无线通信报告LDPC码线性规划译码算法
无线通信报告LDPC码的线性规划译码算法 本文关键词:线性规划,译码,无线通信,算法,报告
无线通信报告LDPC码的线性规划译码算法 本文简介:组合最优化课程论文论文题目:LDPC码的线性规划译码算法班级:13级电子A班姓名:周珍珠学号:13212895任课老师:娄定俊一背景低密度奇偶校验(LowDensityParityCheck,LDPC)码一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码,也是一种性能非常接近Shannon极限的信道编码方案,具有很强
无线通信报告LDPC码的线性规划译码算法 本文内容:
组合最优化课程论文
论文题目:LDPC码的线性规划
译码算法
班
级:
13级电子A班
姓
名:
周珍珠
学
号:
13212895
任课老师:
娄定俊
一
背景
低密度奇偶校验(Low
Density
Parity
Check,LDPC)码一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码,也是一种性能非常接近Shannon极限的信道编码方案,具有很强的纠错抗干扰能力。LDPC码的线性规划(Linear
Programming,LP)译码算法是将最大似然译码松驰成线性规划问题,译码码字具有最大似然特性。对于LDPC码,线性规划问题中的约束式的数量是随着校验节点度数的增加而呈指数增加,因此研究大规模的线性规划问题的求解问题具有重要的意义。本文对LDPC码的最大似然(Maximum
Likehood,ML)译码进行近似求解,建立了二进制分组码的松弛规划译码模型,从而提出了LP译码算法。作为ML译码的估计,理论证明该算法具有最大似然保持特性,也就是,一旦最优解为整数解,那么该解一定为最大似然码字。同时,当Tanner图中存在环时,可以通过添加限制条件,改进LP译码的性能。所以,LP译码可以避免短环对译码性能的影响,提高性能,在误码性能与复杂上的保持平衡。特别是对中短码长的LDPC码,利用线性规划译码算法性能更突出。
二
LDPC码简介
(一)LDPC码的H矩阵表示法
LDPC码是一种线性分组码,它是把长度为k的信息序列作为一个分组,然后按照一定规则将该信息序列映射为码长为n的码字,可表示为(n,k)线性分组码。对于LDPC码,可以由它的校验矩阵H确定。LDPC码的校验矩阵是m行n列的,一般
LDPC码的码字c就是与其对应的校验矩阵H的零空间,满足如下方程:
cHT=0
(2.1)
图2-1
n=10的二进制LDPC码校验矩阵
图2-1显示的是一个码长为10的LDPC码校验矩阵。对于LDPC码的码率的计算则为:
R≥k/n=(n-m)/n
(2.2)
当且仅当校验矩阵H满秩的时候,等号成立。
对于线性分组通常给出的是k行n列的生成矩阵G,生成矩阵G和校验矩阵H存在着正交的关系,即GHT=0或HGT=0。对于长度为k的信息序列u就可以使用生成矩阵G生成长度为n的码字c,用公式表示如下:
c=uG
(2.3)
而对于LDPC码,我们首先得到是它的校验矩阵H,要想完成编码过程必须得进行一些矩阵变换从校验矩阵H得到生成矩阵G,通常所用的方法为高斯消元法,现将校验矩阵H进行格式变化:
H
=Hp-1H=[Im×m
PTm×k]
(2.4)
Hp-1是一个m×m维的变换矩阵,假设不存在矩阵Hp,则表明H矩阵非满秩,这时我们只需保留矩阵中最大数目的线性相关行即可得到H
矩阵,继而得到生成矩阵G:
G=[Pk×m
Ik×k]
(2.5)
(二)LDPC码的Tanner图表示
LDPC码除了可以使用校验矩阵H进行表示之外,还可以用双向图模型进行表示,而且Tanner图与校验矩阵是一一对应的。Tanner图包含三类元素:变量节点(variable
node)、校验节点(check
node)和连接变量节点与校验节点的边(edge).
在Tanner图中,还有一个环(cycle)的概念:从某个节点出发经过一定的路径又回到了该节点,除了此节点外,其余节点均只出现一次。在这个过程中经过的边数被称为环长,最短的环的环长又被称为围长(girth)。
图2-2
校验矩阵H和对应的Tanner图
图2-2展现了一个校验矩阵和所对应的Tanner图。从图2-2可以看到,校验节点的度数为3,变量节点的度数为2,虚线所示的就是Tanner图中的一个环,由六条边组成,故环长为6。注意到,因子图和校验矩阵的形式是一一对应的,对于一个给定的码,其可能的校验矩阵有很多个,相应地,可能的因子图也有很多个。很多译码算法都依赖于因子图的结构特性,采用这些译码算法时,因子图的多样性就显得尤为重要。
三
LDPC码的译码
LDPC码的译码算法可分为硬判决译码算法和软判决译码算法。硬判决算法操作简单,易于硬件实现,但是性能较差;软判决算法性能较好,但实现复杂度太高。在软判决算法方面,以Gallager提出的消息传递算法(Message
Passing
Algorithm,MPA)为主,在因子图上进行消息迭代地传播算法,也称置信传播(Belief
Propagation,BP)算法。推广和积(Sum-Product,SP)算法和变异算法,如最小和(Minimum
Sum,MS)译码算法。软判决迭代译码算法均具有译码速度快,译码性能优良,复杂度较低的优点。然而,迭代算法在许多情况下,比如当Tanner图中存在环时,并不能保证算法收敛;并且,如果算法收敛,收敛点也不一定全是有意义的。也就是说对于迭代译码算法来讲,尽管在大多数情况下都能收敛到最大似然码字,依然缺乏理论根据,因此采用迭代译码时,译码性能难以分析。
2005年,J.Feldman等人,利用线性规划(Linear
Programming,LP)松弛,对LDPC码的最大似然(Maximum
Likehood,ML)译码进行近似求解,建立了二进制分组码的松弛规划译码模型,从而提出了LP译码算法。作为ML译码的估计,理论证明该算法具有最大似然保持特性,也就是,一旦最优解为整数解,那么该解一定为最大似然码字。同时,当Tanner图中存在环时,可以通过添加限制条件,改进LP译码的性能。
四
线性规划译码算法
(一)
线性规划以及线性规划松弛
线性规划是指在一个线性目标函数下,求解一系列线性约束式集合的问题,即在由一系列线性约束式形成的可行域中寻找线性目标函数的最优值,是较简单的一种凸优化问题。许多简单的优化问题都可以利用线性规划求解。
如果一个优化问题的目标函数是线性的,但当且仅当变量取整数时才有意义(比如变量代表候车厅的座椅数目),那么采用线性规划对此问题无法直接求解。这是因为线性规划的可行域是连续的,求解LP问题所得最优解可能不是整数,从而可能导致解无意义。这样的优化问题为整数线性规划(Integer
Linear
Programming,ILP)问题,其可行域由离散的整数点组成。
LP问题可以通过优化算法高效地求解,ILP却通常是一个NP-hard问题。如果我们对ILP问题中限制变量为整数的条件进行修改,使可行域变为包含所有可行整数点在内的连续域,那么这个ILP问题便被松弛成一个LP问题,可以通过高效的优化算法来求解。此时LP问题的解可能是ILP问题的最优解,也可能不是,如果不是,可以采用现有方法修正结果使其有意义。在很多问题中,只需简单的对每个值进行舍入处理,使其变成整数,就可以得到ILP的最优解。
这种通过转化成LP问题来求解ILP问题的方法被称为线性规划松弛。线性规划松弛广泛应用在计算科学和组合优化上的近似求解算法中,用以解决各种难以求解的凸优化问题。
(二)等价ILP问题
ILP问题是指在有限个整数离散点组成的可行域中,找到使线性代价函数最小的可行点的问题,常见形式如下:
(4.1)
minimize:
aTx
subject
to:
x?Zn
其中x表示一个n维的变量,a表示系数向量,aTx称为代价函数,minimize:aTx
称为目标函数,Zn表示n维整数域。
(4.2)
对ML译码的目标函数进行如下变换
使得代价函数符合ILP中最小值优化的特点。假设信道具有离散无记忆的特性,
那么,式(4.2)可等价为
(4.3)
此时ML译码已变为最小化问题,但仍然是非线性的。对代价函数整体进行整数的加减乘除运算并不会改变最优解的值,在信道特性已知的情况下,为常数,将其加入到式(4.3)的代价函数中,有
(4.4)
称为发送符号yi的最大似然比。取值的正负决定了信道输入端符号取值的可能性。如果
0,则说明信道输入端发送0的可能性大于发送1的可能性。用表示发送端码字为y
=
(y1,y2,,yk)的代价,而最大似然码字就是码C中具有最小代价的码字。发送符号的最大似然比依赖于信道特性,在不同信道传输下,最大似然比是不一样的。
令可得ML译码的等价ILP问题如下式(4.5)所示。这样,就可通过求解ILP问题来获取ML码字。
(4.5)
minimize:
γTy
subject
to:
y?C
(三)等价LP松弛问题
ML译码虽然可等价为式(4.5)所示ILP译码形式,但求解算法依然具有较高的计算复杂度。通过LP松弛技术对式(4.5)进行初级松弛处理,可以得到一个等价的LP松弛问题,从而可以利用有效的优化算法进行求解。
对于一个给定的码C,定义其码字多面体为码C中所有有效码字的凸包,记为Poly(C),即
(4.6)
从式(4.6)知码字多面体中每一点都是码字的凸组合,且码字多面体的顶点与码字一一对应。事实上,LP问题的最优解总是在其可行多面体的顶点处取得。如果将码C的码字多面体Poly(C)作为线性规划松弛后的可行域,那么在Poly(C)中求解使得代价函数最小的点等价于求解式(4.5)所示整数规划问题。因此ML译码可等价为如下式(4.7)所示的LP问题。
(4.7)
minimize:
subject
to:
f
?
Poly(C)
当码长n较大时,根据式(4.6)对码字多面体进行描述是十分复杂的,对式
(4.7)所示LP问题的求解难度也随之增大。因此,希望找到码字多面体的松弛或近似多面体,使其不仅包含所有的码字,而且具有确切的易于表达的可实现的描述形式。
五
LP译码
(一)等式约束LP译码模型
基于线性码的因子图结构,首先给出一个含辅助变量的LP松弛译码模型,对LP问题(4.7)做进一步松弛。建模时,每个变量节点I
?
I对应一个一维变量fi,每个校验节点j?J对应一簇线性约束,且这些线性约束只对该校验节点邻域中的变量节点的码比特值产生影响。为了使约束条件更容易被表达,引入辅助LP变量,这些辅助变量对代价函数均不产生影响。
定义校验节点j的本地码字为满足该校验节点的任意二进制向量,并称校验节点j本地码字的集合为校验节点j的本地码,记为Cj。在因子图中,每个校验节点对应一个本地码,码C是所有本地码的交集即C=∩jCj.每个本地码对应一个本地码字的凸包Poly(Cj),称为本地码字多面体。取所有码字多面体的交集,记为Ω,即Ω=
∩jPoly(Cj)。用变量f=(f1,f2,.,fn)表示码比特序列,通过松弛使码比特变量fi满足以下约束
(5.1)
通过该约束,将变量f限制在一个n维的单位立方体中,因此式(5.1)称为箱限制。
其次,考虑任意校验节点j?J,将校验节点j邻域N(j)中势为偶数的子集(包括空集?)记为S,所有S的集合记为Ej。给定一个二进制码比特序列,
那么该二进制序列f’就是校验节点j的本地码字。Ej中的每个S对应校验节点j的一个本地码字。对Ej中的每个S定义一个辅助LP变量wjs,变量wjs可以看成码字以此S结构满足校验节点j的标识:当wjs为1时,表示码字以此S结构满足校验节点j:当wjs为0时,表示码字不以此S结构满足校验节点j。由于wjs为辅助LP变量,将其松弛后应同码比特变量一样,满足约束
(5.2)此外,对给定的校验节点j,Ej中的元素S与j的本地码字按一一对应的关系满足式(5.2),因此对校验节点j的辅助变量应满足以下约束条件:
(5.3)
使得校验节点j的本地码字以某个特定的S结构满足该校验节点。相应的,变量节点i的码比特变量fi的值必须同由辅助变量决定的本地码字的S结构相一致,因此,对校验节点j的邻域变量节点的码比特变量,以下约束条件成立
(5.4)
对任意一个校验节点j?J,定义多面体Qj如下式(5.5):
其中w为由校验节点j所有辅助变量wjs组成的向量。
记多面体Qj在变量f所定义的空间上的投影为Proj(Qj),且Proj(Qj),就是校验节点j的本地码字多面体Poly(Cj)记为Ωj。令Q=∩jQj,那么Q在变量f定义的子空间上的投影
(5.6)就是本地码字多面体的交集Ω。目标函数中不包含辅助变量,因此用Q=∩jQj代替本地码字多面体的交集Ω作为可行多面体并不会改变求解结果。
那么含有辅助变量的LP松弛译码模型如式(5.7)所示:
minimize:(5.7)
subject
to:
(f,w)
?
Q
(二)不等式约束LP译码模型
如果能略去辅助变量,找到能直接描述多面体Ω的约束条件,可以得到一个更为简洁的LP问题模型。对任意校验节点j?J,记其邻域N(j)中势为奇数的子集为V,所有V的集合为Dj。给定一个二进制码比特序列,将式(4.2)中的S换成V,Ej换成Dj,如果码比特值满足更换后的等式,就称该序列具有校验节点j的V结构。显然,具有V结构的码比特序列都不能满足相应的校验节点。因此,称V结构为坏结构。
图5.1
给定校验节点j,当|N(j)|=3时,邻域变量节点对应的二进制序列分布图
首先使码比特变量fi满足式(5.8)所示箱限制条件
(5.8)
其次,对一个码字而言,必以某个特定的S结构满足给定校验节点j,但就N(j)中的变量节点对应的二进制序列部分而言,码字与校验节点j的任意一个具有坏结构的二进制序列的L1距离至少为1。那么对任意校验节点j
?
J,应该满足式(5.9
)所示不等式,即保证f远离于坏结构。
(5.9)称不等式(5.9
)为奇偶校验不等式。在|N(j)|=
3即三维情况下,从图5.1可以看出,对给定校验节点j,同时满足约束(5.8
)和(5.9
)的点的集合恰好对应于校验节点j的码字多面体Ωj。令所有校验节点j
?
J都满足约束(5.9
),便可得到所有码字多面体的交集Ω=∩jΩj。保持目标函数不变,以码字多面体的交集Q作为可行多面体,得到简洁形式的不等式约束的LP译码模型如下
minimize:(5.10)
subject
to:
从上节中可知,多面体Ω与多面体Q在变量f空间上的投影是等价的,且目标函数只跟变量f有关,因此,求解(5.10)式得到的最优解f
与求解(5.7)式得到的最优解(f*,w*)在变量f空间上的投影是等价的。
定义5.1
:给定一个n维多面体P且P
?
[0,1]n,如果多面体P的整数顶点恰与码C中的码字一一对应,即P∩[0,1]n
=C,就称多面体P为一个合适多面体。
引理5.1
多面体Ω是一个合适多面体,即Ω∩[0,1]n
=C。
LP译码的最优解总是在可行多面体的顶点处取得,因此采用合适多面体进行线性规划译码问题求解时,一旦最优解在整数顶点处取得,该整数顶点就是最大似然码字。LP译码步骤如下:求解LP问题,得最优解(f*,w*)或f*;如果f*
?[0,1]n,输出f*为最大似然码字,否则,如果f*是分数解,输出译码错误。因此,采用LP译码时,如果译码器输出为一个码字,那么保证为最大似然码字。LP译码算法的这个特性称为最大似然保证特性。所以采用LP译码比迭代译码更容易分析译码性能。尽管迭代译码性能优良,但没有任何一种迭代译码算法能从理论上证明其收敛值为ML码字。不过,随着码长n的增长,LP问题的规模将会随n呈指数增长。
六
LP译码性能分析
(一)抽象可行多面体及误码率分析
如图6.1所示为一个抽象的合适松弛多面体P,虽然该多面体显示为二维,但其顶点均可见。其中相连的虚线及其内部表示该合适多面体P,圆点表示多面体顶点,其中实心点表示整数顶点(与码字一一对应),空心点表示分数顶点,相连的实线及其内部表示码字多面体。内部的箭头表示信道接收端接收到的符号序列方向,均与信道噪声有关,其中灰色箭头表示无信道噪声时接收到的符号序列方向,也是发送码字(y1)的方向,黑色箭头a,b,c,d分别表示四种不同噪声情况下的接收到的符号序列的方向。内部垂直于实心点之间的实连线的直线表示按经典码距译码的判决闭值,垂直于实心点与空心点之间的虚连线的直线表示按分数距离译码的判决闭值。
图6.1
给定码C的一个合适多面体P的抽象表示
根据图6.1所示抽象多面体,对LP译码进行分析。
(a)噪声很小时,信道输出端接收符号序列指向为a,无论按分数距离判决还是经典码距判决,此时都应将译为发送码字y1,LP译码输出为ML码字,且采用ML译码和LP译码都成功。
(b)噪声变大一些时,信道输出端接收符号序列指向为b,如果采用ML译码,按最小距离判决,译为发送码字y1,而采用LP译码,按最小分数距离判决,译为f,则LP译码输出为分数解f,此时ML译码成功,LP译码失败。
(c)噪声继续增大,信道输出端接收符号序列指向为。,如果采用ML译码,按最小距离判决,译为码字y2,如果采用LP译码,按最小分数距离判决,依然译为f,LP译码输出为分数解f,此时ML译码和LP译码均失败。不过由于LP译码结果为分数,译码错误是可检测,而采用ML译码输出依然是最大似然译码,虽然译码错误,但不可检测。
(d)噪声很大,信道输出端接收符号序列指向为d,如果采用ML译码,按最小距离判决,译为码字y2,如果采用LP译码,按最小分数距离判决,也译为y2,LP译码输出为整数解,为最大似然码字,此时ML译码和LP译码都出现译码错误,并且错误均不可检测。
假设信道输入端的发送码字为y*?C,那么LP译码输出可总结为以下四种情况:
1)LP问题有一个最优解f*,,此时LP译码输出译码错误,译码失败。
2)
LP问题有一个最优解f,但f*≠y*,此时LP译码输出为ML码字,但不是发送码字,译码失败。
3
)
LP问题有一个最优解f,但f*=y*,此时LP译码输出为ML码字,也是发送码字,译码成功。
4
)
LP问题有多个最优解,此时,LP译码输出可能正确也可能不正确,我们保守地将这种情况视为译码失败。
用Pr[err|y*]表示LP译码出错的概率,那么有
(二)仿真分析
在Bi-AWGN信道下,采用LDPC码为信道编码,对编码后的码字进行BPSK调制,研究LDPC码采用三种不同译码算法时的性能,其中BP译码的最大迭代次数为100。码长为96的LDPC码在MS、BP、LP三种译码算法下的误码率曲线如图6.2。
图6.2
码长为96的LDPC码在MS、BP、LP三种译码算法下的误码率曲线
从图6.2中可以看出,对具有中长码长的LDPC码,无论高信噪比还是低信噪比时,LP译码的性能都明显好过MS译码。当BER=10-2时,这两种方法的信道增益相差大约0.5dB。同BP译码相比,在低信噪比下,LP译码同BP译码具有相似的性能,随着信噪比增大,BP译码的性能只略好于LP译码。当BER=10-2时,这两种方法的信道增益只相差大约0.05dB,且随着信噪比的继续增大,LP译码和BP译码有相交的趋势。产生这种现象的原因之一是,中短码长的LDPC码的因子图中常有环的存在,因而对其采用BP译码时可能不收敛,从而导致译码性能的下降,而采用LP译码却可以避免这种情况的发生。
因此对码长较长的LDPC码,适合采用BP译码算法进行译码,而对中短码长的LDPC码,采用线性规划译码算法可以避免短环对译码性能的影响。
10
周珍珠
13212895
信息与通信工程专业(电A)
篇2:《数学建模与数学实验》实验报告实验五线性规划模型实验
《数学建模与数学实验》实验报告实验五线性规划模型实验 本文关键词:实验,线性规划,数学,建模,模型
《数学建模与数学实验》实验报告实验五线性规划模型实验 本文简介:《数学建模与数学实验》实验报告实验五:线性规划模型实验专业、班级数学09B学号094080144姓名徐波课程编号实验类型验证性学时2实验(上机)地点同析楼4栋404完成时间2012-6-10任课教师李锋评分一、实验目的及要求掌握数学软件lingo的基本用法和一些常用的规则,能用该软件进行基本线性规划
《数学建模与数学实验》实验报告实验五线性规划模型实验 本文内容:
《数学建模与数学实验》实验报告
实验五:线性规划模型实验
专业、班级
数学09B
学号
094080144
姓名
徐波
课程编号
实验类型
验证性
学时
2
实验(上机)地点
同析楼4栋404
完成时间
2012-6-10
任课教师
李锋
评分
一、实验目的及要求
掌握数学软件lingo的基本用法和一些常用的规则,能用该软件进行基本线性规划运算,并能进行的编程,掌握线性规划模型的。
2、
借助数学软件,研究、解答以下问题
某电力公司经营两座发电站,发电站分别位于两个水库上,已知发电站A可以将A的一万m^3
的水转换成400千度电能,发电站B能将水库B的一万立方米转化成200千度电能。发电站A,B每个月最大发电能力分别是60000千度,35000千度,每个月最多有50000千度能够以200元/千度的价格出售,多余的电能只能够以140元/千度的价格出售,水库A,B的其他有关数据如下:
水库A
书库B
水库最大蓄水量
2000
1500
水源本月流入水量
200
40
水源下月流入水量
130
15
水库最小蓄水量
1200
800
水库目前蓄水量
1900
850
设计该电力公司本月和下月的生产计划。
本月的情况:
解:
设本月高价卖出的水量是u,低价卖出的数量是v,A,B书库用来发电的水量好似xa,xb,从水库里放走的水量是ya,yb,水库月末剩余的水量分别是za,zb;
建立模型如下:
目标函数:、
Max=200u+140v
约束条件:
每个月发电量与卖电量相等:
400*x1+200*x2=u+v;
水库发电后剩余水量及消耗水量与发电前的水量守恒:
X1+y1+z1=2100;
X2+y2+z2=890+x1+y1;
其他约束条件:
400*x1a=1200;
Z1=800;
Z2=1200;
Z1b=1200;
Z2a=800;
Z2b>=800;
Z2b<=1500;
u1<=50000;
u2<=50000;
end
解得:
Global
optimal
solution
found.
Objective
value:
0.3330000E+08
Total
solver
iterations:
0
Variable
Value
Reduced
Cost
U1
50000.00
0.000000
U2
50000.00
0.000000
V1
50000.00
0.000000
V2
45000.00
0.000000
X1A
0.000000
56000.00
X2A
0.000000
28000.00
X1B
150.0000
0.000000
X2B
175.0000
0.000000
Y1A
900.0000
0.000000
Z1A
1200.000
0.000000
Y2B
0.000000
0.000000
Z2B
800.0000
0.000000
ZB2
810.0000
0.000000
Y1B
0.000000
0.000000
Y2A
990.0000
0.000000
Z2A
800.0000
0.000000
Z1B
1330.000
0.000000
Row
Slack
or
Surplus
Dual
Price
1
0.3330000E+08
1.000000
2
0.000000
140.0000
3
0.000000
-140.0000
4
0.000000
0.000000
5
0.000000
0.000000
6
0.000000
0.000000
7
0.000000
0.000000
8
60000.00
0.000000
9
0.000000
140.0000
10
35000.00
0.000000
11
0.000000
140.0000
12
800.0000
0.000000
13
0.000000
0.000000
14
670.0000
0.000000
15
0.000000
0.000000
16
700.0000
0.000000
17
0.000000
0.000000
18
0.000000
0.000000
19
700.0000
0.000000
20
0.000000
340.0000
21
0.000000
60.00000
由上可知,最大值是0.3260000E+08,每月A,B厂发电用水量是150,175,150,175
三、本次实验的难点分析
实验过程中遇到了一些问题:
对掌握lingo的基本用法有所欠缺,本实验中存在偏差。
4、
参考文献
姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版),高等教育出版社,2003
6
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【调查报告】 日期:2019-05-22
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2024年度纪律教育月活动方案6篇
2024年度纪律教育月活动方案6篇各级各部门要充分认识加强纪律教育、推进纪律建设的重要意义,高度重视、周密筹划、精心组织。在真抓实
【企划方案】 日期:2024-01-18
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超星尔雅学习通《对话大国工匠致敬劳动模范》题库附答案 1、历史只会眷顾坚定者、奋进者、搏击者,而不会
【入党申请书】 日期:2021-05-12
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雷锋日是用来纪念雷锋同志的,也有很多人用这一天来学习雷锋助人为乐。雷锋日是什么时候呢?下面小编为大家推荐一些雷锋日的时间及相关知识,希望大家有用哦。 雷锋...
【入团申请书】 日期:2019-05-08
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2篇学习关于构建现代化经济体系新发展格局的心得体会篇一: “建设现代化经济体系&rdqu
【慰问贺电】 日期:2020-12-08
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22022年全国节约用水知识大赛题库(含答案) 单选题(总共153题) 1 习近平总书记站在可持续发
【工作计划】 日期:2021-07-23
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2023 年全省“安全生产月”活动方案
2023 年全省安全生产月活动方案 组织开展安全生产大家谈班前会以案说法等学习交流体会活动。以下是蒲公英阅读网小编为大家收集的内容,希
【企划方案】 日期:2023-05-30
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地藏经诵读仪规(完整版) 恭请文: 恭请大慈大悲大愿地藏王菩萨、护法诸天菩萨慈悲加持护念弟子***能
【个人简历】 日期:2021-03-31
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【国庆节中学黑板报】 中学生防溺水黑板报
革命先烈的英雄事迹,我们不会忘却,他们永远活在我们的心里。下面就随小编看看国庆节中学黑板报内容,希望喜欢哦。 国庆节中学黑板报图片欣赏 国庆节中学黑板报...
【调查报告】 日期:2019-05-05
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店面是服装企业的形象,店面色彩又是人们对服装企业的第一视觉感觉,企业要建立良好的企业文化,提高销售额,增强其竞争力,必需要有一套完备的店面色彩设计密码。下面小编就...
【述职报告】 日期:2019-05-07
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执行信息公开网 执行信息公开网 执行信息公开网: zhi*ing (点击下图可直接进行访问) 全国
【职场知识】 日期:2020-07-03
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“从青风公司审计案例看销售与收款循环审计”案例说明书
“从青风公司审计案例看销售与收款循环审计”案例说明书一、本案例要解决的关键问
【职场知识】 日期:2020-09-28
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机械加工创业项目_加工小本创业项目
现在在加工创业项目办小本加工厂有哪些?有什么项目推荐,下面这些小本加工厂项目个个都适合一个人创业,来看看吧!以下是小编分享给大家的关于,一起来看看加工小本创业项目吧!...
【职场知识】 日期:2020-03-19
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3 【原诗】 【JohannaYueh修改版】 致橡树TotheOakTree 作者:舒婷ByShu
【职场知识】 日期:2020-11-17
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民主评议党员制度实施细则 第一章总则 第一条为贯彻落实全面从严治党要求,进一步推进民主评议党员工作科学化、规范化、制度化,根据
【职场知识】 日期:2022-06-16
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动量守恒定律专题训练含答案 一、不定项选择题 11、下列运动过程中,在任意相等时间内,物体动量变化不
【职场知识】 日期:2021-01-06
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时尚中性帅气短发女发型图片精选,想走中性风的MM不妨进来看看,为自己选一款好看的新发型。下面是小编为大家整理的中性帅气短发女发型图片,供大家参考! 中性帅气短发女发...
【职场知识】 日期:2020-03-15
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现代舞作为最自如、最现实的舞蹈表达,使中国在抗战时期最为黑暗的时刻获得了精神力量,吴晓邦、戴爱莲等老一辈人在历经从抗战到改革开放时期的淬火磨练中将现代舞正式走进中国...
【职场知识】 日期:2020-03-16
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公安机关考试录用人民警察政审表考生姓名 性别 身份证号 出生日期 曾用名 民族 籍贯 政治面貌 毕业
【职场知识】 日期:2020-06-29
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文明礼仪是中华民族的传统美德。它是衡量我们个人品德和社会文明程度的重要标准,礼仪素质已成为现代公民必备的素质。下面是小编为大家带来的有关文明礼仪手抄报图画大全,供大...
【职场知识】 日期:2020-03-10
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唐代诗人李昂个人信息
唐代诗人李昂个人信息 导读:我根据大家的需要整理了一份关于《唐代诗人李昂个人信息》的内容,具体内容:
【古典文学】 日期:2020-11-07
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[关于中秋的朗诵诗词] 关于爱国的朗诵诗词
中秋,热闹的街头树起了灯彩,舞起了火龙。你知道多少关于中秋的朗诵诗词?下面小编为你整理了几篇关于中秋的朗诵诗词,希望对你有帮助。 关于中秋的朗诵诗词一 中秋佳节...
【古典文学】 日期:2019-06-06
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法律知识手抄报图片大全|法律知识手抄报
我国开展了全面的普法宣传工作,法制宣传教育、普及法律常识作为经常的重要任务。做法制教育手抄报,普及法律知识。下面是小编为大家带来的法律知识手抄报图片大全,希望大家...
【古典文学】 日期:2020-03-10
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高血压论文的参考文献 [1] 中国高血压防治指南2010 ? 《中华心血管病杂志》 被中信所《中国科
【古典文学】 日期:2020-06-04
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创业思路 [20个创业思路]
在家创业好项目,想创业,不想出门,有没有什么好方法呢?要想兼顾全职的工作,又想挣点外快,我们来看看这些项目。以下是小编为大家整理的关于20个创业思路,给大家作为参考,...
【古典文学】 日期:2020-03-02
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读《数学教育的中国道路》有感 中山市博爱初级中学李丽敏 一开始拜读张奠宙教授的《数学教育的中国道路》一书,想着,这么大的问题,是我这个小小的一线
【古典文学】 日期:2019-05-05
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每一个历史事件、历史人物都是一个动人的小故事,都能给人以启迪。无论是现在还是以往都有爱国人物的故事,下面是小编为您整理的历史爱国人物故事,希望对你有所帮助! 历史...
【古典文学】 日期:2019-05-06
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各类岗位薪级工资正常晋升对照表
各类岗位工资及薪级工资对照表:专业技术职务岗位工资及薪级工资对照表 岗位工资薪级工资岗位工资标准薪级
【古典文学】 日期:2020-09-23
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【人类形成的时间】从什么时候开始有人类
非洲是人类的摇篮首先是由达尔文提出来的。那么人类形成的时间是什么时候呢?小编在此整理了人类形成的时间,供大家参阅,希望大家在阅读过程中有所收获! 人类形成的时间介...
【古典文学】 日期:2019-05-05
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门电路特性实验报告
门电路特性实验报告 一、实验目的 1 了解数字集成电路外形结构及外部引脚的排列规律。 2 掌握逻辑门
【古典文学】 日期:2021-04-09
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【世界上最大的半岛】阿拉伯半岛
你知道世界上最大的半岛是什么吗?下面由小编来介绍一下。 阿拉伯半岛的简介 阿拉伯半岛(阿拉伯文:)位于亚洲,是世界上最大的半岛。沙特阿拉伯、也门、阿曼、阿拉伯联合...
【中国文学】 日期:2019-05-24
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雪天安全行车注意事项_雪天安全行车提示语
维护城市交通秩序,争做河源文明市民。你们想看看雪天安全行车提示语有哪些吗?以下是小编推荐雪天安全行车提示语给大家,欢迎大家阅读! 安全行车温馨提示语【经典篇】 1...
【中国文学】 日期:2020-03-15
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世界上国家间最大的陆地争议地区是什么:世界上有几个国家地区
古往今来,国土分界线就是兵家常争之地,大家又知不知道世界上国家间最大的陆地争议地区呢?现在就由小编为大家介绍这块世界上国家间的最大陆地争议地区吧! 世界上国家间的...
【中国文学】 日期:2020-02-28
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小数乘法计算方法
小数乘法得计算方法理解小数乘法计算得法则,能够比较熟练得进行小数乘法笔算与简单得口算重点掌握小数乘法
【中国文学】 日期:2020-12-22
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清明节踏青简笔画【清明节踏青图片】
清明节是二十四节气之一,是很适合出去踏青的节日,下面是小编为大家收集的清明节踏青图片相关资料,希望对大家有所帮助。 清明节踏青图片欣赏 清明节踏青图片1 清明...
【中国文学】 日期:2019-05-08
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【欧式女装小店面装修图】 女装小店面装修
随着服装行业和照明产业的发展日趋成熟,服装店的照明设计越来越受到人们的广泛关注,即通过光环境设计对消费者产生引导性作用。下面小编就为大家解开欧式女装小店面装修图展...
【中国文学】 日期:2020-02-27
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特种设备作业人员作业种类与项目目录
特种设备作业人员作业种类与项目目录 种类 作业项目 项目代号 备注 特种设备相关管理特种设备安全管理
【中国文学】 日期:2020-09-23
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电磁场与电磁波实验报告
实验一 静电场仿真 1 实验目的建立静电场中电场及电位空间分布的直观概念。 2 实验仪器计算机一台3
【中国文学】 日期:2020-08-26
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史玉柱创业故事_创业故事白手起家故事
史玉柱,一个有着传奇和神话般经历的人,而且,这个传奇和神话正在续写。下面小编就为大家解开史玉柱创业故事,希望能帮到你。 史玉柱创业故事篇一 史玉柱的创业史可以分为...
【中国文学】 日期:2020-02-28
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小学一年级手抄报大全 小学一年级古诗手抄报素材
中国古诗是中华文化的瑰宝。做古诗手抄报让你更了解古代诗歌。小编为大家带来的小学一年级古诗手抄报素材,希望大家喜欢。 小学一年级古诗手抄报的图片欣赏 小学一年级...
【中国文学】 日期:2020-03-22
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山东省生产经营单位安全生产主体责任规定(303号令)
山东省生产经营单位安全生产主体责任规定(2013年2月2日山东省人民政府令第260号公布根据2016
【外国名著】 日期:2020-10-22
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六年级下册《比例尺》单元测试题
一、填空题: 1、比例尺=( ):( ),比例尺实际上是一个( )。 2、一幅图的比例尺是。A、B两
【外国名著】 日期:2020-09-29
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今天小编就为你介绍关于大学生音乐欣赏论文,下面是!小编给你搜集了相关资料!希望可以能帮助到大家。 大学生音乐欣赏论文—第一篇 音乐是生活不可缺少的一部分,学会欣...
【外国名著】 日期:2019-05-27
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人教版高一语文必背 人教版高一语文《老王》赏析
杨绛的《老王》,可谓是平凡的人平常的事,平淡的语言平常的心,但读来总让人印象深刻,感触颇多,下面是小编给大家带来的人教版高一语文《老王》赏析,希望对你有帮助。 高一...
【外国名著】 日期:2020-03-10
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改革开放大事记简表(改革开放新时期1978-2012年)
改革开放大事记简表 (1978-2012年) 时间1978年12月18日至22日地点北京事件党的十一
【外国名著】 日期:2021-06-17
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“坚定理想信念、增强历史自觉、弘扬优良传统、加强党性锤炼、党员先锋模范作用发挥”方面存问题和不足剖析材料例文
“坚定理想信念、增强历史自觉、弘扬优良传统、加强党性锤炼、党员先锋模范作用发挥&rdqu
【外国名著】 日期:2021-08-14
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3.8妇女节_3.8妇女节手工制作图片精选
3 8妇女节送卡片表示感恩与祝福是在好不过了,小编整理了3 8妇女节手工制作感恩卡图片,希望大家喜欢! 3 8妇女节手工制作感恩卡图片展示 3 8妇女节手工制作感恩卡图...
【外国名著】 日期:2020-03-14
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梧桐花的花语|梧桐花的功效与作用
梧桐花为梧桐科植物梧桐的花,植物形态详梧桐子条。今天小编为你整理了梧桐花的花语,欢迎阅读。 梧桐花的花语是:情窦初开 在春季里晚开的花朵,有着恬淡的气息。 ...
【外国名著】 日期:2019-05-16
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疫情期间入党讨论会
疫情期间入党讨论会 疫情期间火线入党[疫情期间入党讨论会] 近日,中央领导同志作出重要指示,在新冠肺
【外国名著】 日期:2020-08-14
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部队安全隐患排查及整改措施
部队安全隐患排查及整改措施 部队安全隐患排查及整改措施立足本职找差距,认真仔细查找自身存在的突出问题
【外国名著】 日期:2020-10-05
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梧桐花的花语|梧桐花的功效与作用
梧桐花为梧桐科植物梧桐的花,植物形态详梧桐子条。今天小编为你整理了梧桐花的花语,欢迎阅读。 梧桐花的花语是:情窦初开 在春季里晚开的花朵,有着恬淡的气息。 ...
【寓言童话】 日期:2020-03-03
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今天小编就为你介绍关于大学生音乐欣赏论文,下面是!小编给你搜集了相关资料!希望可以能帮助到大家。 大学生音乐欣赏论文—第一篇 音乐是生活不可缺少的一部分,学会欣...
【寓言童话】 日期:2020-03-12
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西部计划笔试题库(99题含答案)
西部计划笔试题库(99题含答案) 1 第十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》,自
【寓言童话】 日期:2021-06-16
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惊悚鬼故事50字 令人惊悚的故事
这些惊悚故事在短短的篇幅和时间之内让您感受到故事里传达出来的恐怖感,令你感到害怕。下面就是小编给大家整理的令人惊悚的故事,希望对你有用! 令人惊悚的故事篇1:学校...
【寓言童话】 日期:2019-05-13
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廉洁自律自我剖析材料(精选)
廉洁自律自我剖析材料((精选多篇)) 信念。科学文化,提高自身素质的终身学习的意识,紧密联系群众,调
【寓言童话】 日期:2020-07-20
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【名人失败的故事】 关于失败的名人故事
我们最大的弱点在于放弃。成功的必然之路就是不断的重来一次。涓滴之水终可以磨损大石,不是由于它力量强大,而是由于昼夜不舍的滴坠。下面是小编为您整理的名人失败的故事,...
【寓言童话】 日期:2019-05-19
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康熙字典五行属金的字 [字典中八画五行属金的字信息大全]
在五行中不同属性的字寓意是不相同的,其实同样的属性不同的笔画的字寓意也是一样的,下面小编为你整理了八画五行属金字,希望对你有所帮助! 8画五行属金的字 忮、8画、...
【寓言童话】 日期:2020-03-12
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【儿童动物的故事大全】 儿童动物故事100篇
对于听故事,几乎所有的儿童都有一个共同点就是百听不厌。一个故事重复数十遍,儿童听时同样要注意力集中,眼睛凝视着讲述者的动作,眼神聚精会神,表现出极大的兴趣。、下面是小编...
【寓言童话】 日期:2019-05-31
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[人工智能对人类影响英文作文] 人工智能对人类的影响
人工智能就是人造智能,其英文表示是“ArtificialIntelligence”,简称AI。以下是小编整理的人工智能对人类影响英文作文的相关资料,欢迎阅读! 人工智能对人类影响英文作文...
【寓言童话】 日期:2019-05-05
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[文言文虚词于的用法]虚词于的意义和用法
“文言文”的意思就是指“美好的语言文章”也叫做语体文。文言文虚词于的用法有哪些呢?下面是小编整理的关于文言文虚词于的用法,欢迎阅读 文言文虚词于作为名词的用法 ...
【寓言童话】 日期:2020-03-20
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学生高考动员演讲稿
学生高考动员演讲稿3篇高考动员演讲稿11 老师们、同学们: 大家下午好!漫漫高考长征路已经进入尾声了
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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企业安全演讲稿2021
最新企业安全的演讲稿5篇 演讲稿是作为在特定的情境中供口语表达使用的文稿。在充满活力,日益开放的今天
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结_1
XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结 为深入贯彻精准扶贫精准脱贫基本方略,认真落实党中央、国务院,省委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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对乡镇领导班子干部成员批评意见例文
对乡镇领导班子干部成员的批评看法范文 一、对党委书记XXX同志的批评看法〔3条〕 1、与干部交流偏少
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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群英乡扶贫资金项目芬坡村祖埇村生产道路硬化工程绩效自评报告
群英乡扶贫资金项目((芬坡村祖埇村生产道路硬化工程))绩效自评报告 一、基本情况(一)群英乡扶贫资金
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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党委书记警示教育大会上讲话2021汇编
党委书记在警示教育大会上的讲话55篇汇编 党委书记在警示教育大会上的讲话(一) 同志们: 根据省州委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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对于2021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料
关于12021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料 按照中央巡视组要求和省、市、区委统一部署,区
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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消防安全知识培训试题.doc
消防安全知识培训试题姓名: 部门班组: 成绩: 一:填空题,每空4分,共44分。 1、灭火剂是通过隔
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程
涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程 目前,全球疫情仍处于大流行状
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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疫情防控致全体师生员工及家长一封信
疫情防控致全体师生员工及家长的一封信 各位师生员工及全体家长朋友: 暑假已至,近期我省部分地方发现确
【百家讲坛】 日期:2021-08-14