20XX年上海初中化学知识点全面总结

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2017年上海初中化学知识点全面总结 本文简介：上海初中化学知识点全面总结第1单元走进化学世界1、化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的基础科学。2、我国劳动人民商代会制造青铜器，春秋战国时会炼铁、炼钢。3、绿色化学-----环境友好化学(化合反应符合绿色化学反应)①四特点P6（原料、条件、零排放、产品）②核心：利用化学原理从源头消除污染

2017年上海初中化学知识点全面总结 本文内容：

上海初中化学知识点全面总结

第1单元

走进化学世界

1、化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的基础科学。

2、我国劳动人民商代会制造青铜器，春秋战国时会炼铁、炼钢。

3、绿色化学-----环境友好化学

(化合反应符合绿色化学反应)

①四特点P6（原料、条件、零排放、产品）

②核心：利用化学原理从源头消除污染

4、蜡烛燃烧实验（描述现象时不可出现产物名称）

（1）

火焰：焰心、内焰（最明亮）、外焰（温度最高）

（2）

比较各火焰层温度：用一火柴梗平放入火焰中。

现象：两端先碳化；结论：外焰温度最高

（3）检验产物H2O：用干冷烧杯罩火焰上方，烧杯内有水雾

CO2：取下烧杯，倒入澄清石灰水，振荡，变浑浊

（4）

熄灭后：有白烟（为石蜡蒸气），点燃白烟，蜡烛复燃。

说明石蜡蒸气燃烧。

5、吸入空气与呼出气体的比较

结论：与吸入空气相比，呼出气体中O2的量减少，CO2和H2O的量增多

（吸入空气与呼出气体成分是相同的）

6、学习化学的重要途径——科学探究

一般步骤：提出问题→猜想与假设→设计实验→实验验证→记录与结论→反思与评价

化学学习的特点：关注物质的性质、变化、变化过程及其现象；

7、化学实验（化学是一门以实验为基础的科学）

一、常用仪器及使用方法

（一）用于加热的仪器－－试管、烧杯、烧瓶、蒸发皿、锥形瓶

可以直接加热的仪器是－－试管、蒸发皿、燃烧匙

只能间接加热的仪器是－－烧杯、烧瓶、锥形瓶（垫石棉网—受热均匀）

可用于固体加热的仪器是－－试管、蒸发皿

可用于液体加热的仪器是－－试管、烧杯、蒸发皿、烧瓶、锥形瓶

不可加热的仪器——量筒、漏斗、集气瓶

（二）测容器－－量筒

量取液体体积时，量筒必须放平稳。视线与刻度线及量筒内液体凹液面的最低点保持水平。

量筒不能用来加热，不能用作反应容器。量程为10毫升的量筒，一般只能读到0.1毫升。

（三）称量器－－托盘天平

（用于粗略的称量，一般能精确到0.1克。）

注意点：

（1）先调整零点。

（2）称量物和砝码的位置为“左物右码”。

（3）称量物不能直接放在托盘上。

一般药品称量时，在两边托盘中各放一张大小、质量相同的纸，在纸上称量。

潮湿的或具有腐蚀性的药品（如氢氧化钠），放在加盖的玻璃器皿（如小烧杯、表面皿）中称量。

（4）砝码用镊子夹取。添加砝码时，先加质量大的砝码，后加质量小的砝码（先大后小）

（5）称量结束后，应使游码归零。砝码放回砝码盒。

（四）加热器皿－－酒精灯

（1）酒精灯的使用要注意“三不”：

①不可向燃着的酒精灯内添加酒精；

②用火柴从侧面点燃酒精灯，不可用燃着的酒精灯直接点燃另一盏酒精灯；

③熄灭酒精灯应用灯帽盖熄，不可吹熄。

（2）

酒精灯内的酒精量不可超过酒精灯容积的2/3也不应少于1/4。

（3）酒精灯的火焰分为三层，外焰、内焰、焰心。用酒精灯的外焰加热物体。

（4）如果酒精灯在燃烧时不慎翻倒，酒精在实验台上燃烧时，应及时用沙子盖灭或用湿抹布扑灭火焰，不能用水冲。

（五）夹持器－－铁夹、试管夹

铁夹夹持试管的位置应在试管口近1/3处。

试管夹的长柄，不要把拇指按在短柄上。

试管夹夹持试管时，应将试管夹从试管底部往上套；夹持部位在距试管口近1/3处；用手拿住。

（六）分离物质及加液的仪器－－漏斗、长颈漏斗

过滤时，应使漏斗下端管口与承接烧杯内壁紧靠，以免滤液飞溅。

长颈漏斗的下端管口要插入液面以下，以防止生成的气体从长颈漏斗口逸出。

2、

化学实验基本操作

（1）

药品的取用、药品的存放：

1、药品的存放：一般固体药品放在广口瓶中，液体药品放在细口瓶中（少量的液体药品可放在滴瓶中），金属钠存放在煤油中，白磷存放在水中

。

2、

药品取用的总原则

①取用量：按实验所需取用药品。如没有说明用量，应取最少量，固体以盖满试管底部为宜，

液体以1~2mL为宜。

多取的试剂不可放回原瓶，也不可乱丢，更不能带出实验室，应放在指定的容器内。

②“三不”：任何药品不能用手拿、舌尝、或直接用鼻闻试剂（如需嗅闻气体的气味，应用手在瓶口轻轻扇动，仅使极少量的气体进入鼻孔）

3、

固体药品的取用

①粉末状及小粒状药品：用药匙或V形纸槽

②块状及条状药品：用镊子夹取

4、

液体药品的取用

①液体试剂的倾注法：取下瓶盖，倒放在桌上，（以免药品被污染）。标签应向着手心，（以免残留液流下而腐蚀标签）。拿起试剂瓶，将瓶口紧靠试管口边缘，缓缓地注入试剂，倾注完毕，盖上瓶盖，标签向外，放回原处。

②液体试剂的滴加法：滴管的使用：a、先赶出滴管中的空气，后吸取试剂；

b、滴入试剂时，滴管要保持垂直悬于容器口上方滴加

；c、使用过程中，始终保持橡胶乳头在上，以免被试剂腐蚀

；

d、滴管用毕，立即用水洗涤干净（滴瓶上的滴管除外）；e、胶头滴管使用时千万不能伸入容器中或与器壁接触，否则会造成试剂污染

。

（二）连接仪器装置及装置气密性检查

装置气密性检查：先将导管的一端浸入水中，用手紧贴容器外壁，稍停片刻，若导管口有气泡冒出，松开手掌，导管口部有水柱上升，稍停片刻，水柱并不回落，就说明装置不漏气。

（三）物质的加热

（1）加热固体时，试管口应略下倾斜，试管受热时先均匀受热，再集中加热。

（2）加热液体时，液体体积不超过试管容积的1/3，加热时使试管与桌面约成450角，受热时，先使试管均匀受热，然后给试管里的液体的中下部加热，并且不时地上下移动试管，为了避免伤人，加热时切不可将试管口对着自己或他人。

（四）过滤

操作注意事项：“一贴二低三靠”

“一贴”：滤纸紧贴漏斗的内壁

“二低”：（1）滤纸的边缘低于漏斗口

（2）漏斗内的液面低于滤纸的边缘

“三靠”：（1）漏斗下端的管口紧靠烧杯内壁

（2）用玻璃棒引流时，玻璃棒下端轻靠在三层滤纸的一边

（3）用玻璃棒引流时，烧杯尖嘴紧靠玻璃棒中部

过滤后，滤液仍然浑浊的可能原因有:

①承接滤液的烧杯不干净

②倾倒液体时液面高于滤纸边缘

③滤纸破损

（五）蒸发

注意点：

（1）在加热过程中，用玻璃棒不断搅拌

（作用：加快蒸发，防止由于局部温度过高，造成液滴飞溅）

（2）当液体接近蒸干（或出现较多量固体）时停止加热，利用余热将剩余水分蒸

发掉，以避免固体因受热而迸溅出来。

（3）热的蒸发皿要用坩埚钳夹取，热的蒸发皿如需立即放在实验台上，要垫上石

棉网。

（六）仪器的洗涤：

（1）废渣、废液倒入废物缸中，有用的物质倒入指定的容器中

（2）玻璃仪器洗涤干净的标准：玻璃仪器上附着的水，既不聚成水滴，也不成股流下

（3）玻璃仪器中附有油脂：先用热的纯碱（Na2CO3）溶液或洗衣粉洗涤，再用水冲洗。

（4）玻璃仪器附有难溶于水的碱、碱性氧化物、碳酸盐：先用稀盐酸溶解，再用水冲洗。

（5）仪器洗干净后，不能乱放，试管洗涤干净后，要倒插在试管架上晾干。

第二单元《我们周围的空气》知识点

1、第一个对空气组成进行探究的化学家：拉瓦锡（第一个用天平进行定量分析）。

2、空气的成分和组成

空气成分

O2

N2

CO2

稀有气体

其它气体和杂质

体积分数

21%

78%

0.03%

0.94%

0.03%

（1）空气中氧气含量的测定

a、可燃物要求：足量且产物是固体：选择红磷

b、装置要求：气密性良好

c、现象：有大量白烟产生，广口瓶内液面上升约1/5体积

d、结论：空气是混合物；O2约占1/5，可支持燃烧；N2约占4/5，不支持燃烧，也不能燃烧，难溶于水

e、探究：

?液面上升小于1/5原因：装置漏气，红磷量不足，未冷却完全

?能否用铁、铝代替红磷？不能

原因：铁、铝不能在空气中燃烧

能否用碳、硫代替红磷？不能

原因：产物是气体，不能产生压强差

（2）

空气的污染及防治：对空气造成污染的主要是有害气体（CO、SO2、氮的氧化物）和烟尘等。

目前计入空气污染指数的项目为CO、SO2、NO2、O3和可吸入颗粒物等。

（3）

空气污染的危害、保护：

危害：严重损害人体健康,影响作物生长,破坏生态平衡.全球气候变暖,臭氧层破坏和酸雨等

保护：加强大气质量监测，改善环境状况，使用清洁能源，工厂的废气经处理过后才能排放，积极植树、造林、种草等

（4）目前环境污染问题:

臭氧层破坏（氟里昂、氮的氧化物等）

温室效应（CO2、CH4等）

酸雨（NO2、SO2等）

白色污染（塑料垃圾等）

3、氧气

(1)氧气的化学性质：特有的性质：支持燃烧，供给呼吸

(2)氧气与下列物质反应现象

：

物质

现象

碳

在空气中保持红热，在氧气中发出白光，产生使澄清石灰水变浑浊的气体

磷

产生大量白烟

硫

在空气中发出微弱的淡蓝色火焰，而在氧气中发出明亮的蓝紫色火焰，产生有刺激性气味的气体

镁

发出耀眼的白光，放出热量，生成白色固体

铁

剧烈燃烧，火星四射，生成黑色固体(Fe3O4)

石蜡

在氧气中燃烧发出白光，瓶壁上有水珠生成，产生使澄清石灰水变浑浊的气体

铁、铝

燃烧要在集气瓶底部放少量水或细砂的目的：防止溅落的高温熔化物炸裂瓶底。*铁、铝在空气中不可燃烧

（3）氧气的制备:

工业制氧气——分离液态空气法（原理:氮气和氧气的沸点不同

物理变化）

MnO2

实验室制氧气原理:

△

a、加热氯酸钾（有少量的二氧化锰）：2KClO3

==

2KCl

+

3O2

↑

MnO2

△

b、加热高锰酸钾：2KMnO4

==

K2MnO4

+

MnO2

+

O2↑

c、实验室用双氧水制氧气：2H2O2==

2H2O+

O2↑

（4）气体制取与收集装置的选择

发生装置：固固加热型、固液不加热型

收集装置：根据物质的密度、溶解性

（5）制取氧气的操作步骤和注意点（以高锰酸钾制取氧气并用排水法收集为例）

a、

步骤：查—装—定—点—收—移—熄

b、注意点

①试管口略向下倾斜：防止冷凝水倒流引起试管破裂

②药品平铺在试管的底部：均匀受热

③铁夹夹在离管口约1/3处

④导管应稍露出橡皮塞：便于气体排出

⑤试管口应放一团棉花：防止高锰酸钾粉末进入导管

⑥排水法收集时，待气泡均匀连续冒出时再收集（刚开始排出的是试管中的空气）

⑦实验结束时，先移导管再熄灭酒精灯：防止水倒吸引起试管破裂

⑧用排空气法收集气体时，导管伸到集气瓶底部

（6）

氧气的验满：用带火星的木条放在集气瓶口

氧气的检验：用带火星的木条伸入集气瓶内

4、

催化剂（触媒）：在化学反应中能改变其他物质的化学反应速率，而本身的质量和化学

性质在反应前后都没有发生变化的物质。（一变两不变）

催化剂在化学反应中所起的作用叫催化作用。

5、

常见气体的用途：

①氧气：供呼吸

（如潜水、医疗急救）

支持燃烧

（如燃料燃烧、炼钢、气焊）

②氮气：惰性保护气（化性不活泼）、重要原料（硝酸、化肥）、液氮冷冻

③稀有气体（He、Ne、Ar、Kr、Xe等的总称）：保护气、电光源（通电发不同颜色的光）、激光技术

6、常见气体的检验方法

①氧气：带火星的木条

②二氧化碳：澄清的石灰水

③氢气：将气体点燃，用干冷的烧杯罩在火焰上方；或者，先通过灼热的氧化铜，再通过无水硫酸铜

7、

氧化反应：物质与氧（氧元素）发生的化学反应。

剧烈氧化：燃烧

缓慢氧化：铁生锈、人的呼吸、事物腐烂、酒的酿造

共同点：①都是氧化反应

②都放热

第三单元《自然界的水》知识点

一、水

1、水的组成：

（1）电解水的实验

A.

装置―――水电解器

B.电源种类---直流电

C.加入硫酸或氢氧化钠的目的----增强水的导电性

D.化学反应：

2H2O===

2H2↑+

O2↑

产生位置

负极

正极

体积比——

2

：1

质量比——

1

：8

F.检验：

O2---出气口置一根带火星的木条----木条复燃

H2---出气口置一根燃着的木条------气体燃烧，产生淡蓝色的火焰

（2）

结论：

①水是由氢、氧元素组成的。

②一个水分子是由2个氢原子和1个氧原子构成的。

③化学变化中，分子可分而原子不可分。

例：根据水的化学式H2O，你能读到的信息

化学式的含义

H2O

①表示一种物质

水这种物质

②表示这种物质的组成

水是由氢元素和氧元素组成的

③表示这种物质的一个分子

一个水分子

④表示这种物质的一个分子的构成

一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的。

2、水的化学性质

（1）通电分解

2H2O===

2H2↑+O2↑

（2）水可遇某些氧化物反应生成碱（可溶性碱），例如：H2O

+

CaO==Ca(OH)2

（3）水可遇某些氧化物反应生成酸，例如：H2O

+

CO2==H2CO3

3、

水的污染：

（1）水资源

A．地球表面71%被水覆盖，但供人类利用的淡水小于

1%

B．海洋是地球上最大的储水库。海水中含有80多种元素。海水中含量最多的物质是

H2O，最多的金属元素是Na

，最多的元素是O

。

C.

我国水资源的状况分布不均，人均量少。

（2）水污染

A、水污染物：工业“三废”（废渣、废液、废气）；农药、化肥的不合理施用;生活污水的任意排放

B、防止水污染：工业三废要经处理达标排放、提倡零排放；生活污水要集中处理达标排放、提倡零排放；合理施用农药、化肥，提倡使用农家肥；加强水质监测。

（3）爱护水资源：节约用水，防止水体污染

4、

水的净化

（1）

水的净化效果由低到高的是

静置、吸附、过滤、蒸馏（均为

物理

方法），其中净化效果最好的操作是蒸馏；既有过滤作用又有吸附作用的净水剂是活性炭。

（2）

硬水与软水

A.定义

硬水是含有较多可溶性钙、镁化合物的水；

软水是不含或含较少可溶性钙、镁化合物的水。

B.鉴别方法：用肥皂水，有浮渣产生或泡沫较少的是硬水，泡沫较多的是软水

C.硬水软化的方法：蒸馏、煮沸

D.长期使用硬水的坏处：浪费肥皂，洗不干净衣服；锅炉容易结成水垢，不仅浪费燃料，还易使管道变形甚至引起锅炉爆炸。

５、其他

（1）水是最常见的一种溶剂，是相对分子质量最小的氧化物。

（2）水的检验：用无水硫酸铜，若由白色变为蓝色，说明有水存在；CuSO4+5H2O

=

CuSO4+5H2O

水的吸收：常用浓硫酸、生石灰、固体氢氧化钠、铁粉。

2、

氢气

H2

1、

物理性质：密度最小的气体（向下排空气法）；难溶于水（排水法）

2、

化学性质：

（1）

可燃性（用途：高能燃料；氢氧焰焊接，切割金属）

2H2+O2====2H2O

点燃前，要验纯（方法？）

现象：发出淡蓝色火焰，放出热量，有水珠产生

（2）

还原性（用途：冶炼金属）

H2

＋

CuO

===

Cu

+

H2O

氢气“早出晚归”

现象：黑色粉末变红色，试管口有水珠生成

（小结：既有可燃性，又有还原性的物质

H2、C、CO）

3、

氢气的实验室制法

原理：Zn

+

H2SO4

=

ZnSO4

+H2↑

Zn

+

2HCl

=

ZnCl2

+H2↑

不可用浓盐酸的原因

：浓盐酸有强挥发性

；

不可用浓硫酸或硝酸的原因

：浓硫酸和硝酸有强氧化性

。

4、

氢能源

三大优点无污染、放热量高、来源广

三、分子与原子

1、分子与原子的定义

分子是保持物质化学性质最小的微粒，原子是化学变化中的最小微粒。

2、性质

体积小、质量小；不断运动；有间隙

3、

联系

分子是由原子构成的。分子、原子都是构成物质的微粒。

区别

化学变化中，分子可分，原子不可分。

4、

化学反应的实质：在化学反应中分子分裂为原子，原子重新组合成新的分子。

第四单元

物质的构成

1、原子的构成

（1）原子结构示意图的认识

（2）在原子中核电荷数=质子数=核外电子数

（3）原子的质量主要集中在原子核上

三决定

决定元素化学性质

最外层电子数，

决定元素种类质子数（核电荷数）

决定原子的质量原子核

（4）相对原子质量≈质子数+中子数

说明：

最外层电子数相同其化学性质不一定都相同（Mg，He最外层电子数为2）

最外层电子数不同其化学性质有可能相似（He，Ne均为稳定结构）

2、

元素

（1）

定义：具有相同核电荷数（质子数）的一类原子的总称

一种元素与另一种元素的本质区别：质子数不同

注意：

由同种元素组成的物质不一定是单质，（如由O2、O3组成的混合物或金刚石与石墨的混合物）不可能是化合物。

（2）

表示方法—元素符号—拉丁文名称的第一个字母大写

a、书写方法：

b、意义

注意：*有些元素符号还可表示一种单质

如Fe、He

、C

、Si在元素符号前加上数字后只能有微观意义，没有宏观意义，如3O：只表示3个氧原子

c、有关元素周期表发现者：门捷列夫排列依据注：原子序数=质子数

d、分类

e、元素之最：地壳：O、Si、Al、Fe

细胞：O、C

3、离子：带电的原子或原子团

（1）表示方法及意义：如Fe3+

：一个铁离子带3个单位正电荷

（2）离子结构示意图的认识

注意：与原子示意图的区别：质子数=电子数则为原子结构示意图原子数≠电子数为离子结构示意图

（3）与原子的区别与联系

粒子的种类

原子

离子

阳离子

阴离子

区

别

粒子结构

质子数=电子数

质子数>电子数

质子数铝>铜）

（4）

银：导电、导热性最好的金属（银>铜>金>铝）

（5）

铬：硬度最高的金属

（6）

钨：熔点最高的金属

（7）

汞：熔点最低的金属

（8）

锇：密度最大的金属

（9）锂

：密度最小的金属

4、金属分类：

黑色金属：通常指铁、锰、铬及它们的合金。

重金属：如铜、锌、铅等

轻金属：如钠、镁、铝等；

有色金属：通常是指除黑色金属以外的其他金属。

5、合金：由一种金属跟其他一种或几种金属（或金属与非金属）一起熔合而成的具有金属特性的物质。

★：一般说来，合金的熔点比各成分低，硬度比各成分大，抗腐蚀性能更好

合金

铁的合金

铜合金

焊锡

钛和钛合金

形状记忆金属

生铁

钢

黄铜

青铜:

成分

含碳量

2%~4.3%

含碳量

0.03%~2%

铜锌

合金

铜锡

合金

铅锡

合金

钛镍合金

备注

不锈钢：含铬、镍的钢

具有抗腐蚀性能

紫铜为纯铜

熔点低

注：钛和钛合金：被认为是21世纪的重要金属材料，钛合金与人体有很好的“相容性”，

因此可用来制造人造骨等。

（1）

熔点高、密度小

优点

（2）可塑性好、易于加工、机械性能好

（3）抗腐蚀性能好

2、

金属的化学性质

1、

大多数金属可与氧气的反应

2、

金属

+

酸

→

盐

+

H2↑

3、

金属

+

盐

→

另一金属

+

另一盐（条件：“前换后，盐可溶”）

Fe

+

CuSO4

==

Cu

+

FeSO4

(“湿法冶金”原理)

3、

常见金属活动性顺序：K

Ca

Na

Mg

Al

Zn

Fe

Sn

Pb（H）Cu

Hg

Ag

Pt

Au

金属活动性由强逐渐减弱

在金属活动性顺序里：

（1）金属的位置越靠前，它的活动性就越强

（2）位于氢前面的金属能置换出盐酸、稀硫酸中的氢（不可用浓硫酸、硝酸）

（3）位于前面的金属能把位于后面的金属从它们的盐溶液中置换出来。（除K、Ca、Na）

四、金属资源的保护和利用

1、铁的冶炼

（1）原理：在高温下，利用焦炭与氧气反应生成的一氧化碳把铁从铁矿石里还原出来。

3CO

+

Fe2O3高温=2Fe

+

3CO2

（2）原料：铁矿石、焦炭、石灰石、空气

常见的铁矿石有磁铁矿（主要成分是Fe3O4

）、赤铁矿（主要成分是Fe2O3

）

2、铁的锈蚀

（1）铁生锈的条件是：铁与O2、水接触（铁锈的主要成分：Fe2O3·XH2O）

（铜生铜绿的条件：铜与O2、水、CO2接触。铜绿的化学式：Cu2(OH)2CO3）

（2）防止铁制品生锈的措施：

①保持铁制品表面的清洁、干燥

②表面涂保护膜：如涂油、刷漆、电镀、烤蓝等

③制成不锈钢

（3）铁锈很疏松，不能阻碍里层的铁继续与氧气、水蒸气反应，因此铁制品可以全部被锈蚀。因而铁锈应及时除去。

（4）而铝与氧气反应生成致密的氧化铝薄膜，从而阻止铝进一步氧化，因此，铝具有很好的抗腐蚀性能。

3、金属资源的保护和利用:

①防止金属腐蚀

保护金属资源的途径：

②回收利用废旧金属

③合理开采矿物

④寻找金属的代用

意义：节约金属资源，减少环境污染

第九单元

《溶液》知识点

1、

溶液的形成

1、

溶液

（1）

溶液的概念：一种或几种物质分散到另一种物质里形成的均一的、稳定的混合物

叫做溶液

（2）

溶液的基本特征：均一性、稳定性的混合物

注意：a、溶液不一定无色，如CuSO4为蓝色

FeSO4为浅绿色

Fe2(SO4)3为黄色

b、溶质可以是固体、液体或气体；水是最常用的溶剂

c、溶液的质量

=

溶质的质量

+

溶剂的质量

溶液的体积

≠

溶质的体积

+

溶剂的体积

d、溶液的名称：溶质的溶剂溶液（如：碘酒——碘的酒精溶液）

固体、气体溶于液体，液体为溶剂

2、

溶质和溶剂的判断

：有水，水为溶剂

溶于液体水的物质为溶质，

3、

饱和溶液、不饱和溶液

：

无水，量多的为溶剂

（1）概念：

（2）判断方法：看有无不溶物或继续加入该溶质，看能否溶解

（3）

饱和溶液和不饱和溶液之间的转化

注：①Ca(OH)2和气体等除外，它的溶解度随温度升高而降低

②最可靠的方法是：加溶质、蒸发溶剂

（4）

浓、稀溶液与饱和不饱和溶液之间的关系

①饱和溶液不一定是浓溶液

②不饱和溶液不一定是稀溶液，如饱和的石灰水溶液就是稀溶液

③在一定温度时，同一种溶质的饱和溶液一定要比它的不饱和溶液浓

（5）

溶解时放热、吸热现象

溶解吸热：如NH4NO3溶解

溶解放热：如NaOH溶解、浓H2SO4溶解

溶解没有明显热现象：如NaCl

二、溶解度

1、固体的溶解度

（1）溶解度定义：在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量

四要素：①条件：一定温度②标准：100g溶剂③状态：达到饱和④质量：单位：克

（

（2）溶解度的含义：

20℃时NaCl的溶液度为36g含义：

在20℃时，在100克水中最多能溶解36克NaCl

或在20℃时，NaCl在100克水中达到饱和状态时所溶解的质量为36克

（3）影响固体溶解度的因素：①溶质、溶剂的性质（种类）

②温度

大多数固体物的溶解度随温度升高而升高；如KNO3

少数固体物质的溶解度受温度的影响很小；如NaCl

极少数物质溶解度随温度升高而降低。如Ca(OH)2

（4）溶解度曲线

例：（1）t3℃时A的溶解度为

80g

（2）P点的的含义

在该温度时，A和C的溶解度相同

（3）N点为

t3℃时A的不饱和溶液，可通过加入A物质，降温，蒸发溶剂的方法使

它变为饱和

（4）t1℃时A、B、C、溶解度由大到小的顺序C>B>A

（5）从A溶液中获取A晶体可用降温结晶

的方法获取晶体。

（6）从A溶解度是

80g

。

（7）t2℃

时A、B、C的饱和溶液各W克，降温到t1℃

会析出晶体的有A和B

无晶

体析出的有C，所得溶液中溶质的质量分数由小到大依次为

A

（8）除去A中的泥沙用

过滤

法；分离A与B（含量少）的混合物，用

结晶

法

2、气体的溶解度

（1）气体溶解度的定义：在压强为101kPa和一定温度时，气体溶解在1体积水里达到饱和状态时的气体体积。

（2）影响因素：

①气体的性质

②温度（温度越高，气体溶解度越小）

③压强（压强越大，气体溶解度越大）

3、

混合物的分离

（1）过滤法：分离可溶物

+

难溶物

（2）结晶法：分离几种可溶性物质

结晶的两种方法

蒸发溶剂，如NaCl（海水晒盐）

降低温度（冷却热的饱和溶液，如KNO3）

3、

溶质的质量分数

1、公式：

溶质质量分数=

（溶质质量/溶液质量）

╳

100%

2、

在饱和溶液中：

溶质质量分数C%=

×

100%（C

<

S）

3、

配制一定溶质质量分数的溶液

（1）用固体配制：

①步骤：计算、称量、溶解

②仪器：天平、药匙、量筒、滴管、烧杯、玻璃棒

（2）用浓溶液稀释（稀释前后，溶质的质量不变）

①步骤：计算、量取、稀释

②仪器：量筒、滴管、烧杯、玻璃棒

1、

空气中氧气含量的测定：实验现象：

①红磷（不能用木炭、硫磺、铁丝等代替）燃烧时有大量白烟生成，

②同时钟罩内水面逐渐上升，冷却后，水面上升约1/5体积。

若测得水面上升小于1/5体积的原因可能是：

①红磷不足，氧气没有全部消耗完②装置漏气③没有冷却到室温就打开弹簧夹。

2、

法国化学家拉瓦锡提出了空气主要是由氧气和氮气组成的。

3、

空气的成分按体积分数计算，大约是氮气为

、氧气为

、稀有气体（混合物）为

、二氧化碳为、其它气体和杂质为0.03%。空气的成分以氮气和氧气为主，属于混合物。

4、

排放到大气中的有害物质，大致可分为粉尘和气体两类，气体污染物较多是SO2、CO、NO2，这些气体主要来自矿物燃料的燃烧和工厂的废气。

5、

燃烧：可燃物跟空气中的氧气发生的一种发光发热的剧烈的氧化反应。

6、

燃烧的条件是：(1)

可燃物，

(2)与氧气接触

(3)

温度达到着火点

灭火的方法：①隔绝空气

②温度降低到着火点以下

燃烧、缓慢氧化和自燃的相同点与不同点

相同点是：都属于氧化反应，都放出热量。

不同点是：燃烧、自燃反应剧烈，发光、放热；缓慢氧化只放热，不发光。

7、

氧气是无色无味，密度比空气略大，不易溶于水，液氧是淡蓝色的。

氧气是一种比较活泼的气体，具有氧化性、助燃性，是一种常用的氧化剂。

氧气的用途：①支持燃烧

②供给呼吸

二、氧气的化学性质

27

篇2：人教版高中数学必修1知识点总结-20XX

人教版高中数学必修1知识点总结-2016 本文关键词：知识点，必修，人教版，高中数学

人教版高中数学必修1知识点总结-2016 本文简介：高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…

人教版高中数学必修1知识点总结-2016 本文内容：

高一数学必修1各章知识点总结

第一章

集合与函数概念

一、集合有关概念

1.

集合的含义

2.

集合的中元素的三个特性：

(1)

元素的确定性如：世界上最高的山

(2)

元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)

元素的无序性:

如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{

…

}

如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)

集合的表示方法：列举法与描述法。

u

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）

记作：N

正整数集

N*或

N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

1）

列举法：{a,b,c……}

2）

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R|

x-3>2},{x|

x-3>2}

3）

语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）

Venn图:

4、集合的分类：

(1)

有限集

含有有限个元素的集合

(2)

无限集

含有无限个元素的集合

(3)

空集

不含任何元素的集合

例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之:

集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2．“相等”关系：A=B

(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设

A={x|x2-1=0}

B={-1,1}

“元素相同则两集合相等”

即：①

任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1

B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果

AíB,BíC,那么

AíC

④

如果AíB

同时

BíA

那么A=B

3.

不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:

空集是任何集合的子集，

空集是任何非空集合的真子集。

u

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，2n-2个非空真子集

三、集合的运算

运算类型

交

集

并

集

补

集

定

义

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB

={x|xA，或xB})．

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作，即

CSA=

韦

恩

图

示

S

A

性

质

AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABＡ

ABB

(CuA)

(CuB)

=

Cu

(AB)

(CuA)

(CuB)

=

Cu(AB)

A

(CuA)=U

A

(CuA)=

Φ．

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：

y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|

x∈A

}叫做函数的值域．

注意：

1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

u

相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致

(两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2．值域

:

先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3.

函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数

y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数

y=f(x),(x

∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上

.

(2)

画法

A、

描点法：

B、

图象变换法

常用变换方法有三种

1)

平移变换

2)

伸缩变换

3)

对称变换

4．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（2）无穷区间

（3）区间的数轴表示．

5．映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则

y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)

称为f、g的复合函数。

二．函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

（1）增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x11，且∈*．

u

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

当是奇数时，，当是偶数时，

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

，

u

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

（1）·；

（2）；

（3）．

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

2、指数函数的图象和性质

a>1

01

0

定义域x＞0

定义域x＞0

值域为R

值域为R

在R上递增

在R上递减

函数图象都过定点（1，0）

函数图象都过定点（1，0）

（三）幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；

（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

第三章

函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

3、函数零点的求法：

（代数法）求方程的实数根；

（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数．

（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

篇3：初中数学知识点总结大全(经典版)

初中数学知识点总结大全(经典版) 本文关键词：知识点，初中数学，经典，大全

初中数学知识点总结大全(经典版) 本文简介：初中数学必考知识点总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两

初中数学知识点总结大全(经典版) 本文内容：

初中数学必考知识点总结

一、基本知识

㈠、数与代数

A、数与式：

1、有理数

有理数：

①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：

①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数。

平方根：

①

如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②

如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③

一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：

①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：

②

实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：

①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN

=

A（M+N）

（AM）N

=

AMN

（A/B）N

=

AN/BN除法一样。

整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①

单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：

①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：

①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：

①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高次数为2的方程

1）一元二次方程的二次函数的关系

已经学过二次函数（即抛物线）了，对它也有很深的了解，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了。

2）一元二次方程的解法

二次函数有顶点式（-b/2a,（4ac-b2）/4a），这个顶点公式一定要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以它也有自己的一个解法，利用它可以求出所有的一元一次方程的解。

(1）配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，再用直接开平方法去求出解。

配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式。

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解。

分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式。

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a公式法。

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c。

4）韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在解题中很常用。

5）一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao

ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△，=，B,A+C>B+C

在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）。

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C0时，则经124象限；当K>0，B0，B>0时，则经123象限。

④

当K>0时，Y值随X值的增大而增大，当X0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

(注：其中R表示三角形的外接圆半径)

余弦定理b2=a2+c2-2ac*cosB

(注：角B是边a和边c的夹角)

四、基本方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有n个、至多有(n一1)个；至多有一个、至少有两个；唯一、至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。

下面通过实例介绍常用方法。

（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。

（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。