中考复习一元二次方程.doc
《一元二次方程》 》(概念、解法与判别式)
知识 梳理 :一元二次方程的概念,一元二次方程的根,一元二次方程的解法(开平方法、配方法、公式法、
分解因式法),一元二次方程根的判别式. 考点 一 、 一元二次方程的概念一般形式:ax 2 +bx+c=0(a≠0) 1.以下方程中① 13122 xx
② 0 5 22 2 y xy x
③ 0 1 72 x
④ 022y,一元二次程是(
)
A. ①和②
B. ②和③
C. ③和④
D. ①和③ 2.关于 x 的方程(a 2 -a-2)x 2 +ax+b=0 是一元二次方程的条件是(
)
A.a≠-2 且 a=1
B.a≠2 C.a≠2 且 a≠-1 D.a=-1 考点 二 、 一元二次方程的根 1.已知关于 x 的一元二次方程(k+4)x 2 +3x+k 2 +3k-4=0 的一个根为 0,求 k 的值. 2.已知 t 是方程 x 2 -x-1=0 的一个解,则-t 3 +2t 2 +2 002 的值为(
). A.2 001
B.2 002
C.2 003
D.2 004 3.设 t 是一元二次方程20 ax bx c 的一个实数根,则24 N b ac 与2(2 ) M at b 的大小关系是(
). A. N M
B. N M
C. N M
D.不能确定 考点 三 、 一元二次方程的解法
直接开平方法:x 2 =p(p≥0) (mx+n) 2
=p(p≥0)
配方法 公式法: 因式分解法:(ax+b)(cx+d)=0 1.开平方法解下列方程:
(1)0 125 52 x
(2)289 ) 3 ( 1692 x
(3)0 3612 y
(4)0 ) 3 1 (2 m
(5)20.01 0 y
(6)210.5 03x (7)2(3 1) 9 0 x
(8)85) 1 3 ( 22 x 2.用配方法解下列各方程:
(1)22 8 0 x x
(2)0 1 52 y y (5)22 2 30 0 x x
(6)21 106 3x x
3.用公式法解下列各方程:
(1)22 2 0 x x
(2)22 2 7 x x (3)234 12y y
(4)
3 (32) 1 x x 4.用因式分解法解下列各方程:
(1)0 9412 x
(2)23 5 0 x x (3)0 21 72 x x
(4)0 45 42 y y (7)2( 1) 2( 1) 3 x x
(8)2 24( 3) 25( 2) x x
5.用适当方法解下列方程(解法的灵活运用):
(1)128 ) 7 2 ( 22 x
(2)2 2 2) 2 ( 2 1 2 m m m m (3)
) 3 )( 2 ( ) 2 ( 6 x x x x
(4)3) 1 3 (2) 2 3 (332 y y y y y
(5)2 2) 3 ( 144 ) 5 2 ( 81 x x
6.解关于 x 的方程(含有字母系数的方程):
(1)0 22 2 2 n m mx x
(2)1 2 4 32 2 a ax a x
(3) n m nx x n m 2 ) (2(0 n m)
(4) x a x a x x a ) 1 ( ) 1 ( ) 1 (2 2 2 2
考点四、一元二次方程根的判别式 知识梳理:1.判别式应用的前提,把一元二次方程化为一般形式且 0 a ,注意分类讨论; 2. 不解方程,由根的判别式判断一元二次方程实数根的情况; 3.依据根的情况求方程中字母的值或取值范围; 4.解决一元二次方程的整数根问题.
5.进行有关的证明, 1.不解方程,判别方程根的情况:
(1)4 x x x 7 32
(2)
x x 4 ) 2 ( 32
(3)
x x 5 4 5 42
2.已知关于 x 的二次方程 0 9 62 x kx ,那么:
(1)当 k 满足
时,方程有两个不等的实数根;
(2)当 k 满足
时,方程有两个相等的实数根; (3)当 k 满足
时,方程无实数根.
3.关于 x 的方程22 0 x kx k 的根的情况是
. 4.如果关于 x 的方程 02 k x x 没有实数根,则 k 的取值范围为
. 5.已知关于 x 的方程23 12 1 kx x k 有两个相等实根,那么 k
. 6 . 已 知 关 于x的 方 程2( 2) 2 3 0 m x mx m 有 两 个 实 根 , 则m的 取 值 范 围是
. 7.若关于 x 的方程24 3 0 kx x 有实根,则 k 的非负整数值是
. 8.已知0 k ,且方程23 12 1 kx x k 有两个相等实根,那么 k 的值等于(
). A. 2 3
B.2 3
C.3 或4
D.3 9.已知关于x的方程 m x m x 1 ) 2 ( 42有两个相等的实数根.求m的值和这个方程的根.
10.对任意实数 m,求证:关于 x 的方程 0 4 2 ) 1 (2 2 2 m mx x m 无实数根. 11. k 为何值时,方程 0 ) 3 ( ) 3 2 ( ) 1 (2 k x k x k 有两个不相等的实数根. 12.已知关于 x 的方程 0 )21( 4 ) 1 2 (2 k x k x . (1)求证:无论 k 取什么实数值,这个方程总有实数根; (2)若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4,另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长. 13. 若关于 x 的二次方程 ) 1 ( 2 ) 1 (2 2x c bx x a 有两个相等实根,则以正数 a、b、c为边长的三角形是(
)
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.任意三角形 知识点五:根与系数的关系
关系:
x 1 +x 2 =-b/a
x 1
x 2 =c/a
已知方程的一个根,求另一个根及字母的值,
求与方程的根有关的代数式的值,
求作一元二次方程,
已知两数的和与积,求此两数
判断方程两根的特殊关系, 知识点六:实际问题与一元二次方程: 审, 设, 列. 解, 验, 答,
1 2011 山东一元二次方程中考题
1 1 . (2011 山东滨州,3,3 分)某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是(
) A.
2289 1 256 x
B. 2256 1 289 x
C.
289(1-2x)=256
D.256(1-2x)=289 2 2 . (2011 山东威海,9,3 分)关于 x 的一元二次方程2( 2) 1 0 x m x m 有两个相等的实数根,则 m 的值是(
)
A. 0
B. 8
C. 4 2
D. 0 或 8
3 3 . (2011 山东济宁,5,3 分)已知关于 x 的方程 x
2 + bx + a =0 有一个根是- a ( a≠0) ,则 a-b 的值为 A.-1
B.0
C.1
D.2 4 4 . (2011 山东潍坊,7,3 分)关于 x 的方程22 1 0 x kx k 的根的情况描述正确的是( )
A . k 为任何实数,方程都没有实数根
B . k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 5 5 . (2011 山东滨州,14,4 分)若 x=2 是关于 x 的方程2 25 0 x x a 的一个根,则 a 的值为______. 6 6 . ( 2011 山 东 德 州 14,4 分 )
若1x ,2x 是 方 程21 0 x x 的 两 个 根 , 则2 21 2x x =__________. 7 7 . (2011 山东泰安,21 ,3 分)方程 2 x2 +5 x -3=0 的解是
。
8 8 . (2011 山东聊城,18,7 分)解方程:
2 2 0 x x x
9 9 . (2011 山东日照,20,8 分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2011 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米,预计到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同. (1)求每年市政府投资的增长率;
1 10 0 . (2011 山东东营,22,10 分)(本题满分 10 分) 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多的进入普通家庭,成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计,2008 年底全市汽车拥有量为 15 万辆,而截止到 2010 年底,全市的汽车拥有量已达 21.6 万辆。
(1)
求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率; (2)为了保护环境,缓解汽车拥堵状况,从 2011 年起,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过 23.196 万辆;另据估计,该市从 2011 年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。
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【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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企业安全演讲稿2021
最新企业安全的演讲稿5篇 演讲稿是作为在特定的情境中供口语表达使用的文稿。在充满活力,日益开放的今天
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结_1
XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结 为深入贯彻精准扶贫精准脱贫基本方略,认真落实党中央、国务院,省委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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对乡镇领导班子干部成员批评意见例文
对乡镇领导班子干部成员的批评看法范文 一、对党委书记XXX同志的批评看法〔3条〕 1、与干部交流偏少
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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群英乡扶贫资金项目芬坡村祖埇村生产道路硬化工程绩效自评报告
群英乡扶贫资金项目((芬坡村祖埇村生产道路硬化工程))绩效自评报告 一、基本情况(一)群英乡扶贫资金
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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党委书记警示教育大会上讲话2021汇编
党委书记在警示教育大会上的讲话55篇汇编 党委书记在警示教育大会上的讲话(一) 同志们: 根据省州委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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对于2021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料
关于12021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料 按照中央巡视组要求和省、市、区委统一部署,区
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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消防安全知识培训试题.doc
消防安全知识培训试题姓名: 部门班组: 成绩: 一:填空题,每空4分,共44分。 1、灭火剂是通过隔
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程
涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程 目前,全球疫情仍处于大流行状
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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疫情防控致全体师生员工及家长一封信
疫情防控致全体师生员工及家长的一封信 各位师生员工及全体家长朋友: 暑假已至,近期我省部分地方发现确
【百家讲坛】 日期:2021-08-14