第一章,集合与常用逻辑用语单元测试（提升卷）（解析版）

时间：2021-01-06 10:14:34 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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　第一册第一章集合与常用逻辑用语单元测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

　 一、单选题 1 ． 已知集合{ | 2} A x x  … ，2{ | 6 0} B x x x    … ，则RA B   ð （ （ ）

　）

　A ． { |23} x x  „

　B ． { | 2 3} x x  „

　C ． { | 2 3} x x   „

　D ． { | 3 2} x x   „

　【答案】A 【解析】

　【分析】

　可以求出集合 B ，然后进行补集和交集的运算即可． 【详解】

　{ | 2 B x x   „ 或 3} x… ， { | 2 3}R Bx x      ð ，且 { | 2} A x x  … ， { |2 3}RA B x x    „ ð ． 故选：

　A ． 【点睛】

　本题考查了描述法的定义，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 2 ． 已知集合  20,1, A a  ，   1,0,3 2 B a   ，若 AB ，则 a 等于（

　）

　）

　A． ．1 或 或 2 B ． 1  或 2 

　C． ．2 D． ．1 【答 案】C 【解析】

　【分析】

　根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得 a 的值. 【详解】

　解：因为 A B  ，所以23 2 a a  ，解得 1 a  或 2 a  . 当 1 a  时，21 a  ，与集合元素互异性矛盾，故1 a  不正确. 经检验可知 2 a  符合. 故选：C 【点睛】

　试卷第 2 页，总 17 页 本小题主要考查集合相等的知识，考查集合元素的互异性，是基础题. 3 ．设数集3 1{ | }, { | }4 3M x m x m N x n x n         ，且 M 、N 都是集合 { |0 1} x x   的子集，如果把 b a  叫做集合 { | } x a x b   的“ 长度” ，那么集合 M∩N 的“ 长度” 的最小值是（ ）

　A ．13 B ．23 C ．112 D ．512 【答案】C 【解析】

　【分析】

　【详解】

　试题分析：根据题意，M 的长度为34，N的长度为13，当集合 M∩N的长度的最小值时， M 与 N应分别在区间[0，1]的左右两端，故 M∩N的长度的最小值是3 1 114 3 12   ，故选 C． 考点：新定义；集合运算

　4 ． 已知命题: p“ 关于 x 的方程24 0 x x a   无实根 ” ，若 p 为真命题的充分不必要条件为3 1 a m   ，则实数 m 的取值范 围是（

　）

　A ． [1, ) 

　B ． (1, ) 

　C ． ( ,1) 

　D ． ( ,1] 

　【答案】B 【解析】

　【分析】

　先求出 p 为真命题时得 4 a ，则题目等价于   3 1, m    4, ，即可求出 m 范围. 【详解】

　p 为真命题，则 24 4 0 a     ，解得 4 a ， 若 p 为真命题的充分不必要条件为 3 1 a m   ，则等价于   3 1, m    4, ， 3 1 4 m    ，解得 1 m> . 故选：B. 【点睛】

　本题考查根据充分不必要条件求参数，属于基础题. 5 ． 已知全集  | 0 , U x R x      | 1 , M x x     | 3 0 , N x x     则图中阴影部分表示的集合是

　 A ．   31 x x    

　B ．   | 3 0 x x   

　C ．   | 1 0 x x   

　D ．   10 x x   

　【答案】C 【解析】

　【分析】

　先由题，可得阴影部分表示的集合为UN C M  ，然后求得集合 M 的补集，再求得最后答案. 【详解】

　由题可知，阴影部分表示的集合为UN C M 

　 因为   | 1 , M x x     | 0 , U x R x    所以   1 0UC M x x    

　 又因为   | 3 0 , N x x     所以UN C M  =   | 1 0 x x   

　故选 C 【点睛】

　本题考查了集合的交并补，分析图像是解题的关键，属于基础题. 6． ． 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大了 名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过《西游记》有 或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游有 记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则在调查的 100 位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（

　）

　）

　A． ．80 B． ．70 C． ．60 D． ．50 【答案】B 【解析】

　【分析】

　本题首先可根据题意确定《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有 30 位，然后确定只阅读过《红楼梦》的学生共有 20 位，最后确定只阅读过《西游记》的学生共有 10 位，即可求出结果. 【详解】

　试卷第 4 页，总 17 页 因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位， 所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有 90 60 30   位， 因为阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位， 所以只阅读过《红楼梦》的学生共有 80 60 20   位， 所以只阅读过《西游记》的学生共有 30 20 10 - = 位， 故阅读过《西游记》的学生人数为 10 60 70   位， 故选：B. 【点睛】

　本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养，能否明确题目中所给出的信息是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题. 7 ． 已知集合{1,3,4,5} A ，集合2{ } 4 5 0 | B x Z x x      ，则 A B 的子集个数为（

　）

　A ．2 2 B ．4 4 C ．8 8 D ． 16 【答案】C 【解析】

　试题分析：由24 5 0 x x   ，解得 1 5 x    ，所以   0,1,2,3,4 B ，所以   1,3,4 A B   ，所以 A B  的子集个数为32 8 ，故选 C． 考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集． 8 ． 下列四组对象中能构成集合的是（

　）. A ． 本校学习好的学生 B ． 在数轴上与原点非常近的点 C ． 很小的实数 D ． 倒数等于本身的数 【答案】D 【解析】

　【分析】

　根据集合中元素具有确定性判断选项即可得到结果. 【详解】

　集合中的元素具有确定性，对于 , , A B C ，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性； 对于 D ，符合集合的定义， D 正确. 故选：

　D . 【点睛】

　本题考查集合的定义，关键是明确集合中的元素具有确定性，属于基础题.

　二、多选题 9 ． 当一个非空数集 G 满足 “ 如果 , a b G  , , 则 , , a b a b ab G    , , 且 0 b≠ 时, ,aGb ” 时, , 我们称G 就是一个数域, , 以下关于数域的说法 :①0 是任何数域的元素 ;② 若数域 G 有非零元素, , 则2019 G  ;③ 集合   | 2 , P x x k k Z    是一个数域 ;④ 有理数集是一个数域 ;⑤ 任何一个有限数域的元素个数必为奇数. . 其中正确的选项有 ( ) A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ④⑤ 【答案】AD 【解析】

　【分析】

　利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证. 【详解】

　①当 a b  时，由数域的定义可知， 若 , a b G  ，则有 a b G   ，即 0 G  ， 故①是真命题; ②当 0 a b   时，由数域的定义可知， 若 , a b G  ，则有aGb ，即 1 G  ， 若 1 G  ，则 1 1 2 G    ，则 2 1 3 G    ，

　 则 1 2018 2019 G   ，故②是真命题； ③当 2, 4 a b   时，12aGb  ，故③是假命题； ④若 , a b Q  ，则 , , a b a b ab Q    ，且 0 b≠ 时, aQb ，故④是真命题； ⑤ 0 G  ，当 b G  且 0 b≠ 时，则 b G   ， 因此只要这个数不为 0 就一定成对出现， 所以有限数域的元素个数必为奇数，所以⑤是真命题. 故选：

　AD . 【点睛】

　本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键，题目着重考查

　试卷第 6 页，总 17 页 学生的构造性思维，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的，是难题. 10． ． （多选）已知 AB  ， A C  ，   2,0,1,8 B  ，   1,9,3,8 C  ，则 A 可以是（

　）

　）

　A ．   1,8

　B ．   2,3

　C ．  1

　D ．   2

　【答案】AC 【解析】

　【分析】

　推导出( ) {1 A B C A   ， 8} ，由此能求出结果． 【详解】

　∵ A B  ， A C  ，( ) A B C    2,0,1,8 B ，   1,9,3,8 C  ，   1,8 A  

　∴结合选项可知 A，C 均满足题意. 【点睛】

　本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 11 ． 设集合 { | 2 M x x a b   ，其中 , } a b R  合 ，则下列为集合 M 元素的是（

　）

　）

　A． ．0 B ．2 1  C． ．3 D ．11 2 2  【答案】ABCD 【解析】

　【分析】

　根据集合 M 表示的意义，分别验证即可； 【详解】

　解：因为 { | 2 M x x a b    ，其中 , } a b R 

　当00ab 时， 0 x  ，所以 0 M 

　当11ab  时，2 1 x  ，所以2 1 M   当30ab 时， 3 x ，所以 3 M 

　当1727ab  时，1 2 2 17 7 2 2 1x    ，所以12 2 1M  故选：ABCD 【点睛】

　本题考查元素与集合的关系，属于基础题. 12 ．数 对任意实数 a ，b ，c ，下列命题中真命题是（

　））

　A ．“ a b  ” 是“ ac bc ” 的充要条件 B ．“ 5 a 是无理数” 是“a 是无理数” 的充要条件 C ．“ a b  ” 是“2 2a b ” 的充分条件 D ．“ 5 a ” 是“ 3 a ” 的必要条件 【答案】BD 【解析】

　【分析】

　利用充分条件和必要条件的定义进行判断 【详解】

　解：

　“ a b  ”  “ ac bc  ”为真命题，但当 0 c= 时，“ ac bc  ”  “ a b  ”为假命题，故“ a b  ”是“ ac bc  ”的充分不必要条件，故 A 为假命题； “ 5 a 是无理数”  “a 是无理数”为真命题，“a 是无理数”  “ 5 a 是无理数”也为真命题，故“ 5 a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，故 B 为真命题； “ a b  ”  “2 2a b ”为假命题，“2 2a b ”  “ a b  ”也为假命题，故“ a b  ”是“2 2a b ”的即充分也不必要条件，故 C 为假命题； { | 5} a a   { | 3} a a  ，故“ 5 a ”是“3 a ”的必要条件，故 D为真命题. 故选：BD. 【点睛】

　此题考查充分条件和必要条件的判断，考查推理能力，属于基础题.

　 三、填空题 13 ． 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：

　“ 罪犯在乙、丙、丁三人之中 ” ；乙说：

　“ 我没有作案，是丙偷的 ” ；丙说：

　“ 甲、乙两人中有一人是小偷 ” ；

　试卷第 8 页，总 17 页 丁说：

　“ 乙说的是事实 ” ，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________. 【答案】乙 【解析】

　四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁 没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知犯罪的是乙. 【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论. 14 ．   1,2,3,4 U  ，非空集合 A ， B 是 U 的子集，且 x A   ，使得 y B   都有 xy ，则满足条件的集合对   , A B 共___________对 对. 【答案】70 【解析】

　【分析】

　根据题意，按照集合 A 中元素的最大值分 3 种情况讨论，求出每种情况下集合对数量，由加法原理计算可得答案. 【详解】

　解：根据题意，分 3 种情况讨论：

　①A 中最大的元素为 2，此时   12 A ， 或   2 ，共有 2种情况，B 只有 1 种情况，则此时集合对   , A B有 2 1 2   对； ②A 中最大的元素为 3，此时   123 A ，， 或   2 3 ， 或   13 ， 或   3 ，A 有 4 种情况，B 有 4-1=3种情况， 则此时集合对   , A B 有 4 3 12   对； ③A 中最大的元素为 4，此时   1234 A ，，， 或   234 ，， 或   134 ，， 或   124 ，， 或   3 4 ， 或   2 4 ， 或   14 ， 或  4 ，A 有 8 种情况，B 有 8-1=7 种情况， 则此时集合对   , A B 有 8 7 56   对； 则符合题意为集合对   , A B 有 2+12+56 =70 对， 故答案为：70. 【点睛】

　本题考查集合的子集，集合间的关系，属于较难题. 15 ． 若“24 x ” 是“ 1 1 m x m     ” 的必要不充分条件，则 m 的取值范围是__________ ． 【答案】

　( 1,1) 

　【解析】

　【分析】

　先解出不等式,根据题中给的充要性,判断集合的包含关系,解出参数． 【详解】

　解:由题意知:设24 x 对应的集合为 ( 2,2) A 

　设 1 1 m x m     对应的集合为 [ 1, 1] B m

　m    ， 24 x 是 1 1 m x m     的必要不充分条件 B  A

　 2 11 2mm     ,解之得: 1 1 m    .

　故答案为: ( 1,1)  ． 【点睛】

　本题考查了由充分必要条件求参数的取值范围,考查了二次不等式得解法.对于已知两命题的充分必要关系时,首先对两命题进行化简,一般解不等式,得到两命题对应的集合 , A B

　即可;再根据命题关系,得到参数的取值范围.若已知 p

　是 q

　的充分不必要条件,则 A B ;若已知 p

　是 q

　的必要不充分条件,则 B  A . 16 ． 命题 : px  ， (0,1) y ， 2 x y   的否定为______. 【答案】0 0, (0,1)   x y ，0 02 x y  …

　【解析】

　【分析】

　直接利用全称命题的否定得解. 【详解】

　因为命题 : p x  ， (0,1) y ， 2 x y   是全称命题， 所以它的否定为0 0, (0,1)   x y ，0 02 x y  … . 故答案为：0 0, (0,1)   x y ，0 02 x y  … . 【点睛】

　试卷第 10 页，总 17 页 本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.

　四、解答题 17 ．的 将全体自然数填入如下表所示的 3 行无穷列的表格中，每格只填一个数字，不同格内的数字不同 同. 第一行

　 … 第二行

　 … 第三行

　 … 对于正整数 a ， b ，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对任意 nN ，都有 n ， n a  ， n b 分别在表格的不同行，则称数对   , a b 为自然 数集 N 的 “ 友好数对” ”. （ Ⅰ ）试判断数对   1,2 是否是 N 的 “ 友好数对 ” ，并说明理由； （ Ⅱ ）试判断数对   1,3 是否是 N 的 “ 友好数对 ” ，并说明理由； （ Ⅲ ）若 4 b  ，请选择一个数 a ，使得数对   , a b 是 N 的 “ 友好数对 ” ，写出相应的表格填法；并归纳给出使得数对   , a b 是 N 的 “ 友好数对 ” 的一个充分条件（结论不要求证明）. 【答案】

　（Ⅰ）数对   1,2 是 N 的“友好数对”； （Ⅱ）

　数对   1,3 不是 N 的“友好数对”； （Ⅲ）

　2 a  ；2 b a  . 【解析】

　【分析】

　（Ⅰ）由整除的知识易证数对   1,2 是 N 的 “友好数对”；

　（Ⅱ）通过举例可证明数对   1,3 不是 N 的“友好数对”；

　（Ⅲ）由（Ⅰ）中的结论可猜测 2 a  时，数对   2,4 是 N “友好数对”，此时当证明 2 a  时，存在满足题意的表格填法即可.；由（Ⅰ）与（Ⅱ）中的结论可推测 2 b a  时，数对   , a b 是 N 的“友好数对”. 【详解】

　（Ⅰ）对于数对   1,2 ， 将表中第一行填入能被 3 整除的自然数， 第二行填入被 3 整除余 1 的自然数， 第三行填入被 3 整除余 2 的自然数，

　对于任意 n N  ， n ， 1 n ， 2 n 必分别在表格的不同行， 故数对   1,2 是 N 的“友好数对”. （Ⅱ）对于数对   1,3 ， 假设数对   1,3 是 N 的“友好数对”， 令 0 n  ，则 0 1 1 n a     ， 0 3 3 n b     ， 此时 0,1,3 互不同行， 令 1 n ，则 1 1 2 n a     ， 1 3 4 n b     ， 此时 1,2,4 互不同行， 因为 1 与 3 互不同行，则 3 必与 2 或 4 同行， 令 2 n  ，则 2 1 3 n a     ， 2 3 5 n b     ， 此时 2,3,5 互不同行， 令 3 n ，则 3 1 4 n a     ， 3 3 6 n b     ， 此时 3,4,6 互不同行， 即 3 不与 2 、 4 同行，故假设不成立， 则数对   1,3 不是 N 的“友好数对”. （Ⅲ）存在满足题意的 a ， 令 2 a  ，则 2 n a n    ， 4 n b n    ， 此时将数表中的第一行填入被 6 整除余 0,1,2 的数， 第二行依次填入被 6 整除余 2,3,4 的数， 第三行依次填入被 6 整除余 4,5,6 的数， 在此表中，差为 2 或 4 的两个数不可能在同一行， 此时对于任意 n N  ， 在 , 2 n n 以及 4 n 除以 6 的余数中， 较大数与任意较小数之差必为 2 或 4 ， 若按表中方法填入式， 任意两数均不可能在同一行， 则 , 2 n n 以及 4 n 比不同行，

　试卷第 12 页，总 17 页 故 2 a  满足题意， 此时表格的填法如下：

　第一行

　 0

　 1

　 2

　 6

　 7

　 … 第二行

　 2

　 3

　 4

　 8

　 9

　 … 第三行

　 4

　 5

　 6

　 10

　 11

　 …

　 由上可知使得数对   , a b 是 N 的“友好数对”的一个充分条件为 2 b a  ， 当 2 b a  时， 2 n b n a    ， 在该条件下，数表的填法为：

　第一行填入被 3a 整除余 0,1,2, , 1 a 的数， 第二行依次填入被 3a 整除余 , 1, 2, ,2 1 a a a a    的数， 第三行依次填入被 3a 整除余 2 ,2 1,2 2, ,3 1 a a a a    的数， 在此表中，差为 a 或 2a 的两个数不可能在同一行， 此时对于任意 n N  ， 在, n n a 以及 2 n a  除以 3a 的余数中， 较大数与任意较小数之差必为 a 或 2a ， 若按表中方法填入式， 任意两数均不可能在同一行， 则, n n a 以及 2 n a  比不同行， 故 2 b a  满足题意， 则“ 2 b a  ”为使得数对  , a b 是 N 的“友好数对”的一个充分条件. 【点睛】

　本题主要考查集合的运算和充分条件与必要条件，考查了考生的分析能力，属于难题. 18 ． 已知集合  2 2| Z A x x m n m n     , 、

　（ （1 ）判断 8 ，9 ，10 是否属于集合 A ； （ （2 ）已知集合  | 2 1 Z B x x k k     ,，证明：

　“ x A  ” 的充分非必要条件是 “ x B  ” ； （ （3 ）写出所有满足集合 A 的偶数. 】

　【答案】（1）

　8 A  ， 9 A  ， 10 A  ；（2）详见解析；（3）所有满足集合 A 的偶数为 4k ， k Z  ．

　【解析】

　【分析】

　（1）将 8 x ， 9 ， 10 分别代入关系式2 2x m n  ，若满足关系式，则属于 A ，若不满足关系式，则不属于 A ，即可得答案； （2）根据已知中集合 A 的定义，根据集合元素与集合关系的判断，我们推证奇数 x A  可得答案； （3）2 2( )( ) m n m n m n     成立，当 m ， n 同奇或同偶时， m n  ， mn 均为偶数；当 m ， n一奇，一偶时， m n  ， mn 均为奇数．由此能求出所有满足集合 A 的偶数． 【详解】

　（1）28 3 1   ，2 29 5 4  ，  8 A  ， 9 A  ， 假设2 210 m n  ， ，  m n Z ，则 ( )( ) 10 m n m n    ，且 0 m n m n     ， 10 1 10 2 5     ， 101m nm n    ，或52m nm n    ，显然均无整数解，  10M  ，  8A  ， 9 A  ， 10 A  ； （2）

　集合  | 2 1 Z B x x k k     ,，则恒有2 22 1 ( 1) k k k     ，  21 k A   ，  即一切奇数都属于 A ， 又 8 A  ，  “ x A  ”的充分非必要条件是“ x B  ”； （3）集合  2 2| Z A x x m n m n     , 、 ，2 2( )( ) m n m n m n     成立， ①当 m ， n 同奇或同偶时， m n  ， mn 均为偶数， ( )( ) m n m n   为 4 的倍数； ②当 m ， n 一奇，一偶时， m n  ， mn 均为奇数， ( )( ) m n m n   为奇数， 综上所有满足集合 A 的偶数为 4k ， k Z  ． 【点睛】

　本题考查集合的表示法的应用，考查元素与集合关系的判断，考查分类讨论思想，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题. 19 ． 已知 ABC  的三边为 a 、 b 、 c ，求证：二次方程2 22 0 x ax b   与2 22 0 x cx b   有一个公共根的充要条件是 90 A   . 【答案】见解析

　试卷第 14 页，总 17 页 【解析】

　【分析】

　根据充分条件和必要条件的定义，先求出方程2 22 0 x ax b   与2 22 0 x cx b   的公共根的条件，然后证明充分性即可. 【详解】

　必要性：设方程2 22 0 x ax b   与2 22 0 x cx b   的公共的公共根为 m ， 则2 22 22 02 0m am bm cm b     ，两式相加得  22 2 0 m a c m    ，解得   m a c   ， 0 m （舍）. 将   m a c   代入2 22 0 m am b   ，得    222 0 a c a a c b      ， 整理得2 2 2a b c  ，所以， 90 A   ； 充分性：当 90 A   时，则2 2 2a b c  ， 于是   2 2 2 2 22 0 2 0 0 x ax b x ax a c x a c x a c               ， 该方程有两根  1x a c   ，  2x a c   . 同理   2 2 2 2 22 0 2 0 0 x cx b x cx c a x c a x c a               ， 该方程亦有两根  3x a c   ，  4x c a   . 显然1 3x x  ，两方程有公共根， 故方程2 22 0 x ax b   与2 22 0 x cx b   有公共根的充要条件为 90 A   . 【点睛】

　本题考查充要条件的证明，考查方程思想的应用，同时也考查了推理能力与运算求解能力，属于中等题. 20 ． 已知命题: p存在实数 xR ，使21 0 x ax   成立. （ （1 ）若命题 P 为真命题，求实数 a 的取值范围； （ （2 ）命题: q任意实数   1,2 x ，使22 1 0 x ax   恒成立. 如果 p ，q 都是假命题，求实数 a 的取值范围. 】

　【答案】（1）

　   , 2 2,    ；（2）52,4   . 【解析】

　【分析】

　（1）由存在实数 xR ，使21 0 x ax   „ 成立得 0 … ，得实数 a 的取值范围； （2）由对勾函数单调性得1 522xx 剟 ，得54a… ，由已知得 p 假 q 假，两范围的补集取交集即可． 【详解】

　解：（1）: p存在实数 xR ，使21 0 x ax   成立24 0 2 a a         或 2 a ，  实数 a 的取值范围为     , 2 2,    ； （2）: q任意实数   1,2 x ，使12a xx  恒成立，   1,2 x ，1 522 xx     ，5 522 4a a     ， 由题 p，q 都是假命题，那它们的补集取交集  5 52,2 , 2,4 4            ，  实数 a 的取值范围52,4   . 【点睛】

　本题考查了简易逻辑的判定、对勾函数的单调性，以及二次函数的取值和判别式△的关系，考查了推理能力，属于基础题． 21 ． 已知集合10 13xA x      ，   2 B x x   ． （ （1 ）若集合  C x x A B    且  x A B   ，求集合 C ； （ （2 ）设集合   3 2 1 D x a x a      ，且 A D A   ，求实数 a 的取值范围． 【答案】(1)  |1 2 x x   或  4 x  ;(2) 2 a 

　【解析】

　【分析】

　(1)解10 13x   化简 A ，进而可求出 A B 和 A B ，即可求出集合 C . (2)分析出 D A  ，分 D 和 D 两种情况进行讨论，得关于 a 的不等式，进而可求出实数 a 的取值范围. 【详解】

　解：(1) 解10 13x   得，   1 4 A x x    ，所以   | 1 A B x x   U ，   |2 4 A B x x    ，则  C x x A B    且   |1 2 x A B x x      或  4 x  .

　试卷第 16 页，总 17 页 (2)因为 A D A   ，所以 D A  ，当 D 时，此时 32 1 a a    ，解得43a  ， 当 D ，即43a  时，3 12 1 4aa   ，解得 2 a  ，即423a   ， 综上所述， 2 a 

　【点睛】

　本题考查了集合的交并补运算，考查了已知两集合的关系求参数的取值范围.本题的易错点是忽略了D 这种情况. 22 ． 设集合  2| 6 0 P x x x     ， { | 0} Q x x a    . . （ （1 ）若 P Q P  ，求实数 a 的取值范围； （ （2 ）若 P Q  ，求实数 a 的取值范围. . 】

　【答案】（1）

　  , 2  

　 （2）

　  3,

　【解析】

　【分析】

　（1）先求出集合 P ，再根据 P Q P  得 P Q  ，结合数轴求出答案； （2）根据 P Q  ，结合数轴分析，求出答案． 【详解】

　解：（1）由26 0 x x   得    3 2 0 x x    ，则 2 3 x    ， ∴   | 2 3 P x x     ， 若 P Q P  ，则 P Q  ，

　由图可知， 2 a ， ∴ 实数 a 的取值范围为   , 2   ； （2）∵ P Q  ，由（1）

　  | 2 3 P x x     ，

　由图可知 3 a

　∴ 实数 a 的取值范围为   3+ ， ． 【点睛】

　本题主要考查集合间的包含关系，考查集合的交集运算的应用，常借助数轴分析无限数集间的关系，属于基础题．