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    考点25,,直线和直线方程学生版

    时间：2020-12-08 20:24:29 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：直线 考点 方程

    　考点 25

    　直线和直线方程 [玩前必备] 1．直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l，把 x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角，叫作直线 l 的倾斜角．当直线 l 和 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°. (2)倾斜角的范围为[0°，180°)． 2．直线的斜率 (1)定义：当直线 l 的倾斜角 α≠ π2 时，其倾斜角 α 的正切值 tan α 叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k 表示，即 k＝tan α. (2)过两点的直线的斜率公式：经过两点 P 1 (x 1 ，y 1 )，P 2 (x 2 ，y 2 ) (x 1 ≠x 2 )的直线的斜率公式为 k＝ y2 －y 1x 2 －x 1 . (3) 直线的倾斜角 α 和斜率 k 之间的对应关系 每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率，倾斜角是 90°的直线斜率不存在．它们之间的关系如下：

    　α 0° 0°<α<90° 90° 90°<α<180° k 0 k>0 不存在 k<0 3．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y 0 ＝k(x－x 0 ) 不含垂直于 x 轴的直线 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于 x 轴的直线 两点式 y－y 1y 2 －y 1 ＝x－x 1x 2 －x 1

    　不含直线 x＝x 1

    　(x 1 ≠x 2 )和直线 y＝y 1

    　(y 1 ≠y 2 ) 截距式 xa ＋yb ＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A 2 ＋B 2 ≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 4．两直线平行、垂直与斜率的关系 条件 两直线位置关系 斜率的关系 两条不重合的直线l 1 ，l 2 ，斜率分别为k 1 ， k 2

    　平行 k 1 ＝k 2

    　k 1 与 k 2 都不存在 垂直 k 1 k 2 ＝－1 k 1 与 k 2 一个为零、另一个不存在

    　说明：利用斜率判定平行应先判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若 k 1 ＝k 2 ，且 b 1 ≠b 2 ，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判定是否重合． 5．利用一般式方程系数判断平行与垂直 设直线 l 1 ：A 1 x＋B 1 y＋C 1 ＝0，l 2 ：A 2 x＋B 2 y＋C 2 ＝0， l 1 ∥l 2 1 B 2 －A 2 B 1 ＝0，且 B 1 C 2 －B 2 C 1 ≠0. l 1 ⊥l 2 ⇔A 1 A 2 ＋B 1 B 2 ＝0. 6．三种距离公式 (1)两点间距离公式 点 A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )间的距离：|AB|＝ x 2 －x 1  2 ＋y 2 －y 1  2 . (2)点到直线的距离公式 点 P(x 0 ，y 0 )到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离：d＝ |Ax 0 ＋By 0 ＋C|A 2 ＋B 2. 说明：求解点到直线的距离时，直线方程要化为一般式． (3)两平行线间距离公式 两平行直线 l 1 ：Ax＋By＋C 1 ＝0 与 l 2 ：Ax＋By＋C 2 ＝0 (C 1 ≠C 2 )间的距离为 d＝|C 2 －C 1 |A 2 ＋B 2 . 说明：求解两平行线间距离公式时，两直线 x，y 前系数要化为相同． [玩转典例] 题型一 一

    　直线的倾斜角和斜率 例 例 1 已知两点 A(－3， 3)，B( 3，－1)，则直线 AB 的倾斜角等于(

    　) A． π3

    　B．2π3

    　C． π6

    　 D．56 π 例 例 2 （2020·广东高三期末）直线 3 3 1 0 x y    的倾斜角  为（

    　）． A． 30 

    　B． 60 

    　C． 120 

    　D． 150 

    　[玩转跟踪]

    　1．经过两点 A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为 3π4，则 y＝(

    　) A. －1

    　 B. －3

    　C. 0

    　D.

    　2 2.直线 y＝ 3 2 x 的倾斜角是（

    　）

    　A．3 B．4 C．6 D．56 题型二

    　直线方程的求解 例 例 3 已知△ABC 的三个顶点分别为 A(－3,0)，B(2，1)，C(－2,3)，求：

    　(1)BC 边所在直线的方程； (2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程； (3)BC 边的垂直平分线 DE 的方程．

    　 [玩转跟踪]

    　1．根据所给条件求直线的方程：

    　(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为1010； (2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12； (3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为 5.

    　 题型三 三

    　两直线平行与垂直的判定 例 例 4 （2020·四川达州.高三其他）直线12 : 0 l ax y a    与直线20 :2 l x ay a    互相平行，则实数 a （

    　）

    　A． 4 

    　B．4 C． 2 

    　D．2 例 例 5 已知直线1 2: ( 2) 1 0, : 2 0 l ax a y l x ay        ，若1 2l l  ，则实数 a 的值为（

    　）

    　A．-3 B．-3 或 0 C．2 或-1 D．0 或-1 [玩转跟踪] 1．若直线1 :32 0 l x my    ,2 :2 8 0 l x y    互相平行,则实数 m 的值为（

    　）

    　A． 6 

    　B．6 C．32 D．32

    　2.（2020·昆明市官渡区第一中学高三开学考试）“ 3 k  ”是“两直线 3 2 0 kx y    和 2 6 7 0 kx y    互相垂直”的（

    　）

    　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

    　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型 三

    　距离公式的应用

    　例 例 6 （1）（2020·巴楚县第一中学高三期末）已知点   , 5 A a  ， (0,10) B 的距离是 17 ，则 a 的值是（

    　）

    　A．8 B．6 C．±8 D．±6 （2）（2020·福建高三期末）原点到直线 2 5 0 x y    的距离为（

    　）

    　A． 1

    　B． 3

    　C． 2

    　D． 5

    　（3）

    　（2020·湖南张家界.高三期末）直线 3 4 3 0 x y    与直线 6 9 0 x my    平行，则它们的距离为（

    　）

    　A．65 B．32 C．125 D． 2

    　[玩转跟踪] 1．到直线 2 1 0 x y    的距离等于55的直线方程为(

    　) A． 20 x y  

    　B． 2 2 0 x y   

    　C． 20 x y  或 2 2 0 x y   

    　 D． 20 x y  或 2 2 0 x y   

    　2．（2020·全国高三课时练习（理））过直线1 :2 3 0 l x y    与直线2 :23 8 0 l x y    的交点，且到点  0,4 P 距离为 2 的直线方程为__________________. [玩转练习] 1．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在 x 轴上的截距为(

    　) A．－ 32

    　B.32

    　 C．3

    　D．－3 2．已知直线 l 1 ：(a－1)x＋2y＋1＝0 与 l 2 ：x＋ay＋3＝0 平行，则 a 等于(

    　) A．－1

    　B．2

    　 C．0 或－2

    　 D．－1 或 2 3．已知 A(3,4)，B(－1,0)，则过 AB 的中点且倾斜角为 120°的直线方程是(

    　) A. 3x－y＋2－ 3＝0

    　 B. 3x－y＋1－2 3＝0 C. 3x＋y－2－ 3＝0

    　 D. 3x＋3y－6－ 3＝0 4．直线 l 过点(－1,2)且与直线 2x－3y＋4＝0 平行，则 l 的方程是(

    　) A．3x＋2y－1＝0

    　 B．3x＋2y＋7＝0

    　 C．2x－3y＋5＝0

    　 D．2x－3y＋8＝0 5．若过点 M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为(

    　) A．1

    　B．4

    　C．1 或 3

    　 D．1 或 4 6．已知直线 PQ 的斜率为－ 3，将直线绕点 P 顺时针旋转 60°所得的直线的斜率为(

    　)

    　A. 3

    　 B．－ 3

    　C．0

    　 D．1＋ 3 7．“λ＝3”是“直线 λx＋2y＋3λ＝0 与直线 3x＋(λ－1)y＝λ－7 平行”的(

    　) A．充分而不必要条件

    　B．必要而不充分条件

    　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知直线 l 的倾斜角为 3π4，直线 l 1 经过点 A(3,2)、B(a，－1)，且 l 1 与 l 垂直，直线 l 2 ：2x＋by＋1＝0 与直线 l 1 平行，则 a＋b 等于(

    　) A．－4

    　 B．－2

    　 C．0

    　D．2 9．若 l 1 ：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l 2 ：mx＋2y＋6＝0 平行，则实数 m 的值是(

    　) A．m＝1 或 m＝－2

    　 B．m＝1

    　 C．m＝－2

    　D．m 的值不存在 10．若直线 mx＋4y－2＝0 与直线 2x－5y＋n＝0 垂直，垂足为(1，p)，则实数 n 的值为(

    　) A．－12

    　B．－2

    　C．0

    　D．10 11．点(1，－1)到直线 x－y＋1＝0 的距离是(

    　) A． 12

    　 B．32

    　C．22

    　 D． 3 22 12．已知过点 A(－2，m)和 B(m，4)的直线与直线 2x＋y－1＝0 平行，则两平行线间的距离是(

    　) A． 13 1313

    　B． 5 513

    　 C． 5 135

    　D． 13 55 13．已知直线 3x＋4y－3＝0 与直线 6x＋my＋14＝0 平行，则它们之间的距离是(

    　) A．0

    　B．2

    　 C. 13

    　 D．4 14．若 A(－3，－4)，B(6,3)两点到直线 l：ax＋y＋1＝0 的距离相等，则 a 等于(

    　) A．－ 13

    　B. 79

    　 C．－79

    　 D．－ 79 或－13

    　15．对任意实数 a，直线 y＝ax－3a＋2 所经过的定点是(

    　) A．(2,3)

    　 B．(3,2)

    　 C．(－2,3)

    　 D．(3，－2)

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