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    1椭圆课本习题之引伸

    时间：2021-06-23 00:07:06 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：椭圆 习题 课本

    　椭圆问题由课本中习题引到高考题

    　（一）椭圆定义 第一定义：在平面内，一个动点 M 到两定点 F 1 、F 2 的距离之和等于2a(2a>F 1 F 2 )的轨迹叫椭圆。

    　双曲线第一定义：在平面内，一个动点 M 到两定点 F 1 、F 2 的距离之差等于 2a(2a<F 1 F 2 )的轨迹叫双曲线。

    　第二定义：在平面内，一个动点 M 到定点 F 的距离与定直线cax2 的距之比等于ac(a>c>0)的轨迹叫椭圆。(课本习题例题推广）

    　双曲线第二定义：在平面内，一个动点 M 到定点 F 的距离与到定直线cax2 距离之比等于ac(c>a>0)的轨迹叫双曲线。(课本习题例题推广）

    　第三定义：在平面内，一个动点 M 与两定点 A 1 ) 0 , ( a  、A 2 ) 0 , (a 的连线斜率之积等于   022   b aab的轨迹叫椭圆。(课本习题例题推广）

    　双曲线第三定义：在平面内，一个动点 M 与两定点 A 1 ) 0 , ( a  、A 2 ) 0 , (a的连线斜率之积等于   0 , 022  b aab的轨迹叫双曲线。(课本习题例题推广）

    　（二）椭圆的一个重要性质 1. 设 AB 是椭圆 ) 0 ( 12222    b abyax的一条过原点的弦， M 是椭圆上的一个动点，求证：22abK KMB MA  。

    　2. 设 AB 是双曲线 ) 0 , 0 ( 12222    b abyax的一条过原点的弦， M 是双

    　曲线上的一个动点，求证：22abK KMB MA 。

    　3. 设 PQ 是有心圆锥曲线 ) 0 , 0 ( 12 2    B A By Ax 的一条过原点的弦， M 是这曲线上的一个动点，求证：BAK KMQ MP 。

    　（三）课本一个习题的引伸 已知圆   16 1 :221   y x F ， 和定点 ) 0 , 1 (2F ， P 是圆1F 上的动点，连2 1 ,PFPF ，2PF 的中垂线 HM 与1PF 交于点 M ， H 为2PF 的中点，动点 M的轨迹记为曲线 C 。

    　（1）求曲线 C 的方程（课本 P35T7 之变式）；（2）直线 l 过点1F 且与曲线 C 交于 B A, 两点，求 AB 的最小值；（3）接（2），当 B F A F1 12  时，求直线 l 的方程；（4）接（2），是否存在这样的直线 l ，使oAOB 90   ？（5）曲线 C 与 x 轴交于 T S, 两点，求四边形 ASBT 的面积最小值或最大值（16 年高考）；（6）设 DE 是曲线 C 过2F 且与 AB 垂直的另一条弦，求四边形 ADBE 面积 的最小值或最大值（16 年高考）； （7）已知点 ) 0 , 4 ( Q ，AB 是曲线 C 过2F 弦，求证：

    　OQB OQA    （18 年高考题）；（8）过点Q 作直线 l 与曲线 C 交于 B A, 两点，点 B 关于 x 轴的对称点为B，求证：B F A  , ,2三点共线（18 年高考题之逆）；（9）直线 t x 与椭圆交于 K R, 两点，两动直线 SR 与 TK 交于点 N ，求动点 N 的轨迹方程；（07 年广东高考题）（10）

    　M 是曲线 C 上的点动点，求1MF 的最大值和最小值；（11）求2 1MF MF  的最大值；（12）当2 1 MFF  最大时，求 M 点的坐标，请给出推导过程；（13）当oMF F 602 1  时，求2 1 MFF  的面积。

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