五年级奥数题及答案
五年级奥数题精选及答案
一、 题目:
游泳池有甲、乙、丙三个注水管,如果单开甲管需要 20 小时注满水池;甲、乙两管合开需要 8 小时注满水池;乙、丙两管合开需要 6小时注满水池,那么,单开丙管需要多少小时可以注满水池? 答案与解析:
将此题转化为工程问题,由已知,甲的工作效率是 1/20,乙的工作效率是 1/8-1/20=3/40,丙的工作效率是 1/6-3/40=11/120,所以,单开丙管需要 120/11 小时注满水池。
二、 一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘,所得的两个积相差150,那么这个数是多少? 【答案解析 】
由定义知道,相邻两个奇数相差 2,那么说明 150 是这个未知自然数的两倍,所以原自然数为 75。
三、 有一批待加工的零件,甲单独做需 4 天,乙单独做需 5 天,如果两人合作,那么完成任务时甲比乙多做了 20 个零件。这批零件共有多少个? 【答案】
解:甲和乙的工作时间比为 4:5,所以工作效率比是 5:4 工作量的比也 5:4,把甲做的看作 5 份,乙做的看作 4 份 那么甲比乙多 1 份,就是 20 个。因此 9 份就是 180 个 所以这批零件共 180 个。
四、 计算:37×99+111×67= ________. 【答案解析】
原式=37×3×33+111×67 =111×(33+67) =111×100 =11100
五、 小华把数字 2~9 分成 4 对,使得每对数的和为质数. 问一共有多少种不同的分法? 【答案解析】
由题目的条件可知,每对数必须由一个奇数和一个偶数组成. 为了不遗漏,我们从小到大选取 2,3,…,9 中的数进行配对. 能够和 2 配对的数有 3,5,9. 下面分情况讨论:
(a) 2 和 3 配成一对. 则剩下最小的数为 4. 在剩下的数中,能够和 4 配对的数有 7,9. ①. 4 和 7 配成一对,则 5 只能和 6 配对,8 和 9 配对. ②. 4 和 9 配成一对,则 5 只能和 8 配对,6 和 7 配对. 所以这种情况一共有 2 种分法. (b) 2 和 5 配成一对. 则剩下最小的数为 3. 在剩下的数中,能够和 3 配对的数有 4,8. ①. 3 和 4 配成一对,则 6 只能和 7 配对,8 和 9 配对. ②. 3 和 8 配成一对,则 4 只能和 9 配对,6 和 7 配对. 所以这种情况一共有 2 种分法.
(c) 2 和 9 配成一对. 则剩下最小的数为 3. 在剩下的数中,能够和 3 配对的数有 4,8. ①. 3 和 4 配成一对,则 5 只能和 8 配对,6 和 7 配对. ②. 3 和 8 配成一对,则 4 只能和 7 配对,5 和 6 配对. 所以这种情况一共有 2 种分法. 综上所述,一共有 6 种不同的分法. 六、 任给 11 个数,其中必有 6 个数,它们的和是 6 的倍数. 【分析】设这 11 个数为 a1,a2 ,a3 ,……,a11 ,由[铺垫]的结论可知,在 a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5 中必有 3 个数,其和为 3的倍数,不妨设 a1+a2+a3=3k1 ;在 a4,a5 ,a6 ,a7 ,a8 中必有3 个数,其和为 3 的倍数,不妨设 a4+a5 +a6 =3k2;在 a7,a8 ,a9 ,a10 ,a11 中必有 3 个数,其和为 3 的倍数,不妨设 a7+a8 +a9=3k3 .又在 k1 ,k2 ,k3 中必有两个数的奇偶性相同,不妨设 k1 ,k2 的奇偶性相同,那么 3k1+3k2 是 6 的倍数,即 a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,a6 的和是 6 的倍数. 七、 把宽 42 厘米、长 90 厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数、且
面积相等的正方形铁片,没有剩余。至少可剪多少块? 答案与解析:把长方形铁片剪成边长是整厘米数、面积相等的正方形铁片,则正方形的边长应是长方形长与宽的公因数,又要求所剪正方形铁片块数最少,则正方形的面积应为最大,因此正方形的边长应是长方形长和宽的最大公因数。答案为 105 块。
八、 题目:
将分数3/7化成小数后,小数点后面第2011位上的数字是_____,从小数点后第 1 位到第 2011 位的所有数字之和是______。
答案与解析:
因为 3÷7=0.428571,6 个数字一个循环,又 2011÷6=335......1 所以小数点后面第 2011 位上的数字是 4. 因为(4+2+8+5+7+1)×335+4=9049 所以,从小数点后第一位到第 2011 位的所有数字之和是 9049 九、 题目:
星期天,一家三口人上街走走,在路上忽然想起要买点东西。爸
爸拿出票夹,妈妈取出钱包,各人查看自己带了多少钱。结果,两人随身带的钱数加起来,共有 172 元。
在百货商店里,爸爸买了一双皮凉鞋,用去他票夹里钱数的九分之四。妈妈买了一件衣服,付出了 32 元。跟在身后的儿子,伸出左手拉住爸爸,伸出右手拉住妈妈,说:“现在爸爸的钱和妈妈的钱一样多了!”刚出家门时,爸爸和妈妈身边各有多少钱呢? 解:
设在刚出家门时,爸爸身边有 x 元,那么妈妈有(172-x)元。依题意得方程
变形,得到 所以,x=90(元),172-x=82(元)。
由此可见,从家里出来,爸爸身边有 90 元,妈妈有 82 元。买鞋时,爸爸付出 40 元;买衣服时,妈妈付出 32 元。结果两人身边都剩下 50 元,恰好相等。
十、 有一片牧场,草每天都在均匀的生长。如果在牧场上放养 24 头牛,那么 6 天就可以把草吃完;如果放养 21 头牛,8 天可以把草吃完。那么:
(1)要让草永远吃不完,最多放养多少头牛; (2)如果放养 36 头牛,多少天可以把草吃完?
【答案】
(1)12 头;(2)3 天 (21×8-24×6)÷(8-6)=12 (21-12)×8=72 72÷(36-12)=3(天)
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