直线与方程高考题
直线与圆专题复习
一
、 直线方程的几种形式
:
1. 一般式:
ax+by+c=0,
a ≠0 0
2. 点斜式:y y- - y1=k(x- - x1)
3. 斜截距式:
y=k x + b
4. 两点式:1 211 21x xx xy yy y
5 5 .截距式:
1 byax
6 6 、点向式:2111vy yvx x
7 7 、 点法式:
0 ) ( ) (1 1 y y B x x A
二、圆的方程
1 1 、
圆的规范方程:
22 2r b y a x
2 2 、
圆的一般方程:
02 2 F Ey Dx y x
三、直线与直线关系、直线与圆的关系
1 1 、
直线与直线平行的判断及其应用
2 2 、直线与直线垂直的判断及其应用
3 3 、直线与直线相交的判断及其应用
4 4 、直线关于直线的对称直线的方程
5 5 、圆与圆的位置关系及其判断及应用
6 6 、直线与圆的位置关系及其应用
实战演练:
1. (安徽高考)线 直线 过点(-1 ,2 )且与直线 2 3 x y +4=0 则 垂直,则 的方程是
A. .
B.
C.
D.
2. (上海高考)
已知直线1 2:( 3) (4 ) 1 0, :2( 3) 2 3 0, l k x k y l k x y 与 则 平行,则 K 得值是(
)
)( (A )
1 或 或 3
(B )1 或 或 5
(C )3 或 或 5
(D )1 或 或 2
3. . 若直线 m 被两平行线1 2: 1 0 : 3 0 l x y l x y 与 所截得的线段的长为 2 2 ,则 m 的倾斜角可以是:
① 15 ② 30 ③ 45 ④ 60 ⑤ 75
其中正确答案的序号是. (写出所有正确答案的序号)
4. . 若直线 1x ya b 通过点 (cos sin ) M , ,则(
)
A. .2 21 a b ≤
B. .2 21 a b ≥
C. .2 21 11a b ≤
D. .2 21 11a b ≥
5、 、 等腰三角形 两腰所在直线的方程分别为 2 0 x y 与 7 4 0 x y ,原点在等腰三角形的底边上,则底边所
在直线的斜率为(
)
A .3
B .2
C. .13
D. .12
6 6 、 直线 2 1 0 x y 关于直线 1 x 对称的直线方程是(
)
)
A. 2 1 0 x y
B. 2 1 0 x y
C. 2 3 0 x y
D. 2 3 0 x y
7、 、1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线,1l 与2l 是 间的距离是 1, ,2l 与3l 是 间的距离是 2 ,正三角形 ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上,则 △ ABC 的边长是(
)
)
( (A)
)
2 3
(B)
)36 4( (C)
)3 174
(D)
)2 213
8 8 、 经过圆2 22 0 x x y 的圆心 C ,且与直线 0 x y 垂直的直线方程是
9、 、( (2008 江苏 高考形 )在平面直角坐标系中,设三角形 ABC 的顶点坐标分别为 (0, ), ( ,0), ( ,0) A a B b C c , , 点 (0, ) P p 段 在线段 OA 上(异于端点),设 , , , a b c p 均为非零实数,直线 , BP CP 分别交 , AC AB 点 于点 E , F ,一同学已正确算出 OE 的方程:1 1 1 10 x yb c p a 求 ,请你求 OF 的方程:。
强化训练:
1 .(2013 年高考天津卷(文))
已知过点 P (2,2) 的直线与圆2 25 ( 1) x y 相切, 且与直线 1 0 ax y 垂直, 则a
(
)
A.12 B.1 C.2 D.12 2 .(2013 年高考陕西卷(文))
已知点 M ( a , b )在圆2 21 : O x y 外, 则直线 ax
+ by
= 1 与圆 O 的位置关系是 (
)
A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 3 .(2013 年高考广东卷(文))
垂直于直线 1 y x 且与圆2 21 x y 相切于第一象限的直线方程是 (
)
A. 2 0 x y B. 1 0 x y
C. 1 0 x y D. 2 0 x y
4 .(2013 年高考江西卷(文))
若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y=1 相切,则圆 C 的方程是_________. 5.(2013 年高考浙江卷(文))
直线 y=2x+3 被圆 x2 +y 2 -6x-8y=0 所截得的弦长等于__________.
6、 (2013 年高考山东卷(文))
过点(3,1)作圆2 2( 2) ( 2) 4 x y 的弦,其中最短的弦长为__________ 三、解答题 7.(2013 年高考四川卷(文))
已知圆 C 的方程为2 2( 4) 4 x y ,点 O 是坐标原点.直线 : l y kx 与圆 C 交于 , M N 两点. (Ⅰ)求 k 的取值范围。
巩固练习: 1、 (安徽卷文 4)过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是(
)
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0
D.x+2y-1=0 2、 (重庆卷理 4)设变量 x,y 满足约束条件01 03 0yx yx y ,则 z=2x+y 的最大值为( )
A.-2
B.4
C.6
D.8 3、 (北京卷理 7)设不等式组11 03 3 05 3 0x yx yx y 9 表示的平面区域为 D,若指数函数 y=xa 的图像上存在区域 D 上的点,则 a 的取值范围是(
)
A.(1,3]
B.[2,3]
C. (1,2]
D.[ 3, ] 4、 (浙江卷理 7)若实数 x , y 满足不等式组3 3 0,2 3 0,1 0,x yx yx my 且 xy 的最大值为 9,则实数 m (
)
A. 2 B. 1 C.1
D.2 5、 (四川卷理 7 文 8)某加工厂用某原料由车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4千克 B 产品,每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天功能完成至多 70 多箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480 小时,甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为(
)
A.甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱 B.甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 C.甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 D.甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱 6、 (福建卷理 8)设不等式组12 3 0xx yy x 所表示的平面区域是1 ,平面区域2 与1 关于直线 3 4 9 0 x y
对称。对于1 中的任意点 A 与2 中的任意点 B , | | AB 的最小值等于(
)
A.285
B.4
C. 125
D.2 7、 (山东卷理 10)设变量 x、y 满足约束条件2 ,5 10 0,8 0,x y ox yx y ,则目标函数 z=3x-4y 的最大值和最小值分别为(
)
A.3,-11
B.-3,-11C.11,-3
D.11,3
8、 (全国Ⅰ新卷文 11)已知
ABCD 的三个顶点为 A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在
ABCD的内部,则 z=2x-5y 的取值范围是(
)
A.(-14,16)B.(-14,20)
C.(-12,18)
D.(-12,20)
9、 (上海卷文 15)满足线性约束条件2 3,2 3,0,0x yx yxy 的目标函数 zx y 的最大值是()
A.1.
B.32.
C.2.
D.3. 10、(上海卷理 16)直线 l 的参数方程是x=1+2t( )y=2-tt R,则 l 的方向向量 d 可以是(
)
A.(1,2)
B.(2,1)
C.(-2,1)
D.(1,-2)
11、(北京卷文 11)若点 p(m,3)到直线 4 3 1 0 x y 的距离为 4,且点 p 在不等式 2x y <3 表示的平面区域内,则 m = 。
12、(湖北卷理 12 文 12)已知 2 z x y ,式中变量 x , y 满足约束条件,1,2,y xx yx ,则 z 的最大值为___________. 13、(安徽卷理 13)设, x y 满足约束条件2 2 08 4 00 , 0x yx yx y ,若目标函数 0, 0 z abx y a b 的最大值为 8,则a b 的最小值为________。
14、(辽宁卷理 14 文 15)已知 1 4 x y 且 2 3 x y ,则 23 z x y 的取值范围是_______(答案用区间表示)
15、(陕西卷理 14)铁矿石 A 和 B 的含铁率 a ,冶炼每万吨铁矿石的的2CO 排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表:
a b(万吨)
c(百万元)
A 50% 1 3 B 70% 0.5 6
某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨)铁,若要求2CO 的排放量不超过 2(万吨)则购买铁矿石的最少费用为(万元)
16、(广东卷理 19 文 19)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物6 个单位蛋白质和 6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物,6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外,该儿童这两餐需要的营养 中至少含 64 个单位的碳水化合物,42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?
17、(广东卷文 6)若圆心在 x 轴上、半径为 5 的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线2 0 x y 相切,则圆 O 的方程是(
)
A.2 2( 5) 5 x y B.2 2( 5) 5 x y
C.2 2( 5) 5 x y D.2 2( 5) 5 x y
18、(安徽卷理 7)设曲线 C 的参数方程为2 3cos1 3sinxy ( 为参数),直线 l 的方程为 3 2 0 x y ,则曲线C 上到直线 l 距离为7 1010的点的个数为(
)
A.1 B.2 C.3 D.4 19、(重庆卷理 8)直线 y=323x 与圆心为 D 的圆3 3cos ,1 3sinxy 0,2 交与 A、B 两点,则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为(
)
A.76
B.54
C.43
D.53
20、(重庆卷文 8)若直线 y x b 与曲线2 cossinxy ,( 0,2 )有两个不同的公共点,则实数 b 的取值范围为(
)
A. (2 2,1)
B. 2 2,2 2
C. ( ,2 2) (2 2,)
D. (2 2,2 2)
21、(江西卷理 8)直线 3 y kx 与圆2 2( 3) ( 2) 4 x y 相交于 M,N 两点,若|MN|≥ 2 3 ,则 k 的取值范围是(
)
A.3[ ,0]4 B.3( , ] [0, )4
C.3 3[ , ]3 3
D.2[ ,0]3
22、(湖北卷理 9 文 9)若直线 y=x+b 与曲线23 4 y x x 有公共点,则 b 的取值范围是(
)
A. 1,1 2 2 B. 1 2 2,1 2 2 C. 1 2 2,3 D. 1 2,3
23、(江西卷文 10)直线 3 y kx 与圆2 2( 2) ( 3) 4 x y 相交于 M、N 两点,若|MN|≥ 2 3 ,则 k 的取值范围是(
)
A.3[ ,0]4 B.3 3[ , ]3 3C. [ 3, 3] D.2[ ,0]3
24、(全国Ⅰ卷理 11 文 11)已知圆 O 的半径为 1,PA、PB 为该圆的两条切线,A、B 为俩切点,那么 PA PB的最小值为(
)
A. 4 2 B.3 2 C. 4 2 2 D.3 2 2 25、(上海卷理 5 文 7)圆2 2: 2 4 4 0 C x y x y 的圆心到直线 l:
3 4 4 0 x y 的距离 d 。
26、(江苏卷 9)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 42 2 y x 上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是___________ 27、(广东卷理 12)已知圆心在 x 轴上,半径为2 的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 x+y=0 相切,则圆 O 的方程是 28、(全国Ⅰ新卷文 13)圆心在原点上与直线 2 0 x y 相切的圆的方程为。
29、(天津卷理 13)已知圆 C 的圆心是直线 t1x ty t ( 为参数)
与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切,则圆 C 的方程为 30、(四川卷理 14 文 14)直线 2 5 0 x y 与圆2 28 x y 相交于 A、B 两点,则 AB . 31、(全国Ⅰ新卷理 15)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x-y=0 相切于点 B(2,1),则圆 C 的方程为____ 32、(山东卷理 16)已知圆 C 过点(1,0),且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l:y=x-1 被圆 C 所截得的弦长为2 2,则过圆心且与直线 l 垂直的直线方程为_______________. 33、(山东卷文 16)已知圆 C 过点(1,0),且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l:1 y x 被该圆所截得的弦长为 2 2 ,则圆 C 的规范方程为
.
课外作业:
1.[2014·浙江卷] 已知圆 x 2 +y 2 +2x-2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 4,则实数 a 的值是(
) A.-2
B.-4
C.-6
D.-8 2.[2014·安徽卷] 过点 P(- 3,-1)的直线 l 与圆 x 2 +y 2 =1 有公共点,则直线 l 的倾斜角的取值范围是(
)
A. 0, π6
B. 0, π3C. 0, π6D. 0, π3 3.[2014·北京卷] 已知圆 C:(x-3) 2 +(y-4) 2 =1 和两点 A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆 C 上存在点 P,使得∠APB=90°,则 m 的最大值为(
) A.7
B.6
C.5
D.4
4.,[2014·福建卷] 已知圆 C:(x-a) 2 +(y-b) 2 =1,平面区域Ω: x+y-7≤0,x-y+3≥0,y≥0.若圆心 C∈Ω,且圆 C 与 x轴相切,则 a 2 +b 2 的最大值为(
) A.5
B.29
C.37
D.49 5.[2014·湖南卷] 若圆 C 1 :x 2 +y 2 =1 与圆 C 2 :x 2 +y 2 -6x-8y+m=0 外切,则 m=(
) A.21
B.19
C.9
D.-11 6.9.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设点 M(x 0 ,1),若在圆 O:x 2 +y 2 =1 上存在点 N,使得∠OMN=45°,则 x 0的取值范围是(
) A. [-1,1]
B. - 12 ,12C. [- 2, 2]
D. -22,22 7.[2014·四川卷] 设 m∈R,过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mx-y-m+3=0 交于点 P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是(
) A.[ 5,2 5]
B.[ 10,2 5]
C.[ 10,4 5]
D.[2 5,4 5] 8\ [2014·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2) 2 +(y+1) 2 =4截得的弦长为________.
9、[2014·全国卷] 直线 l 1 和 l 2 是圆 x 2 +y 2 =2 的两条切线.若 l 1 与 l 2 的交点为(1,3),则 l 1 与 l 2 的夹角的正切值等于________. 10.[2014·山东卷] 圆心在直线 x-2y=0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切,圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 3,则圆C 的规范方程为________. 11.[2014·重庆卷] 已知直线 x-y+a=0 与圆心为 C 的圆 x 2 +y 2 +2x-4y-4=0 相交于 A,B 两点,且 AC⊥BC,则实数 a 的值为________. 12、.[2014·江苏卷] 如图 1-6 所示,为保护河上古桥 OA,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥 BC 与河岸 AB 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆,且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80 m.经测量,点 A 位于点 O 正北方向 60 m 处,点 C 位于点 O 正东方向 170 m处(OC 为河岸),tan∠BCO= 43 . (1)求新桥 BC 的长. (2)当 OM 多长时,圆形保护区的面积最大?
图 1-6
13、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点 P(2,2),圆 C:x 2 +y 2 -8y=0,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,O 为坐标原点. (1)求 M 的轨迹方程; (2)当|OP|=|OM|时,求 l 的方程及△POM 的面积.
1.(年高考(天津理))
设 m , n R ,若直线 ( 1) +( 1) 2=0 m x n y 与圆2 2( 1) +(y 1) =1 x 相切,则 + m n 的取值范围是 (
)
A. [1 3,1+ 3] B. ( ,1 3] [1+ 3,+ )
C. [2 2 2,2+2 2] D. ( ,2 2 2] [2+2 2,+ )
2 .(年高考(浙江理))
设 a R,则“ a =1”是“直线 l 1 : ax +2...
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【古典文学】 日期:2019-05-30
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【古典文学】 日期:2019-05-17
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【古典文学】 日期:2020-09-24
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【古典文学】 日期:2021-03-10
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【古典文学】 日期:2020-03-02
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【中国文学】 日期:2019-05-24
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【中国文学】 日期:2021-05-12
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【中国文学】 日期:2022-03-31
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【中国文学】 日期:2020-09-28
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【中国文学】 日期:2020-03-10
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【中国文学】 日期:2020-03-19
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【中国文学】 日期:2020-10-22
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【中国文学】 日期:2020-09-14
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第一章:绪论第一节非政府组织的界定与特征联合国的NGO是指,在地方,国家或国际级别上组织起来的非营利
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自助餐简直就是拯救大胃王的最佳饮食!没有之一!世界上没有什么事情是吃一顿自助餐解决不了的,如果有,那就吃两顿!下面小编给大家推荐北京几家好吃的自助餐。 北京最好吃的...
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【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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最新企业安全的演讲稿5篇 演讲稿是作为在特定的情境中供口语表达使用的文稿。在充满活力,日益开放的今天
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结 为深入贯彻精准扶贫精准脱贫基本方略,认真落实党中央、国务院,省委
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【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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消防安全知识培训试题姓名: 部门班组: 成绩: 一:填空题,每空4分,共44分。 1、灭火剂是通过隔
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涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程 目前,全球疫情仍处于大流行状
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