直线运动研究复习

时间：2021-04-03 10:12:54 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

相关热词搜索：直线 复习 运动

　 直线运动的研究的复习

　运动 按照轨迹不同有 直线运动 和 曲线运动 。其中直线运动有 匀速直线运动和 变速直线运动 两种。

　1. 匀速直线运动：速度（大小方向）保持不变的直线运动。

　公式：

　s=vt 。物体在一条直线上运动，在 任意． 相等的时间内位移都相等，加速度为零． 2. 变速直线运动：

　加速度方向与速度方向在同一条直线上 ，速度（大小）改变的直线运动。分为匀变速直线运动和非匀变速直线运动。

　★匀变速直线运动：加速度（大小方向）保持不变的直线运动。

　匀变速直线运动的物体在一条直线上运动，在任何相等的时间内速度的变化相等 ；速度随时间均匀变化。

　匀变速直线运动有两种：

　(1)。

　匀加速直线运动：加速度与速度同向的直线运动，速度随时间均匀增加。

　(2)。

　匀减速直线运动：加速度与速度反向的直线运动，速度随时间均匀减少。

　★非匀变速直线运动：加速度（大小或方向）发生变化的直线运动。

　【例 1】匀变速直线运动是（）

　A 位移随时间均匀变化的运动 B 速度随时间均匀变化的运动 C 加速度随时间均匀变化的运动 D 加速度的大小和方向恒定不变的运动

　3. 公式

　1 3.1 四个基本公式：

　, , ， ，

　 （ （ 度 ：初速度 ：末速度）

　0 tv v at  210 2s v t at  2 202tv v as  02tv vs t0vtv

　 2 3.2 公式法 解题步骤：

　（1 1 ）确定研究对象。

　（2 2 ）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图 ，可以是一维时间轴，或者一维位移轴分析。

　（3 3 ）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。

　（4 4 ）确定正方向，列方程 组 求解。

　（5 5 ）对结果进行讨论、验算。

　★解题方法说明：

　（1 1 ）

　其中 在不涉及到时间的时候用，可以减少很多计算量；

　（2 2 ）基本上所有的运动学题目只要用到 , , 列出方程组就可以解出答案，只是计算量有区别，后面很多推导（重要推论，重要比例，自由落体，竖直方向抛体运动等）都是基于这两个公式的；

　（3 3 ）这些公式基本都不会用在实验题计算；

　（4 4 ）如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解 ；

　★易错点：

　s (1)s 是这段时间内的位移（而不是现在所在的位置），t t 是发生这段位移所用的一段时间（而不是现在所在时刻）；

　(2)间 注意公式的矢量性：以上五个物理量中，除时间 ， 外， 、 、 、 、 均以 为矢量。一般以 的方向为正方向，以 时 时刻的位移为零，这时 、t t2 202tv v as  0 tv v at  210 2s v t at  

　 和 和 的正负就都有了确定的物理意义，当 v v 0 0 0 =0 时，一般取 a a 的方向为正方向；

　(3) 注意公式中各量相对于同一个参照物；

　(4) 注意减速运动（刹车）中时间问题，先求出刹车时间（v v 0 0 /a ），再计算，刹车结束物体静止不再是匀变速直线运动也就不适用基本公式了。

　【例 2】匀变速直线运动是（）

　A 位移随时间均匀变化的运动 B 速度随时间均匀变化的运动 C 加速度随时间均匀变化的运动 D 加速度的大小和方向恒定不变的运动

　【例 3】下列说法中，正确的是(

　) A 物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 B 加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 C 匀变速直线运动是加速度不变的运动 D 加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动

　【例 4】一个物体做变加速直线运动，依次经过 A、B、C 三点，B 为 AC 的中点，物体在 AB 段的加速度恒为 a1，在 BC 段的加速度恒为 a2，己知 A、B、C 三点的速度分别为υA、υB、υC，且υA<υC,υB=(υA+υC)/2,则加速度 a1 和 a2 的大小为(

　). Aa1<a2

　Ba1=a2 Ca1>a2

　D 条件不足无法确定

　 4. 由基本公式引出的推论：

　★=s 2 2 - -s s 1 1 =s 3 3 - -s s 2 2 ，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到

　 （ ：

　相等时间段内的位移； ； ：相邻相等的时间段长度； ：第 m m 个 个 T T内的位移长度； ：第 m m 个 个 T T 内的位移长度）

　 【例 5】一个物体在某星球表面自由下落，在连续两个 1 秒内下落的高度分别是 12m 和 20m，则星球表面的重力加速度是(不计阻力)__________. 【例 6】竖直悬挂一根长 15m 的杆，在杆的正下方 5m 处有一观察点 A，当杆自由下落时，杆全部通过 A 点用多长时间(不计空气阻力).(g=10m/s2 )

　★（以下三题带下划线语句为常见暗示用 求解）

　 【例 7】一个物体以一定的初速度做匀加速直线运动， 第一个 s 2s 通过 12m的位移，第四个 s 2s 通过 72m，求：

　(1)物体的初速度 (2)物体的加速度 (3)物体在前 8s 内的位移

　 2s aT   2m nS S m n aT   S  Tm SnS 2m nS S m n aT   

　 【例 8】一个质点沿某一直线做匀加速直线运动，第 第 2 2 秒内运动了 5 5 米，第4 4 秒内运动了9 9 米，求该质点在第5秒末的速度以及运动5秒的总位移。

　【例 9】有一个做匀变速直线运动的物体，它在 两段连续相等的时间内通过的位移分别是 24ｍ和 64ｍ，连续相等的时间为 4s，求质点的初速度和加速度大小.

　 5. 直线运动几个常见的问题

　★ 刹车问题

　刹车问题实际是一个匀减速运动的过程，当汽车速度减少为零的时候，汽车即停止运动；而题給时间常常不等于汽车停止所需的时间，一般情况下要求给定时间内汽车的位移。遇到刹车问题时可以这样处理：

　间 第一，确定汽车停止所需的时间 ; ;

　第二，根据题給时间，若 ，则可直接根据公式求解位移；

　0t0t t 

　 若 ，则汽车在给定时间内的位移

　 【例 10】以 8m/s 的速度行驶的小汽车，紧急刹车后的加速度大小为 2m/s，则刹车后 5s 内的位移为__________m。

　★ 初速度为零的匀加速直线运动 ：

　初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：

　， ， ，

　 以上各式都是 单项式 ，因此 可以方便地找到各物理量间的比例关系 。

　①1 1 T T 末、2 2 T T 末、3 3 T T 末……瞬时速度的比为：（设 T T 为等分时间间隔）

　②1 1 T T 内、2 2 T T 内、3 3 T T 内……位移的比为：

　0t t avs2201 2 3 4: : : :...: 1:2:3:4:...:nv v v v v n 

　 ③第一个 T T 内、第二个 T T 内、第三个 T T 内……位移的比为：

　④前 1 1 个 个 S S 内、前 2 2 个 个 S S 内、前 3 3 个 个 S S 内……时间的比为：（S S 为等分位移间隔）

　⑤第一个 S S 内、第二个 S S 内、第三个 S S 内……时间的比为：

　另外， 对末速为零的匀变速直线运动，倒过来可以相应的运用这些规律。

　易错点：注意使用比例的条件为初（末）速度为零，匀加（减）速直线运动。

　【例 11】物体从某一高度自由下落，第 1s 内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地 （）

　A1s

　B1.5s

　 C s

　D（ -1）s 【例】一列车由等长车厢组成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在讲台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测出第一节车厢通过他的时间为 2s，则从第 5 节到第 16 节的车厢通过他的时间为多少？

　2 2 2 2 21 2 3 4: : : :...: 1 :2 :3 :4 :...:ns s s s s n  221 2 3 4: : : :...: 1:3:5:7:...: 1ns s s s s n n    1 2 3 4: : : :...: 1: 2: 3: 4:...:nt t t t t n        1 2 3 4: : : :...: 1: 2 1 : 3 2 : 4 3 :...: 1nt t t t t n n      2 2

　 【例】甲乙两地相距 120m，汽车 A 静止开始匀加速从甲地开往乙地，在最后 4s 内通过全程的一半，求：汽车的加速度和从甲地到乙地花费的时间。

　★匀变速直线运动实例 —— 自由落体运动 1 1 ．自由落体运动：物体不受其他因素影响，只在重力作用下从静止开始下落的运动。

　2 2 ．特点：初速度为 0 0 ，加速度为 g g ，方向始终竖直向下。

　3 3 ．重力加速度：物体在自由下落时的加速度来自地球和物体之间的万有引力，称重力加速度，用 g g 表示。

　在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，在地球的不同地方，重力加速度不同。通常取g=9.8m/s2 2

　 如果题目有说明则 g g 可以取 10m/s2 2 ，否则都用 g=9.8m/s2 2

　 4 4 ．公式：

　 5 5 ．自由落体运动的速度图象是一条过原点的倾斜的直线。直线的斜率表示重力加速度 g g

　6 6 ．注意：

　（1 1 ）自由落体也是匀加速直线运动，做自由落体的物体取其运动过程中的某一段，满足匀变速运动的规律。

　（2 2 ）做自由落体的物体，其加速度是暗含的已知条件。

　（3 3）

　由于自由落体运动是比较特别的匀加速直线运动，初速度为零，所以几个重要比例可以用于，也常常用于自由落体解题；

　（4 4 ）水滴类题目注意谁是第一滴，是最下面的一滴，而最上面的一滴是最后一滴

　 【例 12】一物体从离地 H 高处自由下落 h 时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，则它落下的位移 h 等于______.

　 【例 13】一座高 16m 的建筑物屋檐处，因渗水而每隔一定时间有一个水滴落下，当第 5 个水滴刚离屋檐时，第 1 个水滴正好落到地面，此时第三个水滴离地面的高度是多少米？

　 ★竖直上抛运动

　1 1 ．竖直上抛运动：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出的运动，抛出后只在重力作用下运动。

　2 2 ．特点：最高点速度为 0 0 ，加速度大小为 g g ，方向竖直向下。上升为匀减速直线运动，下降为自由落体运动。

　3 3 ．：

　公式：

　（1 1 ）v v t t =v 0 0 － gt ，（2 2 ）

　s=v 0 0 t t － 1/2gt2 2 （3 3 ）v v t t2 2 －v v 0 02 2 = = － 2gh （适用于全过程）

　4 4 ．几个特征量：

　(1) 上升最大高度: : H=

　(2) 上升的时间: : t=

　(3) 从抛出到落回原位置的时间: : t=

　5 5：

　．对称性：

　（1 1 ）速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。

　（2 2 ）时间对称：上升和下降经过对称的同一段距离的时间相等。

　 6 6 ．两种解题办法：

　（1 1 ）分段法：上升阶段看做初速度为零，加速度大小为 g g 的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．

　（2 2 ）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v v 0 0 方向始终相反, , 因此可以把竖直上抛运动 看作是一个统一的减速直线运动 。这时取抛出点为坐标原点，初速度 v v 0 0 方向为正方向，则 则 a=一 一 g g 。( ( 用此解法特别注意方向) )

　7 7 ．竖直下抛公式可以自己推导

　【例 14】在某高处 A 点，以 v 0 的速度同时竖直向上与向下抛出 a、b 两球，不计空气阻力,则下列说法中正确的是 （）

　A 两球落地的时间差为 v 0 /gB 两球落地的时间差为 2v 0 /g C 两球落地的时间差与高度有关 D 两球落地的时间差与高度无关 【例 15】在竖直的井底，将一物块以 11m/s 的速度竖直地向上抛出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前 1s 内物体的位移是 4m，位移方向向上，不计空气阻力，g 取 10m/s2 ，求：物体从抛出到被人接住所经历的时间；竖直井的深度

　 ★ 追及和碰撞问题

　 1 1 ．分析“追及、追碰”问题：

　（1 1 ）分析“追及、追碰”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系；

　一个条件：是两物体的速度满足的临界条件，追和被追物体的速度相等的速度相等 （同向运动）是追不追得上（会不会撞上）和两者距离有极值的临界条件。

　两个关系：是时间关系和位移关系。其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益。

　（2 2 ）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如：刚好、恰巧、最多、至少等，往往对应一个临界状态，满足一个临界条件。

　（3 3）

　）

　相遇分为追及相遇和相向运动两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同. .

　①同向运动的两物体追及即相遇. .

　②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇. .

　（4 4 ）

　分析追及问题之前要弄清楚这两点：① ，则开始运动后前后两者距离拉大，且当 时，二者间距最大；

　② ，则开始运动后前后两者距离变小，且当 时，二者间距最小。

　（5 5 ）

　常用判断：

　1 1 ）匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距最远．

　2 2 ）匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了．此时二者相距最近．

　后 前V V 后 前V V 后 前V V 后 前V V 

　 3 3 ）匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了，追不上的情况速度相等相距最近．

　4 4 ）匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远．

　5 5 ）匀加速直线运动追匀加速直线运动, , 应当以一个运动当参照物, , 找出相对速度、相对加速度、相对位移．

　6 6。

　）若被追及的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否停止。

　2 2 ．解“追及 、追碰”问题的思路

　（1 1 ）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图

　（2 2 ）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中

　（3 3 ）由运动示意图找出两物体间关联方程

　（4 4 ）联立方程求解。

　3 3 ．追及和相遇问题的求解方法

　分析追及与相碰问题大致有两种方法即 数学方法 和 物理方法 。

　（1 1 ）首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；

　（2 2 ）再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；

　（3 3 ）最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。

　方法 1 1 ：利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：

　其一是先求出在任意时刻 t t ， 两物体间的距离 y=f(t), , 若对任何 t t ，均存在y=f(t)>0,刻 则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻 t t得 ，使得 y=f(t), , 则这两个物体可能相遇。

　0 

　 在 其二是设在 t t 于 时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于 t t 的方程f(t)=0, 若方程 0 f(t)=0 无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程0 f(t)=0 存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。

　法 方法 2 2 ：利用图象法求解。利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。

　 【例 16】如图 1-1 所示的是两个从同一地点出发沿同一方向运动的物体 A 和 B 的速度图象，由图可知（）

　AA 物体先做匀速直线运动， t 1 后处于静止状态 BB 物体做的是初速度为零的匀加速直线运动 C t 2 时，A、B 两物体相遇 D t 2 时，A、B 速度相等，A 在 B 前面，仍未被 B 追上，但此后总要被追上的

　 【例 17】甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的 v—t 图象如图-1 所示，则()

　图 1-1

　 A 乙比甲运动得快 B2s 乙追上甲 C 甲的平均速度大于乙的平均速度 D 乙追上甲时距出发点 40m 远

　 【例 18】在平直的公路上，汽车 A 以 0.5m/s2加速度启动做匀加速直线运动，并在 30s 后改做匀速运动。正当 A 启动时，汽车 B 以 10m/s 的速度从A 旁边匀速同向行驶。问：

　（1）试画出 A 和 B 两辆车运动的速度—时间图像。

　（2）在 A 追上 B 之前，两车何时相距最远？此时距离多大？ （3）两车何时相遇？

　 ★相对运动类问题（相对加速度，相对速度，相对位移）

　【例 20】一同学从５层楼的楼顶先后释放两个小铁球，在忽略空气阻力的条件下，关于两球落地前的情况，下列说法正确的是（

　）

　Ａ下落过程中，两球的间距保持不变 Ｂ下落过程中，两球的间距逐渐增大 Ｃ落地时，两球的速度不相等 Ｄ落地时，两球的速度相等 图-1

　 【巩固练习题】

　【例 1】8 (08 广州毕业班综合测试) )一个做匀加速直线运动的物体,初速度v 0 =2.0m/s,在第 3s 内通过的位移是 4.5m,则它的加速度为(

　). A2.0m/s2 B0.5m/s 2 C1.0m/s 2 D1.5m/s 2

　 【例 2】一观察者站在列车第一节车厢的前端，列车从静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢驶过他身边所用的时间为 t，设每节车厢等长。则第n 节车厢时过他身边需要的时间为_____________________（车厢之间的距离不计）

　【例 3】一球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，到达顶端时速度为 0，历时 3s，位移为 9m，求其第 1s 内的位移。

　【例 4】汽车甲沿着平直的公路以速度 v 0 做匀速直线运动。当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶车甲，根据上述的已知条件 () A 可求出乙车追上甲车时乙车所走过的路程 B 可求出乙车追上甲车时乙车的速度 C 可求出乙车从开始起动到追上甲车所用的时间 D 不能求出上述三者中的任何一个