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    《整式乘除100题》

    时间：2021-02-11 02:28:36 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：整式 乘除

    　 整式乘除计算 100 题 使用说明：本专题的制作目的是提高学生在整式乘除这一部分的计算能力。

    　 大致分了三个模块：①单项式与单项式（ 34

    　题 ）；②单项式与多项式（ 33

    　题 ）；③多项式与多项式（ 33

    　题 ）； 共

    　100

    　题。

    　建议先仔细研究方法总结、易错总结和例题解析，再进行巩固练习。

    　 模块一

    　单项式与单项式

    　方法总结：

    　 单项式乘单项式：单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式中含有的字

    　 母,则连同它的指数作为积的一个因式.

    　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连

    　 同它的指数一起作为商的一个因式．

    　易错总结：

    　 相同字母相乘，注意是字母不变，指数相加；

    　注意单项式相乘，他们的系数也是分别相乘，不是相加； 系数里的负号要注意不要忘掉

    　单独出现的字母最后要作为积的一个因式，不要遗漏

    　例题解析：

    　 — ꅘ y 2 · 2ꅘ2 y 2 ． 解：

    　— ꅘ y 2 · 2ꅘ2 y 2 =

    　— ꅘ y 2

    　 · 4ꅘ4 y 2

    　=— 4ꅘ5 y 4 ． ……【系数、相同字母分别相乘】

    　巩固练习：

    　 1.计算：

    　— 8a⺁

    　·

    　3

    　a 2 ⺁ ． 4

    　22ꅘ 3 · — 져ꅘ y 3 ． 4.计算：a 4 ·

    　— a 3

    　2 ÷ — a 2

    　5 ． 5.计算：— — ꅘ2 3 · — ꅘ 2 2 — ꅘ · — ꅘ 3 3 ． 6.计算：

    　— ꅘ6

    　— — 3ꅘ 3 2 — [ — 2ꅘ 2 ] 3 ． 7.计算：

    　— a 2 ·

    　— a 3

    　 ·

    　— a

    　+

    　— a 2

    　3 —

    　— a 3

    　2 ． 8.计算：a —2 ⺁ 2 · a 2 ⺁ —2 —3 ． 9.计算：

    　— 2ꅘ 2 · (ꅘ2 ) 3 · — ꅘ 2 ． 10.计算：— 21ꅘ2 y 4 ÷ — 3ꅘ 2 y 3 ． 11. 计算：

    　2a 3 ⺁ 3

    　— 8a⺁ 2

    　÷ — 4a 4 ⺁ 3

    　． 12— a 2 · a 4 ÷ a 3 ． 13.计算：12a⺁ 2

    　a⺁c 4 ÷ — 3a 2 ⺁ 3 c ÷ 2 a⺁c 3 ． 17— a 3

    　2 ·

    　— a 2

    　3

    　18.计算：(2a) 3 — a · a 2 + 3a 6 ÷ a 3 ． 19.(a 5 ) 2

    　· (a 2 ) 2

    　— (a 2 ) 4

    　· (a 3 ) 2 ． 20.ꅘ + 2ꅘ + 3ꅘ + ꅘ · ꅘ2 · ꅘ 3 + ꅘ 3 2 ． 21.计算：ꅘm · ꅘ n 3 ÷ ꅘ m—1 · 2ꅘ n—1 ． 22.计算：

    　— 2ꅘ2 y · 5ꅘ y 3 ·

    　— 3

    　ꅘ 3 y 2

    　． 5

    　23.ꅘ5 · ꅘ 져 + ꅘ 6 · ( — ꅘ 3 ) 2 + 2(ꅘ 3 ) 4 ． 24.计算：

    　— 1

    　a⺁ 2

    　 ·

    　— 2a 3 ⺁c ． 4

    　25.计算：— 2ꅘ — 3ꅘ2 y 2 3 · 1

    　y 2 + t ꅘ 져 y 8 ． 3

    　1 2 3 4 14.计算：a 3 · a 5 · a 2 +

    　 a 5

    　 2 —

    　a 2

    　3 · a 2 ． 15.化简：(4ꅘ2 y) 2 ÷ 8y 2 ． \

    　2 / 服务内核部 - 初数教研

    　 10. 计算：6ꅘ y ·

    　1

    　ꅘ y — 1

    　y

    　+ 3ꅘ y2 ． 2

    　3

    　11.计算：

    　8a 2 ⺁ — 4a⺁ 2

    　÷ — 1

    　a⺁ 2

    　服务内核部 - 初数教研

    　\

    　5 / 28.

    　— 2ꅘ2 y 2 3 · 3ꅘ y 4 ． 29.计算：— 1

    　a 3 · — 6a⺁ 2 ． 3

    　30.计算：2ꅘ3 y — 2ꅘ y + — 2ꅘ 2 y 2 ． 312a 2 ⺁ ·

    　— 3⺁ 2 c ÷ 4a⺁ 3

    　． 32.计算：

    　— 3ꅘ2 y 3

    　·

    　— 2 ꅘ y 2

    　2

    　3

    　33.计算：

    　— 3a 2

    　3 ·

    　1 a 2 ÷ — 1 a 2

    　 2． 3 2 34.计算：( — 2ꅘm y n ) 2 · ( — ꅘ 2 y n ) 3 · ( — 3ꅘ y 2 )． 模块二

    　单项式与多项式

    　方法总结：

    　 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

    　 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

    　易错总结：

    　 巩固练习：

    　 1.化简：

    　— 져ꅘ2 y 2ꅘ 2 y — 3ꅘ y 3 + ꅘ y ． 22ꅘ y 5ꅘ y 2 + 3ꅘ y — 1 ． 3.计算：

    　— a 2 ⺁c + 2a⺁ 2 — 3 ac

    　·

    　— 2 ac 2 ． 5 3 4.计算：— 2

    　ꅘ2 y — 3

    　ꅘ y + 3ꅘ 2 y 3 — 6ꅘ 3 ． 3 2 5.计算：ꅘn+1 · ꅘ 2n — ꅘ n+1 + ꅘ 2 ． 6.计算：2 2 3a 2 2— 1 ． 7.计算：

    　1 a⺁ 2 · 2a 2 ⺁ — 3a⺁ 2 ． 2

    　82a 2

    　 3a⺁ 2 — 5a⺁ 3

    　． 9.计算：

    　— 4 a⺁ 2 ·

    　— t

    　a 2 ⺁ — 12a⺁ + 3

    　⺁ 2

    　． 3 2 4 12.化简3a 5 ⺁ 3 — a 4 ⺁ 2

    　÷ — a 2 ⺁ 2

    　13.计算：

    　2져ꅘ3 — 18ꅘ 2 + 3ꅘ ÷ — 3ꅘ ． 14.计算：

    　45a 3 — 1

    　a 2 ⺁ + 3a

    　÷ — 1

    　a ． 6 3 15.计算：

    　6m 2 n — 6m 2 n 2 — 3m 2

    　÷ — 3m 2

    　． 16. 计算：

    　— ꅘ2 3 — 3ꅘ 2 ꅘ 4 + 2ꅘ — 2 ． 17.计算：

    　— 1

    　ꅘ y 2 3 — 2ꅘ y ꅘ y — ꅘ2 y 5 ． 3

    　18.计算：

    　2 a⺁ 2 — 2a⺁ + 4

    　⺁

    　· 1

    　a⺁ —

    　1

    　a⺁ 2 ． 3 3 2 2 19. 计算：

    　— 2

    　a ⺁ (6a ⺁

    　— 3

    　a + 3 ⺁ ) ．

    　3 2 20.计算：2a a — 2a 3

    　 —

    　— 3a 2

    　2 ． 21. 化简 1

    　3

    　1

    　单项式乘多项式中的每一项时，注意不要漏掉前面的符号

    　2

    　注意多项式中的每一项都要和单项式相乘，不要漏项

    　例题解析：

    　 计算：

    　— 2ꅘ y 2 2 ·

    　1

    　y 2 — 1

    　ꅘ2 — 3

    　ꅘ y ． 4 2 2 解：原式= 4ꅘ2 y 4 · 1

    　y 2 — 1

    　ꅘ 2 — 3

    　ꅘ y 4 2 2 = ꅘ2 y 6 — 2 ꅘ 4 y 4 — 6 ꅘ 3 y 5 ．

    　……【用单项式去乘多项式的每一项】

    　\

    　4 / 服务内核部 - 初数教研

    　 3ꅘ2 — y — 2

    　3

    　 2ꅘ2 + y ． 24.计算：( — 2ꅘ y 2 ) 2 · 1

    　y 2 — 1

    　ꅘ2 — 3

    　ꅘ y ． 4 2 2 25.计算：(3ꅘ y) 2 (ꅘ2 — y 2 ) — (4ꅘ 2 y 2 ) 2 ÷ 8y 2 + t ꅘ 2 y 4 ． 26. 计算：

    　4a ⺁ (2a 2 ⺁ 2 — a ⺁

    　+ 3)

    　27.计算：2ꅘ — ꅘ2 + 3ꅘ — 4 — 3ꅘ 2

    　1 ꅘ + 1 ． 2

    　28.计算：ꅘ ꅘ2 — ꅘ — 1 + 3 ꅘ 2 + ꅘ — 1

    　ꅘ 3ꅘ 2 + 6ꅘ ． 3

    　29.化简：ꅘ 1

    　ꅘ + 1

    　— 3ꅘ 3

    　ꅘ — 2 ． 2 2 30.求值：ꅘ2 3ꅘ — 5 — 3ꅘ ꅘ 2 + ꅘ — 3 ，其中 ꅘ = 1 ． 2

    　31. 先化简，再求值：

    　ꅘ

    　 ꅘ2 — ꅘ — 1

    　3

    　 + 2 ꅘ2 + 2 — 1

    　ꅘ 3ꅘ 2 + 6ꅘ — 1 ，其中 ꅘ =— 3． 3

    　33.先化简，再求值：ꅘ — 2 1 — 3

    　ꅘ — 2

    　ꅘ 2 — ꅘ

    　 ，其中 ꅘ = 4． 2 3 2 模块三

    　多项式乘多项式

    　 方法总结：

    　 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

    　易错总结：

    　 在不引起歧义的情况下，单项式和其它单项式或多项式作运算时本身可以不加括号；

    　计算时注意符号变化，不要丢掉单独的字母或数字；

    　多项式与多项式相乘后如果出现同类项必须合并．

    　合并同类项时，可以在同类项下边标上相同的符号，避免引起错误 .

    　例题解析：

    　 计算：

    　ꅘ — a

    　ꅘ2 + aꅘ + a 2

    　解：

    　ꅘ — a

    　ꅘ2 + aꅘ + a 2

    　= ꅘ3 + aꅘ 2 + a 2 ꅘ — aꅘ 2 — a 2 ꅘ — a 3 ……【用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项】

    　= ꅘ3 — a 3 ． 巩固练习：

    　 12ꅘ + 5y

    　3ꅘ — 2y ． 2a — 2⺁ (a + ⺁)． 33

    　2ꅘ — 1 ． 6ꅘ + y

    　ꅘ — 2y ． 72ꅘ + 3y

    　3ꅘ — 2y ． 8— 1

    　ꅘ + — 3ꅘ ꅘ + 3 ． 9.计算：

    　ꅘ 1

    　ꅘ — 2 ． 10a + 3

    　 2a + 5

    　． 11m + 2

    　 2m — 3 ． 12ꅘ — 3

    　2ꅘ + 5 ． 13.计算：

    　4ꅘ2 y — 5ꅘ y 2

    　· 져ꅘ 2 y — 4ꅘ y 2 ． 14.计算：

    　ꅘm — 2y n

    　3ꅘ m + y n

    　． 15.计算：

    　ꅘ — 1

    　ꅘ2 + ꅘ + 1 ． 18.计算：

    　ꅘ — a

    　ꅘ2 + aꅘ + a 2

    　. 19.计算：

    　ꅘ + y

    　ꅘ2 — ꅘ y + y 2

    　． 203

    　ꅘ + 1

    　ꅘ — 3 ． 21ꅘ + y — 2

    　ꅘ — y ． 22.计算：

    　2a — ⺁ + c

    　2a — ⺁ — c ． 23. — ꅘ3 + 2ꅘ 2 — 5

    　2ꅘ 2 — 3ꅘ + 1 ． 24.计算：

    　ꅘ + 5

    　2ꅘ — 3 — 2ꅘ ꅘ2 — 2ꅘ + 3 ． 25.计算：

    　ꅘ2 — 2ꅘ + 3

    　ꅘ — 1

    　ꅘ + 1 ． 26ꅘ 4ꅘ — 3 — 2 ꅘ — 3

    　ꅘ + 1 ． 272ꅘ — 3

    　ꅘ + 4

    　—

    　ꅘ — 1

    　ꅘ + 1 ． 30— 1

    　ꅘ + 2

    　ꅘ ꅘ + 3 ． 31ꅘ + 3

    　ꅘ — 5

    　— 3 ꅘ — 1

    　ꅘ + 6 ． 325ꅘ + 3y

    　3y — 5ꅘ

    　—

    　4ꅘ — y

    　4y + ꅘ ． 33.计算：a⺁ a + ⺁

    　—

    　a — ⺁

    　a 2 + ⺁ 2

    　． 4.计算：

    　2ꅘ + 3y

    　 ꅘ — 2y ． 5.计算：(ꅘ2 y 3 — ꅘ 3 y 2 ) · (ꅘ 2 — y 2 )． \

    　8 / 服务内核部 - 初数教研

    　1 2 3 4 16.计算：(2m + n 2 )(4m 2 — 2mn 2 + n 4 )． 17.化简：

    　3ꅘ2 + 2ꅘ + 1

    　3ꅘ — 1 ． 服务内核部 - 初数教研

    　\

    　9 / 服务内核部 - 初数教研

    　\

    　11

    　/

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