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  • 七年级下册相交线与平行线题型归纳总结学生版

    时间:2020-09-24 20:24:44 来源:蒲公英阅读网 本文已影响 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索:题型 平行线 下册

      相交线与平行线 章末重难点题型

     点 【考点 1

     点到直线的距离】

     】

     【方法点拨】从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

     【例 1】(2019 春•厦门期末)如图,三角形 ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D,则下列说法错误..的是(

     )

     A.点 A 到直线 BC 的距离为线段 AB 的长度 B.点 A 到直线 CD 的距离为线段 AD 的长度

     C.点 B 到直线 AC 的距离为线段 BC 的长度 D.点 C 到直线 AB 的距离为线段 CD 的长度 【变式 1-1】(2019 春•雨花区期末)如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D,则下面的结论中正确的是(

     )

     ①BC 与 AC 互相垂直;②AC 与 CD 互相垂直;③点 A 到 BC 的垂线段是线段 BC;④点 C 到 AB 的垂线段是线段 CD;⑤线段 BC 是点 B 到 AC 的距离;⑥线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离.

     A.①④③⑥ B.①④⑥ C.②③ D.①④

      【变式 1-2】(2019 春•娄星区)如图所示,点 A 到 BC 所在的直线的距离是指图中线段(

     )的长度.

     A.AC B.AF C.BD D.CE 【变式 1-3】(2019 春•天河区校级月考)如图,AC⊥BC,CD⊥AB,下列结论中,正确的结论有(

     )

     ①线段 CD 的长度是 C 点到 AB 的距离;②线段 AC 是 A 点到 BC 的距离; ③AB>AC>CD;④线段 BC 是 B 到 AC 的距离;⑤CD<BC<AB.

     A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 点 【考点 2

     相交线的交点问题】

     】

     【方法点拨】3 条直线相交最多有 3 个交点,4 条直线相交最多有 6 个交点,5 条直线相交最多有 10 个交点,n 条直线相交,最多有 1+2+3+…+(n﹣1)=21n(n﹣1)个交点. 【例 2】(2019 秋•旌阳区校级月考)在同一平面内的 n 条直线两两相交,最多共有 36 个交点,则 n=(

     )

     A.7 B.8 C.9 D.10 【变式 2-1】(2019 秋•鄄城县期末)两条直线最多有一个交点,三条直线最多有三个交点,四条直线最多有 6 个交点,……,那么 7 条直线最多(

     )

     A.28 个交点 B.24 个交点 C.21 个交点 D.15 个交点 【变式 2-2】(2019 春•沙坪坝区校级月考)同一平面内两两相交的四条直线,最多有 m 个交点,最少有 n个交点,那么 m n 是(

     )

     A.1 B.6 C.8 D.4 【变式 2-3】(2019 秋•江阴市校级月考)观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,最多有一个交点;三条直线相交,最多有三个交点;四条直线相交,最多有 6 个交点,像这样,11 条直线相交,最多交点的个数是(

     )

     A.40 个 B.50 个 C.55 个 D.66 个

      点 【考点 3

     同位角、内错角、同旁内角的判断】

     】

     【方法点拨】直线 AB,CD 被第三条直线 EF 所截。这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系:

     * * 同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线 AB,CD 的同侧,在第三条直线 EF 的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角;

     * * 内错角:没有公共顶点的两个角,它们在直线 AB,CD 之间,在第三条直线 EF 的两旁(即位置交错),这样的一对角叫做内错角;

     * * 同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线 AB,CD 之间,在第三条直线 EF 的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;

     【例 3】(2019 春•巴州区校级期中)如图,下列说法中错误的是(

     )

     A.∠3 和∠5 是同位角 B.∠4 和∠5 是同旁内角

     C.∠2 和∠4 是对顶角 D.∠2 和∠5 是内错角 【变式 3-1】(2019 春•西湖区校级月考)同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).下面三幅图依次表示(

     )

     A.同位角、同旁内角、内错角

     B.同位角、内错角、同旁内角

     C.同位角、对顶角、同旁内角

     D.同位角、内错角、对顶角 【变式 3-2】(2019 春•闵行区期中)如图,同位角共有(

     )对.

     A.6 B.5 C.8 D.7

      【变式 3-3】(2019 春•九龙坡区校级期中)如图,下列结论正确的是(

     )

     A.∠4 和∠5 是同旁内角 B.∠3 和∠2 是对顶角

     C.∠3 和∠5 是内错角 D.∠1 和∠5 是同位角 点 【考点 4

     平行线公理及其推论】

     】

     【方法点拨】平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。

     【例 4】(2018 春•城关区校级月考)下列说法中,正确的是(

     )

     A.两条不相交的直线叫平行线

     B.一条直线的平行线有且只有一条

     C.若直线 a∥b,a∥c,则 b∥c

     D.两条直线不相交就平行 【变式 4-1】(2019 春•张店区期末)已知在同一平面内,有三条直线 a,b,c,若 a∥b,b∥c,则直线 a与直线 c 之间的位置关系是(

     )

     A.相交 B.平行 C.垂直 D.平行或相交 【变式 4-2】(2019 春•龙泉驿区期中)下列说法正确的是(

     )

     A.a,b,c 是直线,且 a∥b,b∥c,则 a∥c B.a,b,c 是直线,且 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c

     C.a,b,c 是直线,且 a∥b,b⊥c,则 a∥c D.a,b,c 是直线,且 a∥b,b∥c,则 a⊥c

     【变式 4-3】(2019 春•邱县期末)下列语句:

     ①不相交的两条直线叫平行线 ②在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和平行 ③如果线段 AB 和线段 CD 不相交,那么直线 AB 和直线 CD 平行 ④如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行 ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行 正确的个数是(

     )

     A.1 B.2 C.3 D.4

      点 【考点 5

     利用平行线的性质求角】

     】

     【方法点拨】两条直线平行则同位角、内错角相等,同旁内角互补. 【例 5】(2019 春•涧西区校级月考)如图所示,将含有 30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=38°,则∠2 的度数(

     )

     A.28° B.22° C.32° D.38° 【变式 5-1】(2019 春•西湖区校级月考)如图,把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=32°,则∠2 的度数为(

     )

     A.68° B.58° C.48° D.32° 【变式 5-2】(2018 秋•襄汾县期末)如图,某江段江水流向经过 B、C、D 三点拐弯后与原来方向相同,若∠ABC=125°,∠BCD=75°,则∠CDE 的度数为(

     )

     A.20° B.25° C.35° D.50° 【变式 5-3】(2018 秋•方城县期末)将 AD 与 BC 两边平行的纸条 ABCD 按如图所示折叠,则∠1 的度数为(

     )

     A.72° B.45° C.56° D.60° 点 【考点 6

     平行线的判定】

     】

     【方法点拨】两条直线被第三条直线所截,以下几种情况可以判定这两条直线平行:

     平行线判定定理 1:同位角相等,两直线平行

      平行线判定定理 2:内错角相等,两直线平行 平行线判定定理 3:同旁内角互补,两直线平行 平行线判定定理 4:两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行 【例 6】(2019 春•西湖区校级月考)如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠4=∠5;③∠2+∠5=180°;④∠1=∠3;⑤∠6=∠1+∠2;其中能判断直线 l 1 ∥l 2 的有(

     )

     A.②③④ B.②③⑤ C.②④⑤ D.②④ 【变式 6-1】(2019 春•西湖区校级月考)如图,点 E 在 AC 的延长线上,对于给出的四个条件:

     (1)∠3=∠4; (2)∠1=∠2; (3)∠A=∠DCE; (4)∠D+∠ABD=180°.能判断 AB∥CD 的有(

     ).

     A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【变式 6-2】(2019 春•南关区校级月考)如图,下列条件,其中能判定 AB∥CD 的有(

     )

     ①∠1=∠2; ②∠BAD=∠BCD; ③∠ABC=∠ADC,∠3=∠4; ④∠BAD+∠ABC=180°.

     A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个

      【变式 6-3】(2019 春•吴江区期中)以下四种沿 AB 折叠的方法中,由相应条件不一定能判定纸带两条边线 a,b 互相平行的是(

     )

     A.展开后测得∠1=∠2

     B.展开后测得∠1=∠2 且∠3=∠4

     C.测得∠1=∠2

     D.测得∠1=∠2 点 【考点 7

     垂线段在生活中的应用】

     】

     【方法点拨】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 【例 7】(2019 秋•泰兴市期末)如图,在直线 MN 的异侧有 A、B 两点,按要求画图取点,并注明画图取点的依据. (1)在直线 MN 上取一点 C,使线段 AC 最短.依据是

      . (2)在直线 MN 上取一点 D,使线段 AD+BD 最短.依据是

      .

     【变式 7-1】(2019 秋•北仑区期末)如图,平原上有 A,B,C,D 四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池. (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池 H 点的位置,使它到四个村庄距离之和最小; (2)计划把河水引入蓄水池 H 中,怎样开渠最短并说明根据.

      【变式 7-2】(2019 春•召陵区期中)如图所示,码头、火车站分别位于 A,B 两点,直线 a 和 b 分别表示铁路与河流. (1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由; (2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由; (3)从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由.

     【变式 7-3】(2019 秋•延庆县期末)如图,点 P,点 Q 分别代表两个村庄,直线 l 代表两个村庄中间的一条公路.根据居民出行的需要,计划在公路 l 上的某处设置一个公交站. (1)若考虑到村庄 P 居住的老年人较多,计划建一个离村庄 P 最近的车站,请在公路 l 上画出车站的位置(用点 M 表示),依据是

      ; (2)若考虑到修路的费用问题,希望车站的位置到村庄 P 和村庄 Q 的距离之和最小,请在公路 l 上画出车站的位置(用点 N 表示),依据是

      .

     点 【考点 8

     利用平行线的判定及性质证明平行】

     】

     【例 8】(2019 秋•涡阳县期中)已知:如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠D.求证:AB∥CD.(在每步证明过程后面注明理由)

     【变式 8-1】(2019 春•江城区期中)如图,AD⊥BC 于 D,EF⊥BC 于 F,∠1=∠2,AB 与 DG 平行吗?为什么?

      【变式 8-2】(2019 春•怀宁县期末)如图,已知点 A.D,B 在同一直线上,∠1=∠2,∠3=∠E,试判断DE、BC 有怎样的位置关系,并说明理由.

     【变式 8-3】(2019 春•明光市期末)如图:已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,请问 AB 与 DE 是否平行,并说明理由 .

      点 【考点 9

     利用平行线的判定及性质证明角相等】

     】

     【例 9】如图,已知 BD⊥AC,EF⊥AC,点 D,F 是垂足,∠1=∠2,求证:∠ADG=∠C.

      【变式 9-1】(2019 春•彭泽县期中)如图,已知:∠ABE+∠DEB=180°,∠1=∠2,则∠F 与∠G 的大小关系如何?请说明理由

      【变式 9-2】(2019 春•惠阳区校级期中)如图,已知点 E、F 在直线 AB 上,点 G 在线段 CD 上,ED 与 FG交于点 H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD. (1)求证:CE∥GF; (2)试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系,并说明理由; (3)若∠D=30°,求∠AED 的度数.

     【变式 9-3】(2019 春•北流市期末)如图,∠1=∠C,∠2+∠D=90°,BE⊥FD 于 G,证明∠B=∠C.

      点 【考点 10

     平行线中构造平行线】

     】

     【例 10】(2019 春•普宁市期中)已知 AB∥CD,点 P 为平面内一点,连接 AP、CP. (1)探究:

     如图(1)∠PAB=145°,∠PCD=135°,则∠APC 的度数是

      ; 如图(2)∠PAB=45°,∠PCD=60°,则∠APC 的度数是

      . (2)在图 2 中试探究∠APC,∠PAB,∠PCD 之间的数量关系,并说明理由. (3)拓展探究:当点 P 在直线 AB,CD 外,如图(3)、(4)所示的位置时,请分别直接写出∠APC,∠PAB,∠PCD 之间的数量关系.

      【变式 10-1】(2019 春•桂平市期末)(1)如图①,∠CEF=90°,点 B 在射线 EF 上,AB∥CD,若∠ABE=130°,求∠C 的度数; (2)如图②,把“∠CEF=90°”改为“∠CEF=120°”,点 B 在射线 EF 上,AB∥CD.猜想∠ABE与∠C 的数量关系,并说明理由.

      【变式 10-2】(2019 春•金水区校级期中)在综合与实践课上,老师计同学们以“两条平行线 AB,CD 和一块含 60°角的直角三角尺 EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动.

     (1)如图(1),若三角尺的 60°角的顶点 G 放在 CD 上,若∠2=2∠1,求∠1 的度数; (2)如图(2),小颖把三角尺的两个锐角的顶点 E、G 分别放在 AB 和 CD 上,请你探索并说明∠AEF与∠FGC 间的数量关系; (3)如图(3),小亮把三角尺的直角顶点 F 放在 CD 上,30°角的顶点 E 落在 AB 上.若∠AEG=α,∠CFG=β,则∠AEG 与∠CFG 的数量关系是什么?用含 α,β 的式子表示(不写理由).

     【变式 10-3】(2019 春•费县期中)如图 1,已知 AB∥CD,∠B=30°,∠D=120°; (1)若∠E=60°,则∠F=

      ; (2)请探索∠E 与∠F 之间满足的数量关系?说明理由; (3)如图 2,已知 EP 平分∠BEF,FG 平分∠EFD,反向延长 FG 交 EP 于点 P,求∠P 的度数.

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