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    单摆测重力加速度实验报告

    时间：2020-09-29 11:51:23 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：单摆 重力加速度 实验

    　单摆法测量重力加速度

    　创建人：系统管理员

    　总分：100

    　 一、实验目的

    　利用经典的单摆公式、给出的器材和对重力加速度 g 的测量精度的要求，进行简单的设计性实验基本方法的训练，学会应用误差均分原理选用适当的仪器和测量方法，学习积累放大法的原理及应用，分析误差的来源，提出进行修正和估算的方法。

    　二、实验仪器

    　提供的器材及参数：

    　游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线、钢球、摆幅测量标尺、天平。

    　摆长 l≈70.00cm，摆球直径 D≈2.00cm，摆动周期 T≈1.700s，米尺精度 ，卡尺精度 ，千分尺精度 ，秒表精度 。人开、停秒表总反应时间 。

    　三、实验原理

    　在本实验中，实验精度△g／g＜1%，故摆球的几何形状、摆的质量、空气浮力、摆角等因素对测量造成的修正项均是高阶小量，可忽略。那么近似的周期测量公式为

    　， 故可通过误差均分原理，在一定的测量范围内测量 T、L，从而求得重力加速度 g。

    　实验设计：

    　由

    　，得：

    　，对两边取对数处理，有

    　。

    　若要求 ，由误差均分原理，就应该有：

    　且 , 其中， ， ，l 表示摆线长，D 表示摆球直径，。

    　那么， ，故选用米尺直接测量摆长，ΔL 即可满足条件。

    　由于 ，即 ，将 T≈1.700s 代入，知一次测量若需达到要求的精度，需测量 个周期的时间。

    　除上述分析中提到的分析仪器外，还需选择电子秒表、支架、细线、钢球。

    　四、实验内容

    　1、按照实验要求组装好实验仪器，电子秒表归零； 2、多次测量摆长并记录数据； 3、将摆球拉离平衡位置，角度小于 5 度，使其在同一水平面摆动 4、多次用电子秒表测量单摆 50 次全振动所需时间； 5、整理仪器； 6、数据处理和误差分析。

    　计算涉及相关公式：

    　1) 直接测量量的不确定公式

    　2) 直接测量量不确定合成公式 ，

    　3) 不确定传递公式

    　4)相对误差公式

    　 五、数据处理

    　实验内容：单摆的设计和研究

    　 总分值：80

    　 得分：0 ★ (1) 原始数据

    　☆ (不计分) 本 实验 所 测 得数据如下：

    　测量序号 1 2 3 4 5 单摆摆长/cm 69.60 69.70 69.75 69.95 70.00 50 个周期全振动时间/s 84.38 84.51 84.64 84.71 84.73

    　 ★ (2) 计 计 算 单摆摆长

    　计 算公式：平均值公式：

    　；标准差公式：

    　；不确定度公式：

    　。

    　 ☆ (10 分) 摆长 的平均值 值 l(单 单 位：

    　：cm)=69.80

    　评分规则：

    　实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位小数点)，得 10 分

    　 实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 9 分

    　 实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位小数点)，得 8 分

    　 实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，得 7 分

    　☆ (5 分) 摆长标 准差 Δl( 单 位：cm)=0.152

    　评分规则：

    　实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分

    　 实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分

    　☆ (5 分) 那么 摆长度 的不确定度 U(l) 为(单 单 位：cm)=0.160

    　评分规则：

    　实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分

    　 实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分

    　 ★ (3) 计 计 算 单摆 周期 计 算公式：平均值公式：

    　；标准差公式：

    　；B类不确定度公式：

    　；周期不确定度公式：

    　。

    　 ☆ (10 分) 单摆 周期平均值 值 T(单 单 位：s)=84.594

    　评分规则：

    　实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 4 位有效值)，得 10 分

    　 实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 9 分

    　 实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 4 位有效值)，得 8 分

    　 实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，得 7 分

    　☆ (5 分) 单摆 周期 标 准差 ΔT( 单 位：s)=0.1318

    　 评分规则：

    　实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分

    　 实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分

    　☆ (5 分) 测的 量周期的 B 类 类 不确定度 (s)=0.004

    　评分规则：

    　实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分

    　 实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分

    　☆ (5 分)P=0.68， ， 测 量 周期 的合成不确定度 (s)=0.0673

    　评分规则：

    　实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分

    　 实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分

    　 ★ (4) 计 计度 算重力加速度 g 计 算公式：重力加速度公式：

    　；重力加速度不确定度公式：；不确定度转换公式：

    　☆ (10 分) 根据 单摆 周期公式 计度 算重力加速度 g(单 单 位：

    　)=9.77

    　评分规则：

    　实际测量偏差在 -1% ~ 1% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 4 位有效值)，得 10 分

    　 实际测量偏差在 -2% ~ 2% 之间，得 8 分

    　☆ (10 分)当 当 P=0.68 时,g 的不确定度为 为 Ug(单 单 位：

    　)=0.017

    　 评分规则：

    　实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值)，得 10 分

    　 实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 9 分

    　 实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值)，得 8 分

    　 实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，得 7 分

    　☆ (5 分)当 当 P=0.997 时,g 的不确定度为 为 Ug(单 单 位 ：

    　)=0.052

    　评分规则：

    　实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分

    　 实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分

    　☆ (5 分) 由以上数据 处 理 结 果可以知道， =0.0053

    　评分规则：

    　实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分

    　 实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分

    　☆ (5 分)率 故取概率 p=0.997 时, 重力加度 速度 g 的最 终测 量 结 果的表达式为 为(单 单 位：

    　)：

    　：=9.77 ±0.01

    　评分规则：

    　表达形式正确，得 5 分

    　 表达形式错误，得 0 分

    　六、思考题

    　总分值：10 第 第 1 1 题、 (总分值：5

    　 本题得分：0) 1. 实验中为了较小测量的误差，操作中的注意事项有哪些？ 学生答案 ：

    　(1) 摆动摆球时，要注意摆动是平面的，而不是锥形的。

    　(2) 单摆摆线角度小于 5 度。

    　(3) 为了减小测量周期的误差，应选择摆球经过最低点的位置开始计时。

    　标准答案：

    　(1) 摆动摆球时，要注意摆动是平面的，而不是锥形的。

    　(2) 单摆摆线角度小于 5 度。

    　(3) 为了减小测量周期的误差，应选择摆球经过最低点的位置开始计时。

    　第 第 2 2 题、 (总分值：5

    　 本题得分：0) 2. 根据实验结果，尝试分析实验中产生误差的主要原因。

    　学生答案：

    　1）摆线长度测量的误差。

    　（2）单摆周期的测量误差。

    　标准答案：

    　1）摆线长度测量的误差。

    　（2）单摆周期的测量误差。

    　八、实验总结

    　共 10 分，得 0 分

    　 九、原始数据：

    　十、教师评语：

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