南邮计算物理实践报告
南 南 京 邮 电 大 学 实
验 验 报 告 课程名称:
计算物理实践
专 专
业:
应用物理学
学 学
号:
姓 姓
名:
完成日期:
2014 年 7 月
南邮计算物理实践报告
目
录 第一章
简单物理实验的模拟及实验数据处理 „„„„„„„„„1
1、1 问题描述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 1、2 原理分析„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1
1、2、1 特殊情况„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1
1、2、2 一般情况„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 1、3Matlab 程序仿真„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 1、4Matlab 仿真结果„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 第二章
方程组的解 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5
2、1 问题描述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 2、2 原理分析„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5
2、2、1 迭代公式的建立及其几何意义„„„„„„„„„„„„„5
2、2、2 解题过程„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 2、3 流程图„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 2、4Matlab 程序仿真„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 2、5Matlab 仿真结果„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 第三章
静电场问题的计算 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„7
3、1 问题描述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 3、2 原理分析„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 3、3Matlab 程序仿真„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9 3、4Matlab 仿真结果„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9 第四章
热传导方程与波动方程的差分解法 „„„„„„„„„„10
4、1 问题描述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10 4、2 原理分析„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10 4、3 解题步骤„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13 4、4Matlab 程序仿真„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13 4、5Matlab 仿真结果„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13 第五章
矩量法在静电场边值问题计算中的应用 „„„„„„„„16
5、1 问题描述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„16 5、2 原理分析„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„16 5、3Matlab 程序仿真„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„18 5、4Matlab 仿真结果„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„18
结束语 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„19
参考文献 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„20
附录一 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„21
附录二 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„22
附录三 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„23
附录四 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„25
附录五 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„26
南邮计算物理实践报告 第一章
简单物理实验的模拟及实验数据处理 1、1 问题描述 模拟电偶极子的场与等位线。
设在 ) , ( b a 处有电荷 q ,在 ) , ( b a 处有电荷 q 。那么在电荷所在平面上任何 一 点 的 电 势 与 场 强 分 别 为 )1 1(4) , (0 r rqy x V, V E 。
其 中2 2 2 2) ( ) ( , ) ( ) ( b y a x r b y a x r ,9019 104 。
又 设 电 荷62 10 q , 5 . 1 a , 5 . 1 b 。
1、2 原理分析 电偶极子就是指一对等值异号的点电荷相距一微小距离所构成的电荷系统,它就是一种常见的场源存在形式。
1、2、1特殊情况 图(1)表示中心位于坐标系原点上的一个电偶极子,它的轴线与Z轴重合,两个点电荷q 与-q 间的距离为L。此电偶极子在场点 P 处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之与,即
)1 1(4) (0 r rqr
(1) 其中 r 与 r 分别就是q 与-q 到 P 点的距离。
图(1)
电偶极子
一般情况下,我们关心的就是电偶极子产生的远区场,即负偶极子到场点的距离r 远远大于偶极子长度L的情形,此时可以的到电偶极子的远区表达式
204c o s) (rqlr
(2) 可见电偶极子的远区电位与 ql 成正比,与r的平方成反比,并且与场点位置矢量r与z轴的夹角β有关。
为了便于描述电偶极子,引入一个矢量 p ,模为qL ,方向由-q 指向q ,称之为此电偶极子的电矩矢量,简称为偶极矩,记作
p ql
(3) 此时(2)式又可以写成
20204 4cos) (rperqlrr
(4) 电偶极子的远区电场强度可由(4)式求梯度得到。因电位
只就是坐标r 与β的函数,于就是有
2 30 0cos sin2 4rp pE e er r
(5) 从(4)式与(5)式可以瞧到,电偶极子的远区电位与电场分别与r的平方与r的三次方成反比。因此,其电位与场强随距离 的下降比单个点电荷更为迅速,这就是由于两个点电荷q与-q的作用在远区相互抵消的缘故。
根据(4)式,电偶极子的等电位面方程可由 204cos) (rqlr
为定值得到。
将电力线微分方程写成球坐标形式,并注意此时电场只有r与 两个分量,则有:
c crErdEdr
(6) 把电场表达式(5)带入上式,得:
22sin) (sinsincos2d drdr
(7) 解上式得:
南邮计算物理实践报告 Cr 2sin1
(8) 式(8)即就是电偶极子远区场的电力线方程。
图(2)绘出了电偶极子 为常数的平面内(8)式取不同的常数所对应的等电位线与电场线。
图(2)
电偶极子的场与等电位线 说明:图中准确的只就是电力线的形状,电力线的疏密并不严格与场强成正比,只就是疏的地方场强小些,密的地方场强大些而已。
1、2、2一般情况 前面讨论了电偶极子的中点位于坐标系原点且偶极矩方向为Z的情况。对于中点不在原点与偶极矩非Z的方向的一般情况,通过与前面类似的推导,可以得到远区的电位: 204cos) (rqlr
(9) 其中,r就是电偶极子中心指向场点P的相对单位位置矢量,偶极矩P=qL,L的方向依然规定为从-q到q 。
经推导还可得到远区场的电场强度表达式:
03 00304sin4cos 2rprrpV E
(10) 由上式可以瞧出,电偶极子的电场线均分布于由r、θ构成的平面上,并且任意一个平面上的电场线分布都相同。
从以上几种不同情况下电偶极子在空间激发的电场结果来瞧,电场强度与p 成正比,与源点到场点的距离3r 成反比,电偶极子在远处的性质就是由其电偶极矩
来表征的,电偶极矩就是电偶极子的重要特征。
设电荷所在平面上任意一点的电势为
)1 1(4) , (0 r rqy x V
(11) 其中
2 2 2 2) ( ) ( , ) ( ) ( b y a x r b y a x r
(12) 因此,只要给定空间任意一点的位置坐标P(x,y),就可以算出这一点的电位。
1、3Matlab 程序设计仿真 源程序见附录一 1、4Matlab 仿真结果
第二章
方程组的解法 2、1问题描述 用牛顿法解方程 1 0xxe ,精度自设。
2、2原理分析
2、2、1 迭代公式的建立及其几何意义 (1)建立公式 将 (x) f 在nx 点 Taylor 展开 """ 2(x )(x) (x ) (x )(x x ) (x x ) ...2!nn n n nff f f
"(x) (x ) (x )(x x )n n nf f f ——Taylor 展开线性化 (x) 0 f 近似于"(x ) (x )(x x ) 0n n nf f
解出 x 记为1 nx,则1"(x )(x )nn nnfx xf
(n=0,1,2....) (2)几何意义
过 ( , ( ))n nx f x 切线 ( ) "( )( )n n ny f x f x x x 与 0 y 求交点,解出1 nx x ,则1"(x )(x )nn nnfx xf
2、2、2 解题过程 令 1 ) ( xxe x f ,有x xxe e x f ) ( " ,那么根据 Newton 迭代法建立迭代公式 1"(x ) 1(x )xnn n nx xnf xex x xf e xe 2、3流程图
N Y 开始 x0=0、5 e=0、0001 00 00001xx xx ex xe x e x-x0>e
2、4Matlab程序设计仿真 源程序见附录二 2、5Matlab仿真结果 x=0、5671
第三章
静电场问题的计算 3、1问题描述 长直接地金属槽,如图 3-2 所示,其侧壁与底面电位为零,顶盖电位为x sin 100 ,求槽内电位,并绘出电位分布图。
3、2原理分析 (1)原理分析: 二维拉普拉斯方程
) , ( ) , (2y x f y xyy xx
(1) 有限差分法的网格划分,通常采用完全有规律的分布方式,这样可使每个离散点上得到相同形式的差分方程,有效的提高解题速度,经常采用的就是正方形网格划分。
设 网 格 节点 (i,j) 的电 位 为j i,, 其 上 下 左右 四 个 节点 的 电 位分 别 为。
, , ,j i j i j i j i , 1 , 1 1 , 1 , 在 h 充分小的情况下,可以j i,为基点进行泰勒级数展开: 333222, 1 ,6121hyhyhyj i j i
333222, 1 ,6121hyhyhyj i j i 333222, , 16121hxhxhxj i j i 333222, , 16121hxhxhxj i j i 把以上四式相加,在相加的过程中,h 的所有奇次方项都抵消了。得到的结果的精度为 h 的二次项。
2 22, 1 , 1 1, 1, ,2 24 ( )i j i j i j i j i jhx y
(2) 由于场中任意点 ( , ) i j 都满足泊松方程: 2 222 2= ( , ) F x yx y 式中 ( , ) F x y 为场源,则式(2)可变为:
2, , 1 , 1 1, 1,1( ) ( , )4 4i j i j i j i j i jhF x y
(3) 对于无源场, ( , ) 0 F x y ,则二维拉普拉斯方程的有限差分形式为:
) (41, 1 , 1 1 . 1 , , j i j i j i j i j i
(4) 上式表示任一点的电位等于围绕它的四个等间距点的电位的平均值,距离 h越小则结果越精确,用式(4)可以近似的求解二维拉普拉斯方程。
边界条件: ( , ) 0(0, ) (a, ) ( ,0) 0( ,b) 100sinxx yyx yy y x Vx xV
(2)解题过程: 在直角坐标系中,金属槽中的电位函数 满足拉普拉斯方程: 2 22 20x y 其边界条件满足混合型边值问题的边界条件: ( , ) 0(0, ) (a, ) ( ,0) 0( ,b) 100sinxx yyx yy y x Vx xV 取步长 1 h , , x y 方向上的网格数为 16, 10 m n ,共有160个网孔与17 11 187 个节点,其中槽内的节点(电位待求点)有 15 9 135 个,边界节点52个,设迭代精度为610 ,利用MATLAB编程求解。
3、3Matlab程序设计仿真 源程序见附录三 3、4Matlab仿真结果
第四章
热传导方程与波动方程的差分解法 4、1问题描述 求有限空间内的热传导问题:2 22 2( , ,0)u u ut x yu x y xy 的数值解,边界条件如教材中图9、2所示,其她参数可以自取,将计算结果图形化。
4、2原理分析 二维热传导方程的初、边值混合问题与一维的类似,在确定差分格式并给出定解条件后,按时间序号分层计算,只就是每一层就是由二维点阵组成,通常称为网格。
内部无热源均匀介质中二维热传导方程为: 2 22 2( )u u ut x y
( 0 x l
0 y s
0 t T )
(1) 其初始条件为: (x,y,0) (x,y) u
(2) 现在设时间步长为 ,空间步长为 h ,如图9、3所示,将 xOy 平面均分为M N 的网格,并使 Nh l
Mh s 则有: t k
0,1,2.... k
x ih
0,1,2,...,N i
y jh
0,1,2,..., j M
对节点 ( , ) i j ,在 k 时刻(即 k 时刻)有: , , , , 1 , ,2, , 1, , , , 1, ,k2 22, , , 1, , , , 1,2 222i j k i j k i j ki j k i j k i j k i ji j k i j k i j k i j ku u utu u u ux hu u u uy h
(3) 将差分格式(3)代入偏微分方程(1)中,可得: , , 1 ,j,k 1, , 1, , , 1, , 1,(1 4 ) ( )i j k i i j k i j k i j k i j ku u u u u u
(4) 式中2h
式(4)为二维热传导方程的显式差分格式,运用式(4)与边界条件就可以由初始条件逐次计算出任意时刻温度的分布。
下面讨论边界条件: 如图9、3所示阴影部分,即在 0 x 边界的10 y M h 与2M h y Mh 区域以及整个 x Nh , 0 y Mh 边界均为绝热壁;而在 0 x 边界的1 2M h y M h 区域为与恒温热源相连的口。
0 y 与 y Mh 两边界温度始终为0,实际上也就是与恒温源相连的。也就就是说,对于绝热壁应满足: 0, ,0j kux (1 21,2,..., 1, 1,..., 1 j M M M
1,2,3,... k ) , ,0N j kux
( 1,2,..., 1 j M
1,2,3,... k ) 上述边界条件的差分近似式为: 1, , 0, ,0j k j ku uh
, , 1,j,k0N j k Nu uh
即:0, , 1, , j k j ku u
(1 21,2,..., 1, 1,..., 1 j M M M
1,2,3,... k )
, , 1, , N j k N j ku u
( 1,2,..., 1 j M
1,2,3,... k )
(5) 对于与恒温源相连的边界,在热传导过程中始终有恒定的热流,常可取归一化值,例如高温热源可取“1”,而低温热源可取“0”。按图9、3的情况,边界条件还有: 0, ,1j ku
1 2,...,M j M
,0,k , ,0i i M ku u
0,1,2,..., i N
综合上述初值、边值混合问题,并设初始时刻各点温度均为零,则上述差分格式可归纳为: , , 1 , , 1, , 1, , , 1, , 1,, ,00, , 1, , 1 2, , 1, ,,0, , ,(1 4 ) ( )0 0,1,2,..., ; 0,1,2,...,1,2,..., 1, 1,..., 1; 1,2,3,...1,2,..., 1; 1,2,3,...i j k i j k i j k i j k i j k i j ki jj k j kN j k N j ki k i M ku u u u u uu i N j Mu u j M M M ku u j M ku u 0, , 1 20 0,1,2,...,1 ,...,j ki Nu j M M
(6) 可以证明,对于二维热传导方程,若满足 214 h
则差分格式式(4)或式(6)就就是稳定的差分格式,一般的讲,对于n维抛物线型微分方程差分格式稳定的充分条件就是: 212 h n
4、3解题步骤 1.给定 、 h 、 与 T 以及 XN 与 YM ,题目中已知 0.5 h ,14 , T 的值分别取0s,10s,100s,120s,150s,200s与1000s, XN 与 YM 取18与16; 2.计算XNNh 为36;YMMh 为32;2h 为0、05; k 的上界T; 3.计算初值与边值:, ,0( , )i ju ih jh ;0, , 1 (, )j ku g k jh ;, , 2 (, )N j ku g k jh ; ,0, 3 (, )i ku g k ih ;, , 4 (, )i N ku g k ih ;
4.用差分格式计算, , 1 i j ku; 4、4Matlab程序设计仿真 源程序见附录四 4、5Matlab仿真结果 通过Matlab画出0s 到1000s 之间的一些温度场的分布图,如下图4、1—图4、7分别为0s,10s,100s,120s,150s,200s,1000s的温度场分布图。
结论:很明显可以瞧出,温度呈整体下降的趋势。由于低温热源的范围比高温热源的更大,所以热量的流入大于流出。可以断定,只要时间足够长,整个温度场除高温热源外,其她地方的温度都要与低温热源相同(设为0)。1000s 时,如图4、7所示的场分布与无限长时间之后的场分布就已经很接近了。
图4、1
0s时的场分布
图4、2
10s时的场分布
图4、3
100s时的场分布
图4、4
120s时的场分布
图4、5
150s时的场分布
图4、6
200s时的场分布
图4、7
1000s时的场分布
第五章
矩量法在静电场边值问题计算中的应用 5、1问题描述 利用矩量法求无界空间中边长为2a的正方形导电薄板的电容。
5、2原理分析
一块正方形导体板,如上图所示。边长为 2a 米,位于 z=0 平面,中心坐标在原点,设 ( , ) x y 表示导电板上面电荷密度,板的厚度为零,则空间任意一点的静电位就是
( x , y , z )0( , )4a aa ad dR
(1) 式中2 2 2 1/2[(x ) (y ) z ] R , ( , ) 为待求的面电荷密度。
边界条件:0(x,y,0)
( , x a y a ) 导体板电容:1( , )a aa aqC d dV V 算子方程:00( , )( )4a aa ad d LR 算子:014a aa aL d dR (1)将导体板分为 N 个均匀小块nS ,并选基函数为分域脉冲函数。
1Nn nnp
其中1 S0nnnpS 在 上在其它 上
(2) 将式(2)代入式(1)得1Nmn nnV l
m=1,2,3,…N
(3) 式中2 214 ( ) ( )a amna al d dx y 据此电荷密度由逼近,平行板电容相应地近似为: 111Nn n mn nn mnC S l SV
(4)
若令 2 2 / b a N 表示的边长,由nS 本身面上的单位电荷密度在其中心处产生的电位就是: 2 21 2(0.8814)4b bmnb bbl dx dyx y (2)用点匹配法选权函数为 (x x ) (y y )m m mw , (x ,y )m m为mS
的中心点,求内积: , (p ) (x x ) (y )L(p )dxdymn m n m m nx ay al w L y
2 21(p )|4 (x ) (y )mn nmn n r rm ml L d d
(5) mnl 就是nS 处单位均匀电荷密度( 1np )在mS 处中心的电位。
0 0, (x x )(y y )m m m mx ay ag w g dxdy
011..1mg 式(5)适用于 m n 时mnl 的求解,当 m=n 时 2 2001 2ln(1 2)4b bmnb bbl d d (6) 其中22abN
(3)矩阵求逆解得: 1n mn ml g 1Nn nnp
5、3Matlab程序设计仿真 源程序见附录五 5、4Matlab仿真结果 当边长 2a=10 时,电容 C=7、9556e-010 由公式推导可知:C 的变化与 a 成正比; 有实验验证可知:C的变化也与a成正比。
结束语 经过这次计算物理学实验周的学习,我认识到自己对于以前学习过的一些课程掌握得还不够透彻,Matlab 编程语言的运用也不够熟练。通过这次实验也很好的巩固了以前学习的一些知识点,并且使我了解了如何利用计算机来模拟与计算一些物理问题。这次实验让我认识到数理方程的实用性,掌握了利用差分代替微分来求解波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程等的基本原理与方法。
本次实践涉及到的二维拉普拉斯方程以及二维热传导方程的解题方法,都就是先将连续的方程以及边界条件离散化,再用计算机进行计算,因为计算机智能对离散的数值进行计算。
对于非线性方程的求解往往就是采用迭代的方法求解,本次实践主要涉及了Newton 迭代法的重要思想,也就是将连续的方程离散化后再进行计算。
矩量法主要分为三个步骤:(1)离散化;(2)取样检测;(2)矩阵求逆;适用于场源分布不确定的情况,用未知场的积分方程来计算给定媒质中的场的分布。
这次的实践,使我对 Matlab 的使用变得熟练了,并且在报告的写作过程中也熟练掌握了数学公式的录入,文章的排版等技能。
总的来说,这次实践带给了我很多的收获。
参考文献 [1]陈锺贤、计算物理学、哈尔滨工业大学出版社、2001、3 [2]杨振华,郦志新、数学实验、科学出版社、2010、2 [3]林亮,吴群英、数值分析方法与实验:基于MATLAB实现、高等教育出版社、2012、9
[4]李庆杨,王能超,易大义、数值分析、华中科技大学出版社、2006、7 [5]钟季康,鲍鸿吉、大学物理习题计算机解法—MATLAB编程应用、机械工业出版社、2008、1 [6]何红雨、电磁场数值计算法与MATLAB实现、华中科技大学出版社 附录一: close all; clear; clc; k = 9e+9;
e_p = 2e-6;
e_n = -e_p; d = -10:0、1:10; [x, y] = meshgrid(d);%产生格点矩阵 a=1、5,b=-1、5; x_n = -a; y_n = -b; x_p =
a; y_p = b;
V1 =
k * e_n 、/ sqrt((x-x_n)、^2 + (y-y_n)、^2);
V2 =
k * e_p 、/ sqrt((x-x_p)、^2 + (y-y_p)、^2);
V1_min = k * e_n /0、1; V2_max = k * e_p /0、1; V1(V1==-Inf) = V1_min;
V1(V1<V1_min) = V1_min; V2(V2==Inf)
= V2_max;
V2(V2>V2_max) = V2_max; V =
V1 + V2; [E_x, E_y] = gradient(-V); hold on; grid on; t=linspace(-pi, pi, 25); px = 0、1 * cos(t) + x_p; py = 0、1 * sin(t) + y_p; streamline(x, y, E_x, E_y, px, py);%画出电场线 sx=[min(d)/3*2,min(d),min(d),min(d),min(d)/3*2,min(d),min(d),min(d)/3*1,0,max(d)/3*1,max(d)/3*2]; sy=[min(d),min(d)/3*1, 0,max(d)/3*1, max(d),max(d)/3*2,max(d),max(d),max(d),max(d),max(d)]; streamline(x, y, E_x, E_y, sx, sy);%画出电场线 contour(x, y, V, linspace(min(V(:)), max(V(:)), 180));%画出等位线
plot(x_n, y_n, "ro",
x_n, y_n, "r-", "MarkerSize", 16);
plot(x_p, y_p, "ro",
x_p, y_p, "r+", "MarkerSize", 16);
axis([min(d), max(d), min(d), max(d)]);
title("电偶极子的场与等位线"); hold off; 附录二: function x=newton(fname,dfname,x0,e) if nargin<4,e=1e-4;end fname=inline("x*exp(x)-1"); dfname=inline("exp(x)+x*exp(x)"); x0=0、5; x=x0;x0=x+2*e; tic while abs(x0-x)>e
x0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0); end toc 附录三: hx=17;hy=11;%设置网格 v1=ones(hy,hx);%设置二维数组 for j=1:hx%设置边界条件
v1(hy,j)=100*sin(pi*(2*(j-1)/(hx-1)));%假设恰好为一个周期
v1(1,j)=0; end
v1(:,1)=0; v2=v1;maxt=1;t=0;k=0;%初始化 while(maxt>0、00001) %迭代精度
k=k+1;%计算迭代总次数
maxt=0;
for i=2:hy-1
for j=2:hx-1
v2(i,j)=(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1))/4;%拉普拉斯方程差分形式
t=abs(v2(i,j)-v1(i,j));
if(t>maxt) maxt=t;
end
end
end
v2(2:hy-1,hx)=v2(2:hy-1,hx-1);%右边界边界条件
v1=v2; end subplot(1,2,1),mesh(v2) %3D 网格图 axis([0,17,0,14,-20,100]) subplot(1,2,2),contour(v2,16)
hold on x=1:1:hx;y=1:1:hy; [xx,yy]=meshgrid(x,y); [Gx,Gy]=gradient(v2,0、6,0、6);%计算梯度 quiver(xx,yy,Gx,Gy,0、5,"r") %根据梯度画箭头 axis([-3、5,hx+6、5,-2,15]) plot([1,1,hx,hx,1],[1,hy,hy,1,1],"k")%画导体框 text(hx/2-2,hy+0、6,"\phi=100sin(\pix)","fontsize",11);%上标注 text(hx/2-1,0、5,"\phi=0","fontsize",11);%下标注 text(-1、8,hy/2,"\phi=0","fontsize",11);%左标注 text(hx+0、2,hy/2,"\partial\phi/\partialn=0","fontsize",11);% 右标注 title("静电场点位分布图 "); hold off 附录四: N=36;M=32;M1=12;M2=20;D=1;H=0、5;T=0、05;time=10;%初始参数定义 u=zeros(M+1,N+1);%定义场矩阵 u(M1+2:M2,1)=ones(M2-M1-1,1);%边界条件 for i=2:M for j=2:N u(i,j)=(i-1)*H*(j-1)*H;%初始条件 end end u2=u;%差分方程运算开始 for k=1:time/T%k为时间步数
for i=2:M
for j=2:N
u2(i,j)=(1-4*D*T/H/H)*u(i,j)+D*T/H/H*(u(i+1,j)+u(i-1,j)+u(i,j+1)+u(i,j-1));
end
end
for i=1:M+1
for j=1:N+1
u(i,j)=u2(i,j);
end
u(i,N+1)=u2(i,N);
end
for i=1:M1+1
u(i,1)=u2(i,2);
end
for i=M2+1:M+1
u(i,1)=u2(i,2);
end end%差分方程运算结束 mesh(u)%画图 xlabel("X Axis"),ylabel("Y Axis"),zlabel("Temperature"),title("Thermal Field Distribution") 附录五: a=10; N=100; n1=sqrt(N); ltt=ones(N,N); b=a/n1; e1=1e-9; E=1/36/pi*e1; %介电常数 for i=1:n1
%获取各小块中心坐标
for j=1:n1
k=n1*(i-1)+j;
x(k)=(2*i-1)*b;
y(k)=(2*j-1)*b;
end end for m=1:N
for n=1:N
if m==n
ltt(m,n)=2*b/pi/E*0、8814;
else
ltt(m,n)=b^2/pi/E/sqrt((x(m)-x(n))^2+(y(m)-y(n))^2);
end
end end L1=ltt; L2=inv(L1); Lsum=sum(sum(L2)); C=4*b^2*Lsum
- 范文大全
- 职场知识
- 精美散文
- 名著
- 讲坛
- 诗歌
- 礼仪知识
-
大学生学习2024年两会精神心得感悟
大学生学习2024年两会精神心得感悟过去一年,是全面贯彻二十大精神的开局之年,中国共产党带领全国各族人民,付出艰辛努力,换来重大成
【心得体会】 日期:2024-03-07
-
基尔霍夫定律验证实验报告
基尔霍夫定律的验证的实验报告本文关键词:基尔,定律,霍夫,验证,实验基尔霍夫定律的验证的实验报告本文
【思想宣传】 日期:2021-03-08
-
入党积极分子个人2024思想汇报12篇
入党积极分子个人2024思想汇报12篇 当我开始写这篇心得的时候,我的心里是很激动的。真的,就像在平静如湖的心田里忽然扔进了一块石子
【思想汇报】 日期:2024-02-20
-
超星尔雅学习通《对话大国工匠致敬劳动模范》题库附答案
超星尔雅学习通《对话大国工匠致敬劳动模范》题库附答案 1、历史只会眷顾坚定者、奋进者、搏击者,而不会
【入党申请书】 日期:2021-05-12
-
[女装批发店面装修图片欣赏] 女装店面装修效果图
店面是服装企业的形象,店面色彩又是人们对服装企业的第一视觉感觉,企业要建立良好的企业文化,提高销售额,增强其竞争力,必需要有一套完备的店面色彩设计密码。下面小编就...
【述职报告】 日期:2019-05-07
-
入党积极分子2024年第一季度思想汇报9篇
入党积极分子2024年第一季度思想汇报9篇 伟大、光荣、正确的中国共产党,是中华民族伟大复兴的中流砥柱,是领导我们事业的核心力量。
【思想汇报】 日期:2024-03-13
-
地藏经诵读仪规(完整版)
地藏经诵读仪规(完整版) 恭请文: 恭请大慈大悲大愿地藏王菩萨、护法诸天菩萨慈悲加持护念弟子***能
【个人简历】 日期:2021-03-31
-
服装店面装修设计图【女装小店面装修效果图设计图】
随着服装行业和照明产业的发展日趋成熟,服装店的照明设计越来越受到人们的广泛关注,即通过光环境设计对消费者产生引导性作用。那么女装小店面要如何装修呢?下面小编...
【党会发言】 日期:2019-05-09
-
2024年全国两会精神大学生心得感想
2024年全国两会精神大学生心得感想 在这个充满希望的春天,2024年全国两会如期而至,即使远在异国他乡,当我看到代表委员们用心用情履
【心得体会】 日期:2024-03-12
-
中国传统故事英文版 中国古代故事英文版
历史学科蕴含着许多丰富的、生动的、有趣的素材,每一个历史事件、历史人物都有相关的、动人的历史小故事,都能给人以启迪。你对中国古代的故事了解多少呢?下面是小编为您...
【调查报告】 日期:2019-05-22
-
执行信息公开网
执行信息公开网 执行信息公开网 执行信息公开网: zhi*ing (点击下图可直接进行访问) 全国
【职场知识】 日期:2020-07-03
-
组工干部学习谈治国理政第三卷《共建创新包容开放型世界经济》心得体会
组工干部学习谈治国理政第三卷《共建创新包容的开放型世界经济》心得体会 《习近平谈治国理政》第三卷第七
【职场知识】 日期:2020-09-22
-
有机磷酸酯类中毒及其解救(实验报告范文)
有机磷酸酯类中毒及其解救XXX、XXX一、实验目的1 观察有机磷酸酯类农药敌百虫中毒时的症状。 2
【职场知识】 日期:2020-08-30
-
【影子是怎么形成的】影子是怎样形成的?
一种光学现象,影子不是一个实体,只是一个投影。那么影子是怎么形成的?小编在此整理了影子形成的原因,供大家参阅,希望大家在阅读过程中有所收获! 影子形成的原因 光...
【职场知识】 日期:2020-03-12
-
2021教育基础知识试题(附答案)
2021教育基础知识精选试题(附答案) 1、主张恢复西方传统教育核心价值,反对“进步教育
【职场知识】 日期:2021-03-17
-
2017流行适合胖新娘的发型 新娘发型图片2017款
结婚时新娘肯定要做发型的,那么什么样的发型会让脸大的新娘显得小脸美丽呢?以下是小编为你精心整理的2017流行适合胖新娘的发型,希望你喜欢。 2017流行适合胖新娘的发型 ...
【职场知识】 日期:2020-03-10
-
资产负债表垂直分析表分析|资产负债表垂直分析表
从资产负债表垂直分析表中可以看出 (一)资产结构的分析评价 (1) 从静态方面分析。就一般意义而言,
【职场知识】 日期:2020-06-17
-
年国家开放大学电大电子商务单选题题库
单选: 1、EDI是指A、电子商务B、电子数据交换C、电子交易 D、移动数据交换 答案: B 2、电
【职场知识】 日期:2020-06-05
-
大学教师毕业设计指导记录4篇
大学教师毕业设计指导记录4篇 毕业设计是指工、农、林科高等学校和中等专业学校学生毕业前夕总结性的独立作业。是实践性教学最后一
【职场知识】 日期:2022-05-11
-
服装店店面装修图 [时尚服装店面装修图]
服装店是为顾客设计的,在设计要求上,会存在着不少差异。在服装店装修中还应重视绿色设计的问题。下面小编就为大家解开时尚服装店面装修图,希望能帮到你。 时尚服装店面装...
【职场知识】 日期:2019-05-16
-
十三五规划(全文)
十三五规划建议发布(全文) 2015年11月03日16:06来源:新华网新华社北京11月3日电中共中
【古典文学】 日期:2020-09-12
-
唐代诗人李昂个人信息
唐代诗人李昂个人信息 导读:我根据大家的需要整理了一份关于《唐代诗人李昂个人信息》的内容,具体内容:
【古典文学】 日期:2020-11-07
-
叠加原理实验报告
一、实验目的1、通过实验来验证线性电路中的叠加原理以及其适用范围。 2、学习直流仪器仪表的测试方法。
【古典文学】 日期:2020-11-12
-
[关于中秋的朗诵诗词] 关于爱国的朗诵诗词
中秋,热闹的街头树起了灯彩,舞起了火龙。你知道多少关于中秋的朗诵诗词?下面小编为你整理了几篇关于中秋的朗诵诗词,希望对你有帮助。 关于中秋的朗诵诗词一 中秋佳节...
【古典文学】 日期:2019-06-06
-
大气唯美黑板报【国庆节大气黑板报】
日本在投降的那一天,再也没有昔日的嚣张,我们中国的屈辱得到洗刷。下面就随小编看看国庆节大气黑板报内容,希望喜欢哦。 国庆节大气黑板报图片欣赏 国庆节大气黑板报...
【古典文学】 日期:2019-05-05
-
儿童文字睡前故事大全 睡前长篇童话故事大全
睡前故事可以营造温馨的心理环境,帮助孩子把情绪调节到准备入睡的状态。我们应该怎样为孩子选择睡前故事呢?下面是小编为您整理的儿童文字睡前故事大全,希望对你有所帮助! ...
【古典文学】 日期:2019-05-17
-
恒星英语听力网_普特英语听力网
恒星英语听力网的英语听力材料。下面是小编给大家整理的恒星英语听力网的相关知识,供大家参阅! 恒星英语听力网听力篇1 LessonThirty-Six SectionOne: A Makinga...
【古典文学】 日期:2019-05-30
-
输血查对制度
输血查对制度依据卫生部《临床输血技术规范》的要求,制订抽血交叉配备查对制度、取血查对制度、输血查对制
【古典文学】 日期:2020-09-24
-
通信技术基础习题答案
通信技术基础习题答案本文关键词:习题,通信技术,答案,基础通信技术基础习题答案本文简介:第一章习题1
【古典文学】 日期:2021-03-10
-
北京最好吃的西餐厅|北京最好吃的牛排餐厅
在北京最好的西餐餐厅有哪些呢?带着你的万贯,“狐假虎威”的来搓一顿!挑战你的视觉,刺激你的味蕾……跟小编来看一看吧。 北京最好吃的西餐厅:马克西姆西餐厅 ▼ ...
【古典文学】 日期:2020-03-02
-
【世界上最大的半岛】阿拉伯半岛
你知道世界上最大的半岛是什么吗?下面由小编来介绍一下。 阿拉伯半岛的简介 阿拉伯半岛(阿拉伯文:)位于亚洲,是世界上最大的半岛。沙特阿拉伯、也门、阿曼、阿拉伯联合...
【中国文学】 日期:2019-05-24
-
2021年超星尔雅学习通《辩论与修养》章节测试试题(共183题附答案)
2021年超星尔雅学习通《辩论与修养》章节测试试题(共183题附答案)1、辩论的目的不是单纯获得某种
【中国文学】 日期:2021-05-12
-
2022年当前世界下中国面临国际形势论文范本
和平与发展仍然是当今时代的主题。谋和平、求合作、促发展是各国人民的共同愿望。为了大家学习方便,下面是小编为大家整理的当前世界下中国面临的国际形势论文范文内容,以供参...
【中国文学】 日期:2022-03-31
-
普通高中通用技术学生设计作品图文材料
普通高中通用技术学生设计作品图文材料 一、基本情况作品名称:竹刻大佛笔筒设计人员:xxx学校班级:海
【中国文学】 日期:2020-09-28
-
爱情的英语作文|关于爱情的英语作文
爱情的英语作文,书写了世界上伟大的爱情。下面是小编给大家整理的爱情的英语作文的相关知识,供大家参阅! 爱情的英语作文篇1 Loveisthemostbeautifulthingintheworld,i...
【中国文学】 日期:2020-03-10
-
古代人物漫画女生唯美图片欣赏 漫画人物图片女孩唯美
中国漫画始于清末民初,而平面设计虽然其名称是在改革开放以后确立的,但设计活动却自古就有,二者的相互影响是本文的主要讨论范围。小编整理了唯美古代女生人物漫画,欢迎阅读!...
【中国文学】 日期:2020-03-19
-
施工现场安全管理目标
施工现场安全管理目标 1、安全教育管理目标:建立健全安全生产教育培训制度,加强对职工安全生产的教育培
【中国文学】 日期:2020-10-22
-
光纤通信实验报告2-光发射机消光比测试
告《光纤通信》实验报告2实验室名称:光纤通信实验室 ﻩﻩ :期日验实ﻩ2014年12月11日学 院信
【中国文学】 日期:2020-09-14
-
雪天安全行车注意事项_雪天安全行车提示语
维护城市交通秩序,争做河源文明市民。你们想看看雪天安全行车提示语有哪些吗?以下是小编推荐雪天安全行车提示语给大家,欢迎大家阅读! 安全行车温馨提示语【经典篇】 1...
【中国文学】 日期:2020-03-15
-
2023年度廉洁典型故事素材5篇
2023年度廉洁典型故事素材5篇廉洁最早出现在战国时期伟大的诗人屈原的《楚辞·招魂》中朕幼清以廉洁兮,身服义尔未沫。东汉著名学者王
【中国文学】 日期:2023-10-09
-
改革开放大事记简表(改革开放新时期1978-2012年)
改革开放大事记简表 (1978-2012年) 时间1978年12月18日至22日地点北京事件党的十一
【外国名著】 日期:2021-06-17
-
[10.1旅游去哪里好玩] 旅游去哪里好玩
十月一到,秋意已在一个我们不经意的黎明走来,习习凉风,却是最适合出门游行。小编为您整理了10 1旅游去哪里好玩,秋天,我们一起出发吧。 1、云南建水古城 建水古城...
【外国名著】 日期:2020-03-01
-
非政府组织管理
第一章:绪论第一节非政府组织的界定与特征联合国的NGO是指,在地方,国家或国际级别上组织起来的非营利
【外国名著】 日期:2020-09-13
-
梦见打官司 [解梦梦见在打官司]
梦见打官司:解梦查询梦见打官司的吉凶,梦见打官司的解梦建议,运势,运气指数等内容,梦见打官司的人都可以来看看。 梦见打官司的周公解梦: 梦见打官司,预示会有意外之财...
【外国名著】 日期:2020-02-26
-
时尚餐厅店面装修图片_餐厅店面装修效果图
餐饮业是通过即时加工制作、商业销售和服务性劳动于一体,向消费者专门提供各种酒水、食品,消费场所和设施的食品生产经营行业。下面小编就为大家解开时尚餐厅店面装修图片,...
【外国名著】 日期:2019-05-16
-
山东省生产经营单位安全生产主体责任规定(303号令)
山东省生产经营单位安全生产主体责任规定(2013年2月2日山东省人民政府令第260号公布根据2016
【外国名著】 日期:2020-10-22
-
材料力学金属扭转实验报告
材料力学金属扭转实验报告 【实验目的】 1、验证扭转变形公式,测定低碳钢的切变模量G。;测定低碳钢和
【外国名著】 日期:2020-11-27
-
手机大尺度直播平台 [尺度最大的手机直播有哪些]
现在哪个手机直播平台尺度大?尺度大的手机直播App有哪些?小编为您介绍一下尺度最大的手机直播。 尺度最大的手机直播有哪些? 第一坊 第一坊视频平台是一款优质美女直...
【外国名著】 日期:2020-03-07
-
小型服装店装修效果图【小服装店店面装修效果图】
当前在服装店室内设计中,存在着几种不良的倾向,有碍于服装店装修体现的顾客满意气氛。下面小编就为大家解开小服装店店面装修效果图,希望能帮到你。 小服装店店面装修效果...
【外国名著】 日期:2019-05-28
-
《怦然心动(2010)》电影完整中英文对照剧本
我最大的愿望就是朱莉·贝克能离我远点AllIeverwantedwasforJuliB
【外国名著】 日期:2020-07-27
-
梧桐花的花语|梧桐花的功效与作用
梧桐花为梧桐科植物梧桐的花,植物形态详梧桐子条。今天小编为你整理了梧桐花的花语,欢迎阅读。 梧桐花的花语是:情窦初开 在春季里晚开的花朵,有着恬淡的气息。 ...
【寓言童话】 日期:2020-03-03
-
西部计划笔试题库(99题含答案)
西部计划笔试题库(99题含答案) 1 第十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》,自
【寓言童话】 日期:2021-06-16
-
油管、套管规格尺寸对照表
API油管规格及尺寸 公称尺寸(in) 不加厚外径(mm) 不加厚内径(mm) 加厚外径(mm) 加
【寓言童话】 日期:2020-08-31
-
大学生音乐欣赏论文 大学音乐鉴赏论文3000
今天小编就为你介绍关于大学生音乐欣赏论文,下面是!小编给你搜集了相关资料!希望可以能帮助到大家。 大学生音乐欣赏论文—第一篇 音乐是生活不可缺少的一部分,学会欣...
【寓言童话】 日期:2020-03-12
-
淀粉糊化度测定方法
颗粒饲料中淀粉糊化度的测定 一、淀粉糊化度说明: 饲料配方中玉米的用量一般在45%以上,而玉米中淀粉
【寓言童话】 日期:2020-12-14
-
北京最好吃的自助餐厅 北京高档自助餐排名
自助餐简直就是拯救大胃王的最佳饮食!没有之一!世界上没有什么事情是吃一顿自助餐解决不了的,如果有,那就吃两顿!下面小编给大家推荐北京几家好吃的自助餐。 北京最好吃的...
【寓言童话】 日期:2020-02-25
-
【古代男生漫画图片大全】男生漫画头像
漫画和动画组成了动漫产业的两大支柱。然而,与动画相比,漫画在业界和学界皆相对冷清。小编整理了古代男生漫画,欢迎阅读! 古代男生漫画图片展示 古代男生漫画图片1 ...
【寓言童话】 日期:2019-05-27
-
水文灾害
水文灾害 中国的水文灾害 11、 洪涝灾害 ⑴分布特点:东多西少;沿海多,内陆少;平原低地多,高原山
【寓言童话】 日期:2020-09-23
-
读谢觉哉家书心得体会
读谢觉哉家书心得体会 谢觉哉,“延安五老”之一,严于律己、清正廉洁,一生奋斗
【寓言童话】 日期:2021-05-17
-
100元钱折纸大全 图解 100元人民币折纸
折纸也是一门艺术,大家知道怎么用100元人民币折纸吗?今天,小编为大家带来了100元人民币折纸,希望大家喜欢! 100元人民币折纸方法 步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 ...
【寓言童话】 日期:2020-03-12
-
学生高考动员演讲稿
学生高考动员演讲稿3篇高考动员演讲稿11 老师们、同学们: 大家下午好!漫漫高考长征路已经进入尾声了
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
企业安全演讲稿2021
最新企业安全的演讲稿5篇 演讲稿是作为在特定的情境中供口语表达使用的文稿。在充满活力,日益开放的今天
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结_1
XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结 为深入贯彻精准扶贫精准脱贫基本方略,认真落实党中央、国务院,省委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
对乡镇领导班子干部成员批评意见例文
对乡镇领导班子干部成员的批评看法范文 一、对党委书记XXX同志的批评看法〔3条〕 1、与干部交流偏少
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
群英乡扶贫资金项目芬坡村祖埇村生产道路硬化工程绩效自评报告
群英乡扶贫资金项目((芬坡村祖埇村生产道路硬化工程))绩效自评报告 一、基本情况(一)群英乡扶贫资金
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
党委书记警示教育大会上讲话2021汇编
党委书记在警示教育大会上的讲话55篇汇编 党委书记在警示教育大会上的讲话(一) 同志们: 根据省州委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
-
对于2021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料
关于12021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料 按照中央巡视组要求和省、市、区委统一部署,区
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
-
消防安全知识培训试题.doc
消防安全知识培训试题姓名: 部门班组: 成绩: 一:填空题,每空4分,共44分。 1、灭火剂是通过隔
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
-
涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程
涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程 目前,全球疫情仍处于大流行状
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
-
疫情防控致全体师生员工及家长一封信
疫情防控致全体师生员工及家长的一封信 各位师生员工及全体家长朋友: 暑假已至,近期我省部分地方发现确
【百家讲坛】 日期:2021-08-14