运用NPVGO模型计算公司股票价格应用论文

时间：2021-03-10 15:05:32 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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　摘

　要

　在股票价格中，NPVGO 代表增长机会的净现值（每股）。

　股票价格 P = EPS / R +NPVGO，EPS 代表每股收益， R 代表公司股票一定的折现率。NPVGO 是上述增长机会的净现值（每股）。

　股票价格分为两部分。

　第一部分是在公司对现状感到满意时将所有利润分配给投资者时的价格，最后一部分是公司把拥有的所有利润并投资于新项目时的增加值。

　公司可以分为成长型公司与非成长型公司。

　成长中的公司是对税后盈余进行再投资的公司。非成长型公司是指那些没有留存税后利润且没有进行扩张投资的公司。

　在本文中，我们详细讨论了成长型公司，包括股利增长率和 NPVGO（成长机会）的含义。

　当公司有新的投资机会时，股利折现模型用于测试 NPVGO 模型是否可用于计算每股价格。

　根据 P = EPS / R + NPVGO 这个公式，从公司将所有利润投资于新项目并投资一定比例的新项目的时间 K，然后将继续永远投资下去，对股票的价格进行推导计算。

　关键字：NPVGO 模型，增长机会，股票价值，股利折现模型

　 Abstract

　In stock prices, NPVGO represents the net present value of growth opportunities (per share). Stock price P = EPS / R + NPVGO, EPS represents earnings per share, R represents a certain discount rate of the company"s stock. NPVGO is the net present value of the above growth opportunities (per share). The stock price is divided into two parts. The first part is the price when all profits are distributed to investors when the company is satisfied with the status quo. The last part is the added value when the company invests all the profits it owns in the new project. Companies can be divided into growth companies and non-growth companies. Growing companies are companies that reinvest their after-tax surplus. Non-growth companies are those that do not retain after-tax profits and have not invested in expansion. In this article, we discussed in detail growth companies, including dividend growth rates and the meaning of NPVGO (growth opportunities). When the company has new investment opportunities, the dividend discount model is used to test whether the NPVGO model can be used to calculate the price per share. According to the formula of P = EPS / R + NPVGO, from the time point K when the company invests all profits in new projects and invests a certain percentage of new projects, then it will continue to invest forever and make derivation calculations on the stock price.

　Key words ：

　NPVGO model, Growth opportunity, Stock value, Dividend discount model

　 目录 前 言 .................................................................... 1 1.股票价格研究的背景和现状 ............................................... 1 1.1.我国股票市场的现状 ............................................... 1 1.2.股票价格评估的理论意义 ........................................... 2 1.3 股票价格研究的现状 ............................................... 2 2. 运用 NPVGO 模型对股票进行估价 .......................................... 4 2.1 公司增长率 g 和增长机会 NPVGO ...................................... 4 2.1.1 公司增长率 g ................................................ 4 2.1.2 增长机会 NPVGO .............................................. 4 2.1.3NPVGO 的计算方式 ............................................ 5 2.2 在时间 1 将盈利全部投资于新项目时股票价格的计算 ................... 6 2.2.1 利用 P=REPS+NPVGO 计算公司现在每股股票的价格 .................... 6 2.2.2 运用股利折现模型进行验证 ....................................... 7 2.3 在时间 K 将盈利按照 RR 的比例投资于新项目是股票价格的计算 .......... 7 2.3.1 利用 P= NPVGOREPS 计算公司时间 0 的股票价格 ...................... 7 2.3.2 利用股利折现模型进行分析验证 ................................... 8 2.4 投资机会永久持续下去时公司股票价格的计算 ......................... 9 2.4.1NPVGO K+1 和 NPVGO K 之间的关系 ....................................... 9 2.4.2 计算在拥有永续投资机会的情况下股票的价格 ...................... 11 2.5NPVGO 不一定为正 ..................................................... 12 3. 运用实例说明 NPVGO 模型对股票进行估价的应用 ........................... 14 3.1 数据的选择和来源 ................................................ 15 3.2 增长机会价值 NPVGO 及其占股票价格 P 的比重 ........................ 15 结 论 ................................................................... 17 致 谢 ................................................................... 18 参考文献 ................................................................ 19

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　 前 言 经过数十年的建设，中国股票市场在金融业中的地位越来越重要。股票市场的建立和发展，为中国经济改革和发展提供了重要动力。但是，中国股票市场中交易量和价格不稳定并表现出了一定的波动性，运作机制还不够成熟。证券交易所占据国民经济生活中的地位取决于证券交易所本身的运作功能：首先，证券交易所在融资者和投资者之间起到了沟通的桥梁作用。发行股票可以给融资者带来长期提供稳定的资金来源，然而，股票投资的流动性为投资者带来了理想投资的机会。不同的投资者可以根据他们的风险和收入兴趣灵活地进行投资组合，它带有各种预期的收益和风险需要投资者去承受。第二，股票市场在资源配置中起着非常重要的作用。上市公司在行业和管理水平上存着在许多差异，在股票市场中，这些差异在跨市场的现金从停滞的行业流向新兴行业（这些行业拥有先进的技术和出色的增长）反映出来。上市公司正在进行资产的兼并重组，提高了资金的使用效率，在多方面发展了社会经济。股票市场因要素的变化和资本在各行业之间的流动而发生变化使其在一定范围内产生正常的波动。

　但是，中国股市动荡，投机气氛浓厚，整个市场效率低下。缺乏股市效率以及股票市场的波动性不仅影响其重要功能，而且危害股市的进一步发展。证券交易所效率是指资本市场上资本管理以及把资金进行分配的效率，即股票市场最有效地向公司分配资金的能力。有效市场假设理论允许根据股票价格中反映的信息差异将股票市场分为三类：“低效率市场”，“中高效市场”和“高效市场”。在一个强大而高效的市场中，股票的市场价格不仅反映了公司所有可用的公共信息，而且可以迅速反映出所有私有信息。那么，在这种情况下，投资者无法获得内部信息用来牟取暴利。

　本文特别介绍了成长性公司，其最突出的特点就是在获得税后利润以后继续进行再投资，以此来实现预期的利润增长，从而增加收入，为公司价值实现增值，最终以公司股票价值的增长的形式表现出来。如果一家公司不进行任何投资把全部利润用于分配股利，那它就不可能成长，不可能实现公司价值的增值。对于投资者而言，有两个主要的因素决定了股票价值。

　一个是公司必须支付未来的现金股息，另一个是公司的增长机会。利佩和科门徳（Lipe.R＆S.R. Kormend）使用 NPVGO 模型（增长机会的净现值）分解公司的股价， 他认为，公司的股价由非增长价值和增长价值（增长机会的现值）这两部分组成，即：P=EPS/R+NPVGO。也就是说，企业价值可以理解为一个企业将其利润的 100%作为股利进行分配时公司的价值，再加上其增长机会的净现值。

　公司的成长为公司未来持续盈利增长奠定了基础，给投资者对公司股票价格收益率和股票内在价值的评价带来一定的影响。进行分析投资决策时，投资者通常根据公司将预期收益提高到高于资本成本的能力和获得持久盈余收益的能力来评估公司的成长及其内在价值。

　如果一家公司的未来投资机会的回报率会一直高于资本成本，并且公司的未来利润可以继续增长，那么我们可以得出结论，良好的公司增长可以支持更高的股价。

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　公司的成长不仅对股票的内在价值产生影响，而且对投资投资决策的分析以及股利政策的选择产生直接影响，这也决定了投资者的判断。原因是管理层在了解公司内部信息后进行选股政策的实施，并通过调整不同时间的股利分配政策将公司的基本信息传达给投资者。成长中的公司在增长的早期阶段保留留存收益，以实现更高的未来收益增长率。通常，支付较低的股息可以保证公司未来的高增长，这将为投资者带来对公司股票的良好期望。随着未来利润的持续增长，更高的股票收益能够被公司的运营和财务状况支持，并稳定在这一水平。投资者对公司的增长充满信心，对股票价格的期望很高，因此投资者可以在将来获得高利润。所以，投资者非常重视激励政策，这是因为股息支付促进了公司的盈利能力并发挥了流动性角色的重要作用，业务的增长和盈利能力能够通过不同时期的股息政策反映出来。

　国内外金融领域学者都使用不同的方法对股票价格的计算及其意义做了不同的研究，股票价值在一定程度上反映公司的价值，学者从不同的角度，采用不同的方法对股票价值进行分析计算。本文在现有文献的基础上，研究运用 NPVGO 模式对股票价格的计算。

　 1.股票价格研究的背景和现状 随着 1990 年 12 月上海证券交易所的建立，中国正式成立了一个新的证券交易所。

　经过数十年的发展，中国股票市场取得了令人难以置信的成就，已成为金融市场不可或缺的重要组成部分，并从根本上影响了社会生活和制造业的各个领域。近十年来，证券市场在我国经济发展中取得了巨大成功。第一，企业在证券市场投入了大量资金，做了大量工作，缓解了资金困难甚至促进了企业发展，特别是摆脱了国有企业的困境。第二，公司融资意味着传统的公司改革和国有企业都使用现代企业系统。

　第三，出现了所谓的财富效应，增加了一些证券投资者的资产，特别是在早期的证券市场中，许多人在证券投资中积累了大量资产。

　截至 2004 年底，中国共有 1377 家上市公司（A、B 两股）。证券市场总市值 37055.57亿元，流通市场价格为 1168.64 亿元，股本总量为 7149.43 亿股，投资者账户数为7211.43 万户，这足以显示中国股市的快速发展，在世界上是一件罕见的事情。但我国股市在发展初期仍存在许多问题，例如，高市场收益率和市场价格摆脱了公司的基本经营状况，表现出较强的波动性，强烈的投机环境，正在初步发展阶段的政府监督和法律设施，总体水平较低的上市公司的总体水平不高。其中大部分是国有公营型企业、外商投资企业和民营企业，它们在国民经济中占很大比重，有少量的上市公司，多为国有企业。由于国有企业制度适应服务的初步发展和外部制度环境的制约，我国股票市场自诞生之日起就受到了两股不同力量彼此的影响。也就是说，它决定了市场规模扩张的驱动力和市场功能的控制能力。在上述两种力量的共同作用下，中国股市在现有市场结构的基础上，通过简单的数量增长，以功能约束为代价，实现了市场规模的快速发展。

　上述条件和经验不足在中国股票市场造成了许多问题。这主要是由于无法交易的股份比例过大，上市公司的管理结构不健全，制度不健全，合伙人的价格不佳等事实造成的。有些股票价格大大偏离了公司的业绩，公告是虚假披露和欺诈。市场成熟度的主要标志是与公司绩效的对称程度，但是在中国股票市场上，股票价格在很长时间内似乎与公司绩效没有联系。在许多情况下，企业的利润很大程度上被低估或者被高估。

　为了促进形成成熟、性能实力强的股票市场，为了改善机构和中国股市的平稳运行，投资者应从短期价格预测转向对股票投资价值的研究。简而言之，投资者需要发展理性的投资心态。

　合理投资的目的不是在短期内降低价格，而是为了稳定利润和由于经济增长引起的股市增长上升而带来的利润增长。投资者只有通过投资的主要依据一一基本分析来揭示股票投资的价值，才能使我国股票市场进入真正的投资价值时代。

　1.1.我国股票市场的现状 研究股市的价格，必须充分认识和掌握我国股市运行的基本特征。我们必须考虑到中国证券市场与国际资本市场差异的特殊性。中国股市的特点是活跃度高，独立性强，

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　政策影响力强，市场标准低，投机性强。该观点不能代表中国股市的所有，但是我们总是可以说这是它的主要内容。正是因为它具有这样的特殊性，所以这就体现了研究股票市场运行和股票价格的必要性和紧迫性。同时，这种特殊性也反映了我国股票价格研究中应注意的问题：第一，研究使用的时间和距离要进行缩短。

　使用研究结果时要考虑其适应性和周期性。

　其次，当股票价格上涨时，不要在没有任何外部变量的情况下看股市系统，要注重系统的内生变量，不需追求完美。

　1.2.股票价格评估的理论意义 经过十多年的发展，中国已经从单一的股票市场转向拥有越来越多金融类型的大小订单。投资者可以投资银行存款，政府债券，公司债券，股票，认股权证和其他金融资产。

　但是收益和风险共存在债券金融市场，特别是中国的股票市场，历史原因和交易者的投机行为导致了投资风险的增加。

　要研究股票价格，就需要我们去说明股票投资价值与市场价格之间的差异以及它们之间的关系。股权投资的价值在股票价格形成中起到基础和关键的作用。但是，股票市场价格仅仅取决于股票的投资价值是不合理的，它还取决于股市的供求关系等众多因素。从理论上讲，在平衡的市场中，股票的市场价格应等于股票的投资价值。但事实来说，股票价格往往会偏离投资价值，并会在其上下来回波动。股票价格不等于投资价值的原因是，投资价值有很多因素确定，而且它们都是不确定的。各种因素的期望值在不同的投资者那里有不同的理解，并在市场上表现出不同的股价。简而言之，投资价值限制会限制股票的市场价值，这是由于供求关系与许多因素之间的关系所致。通过在投资者决定投资时分析股票的投资价值，可以使投资习惯更加合理和成熟，并避免看到某些投资从而进行盲目投资。此外，投资者更容易被真正有价值的股票吸引，从而向其投入更高的资金，这对于企业和社会发展非常有用。

　1.3 股票价格研究的现状 长时间以来，国内外的金融专业人士对股票的估值方法进行了详尽的研究，但在国外，股票，债券及其他资产的估值研究相对较早，也具备了比较完备的理论发展基础。一般来说，马科维茨（Markowitz）投资组合理论是股价理论的转折点，之前的股票价格研究重点在于价格行为分析和该行为的变化趋势。我们称其为传统的股票市场理论。

　后来，股票理论主要用于研究股票证券的组合，并将其称为现代股票定价理论。

　美国投资分析师威廉姆斯首次创建了股利贴现模型，成为传统的股价模型 的代表。

　在《投资价值论》中，威廉姆斯提出了一个著名的公式，该公式表示可以通过无限的股利流研究股票报价。所以说，股利贴现模型后来被称为威廉姆斯模型。

　该模型假设股票的价值一定等于股东预期现金流量的现金价值。投资者购买股票，通常计算两种类型的现金流量：一是股票在一段时间内的股利和持股结束时的预期股票

　 价格；二是由于股票在其周期结束时的预期价值也取决于未来的股利，因此，当前的股票价值也就是指无限期股利的现值。

　除此之外，还有市盈率和改进的股票价格模型。上市公司的股价与每股收益之比就是市盈率。它表示， 无论资金的时间价值如何，投资者以其当前收入水平偿还投资所花费的年数是至关重要的。

　P / E 定价模型的基本思路是：股票价格要根据目标每股股票价值，股本回报率以及授权股票市场上的预测利息水平来估计。该方法的基本表示为 P = EPS/X。

　假设已经确定了每股收益（通常基于上一财政年度的税后每股收益），那么股价就是投资者愿意支付的价格。

　因此，预期市盈率对应着投资者对上市公司股票收益率上升趋势的预期。

　这意味着要预见“市场利润问题”。虽然在不同的方面有很多不同的解释，但市盈率在衡量证券价值的标准体系中是衡量证券投资价值最基本的标准。

　在现代股票定价理论中，众所周知的 CAPM 资本资产定价模型有一个非常实际的问题。换句话说，马科威茨(Markowitz)的投资组合理论成为资本市场上的每个投资者做出投资决策的依据。在决定并确定此资产的价格时，CAPM 解释了要怎么确定等问题。单因素分析模型，多元分析模型，成本创造分析方法，成本收益分析方法，条件自回归异方 ARCH 模型，线性回归模型等分析方法要具有应用的价值在我国，一些数学和工程领域的方法也被许多专业人士运用在股票价格的研究当中， 例如 BP 神经网络方法、马尔可夫链方法等，并在股票价格研究方面取得了一些进展，这必将有助于中国股票市场的制度化和标准化。

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　2. 运用 NPVGO 模型对股票进行估价

　 本文主要说明如何计算股票价格，并使用 NPVGO 模型来说明如何计算股票价格。

　它主要说明了公司的三种情况：一是在时间 1 时对新项目把所有利润投资于此，二是在时间 K 时相对于 RR 的比例对新项目的投资三是投资机会永久继续下去时，如何计算公司的股票价格，并且使用股利折现模型对其验证分析。

　2.1 公司增长率 g 和增长机会 NPVGO 2.1.1 公司增长率 g 公司增长率是股息的增长率。

　如果公司没有通过发行债券或股票筹集资金，则只有当公司的年度利润没有以股利的形式在公司股东之间完全分配时，公司的净投资才可以大于零。这时，利润才会增加。留存收益比率。用公司往年的净资产收益率也就是用公司权益的收益率来估计当前的留存盈利回报率，我们设为 ROE，这得出：

　公司下年的盈利=本年盈利+留存收益×留存收益回报率

　=本年盈利×（1+g）

　（2.1）

　两边同时除以本年盈利，我们得到：

　本年盈利下年盈利=1+（本年盈利本年的留存盈利×留存盈利的回报率）

　（2.2）

　这就推导出了公司股利增长率的计算公式：

　g=留存收益比率×留存收益的回报率

　 （2.3）

　其中留存收益回报率可以用公司往年的股东权益回报率（ROE）来估计。

　2.1.2 增长机会 NPVGO

　 我们假设某公司的每股收益一直不变，并且公司将所有利润支付给股东。

　这些公司就是现金牛公司。每股股息股东将永远是每股收益（EPS），而且会永远保持下去。

　在这里，股息的特征对应于永续年金。

　永续年金是一组持续的现金。假定该期间的现金流量为 C，相应的折现率为 R， 所以永续年金的现值，即 PV=RC。所以我们可以运用永续年金的计算来计算公司每股股票的价值，我们假定每股收益为 EPS，对应的折现率为R，那么现金牛公司每股股票的价值 P 就等于REPS。

　 比如，福交公司为无负债公司，即无杠杆公司。第一年年末时，净收益是 5 元/每股，留存收益比率和公司的年增长率都是 0%，股利发放率是 100%，贴现率是 10%。这个公司就是一个非常典型的现金牛公司，股票价值为：

　 NGP =5/10%=50 元

　（2.4）

　迈豪为无负债公司，即无杠杆公司。第一年年末时，净收益是 5 元/每股，留存收益利率是 40%，股利发放率是 60%，公司年增长率是 12.5% 40% ROE b 5%     ,贴现率是 10%,净资产收益率(ROE)为是 12.5%。

　运用股利持续增长模型可以计算出迈豪公司的股票价格：

　 60元/每股5% 10%40% 1 5P G  

　 （2.5）

　由此可见，迈豪公司与福交公司的股票价值存在一定的差异。所以说，所有股利均分配给股东，有时这不是最佳决定。当一家公司有机会投资于一个好的项目时，利用所有利润支付股息当然是毫无意义的。

　例如，一家公司在时间 1 有良好的投资机会，这是，这家公司把所有的盈利都保留下来进行投资。

　在时间 0 新投资的项目的每股净现值就是 NPVGO，这是增长机会每股净现值，用于衡量公司投资新项目的未实现利润的现值。

　2.1.3NPVGO 的计算方式 NPVGO 包括公司每年投资于留存收益的增加值。在前面所说的迈豪公司的第一年末，每股净收益为 5 元，其中 60％以现金股利的形式支付给股东，其余 40％的利润则是税后投入的。

　换句话说，在业务开始的第一年末，新投资为 2 元。

　从第二年年底开始，公司每年将获得每股 2.5 元的投资回报。该投资在时间 1 的净现值为：

　 0.5元 0.1 0.25 2 NPV 1     

　 （2.6）

　第二年年底，公司的每股净利润为 5.25 元，将净利润中的 60%用现金股利分配股东后，再将 40%的税后利润进行投资，也就是说，第二年年底再投资 2.1 元，从第三年年末开始，每年都会产生每股价值 0.2625 元的投资收益。那么，这笔投资在时间 2 的净现值为：

　0.5元 0.1 0.2625 2.1 NPV 2     

　 （2.7）

　同理，我们也可以对第三年、第四年甚至第 n 年的再投资额和净现值进行计算，通过对该例进行详尽的观察分析之后，我们不难发现，追加投资产生的净现值具有以下特征：一方面，追加投资产生的净现值出现递增的变化趋势，年增长率为 5％，另一方面，年度再投资并且无限期地继续下去；最后，贴现率是 10％。

　这样，把贴现每年的新增

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　投资产生的净现值通过使用股利增长模型就可以计算出 NPVGO，也就是说，所有成长机会的现值为：

　1 0 ( 元 ) =0.05 - 0.10.5=g - RNPV= NPVGO1

　 （2.8）

　假如公司选择将的其中一部分投资于新项目，此时的股价 P=REPS+NPVGO,即REPS是在没有新投资时的股票价格，NPVGO 是将累积的利润用于投资新项目时的增值的那部分价值。总而言之，股票的价格由两部分组成，前一部分是公司对现状满意并将全部利润分配给投资时的价值；后一部分是公司保留全部利润并投资于新项目时的新价值。企业的股票价格怎样应用上述公式计算?为什么可以使用上述公式?下面就上述公式进行分析并验证。

　2.2 在时间 1 将盈利全部投资于新项目时股票价格的计算

　 假设公司今年的投资在明年一定会获得收益，一次将所有股利投资在新项目中，而无需支付股利，利用股利折现模型对公式 P=REPS+NPVGO 来进行下面的验证。

　2.2.1 利用 P=REPS+NPVGO 计算公司现在每股股票的价格 为尽量使读者更好地理解并进行分析，现插入以下时间轴：

　 图 2.1

　 在时间 1，将股利全部投资于新的项目，不支付股利，则此投资在时间 1 的 NPVGO：NPVGO 1 =-EPS+RROE EPS

　（2.9）

　 那么在时间 0， NPVGO 0 =R 1RROE EPSEPS 

　（2.10）

　由公式 p=REPS+NPVGO,计算可以得出公司现在的股价，即时间 0 时公司的股价：

　 P=REPS+R 1RROE EPSEPS =R) (1 RROE) (1 EPS  

　（2.11）

　2.2.2 运用股利折现模型进行验证

　我们使用股利折现模型，我们时间 1 时一次保留所有利润而不支付股息。

　当前，时间 1 的现金流量为 0。由于投资发生在时间 1，时间 2 的股利就是：EPS + EPS×ROE。

　这笔现金流在时间 1 之后是永久稳定下去的，可以使用计算永续年金的公式来计算股票价格（每股）在时间 0 的价格：

　P 1 =RROE EPS EPS  

　 （2.12）

　对 P 1 折现可以得到：

　P 0 =R 1P1=R) (1 RROE) (1 EPSR) (1 RROE EPS EPS    

　（2.13）

　综上所述，运用公式 P= NPVGOREPS 和股利折现模型的计算结果是完全一致的。所以公司在时间 1 时拥有新项目就代表公司有了新的投资机会，所有股利都投资于新项目时，每股股票的价格 P= NPVGOREPS 。

　2.3 在时间 K 将盈利按照 RR 的比例投资于新项目是股票价格的计算

　本文上部分针对大多数情况进行计算验证。公司不在时间 1 进行投资，也不是将所有的盈利都投资于新项目，而是在时间 K 进行投资，即将盈利按照 RR 的比例投资于新项目。

　2.3.1 利用 P= NPVGOREPS 计算公司时间 0 的股票价格 为尽量使读者更好地理解并进行分析，现插入以下时间轴：

　图 2.2

　在时间 K，公司决定将 RR 股利投资到一个新项目中，并将新项目时间 K 的净现值：

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　NPVGO K =RR) (ROE RR EPSRROE RR EPSEPS RR     

　（2.14）

　时间 0 新投资项目的净现值为：

　NPVGO 0 =KKR) (1NPVGO=K KR) (1 RR) (ROE RR EPSR) (1RR) (ROE RR EPS     

　（2.15）

　利用公式 P= NPVGOREPS 可以得出时间 0 时公司股票的价格：

　P=KR) (1 RR) (ROE RR EPSREPS   

　 （2.16）

　2.3.2 利用股利折现模型进行分析验证 在第二节我们假设在时间 1 将所有的股利全部投资于新项目，利用 P= NPVGOREPS计算可以求得公司的股票价格， 和运用股利折现模型即净现值法的计算结果完全相等，这是碰巧了吗？公司将利润投资于新的项目，p= NPVGOREPS 这个简单的公式正确吗？ 答案是肯定的，该公式简化了我们的计算，但这到底为什么。

　同样，我们通过股利折现模型进行分析和验证，也就是说，当时间 K 公司将其 RR 的利润投资于投资机会只有一次的新项目时，那么，时间 0 公司股票的价格 P= NPVGOREPS 。

　随时间 K 进行新的投资。一旦投资从 K +1 开始，每个期间的股息将为 EPS + RR×EPS×ROE。

　在时间 K 投资新项目时，公司不投资所有利润，而是投资 RR 的利润， 因此，时间 K 处，会剩余现金流的一部分，为 EPS×(1-RR)利用股利折现模型计算时间 K的股票价格：

　P K = RR) (1 EPSRROE RR EPS EPS    

　（2.17）

　时间 1 到时间 K-1 中的每个期间的现金流为 EPS，而时间 K-1 的现金流具备普通年金（在一系列固定期间具有固定规律的现金流）的特征。前提是每个期间的金额总和为C，对应的折现率是 R，这是，普通年金的现值为：

　PV= n i1 iiR) (1C

　 （2.18）

　 运用年金的现值公式，此时间 K-1 的现金流的现值为：

　       1 K t1 tttR 1 1REPSR) (1EPS

　（2.19）

　运用股利折现模型计算时间 0 公司股票的价格：

　P=    KtKKtR) (1RR) (1 EPSRROE RR EPS EPSR) (1 1REPSR) (1PR) (1 1REPS                  1) (KR) (1REPSREPSKR) (1 RRR) R R ROE RR (1 EPS       =REPSR) (1REPS1) (K   ×      1 RR) R RR ROE R (1R 11 =REPSR) (1REPS1) (K         RR R RR ROER 11 =   K R 1 RR ROE RR EPSREPS   

　（2.20）

　上述结果与利用 NPVGO 模型中 P= NPVGOREPS 公式计算所得的结果相等，所以，运用股利折现模型验证 NPVGO 模型计算股票价格。

　2.4 投资机会永久持续下去时公司股票价格的计算

　 以上两节，我们分析了一次仅进行一项投资的情况，股价的计算与使用股利折现模型的计算结果相同。因此，如果当公司再次遇到新项目，我们可以直接使用 NPVGO 模型来计算公司股票的价格。下面来考虑另一个问题，如果一家公司的投资机会不是只有一次而是可持续的，它将从某个时间点开始每年将其利润的一定百分比（不是全部）投资于新项目。该百分比是固定的，前两节中我们一直用 RR 来表示保留收益的比率。如何计算公司股票的现值？每年的投资将在明年年初带来利润，而时间 K 的投资将在时间 K + 1 获得利润。然后，我们将在下面分析并验证这一问题。

　2.4.1NPVGO K+1 和 NPVGO K 之间的关系 在时间 K，公司将 RR 的利润投资到新项目中。

　这个新项目将在 K + 1 以及以后的每期获得收益。，我们把用 NOVGO 作为投资项目在时间 K 的净现值。

　时间 K + 1 时，公司根据 RR 比率将 K + 1 时的利润再投资到一个新项目中。

　此时，在 K + 1 时刻的利润包括在 K 时刻投资新项目的利润，我们用 NPVGO K+1 表示时间 K + 1 投资的新项目的净现值。可以得到：NPVGO K+1 =（1+g）×NPVGO K ，g 表示在本文上述部分中获得的留存收益比率，我们得到 g =留存收益比例×留存收益回报率= RR×ROE。时间 K 时，公司将 RR

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　的利润投资到新项目中，公司初始股票的每笔收益都等于 EPS，现在把 RR×EPS 用于投资新项目。时间 K 新项目的净现值为：

　NPVGO=-EPSRROE RR EPSRR  

　 （2.21）

　在这里，R 代表一定的折现率。

　K + 1 时把时间 K + 1RR 的利润再次投资于新项目。新投资已经取得利润，利润是EPS×RR×ROE。因此，在另一个新项目中的投资是（EPS + EPS×RR×ROE）×RR，并且在时间 K + 2 以及以后每年都是可获利的，为（EPS+×EPS×RR×ROE）×RR×ROE。

　所以， NPVGO K+1 =-(EPS+EPS×RR×ROE)×RR+ RROE RR ROE RR EPS EPS     （2.22）

　则：

　K1 KNPVGONPVGORROE RR EPSRR EPSRROE RR ROE) RR EPS (EPSRR ROE) RR EPS (EPS            

　=RROE1RROE ROE) RR (1ROE) R (1       =ROE RROE ROE) RR (1 ROE) RR (1 R         =ROE RROE RR R ROE ROE RR R R         =   ROE RR ROE ROE RR 1     = ROE RR 1  

　（2.23）

　如上述所说：g=留存收益比例×留存收益回报率=RR×ROE。因此，由上面的结果ROE RR 1NPVGONPVGOK1 K  可以推出：

　g 1NPVGONPVGOK1 K 

　 （2.24）

　验证完毕。

　综上所述，我们能够得出只要公司拥有持续不断的投资机会，投资就会永远持续下去，无论投资从什么时间开始，NPVGO k+1 和 NPVGO K 的关系永远满足于：

　 K1 KNPVGONPVGO=1+RR×ROE=1+g

　 （2.25）

　2.4.2 计算在拥有永续投资机会的情况下股票的价格 K +1 时，公司投资新的项目，并在时间 K + 1 投资另一新项目。，投资机会持续不断。

　正如我们之前发现的，在 K + 1 上，K + 2……N 上的每笔新投资，投资时的价值为（1 + g）N—K 乘以时间 K 上新投资项目的结果。

　K 可以同时获得可持续投资的现值的每个投资的价值。

　每种固定资本投资的净现值类似于永续增长年金，即每个期间的金额大小均以固定比率增加，并且会以恒定趋势将永远持续下去的一系列现金流。我们假定永续年金初始金额大小为 C，增长率为 g，折现水平等于 R，因此永续年金的现值 PV =g RC。

　像这种类似永续年金的计算，从时间 K 开始，在时间 K-1 所有投资项目的净现值：

　NPVGO k-1 =g RNPVGO K

　（2.26）

　我们又知道，NPVGO K =-EPSRROE RR EPSRR   ，所以这种永续投资在时间 K-1 时的所有投资的净现值为 NPVGO k-1 =g RNPVGO K

　（2.27）

　使用这个公式，我们看到公司在时间 K 按 RR 的比例将利润投资到一个新项目中； K + 1 时，把 K+1 时 RR 的利润再投资于新项目中；K + 2 时，把 K+2 时 RR 的利润再投资于新项目中……依此类推，一直持续下去。这种永远持续下去的投资在时间 K-1 时的净现值可以利用下面这个式子表示：

　NPVGO K-1 =g RNPVGO K

　（2.28）

　这为我们计算公司此时的股票价格提供了方便。

　计算时间 0，公司股票的价格。我们可以利用本文中第五部分验证过的公式；P=NPVGOREPS ,再结合永续增长年金，计算出在时间 K 开始的永续投资的净现值为：

　g RNPVGONPVGOK1 K

　 （2.29）

　则在时间 0 时的净现值为：

　1 KK0R) (1g RNPVGONPVGO

　（2.30）

　本科论文

　利用 NPVGOREPSP   ,我们可以计算出公司股票目前的每股价格 P=1 KKR) (1g RNPVGOREPS

　 （2.31）

　总之，如果公司从时间 K 开始，将始终把 RR 利率的利润投资于新项目，并且投资将永远持续下去，这家公司股票的现值为：

　1 KKR) (1g RNPVGOREPSP 

　（2.32）

　我们利用这个结果就可以计算出一家公司在具有永续投资机会的情况下，它的股票价格了。

　下面，我们假定公司在第一年年末的 EPS 是 5 美元，股利支付比率是 30％，折现率是 16％,留存收益回报率（ROE）是 20％。

　这家公司在第一年年末的股利为：

　5×30％=1.50 美元/股

　（2.33）

　留存收益比率为 70％（=100％-30％），这就意味着公司的股利增长率为 14％（=70％×20％）

　从股利增长模型的角度计算，公司的股票价格为：

　P=0.14 0.161.50=75 美元

　 （2.34）

　从增长机会净现值模型的角度计算，首先我们必须要计算出公司作为现金牛公司的股票价格：

　P= 31.250.165 美元

　 （2.35）

　其次，我们必须还要计算该公司增长机会的净现值：

　NPVGO= 43.7514 160.857g R1620 3.503.5000000000  美元

　（2.36）

　最后，该公司股票价格：

　P=31.25+43.75=75 美元

　 （2.37）

　这是一个具体的运用 NPVGO 模型对公司股票价格进行计算的例子，同时也验证了公司增长机会净现值模型和股利增长模型所计算出的价格是一致的。

　2.5NPVGO 不一定为正 接下来，我们用一公司的股票价格的变化来进行举例说明。莱温滑雪公司(今天)预期,如果公司不进行新的投资，并且将所有利润全部分配给投资者，那么在未来每一个运营周期（从时间 1 开始），公司的盈利水平都将达到每股 6.25 美元。但董事长兼首席执行官克林特•威利•马斯（Clint Willie MAS）找到了一个投资机会，并计划在未来三年后将利润的 20%用于投资，这一投资将在未来的每一个时期都将永存下去。他预

　 估这项投资将会使公司获得 11%的收益率。投资后一年开始实现收益回报，公司的权益折现率率为 13%。

　第一种情况，莱温滑雪公司没有投资新项目，这时，莱温滑雪公司就是现金牛公司，股票价格为：

　48.0813%6.25REPSP    美元/每股

　 （2.38）

　第二种情况，莱温滑雪公司想要投资新项目，从第三年开始留存收益投资新项目，也就是说第一笔 NPV 在 T3 时间，后续在 T4、T5 直到永续，那这些 NPV 按照固定增长模型是折现到了 T2 时间，如下图：

　 图 2.3

　此时，第三年的权益=-6.25×20%=-1.25；第四年的权益=1.25×11%=0.138...... 我们要注意，新增投资之前没有增长，所以第一年、第二年、第三年的 EPS 都为6.25 美元，NPV3=-1.25+0.138/13%，第四年留存投资形成 NPV4......NPV 的增长率=20%×11%=2.2%。

　NPVGO=NPV3/(R-g)/  2R 1 =-1.37

　 （2.39）

　P= NPVGOREPS =48.08-1.37

　（2.40）

　由此可得，当新投资的收益率 ROE（11%）小于股东要求的收益率（13%）时，留存收益对股东是不利的，应该零留存，利润全部作为股利支付给股东。

　本科论文

　 3. 运用实例说明 NPVGO 模型对股票进行估价的应用 前文，我们论证了 NPVGO 模型的计算公式。由此可以得到：NPVGO=REPSP ，其中R 是计算该公司作为现金牛公司股票价格的折现率，P 代表增长型股票价值，EPS 代表每股收益。本文根据上市公司的具体表现进行真实情况的研究，能够更好地反映出该只股票整体的增长价值，同时在 NPVGO 模型的有效分析下，能够为该只股票在整体的投资表现当中做出正确判断，更好地帮助投资人在选择股票过程当中的整体投资价值，使投资人在选择股票过程当中有了更多的参考依据，减少投资过程当中的盲目性，更好的将股票选择上升到科学化、规范化，尽最大程度来有效避免投资过程当中的整体风险因素，使整个股票在进行投资过程当中能够获得稳定收益率，因此本文选择的股票是 2009 年

　 10 月在中国深圳证券交易所挂牌上市的神州泰岳集团。本文在选择以这只股票作为研究对象的过程当中，运用了 NPVGO 模型对这支股票整体的内在价值及其成长性进行分析。

　3.1 数据的选择和来源 （1）每股收益 EPS：分别选取该公司在 2009 年到 2019 年的 EPS 作为假设公司不再增长时能够在未来持续稳定的每股收益。

　（2）股票价格 P：采用该公司 2009 年到 2019 年深交所得收盘价格作为股票价格。

　（3）折现率 R：根据资本资产定价（CAPM）模型 对折现率进行计算。所采用的计算公式是：R= ) R β(R Rf m f  ，其中fR 表示无风险利率，mR 表示市场组合收益率， β表示测度系统风险。

　3.2 增长机会价值 NPVGO 及其占股票价格 P 的比重 根据上面的数据，我们计算得出神州泰岳集团宏 NPVGO 及其占股票价格 P 的比重，结果见下表：

　表 3.1

　日期 股票代码 EPS 元/股 R