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    3.1.1,椭圆（第一课时）（精练）（解析版）

    时间：2020-10-29 15:18:36 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：精练 课时 椭圆

    　3.1.1 椭圆

    　【题组一 椭圆的定义】

    　1．（2020·全国高三其他（理））已知平面内两个定点 (3,0) M 和点 ( 3,0) N  ， P 是动点，且直线 PM , PN 的斜率乘积为常数 ( 0) a a  ，设点 P 的轨迹为 C . ① 存在常数 ( 0) a a  ，使 C 上所有点到两点 ( 4,0),(4,0)距离之和为定值； ② 存在常数 ( 0) a a  ，使 C 上所有点到两点 (0, 4),(0,4)  距离之和为定值； ③ 不存在常数 ( 0) a a  ，使 C 上所有点到两点 ( 4,0),(4,0)距离差的绝对值为定值； ④ 不存在常数 ( 0) a a  ，使 C 上所有点到两点 (0, 4),(0,4)  距离差的绝对值为定值. 其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

    　【答案】②④ 【解析】设点 P 的坐标为：P（x，y）， 依题意，有：3 3y yax x  ， 整理，得：2 219 9x ya  ， 对于①，点的轨迹为焦点在 x 轴上的椭圆，且 c＝4，a＜0， 椭圆在 x 轴上两顶点的距离为：29 ＝6，焦点为：2×4＝8，不符； 对于②，点的轨迹为焦点在 y 轴上的椭圆，且 c＝4， 椭圆方程为：2 219 9y xa ，则 9 9 16 a    ，解得：259a   ，符合； 对于③，当79a  时，2 219 7x y  ，所以，存在满足题意的实数 a，③错误； 对于④，点的轨迹为焦点在 y 轴上的双曲线，即2 219 9y xa ， 不可能成为焦点在 y 轴上的双曲线， 所以，不存在满足题意的实数 a，正确. 所以，正确命题的序号是②④. 2．（2018·福建高二期末（理））已知△ABC 的周长为 20，且顶点 B （0，﹣4），C （0，4），则顶点 A 的轨

    　迹方程是（

    　）

    　A．2 2136 20x y  （x≠0）

    　B．2 2120 36x y  （x≠0）

    　C．2 216 20x y  （x≠0）

    　D．2 2120 6x y  （x≠0）

    　【答案】B 【解析】∵△ABC 的周长为 20，顶点 B （0，﹣4），C （0，4）， ∴BC＝8，AB+AC＝20﹣8＝12， ∵12＞8∴点 A 到两个定点的距离之和等于定值，∴点 A 的轨迹是椭圆， ∵a＝6，c＝4∴b 2 ＝20， ∴椭圆的方程是 2 21 020 36x yx    故选 B． 3．（2020·全国高三其他（文））已知椭圆2 2125 16x y  ，   3,0 A ，   2,1 B  ，点 M 是椭圆上的一动点，则MA MB  的最小值为（

    　）

    　A． 62  B． 102  C． 112  D． 122  【答案】B 【解析】由题意知 A 为椭圆的右焦点，设左焦点为1F ，由椭圆的定义知110 MF MA   ， 所以110 MA MB MB MF     . 又1 1MB MF BF  ，

    　如图，设直线1BF 交椭圆于1M ，2M 两点.当 M 为点1M 时，1MB MF  最小，最小值为 102 .故选：B

    　4．（2019·湖北襄阳。高二期中）椭圆2 219 4x y  的左右焦点分别为1 2, F F ，点 P 在椭圆上，若14 PF  ，则1 2FPF   ________. 【答案】

    　90

    　【解析】根据题意，椭圆2 219 4x y  ，其中 3 a  ， 2 b  ，则 5 c  ， 点 P 在椭圆上，若1| | 4 PF  ，则2 1| | 2 | | 6 4 2 PF a PF      ， 在△1 2FPF 中，1| | 4 PF  ，2| | 2 PF  ，1 2| | 2 2 5 FF c   ， 则2 2 21 2 1 2| | | | | | PF PF FF   ，则有1 290 FPF    ，故答案为 90 ． 5． （2020·上海高二课时练习）椭圆2 2125 9x y  上一点 M 到左焦点1F 的距离为 2， N 是1MF 的中点，则 ON等于______ 【答案】

    　4

    　【解析】：根据椭圆的定义：

    　,所以 , 是1MF 中点， 是 的中点，所以． 【题组二 椭圆定义的运用】

    　1．（2019·吉林省实验高二期末（理））方程 x 2 ＋ky 2 ＝2 表示焦点在 x 轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是

    　（

    　）

    　A． 0 k 

    　B． 12 k  

    　C． 1 k 

    　D． 0 1 k  

    　【答案】B 【解析】方程 x 2 ＋ky 2 ＝2 可变形为：2 2122x yk ，表示焦点在 x 轴上的椭圆，则有：20 2k  ， 解得 k 1  .易知当 1 2 k   时， k 1  ，当 k 1  时未必有 1 2 k   ，所以 1 2 k   是 k 1  的充分但不必要条件.故选 B. 2． （2018·天津静海一中高二期末（理））已知方程2 212 1x ym m  表示椭圆，则实数 m的取值范围是（

    　）

    　A． (, 1)  

    　B． ( 2, )  

    　C．3( , )2  ( 1, )   

    　D．3 3( 2, ) ( , 1)2 2    

    　【答案】D 【解析】

    　   2 1 0 m m    ，且   2 1 m m    ，所以322m     或312m     ． 故选 D． 3．（2019·福建城厢.莆田一中高二期中）“ 1 4 k   ”是“方程2 214 1x yk k  表示的曲线为椭圆”的（

    　）

    　A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若方程表示椭圆，则4 01 04 1kkk k     ，解得：512k   或542k  

    　 5{ 12k k   或54}2k   是   1 4 k k   的真子集，所以“ 1 4 k   ”是“方程2 214 1x yk k  表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件.故选：B 4．（2020·四川射洪中学高二期中（文））若椭圆 C ：2 2211x ym m 的一个焦点坐标为   0,1 ，则 C 的长轴长为（

    　）

    　A．3

    　B．2 C． 2 2

    　D． 2 3

    　【答案】D 【解析】由于方程2 2211x ym m 为椭圆，且焦点   0,1 在 y 轴上，所以22201 011 1mmm mm m     ，解得 2 m  ，所以22 1 3 a  ，长轴长为 22 3 a .故选：D 5．（2020·湖北江岸.武汉二中高二期末）

    　0 1 m   是方程2 212 1x ym m 表示椭圆的（

    　）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

    　【答案】B 【解析】若方程2 212 1x ym m 表示椭圆，则有2 01 02 1mmm m   ，解得 0 1 m   且13m 

    　所以 0 1 m   是方程2 212 1x ym m 表示椭圆的必要不充分条件故选：B 6．（2020·江西九江一中高二月考（理））方程2 214x ym  表示椭圆的一个必要不充分条件是（

    　）

    　A．m＞0 B．m＞4 C．m＞0 且 m≠4 D．m＜0 【答案】A 【解析】若方程2 214x ym  表示椭圆，则 m＞0 且 m≠4， ∴m＞0 是方程2 214x ym  表示椭圆的一个必要不充分条件，故选：A 7．（2019·浙江高三其他）已知 p：方程2 215 3x yk k  表示椭圆，q：

    　5 3 k    .则 p 是 q 的（

    　）

    　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若方程2 215 3x yk k  表示椭圆，则5 0,3 0,5 3 ,kkk k     解得 5 3 k    且 1 k   ， 易知 p 可以推出 q ，但是 q 不能推出 p ，故 p 是 q 的充分不必要条件．故选：A. 8．（2020·广西钦州一中高三开学考试（理））设椭圆 C：2 22 21x ya b  (a>0，b>0)的左､右焦点分别为1F ，2F ，离心率为32.P 是 C 上一点，且1F P ⊥2F P .若1 2PFF △ 的面积为 4，则 a=（

    　）

    　A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C

    　【解析】23 ca，2 23 4 a c   ，由椭圆定义，1 22 PF PF a  ， 由1F P ⊥2F P 得  2 221 2| | 2 PF PF c   ， 1 2PFF △ 的面积为 4，则1 21| | 42PF PF   ，即1 2| | 8 PF PF   ，  221 2 1 22 4 PF PF PF PF c      ，即2 24 16 3 a a  ,解得216 a  ，即 4 a  ，故选：C. 【题组三 椭圆的标准方程】

    　1．（2020·四川青羊.树德中学高三月考（文））已知椭圆 C 的焦点为1 ( 1,0)F  ，2 (1,0)F ．过点1F 的直线与 C交于 A ， B 两点．若2ABF  的周长为 8，则椭圆 C 的标准方程为（

    　）． A．2 2116 15x y 

    　B．2 218 7x y 

    　C．2 214 3x y 

    　D．2 213 4x y 

    　【答案】C 【解析】根据椭圆的定义知2ABF 的周长为 4 8 a  ，∴ 2 a  ，又 1 c  ，，∴2 2 23 b a c   ， ∴椭圆 C 的标准方程为2 214 3x y  ． 2．（2020·四川外国语大学附属外国语学校高一期末）过点 ( 3 2)  ， 且与2 219 4x y  有相同焦点的椭圆的方程是（ ）

    　A．2 2115 10x y 

    　B．2 21225 100x y 

    　C．2 2110 15x y 

    　D．2 21100 225x y 

    　【答案】A 【解析】椭圆2 219 4x y  ， ∴焦点坐标为：（5

    　，0），（- 5 ，0），c= 5 ， ∵椭圆的焦点与椭圆2 219 4x y  有相同焦点

    　设椭圆的方程为：2 22 2+x ya b=1， ∴椭圆的半焦距 c=5 ，即 a2 -b 2 =5 结合2 29 4+ 1a b ，解得：a 2 =15，b 2 =10 ∴椭圆的标准方程为 2 2115 10x y  ，故选 A． 3．（2020·上海高二课时练习）中心在原点，焦点在 y 轴上，焦距为 8，且过点（3，0）的椭圆方程为（

    　）. A．2 2125 9x y 

    　B．2 219 25x y 

    　C．2 2125 9x y  或2 219 25x y 

    　D．2 219 16x y  或2 2116 9x y 

    　【答案】B 【解析】因为焦距为 8，所以 2 8 c  ，即 4 c 

    　又因为椭圆的焦点在 y 轴上，且过点（3，0），所以23, 25 b a   ，所以椭圆的方程为2 219 25x y  . 故选：B 4．（2019·山西高三开学考试（文））在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点1F 、2F 在 x 轴上，离心率为22，过1F 的直线 l 交 C 于 A 、 B 两点，且2ABF  的周长为 16，那么 C 的方程为（

    　）

    　A．2 2136 18x y 

    　B．2 2116 10x y 

    　C．2 214 2x y 

    　D．2 2116 8x y 

    　【答案】D 【解析】根据题意，2ABF  的周长为 16，即2 2 1 116 BF AF BF AF     , 根据椭圆的性质，有 4 16 a  ，即 4 a  ；椭圆的离心率为22，即22ca，则2 a c ，故2 2 c ，

    　则2 2 28 b a c    ，则椭圆的方程为2 2116 8x y  ，故选：D． 5．（2020·福建高二期末（文））焦点在

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