

M

m

【巩固练习】

1、

一个劈形物体M，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个

光滑小球m，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（

）

A、

沿斜面向下的直线

B、竖直向下的直线

C、无规则的曲线

D、抛物线

[同类变式]下列说法中符合实际的是：（

）

A．足球沿直线从球门的右上角射入球门

B．篮球在空中划出一条规则的圆弧落入篮筐

C．台球桌上红色球沿弧线运动

D．羽毛球比赛时，打出的羽毛球在对方界内竖直下落。

2、如图所示为一空间探测器的示意图，P1

、P2

、P3

、P4是四个喷气发动机，

P1

、P2的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P3

、P4的连线与y轴平行．每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率vo向正x方向平动．要使探测器改为向正x偏负y

60°

的方向以原来的速率vo平动，则可(

)

A．先开动P1

适当时间，再开动P4

适当时间

B.

先开动P3

适当时间，再开动P2

适当时间

C.

开动P4

适当时间

D.

先开动P3

适当时间，再开动P4

适当时间

解析:火箭、喷气飞机等是由燃料的反作用力提供动力，所以

P1

、P2

、P3

、P4分别受到向左、上、右、下的作用力。使探测器改为向正x偏负y

60°

的方向以原来的速率vo平动，所以水平方向上要减速、竖直方向上要加速。答案：A

3、如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（

）

7

A.

A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用

B.

B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游

C.

A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游

D.

都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游

解析:游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动。游泳的方向是人相对于水的方向。选水为参考系，A、B两运动员只有一种运动，由于两点之间直线最短，所以选A。

二、平抛运动

【题型总结】

1．斜面问题：

①分解速度：

例：如图所示，以水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为的斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。

解：

，

∴

练习：如图所示，在倾角为370的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。

解：小球水平位移为，竖直位移为,由图可知，，又，解之得：.

②分解位移：

例：如图，在倾角为的斜面顶端A处以速度水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求小球从A运动到B处所需的时间和位移。

解：设小球从A处运动到B处所需的时间为t

，则水平位移

，竖直位移

。

，∴

练习1：（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的A．b与c之间某一点B．c点

C．c与d之间某一点

D．d点

解析：当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对。

答案：A

练习2：（证明某一夹角为定值）从倾角为θ的足够长的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较的大小。

解析：

，

所以。

即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的。

练习3：（求时间或位移之比）如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s1，从A点以水平初速度2v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s2，不计空气阻力，可能为：

A.

1：2

B.

1：3

C.

1：4

D.

1：5

解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有，A是可能的。

若两物体都落在斜面上，由公式得，运动时间分别为，。水平位移，C是可能。

若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），不会小于1：4，但一定小于1：2。故1：3是可能的，1：5不可能。

答案：ABC

练习4：（斜面上的最值问题）在倾角为θ的斜面上以初速度v0平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜面的最大距离是多少？

解：方法一：如图所示，速度方向平行斜面时，离斜面最远,由，则运动时间为，此时横坐标为。又此时速度方向反向延长线交横轴于处：

。

方法二：建立如图所示坐标系,,,把运动看成是沿x方向初速度为，加速度为的匀加速运动和沿y方向的初速度为，加速度为的匀减速运动的合运动。

最远处，

所以，

2．类平抛运动：

例：如图所示，光滑斜面长为

，宽为

，倾角为

，一物体从斜面右上方P点水平射入，而从斜面左下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。

解：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为F＝，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为a加＝，又由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。

在水平方向上有

b=

v0

t，沿斜面向下的方向上有a＝a加t2。

∴。

练习：如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第次碰撞处的深度。

解：由于小球与井壁相碰时，小球的速率不变，因此在水平方向上小球一直是匀速率运动，当小球与井壁相碰n次时，小球在水平方向上通过的路程：

，所以用的时间

，由于小球在竖直方向上做的是自由落体运动，因此小球在竖直方向上的位移

即小球与井壁发生第n次碰撞时的深度为

3．相对运动中的平抛运动：

例：正沿平直轨道以速度v匀速行驶的车厢内，前面高h的支架上放着一个小球，如图所示，若车厢突然改以加速度a

，做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少？

解：方法一：小球水平运动，小车水平运动,∴△

方法二：，,∴

△

[同类变式]若人在车厢上观察小球，则小球运动轨迹为

直线

（填“直线”或“曲线”）

q

O

因为，，所以运动轨迹为直线。

练习：沿水平直路向右行驶的车内悬一小球，悬线与竖直线之间夹一大小恒定的角θ，如图所示，已知小球在水平底板上的投影为O点，小球距O点的距离为h.，若烧断悬线，则小球在底板上的落点P应在O点的________侧；P点与O点的距离为________。

解：烧断悬线前，悬线与竖直方向的夹角θ，解析小球的受力可知小球所受合力

，根据牛顿第二定律知，车与球沿水平向右做匀加速运动，其加速度为,①（题设隐含条件）,烧断悬线后，小球将做平抛运动，设运动时间为t

，则有

②,对小球：③,对小车：

球对车的水平位移△，负号表示落点应在O点的左侧，距离OP为htanθ

。

【巩固练习】

1、如图所示，房间里距地面H高的A点处有一盏白炽灯（可视为点光源），

一小球以初速度从A点沿水平方向垂直于墙壁抛出，恰好落在墙角B处，

那么，小球抛出后，它的影点在墙上的运动情况是（

）

A．匀速运动

B．匀加速运动

C．变速运动

D．无法判断

解析：由相似三角形可知：,由平抛规律可得：EP=gt2,AE=v0t,AF=v0。

小球刚好落在墙角处，则有：s=FQ

=·EP=（v0

t

由此可知：小球影子以速度v=沿墙向下做匀速运动.答案：A

[同类变式]如图所示，从地面上方D点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的A、B、C三点，图中0点与D点在同一水平线上，知O、A、B、C四点在同一竖直线上，且OA=AB=BC，三球的水平速度之比为：：=___________。

解析：由和,设OA=AB=BC=h

，则，，；；；,整理得：：=；

：：

=.答案：

；

2、把物体甲从高H处以速度平抛，同时把物体乙从距物体甲水平方向距离为s处由地面以速度竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是（

）

A、

从抛出到相遇所用的时间是

B、

如果相遇发生在乙上升的过程中，则

C、

如果相遇发生在乙下降的过程中，则

D、

若相遇点离地面的高度为

，则

解析：对A选项：①；②,对B、C选项：

在上升过程中相遇：,在下降过程中相遇：,对D选项：.答案：ABD

[同类变式2]如图所示，P、Q两点在同一竖直平面内，且P点比Q点高，从P、Q两点同时相向水平抛出两个物体，不计空气阻力，则（

）

A.

一定会在空中某点相遇

B.

根本不可能在空中相遇

C.

有可能在空中相遇

D.

无法确定能否在空中相遇

解析：P、Q在竖直方向上都是做自由落体运动，在相等时间内通过的竖直位移

相等。由于P点比Q点高，所以P点总在Q点上方。答案：B

[同类变式2]如图所示，质量均为m的

A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳

连接。现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为l。当A球自由下落的同时，

B球以速度v0指向A球水平抛出。

求：（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度。

（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量。

（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小。

解：（1）设A球下落的高度为h

联立解得

（2）由水平方向动量守恒得

由机械能守恒得

18m

3m

式中

，,联立解得

，

（3）由水平方向动量守恒得

，

∴

3、如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处

正对球网跳起将球水平击出。

(1)若击球高度为2.5m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；

v0

h0

H

9m

x1

x2

(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？

解:(1)排球被水平击出后，做平抛运动，如图所示.

若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间：,由此得排球越界的临界速度.

若球恰好触网，则球在网上方运动的时间:.

由此得排球触网的临界击球速度值.

使排球既不触网又不越界，水平击球速度v的取值范围为:

.

v0

h

H

x1

x2

(2)设击球点的高度为h，当h较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上，如图所示，则有:

，得.

即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网.

[同类变式]一位同学将一足球从楼梯顶部以的速度踢出（忽略空气阻力），若所有台阶都是高0.2m,宽0.25m，问足球从楼梯顶部踢出后首先撞到哪一级台阶上？

解：

方法一：设足球落在第n级台阶上,方法二：,∵

∴落在第三级台阶上

方法三：所有台阶的棱角都在同一斜面上，取小球的轨迹与这个斜面的交点为P，此过程小球的水平位移为x，竖直位移为y，则：，,由几何知识可得：

由以上各式得，,∵2

篇2：病句修改题型分析及解题技巧总结

病句修改题型分析及解题技巧总结 本文关键词：病句，解题，题型，修改，技巧

病句修改题型分析及解题技巧总结 本文简介：病句修改题型分析及解题技巧总结一、语序不当1、名词修饰语多项定语与中心语的正确次序一般是：①表领属性的或时间、处所的；②指称或数量的短语；③动词或动词短语；④形容词或形容词短语⑤名词或名词短语。另外，带“的“的定语放在不带“的“的定语前。例如：一位优秀的有20多年教学经验的一位国家队的篮球女教练。正

病句修改题型分析及解题技巧总结 本文内容：

病句修改题型分析及解题技巧总结

一、语序不当

1、名词修饰语

多项定语与中心语的正确次序一般是：①表领属性的或时间、处所的；②指称或数量的短语；③动词或动词短语；④形容词或形容词短语⑤名词或名词短语。

另外，带“的“的定语放在不带“的“的定语前。

例如：一位优秀的有20多年教学经验的一位国家队的篮球女教练。

正确次序：国家队的（领属性的）一位（数量）有20多年教学经验的（动词短语）优秀的（形容）篮球（名词）女教练。

下面是多项定语次序不当的例子：

①许多附近的妇女、老人和孩子都跑来看他们。（表数量的“许多“应紧靠中心短语）

②在新中国的建设事业上，发挥着他们无穷的蕴藏着的力量。（表性质的“无穷的“应紧靠中心词）

③里面陈列着各式各样过去所使用的东西。（表性质的“各式各样“应紧靠中心词。）

下面是定语误放状语位置的例子：

①夜深人静，想起今天一连串发生的事情，我怎么也睡不着。（“一连串“应修饰“事情“）

②这种管子要不要换，在领导和群众中广泛地引起了讨论。（“广泛地”应修饰“讨论“，“地“改为“的“）

下面是定语和中心语位置颠倒的例子：

我国石油的生产，基本供应国内。（“石油的生产“应为“生产的石油“）

2、动词修饰语

多项状语次序比较复杂，须特别注意的是：

①先时间后处所；②先介词结构后情态动词、形容词；③表示对象的介词结构一

般紧靠中心语；④不要弄错修饰对象。

看下面的例子：

①在这片神奇的土地上上一世纪曾发生过一场血战。（“上一世纪“应放在“这片神奇的土地上“前）

②我们再也不是任意被列强欺侮的国家。（“被列强“应放在“任意“前）

③科学家急于对兰花在最有异域色彩的热带物种标本完全消失之前进行研究。急于对兰花“应放“进行“前）

④国有15个洲禁止黑人在娱乐场所与白人享有平等的地位。（“与白人“应修饰“平等“）

⑤大家就工资问题交换了广泛的意见。（“广泛“应修饰“交换“）

⑥开考半个小时后，就有人陆续交卷。（“陆续“应修饰“有“）

3、关联词语的位置

一般来说，两个分句同一个主语时，关联词语在主语后边；不同主语时，关联词语在主语前边。

下面句子是位置不当的例子：

①他如果不能实事求是，事业就会受到损失。（“他“应移到“如果“后面）

②要是一篇作品里的思想有问题，那么文字即使很不错，也是要不得的。（“即使“应移到“文字“前。照原句就变成了只是文字要不得，不是作品要不得。）

二、搭配不当

搭配不当是常见语病，是高考测试的重点，几乎每年高考都有此类语病题。

1、主谓搭配不当

例如：①我国棉花的生产，过去不能自给。（不能自给的是“棉花“而不是“生产“。）②中国人民的解放在民族关系上起了基本的变化。（“中国人民的解放“没有“起变化“，“起变化“的是“民族关系“。正确的表达应是个兼语句，要改“在“为“使“）

③我觉得这个答复，和对这些问题的调查处理，都是一种不负责任的态度。（应该把“是“改做“表现出“。）

2、动词和宾语搭配不当

例如：①纪念三八节的到来。（“纪念“的只能是“三八节“而不是“到来“。）

②解放前，爸爸和哥哥两人挣来的钱还不够养活一家人的生活。（“养活“的只能是人，不能是“生活“。）

④但也存在着几个缺点需要我们努力。（我们所能“努力“的不是“缺点“，而是“改正“。）

3、修饰语和中心语搭配不当

例如：这次大会上，对工资问题交换了广泛的意见。（并不是意见广泛而是交换的范围广泛，应改为“广泛地交换了意见“。）这一类搭配不当常和语序不当有交叉的地方。

4、一面与两面搭配不当

例如：①做好生产救灾工作决定于干部作风是否深入。（“做好“是一面性的，“是否深入“是两面性的。此外“作风是否深入“也讲不通，应该是“干部是否深入群众“。这句话有两种改法：把第一个分句改成两面性的“生产救灾工作做得好不好，决定于干部是否深入群众。“或将第二分句改成一面性的，不过句子结构要调整为“干部深入群众是做好救灾工作的决定条件“。）

③艺人们过去一贯遭白眼，如今却受到人们的热切的青睐，就在这白眼与青睐之间，他们体味着人间的温暖。（“白眼“和“青睐“指相反的两面，但底下的“温暖“只适用于一面。）

5、否定与肯定搭配不当

例如：①我想这应该是不必叙述的，没有谁不会想象不出来。

“没有谁不会想象不出“等于说“谁都想象不出“，推测原意就是“谁也想象得出“。

②我们并不完全否认这首诗没有透露出希望，而是说希望是非常渺茫的。

“不完全否认“等于“部分承认“，基本上还是承认。因此这句话说“我们承认这首诗没有透露出希望“，刚好和作者的本意相反。改法有两种“我们也承认这首诗也透露了一些希望……“或“我们并不否认这首诗也透露了一些希望……“③会员家属除凭发出的入场券外，并须有家属徽章，无二者之一不能入场。

“无二者之一即不能入场“从字面意思上推，可有“有二者之一即可入场“的意思。跟原意不符，应该说“二者缺一即不能入”

三、成分残缺或赘余

成分残缺

1、缺主语

例如：①由于他这样好的成绩，得到了老师和同学们的赞扬。（“得到“的主语什么？改为“由于这样好的成绩，他得到了……“）

②十月十四日，抱着向航空系学习的想法，我们的黑板报也创刊了。（“抱着“的主语显然是蒙后的“我们“但后句的主语是“黑板报“，不是“我们“，应把后句改为“我们也办起了黑板报“。）

2、缺谓语

例如：①可见对工人阶级的关心负责的态度到何等的薄弱程度。（“到“在这里不能做谓语的主要成分，只能将“薄弱“提上来，可“态度“是不能薄弱的，句子应改为“……的关心和负责薄弱到何种程度）

②最近又发动了全面的质量大检查运动，要在这个运动中建立与加强技术管理制度等一系列的工作。（“一系列的工作“是哪个动词的宾语呢？也许是“建立与加强“的？“建立与加强工作“又讲不通，在“建立“前少个谓语“完成“。）

3、缺宾语

例如：①虽然每天工作很忙，但还是抓紧和同学研究或自己看书。（“抓紧“什么？“时间“一词不能省。）

②我们要尽一切力量使我国农业走上机械化，集体化。（“走上“要求有一个名词做它的宾语，“机械化“、“集体化“都是动词，句子应是“走上……的道路“）

赘余

1、堆砌

例如：①要考虑我国政治与文化环境的需要，发展我们的出版业。quot;环境“应删去。）

②现在渔民自己选出了行政组长，负责掌握渔民的生活及生产的管理。（“掌握“应删去。）

2、重复

例如：①一年来，妇女工作已打下了相当的工作基础，获得了一定的工作经验。（第二、第三个“工作“应删去。）

②其实这是过虑的想法。（“虑“就是想，应删去“的想法“。）

3、可有可无

例如：①不知不觉就走了十里路左右的距离，（应删去“的距离“。）

②父亲逝世离现在已整整九年了。（应删去“离现在“。）

4、应删去“的“字

例如：①出人意料的，今年三月，物价的下跌，后来慢慢的稳定了。（加了“的“，句子转为短语，意思也变了，不是物价稳定，而是“下跌“稳定了。）

②由于历代动乱和气候的潮湿，几乎所有当时的绘画遭受毁灭。（“历代“和“动乱“中间也可加“的“而没有加，为句子整齐，“气候“和“潮湿“中间就不必加“的“。）

四、结构混乱

这是一个很大的类句，这里谈的是不能用“主语““宾语“等来归类的情形。这里最常见的是一句之内两种结构纠缠不清，有以下类型：

1、举棋不定

作者时而要用这种结构，时而要用那种结构，结果两种结构都用了。

例如：①多年来曾被计划经济思想束缚下的人们也觉悟起来。（应该在“曾今……束缚的……“和“在……束缚下的……“两种格式中选用一个。）

②这慷慨悲歌的壮举的背后，还是自信心不够的表现。（应该在“……的背后还是自信心不够“和“……壮举还是自信心不够的表现“里选用一个。）

2、藕段丝连

一句话的结构已经完整，却把他的最后一部分用做另一句的开头。

例如：①我们向政府提意见是人民的责任。（把“我们向政府提意见“和“向政府提意见是人民的责“凑在一块儿，应该删去“我们“。）

②你可知道，要出版一本译作是要经过多少人的努力以后，才能与读者见面的。（是把“要出版……的努力“和“一本译作……见面的“凑在一块儿，用哪一句都可以。）

3、中途易辙

一句话说了一半，忽然另起炉灶，重来一句。

例如：①杜重远以《闲话天皇》这篇文章，认为是冒犯了日本皇帝，置之于狱，就是例子。（应该改作“因为杜重远写了……文章，就认为他是……“。原句使不知道这件事始末的人误认为杜重远把别人送进监牢，非常不妥。）

②中国人民自从接受了马列主义思想之后，中国的革命就在毛泽东同志领导下大大改了样子。（“中国人民……马列主义思想之后“就怎么样？作者不接下去说，却用“中国革命“另起一句。应该改为“自从中国人民……之后“。）

4、反客为主

是指把上半句主语以外的成分用来做下半句的主语，因此而纠缠。

例如：①因此，当匪徒们偷袭游击队的时候，被游击队反包围，歼灭了无数匪军。（“被游击队反包围“的主语是“匪军“，但“歼灭了无数匪军“的主语只能是游击队，作者却把它一气呵成，不加交待。应该把末一分句该作“歼灭了一大部分“或“不计其数“；这样“歼灭“是接着“被游击队“下来的，就连贯了。）

②反革命分子的阴谋活动是应当加以揭露，而且能够把它揭露的。（就上半句说，谁“加以揭露“，当然是“我们“，但这个词隐而未现，正式主语应当是受揭露的“反革命分子的阴谋活动“。可是下半句的“能够把它揭露的“主语就不可能还“;反革命分子的阴谋活动“，而只能是“我们“。这一句应该在“是应当“前加“我们“。）

5、结构含混

这样的句子可以有两种看法。

例如：真人真事的创作方法，近几年来曾提倡过，而且产生了许多写真人真事的作品。（句中的“产生“可以算无主句，也可以拿“创作方法“做主语，作者的意思也许是第一种，那么上半句应该改作“近几年来曾倡导过真人真事的创作方法“。）

五、表意不明

1、指代不明

例如：有人主张接受，有人反对，他同意这种主张。（“这种主张“指代不明）

2、有歧义

例如：①他请几个营的干部参加座谈会。（“几个“修饰“营“还是“干部“？）

②在休假的这段时间里，我们的体重逐日增加，最高的达五公斤。（很可能使人误会是逐日增加的量最高有五公斤，这当然不是事实，应把“逐日“改为“都有“。）

③现全渠已勘测完毕144华里。（没说全渠有多长，如果全长144华里，那么144华里只是全渠的一部分，那么不能说“完毕“，该说“现全渠已勘测了144华里“。）

④介绍菲律宾的一种权威著作。（可以解释为“介绍--菲律宾的一种权威著作“，也可以解释为“介绍菲律宾的--一种权威著作“。如果作者意思是后者，就不如把“一种“提到头上。）

六、不合逻辑

这里的“不合逻辑“指的是句子的意思在事理上讲不过去。例如quot;学习有态度与方法之分“。这句话形式上跟“生物有动物、植物和微生物之分“是一样的，但“动物、植物和微生物“加起来等于“生物“，而“态度“和“方法“加起来不等于“学习“，所以这句话就是“不合逻辑“。

下面是一些逻辑上的有问题的类型。

1、自相矛盾

例如：①他是多少个死难者中幸免的一个。（既然“幸免“，自然是没有死，怎么能说是“死难者中的一个“呢？应改为“多少人死难了，他是幸免的一个。“）

②这增强了中国人民与侵略者斗争的无比力量。（既然已经“无比“，如何还能“增强“？应删去“无比“。）

2、范围不清

例如：①从事业的发展上看，还缺乏各项科学专家与各项人才。（各项人才包括科学家，不宜并列，该说“各学科的专家与其他人才“。）

②他们一面拼命的往上爬，一面又不免跌落深渊。（“一面……一面……“表示两件事同时进行，句中的两件事显然不是同时的，应改为“他们虽然拼命的向上爬，但是终于不免跌落深渊。“）

3、强加因果

例如：①最近我这位朋友去了一趟南方回来，结果他的思想依然如故。（去了南方回来思想变了，可以说是去了一趟南方的结果，现在“思想依然如故“，怎么能说是去了一趟南方的“结果“呢？）

②因为他来自北方，思想根本上还是旧的一套。（为什么来自“北方“思想就旧？且“北方“到底是相对什么而言的？）

4、主客倒置

例如：①在那个时候，报纸与我接触的机会是很少的。（应该是“我和报纸的接触“。）

②去年的学习情绪和今年比较起来大不相同。（我们比较一先一后两件事，一般总是以后者为主体，应是“今年的学习成绩和去年……“。）

七、句式杂糅

1、两句混杂

两句混杂的特点是，既用这种说法，又用那种说法：如：⑥在旧社会，他利用开当铺进行残酷地高利贷剥削人民。⑦这种慷慨悲歌的壮举的背后还是自信心不够的表现。

句⑥把“利用开当铺进行残酷地高利贷剥削”和“利用开当铺残酷地剥削人民”两种说法混杂在一起。

句⑦是“这种慷慨悲歌的壮举的背后是自信心不够”和“这种慷慨悲歌的壮举是自信心不够的表现”两句的杂糅。

2、前后牵连

前后牵连的特点是，把前一句的后半句用作另一句的开头，硬把前后两句连成一句，如：⑧当上级交给我们任务的时候，我们大家有既光荣又愉快的感觉是颇难形容的。

⑨我们要学习白求恩同志毫不利己、专门利人的精神是值得我们学习的。

句⑧把“大家有……感觉”和“(这种)既光荣又愉快……是颇难形容的”糅到一起。可以把“有”改为“的”，也可以把“颇难形容的”移到“有”后，去掉“是”。

句⑨或者保留前半部分，改为“我们要学习白求恩向志毫不利己、专门利人的精神”，或者保留后半部分，改为“白求恩同志毫不利己、专门利人的精神是值得我们学习的”。

下面再列举几种常见的杂糅格式：

本着……为原则：本着……原则；以……为原则

以……即可：以……为宜；……即可

是为了……为目的的：以……为目的的；是为了……

对于……问题上：对于……问题；在……问题上

由于……下：由于……；在……下

原因是……造成的：原因是……；是由……造成的

经过……下：经过……；在……下

是出于……决定的：是出于……；是由……决定的

借口……为名：借口……；以……为名

是因为……的原因：是因为……；……是原因

有……组成：有……；由……组成

靠的是……取得的：靠的是……；是……取得的

关键在于……是十分重要的：关键在于……；……是十分重要的

围绕以……为中心：围绕……中心；以……为中心

大多以……为主：大多是……；以……为主

成分是……配制而成的：成分是……；由……配置而成的

是由于……的结果：是由于……；是……的结果

八、前面有一正一反而后面仅有正面的句子一向被认为病句，并把病因归为“一面与两面不能搭配”。

实际上，这种句子并非全是病句。例如：

1、对工程施工是否认真负责，关系到工程的质量。(正)

2、公民能否遵纪守法，关系到社会的安定团结。(误)

3、是否解放思想，关系到改革开放的进程。（正）

4、“IT”业能否迅速发展并广泛渗透到各行各业中去，关键在于要加速训练并造就一批高水平的专业技术人才。（误）

例(1)句的前半句为一正一反，后半句虽没有与之搭配的一正一反的词，但后半句可作正反理解，即“工程质量”有好坏，这样前后就可以搭配起来：认真负责，质量就好；反之，质量就差。例(2)句中的后半部只涉及到正面，且不能作相反的理解，因此为病句，应修改为“关系到社会是否安定团结”。例(3)句中的后半句可作正反理解，因为“进程”有快有慢；解放思想，进程就快；反之，则慢。因此，此句为正确的句子。例(4)句后半句中的“高水平”为正面，不能作相反的理解，为病句。如改正，则需在“在于”之后加上“能否”，并删去“要”这一表示正面的词，使后半句可作正反理解。

这类容易正误相混的句子举不胜举，例如：

5、做好生产救灾工作，决定于干部作风是否深入。(误)

6、体育成绩好坏，竟取决于某些裁判的判决。(正)

7、学习成绩的好坏是三好生的重要条件。(误)

例(5)句中的“做好”是一面性的，“是否深入”是两面性的。此外，“作风是否深入”也讲不通，应该是“干部是否深入群众”。

“例(6)句后半句可作正反理解，因为不公正取决于裁判的好恶：他喜欢的或有贿赂的，成绩就好，反之，成绩就差。因此，这类句子为正句。例(7)句前面是“好坏”关涉两方面，后面只有肯定一面，前后不一致，可在“三好生”前加上“能否成为”。

从上面的例子可看出，要判断这些句子是否正确，关键是看后一句子，如后面只涉及到正面的为病句，而后面可作正反理解的则为正确的句子。那么，怎样判断后半句能作正反理解呢？主要看后半句的动宾搭配或看做为宾语的名词能否正反理解。例如：

8、有没有远大的抱负和顽强的意志，是一个人取得成功的关键。(误)

9、环境好坏将直接影响居民的心情。(正)

10、青年男女不再以财产多寡和门第高低为条件，而以能劳动、有科学文化知识的标准去选择自己的伴侣。

11、艺人们过去一贯遭白眼，如今却受到人们热切的青睐，就在这白眼和青睐之间，他们体味着人间的温暖。(误)

12、有无灵感思维，取决于知识积累的状况。(正)

例(8)前半句关涉两面性，后半句中的“关键”一词，是一面性的，前后不致，为病句。

例(9)句“影响心情”这一动宾要作正反理解，因为心情有好有坏，可由好变坏，也可由坏变好。因此可与前面一正一反词“环境、好坏”相搭配。

例(10)句前面是“多寡”“高低”关涉两面,而后面只兼涉肯定一面,前后不一致。可将“能”改为“能否”,“有”改为“有没有”。

例(11)“白眼”和“青睐”批相反的两面，但底下的“温暖”只适用于一面。

而例(12)后半句“知识积累的状况”本身就包含多少、深浅等一正一反的内容，无需强加上反面的意思，如此自然可与前面的一正一反的词“有无”相搭配。

总之，“一面与两面不能搭配”的所谓“病句”不全是病句，关键要看后面的字词本身是否包含正反两方面的意思。有，是正确的句子；无，才是病句。

篇3：有理数知识点及经典题型总结讲义全

有理数知识点及经典题型总结讲义全 本文关键词：有理数，知识点，题型，讲义，经典

有理数知识点及经典题型总结讲义全 本文简介：一对一个性辅导第1讲有理数教学目标1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上；2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小；3、掌握有理数的大小比较；4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不

有理数知识点及经典题型总结讲义全 本文内容：

一对一个性辅导

第1讲

有

理

数

教学目标

1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上；

2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小；

3、掌握有理数的大小比较；

4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。

正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数

正数：比0大的数

0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.

具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

有理数

1.

有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.

有理数的分类

⑴按有理数的意义分类

⑵按正、负来分

正整数

正整数

整数

0

正有理数

负整数

正分数

有理数

有理数

0

（0不能忽视）

正分数

负整数

分数

负有理数

负分数

负分数

总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）

②负整数、0统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数

④负有理数、0统称为非正有理数

数轴

⒈数轴的概念

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）

3.利用数轴表示两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的最大（小）数

⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；

⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；

⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

5.a可以表示什么数

⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；

⑵a0时，-a0（负数的相反数是正数）

当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）

考试常考：已知a,b互为相反数，立马要想到a+b=0.

6.多重符号的化简

多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

练习1.

绝对值

⒈绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义

⑴一个正数的绝对值是它本身；

⑵一个负数的绝对值是它的相反数；

⑶0的绝对值是0.

可用字母表示为：

①如果a>0，那么|a|=a；

②如果a

|a|=a

（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）

②a≤0，

|a|=-a

（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）

3.绝对值的性质

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即：

⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0

|a|=0；

⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；

⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；

⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；

⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；

⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；

⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）

4.有理数大小的比较

⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；

⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。

5.绝对值的化简

①当a≥0时，

|a|=a

；

②当a≤0时，

|a|=-a

6.已知一个数的绝对值，求这个数

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

例1.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱=

-(a+b),试求a+b的值。

练习2.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且∣ab∣=

-ab,试求a+b的值。

有理数的加减法

1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

⑶互为相反数的两数相加，和为零；

⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：a+b=b+a

⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：

⑴当b>0时，a+b>a

⑵当b0，则x－y=______．

3．x与2的差为，则－x=_____．

4．近似数1.50精确到_______，78950用科学记数法表示为_____．

5．按规律写数，－，，－，…第6个数是______．

二、选择题

1.下列说法正确的是（

）

A.

最小的有理数是0；

B.

最大的负整数是－1；

C.

最小的自然数是1；

D.

最小的正数是1.

2.下列说法正确的是（

）

A.

两个有理数的和为零，则这两个有理数都为0；

B.

两个有理数的和一定大于其中任何一个加数；

C.

两个有理数的和为正数，则这两个数中至少有一个加数是正数；

D.

两个有理数的和为负数，则这两个数一定都是负数.

3.下列说法正确的是（

）

A.

一个正数减去一个负数，结果是正数；

B.

零减去一个数一定是负数；

C.

一个负数减去一个负数，结果是负数；

D.

“－2－3”读作“负2减负3”

4.下列说法正确的是（

）

A.

个有理数相乘，当因数是奇数个时，积为负；

B.

个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；

C.

个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；

D.

个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个.

5.下列说法正确的是（

）

A.

相反数是本身的数是1和0；

B.

倒数是本身的数是1和0；

C.

绝对值是

本身的数是0和正数；

D.

平方等于64的数是8.

6、已知字母、表示有理数，如果+=0，则下列说法正确的是（

）

A

.

、中一定有一个是负数

B.

、都为0

C.

与不可能相等

D.

与的绝对值相等

7、一个数的平方为16，则这个数是（

）

A.或

B.

C.

D.或

8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是

（

）

A.

7

B.

－7

C.

0

D.

5

10、等于（

）

A．

B.

C.

D.

11、数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知A在B的右侧，C在B的左侧，D在B、C之间，则下列式子成立的是（

）

A、a-0.5，则a是正数

B、若0

D、b-c<

三、计算

1、+－4.8

2、

3、

4、

5、+

6、

7、…

四、解答题

1．如果、互为相反数，、互为倒数，没有倒数，的绝对值等于2．

那么代数式的值是多少？请你求出来．

2、已知与互为相反数，求的值。

3、已知均为非零的有理数，且，求的值。

4．“”代表一种新运算，已知，求的值．其中和满足方程．

五、某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃。若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？

六、找规律：下列数中的第2003项是多少？2004项呢？第n个呢？

1，－2，3，－4，5，－6···

···

七、下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米。（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）

⑴本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？

⑵与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？

⑶以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况。

星期

日

一

二

三

四

五

六

水位变化（米）

＋0.2

+0.8

-0.4

+0.2

+0.3

-0.5

-0.2

水位变化（米）

解：

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

日

一

二

三

四

五

六

星期

16