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    1.4.1　充分条件与必要条件

    时间：2020-10-14 15:10:38 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：必要条件 条件 1 4

    　1.4

    　充分条件与必要条件 1.4.1

    　充分条件与必要条件

    　课标解读 课标要求 核心素养 1.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系.(重点) 2.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系.(难点) 1.通过对必要条件、充分条件的学习和理解,培养数学抽象的核心素养. 2.体会必要条件、充分条件在数学表达、论证等方面的作用,提升逻辑推理的核心素养.

    　某居民的卧室里有一盏灯,在卧室门口和床头各有一个开关,任意一个开关都能够独立控制这盏灯,这就是电器上常用的“双刀”开关,如图所示.

    　问题 1:A 开关闭合时 B 灯一定亮吗? 答案 一定亮. 问题 2:B 灯亮时 A 开关一定闭合吗? 答案 不一定,还可能是 C 开关闭合.

    　1.命题 可以判断真假的陈述句是命题,而且,判断为真的语句称为①真命题,判断为假的语句称为假命题.

    　 2.充分条件与必要条件

    　“若 p,则 q”为真命题 “若 p,则 q”为假命题 推出 关系 p②⇒q p③⇒/q 条件 关系 p 是 q 的④充分条件; q 是 p 的⑤必要条件 p 不是 q 的⑥充分条件; q 不是 p 的⑦必要条件 定理 关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件; 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件

    　 思考:“x<2”是“x<3”的

    　条件,“x<3”是“x<2”的

    　条件.

    　提示 充分;必要 特别提醒

    　 对充分条件和必要条件的理解 (1)若 p⇒q,则 p 是 q 的充分条件.所谓充分,就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.“有之必成立,无之未必不成立”. (2)若 p⇒q,则 q 是 p 的必要条件.所谓必要,就是条件是必须有的,必不可少的,缺其不可.“有之未必成立,无之必不成立”. (3)若 p⇒/ q,则 p 不是 q 的充分条件,q 不是 p 的必要条件,也可以称为 p 是 q 的不充分条件,q 是 p 的不必要条件.

    　探究一

    　充分条件、必要条件的判断

    　 例 1 (1)下列各题中,p 是 q 的充分条件的是

    　(填序号).

    　①p:(x-2)(x-3)=0,q:x-2=0; ②p:两个三角形面积相等,q:两个三角形全等; ③p:m<-2,q:方程 x2 -x-m=0 无实根. (2)下列“若 p,则 q”形式的命题中,q 是 p 的必要条件的有

    　 (填序号).

    　①若 x=1,则 x2 -4x+3=0; ②若 x 为有理数,则 1

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