专题06,电磁感应图象专题-2020年高考物理三轮复习图象专题一本通（解析版）

时间：2021-03-17 20:15:57 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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　 专题 六

　电磁感应图象专题 【纲要导引】

　电磁感应对应的图象问题属于高考的热点，也是难点，需同学们好好学习，清楚每种图象的快速做题技巧。

　【点拨练习】

　考点一

　 磁通量时间图象 1．（2018 秋•石景山区期末）如图甲所示，10 匝铜导线制成的线圈两端 M、N 与一电压表相连，线圈内磁场方向垂直纸面向里，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示。下列说法中正确的是（

　）

　A．电压表的正接线柱接线圈的 N 端

　B．线圈中磁通量的变化量为 1.5Wb

　C．线圈中磁通量的变化率为 1.5Wb/s

　D．电压表的读数为 5V 【答案】D

　 【解析】A、由楞次定律可得：感应电流的方向为逆时针，则 M 端比 N 端的电势高，所以电压表“+”接线柱接 M 端，故 A 错误； B、磁通量的变化需要时间，由于未说明变化时间，故 B 错误； C、磁通量的变化率为：

　＝ ＝0.5Wb/s，故 C 错误； D 根据法拉第电磁感应定律：E＝N ，所以电压表读数为 5V，故 D 正确。

　2.（2018 秋•承德期末）如图画出的是穿过一个单匝闭合线圈的磁通量随时间变化而变化的规律，以下说法错误的是（

　）

　A．第 0.6s 末线圈中的瞬时电动势为 4V

　B．第 0.9s 末线圈中的瞬时电动势比 0.2s 末的大

　C．第 0.4s 末与第 0.9s 末线圈中通过的瞬时感应电流的方向相同

　D．第 0.2s 末与第 0.4s 末线圈中通过的瞬时感应电流的方向相同 【答案】AD 【解析】A、0.3～0.8 s 内，E＝ ＝

　V＝2 V，故 A 错误； B、由图知，0.9 s 末的磁通量变化率比 0.2 s 时的大，所以 0.9s 末线圈中的瞬时电动势比 0.2s 末的大，故 B正确； C、第 0.4s 末与第 0.9s 末的图象斜率都为负值，瞬时电动势的方向相同，则瞬时感应电流的方向相同，故 C正确； D、第 0.2s 末与第 0.4s 末的图象斜率一正一负，瞬时电动势的方向相反，则瞬时感应电流的方向相反，故 D错误。

　3.（2018 秋•吉林期末）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则 O～D 过程中（

　）

　A．线圈中 O 时刻感应电动势为零

　B．线圈中 D 时刻感应电动势为零

　 C．线圈中 D 时刻感应电动势最大

　D．线圈中 O 至 D 时间内平均感应电动势为 0.4V 【答案】BD 【解析】A、由图知 t＝0 时刻图象切线斜率最大，则磁通量的变化率为最大，则由法拉第电磁感应定律得知：感应电动势最大，不为零，故 A 错误。

　B、C：在 D 时刻切线斜率为零，磁通量的变化率为零，则感应电动势为零。故 B 正确，C 错误。

　D、根据法拉第电磁感应定律得：E＝ ＝ V＝0.4V，故 D 正确。

　4．（2013•全国）图 1 所示电路中的电阻 R＝10Ω，有阴影的区域中存在磁场，磁场方向与纸面垂直，通过此区域的磁通量 Φ 随时间 t 周期性变化的关系如图 2 所示。求通过电阻 R 的电流的有效值。

　【答案】通过电阻 R 的电流的有效值

　A。

　【解析】由图 2 可知，0﹣1s 时间内：

　＝ Wb/s＝6Wb/s 线圈中产生的感应电动势为：E＝N ＝1×6＝6V 通过电阻 R 的电流大小为：I＝ ＝ ＝0.6A 同理，在 8﹣9s 时间内，通过电阻 R 的电流大小为：I＝ ＝ ＝0.6A 在 3﹣7s 时间内，线圈中产生的感应电动势为：E′＝1× ＝3V 通过电阻 R 的电流大小为：I′＝ ＝0.3A 在 1﹣3s 时间内，与 7﹣8s 时间内，没有感应电流； 若 0﹣1s 时间内电流方向为正，则在 8﹣9s 时间内，电流方向也为正； 而在 3﹣7s 时间内，电流方向为负。

　根据有效值的定义，有：

　R×2+0+I′ 2 R×4＝I有2 R×9，

　 代入数据解得：I 有 ＝

　A

　 考点二

　 感生电动势相关图象 1. (2013 年山东)将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面（纸面）内。回路的 ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域风有垂直纸面的磁场Ⅱ。以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度 B 随时间 t 变化的图像如图乙所示。用 F 表示 ab 边受到的安培力，以水平向右为 F 的正方向，能正确反映 F 随时间 t 变化的图像是

　 【答案】：B 【解析】：分析一个周期内的情况：在前半个周期内，磁感应强度均匀变化，磁感应强度 B 的变化度一定，由法拉第电磁感应定律得知，圆形线圈中产生恒定的感应电动势恒定不变，则感应电流恒定不变，ab 边在磁场中所受的安培力也恒定不变，由楞次定律可知，圆形线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，通过ab 的电流方向从 b→a，由左手定则判断得知，ab 所受的安培力方向水平向左，为负值；同理可知，在后半个周期内，安培力大小恒定不变，方向水平向右．故 B 正确． 2.【16 年上海】如图（a），螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框 abcd 相连，导线框内有一小金属圆环 L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度 B 随时间按图（b）所示规律变化时

　A. 在 t 1 ~t 2 时间内，L 有收缩趋势 B. 在 t 2 ~t 3 时间内，L 有扩张趋势 C. 在 t 2 ~t 3 时间内，L 内有逆时针方向的感应电流 D. 在 t 3 ~t 4 时间内，L 内有顺时针方向的感应电流 【答案】AD 【解析】A、在 t1﹣t2 时间内，穿过圆环的磁通量向上不是均匀增大，由愣次定律可以确定 L 必须减小面积以达到阻碍磁通量的增大，故有收缩的趋势；故 A 正确． BC、在 t2﹣t3 时间内，穿过圆环的磁通量向上均匀减小，由法拉第电磁感应定律可知，L 中磁通量不变，则 L 中没有感应电流，因此没有变化的趋势．故 BC 错误； D、在 t3﹣t4 时间内，向下的磁通量减小，根据楞次定律，在线圈中的电流方向 c 到 b，根据右手螺旋定则，穿过圆环 L 的磁通量向外减小，则根据楞次定律，在金属圆环中产生顺时针方向的感应电流，故 D 正确． 故选：AD． 3．（2018 秋•尖山区校级期末）如图甲所示，螺线管的匝数为 1000、横截面积为 10cm 2 电阻为 1Ω，与螺线管串联的外电阻 R 1 ＝5Ω、R 2 ＝4Ω．向右穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，则下列说法正确的是（

　）

　A．0～1s 内，螺线管产生的感应电动势为 4×10﹣ 3 V

　B．1s～2s 内，R 2 中通过的电流方向向右

　C．1s～2s 内，电路中通过的电流为 0.3A

　D．1s～2s 内，R 1 两端的电压为 3V 【答案】D

　 【解析】A、在 0～1s 内，由法拉第电磁感应定律可知，螺线管产生的感应电动势为：E 1 ＝n ＝n S＝1000× ×10×10﹣ 4 ＝4V，故 A 错误； B、在 1s～2s 内，磁感应强度减小，穿过螺线管的磁通量减少，根据楞次定律可判断，R 2 中通过的电流方向向左，故 B 错误； CD、在 1s～2s 内，螺线管产生的感应电动势为：E 1 ＝n ＝n S＝1000× ×10×10﹣ 4 ＝6V，根据闭合电路的欧姆定律有：I＝ ＝ ＝0.6A，R 1 两端的电压为：U 1 ＝IR 1 ＝0.6×5＝3V，故 C错误，D 正确； 4．（2018 秋•攀枝花期末）如图甲所示，圆形线圈位于随时间 t 变化的匀强磁场中，磁感应强度 B 随时间 t的变化规律如图乙所示。取磁场垂直纸面向里为正，线圈中感应电流 i 顺时针方向为正，则 i﹣t 图线正确的是（

　）

　A．

　B．

　 C．

　D．

　【答案】D 【解析】根据法拉第电磁感应定律得线圈中感应电动势为 E＝ ＝ S，感应电流为 I＝ ＝ • ，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度 B 随 t 的变化率。

　由图乙可知，0～2s 时间内， 一定，则 I 一定。根据楞次定律判断知感应电流沿逆时针方向，为负值。

　2～3s 时间内， ＝0，则 I＝0。

　3～4s 时间内， 一定，则 I 一定。根据楞次定律判断知感应电流沿顺时针方向，为正值。故 ABC 错误，

　 D 正确； 5．（2019•甘井子区校级模拟）线圈所围的面积为 0.1m 2 ，线圈电阻为 1Ω．规定线圈中感应电流 I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图（1）所示。磁场的磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图（2）所示。则以下说法正确的是（

　）

　A．在时间 0～5s 内，I 的最大值为 0.01A

　B．在第 4s 时刻，I 的方向为逆时针

　C．前 2s 内，通过线圈某截面的总电量为 0.01C

　D．第 3s 内，线圈的发热功率最大 【答案】ABC 【解析】A、由图看出，在时间 0～5s 内，是 0﹣1s 内图线的斜率最大，B 的变化率最大，线圈中产生的感应电动势最大，感应电流也最大，即为：I＝ ．故 A 正确。

　B、在第 4s 时刻，穿过线圈的磁场方向向上，磁通量减小，则根据楞次定律判断得知，I 的方向为逆时针方向。故 B 正确。

　C、前 2s 内，通过线圈某截面的总电量为：q＝ ＝ ＝ C＝0.01C．故 C 正确。

　D、第 3s 内，B 没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小。故 D 错误。

　6.【15 年山东】如图甲，R0 为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接在一周期为 T0 的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过 R0 的电流 i 始终向左，其大小按图乙所示规律变化。规定内圆环a 端电势高于 b 端时，a、b 间的电压 uab 为正，下列 uab-t 图像可能正确的是

　【答案】C 【解析】在第一个 0.25 t 0 时间内通过大圆环的电流为顺时针逐渐增加,由楞次定律可判断内环内 a 端电势高于 b 端，因电流的变化率逐渐减小故内环的电动势逐渐减小，同理在 0.25t 0 ~ 0.75t 0 时间内，通过大圆环的电流为顺时针逐渐减少，由楞次定律可判断内环内 a 端电势低于 b 端，因电流变化率逐渐变大故内环的电动势逐渐变大故选项 c 正确 7.(2014 年新课标 1)如图（a）所示，导线 ab 和导线 cd 绕在同意软铁芯上，在 ab 线圈中同以变化的 电流，用示波器测得线圈 cd 中的电压如图（b）所示。已知线圈内部的磁场与流经系安全带额电流成正比，则下列描述线圈 ab 中的电流随时间变化的关系图中，可能正确的是

　 【答案】C 【解析】：本题考查自耦式互感，ab 中的电流决定磁场的变化，磁场变化决定 cd 中感应电动势的大小。因

　 为 U cd =nSt Bt I每一段都为定值，故可知变化的电流在每一段图像上斜率不变，只有 C 选项符合答案 8.(2012 年新课标)如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在 t=0 到 t=t 1 的时间间隔内，直导线中电流 i 发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右。设电流 i 正方向与图中箭头所示方向相同，则 i 随时间 t 变化的图线可能是

　【答案】A 【解析】线框中感应电流方向不变，而所受安培力的合力先水平向左，后水平向右，则由左手定则可知 线框所在区域磁场方向先垂直纸面向里，再垂直纸面向外，根据右手安培定则可知导线中电流方向先向 上再向下，又因为电流方向向上为正，故 A 正确。

　9．（2018 秋•东安区校级期末）如图 1 所示，ab 是两平行正对的金属圆环，a 中通有正弦交变电流 i，其变化规律如图 2 所示。下列说法正确的是（

　）

　A．t 1 时刻，b 环内的感应电动势最大

　B．t 2 时刻，b 环内的感应电流方向改变

　C．t 3 ～t 4 时间内，b 环内感应电流的方向与 a 环内电流的方向相反

　D．0～t 4 时间内，t 2 时刻 b 环内的感应电动势最大 【答案】D 【解析】A、由法拉第电磁感应定律，可知，在 t 1 时刻，a 中电流变化率为 0，b 中感应电动势为零，故 A错误； B、由楞次定律，可知，在 t 2 时刻，b 中感应电流方向不改变，故 B 错误； C、在 t 3 ～t 4 时间内，b 环内感应电流的方向与 a 环内电流的方向相同，故 C 错误； D、在 t 2 时刻，a 中电流变化率为最大，b 中感应电动势为最大，故 D 正确； 10．（2018•新课标Ⅲ）如图（a），在同一平面内固定有一长直导线 PQ 和一导线框 R，R 在 PQ 的右侧。导线 PQ 中通有正弦交流电 i，i 的变化如图（b）所示，规定从 Q 到 P 为电流正方向。导线框 R 中的感应电动

　 势（

　）

　A．在 t＝ 时为零

　B．在 t＝ 时改变方向

　C．在 t＝ 时最大，且沿顺时针方向

　D．在 t＝T 时最大，且沿顺时针方向 【答案】AC 【解析】A、向上的电流在线框处的磁场的方向向里，由图可知，当时间为 时刻，电流的变化率为 0，电流产生的磁场的变化率为 0，则线框产生的感应电动势与感应电流为 0，且在感应电流为 0 的时刻，感应电流的方向会发生变化；故 A 正确，B 错误； C、结合正弦曲线变化的特点可知，当 PQ 中的电流为 0 时，电流的变化率最大，所以电流产生的磁场的变化率最大，所以在时刻 t＝ 时或 t＝T 时刻线框内磁通量的变化率最大，则产生的电动势最大；在 t＝ 时刻，向里的磁场减小，R 内产生的感应电流的磁场的方向向里，根据安培定则可知，电流的方向为顺时针方向，同理可知，在 t＝T 时刻感应电流的方向为逆时针方向，故 C 正确，D 错误。

　考点三

　动生电动势相关图象 1.(2007 年全国 1)如图所示，LOO′T 为一折线，它所形成的两个角∠LOO′和∠OO′L′均为 45°。折线的右边有一匀强磁场.其方向垂直于纸面向里.一边长为 l 的正方形导线框沿垂直于 OO′的方向以速度  作匀速直线运动，在 t＝0 的刻恰好位于图中所示位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流-时间（I-t）关系的是（时间以 I/  为单位）

　 【答案】D 【解析】由初始位置可得,切割的有效长度在逐渐变大,且为逆时针,所以 BD 中选一个,由于 BD 两项中第 2 秒是一样的,没有区别.在第 3 秒内,线框已经有部分出上面磁场,切割的有效长度在减少,且为顺时针方向,所以只有 D 选项是正确的。

　2.(2008 年全国 2)如图，一个边长为 l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为 l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直； 虚线框对角线 ab 与导线框的一条边垂直，ba 的延长线平分导线框．在 t=0 时， 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿 ab 方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以 i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示 i-t 关系的图示中，可能正确的是

　 【答案】C

　【解析】从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A 项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B 项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D 项错，故正确选项为 C。

　3.(2011 年海南)如图，EOF 和 E O F   为空间一匀强磁场 的边界，其中 EO∥ E O   ，FO∥ F O   ，且 EO⊥OF；OO 为∠EOF的角平分析，OO 间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿OO方向匀速通过磁场，t=0 时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i 与实践 t 的关系图线可能正确的是

　 【答案】B 【解析】从图示位置到左边框运动至 O/点，感应电流均匀增大为正；左边框再运动至 O O/中点过程，感应电流为正不变；左边框由 O O/中点再运动至 O 过程感应电流先减小后方向增大；以后右边框再运动至 O O/中点过程，感应电流为负不变；右边框再运动至 O 过程感应电流减小至 0，图 B 正确。

　4.(2010 年上海)如右图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为 B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为 L，边长为 L 的正方形线框 abcd 的 bc 边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线

　 框从静止开始沿 x 轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图

　 【答案】AC 【解析】在10 ~ t ，电流均匀增大，排除 CD。在1 2t ~t ，两边感应电流方向相同，大小相加，故电流大，所以选 C 在2 3t ~ t ，因右边离开磁场，只有一边产生感应电流，故电流小，所以选 A。正确选项 AC 5.（2012•福建）如图，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合．若取磁铁中心 O 为坐标原点，建立竖直向下为正方向的 x 轴，则图中最能正确反映环中感应电流 i 随环心位置坐标 x 变化的关系图象是（

　）

　A．

　B．

　 C．

　D．

　【答案】B 【解析】A、圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴始终保持重合，圆环中磁通量变化不均匀，产生的感应电流不是线性变化，A 错误； B、铜环下落到磁铁顶端的速度小于下落到磁铁底端的速度，铜环下落到磁铁顶端产生的感应电流小于下落到磁铁底端产生的感应电流，且上下过程中电流的方向相反，故 B 正确，CD 错误。

　6．（2012•重庆）如图所示，正方形区域 MNPQ 内有垂直纸面向里的匀强磁场。在外力作用下，一正方形闭I t t 1 t 2 t 3 I 0 -2I 0 O

　I t t 1 t 2 t 3 I 0 -2I 0 O

　I x L

　2L

　3L

　I 0 -2I 0 O

　I x L

　2L

　3L

　I 0 -2I 0 O

　A B C D

　 合刚性导线框沿 QN 方向匀速运动，t＝0 时刻，其四个顶点 M′、N′、P′、Q′恰好在磁场边界中点。下列图象中能反映线框所受安培力 f 的大小随时间 t 变化规律的是（

　）

　A．

　B．

　 C．

　D．

　【答案】B 【解析】第一段时间从初位置到 M′N′离开磁场，图甲表示该过程的任意一个位置，切割磁感线的有效长度为 M 1 A 与 N 1 B 之和，即为 M 1 M′长度的 2 倍，此时电动势 E＝2Bvtv，线框受的安培力 f＝2BIvt＝，图象是开口向上的抛物线，故 CD 错误； 如图乙所示，线框的右端 M 2 N 2 刚好出磁场时，左端 Q 2 P 2 恰与 MP 共线，此后一段时间内有效长度不变，一直到线框的左端与 M′N′重合，这段时间内电流不变，安培力大小不变； 最后一段时间如图丙所示，从匀速运动至 M 2 N 2 开始计时，有效长度为 A′C′＝l﹣2vt′， 电动势 E′＝B（l﹣2vt′）v，线框受的安培力 F′＝ ，图象是开口向上的抛物线，故 A错误，B 正确。

　7.（2011•山东）如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度 h 处。磁场宽为 3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c 刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放 d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用 a c 表示 c 的

　 加速度，E kd 表示 d 的动能，x c 、x d 分别表示 c、d 相对释放点的位移。选项中正确的是（

　）

　A．

　 B．

　 C．

　 D．

　【答案】BD 【解析】AB、设 c、d 刚进磁场时速度为 v，c 刚进入磁场做匀速运动，此时由静止释放 d。设 d 经时间 t进入磁场，并设这段时间内 c 的位移为 x，由于 h＝ ，x＝vt，得到 x＝2h，则 d 刚进入磁场时，c 相对释放点的位移为 3h。

　 d 进入磁场后，c、d 速度相同，二者与导轨组成的回路磁通量不变，感应电流为零，不受安培力，两导体棒均做加速度为 g 的匀加速运动，故 A 错误，B 正确；

　CD、c 出磁场时 d 下落 2h，c 出磁场后，只有导体棒 d 切割磁感线，此时 d 的速度大于进磁场时的速度，

　 d 受到安培力大于重力，做减速运动，所以 x＝2h 到 x＝4h 的过程中，做加速度逐渐减小的变减速运动，动能减小，d 出磁场后动能随下落高度的增加而均匀增大，故 C 错误，D 正确。

　考点四

　自感 i-t 图象

　 电容放电 1.（2010•江苏）如图所示的电路中，电源的电动势为 E，内阻为 r，电感 L 的电阻不计，电阻 R 的阻值大于灯泡 D 的阻值，在 t＝0 时刻闭合开关 S，经过一段时间后，在 t＝t 1 时刻断开 S，下列表示 A、B 两点间电压 U AB 随时间 t 变化的图象中，正确的是（

　）

　A．

　B．

　 C．

　D．

　【答案】B 【解析】开关闭合时，线圈由于自感对电流的阻碍作用，可看做电阻，线圈电阻逐渐减小，并联电路电阻逐渐减小，电压 U AB 逐渐减小；开关闭合后再断开时，线圈的感应电流与原电流方向相同，形成回路，灯泡的电流与原电流方向相反，并逐渐减小到 0，所以正确选项 B。

　2.（2011•江苏）如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为 R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。T＝0 时，将开关 S 由 1 掷到 2．Q、i、v 和 a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是（

　）

　 A．

　B．

　 C．

　D．

　【答案】D 【解析】开关 S 由 1 掷到 2，电容器放电后会在电路中产生电流。

　导体棒通有电流后会受到安培力的作用，会产生加速度而加速运动。

　导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势 E＝Blv，即增大， 则实际电流减小，安培力 F＝BIL，即减小，加速度 a＝ ，即减小。

　因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动（变加速）。

　由于通过棒的电流是按指数递减的，那么棒受到的安培力也是按指数递减的，由牛顿第二定律知，它的加速度是按指数递减的。

　由于电容器放电产生电流使得导体棒受安培力运动，而导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电。当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动。

　当棒匀速运动后，棒因切割磁感线有电动势，所以电容器两端的电压能稳定在某个不为 0 的数值，即电容器的电量应稳定在某个不为 0 的数值（不会减少到 0）。这时电容器的电压等于棒的电动势数值，棒中无电流。

　考点五

　交变电 流图象 1.(2008 年宁夏)如图 a 所示，一矩形线圈 abcd 放置在匀

　强磁场

　中，并绕过 ab、cd 中点的轴 OO′以角速度  逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角 45   ＝ 时（如图 b）为计时起点，并规定当电流自 a 流向b 时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是

　 【答案】D

　【解析】本题考查正弦交流电的产生过程、楞次定律等知识和规律。从 a 图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为 b 到 a，故瞬时电流的表达式为 i=－i m cos（ π4 +ωt），则图像为 D 图像所描述。平时注意线圈绕垂直于磁场的轴旋转时的瞬时电动势表达式的理解。

　2.(2011 年天津)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图 1 所示。产生的交变电动势的图象如图 2 所示，则

　A．t=0.005s 时线框的磁通量变化率为零

　 B．t =0.01s 时线框平面与中性面重合 C．线框产生的交变电动势有效值为 311V D．线框产生的交变电动势频率为 100HZ 【答案】B 【解析】由图 2 可知，该交变电动势瞬时值的表达式为 311sin100 e t   。当 t=0.005s 时，瞬时值 e=311V，此时磁通量变化率最大，A 错；同理当 t=0.01s 时，e=0V，此时线框处于中性面位置，磁通量最大，磁通量的变化率为零，B 正确；对于正弦交变电流其有效值为 E max / 2，题给电动势的有效值为 220V，C 错；交变电流的频率为 f=1/T=ω/2π=50Hz，D 错。

　 3.(2013 年海南)通过一阻值 R=100Ω 的电阻的交变电流如图所示，其周期为 1s.电阻两端电压的有效值为

　A．12V B．4 10 V C．15V D．8 5 V 【答案】B 由题意结合有效值的定义可得2 2 21 22 12( )5 10I RT I R T I R T   ，将10.1 I  A，20.2 I  A 代入可得流过电阻的电流的有效值1025I  A，故电阻两端电压的有效值为 4 10 IR  V，本题选 B。

　4．（2018•重庆模拟）两个完全相同的线圈，在相同的匀强磁场中，以不同转速 n a 、n b 匀速转动时产生的正弦交流电如图线 a、b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是（

　）

　A．图线 b 交流电电压最大值为 20V

　B．图线 a 交流电电压有效值为 30 V

　C．转速 n a ：n b ＝2：3

　D．图线 a 交流电的周期为 0.6s 【答案】A 【解析】A、由图可知，图线 b 交流电电压的最大值为 20V，故 A 正确； B、图线 a 交流电电压最大值为 30V，故有效值为 U＝ ＝15 V，故 B 错误； CD、由图可知，周期 T a ＝0.4S，T b ＝0.6s，则线圈先后两次转速之比 n a ：n b ＝T b ：T a ＝3：2．故 CD 错误。

　5．（2018•朝阳区二模）在匀强磁场中，一个 100 匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量 Φ 随时间 t 的变化关系如图所示。已知线圈总电阻为 2Ω，则（

　）

　A．t＝1.0s 时线圈平面平行于磁感线

　B．t＝1.5 s 时线圈中感应电流为 0

　C．t＝2.0 s 时线圈中的感应电动势为 0

　D．一个周期内线圈产生的热量为 8J 【答案】C 【解析】A、根据图象可知，在 t＝1.0s 穿过线圈的磁通量最大，所以线圈平面垂直于磁感线，故 A 错误； B、t＝1.5 s 时穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，产生的感应电动势最大，故 B 错误； C、t＝2.0 s 时穿过线圈的磁通量最大，线圈通过中性面，线圈中的感应电动势为 0，故 C 正确； D、感应电动势的最大值为 E m ＝NBSω＝NΦ m ω＝100×0.04× V＝4π V，有效值 E＝ ＝2 π V，根据焦耳定律可得一个周期内线圈产生的热量为 Q＝ T＝ ×2J＝8π 2 J，故 D 错误。

　6．（2019•盐城一模）一交变电流随时间变化的图象如图所示，此交变电流的有效值是（

　）

　A．7A B．5 A C．7 A D．10A 【答案】B 【解析】取一个周期进行分段求解电热，交流电的周期：T＝0.04s 交流电在 0∽ 为恒定电流，则电流的有效值大小 I 1 ＝8A 交流电在 ∽T 为恒定电流，则电流的有效值大小 I 1 ＝6A 设电阻阻值为 R，则交流电在一个周期内产生的热量：Q 1 ＝ + ① 等效的直流电在一个周期 T 内产生的电热：Q 2 ＝ ②

　 根据交流电有效值的定义可得：Q 1 ＝Q 2 ③ 即：

　+ ＝ ，约去 R 与 T 可得：8 2 × +6 2 × ＝

　解得：I 有2 ＝5A 故 ACD 错误，B 正确。

　7．（2018•合肥三模）已知某交变电流在一个周期内的波形如图所示，则该电流通过一阻值为 10Ω 的电阻时的发热功率是（

　）

　A．16W B．18W C．22.5W D．28W 【答案】D 【解析】由电流热效应可得：2×（1 2 R×0.2+2 2 R×0.3）＝I 2 R×1 解得：I 2 ＝2.8A 2

　电阻的热功率为：P＝I 2 R＝28W，故 D 正确，ABC 错误。

　8．（2019•甘井子区模拟）将电阻 R、理想电压表 V、开关 S 和交流电源按照甲所示方式连接，其中 R＝30Ω，合上开关 S 后，交流电源输出的正弦交变电压 u 随时间 t 变化的关系如图乙所示．则（

　）

　A．电压表 V 的示数是 36V

　B．R 消耗的电功率是 21.6W

　C．通过 R 的电流瞬时值表达式为 i＝1.2sin100πt（A）

　D．通过 R 的电流最大值为 A 【答案】BC 【解析】A、从图乙可以看出，R 两端电压的最大值为 36V，所以电压表的示数为 U＝ ，故 A错误；

　 B、根据 P＝ 得：消耗的电功率 P＝ ，故 B 正确； C、根据乙图可知，交流电的周期为 0.02s，则 ω＝

　电流的最大值 I M ＝ ＝ A＝1.2A

　所以通过 R 的电流瞬时值表达式为 i＝1.2sin100πt（A），故 C 正确，D 错误；