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    第二章一元一次不等式与一次函数单元测试题含答案与解析

    时间：2021-03-15 12:10:13 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

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    第二章一元一次不等式与一次函数单元测试题含答案与解析 本文简介：《一元一次不等式与一次函数》单元测试题一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1.直线y=-x+m与y=nx+4n(n=0)交点横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解是（）A．-1B．-5C．-4D．-3第1题图第2题图第3题图2.如图，直线y1=k1x+a与y2=k

    第二章一元一次不等式与一次函数单元测试题含答案与解析 本文内容：

    《一元一次不等式与一次函数》单元测试题

    一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）

    1.直线y=-x+m与y=nx+4n(n=0)交点横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解是（

    ）

    A．-1

    B．-5

    C．-4

    D．-3

    第1题图

    第2题图

    第3题图

    2.如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围是（

    ）

    A．x＞1

    B．x＞2

    C．x＜1

    D．x＜2

    3.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0），B（0，5）两点，则不等式-kx+b＜0的解集为（

    ）

    A．x＞-3

    B．x＜-3

    C．x＞3

    D．x＜3

    4.若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x-3）-b＞0的解集为（

    ）

    A、x＜2

    B、x＞2

    C、x＜5

    D、x＞5

    第4题图

    第5题图

    第6题图

    5.同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（

    ）

    A、x≤-2

    B、x≥-2

    C、x＜-2

    D、x＞-2

    6.如图，直线y=kx+b经过A（1，2），B（-2，-1）两点，则不等式x＜kx+b＜2的解集为（

    ）

    A．＜x＜2

    B．＜x＜1

    C．-2＜x＜1

    D．-＜x＜1

    7.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（

    ）

    A．0B．1C．2D．3

    8.如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足-3≤a＜0时，k的取值范围是（

    ）

    A、-1≤k＜0

    B、1≤k≤3

    C、k≥1

    D、k≥3

    第7题图

    第8题图

    第9题图

    9.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（

    ）

    A、x＞0

    B、0＜x＜1

    C、1＜x＜2

    D、x＞2

    10.如图，直线y=-x+m与y=x+3的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞x+3＞0的取值范围为（

    ）

    A、x＞-2

    B、x＜-2

    C、-3＜x＜-2

    D、-3＜x＜-1

    第10题图

    第11题图

    第12题图

    二、填空题（每小题4分，共8小题，满分32分）

    11.函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为

    ．

    12.如图，函数y=-2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为

    ．

    13.如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集

    ．

    14.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为

    ．

    15.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确的序号是

    ．

    16.函数y1=-5x+,y2=x+1,使y1＜y2成立的x的最小整数值是

    17.已知不等式-x+5＞3x-3的解析集是x＜2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是

    第13题图

    第14题图

    第15题图

    18.如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是

    三、解答题（共4小题，满分48分）

    19.某电信运营商有两种手机卡，A类卡收费标准如下：无月租，每通话1分钟交费0.6元；B类卡收费标准如下：月租费15元，每通话1分钟交费0.3元．

    （1）分别写出A、B两类卡每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；

    （2）一个用户这个月预交话费120元，按A、B两类卡收费标准分别可以通话多长时间？

    （3）若每月平均通话时间为100分钟，你选择哪类卡？

    （4）根据一个月的通话时间，你认为选择哪项业务更实惠？

    20.某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．

    （1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；

    （2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．

    21.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．

    （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

    （2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；

    （3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．

    22.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：[来源:学科网]

    一次函数与方程的关系

    一次函数与不等式的关系

    （1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程

    （2）点的横坐标是方程①的解；

    （3）点的坐标中的的值是方程组

    ②的解．

    （1）函数的函数值大于0时，自变量的取值范围就是不等式③的解集；

    （2）函数的函数值小于0时，自变量的取值范围就是不等式④的解集．

    y

    y=k1x+b1

    A

    C

    B

    O

    x

    y=kx+b

    （第21题）

    （1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：

    ①

    ；②

    ；③

    ；④

    ；

    （2）如果点的坐标为，那么不等式的解集是

    ．（7分）

    答案与解析

    一、

    选择题

    1.D．

    解：∵直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，

    ∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n的解集为x＜-2，

    ∵y=nx+4n=0时，x=-4，

    ∴nx+4n＞0的解集是x＞-4，

    ∴-x+m＞nx+4n＞0的解集是-4＜x＜-2，

    ∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为-3，

    故选：D．

    2.C.

    解：由图象可知，当x＜1直线y1落在直线y2的下方时，

    使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．

    故选C．

    3.

    A．

    解：观察图象可知，当x＞-3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，

    即不等式kx+b＞0的解集为x＞-3，

    ∵-kx-b＜0

    ∴kx+b＞0，

    ∴-kx-b＜0解集为x＞-3．

    故选：A．

    4．C．

    解∵一次函数y=kx-b经过点（2，0），

    ∴2k-b=0，b=2k．

    函数值y随x的增大而减小，则k＜0；

    解关于k（x-3）-b＞0，

    移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；

    两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．

    故选C．

    5.

    A.解：当x≤-2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．

    故选A.

    6.C．解：根据图形可得，不等式x＜kx+b＜2的解集为-2＜x＜1．

    故选C．

    7.

    D．解：①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，

    ∴k＜0正确；

    ②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，

    ∴a＜0，故②错误；

    ③两函数图象的交点横坐标为3，

    ∴当x=3时，y1=y2正确；

    ④当x＞3时，y1＜y2正确；

    故正确的判断是①，③，④．

    故选D．

    8.C．解：把点（0，3）（a，0）代入y=kx+b，得

    b=3．则a=-，

    ∵-3≤a＜0，

    ∴-3≤-＜0，

    解得：k≥1．

    故选C．

    9.

    C解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2），

    所以当x＞1时，2x＞kx+b，

    ∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），

    即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．

    故选C

    10.【答案】C.

    【解析】∵直线y=-x+m与y=x+3的交点的横坐标为-2，

    ∴关于x的不等式-x+m＞x+3的解集为x＜-2，

    ∵y=x+3=0时，x=-3，

    ∴x+3＞0的解集是x＞-3，

    ∴-x+m＞x+3＞0的解集是-3＜x＜-2，

    故选C.

    二、填空题.

    11.

    【答案】x＜1.

    【解析】根据图示知：一次函数y=kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，-2）；

    即当x＜1时，函数值y的范围是y＜0.

    12.【答案】x＞-.

    【解析】∵函数y=-2x经过点A（m，3），

    ∴-2m=3，

    解得：m=-，

    则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞-2x，

    由图象得：kx+b＞-2x的解集为x＞-.

    13.

    【答案】x＞-1．

    【解析】当x＞-1，函数y=x+b的图象在函数y=kx-1图象的上方，

    所以关于x的不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．

    考点：一次函数与一元一次不等式

    14.

    【答案】x＞．

    【解析】∵函数y=2x过点A（m，3），

    ∴2m=3，

    解得：m=，

    ∴A（，3），

    ∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞．

    15.【答案】①②③．

    【解析】∵一次函数的图象在一、二、四象限，

    ∴y随x的增大而减小，故①正确；

    ∴一此函数与y轴的交点在y轴正半轴，

    ∴b＞0，故②正确；

    ∵由函数图象可知，当＞2时，函数图象在y轴的负半轴，故y＜0，故③正确．

    故填①②③．

    16.【答案】y1=-5x+，y2=x+1，

    【解析】解不等式-5x+＜x+1，得x＞-．

    所以使y1＜y2的最小整数是0．

    17.【答案】（2，3）．

    【解析】已知不等式-x+5＞3x-3的解集是x＜2，则当x=2时，-x+5=3x-3；

    即当x=2时，函数y=-x+5与y=3x-3的函数值相等；

    因而直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是：（2，3）．

    18.【答案】x＞-2.

    【解析】∵函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），

    则根据图象可得不等式2x+b＞ax-3的解集是x＞-2.

    三、解答题.

    19.

    解：（1）yA=0.6x，yB=15+0.3x．

    （2）120=0.6x

    x=200；

    120=15+0.3x

    x=350

    可见选择B卡的通话时间长些．

    （3）当x=100时，yA=0.6×100=60，yB=15+0.3×100=45可见选B卡好．

    （4）yA=yB，

    0.6x=15+0.3x，

    x=50，

    当通话时间为50时

    A，B卡都可以，

    当通话＜50时，应选择A卡，

    当通话＞50时，选择B卡．

    20.

    （1）y甲=x+500，y乙=2x；

    （2）当y甲＞y乙时，即x+500＞2x，则x＜500，

    当y甲=y乙时，即x+500=2x，则x=500，

    当y甲＜y乙时，即x+500＜2x，则x＞500，

    ∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样．

    21.（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得

    ，

    解得，

    答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；

    （2）当0＜x≤20时，y=30x；

    当x＞20时，y=20×30+（x-20）×30×0.7=21x+180；

    （3）设购进玩具a件（a＞20），则乙种玩具消费27a元；

    当27a=21a+180，

    则a=30

    所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；

    当27a＞21a+180，

    则a＞30

    所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；

    当27a＜21a+180，

    则a＜30

    所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱．

    22.

    解：（1）①kx+b=0．②．③kx+b＞0．④kx+b＜0；

    （2）x≤1．

    篇2：基本不等式 题型总结(经典,非常好,学生评价高)

    基本不等式 题型总结(经典,非常好,学生评价高) 本文关键词：不等式，非常好，题型，评价，经典

    基本不等式 题型总结(经典,非常好,学生评价高) 本文简介：基本不等式一.基本不等式①公式：，常用②升级版：选择顺序：考试中，优先选择原公式，其次是升级版二．考试题型【题型1】基本不等式求最值求最值使用原则：一正二定三相等一正：指的是注意范围为正数。二定：指的是是定值为常数三相等：指的是取到最值时典型例题：例1.求的值域分析：范围为负，提负号（或使用对钩函数

    基本不等式 题型总结(经典,非常好,学生评价高) 本文内容：

    基本不等式

    一.

    基本不等式

    ①公式：，常用

    ②升级版：

    选择顺序：考试中，优先选择原公式，其次是升级版

    二．考试题型

    【题型1】

    基本不等式求最值

    求最值使用原则：一正

    二定

    三相等

    一正：

    指的是注意范围为正数。

    二定：

    指的是是定值为常数

    三相等：指的是取到最值时

    典型例题：

    例1

    .求的值域

    分析：范围为负，提负号（或使用对钩函数图像处理）

    解：

    得到

    例2

    .求的值域

    解：

    （“添项”，可通过减3再加3，利用基本不等式后可出现定值）

    ，

    即

    例3.求的值域

    分析：的范围是，不能用基本不等式，当取到最小值时，的值是，但不在范围内

    解：令

    是对钩函数，利用图像可知：

    在上是单减函数，所以，（注：是将代入得到）

    注意：使用基本不等式时，注意取到最值，有没有在范围内，

    如果不在，就不能用基本不等式，要借助对钩函数图像来求值域。

    例4．求的值域

    分析：先换元，令，其中

    解：

    总之：形如的函数，一般可通过换元法等价变形化为型函数，要注意t的取值范围；

    【失误与防范】

    1．使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．

    2．在运用重要不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件．

    3．连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致．

    【题型2】

    条件是或为定值，求最值（值域）（简）

    例5．若且，则的最大值是________．

    解析：由于，则，所以，则的最大值为

    例6．已知为正实数，且满足，则的最大值为________．

    解析：∴，当且仅当即时，取得最大值.

    例7．已知，且，则的最小值为________．

    解析：，，当且仅当时，等号成立．

    总结：此种题型：和定积最大，积定和最小

    【题型3】

    条件是或为定值，求最值（范围）（难）

    方法：将整体代入

    例8.已知且，则的最小值是________________

    解析：

    所以最小值是

    例9.

    已知，，则的最小值是________．

    解析：

    则

    所以最小值是

    例10.已知，且求的最小值是____________

    解析：

    则

    从而最小值为9

    【题型4】

    已知与关系式，求取值范围

    例11.

    若正数满足，求及的取值范围．

    解析：把与看成两个未知数，先要用基本不等式消元

    解：⑴求的范围

    （需要消去：①孤立条件的②③将替换）

    ①

    ，

    ②

    ③（消结束，下面把看成整体，换元，求范围）

    令，则变成

    解得或（舍去），从而

    ⑵求的范围

    （需要消去：①孤立条件的

    ②

    ③将替换）

    ，

    （消结束，下面把看成整体，换元，求范围）

    令

    则有，，，得到或（舍去）

    得到

    5

    篇3：含绝对值的不等式解法(总结归纳)

    含绝对值的不等式解法(总结归纳) 本文关键词：不等式，绝对值，解法，归纳

    含绝对值的不等式解法(总结归纳) 本文简介：含绝对值的不等式解法、一元二次不等式解法[教材分析]|x|的几何意义是实数x在数轴上对应的点离开原点O的距离，所以|x|0)的解集是{x|-a0)的解集是{x|x>a或x0)中的x替换成ax+b，就可以得到|ax+b|c(c>0)型的不等式的解法。一元二次不等式ax2+bx+c>0(或0的解，图象在

    含绝对值的不等式解法(总结归纳) 本文内容：

    含绝对值的不等式解法、一元二次不等式解法

    [教材分析]

    |x|的几何意义是实数x在数轴上对应的点离开原点O的距离，所以|x|0)的解集是

    {x|-a0)的解集是{x|x>a或x0)中的x替换成ax+b，就可以得到|ax+b|c

    (c>0)型的不等式的解法。

    一元二次不等式ax2+bx+c>0(或0的解，图象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c,当a=0时，不等式化为20时不等式解集是{x|-0，即x2-x-20，其中a∈R。

    [分析与解答]

    a的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，a的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和x轴的位置关系。因此求解中，必须对实数a的取值分类讨论。

    当a=0时，不等式化为8x+1>0。不等式的解为{x|x>-,x∈R}。

    当a≠0时，由Δ=(a-8)2-4a=a2-20a+64=(a-4)(a-16)。

    (1)若00，抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向上，方程ax2-(a-8)x+1=0两根为

    ，。

    不等式的解为{x|x}。

    (2)若40的解为xβ，且β-α≤5(α≠β),求实数a的取值范围。

    [参考答案]：

    1．解：由|ax+1|≤b,∴

    -b≤ax+1≤b，∴

    -b-1≤ax≤b-1。当a>0时，≤x≤。

    ∴,不满足a>0,舍去。当a0两边同除以a(a<0)，∴

    x2-x+1<0,∴

    αβx2+(α+β)x+10，∴

    x2+()x+<0，∴

    (x+)(x+)<0,∵

    α<β<0,∴

    ，即-，不等式解为-

    ∴

    β-α=，∴

    a2+24a≤25,-25≤a<24或0

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