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    【理】2020高考冲刺大题精讲精练（2）—《立体几何与选修内容》

    时间：2020-09-24 15:14:06 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：立体几何 高考 精练

    　1 卓尔教育学科教师个性化辅导讲义

    　『 考情分析』

    　2015-2019 年高考考点分析——主观题 1、三角（恒等变换、正余弦定理解三角形）

    　2、数列（等差等比的通项、求和和构造等差等比数列及递推数列）

    　3、概率统计（直方图、条形图、数字特征、线性回归、正态分布、估计统计量）

    　4、立体几何（垂直的证明、二面角及线面角、动点问题、存在性问题）

    　5、导数及其应用（切线、单调区间、极值最值、零点个数、含参数恒成立证明，包含多次求导）函数均为基本初等函数的组合，例 19 年为三角函数与对数函数的组合。

    　6、圆锥曲线（确定曲线方程的参数、动点动直线、最值、定值、定点、判断位置关系和证明）

    　7、参数与极坐标（互化、直线与圆、求弦长和直线与圆和椭圆的距离）

    　关于主观题的几个说明：

    　1、 立体几何要加强动点问题训练，立体几何均为基础题为住，教学上需要学生背诵相关判定及性质。

    　2、 导数应用中的零点个数问题为热点（因把函数性质与图象建立了联系）

    　3、 参数与极坐标，需遵守游戏规则，即如能用参数或极坐标做就用它们来做，能够快捷准确。

    　4、 圆锥曲线有减少运算量的趋势，尽量用几何方式思考问题，不能时才用代数方式思考。例如 19 年的向量 AP=3PB，考虑用相似三角形知识会比较简便。

    　概率统计题号不断后移，综合其他知识考查。一般读懂题目为关键，一般都能拿部分分数。

    　学员姓名：

    　 年 级：

    　辅导科目：

    　学科教师 ：

    　授课日期及时段：

    　 课

    　 程

    　【理】2020 高考冲刺大题精讲精练（2）—《立体几何与选修部分》

    　2 第一部分

    　 典例回顾

    　Part 1：《立体几何》 【例 1】如图，四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形， ，且 ， 为中点. （1）求证：

    　平面 ；

    　（2）求二面角 的正弦值.

    　 【练 1-1】

    　在四棱锥 中,平面 平面 ， ,四边形 是边长为 的菱形，, 是 的中点. (1)求证: 平面 ；

    　(2)求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.

    　3 【例 2】

    　如图所示，在四棱锥 中，底面 ABCD 为直角梯形， ， ，，点 E 为 AD 的中点， ， 平面 ABCD ，且

    　 求证：

    　；

    　线段 PC 上是否存在一点 F ，使二面角 的余弦值是 ？若存在，请找出点 F 的位置；若不存在，请说明理由．

    　 【练 2-1】如图，四棱锥 中， ， // ， ， 为正三角形. 若，且 与底面 所成角的正切值为 . （1）证明：平面 平面 ；（2）

    　是线段 上一点，记 （ ），是否存在实数 ，使二面角 的余弦值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.

    　4 【例 3】三棱柱 的底面 是等边三角形， 的中点为 ， 底面 ， 与底面所成的角为 ，点 在棱 上，且 . （1）求证：

    　平面 ；

    　（2）求二面角 的平面角的余弦值.

    　 【练 3-1】如图，四棱锥 中，底面 为菱形， ， ，点 为 的中点.（1）证明：

    　； （2）若点 为线段 的中点，平面 平面 ，求二面角的余弦值.

    　5 【例 4】已知长方形 中， ， ，现将长方形沿对角线 折起，使 ，得到一个四面体 ，如图所示.

    　（1）试问：在折叠的过程中，异面直线 与 能否垂直？若能垂直，求出相应的 的值；若不垂直，请说明理由；（2）当四面体 体积最大时，求二面角 的余弦值.

    　 【练 4-1】如图，四棱锥 ， ， ， ， ， M ， O 分别为CD 和 AC 的中点， 平面 ABCD ． 求证：平面 平面 PAC ；

    　Ⅱ 是否存在线段 PM 上一点 N ，使得 平面 PAB ，若存在，求的值，如果不存在，说明理由．

    　6 Part 2 ：《选修部分》 【例 1】Ⅰ.在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线 M 的参数方程为1 cos 1 sinxy （  为参数），过原点 O 且倾斜角为  的直线 l 交 M 于 A 、 B 两点． （1）求 l 和 M 的极坐标方程； （2）当4π0,    时，求 OA OB  的取值范围．

    　Ⅱ.已知函数   2 f x x   ． （1）解不等式   4 1 f x x    ； （2）已知   2 0, 0 a b a b     ，求证：

    　 4 12.5 x f xa b    ．

    　7 【例 2】Ⅰ.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为33x ty t   （ t 为参数），以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 4cos    ． （1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；

    　（2）设点 3,0 M ，直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A 、 B ，求 MA MB  的值．

    　Ⅱ.已知函数     2 1 f x x a x a     R ． （1）

    　1 a  时，求不等式   2 f x  解集； （2）若   2 f x x  的解集包含1 3,2 4   ，求 a 的取值范围．

    　8 【例 3】Ⅰ.在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为322522x ty t   （ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线2C 的极坐标方程为231 2sin． （1）求曲线1C 的普通方程，曲线2C 的参数方程； （2）若 P ， Q 分别为曲线1C ，2C 上的动点，求 PQ 的最小值，并求 PQ 取得最小值时， Q 点的直角坐标．

    　 Ⅱ.设函数   1 3 f x x x a     ． （1）当 1 a  时，解不等式   2 3 f x x   ； （2）若关于 x 的不等式   4 2 f x x a    有解，求实数 a 的取值范围．

    　9 第二部分

    　 课后作业

    　1．如图所示，已知三棱锥 中，底面 是等边三角形，且 ， 分别是 的中点.（1）证明：

    　平面 ；

    　（2）若 ，求二面角 的余弦值.

    　2．如图，矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直，∠ABE=60°，G 为 BE 的中点. （1）求证：AG⊥平面 ADF； （2）若 AB= BC，求二面角 D-CA-G 的余弦值.

    　10 3.如图，三棱柱1 1 1ABC ABC 所有的棱长为 2 ，1 12 AB AC   ， M 是棱 BC 的中点. （1）求证：1AM  平面 ABC ； （2）求直线1BC 与平面1 1ABB A 所成角的正弦值.

    　11 4.（Ⅰ）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3 2cos1 2sinxy   （  为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    　（1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）在曲线 C 上取两点 M ， N 与原点 O 构成 MON △ ，且满足π2MON   ，求 MON △ 面积的最大值．

    　 （Ⅱ）已知不等式 2 3 1 5 x x     的解集为   , a b ． （1）求 a b  的值； （2）若 0 x ， 0 y  ， 4 0 bx y a    ，求证 9 x y xy   ．

    　12 第三部分

    　 笔记专区

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