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    MAtlab傅里叶变换实验报告

    时间：2020-11-15 12:02:34 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：变换 实验 报告

    　班级

    　 信工 142

    　 学号

    　22

    　 姓名

    　 何岩

    　 实验组别

    　 实验日期

    　室温

    　 报告日期

    　 成绩

    　 报告内容:( 目得与要求, 原理, 步骤, 数据, 计算, 小结等) 1、求信号得离散时间傅立叶变换并分析其周期性与对称性; 给定正弦信号 x(t)=2＊ｃｏs(2＊pｉ*1０＊ｔ),ｆs=100ＨZ,求其ＤTFＴ。

    　(ａ)代码: ｆ=10;Ｔ=1／f;w=－1０:0、2:10; t1=0:0、000１:１;ｔ２＝0:0。0１:1; n1=-2;ｎ2=8;ｎ０=０;n＝n1:0。0１:n２; ｘ5＝［ｎ>=0.01]; x１=2＊cos(2*ｆ＊pi＊ｔ1); x２＝2*coｓ(2＊f*pi＊t２); x3=(exp(—ｊ).^(t2’*w)); x４=ｘ２*x３; subplot(2,2,1);ploｔ(t1,x1); axｉs(［０ １ 1、1*min(x2) 1。1＊maｘ(ｘ2)]); xlaｂeｌ(’x(n)’);ylabeｌ(’x(n)"); titｌｅ(＇原信号 x1"); ｘlａbeｌ("t");ylabeｌ("x1’); sｕbpｌot(2,2,3);sｔem(t2,ｘ2); axis(［０ 1 1、1＊min(x2) 1。１＊max(x2)]); title(’原信号采样结果 x2＇); xlabel(＇ｔ’);ｙlaｂel(＇x2"); ｓubplot(2,2,２);steｍ(n,x5); axiｓ([0 1 1、1*miｎ(x5) 1.1*mａx(x5)]); xｌabｅｌ(’n’);ｙｌabel(＇x2"); titlｅ(’采样函数ｘ２＇); ｓubｐlｏt(2,2,4);ｓtｅm(t2,ｘ4); axis(［0 1 —0、2＋1。1*min(x４) １、1*ｍａx(x4)］); xlabel(’t");ylabel(＇x4"); title("ＤＴFＴ结果 x4＇); (b)结果:

    　 ２、用以下两个有限长序列来验证 DTFT 得线性、卷积与共轭特性; x1(n)=［１ ２ 3 ４ 5 6 7 8 9 10 11 １２];x2(ｎ)=R 10 (n) (1) 线性:(a)代码: w=linｓｐaｃe(-8,8,10000); ｎｘ1＝[０:11］; nx2＝［0:9]; ｘ1=［1 2 ３ 4 ５ ６ ７ 8 9 10 1１ １２］; x2=[1 １ 1 1 １ 1 1 1 １ １]; x3=［x2,ｚeｒｏs(１,(leｎgth(x1)—lｅngth(x2)))］; x4=2＊x1+3＊x3; Ｘ1=x1*exｐ(-j＊ｎx1＇＊w);％频率特性 X3=x３*exp(-j*ｎｘ1＇＊ｗ);%频率特性 X4＝ｘ4*exp(—ｊ*ｎｘ1’*w);％频率特性

    　suｂplｏt(5,３,１),ｓｔem(nx1,x１),ａxiｓ([-1,１3,0,15］);tiｔle(＇x１’), ｙlabel("ｘ(n)’);

    　suｂｐｌot(5,3,2),stem(nx２,x２),ａxis(［—１,１3,0,5］);ｔitｌe("x2＇);

    　 subplot(5,３,3),steｍ(nx1,x4),axis([-1,13,0,2６]);titlｅ(’x4=2＊ｘ1+3＊ｘ３");

    　sｕbplｏt(５,3,4),ｐｌｏｔ(w,abs(X1)); ylabｅl(＇幅度’)

    　subplot(5,３,7),ｐlot(w,aｎgle(Ｘ1));ｙｌabel(’相位＇)

    　subpｌｏt(5,３,10),ploｔ(w,rｅal(Ｘ１));yｌabel(’实部’)

    　sｕbｐlｏt(５,3,13),pｌot(w,imag(X１)); yｌａbｅl("虚部’) ｓuｂploｔ(5,3,5),pｌot(ｗ,aｂs(X３));

    　 ｓubpｌoｔ(5,3,8),plot(w,angｌe(Ｘ3));

    　subｐlot(５,3,11),ploｔ(w,reａl(X3)); subplｏt(5,3,１4),plot(w,imag(X3));

    　subplｏｔ(５,3,6),ｐlot(ｗ,abs(X4));

    　 sｕbplot(5,3,9),plot(w,anｇｌe(Ｘ４));

    　subpｌot(5,3,１2),ploｔ(w,rｅal(X４)); sｕbploｔ(5,３,15),plot(w,ｉmag(Ｘ4));

    　(b)结果:

    　 (2)卷积:(a)代码: nx１=0:11; ｎｘ2＝０:9; ｎx3=０:20;

    　w=ｌｉnspace(-８,８,40); ％w=[—8,8］分 10000 份

    　x1＝[1 2 3 ４ ５ 6 ７ ８ 9 10 11 12］; x２＝［1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; x3=cｏnv(x１,ｘ２);％ x1 卷积 x2 ｘ4=x1＊exp(-ｊ＊nx1"*w);％ x１频率特性 x5=ｘ2*exp(－ｊ＊ｎｘ2’＊w);% x2 频率特性 x6=x3*exp(-j＊nｘ3"＊w);% x1 卷积 x２频率特性 x7＝x４、*x5;

    　sｕｂpｌｏt(2,2,１),stｅm(ｎx1,x1),axｉｓ(［—1,15,0,15］),ｔｉtｌe(’x1"); su ｂ plo ｔ (2,2,2), ｓ ｔ em(nx2, ｘ ２ ),ax ｉ s([—1, １

    　5,0,5］),title(’x2’); ｓuｂplot(2,1,２),stem(ｎx3,ｘ3),axiｓ([—1,25,0,80]);ｔitle(＇x１卷积ｘ2 结果 x3’); figuｒe,subｐlｏt(2,２,1),stｅｍ(x４,"filled’),titｌe("ｘ１得DTFT 结果ｘ4’);

    　subploｔ(2,2,2),ｓtem(x５,"filled＇),titlｅ(’x２得 DTFT结果 x5’);

    　 ｓｕｂplot(2,２,3),stｅｍ(ｘ6,＇filｌｅd’),ｔitｌｅ(’ｘ3得 DTFT 结果 x6’);

    　subｐlot(2,2,4),ｓteｍ(x7,"fｉlled＇),ｔitle(＇x4 得ＤTFT 结果ｘ7’);

    　 figure,suｂｐlot(3,２,1),stem(ｗ,abｓ(ｘ6)), ylabel("幅度’),ｔｉｔle(’x1 卷积 x2 得 DTFＴ＇);

    　ｓuｂplｏｔ(4,2,3),steｍ(w,aｎｇle(ｘ6)),yｌａbeｌ("相位")

    　 sｕbpｌoｔ(4,2,5),stem(w,ｒeａl(ｘ6)),ylabｅl("实部’)

    　 subplｏｔ(4,2,7),sｔem(w,ｉmag(x6)),ylabeｌ(＇虚部’)

    　ｓubｐlot(４,2,2),stem(w,abs(x７)), tｉtlｅ(’x1 与 x2 得 DTFＴ得乘积’);

    　 sｕbplot(４,2,4),ｓtem(w,ａngle(x７));

    　 subplot(4,2,6),stｅｍ(w,real(ｘ7));

    　subpｌot(4,2,８),sｔｅｍ(w,ｉｍag(x7));

    　(ｂ)结果:

    　 (3)共轭:(a)代码: x1n=［1 2 3 4 5 6 7 ８ 9 1０ １1 12］; w=—10:10; N１=ｌｅngth(ｘ1n);n１=0:N1—1; x1=real(x1n); x2=iｍaｇ(ｘ１n); x2n=ｘ1—j＊x2;

    　Ｘ1＝x2n*(exｐ(－j)、^(n1＇＊ｗ)); X2=x１n*(exp(j)、＾(n1’＊w)); x3=rｅal(X2); x４＝imａg(Ｘ2); Ｘ２=x３—j*x4; fｉguｒe,subpｌｏt(211);stem(w,Ｘ1,".’);tiｔｌｅ("x1ｎ共轭得 DＴFT’);

    　suｂplot(2１2);sｔem(ｗ,Ｘ2,"、’);tｉｔle("ｘ1n 得 DＴFT 取共轭且反折"); (b)结果:

    　3。

    　求 LTI 系统得频率响应 给定系统 H(Ｚ)=B(Ｚ)/A(Z),A＝[0。９8777 －0。3１18３ 0、０256] B=［0.98997 0.989 ０。989９7］,求系统得幅频响应与相频响应、(要求使用ｆｉlｔer(B,Ａ,δ(n))求解。

    　(a)结果: A=[0、98777 -０。3１1８3 0、０２５6］; Ｂ=[0。９899７ 0、９89 0、９899７]; C=[1 0 0 ０ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ０ ０ 0 0 ０ 0 ０ ０ 0 0 0 0 0］ y=filtｅr(B,A,C); suｂpｌot(2,2,1);stem(ｙ,＇、’);titｌｅ(’原始序列");

    　mag=abs(ｙ); ｐｈ=ａnｇle(ｙ); ph=ph*1８0／ｐi; sｕbplot(２,2,2);ｓｔｅm(mａｇ,"、＇);title(＇幅频特性＇); xlａbel(＇时间信号ｎ");ylabel(＇信号幅度＇); suｂplｏt(2,2,３);stｅm(ph,"、’);ｔitlｅ("相频特性"); xlaｂｅｌ("时间信号 n＇);yｌabｅl("信号相位"); (b)结果:

    　4. 采样与频谱混叠 给定信号ｘ(t)=100*eｘp(-100*ｔ)＊coｓ(2*ｐi＊500＊t),求该信号得频谱;当采样频率分别为 fs１=200０ＨZ,fｓ2=1000HＺ;fs3=５00HZ; fｓ４=200HZ,时输出序列得 DＴFＴ。

    　(a)代码: x=100＊ｅxp(-100*t)、＊cos(2＊pｉ＊500＊t); ｔ=—2:０、1:2;w=－10:0。1:10;

    　y＝ｘ*(exｐ(-j)、^(ｔ’*ｗ)); subpｌot(２,1,1),plot(t,ｘ); ｓubpｌot(2,1,2),ｐlｏt(w,ｙ);tｉtle(’原始信号得频谱＇); figｕre,ｆｓ1＝2000;Ts１＝1／ｆs1;n1=-2:Tｓ1:2;

    　fs2＝10００;Ｔs2=1/fs２;n2=－2:Ts2:2;

    　fs3=500;Ts3=1/fｓ３;n3＝-2:Ts3:2;

    　fs4=200;Ts4=1/ｆｓ４;n4＝—2:Tｓ4:2; x1＝１00。＊eｘp(—10０＊n1)。*cos(２*pi*500*ｎ１);ｙ１=ｘ1＊(eｘp(-j)。^(n1"＊w)); sｕbploｔ(221);plｏt(w,ｙ１);title("经 2000Hz 采样后信号得 DTFT"); x2=100。*exｐ(-１0０*ｎ2)、*ｃos(２*ｐｉ*500＊n２);ｙ2＝x2＊(eｘｐ(-j)、^(n2＇*w)); subplｏｔ(222);ｐｌot(w,y２);tｉｔle(’经 1000Hｚ采样后信号得 DTＦT’); x3=１00、＊ｅxp(—１00*n3)、＊coｓ(２＊pi＊5０0＊n3);

    　ｙ3＝x3*(exｐ(—j)、＾(ｎ３"＊w)); suｂpｌｏt(22３);ｐlｏt(ｗ,y3);titlｅ(’经５00Hz 采样后信号得 DTFＴ"); x4=100.＊exp(—100*n4)。＊cｏs(２*pi*5００*ｎ4);y4=x４*(exp(—ｊ)、^(n4’＊ｗ)); suｂplｏt(２24);ploｔ(w,y4);tiｔle(’经 2００Hｚ采样后信号得 DTＦT＇); (b)结果:

    　收获及感想: DFＴ针对得就是有限长数字信号得傅立叶变换或傅立叶时频分析问题。但 以前得傅立叶变换就是定义在整个时间轴上得,而且一般针对得就是连续信号 ,获得得就是一个连续得频谱。

    　离散傅里叶变换(DFT),就是傅里叶变换在时域与频域上都呈现离散得形式,将时域信号得采样变换为在离散时间傅里叶变换(DTＦT)频域得采样。在形式上,变换两端(时域与频域上)得序列就是有限长得,而实际上这两组序

    　列都应当被认为就是离散周期信号得主值序列。即使对有限长得离散信号作DＦT,也应当将其瞧作经过周期延拓成为周期信号再作变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算 DＦT。

    　物理意义 设 x(n)就是长度为 N 得有限长序列,则其傅里叶变换,Z 变换与离散傅里叶变换分别用以下三个关系式表示 Ｘ(e^jω)= ∑n={0,N-1｝ｘ(n) e＾jωｎ X(z)= ∑n＝{0,N-1}x(n)z^－ｎ X(k)= ∑n={0,N-1}x(n) e^－j2π/Ｎnk 单位圆上得 Z 变换就就是序列得傅里叶变换 离散傅里叶变换就是 x(n)得频谱 X(ejω)在[0,2π］上得 N 点等间隔采样,也就就是对序列频谱得离散化,这就就是 DFＴ得物理意义

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