自考04183概率论与数理统计历年真题共14套汇总

时间：2020-09-24 09:43:21 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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　3

　全国 2010 年 7 月高等教育自学考试 概率论与数理统计 ( 经管类 ) 试题 课程代码：04183 、单项选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题 2 分 ， 共 20 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 ， 请将其代码填写在题后的括号内。错 选、多选或未选均无分。1 _ 1. 设 A、B 为两事件，已知 P(B)= 1

　, P(A 2 B)=Z，若事件 A, B 相互独立，则 P(A)= 3

　 B. C. 2“对于事件 A, B，下列命题正确的是 (

　) A .如果 A, B 互不相容，则 A,B 也互不相容 B .如果 A B ，则 A B C. 如果 A B ，则 A B D .如果 A , B 对立，则 A,B 也对立 3. 每次试验成功率为 p(0<p<1)，则在 3 次重复试验中至少失败一次的概率为 ( ) A. (1-p) 3

　B. 1-p 3

　 C. 3(1-p) D. (1-p) 3 +p(1-p) 2 +p 2 (1-p)

　4. 已知离 莓散型随机变量 X 的概率分布如卜表所示：

　X

　-1 0 1 2 4

　P 1/10 1/5 1/10 1/5 2/5

　则下列概率计算结果正确的是 (

　) A. P(X=3)=0 B. P(X=0)=0 C. P(X>-1)=I D. P(X<4)=I

　5“已知连续型随机变量 X 服从区间［a, b］上的均匀分布，则概率 P B.

　2

　 C. 8 已知随机变量 X〜N(0, 1)，则随机变量 Y=2X-1 B. 2 C. 3 9.设随机变量 X 服从参数为 0.5 的指数分布, 1 1 A. — B.- 9 3 用切比雪夫不等式估计 P(|X-2|> 3) < (

　C. 1 2

　2

　 1 10•设 X 1 , X 2 , X 3 ,为总体 X 的样本，T -X 1 2 C.- 3 X 与 Y 相互独立时, (p, q)=( C. (1 A) ‘10， 15 ；

　10 7. 设(X,Y )的联合概率密度为 f(x,y) k(x y),o 0, x 2 0 其他, 1, 则 k=( B.丄 2 的方差为 D.1

　2

　 1 -X 2 kX 3 ,已知 T 是 E(x)的无偏估计, 6

　1 A. - 6 C. 4

　9 、填空题 ( 本大题共 15 小题,每小题 2 分，共 30 分)则 k=( ) 1 B.— 3 1 D.-

　 请在每小题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。

　11•设 P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，贝 U P(AB)= _______

　12. 袋中有 5 个黑球，3 个白球，从中任取的 4 个球中恰有 3 个白球的概率为

　____________ . 13. 设随机事件 A, B 相互独立，P( AB )=丄，P(AB)=P( AB),贝 V P(A )= ___________ • 25 14. 某地一年内发生旱灾的概率为 -，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为

　_________________ • 3 15. 在时间［0 , T］内通过某交通路口的汽车数 X 服从泊松分布，且已知 P(X=4)=3P(X=3)，则在时间［0 , T］内至少有一辆汽车通过的概率为

　__________ . 16. 设随机变量 X〜N(10, _____________________________ 2 ),已知 P(10<X< 20)=0.3，贝 U P(0<X< 10)=

　 e 3x )(1 e 4y ),x 0,y 0 则 0, 其他 ，

　、 (X,Y)关于 X 的边缘概率密度 f x (x)= _________

　19. 设随机变量 X, Y 的期望和方差分别为 E(X)=0.5, E(Y)=-0.5 , D(X)=D(Y)=0.75, E(XY)=0，贝 U X, Y 的相关系数 XY

　______________ . 20. 设 X 1 ,X 2 , ,X n 是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差 E(X i )=0 , D(X i )=1，则当 n 充分大的时候，随机变量 Z n -U ° X i 的概率分布近似服从

　_________________ (标明参数). Jn i 1 21.设 X 1 ,X 2 , n

　X 3 2

　,X n 是来自正态总体 N(3, 4)的样本，则 ( i

　)〜 .(标明参数) i 1 2

　 22. 来自正态总体18.设随机变量(X, Y)的联合分布函数为 F(x, y)= (1

　 X〜N( ,4 2 )，容量为 16 的简单随机样本，样本均值为 53,则未知参数 的置信度为 0.95 的置信区间是

　_______ .( U O .025 =1.96 , U O .05 =1.645) 23. 设总体 X 的分布为：p i =P(X=1) 2 ,P 2 P(X 2) 2 (1 )4 P(X 3) (1 ) 2

　, 其中 0< <1.现观测结果为｛1 , 2, 2, 1, 2, 3｝，则 的极大似然估计 ？ = ________ . 24. 设某个假设检验的拒绝域为 W,当原假设 H o 成立时，样本 ( X 1 , X 2 ，…，x n )落入 W 的概率是 0.1 , 则犯第一类错误的概率为

　_________ . 25•已知一元线性回归方程为 y? 3 ?x,且 X 1,y 6,则 ？

　 ____________ . 三、计算题 ( 本大题共 2 小题,每小题 8 分，共 16 分 ) 26.100 张彩票中有 7 张有奖 ， 现有甲先乙后各买了一张彩票 ， 试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相 同. 1 x, 1 x 0 27. 设随机变量 X 的概率密度为 f (x) 1 x, 0 x 1,试求 E(X)及 D(X). 0, 其他 ， 四、 综合题(本大题共 2 小题,每小题 12 分，共 24 分 ) 28. 设袋中有依次标着-2,-1,1,2,3,3 数字的 6 个球 ， 现从中任取一球 ， 记随机变量 X 为取得的球标有的数字 求 ：

　(1) X 的分布函数;(2)Y=X 2 的概率分布. 29. 设随机变量 X,Y 相互独立 ， X〜N(0,1),丫〜N(0,4),U=X+Y,V=X-Y, 求(1)E(XY);(2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V). 五、 应用题 ( 本大题共 1 小题,10 分 ) 30.

　按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过 50(单位：毫克 ) ，现随机抽取 9 件同型号的产品进 行测量，得到结果如下：

　45.1 , 47.6, 52.2, 46.9, 49.4, 50.3, 44.6, 47.5, 48.4 根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布 N( , 1.5 2 ),在 =0.01 下检验该产品维 生素含量是否显著低于质量要求 ?(u 0.01 =2.32 , U 0.05 =2.58)

　 全国 2010 年 4 月高等教育自学考试 概率论与数理统计 ( 经管类 ) 试题 课程代码：04183

　C・ a=0.4, b=0.4 D . a=0.6 , b=0.2

　、单项选择题 （ 本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 ）

　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错 选、多选或未选均无分。

　1. 设 A 与 B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）

　A. P(A)=1-P(B) B . P(A-B)=P(B) C. P(AB)=P(A)P(B) D . P(A-B)=P(A) 2. 设 A, B 为两个随机事件，且 B A,P（B）

　0 , 则 P(A|B)=( ) A. 1 B . P(A) C. P(B) D . P(AB) 3. 下列函数中可作为随机变量分布函数的是（

　)

　1, x 0;

　1, 0x1;

　 A. F i (x) 1 0,其他 B . F 2 ( x) x, 0x1;

　1, x 1.

　0, x 0;

　0, 0 0; C. F 3 ( X ) x, 0 x 1; D . F 4 ( X ) x, 0 x 1;

　1, x 1.

　2, x 1.

　 X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.3

　 4. 设离散型随机变量 X 的分布律为 ，贝 U P{-1<X w 1}=( ) A. 0.3 B . 0.4

　 C. 0.6 D . 0.7

　 5. 设二维随机变量（X ,Y）的分布律为

　且 X 与 Y 相互独立，则下列结论正确的是（ ）

　B. a=-0.1 , b=0.9

　A . a=0.2 , b=0.6

　 1 6.设二维随机变量 ( X, Y)的概率密度为 f (x, y)= 4 0, 贝 U P{0< X<1 , 0<Y<1}=( ) 1 A.- 4

　7 . 设随机变量 1 服从参数为丄的指数分布，则 E (X)=( )

　 2

　 A . 1

　B. 1

　 4

　 2 C . 2

　D . 4 8. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X〜N (0, 9), 丫〜N (0, 1)，令 Z=X-2Y，则 D (Z) A . 5

　B. 7 C . 11

　D . 13

　9.设 ( X, Y)为二维随机变量，且 D (X)>0, D (Y)>0，则下列等式成立的是( ) A. E(XY) E(X) E(Y) B. Cov(X,Y) XY

　. D(X) D(Y)

　10 .设总体 X 服从正态分布 N( , 2

　),其中2未知.X 1 , X 2 ,…，X n 为来自该总体的样本， x 为样本

　 C. n 1(x 0 ) 二、填空题 ( 本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不 填均无分。

　11.

　设 A, B 为两个随机事件，若 _____________________________ A 发生必然导致 B 发生，且 P (A)=0.6，则 P (AB) = ________________________________________________ . 12. ____________________________________________________________________

　设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P (A)=0.7 , P (A-B)=0.3，贝 U P (B ) = ______________________________ . 13.

　己知 10 件产品中有 2 件次品，从该产品中任意取 3件，则恰好取到一件次品的概率等于

　. 14.

　已知某地区的人群吸烟的概率是 0.2,不吸烟的概率是 0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为 0.008, x 2,0 y 2; 其他 ， B. 3 - 4 C. D(X Y) D(X) D(Y) D. Cov(2X,2Y) 2Cov(X,Y) 均值，s 为样本标准差，欲检验假设 H o ：

　= 0 , H 仁 丰 0 ,则检验统计量为( D. _n(X 0 ) B .

　 不吸烟使人患该种疾病的概率是 0.001，则该人群患这种疾病的概率等于

　___________ . 15 .设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x) 1,

　°甘為"则当 0 x 1 时，X 的分布函数 F(x)=

　 16. ____________________________________________

　设随机变量 X〜N(1 , 3 2 ),则 P{-2 W X < 4}=

　 (附：

　________________________________________________ ( 1)=0.8413) 17. 设二维随机变量(X, Y)的分布律为

　贝 U P{X<1,Y 2 }= _____ . 18. 设随机变量 X 的期望 E (X )=2，方差 D (X )=4，随机变量 Y 的期望 E (Y )=4，方差 D (Y)=9，又 E (XY )=10，贝 U X，Y 的相关系数 = _______ . 1 2

　19. ________________________________________________

　设随机变量 X 服从二项分布 B(3,-)，则 E (X 2 )= ___________________________________________________ . 3 20 .设随机变量 X〜B (100 , 0.5)，应用中心极限定理可算得 P{40<X<60} 〜

　(附：

　⑵ =0.9772) 10

　5 2 22 .设总体 X〜N (0, 1), X 1 , X 2 ,…，X 5 为来自该总体的样本，贝 U X i 服从自由度为

　_______

　i 1 的2分布. 23. 设总体 X 服从均匀分布 U( ,2 ), X 1 , X 2 ,…，x n 是来自该总体的样本，则 的矩估计?= _______

　24.

　设样本 X 1 , X 2 ,…，X n 来自总体N( , 25)，假设检验问题为 H 0 ：

　= 0 , H 1 ：

　丰 0 ,则检验 统计量为 _______ . ‘ 25.

　对假设检验问题 H 。

　：

　= 0 , H 1 ：

　工 0 ,若给定显著水平 0.05，则该检验犯第一类错误的概率 为 ______ . 三、计算题 ( 本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分 ) 21 .设总体 X〜N(1 , 4), X 1 , X 2 ,…，X 10 为来自该总体的样本, 10 i X i 1 ，则 D(X) =

　 26. 设变量 y 与 x 的观测数据(x i , y i )(i=1, 2 ,…，10)大体上散布在某条直线的附近，经计算得出 10 10 10 10 _ 1 1 2

　x — x i

　25, y — y i

　350, x i

　y i

　88700, x 2

　8250. 10 i 1 i 10 i1 i

　i1 i 1 试用最小二乘法建立 y 对 x 的线性回归方程.

　 27. 设一批产品中有 95%的合格品，且在合格品中一等品的占有率为 60%. 求：

　( 1)从该批产品中任取 1 件，其为一等品的概率； (2) 在取出的 1 件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率. 四、 综合题(本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分 ) A, 2x2; 28 .设随机变量 X 的概率密度为 f(x) 甘抽 0, 其他. 试求：(1)常数 A; (2)E(X), D(X);⑶P{|X| 1}. 29.

　设某型号电视机的使用寿命 X 服从参数为 1 的指数分布 ( 单位：万小时 ) . 求：

　( 1)该型号电视机的使用寿命超过 t(t>0)的概率； (2)该型号电视机的平均使用寿命. 五、 应用题(10 分 ) 30.

　设某批建筑材料的抗弯强度 X〜N( , 0.04),现从中抽取容量为 16 的样本，测得样本均值 X =43, 求 的置信度为 0.95 的置信区间. ( 附：U 0.025 =1.96) 全国 2010 年 1 月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错 选、多选或未选均无分。

　1.

　若 A 与 B 互为对立事件，则下式成立的是 ( ) A. P (A B) = B.P (AB ) =P (A ) P ( B) C.P (A) =1-P ( B) D.P (AB )= 2.

　将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为( ) 1 B. - 4 1 1 A.- 8 C. 8

　 D. - 2 1 2 一 33.

　设 A , B 为两事件，已知 P (A) =一，P (A|B) =一，P(B|A) ，则 P ( B)=( )

　1 2 A.2 B.3

　1

　,k=1 , 2, 3, 4, 5,则 E (X)=( 5A. B. C. D. 4•设随机变量 X 的概率分布为( ) X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 k 0.1

　则 k= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 5•设随机变量 X 的概率密度为 f(x),且 f(-x)=f(x),F(x)是 X 的分布函数，则对任意的实数 a"( ) a A.F(-a)=1- f (x)dx B.F(-a)=- 2 a 0 f( x)dx C. F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1 6 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 C.- 3 2 D.- 3 7.设随机变量 X，Y 1 A.P{X-Y < 1}= 2相互独立, X~N (2, 1), Y~N (1, 1)，则( 1 B. P{X-Y < 0}= 2 C. P{X+Y < 1}=- 2 D. P{X+Y < 0}= 1 8.设随机变量 X 具有分布 P{X=k}=

　C.4 D.5

　9•设 X 1 , X 2 ,…，X 5 是来自正态总体 N ( , 2

　)的样本，其样本均值和样本方差分别为 s 2 1 5

　(X i X) 2 ，则 —)服从( ) 4

　i 1 s B. t (5) 2 D. 2 (5) 二、填空题(本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

　11. 设 P (A ) =0.4,P ( B) =0.3,P (A B) =0.4，贝 U P ( AB ) = ____________ . 12. 设 A , B 相互独立且都不发生的概率为 -，又 A 发生而 B 不发生的概率与 B 发生而 A 不发生的概 9 率相等，则 P (A ) = ___________ . 13. 设随机变量 X~B (1, 0.8)(二项分布)，则 X 的分布函数为 _________________ . 2 24x 0 x c 14. 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= " 廿儿’则常数 c= ______________ . 0, 其他, 15. 若随机变量 X 服从均值为 2,方差为2的正态分布，且 P{2 < X W 4}=0.3,则 P{X < 0}= _________________

　1 1 … 16. 设随机变量 X , Y 相互独立，且 P{X W 1}= , P{Y W 1}=，则 P{X W 1,Y W 1}= ____________ . 2 3 2e 2x y

　0 x v 1 17. 设随机变量 X 和 Y 的联合密度为 f(x,y)= 0 则 P{X>1,Y>1}= A.t (4) C. 2 (4) 10.设总体 X~N( 2

　), 2未知，X 1 , X 2 ,…，X n 为样本，S 2

　x) 2

　,检验假设 H o : 时采用的统计量是( ) X A. t t(n 1) s/ y n B. t ~ t(n) C. 2

　(M^~ 2 (n D 0 D. (n 1)s 2

　2 0 2 (n) X i

　C.4 D.5

　 0, 其他 ，

　 分别从 X，丫两个总体中取出 9 个和 16 个样本，其中，计算得 x =572.3, y 569.1,样本方差 s j 149.25,

　25. 已知一兀线性回归方程为 y

　° 5x且 x =2, y

　=6，贝 U 0 =. 三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）

　26.飞机在雨天晚点的概率为 0.8,在晴天晚点的概率为 0.2，天气预报称明天有雨的概率为 0.4，试求 明天飞机晚点的概率• 已知 D(X)=9, D(Y)=4,相关系数 XY

　0.4，求 D (X+2Y ), D (2X-3Y ). 综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）

　150 小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到 200 小时的概率是多少? （2）若一个电子仪器中装有 3 个独立工作的这种晶体管， 在使用 150 小时内恰有一个晶体管损坏的概6x, 18.设二维随机变量（X , Y ）的概率密度为 f（x,y）= 0X其他, 0, 则丫的边缘概率密度为 19.设随机变量 X 服从正态分布 N （2, 4）, Y 服从均匀分布 U (3, 5)，贝 U E (2X-3Y )= 20.设 n 为 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数，p 是事件 A 在每次试验中发生的概率，则对任意 的 0, lim P{|」Pl }= n

　n 1 21.设随机变量 X~N (0, 1) , Y~ (0, 2 2 )相互独立，设 Z=X 2 + - Y 2 ,则当 C= C 时，Z~ 2 (2). 22.设总体 X 服从区间（0,）上的均匀分布，X 1 , X 2 ,…，x n 是来自总体 X 的样本, x 为样本均值, 0 为未知参数，则 的矩估计 23.在假设检验中，在原假设 为第 ___________ 类错误. H o 不成立的情况下，样本值未落入拒绝域 W，从而接受 H o ,称这种错误 24.设两个正态总体 X~N（ 2 ) ,Y~N( 2 , 2 ),其中 2

　2 2 2 未知，检验 H 0 : 1 s 2 141.2，则 t 检验中统计量 t= （要求计算出具体数值）

　27. 四、 28. 设某种晶体管的寿命 f(x)= X （以小时计）的概率密度为 呼

　x 100, x 0, x 100. （1）若一个晶体管在使用

　率是多少？ 29. 某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数 X 服从泊松分布，则 X~P (),若已知 P (X=1 ) 1 =P(X=2)，且该柜台销售情况 Y (千元)，满足 Y= —X 2 +2. 2 试求：(1)参数的值； (2) 一小时内至少有一个顾客光临的概率； (3)

　该柜台每小时的平均销售情况 E( Y). 五、应用题(本大题共 1 小题，10 分) 30•某生产车间随机抽取 9 件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：

　21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48 根据长期经验，该产品的直径服从正态分布 N ( , 0.9 2 )，试求出该产品的直径 的置信度为 0.95 的 置信区间.( 0.025 =1.96, 0.05 =1.645)(精确到小数点后三位 ) 全国 2009 年 7 月高等教育自学考试 概率论与数理统计 ( 经管类 ) 试题 课程代码：04183 一、单项选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 ) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错 选、多选或未选均无分。

　1. 设事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)>0, P(B) >0,则有( ) A . P( AB )=l B . P(A)=1-P(B) C. P(AB)=P(A)P(B) D . P(A U B)=1 2.

　设 A、B 相互独立，且 P(A)>0 , P(B)>0 ,则下列等式成立的是( ) A . P(AB)=0 B . P(A-B)=P(A)P(B ) C. P(A)+P(B)=1 D. P(A|B)=0 3. 同时抛掷 3 枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为( )

　A . 0.125 B . 0.25 C . 0.375 D . 0.50 4. 设函数 f(x)在［a, b］上等于 sinx,在此区间外等于零， 若 f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度,

　则区间［a, b］应为（

　 A. 0.5 C. 0.66 6. 设在三次独立重复试验中，事件 A 出现的概率都相等，若已知 A 至少出现一次的概率为 19/27, 则事件 A 在一次试验中出现的概率为（ ）A . -2 9.设 n 是 n 次独立重复试验中事件 A 出现的次数，P 是事件 A 在每次试验中发生的概率，则对于任 n A • [ —,0] 2 c. [0, n x 5. 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= 2 x 0n B. [0, —] 2 D. [0, 3n ] 2 0 x 1 1 x 2，贝 U P(0.2<X<1.2)=( ) 其它 B. 0.6 D. 0.7 8 已知随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，则随机变量 X 的方差为（ 意的 A . =0 0 ，均有 lim p{|」 p |

　) B . =1 C . > 0 D .不存在 10 .对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著水平 水平 0.01 下，下列结论中正确的是（ ）

　0.05 下接受 H 0 : 0 ,那么在显著 A .不接受，也不拒绝 H 0 C.必拒绝 H 0 B .可能接受 H 。

　，也可能拒绝 H 。

　D.必接受 H 0 3 7 .

　 F x (x)=

　假设总体 X 服从参数为 的泊松分布，X 1 , X 2 ,…，X n 是来自总体 X 的简单随机样本，其均值为 1 n X，样本方差 S 2 ==—- (X i X) 2 。已知 aX (2 3a)S 2 为 的无偏估计，则 a= n 1

　i 1

　 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21 . 22. 23. 24. 填空题 ( 本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

　将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为 袋中有 8 个玻璃球，其中兰、绿颜色球各 绿两种球的个数相等的概率为

　________ . 4 个，现将其任意分成 2 堆，每堆 4 个球，则各堆中兰、 已知事件 A、B 满足：P(AB)=P(AB), 且 P(A)=p，则 P(B)= X 设连续型随机变量 X〜N(1 , 4)，则一 设随机变量 X 的概率分布为 3_ 56 F(x)为其分布函数，则 F(3)= 设随机变量 X〜B(2, p), 丫〜B(3, p),若 P{Y > 1= 设随机变量(X, Y)的分布函数为 F(x, y)= (1 0.5x e )(1 0 0.5y 、 小 e ),x 0, y 其它 0 ，贝 U X 的边缘分布函数 设二维随机变量(X, Y)的联合密度为：f(x, y)= A(x y) 0 0 2,0 y 1 其它，则 A= 设 X 〜N(0, 1), Y=2X-3，贝 U D(Y)= _____ . 设 X 1 、X 2 、X 3 、X 4 为来自总体 X〜N( 0, 1) 的样本，设 Y= ( X 1 +X 2 ) 2 + (X 3 +X 4 ) 2 ,则当 C= 时，CY〜 2 (2). 设随机变量 X〜N( , 2 2 )，丫〜 2 (n) , T= X

　需，贝 V T 服从自由度为 2 彳丫的 t 分布. 设总体 X 为指数分布，其密度函数为 p(x ; )= e x

　, x>0, x 1 , X 2 ,…，X n 是样本，故 的矩法估 由来自正态总体 X〜N( , 1 2 )、容量为 100 的简单随机样本，得样本均值为 10,则未知参数 的 置信度为 0.95 的置信区间是 .( u 0.025 1

　. 96 , u 0.05 1 . 645 )

　25.

　已知一元线性回归方程为 _______________ y a 3x，且 x=3, y =6，贝 V a= 。

　三、 计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）

　26.

　某种灯管按要求使用寿命超过 1000 小时的概率为 0.8，超过 1200 小时的概率为 0.4,现有该种灯 管已经使用了 1000 小时，求该灯管将在 200 小时内坏掉的概率。

　27 .设（X, Y）服从在区域 D 上的均匀分布，其中 D 为 x 轴、y 轴及 x+y=1 所围成，求 X 与 Y 的协方 差 Cov（X,Y）. 四、 综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）

　28 .某地区年降雨量 X （单位：mm）服从正态分布 N （1000, 100 2 ）,设各年降雨量相互独立，求从 今年起连续 10 年内有 9 年降雨量不超过 1250mm,而有一年降雨量超过 1250mm 的概率。（取小 数四位， ①（ 2.5）=0.9938 , ①（ 1.96）=0.9750 ）

　29.

　假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量 X 盒，它服从区间［200 , 400］上的均匀分布，设每 售出一盒冰淇淋可为小店挣得 1 元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔 3 元。问小店应组 织多少货源，才能使平均收益最大？ 五、 应用题（本大题共 1 小题，10 分）

　30. 某公司对产品价格进行市场调查，如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异，则需要调整 产品定价。假定顾客对产品估价为 X 元，根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价 X〜N （ 35, 10 2 ）,所以公司定价为 35 元。今年随机抽取 400 个顾客进行统计调查，平均估价为 31 元。在 a =0.01 下检验估价是否显著减小，是否需要调整产品价格？ （u 0.01 =2.32, u 0.005 =2.58）

　全国 2009 年 10 月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题 课程代码：04183 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）

　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错 选、多选或未选均无分。

　1 .某射手向一目标射击两次， A i 表示事件‚第 i 次射击命中目标‛ ，i=1, 2, B 表示事件"仅第一次射 击命中目标‛，则 B=（ ）

　C. A i A 2 2.

　某人每次射击命中目标的概率为 p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率 为( ) A . P 2

　B . (1-P) 2

　C . 1-2p D . p(1-p) 3. 已知 P(A)=0.4 , P(B)=0.5，且 A B，则 P(A|B)=( A . 0 B . 0.4 C . 0.8 D . 1 4.

　一批产品中有 5%不合格品，而合格品中一等品占 60% , A. A 1 A 2 B i A 2 D. A i A 2 从这批产品中任取一件，则该件产品是

　等品的概率为( )A. 0.20 C . 0.38 5.设随机变量 X 的分布律为 X 0 1 2 P 0.3 0.2 0.5

　P{X<1}=( 0.3 D .0.5 100 2 x 0, x 100, x 100 10 0, x 0, 1, 0, x 2, 其他 1 2， 3 x 2 其他 1 7

　.设随机变量 X 与 Y相互独立，X 服从参数为2的指数分布，丫〜B(6-)，则E(X-Y) = (

　1 B .- 2 D . 5 1 厂 &设二维随机变量 ( X, Y)的协方差 Cov(X, Y)=-，且 6D(X)=4, D(Y)=9，则 X 与 Y 的相关系数 XY 为 1 A . 216 1 B .— 36 2 9.设总体 X〜N( , ), X 1 , X 2 ,…，X 10 为来自总体 X 的样本，X 为样本均值，则 X 2 A . N( ,10 ) B . N( , 2 ) B. 0.30 D . 0.57 ，则 B . 0.2

　2 2

　二、填空题(本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

　11. _____________________________________________________________

　同时扔 3 枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为

　____________________________________________ . 12. ____________________________________________________________________

　设随机事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)=0.2 , P(AU B)=0.6，贝 U P(B)= _______________________________

　13 .设事件 A 与 B 相互独立，且 P(A U B)=0.6 , P(A)=0.2，贝 U P(B)= _______ . 14 .设 P(A) 0.3 , P(B|A)=0.6，贝 U P(AB)= _________ . 15. 10 件同类产品中有 1 件次品，现从中不放回地接连取 2 件产品，则在第一次取得正品的条件下, 第二次取得次品的概率是

　_________ . 6 人、女工 4 人，从中任选 2 名代表，则其中恰有 1 名女工的概率为

　其概率密度为 f (x),则 f (-)= 6 18 .设随机变量 X〜U (0, 5)，且 Y=2X，则当 O W 产 10 时，Y 的概率密度 f Y (y)= ___________ . 19 .设相互独立的随机变量 X, Y 均服从参数为 1 的指数分布，则当 x>0 , y>0 时，(X, Y)的概率密度 f (x, y)= ________ . 20.设二维随机变量 (X, Y)的概率密度 f (x,y)= 1 , 0 x 1, 0 y 0,其他 ， 1, 则 P{X+Y W 1}= 21.设二维随机变量 (X,Y)的概率密度为 f (x,y)= axy , 0 x 1, 0 0,其他 ， y 1, 则常数 a= C. N( 10 D . N( , 10 )

　10. 设 X 1 , X 2 ,…， X n 为来自总体 X 的样本，X 为样本均值， 则样本方差 S 2 =( ) A. 1 n

　2 -(X i X) 2 n

　i 1 1 n

　B. (X i n 1

　i 1 X) 2

　(X i X) 16 •某工厂一班组共有男工 17. 设连续型随机变量 X 的分布函数为 0 , F(x) sin x , 1, 0 , n 2 n x , 2 n 2 c. —2 X) D. 1 i 1

　22 “设二维随机变量 (X, Y)的概率密度 f (x,y)= 1

　e 2

　，则(X , Y)关于 X 的边缘概率密度 2 n

　f x (x)= ________ . 23. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，其分布律分别为 引 0 3 Ttn j 3 3 则 E(XY)= 24. 设 X, Y 为随机变量，已知协方差 Cov(X, Y)=3，贝 U Cov(2X, 3Y)=

　丫 1, 丫 2 ,…，Y n 为来自总体 Y 的样本，丫为其样本均值，且 X 与 Y 相互独立，则 D(X 丫)= ____________

　三、计算题(本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分) 26. 设二维随机变量(X, Y)只能取下列数组中的值：

　1 (0, 0), (-1, 1), (-1, -)，( 2 ，0)， 3 且取这些值的概率依次为 丄， 1

　,—,—. 6 3 12 12 (1) 写出(X, Y)的分布律; (2) 分别求(X, Y)关于 X, Y 的边缘分布律. x 1 _ 27. 设总体 X 的概率密度为 f(x, ) _e , x 0, 其中 0 , X 1 , X 2 ,…，X n为来自总体 X 的样本. 0, x 0, (1)求 E(X); (2)求未知参数 的矩估计 . 四、综合题(本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分) 28 .设随机变量 X 的概率密度为 ax b, 0 x 1, f (x) 0, 其他 ， 戸 7 且 E(X)=.求：⑴常数 a,b; (2)D(X). 12 29.设测量距离时产生的随机误差 X〜N(0,10 2 )(单位：m)，现作三次独立测量，记 Y 为三次测量中误 差绝对值大于 19.6 的次数，已知 ① (1.96)=0.975. (1) 求每次测量中误差绝对值大于 19.6 的概率 p; (2) 问 Y 服从何种分布，并写出其分布律；

　25.设总体 X〜N ( I 2 ),X I ,X 2 ,… ， X n 为来自总体 X 的样本，X 为其样本均值；设总体 2 丫〜N ( 2 , 2

　),

　⑶求 E(Y). 五、应用题(10 分) 30. 设某厂生产的零件长度 X〜N( , 2 )(单位：mm),现从生产出的一批零件中随机抽取了 测量并算得零件长度的平均值 X =1960,标准差 s=120,如果 2 未知，在显著水平 是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是 2050mm? (t o.o25 ( 15)=2.131) 全国 2009 年 4 月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

　选、多选或未选均无分。

　1“设 A，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误..的是( ) A . P ( AB ) =0 B . P ( A U B ) =P ( A ) +P ( B ) C. P (AB ) =P (A) P ( B) D . P ( B-A ) =P ( B) 2. 设事件 A, 1 B 相互独立，且 P (A )

　,P ( B) >0, 则 P (A|B )=( )

　3

　 1

　 1

　A

　B .

　15

　 5

　 4

　 1

　C D .

　15

　 3

　3. 设随机变量 X 在［-1 , 2］上服从均匀分布, 则随机变量 X 的概率密度 f ( x)为

　f (x) 1x2;

　 3, 1 x 2; A 3 B . f(x)

　 0, 其他.

　0, 其他.

　 16 件，经 0.05 下，

　C. f(x) 1, 0, 1 x 其他 2 ; D . 1 f(x) 3 0, 4.设随机变量 X ~ B 1 3, 3， 则 P{X 1}=( ) A

　1

　B . 8 A

　 27

　 27 c 19

　D . 26 C.—

　27

　 27 1 x 2; 其他. C. 则 P{XY=2}=( ) 3 10 6•设二维随机变量 X, Y）的概率密度为 f(x, y) 4xy, 0 x 1, 0 0, 其他, y 1 ； 则当 0 y 1 时，（X，Y）关于 Y 的边缘概率密度为 f Y （ y）=（ 1 A . B . 2x 2x 1 C. D . 2y 5 .设二维随机变量（X , Y）的分布律为 7.设二维随机变量（ 则 E (XY)=(

　 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

　11. _____________________________________________________________________________________ 设A , B 为两个随机事件， 且 A 与 B 相互独立，P( A) =0.3 , P( B) =0.4 ,则 P( AB ) = __________________ . 12 .盒中有 4 个棋子，其中 2 个白子，2 个黑子，今有 1 人随机地从盒中取出 2 个棋子，则这 2 个棋 子颜色相同的概率为 ___________

　13 .设随机变量 X 的概率密度 f (x) 2 Ax , 0 x 1; 则常数 A= . 0, 其他 ，

　 X -1 0 1 14 .设离散 型随机变量 X 的分 布律为 P 2C 0.4 C , 则常数 C =_

　0, X 1 ；

　0.2, 1 X 0; 15.设离散型随机变量 X 的分布函数为 F (x) = 0.3, 0 x 1; 则 P{X>1}= ___________________

　 0.6, 1 x 2; 1, x 2,

　c. 8. 设总体 X ~ N ( 2

　)，其中未知，X 1 , X 2 , X 3 , X 4 为来自总体 X 的一个样本，则以下关于 C. 9. C. 四个估计：? , X 3 X 4 )

　, ? 2 1 X 1 5 1 X 2 5 -X 3 , ? 3 -X 1 5 6 -X 2 , ? 4 -X 1 6 7 中，哪 一个是无偏估计? B . ? 2 D . ? 4 设 X 1 , X 2 ,…,X 100 为来自总体 X ~ N (0, 4 2 ) 的一个样本, 以 X 表示样本均值，则 x ~( 10. C. N (0, 16) N (0, 0.04) 要检验变量 y 和 X 之间的线性关系是否显著, 回归方程 y? ? ) H。：

　0 0, H「 Ho ：

　? 0 0, H 1 : 二、填空题(本大题共 B . N (0, 0.16) D . N (0, 1.6) 即考察由一组观测数据( X

　, y i ), i=1, 2,…，n, 得到的 ?x 是否有实际意义，需要检验假设( 15 小题，每小题 2 分，共 H 0 - 1 H。：

　? 1 30 分) 0, 0, H 1 ：

　1

　10; 则当 x 10 时，X 的概率密度 f(x) = 10,

　16.设随机变量 X 的分布函数为 F( x)= 1 0, 10 17 .设二维随机变量(X , Y ) 1 ,1 x 1, 1 y 1; 率密度为 f(x, y) 4 则 0,其他, P{0 X 1,0 Y 1}= 18. 则 P{Y=2}= 19. 设随机变量 X ~ B 18, 3 20. 2x, 0x1; 设随机变量 X 的概率密度为f(x)

　0,其他 ， 则 E( X )= 21 . 已知 E (X) =2, E (Y) =2, E (XY ) =4，则 X , Y 的协方差 Cov (X,Y )= 22. 设随机变量 X ~ B (100, 0.2),应用中心极限定理计算 P{16 X 24}= (附：◎( 1) =0.8413) 23. 设总体 X 的概率密度为 f (x) 3 2 X , | x| 1; 2 X 1 , X 2 ,… ， x n 为来自总体 X 的一个样本， X 为样本均 0, 其他24.设 X 1 , X 2 ,… ， X 25 来自总体 X 的一个样本，X ~ N ( ,5 2

　)，贝 y 的置信度为 0.90 的置信区间长度 .(附：U 0.05 =1.645) 25 .设总体 X 服从参数为 ( >0)的泊松分布，X 1 , X 2 ,… ， x n 为 X 的一个样本，其样本均值 x 2 , 则的矩估计值?= 三、计算题(本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分) e -(x y)

　x 0 v 0° 26 .设二维随机变量 ( X , Y

　)的概率密度为 f(x , y)

　0,,其他. ；

　设二维随机变量(X , Y)的分布律为

　(1) 分别求(X , Y )关于 X 和 Y 的边缘概率密度； (2) 问：X 与 Y 是否相互独立，为什么？ 27.设有 10 件产品，其中 8 件正品，2 件次品，每次从这批产品中任取 1 件，取出的产品不放回，设 X 为直至取得正品为止所需抽取的次数，求 X 的分布律. 四、综合题(本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分) 28“某气象站天气预报的准确率为 0.8,且各次预报之间相互独立 •试求: (1)

　5 次预报全部准确的概率 P 1 ； (2) 5 次预报中至少有 1 次准确的概率 P 2. , 且 0 ——L 已知 E ( X) =0.3，试求: P P 1 P 2 (1) P 1 ,p 2 ；

　( 2) D (-3X+2 ) 五、应用题(10 分)

　生产该种元件，并随机取 16 个元件，测得样本均值 x =123,从生产情况看，寿命波动无变化 •试 判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化 .( 0.05 )(附：u o.025 =1.96)

　29.设离散型随机变量 X 的分布律为 30.已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值 0 =120，方差 o 9 的正态分布.现采用一种新工艺

　全国 2009 年 1 月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题 课程代码：04183 、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）

　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 选、多选或未选均无分。

　1•同时抛掷 3 枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ）

　A. 0.125 C.0.375 2•设 A、B 为任意两个事件，则有（ A. （ A U B ）

　-B=A C.（A U B）-B A x, 3•设随机变量 X 的概率密度为 f（x）= 2 0, B. 0.25 D.0.5 ) B. (A-B) U B=A D.(A-B) U B A 0x1; x, 1 x 2;则 P{0.2<X<1.2}的值是 其它.

　A.0.5 B.0.6 C.0.66 D.0.7 4•某人射击三次，其命中率为 0.7,则三次中至多击中一次的概率为（ ）

　A.0.027 B.0.081 C.0.189 D.0.216 5•设二维随机变量（X,Y）的联合分布函数为 F（x,y）.其联合概率分布为（ ）

　0 1 2 -1 0.2 0.1 0.1 0 0 0.3 0 2 0.1 0 0.2

　则 F (0,1)= A.0.2 B.0.6 C.0.7 D.0.8 6•设二维随机变量 X, Y）的联合概率密度为 k(x y), 0 x 2,0 y 1;贝廿 0, 其它 贝 k=( ) 内。错

　A.E(X)=2, D(X)=4 1 1 C. E(X)= ,D(X)=- 4 2 B. E(X)=4, D(x)=2 1 1 D. E(X)= , D(X)=- 2 4 2 9. 设随机变量 X 的 E (X) = ,D(X)= , 用切比雪夫不等式估计 P(|X E(X)| 3 )(

　请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

　11.连续抛一枚均匀硬币 6 次，则正面至少出现一次的概率为 12. 设事件 A , B 相互独立，且 P(A)=0.5, P(B)=0.2,贝 U P(A U B)= 13. 某人工作一天出废品的概率为 0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为

　1 A.- 4 1 B.- 3 C. 1

　2 D.- 3 7 .设 X ~B (10 , 1) ,则嘲 (

　1 A.- 3 2 B.- 3 C.1 8•已知随机变量 X 的分布函数为 F(x) = 0 2x 0 e其它;则X的均值和方差分别为(

　C. 8

　9 10.记 F 1- a (m,n)为自由度 m 与 n 的 F 分布的 1-分位数, 1 F 1 (m, n) 1 A. F (n,m) C. F (n,m) F (m,n) D.1 B.F i (n,m) D. F (n,m) 则有( 1 F 1 (m, n) 1 F 1 (n,m) 二、填空题 (本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分) 14.袋中有 5 个黑球 3 个白球，从中任取 4 个球中恰有 3 个白球的概率为 15.已知随机变量 X 0 丄 的分布函数为 F(x)= 2 3 1 1 则 P{2<X < 4}= 3 16.已知随机变量 X 的概率密度为 f(x)=ce -|x| , - a <x<+ g, 则 c=

　17. 设二维随机变量 ( X,Y)的分布律为

　 19. 设 X 与 Y 为相互独立的随机变量，其中 X 在(0，1)上服从均匀分布，Y 在(0，2)上服从均匀分布, 则(X，Y)的概率密度 f(x,y)= _____________ 。

　20. 设随机变量 X 具有分布 P{X=k}= -，k=1,2,3,4,5，贝 V D(X)= _____________ 。

　5 21. __________________________________ 若 X~N(3,0.16)，贝 U D(X+4)=

　事件 A 不发生 100

　事件 A 发生 (i=1,2,…,100)，且 P(A)=0.8, X 1 , X 2 ,…，X 100 相互独立，令 Y= X i ,

　的2分布。

　25. ________________________________________________________________ 已知一元线性回归方程为 ? 1 ?必，且 x 2,y 9，则? 1

　________________________________________________________________________ 。

　三、计算题(本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分) 26 .设 A , B 是两事件，已知 P(A)=0.3 , P(B)=0.6，试在下列两种情形下：

　(1) 事件 A , B 互不相容； (2) 事件 A , B 有包含关系； 分别求出 P(A | B)。

　e x

　x 0 18•设(X,Y)的概率密度为 f(x,y)= x y e ,x 0, y 0, 其它• 0 ； 则 X 的边缘概率密度为 f x (x)= 22.设 X i = 0, 1, 则由中心极限定理知 Y 近似服从于正态分布，其方差为 23.设总体 X~N ( 2 ) , X 1 ,…，X 20为来自总体 X 的样本，则 20 i 1 (X i ) 2

　2 服从参数为 _____________

　24.设 ？ 是未知参数 的一个估计量，若 E( ?) __________

　，则■是的无偏估计。

　27 “设总体 X 服从指数分布，其概率密度为 f(x,)= ，其中 0 为未知参数，X 1 , X 2 ,…,x n 0 x 0 为样本，求 的极大似然估计。

　四、综合题(本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分) 28 “某地抽样调查结果表明，某次统考中，考生的数学成绩(百分制) X 服从正态分布 N( 72, 2 )，且 96 分以上的考生占考生总数的 2.3%•试求考生的数学成绩在 60~84 分之间的概率.(已 知 0 (1) 0.8413, 0 (2) 0.977 ) 29 .已知随机变量 X, Y 的相关系数为 XY ，若 U=aX+b, V=cY+d,其中 ac>0.试求 U , V 的相关系数 UV 。

　五、应用题(本大题共 1 小题，10 分) 30.某城市每天因交通事故伤亡的人数服从泊松分布，根据长期统计资料，每天伤亡人数均值为 3 人. 近一年来，采用交通管理措施，据 300 天的统计，每天平均伤亡人数为 2.7 人•问能否认为每天平均伤 亡人数显著减少？( 比. 025 =1.96 U 0.05 =1.645) 全国 2008 年 10 月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 请将其代码填写在题后的括号内。

　错选、 多选或未选均无分。

　1.

　设 A 为随机事件，则下列命题中错误..的是( ) A . A 与 A 互为对立事件 B . A 与 A 互不相容 C. A A D. A A 2. 设 A 与 B 相互独立，P(A) 0.2 , P(B) 0.4，则 P(A B)( ) A . 0.2 B . 0.4

　C. 0.6 D . 0.8 1 3.

　设随机变量 X 服从参数为 3 的指数分布，其分布函数记为 F(x)，则 F(-)( )

　N(7,27)

　的样本，则样本均值 X 的标准差为 ( p(1 p) n

　B. 2 (2)

　1 A.— 3e ax3

　4 .设随机变量 X的概率密度为f(x)

　0, 0 x 其他 1 , 则常数 a C. 3 5.设随机变量 X 与 Y 独立同分布，它们取-1 , 1 两个值的概率分别为 -，则 P XY 4 1 16 C. 6. 设三维随机变量 ( X,Y)的分布函数为 F(x,y)，则 F(x, F x (x) C. F Y ( y) 7. 设随机变量 X 和 Y 相互独立，且 X~N(3,4), Y~ N(2,9)， 3X Y~ ( C. N (7,45) N(11,45) 8. 设总体 X 的分布律为 P X 1 p , P X 0 1 p，其中 0 1 •设 X 1 , X 2 , ,X n 为来自总体 C. 、 np(1 p) np(1 P) 9. 设随机变量 X ~ N(0,1) ,Y ~ N(0,1)，且 X 与 Y 相互独立，则 X 2

　Y 2

　~ ( C. t(2) D . F(1,1) 10 .设总体 X ~ N( , 2 ),X 1 ,X 2 , ,X n 为来自总体 X 的样本, 2, 2均未知，则 2的无偏估计是 N(7,21) p(1 p) n N(0,2)

　二、填空题(本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

　11“有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为

　______ . 12“某射手对一目标独立射击 4 次，每次射击的命中率为 0.5，则 4 次射击中恰好命中 3 次的概率为 13 .设离散型随机变量 X 的分布函数为 0, x 1, 1 F(x) 3 ，

　1 x 2, 1, x 2, 贝 U P X 2

　_______ . 1 14 .设随机变量 X ~ U ( 1,1)，则 P |X -

　______ . 1 15 .设随机变量 X ~ B(4 , - ) ，则 P X 0

　____________ . 3 16 .设随机变量 X ~ N (0,4)，则 P X 0

　____________ . 17“已知当 0 x 1,0 y 1 时，二维随机变量 ( X,Y)的分布函数 F(x,y) x 3

　y 2 ，记(X,Y)的概率密 度为 f (x, y)，则 f』，丄) . 4 4 18 .设二维随机变量 ( X,Y)的概率密度为 1, 0 x 1, 0 y 1, f(x, y) 0, 其他 ，

　 3 2

　----------------

　C. (X i i (X i X) 1 2

　X) 2

　(X i (X i ) 2

　2 0,

　 贝 U E(XY)

　______

　 由来自总体 X 的一个样本 X 1 ,X 2 , ,x n 算得样本平均值 x 9，则参数 的矩估计 ？ = _________________

　三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）

　26. 设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的 45% , 35% , 20%，且各车 间的次品率分别为 4% , 2%, 5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取 1 件，它是次品的概率；（2）该 件次品是由甲车间生产的概率 . 27. 设二维随机变量 （ X,Y）的概率密度为 其他. （1）分别求 （ X,Y）关于 X,Y 的边缘概率密度 f x （x）, f Y （ y）； （2）问 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由 20. 设随机变量 X -1 1 P 1 2

　3 3

　E(X 2 ) = 21 . 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 D（X）

　0,D(Y) 0 , 则 X 与 Y 的相关系数 XY 22. 设随机变量 X ~ B（100,0.8），由中心极限定量可知, P 74 X 86

　______ .( ① ( 1.5)=0.9332) 1 23•设随机变量 F~F（门 勺 ， n 2 ）

　，则一~ _______ . F 24 .设总体 X ~ N（2 ），其中 2未知，现由来自总体 X 的一个样本 X 1 ,X 2 X 9 算得样本均值 X 10，样本标准差 s=3，并查得 t 0.025 （ 8）=2.3，贝 U 的置信度为 95%置信区间是

　_________

　25.设总体 X 服从参数为 （ 0）的指数分布，其概率密度为 f(x,) e x , x 0, 0, x 0. f(x,y) 0 x 1, y 0, X 的分布律为 ，则

　四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）

　2 0,

　 28.设随机变量 X 的概率密度为 f x (x) 1 -2 , x x 1,

　0, x 1. (1)求 X 的分布函数 F X (x) ; (2)求 1 P - 2 X 3 ; ( 3)令 Y=2X，求 Y 的概率密度 f Y ( y) 29.设连续型随机变量 X 的分布函数为

　 0, x 0, x F(x) -0x8, 8 1, x 8. 求：(1) X 的概率密度 f (x) ; (2) E(X), D(X) ; (3) P X E(X) . 五、应用题(本大题 10 分) 30.设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布 N( , 2 )(单位：g),已知2

　9 •在生产过程中随 机抽取 16 袋食盐，测得平均袋装重量 x 496.问在显著性水平 0.05 下，是否可以认为该厂生产 的袋装食盐的平均袋重为 500g ？ ( u 0 . 0 25 1.96) 全国 2008 年 7 月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 、单项选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 ) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错 选、多选或未选均无分。

　1.设随机事件 A 与 B 互不相容，P( A)=0.2，P(B)=0.4，贝 U P( B|A)=( )

　4

　 5.已知随机变量 X 的分布函数为(

　1 2 2 3

　F (x,y)为其联合分布函数, 1 12 C .- 6 A . 0 C. 0.4 B . 0.2 D . 1 2.设事件 A , B 互不相容，已知 (A) =0.4 , P(B)=0.5，则 P(A B )=( ) A . 0.1 C . 0.9 3.已知事件 A , B 相互独立，且 B . 0.4 D . 1 (A) >0 , P(B)>0，则下列等式成立的是( A . P(A B)=P(A)+P(B) B . P(A B)=1-P( A )P(B ) C . P(A 4 .某人射击三次, A . 0.002 C . 0.08 B)=P(A)P(B) 其命中率为 0.8, D . P(A B)=1 则三次中至多命中一次的概率为( B . D . 0.04 0.104

　-1 0 2 0 0 1/6 5/12 1/3 1/12 0 0 1 1/3 0 0 6.已知 Y 的联合概率分布如题 6 表所示 题 6 表 F(x)=

　4

　 7. 设二维随机变量(X , Y )的联合概率密度为

　其它 C .- 3 8. 已知随机变量 X 服从参数为 A .- 2 C.- 2

　切比雪夫不等式为(

　 检验假设 H o ：

　卩=卩 0 时采用的统计量是( A . Z= X

　/ Jn T= X /.. ； 、填空题 ( 本大题共 15 小题，...